Lista de Exercicios Matematica - Enumerabilidade e Series Infinitas

4 Segundo Honorio e Souza 2020 p72 Dentro da Teoria de Conjuntos encontrase a necessidade de estudo sobre a enumerabilidade visto que através de suas definições obtémse uma importante ferramenta para a classificação dos conjuntos infinitos em relação a sua cardinalidade Fonte HONORIO F K SOUZA F P Enumerability of the set of algebraic numbers Colloqium Exactarum v12 n3 JulSet 2020 p7177 Disponível em httpsjournalounostebrindexphpcearticleview38263181 acesso em 14 fev 2022 A respeito do conceito de enumerabilidade analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas I O conjunto N x Z pode ser classificado como não enumerável PORQUE II O conjunto N x Z corresponde a um produto cartesiano entre conjuntos enumeráveis A respeito dessas asserções assinale a opção correta Alternativas a As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I b As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I c A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa d A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições falsas 5 Conforme descrito por Ávila 2006 p128 As séries infinitas são conhecidas desde a antiguidade A primeira a ocorrer na História da Matemática é uma série geométrica de razão ½ que intervém no cálculo da área da parábola feito por Arquimedes Depois dessa ocorrência as séries infinitas só voltariam a aparecer na Matemática cerca de 1500 anos mais tarde no século XIV Fonte ÁVILA G S S Análise matemática para licenciatura 3ed São Paulo Blucher 2006 O conceito de série é um dos conceitos essenciais para o estudo por exemplo das funções bem como da resolução de determinadas equações diferenciais Em relação a esse assunto analise o comportamento da série n1 até 2nn em que n representa o fatorial do número natural n A respeito de sua convergência empregando o teste da razão podemos concluir que Alternativas a como lim n an1an 2 a série é convergente