Formacao do Preco de Venda: Estrategias de Custeio e Estrutura Organizacional

134 Unidade III Unidade III 7 FORMAÇÃO DO PREÇO DE VENDA Se você retomar os objetivos específicos desta disciplina verá que são capacitálo a classificar os custos de acordo com o seu comportamento apurar o custo de produção pelos principais sistemas de custeio e identificar o sistema de custeio que melhor se adapte às estratégias operacionais e administrativas da organização e capacitálo a estabelecer o preço de venda sob diferentes situações competitivas e de percepção de valor pelos clientes bem como considerando os custos do produto ou serviço Neste capítulo será abordada a especificação do preço de venda tendo em conta o ciclo de vida organizacional da empresa Esta é uma abordagem teóricoempírica muito útil pois simplifica a determinação da estratégia de precificação a adotar com efeito Goulart Júnior 2000 fez um estudo de casos múltiplos em cinco empresas demonstrando que há uma associação entre o estágio da instituição e o tipo de preço que praticam Tal estudo confirmou que o domínio dos processos de custeio e precificação e a oportunidade de seu uso é condizente com a estrutura interna dessas organizações e determinante para a estratégia dos negócios GOULART JÚNIOR 2000 p 10 O autor do estudo com isto quer dizer que o estabelecimento do preço depende fundamentalmente de duas coisas dos tipos de custeio utilizados pelas empresas basicamente custeio por absorção com rateio simples e por meio de departamentalização custeio baseado em atividades conhecido também como ABC e custeio variável denominado também custeio direto e da estrutura organizacional da empresa isto é pelo modo como a autoridade é distribuída A estrutura organizacional de acordo com Sobral e Peci 2013 p 53 é o resultado final do processo de organização Referese ao modo como as atividades de uma companhia são ordenadas para possibilitar o alcance dos objetivos Essa estrutura especifica os papéis as relações e os procedimentos organizacionais que proporcionam uma ação coordenada de seus membros Notar que a representação gráfica da estrutura de uma organização de acordo com esses autores p 254 é o organograma que mostra as funções os departamentos e os cargos da empresa especificando também como eles se relacionam Cada retângulo de um organograma representa a forma de dividir o trabalho e os critérios de departamentalização usados pela organização Esses retângulos são dispostos em níveis e representam a hierarquia da organização As linhas que ligam os retângulos referemse à distribuição da autoridade ou à cadeia de comando indicando quem está subordinado a quem SOBRAL PECI 2013 p 254 135 CUSTOS E PREÇOS O modelo de Goulart Júnior 2000 chama a atenção para o seguinte fato com a globalização dos mercados as empresas passaram a sofrer maior concorrência e para enfrentála tiveram que melhorar seus produtos diminuindo os custos e buscando adotar processos mais velozes e de melhor qualidade Observação Processo é um conjunto repetitivo de atividades logicamente ordenadas para que um dado objetivo ou resultado seja alcançado já projeto é o inverso um conjunto não repetitivo de atividades logicamente ordenadas Por exemplo emitir o balancete da empresa mensalmente é um processo implantar o sistema de custeio ABC é um projeto Goulart Júnior 2000 p 12 continua sua argumentação afirmando que as mudanças pelo aumento da concorrência forçaram as empresas a controlar os custos para tal diminuindo as perdas e os desperdícios Isto fez com que elas passassem a ter um conhecimento mais preciso dos custos realmente embutidos em cada produto Conhecer os custos que verdadeiramente constituem cada produto só é possível pela implantação de sistemas de custeio adequados Isto conduz a empresa a adotar métodos de precificação isto é formas para estabelecer preços que levam em conta as necessidades do mercado Processo de custeio formas sistemas e métodos de custeio utilizados pelas empresas como fatoreschave de sucesso no seu ciclo de vida Processo de precificação métodos e políticas para especificação dos preços dos produtos ou serviços utilizados pelas empresas como fatoreschave de sucesso no ciclo de vida Fatores críticos de sucesso poucas mas relevantes propriedades que são obrigatórias para o sucesso de uma atividade Por exemplo para um professor didática e conhecimento são fatores críticos de sucesso Ainda o autor pondera que o conhecimento do estágio de cada empresa no ciclo de vida das organizações é um fator importante para que elas consigam aprimorar seus processos de gestão Goulart Júnior 2000 p 13 afirma que se a empresa conhece a sua posição no ciclo de vida organizacional sabe assim quais as suas metas e fatoreschave de sucesso necessários para destacarse no mercado Observação Ciclo de vida organizacional é uma metáfora uma imagem que se utiliza para auxiliar no conhecimento dos processos de mudanças vivenciados pelas organizações ao longo de sua trajetória 136 Unidade III Considerase que uma empresa tem uma história de vida semelhante a um ser vivo que nasce cresce alcança a maturidade fica estável por um certo período e envelhece Há inúmeros modelos de ciclo de vida organizacional os mais utilizados são Victor e Boynton 1998 Scott e Bruce 1987 Miller e Friesen 1984 e Lester Parnell e Carraher 2003 O modelo de Greiner 1972 embora não incluído entre os mais utilizados é famoso Goulart Júnior 2000 p 21 aborda entretanto outros modelos o de Adizes 1990 que considera que para cada fase são definidas metas comportamentos lideranças e funções específicas cinco fases de crescimento e cinco de envelhecimento e o de Kaufmann 1990 que considera quatro fases com base na cultura corporativa poder e liderança autoridade e delegação mudanças culturais e planejamento e qualidade dos recursos humanos Goulart Júnior 200 p 31 optou por propor um ciclo de vida organizacional que resume as fases de cada um dos modelos que abordou para compor um quadro de referência o qual veremos a seguir Aumento de produção Crescimento das vendas Retorno sobre investimento Fluxo de caixa Aumento do lucro Flexibilidade Aumento do lucro Crescimento das vendas Nascimento Envelhecimento Crescimento Estabilidade Maturidade Figura 28 Síntese do ciclo de vida organizacional proposto por Goulart Júnior Conforme o modelo proposto pelo autor 2000 p 34 Na fase de nascimento o poder é centralizado as formas de controle são precárias e o planejamento é de curtíssimo prazo observase o aumento da produção e o crescimento das vendas Na fase de crescimento as tarefas se tornam mais complexas os funcionários mais especializados e surgem as necessidades de informação e controle formal Os lucros tendem a aumentar Na fase de maturidade tanto as vendas como os lucros são metas de desempenho pois além do domínio total dos processos de produção que geram maior flexibilidade e resultados financeiros e operacionais a estrutura da empresa está sendo adequada ao volume de vendas e à fatia do mercado Nesta etapa observamse o aumento do lucro e o crescimento das vendas Na fase de estabilidade a empresa apresentase institucionalizada e profissionalizada com bons sistemas de controle Ela possui domínio da fatia de mercado os lucros são altos com vendas acima da média do setor o controle do negócio é descentralizado com a delegação das decisões 137 CUSTOS E PREÇOS Na fase de envelhecimento a empresa apresenta cultura própria mas começam a ocorrer exageros nas atividades burocráticas Ela começa a perder a sua flexibilidade e o desempenho passa a ser medido pelo retorno sobre os investimentos e pelo fluxo de caixa Os resultados da pesquisa de Goulart Júnior 2000 estão resumidos a seguir Quadro 16 Síntese das características encontradas nas empresas em cada fase Cíclica Ciclo Custo Preço Lucro Nascimento PCL Aum da produção Cresc das vendas Baseado em volume por recursos variável ou integral Preço de mercado Política de seguir preços Diferença entre os preços e os custos Crescimento PCL Aumento do lucro Baseado em volume por centros de custos Absorção integral Por markup Política de aumento da qualidade Margem fixa acrescida ao preço de aquisição Maturidade LPC Aum do lucro Cresc das vendas Base vol ou ativid por centros de resp Absorção integral Valor percebido Política de reduzir preços Alcançado pelo controle dos custos Estabilidade LPC Flexibilidade Status quo Baseado em atividade por centros de resp por atividade Preço de valor Política de aumento da quali e preço Define o status quo da empresa Envelhecimento CPL Retorno do investim Fluxo de caixa Baseado em atividade por atividade Retornoalvo Política de inovações Resultado de melhorias no processo Fonte Goulart Júnior 2000 p 71 71 Modelo de precificação ou de formação do preço de venda Goulart Júnior 2000 fez uma pesquisa empírica e concluiu que conforme o ciclo de vida da empresa há a utilização de sistemas de custeio e de precificação condizentes com a estrutura interna da organização Isto quer dizer que a evolução do processo de custeio e de precificação está fortemente associado às fases do ciclo de vida que a empresa vive Por isso basta conhecer em qual estágio se encontra a companhia dentro do seu ciclo de vida organizacional para que se possa especificar a forma mais apropriada de controlar os custos definir os preços e a estratégia para obter o lucro 138 Unidade III 711 Custos preços e lucros na fase de nascimento Na fase de nascimento de acordo com Goulart Júnior 2000 p 34 A empresa começa perseguindo o aumento de produção e o crescimento das vendas como forma de conquistar uma demanda cativa e sua fixação no mercado Na fase de crescimento as tarefas se tornam mais complexas os funcionários mais especializados e surgem as necessidades de informação e controle formal Ocorrem definições das responsabilidades autoridade e especificações de cargos A meta de desempenho perseguida é o aumento no lucro pois a empresa conhece sua posição no mercado e passa a dominar seu processo produtivo alterando os seus valores anteriores e direcionandose para os aspectos qualitativos de seus produtos com maior grau de apropriação Nesta fase apenas demonstrativos financeiros exigidos pelo fisco são produzidos Neste contexto a fórmula básica que orienta a estratégia custos versus preços o sistema de custeio o modo de precificação e a origem do lucro são Fórmula básica P C L O preço é uma função do custo ele depende do custo Neste caso corresponde ao custo mais uma parcela de lucro Sistema de custeio na fase de nascimento começa a ser definida a estrutura para o controle As comunicações são informais a empresa procura assimilar as necessidades da demanda tentando se firmar no mercado As metas de desempenho são o aumento da produção e o crescimento das vendas O poder está centralizado e a empresa não apresenta departamentos Ainda nesta etapa algumas instituições passam a adotar o método de custeio variável para controlar os custos fixos e variáveis que são identificados no plano de contas e quando apresentam maior número de produtos aplicase o rateio dos custos fixos indiretos determinando o custo do produto pelo método por absorção integral Porém enquanto o domínio do processo produtivo não é alcançado elas apenas analisam seus custos não podendo alterálos Modo de precificação a precificação por preço de mercado junto ao custeamento por recursos determina algumas alternativas à empresa Algumas delas no desejo de crescimento de suas vendas estabelecem o preço abaixo do mercado acreditando em lucros maiores em longo prazo Contudo a maioria segue o preço de mercado que supre a falta de conhecimento técnico dos próprios custos como base de precificação Origem do lucro é obtido pela diferença entre o preço de mercado e os custos Lembrete A evolução do processo de custeio e de precificação está fortemente associado às fases do ciclo de vida que a empresa vive 139 CUSTOS E PREÇOS 712 Custos preços e lucros na fase de crescimento Na fase de crescimento as tarefas se tornam mais complexas com funcionários mais especializados e surgem outras necessidades formais de informação e controle Ocorrem definições das responsabilidades autoridades e especificações de cargos A meta de desempenho é o aumento do lucro A empresa começa a buscar maior grau de apropriação de capital do seu processo produtivo Para Goulart Júnior 2000 p 69 Esta fase frequentemente é marcada pela divisão da empresa em centros de custos As empresas estabelecem preços que maximizem seu faturamento visando aumentar os lucros no longo prazo ocorrendo crescimento na participação de mercado Neste contexto a fórmula básica que orienta a estratégia custos versus preços o sistema de custeio o modo de precificação e a origem do lucro são Fórmula básica P C L Sistema de custeio a forma de custeamento por centros de custos implantada segue o método de custeio por absorção que contribui para a distribuição dos recursos aos centros de custo através dos rateios de custos indiretos fixos e determinação dos custos diretos aos produtos Modo de precificação o preço ainda é defenido pelo mercado podendo o lucro ser obtido como margem fixa acrescida ao preço de aquisição ou custos de produção Origem do lucro com a precificação por markup os preços praticados no mercado conduzem a empresa a determinar uma margem fixa que cubra os lucros desejados 713 Custos preços e lucros na fase de maturidade Para Goulart Júnior 2000 p 69 na fase de maturidade a estrutura hierárquica é bem definida As responsabilidades e autoridades estão definidas ocorrendo necessidade de delegação das decisões A empresa está burocratizada com comunicação formalizada e controle estruturado As metas de desempenho da empresa são o aumento do lucro e o crescimento das vendas Neste contexto a fórmula básica que orienta a estratégia custos versus preços o sistema de custeio o modo de precificação e a origem do lucro são Fórmula básica L P C Note que embora a equação L P C matematicamente implique L C P de modo operacional é lida com outro sentido o lucro é o que sobra quando do preço dado pelo mercado se diminui o valor dos custos 140 Unidade III Sistema de custeio a necessidade de apuração acurada dos custos de produção induz à utilização do método de custeio por absorção em um sistema baseado em atividades Assim nos processos produtivos limitados aos centros de responsabilidades são direcionados os recursos por atividade Modo de precificação nesta fase o controle dos custos deixa a empresa em condições de estabelecer seu preço buscando maiores lucros e com maior qualidade dos produtos Origem do lucro a precificação por valor recebido fixa preços onde os atributos valorizados pelos clientes no produto são destacados podendo a empresa aumentar seus preços agregando o valor da qualidade e com isso elevar seus lucros 714 Custos preços e lucros na fase de estabilidade Na fase de estabilidade afirma Goulart Júnior 2000 p 69 A empresa está institucionalizada profissionalizada e com bons sistemas de controle Nesta fase a coordenação é enfatizada A empresa tem o domínio do processo A empresa passa a explorar novos produtos novos mercados diversificando produtos A descentralização do controle faz com que a tomada de decisões seja canalizada aos diretores e gerentes A competição no mercado aumenta e a empresa necessita gerenciar melhor os seus custos Neste contexto a fórmula básica que orienta a estratégia custos versus preços o sistema de custeio o modo de precificação e a origem do lucro são Fórmula básica L P C Sistema de custeio a empresa define o seu status quo com a capacidade de realizar gestão dos custos e dos preços O método por preço de valor representa a forma de competir no mercado com custos mais baixos pela melhoria dos processos mantendo a qualidade dos produtos para conquistar novos segmentos sensíveis a preço Modo de precificação o custeamento por atividades generaliza a análise das atividades em todo o processo produtivo determinando a cadeia de valor e melhorias contínuas Neste método as atividades são agrupadas em direcionadores comuns que além de direcionar recursos fazemno para as atividades necessárias ao processo Origem do lucro a precificação pode estabelecer preços mais baixos sem perda nos resultados pois seus custos foram reduzidos sem depreciar sua qualidade 141 CUSTOS E PREÇOS 715 Custos preços e lucros na fase de envelhecimento Na fase de envelhecimento afirma Goulart Júnior 2000 p 70 A empresa apresenta cultura própria e começa a ocorrer um exagero nas atividades burocráticas Aparecem o controle sobre as inovações e o conservadorismo sobre o risco focalizando a meta de desempenho como a rentabilidade sobre os investimentos Nesta fase o fluxo de caixa da empresa se torna importante para determinar a regularidade da organização e suas interações com o ambiente O controle é diluído para cada responsável administrativo deixando a alta administração com menos poder na tomada de decisões Neste contexto a fórmula básica que orienta a estratégia custos versus preços o sistema de custeio o modo de precificação e a origem do lucro são Fórmula básica C P L Sistema de custeio o conhecimento das atividades e objetos de custos é essencial pois o mercado determina a tecnologia pelo custo O custeio por atividades é intensificado proporcionando o conhecimento correto dos custos melhorando a gestão deles da qualidade e do tempo agregando apenas o que representa valor aos olhos dos clientes Modo de precificação nesta fase a cooperação tornase necessária O modelo dos processos identifica maior qualidade e produtividade O mercado indica os custos mais competitivos sendo o lucro resultado de melhorias no processo Origem do lucro uma precificação por retornoalvo assegura a taxaalvo de retorno sobre os investimentos perseguida como meta da empresa com volume de equilíbrio reduzido A análise do custoalvo serve como base para a melhoria contínua e gerenciamento dos custos executados com o conhecimento das economias de escala e o escopo da empresa adequando o preço aos custos Saiba mais Para informações adicionais a respeito do tema aqui tratado leia GOULART JÚNIOR R Custeio e precificação no ciclo de vida das empresas 2000 Florianópolis UFSC 2000 Dissertação Mestrado em Engenharia Universidade Federal de Santa Catarina UFSC Santa Catarina 2000 Disponível em httpsrepositorioufscbrbitstreamhandle12345678979373171261 pdfsequence1 Acesso em 5 jun 2018 142 Unidade III 8 PRECIFICAÇÃO PELO MARKUP E PRECIFICAÇÃO MAXIMIZANTE Neste capítulo ensinaremos como estabelecer o preço utilizando o conceito de markup e também como determinar o preço de um produto que maximiza o lucro ou maximiza a receita 81 Precificação pelo markup O markup é um valor aplicado sobre o custo de um produto ou serviço com vistas a estabelecer o preço de venda Este conceito é baseado na ideia de cost plus pricing ou preço margem que consiste em adicionarse ao custo unitário do produto ou do serviço uma margem segura que cubra impostos comissões despesas e o lucro bruto desejado para formar o preço de venda Este modelo é muito utilizado especialmente nos casos de empresas dos ramos de comércio que compram e revendem produtos Neste caso o preço de venda é estabelecido considerando o custo do produto que é multiplicado por um valor denominado markup Preço de venda Custo markup Por exemplo se um produto é comprado por 5000 e o markup 3 então Preço de venda 50 25 125 É importante ter em mente que o valor do markup é calculado com base no produto e nas características próprias da organização Muitas empresas adotam o markup utilizado pelo setor e podem estar elaborando graves erros O markup é de forma geral um valor multiplicador como no exemplo anterior 25 mas é sempre possível estabelecer um markup divisor pelo simples fato de que multiplicar um valor por 25 é o mesmo que dividilo por 125 ou seja por 040 Preço de venda 50040 125 Seu cálculo é relativamente simples desde que sejam conhecidos os valores relacionados aos impostos incidentes sobre o produto e o porcentual que as despesas representam das vendas Exemplo Suponha uma empresa comercial que possua receita bruta da ordem de 2000000 com despesas gerais correspondentes a cerca de 200000 que compra um produto por 700 a unidade Ela considera 17 de ICMS 365 de PISCofins e deseja obter lucro antes do imposto de renda e contribuição social na ordem de 15 Qual o valor do markup que deve ser utilizado Qual o preço de venda do produto A tabela a seguir resume as informações necessárias consideradas ao referido cálculo Note que os valores são incidentes sobre o preço de venda final Para calcular o markup é necessário fazer a soma dos porcentuais No caso a soma dá 4565 143 CUSTOS E PREÇOS Tabela 90 ICMS da venda 1700 PISCofins 365 Despesas 1000 Lucro antes dos tributos 1500 Total 4565 O markup divisor será 100 4565 5435 ou 05435 O markup multiplicador será 105435 18399264 184 O preço de venda pode ser calculado de dois modos Preço de venda Custo markup 705435 1288 Preço de venda Custo markup 7 184 1288 A tabela a seguir mostra a destinação dos valores recebidos pela venda do produto ao preço de 1288 219 para ICMS 047 para PISCofins 129 suporta as despesas 193 para lucro e 700 paga a compra do produto Tabela 91 Venda 1288 ICMS da venda 1700 219 PISCofins 365 047 Despesas 1000 129 Lucro antes dos tributos 1500 193 Custo 700 82 Função demanda Neste item serão apresentadas as técnicas que podem ser adotadas para se estabelecer um preço que maximize a receita Em primeiro lugar aprendemos a calcular uma função demanda de diversos modos usando softwares estatísticos manualmente pelo sistema de mínimos quadrados e utilizando o Excel Na sequência se define o processo para estabelecer o preço que maximiza a receita e depois aquele que maximiza o lucro 144 Unidade III A precificação para maximizar a receita pressupõe que se saiba estabelecer a curva da demanda em razão do preço do produto Ou seja é preciso conhecer quantos produtos são vendidos a um determinado preço Geralmente a empresa testa o mercado buscando entender como funciona a relação preço demanda Por exemplo uma companhia fabrica um determinado produto XPT e observou o seguinte comportamento de demanda Tabela 92 Preço unitário Demanda mil 100 250 150 230 200 190 210 150 Com estas informações é possível estabelecer a equação de demanda do tipo Q a bp Onde Q é a quantidade demandada p é o preço unitário a e b são fatores Como quanto maior for o preço menor será a demanda a equação de demanda tem a forma geral Q a bp 821 Função de demanda por meio de softwares estatísticos No presente caso a equação de demanda é dada por Q 3400 082 p Por esta equação ficase sabendo que quando o preço é igual a 180 serão vendidas Q 3400 082 180 1924 Ao preço unitário de 180 tem de ser vendidas 1924 mil unidades do produto XPT Uma solução feita no software Minitab é a apresentada a seguir 145 CUSTOS E PREÇOS 100 120 140 160 180 200 220 250 225 200 175 150 Demanda Preço Gráfico de associação Preço x Demanda Demanda 3400 08182 Preço S 193061 RSq 874 RSqadj 810 Figura 29 Equação da reta no Minitab Saiba mais Para realizar cálculos é possível utilizar o software estatístico Bioestat Ele possui licença free e pode ser encontrado no site MAMIRAUA Downloads Bioestat versão 53 online Disponível em httpswwwmamirauaorgbrptbrdownloadsprogramasbioestat versao53 Acesso em 30 maio 2018 Coloque os valores na planilha do Bioestat Tabela 93 250 100 230 150 190 200 150 210 Selecione Estatísticas Regressão Linear simples Selecione as duas colunas e clique em Excetuar estatística Surgirá o seguinte resultado Figura 30 Output do teste de regressão linear no BioEstat Clique em Gráfico para visualizar o resultado a seguir Figura 31 Gráfico da regressão linear no BioEstat 822 Função demanda calculada manualmente pelo método dos mínimos quadrados Outra forma de calcular manualmente é pelo produto de matrizes A função demanda na forma geral y a bx é calculada pelo seguinte produto de matrizes Admitamse os mesmos pares de valores de vendas do produto XPT Para facilitar o trabalho manual eles foram divididos por 10 Tabela 94 O primeiro passo é preencher as matrizes Repare que temos os valores x e y e desta forma podemos calcular suas somatórias e substituílos nas matrizes Observe que n 4 pois são 4 pares de valores Os valores a e b são as incógnitas que queremos conhecer na função y a bx Tabela 95 Para termos o valor de precisamos levar em conta que e que isto é bem diferente de Devemos calcular os valores de x² e de xy Tabela 96 Conhecidas as somatórias substituímos nas matrizes Para resolver este sistema de matrizes é necessário saber que se multiplica cada linha da primeira matriz pela coluna da segunda gerando um sistema de equações Podemos multiplicar a primeira linha de tal forma que tenhamos valores complementares em a ou b Vamos multiplicar toda a primeira linha por 165 Somamos as duas equações Ou Substituindo b em alguma das equações do sistema temos 4a 66b 82 4a 6608182 82 4a 54 82 4a 82 54 4a 136 a 1364 3400 Logo a equação de demanda na forma y a bx para o caso estudado é y 34 08182x Observe que a equação de demanda na forma y a bx para facilitar os cálculos teve os valores divididos por 10 No presente caso fica y 340 08182x O valor de b que é a inclinação da curva não é multiplicado por 10 O entendimento dos valores a e b é dado na figura a seguir O valor a indica a altura na qual o eixo y é cortado x0 O valor b indica a inclinação da reta No caso 08182 quer dizer que a curva decresce 08182 unidades no eixo y para cada unidade que avança no eixo x Figura 32 Construção da linha de regressão linear 150 Unidade III Resolvido o mesmo problema pelo Excel temos Tabela 97 A B x Preço unitário y Demanda mil 10 25 15 23 20 19 21 15 intercepção 34 inclinação 08182 previsão x 18 192727 823 Função demanda usando a calculadora financeira HP12C Uma outra possibilidade é fazer uso da máquina de calcular Qualquer calculadora financeira tem funções estatísticas No presente caso utilizamos a HP12C Quando se trabalha com a HP em funções estatísticas é necessário colocar os dados na ordem em que eles são introduzidos Y e X Passo 1 colocar os valores a serem utilizados na ordem requerida pela calculadora para evitar erros de introdução Tabela 98 y x Demanda mil Preço unitário 250 100 230 150 190 200 150 210 Passo 2 limpar os registradores de cálculos estatísticos Ligue a calculadora pressione On Limpe os registradores estatísticos f REG f CLx Passo 3 introduzir os pares de valores disponíveis Para introduzir o primeiro par 250 100 faça o seguinte 250 enter 100 visor 1 O visor indica que foi introduzido o primeiro par de valores Faça o mesmo para os demais valores 230 enter 150 visor 2 190 enter 200 visor 3 150 enter 210 visor 4 Olhe a parte de trás da calculadora pois lá constará Registrador R1 contém o valor de n Registrador R2 contém x etc Para ter esses valores visíveis do visor basta usar a função Recall Por exemplo para ver a somatória de x basta teclar RCL 2 visor 660 Passo 4 para obter o valor de a que ocorre quando x0 Digite 0 g ŷr visor 340 Observe que é o mesmo que teclar 0 g 2 Passo 5 para obter o valor de b Armazene o valor a na memória 0 Portanto com o resultado do passo 4 STO 0 visor 340 Para obter o valor de x que ocorre quando y 0 Digite 0 g xr visor 4155556 Ou seja a reta da função corta o eixo dos x em 4155556 Recupere o valor 340 armazenado em 0 RCL 0 visor 340 Divida visor 12222 Observe que este é o resultado da divisão de 4155556 por 340 A inclinação é o oposto Tecle 1x visor 08182 83 Noções de função derivada Para operar com funções não lineares funções que não são expressas por linhas retas como é o caso daquelas que expressam RT ou LT é necessário levar em conta as derivadas de tais funções Seja y fx a função que está representada no gráfico e sejam x₀ e x₀ Δx dois valores de seu domínio Figura 33 Incremento de uma função A razão incremental é dada por ΔyΔx fx Δx fx Δx Denominase função derivada o limite de ΔyΔx quando Δx tende a zero assume valores muito pequenos E indicase por fx lim ΔyΔx Δx0 fx lim fx Δx fxΔx Δx0 A função derivada também pode ser indicada por y lêse derivada de y dydx lê se derivada de y em relação a x Figura 34 Construção da linha de regressão linear com a HP12C 84 Equação da demanda por meio da reta de regressão usando o Excel As funções estatísticas que correspondem aos conceitos de reta de regressão são Intercepção Inclinação Previsão e Tendência Intercepção série y série x dá como resultado o valor do coeficiente de regressão a denominado intercepto da reta de regressão linear ou seja de quando X0 Inclinação série y série x dá como resultado o valor do coeficiente b da reta de regressão linear Previsão x série y série x dá como resultado o valor projetado da reta de regressão linear simples para um único valor X Devese ter o cuidado de escolher valores de X na faixa de valores observados da variável independente Tendência série y série x novo x constante retorna o valor y correspondente ao x em uma tendência linear A constante é opcional tratase de um valor lógico que especifica se a constante 153 b será ou não forçada a se igualar a 0 Se o resultado do teste lógico for verdadeiro ou omitido b será calculado normalmente Tabela 99 B C x Preço unitário y Demanda mil 100 250 150 230 200 190 210 150 intercepção 340 INTERCEPÇÃOc4c7b4b7 inclinação 08182 INCLINAÇÃOc4c7b4b7 provisão x18 19273 PREVISÃOLINEAR18c4c7b4b7 Exemplo Dada a função fx 3x² definida em R calcule a função derivada fx fx lim 3x Δx² 3x² Δx Δx0 lim 3x² 2xΔx Δx² 3x² Δx Δx0 lim 3x² 6xΔx 3Δx² 3x² Δx Δx0 lim Δx6x 3Δx Δx Δx0 6x fx 6x 85 Algumas regras fundamentais de derivação Derivada da função constante fx k kR é nula isto é fx k fx 0 Derivada da função identidade fx x é 1 ou seja fx x fx 1 Derivada da função potência fx xⁿ n N fx nxⁿ¹ Exemplos 1 fx x³ fx 3x³¹ fx 3x² 2 fx 4x² fx 24x²¹ fx 8x 3 fx x⁵ fx 5x⁵¹ fx 5x⁶ fx 5x⁶ Derivada da função seno fx sen x fx cos x Derivada da função cosseno fx cos x fx sen x Derivada da função exponencial fx aˣ a 0 e a 1 fx aˣ lna 154 Exemplo fx 5ˣ fx 5ˣ ln5 Derivada da função logarítmica neperiana fx lnx fx 1x 86 Cálculo de preços maximizantes da receita A receita da empresa é dada por PQ isto é pelo produto do preço P pela quantidade Q vendida R PQ R P340 08182P R 340P 08182P² Se considerarmos a variação do preço P na faixa de 80 a 340 veremos que existe um preço no qual ocorre a receita máxima Figura 35 Receita segundo o preço O valor máximo acontece um pouco acima de 200 Tabela 100 Preço Receita 205 3531515 206 3531886 207 3532095 208 3532140 209 3532021 210 3531738 211 3531292 212 3530682 155 No ponto máximo a derivada da função é igual a zero A função receita é dada por R 340P 08182P² A derivada R da função é R 340 16364P Fazendo R0 0 340 16364P 16364P 340 P 34016364 20777 Veja a figura a seguir Figura 36 O preço que maximiza a receita neste exemplo é 20777 87 Preço de venda que maximiza o lucro Cabe observar que o preço de venda que maximiza o lucro nem sempre faz o mesmo com a receita Consideremos o exemplo anterior que tem a função demanda Q 340 08182P Para sabermos o preço que maximiza o lucro necessitamos conhecer a estrutura de custos Admitase que a estrutura de custos unitários do produto seja CUP 3 05P isto é o CUP corresponde a uma parte constante no caso 300 e a uma parte variável segundo o preço P neste exemplo 05P CUSTOS E PREÇOS Sabese que Lucro Receita Custos totais L R CT R P Q L P Q CT Os custos totais são iguais aos unitários multiplicados pela quantidade vendida CT Q CUP CT Q 3 05 P CT 3Q 05 P Q Retomamos L P Q CT L P Q 3 05 P Q L P Q 3Q 05 P Q L P Q 3Q 05 P Q L 05 P Q 3Q Colocase Q em evidência L 05 P Q 3Q L Q 05 P 3 Todavia Q 340 08182 P L Q 05 P 3 L 340 08182 P 05 P 3 L 170 P 1020 04091 P² 24545 P L 1724545 P 1020 04091 P² Unidade III L é uma função quadrática na medida em que tem um elemento elevado ao quadrado Como o sinal desse elemento é negativo 04091 P2 é uma função maximizante tem um ponto máximo O ponto máximo ocorre quando a derivada da tangente nesse ponto é zero Calculase a derivada de L L 1724545 P 1020 04091 P² L 1724545 08182 P Fazendo a derivada 0 L 1724545 08182 P 0 1724545 08182 P 08182 P 1724245 P 172424508182 21077 21100 O gráfico referente ao lucro será mostrado na figura a seguir Observe que o lucro máximo ocorre quando P é igual a 21100 Tabela 101 Preço Lucro 208 1715123 209 1715309 210 1715414 211 1715436 212 1715376 213 1715235 214 1715012 215 1714707 159 CUSTOS E PREÇOS 100 150 200 250 300 350 18000 17000 16000 15000 14000 13000 12000 11000 10000 L P Fitted line plot L 1020 1725 Preço 04091 P2 S 0 RSq 1000 RSqadj 1000 Figura 37 Preço que maximiza o lucro No item anterior observamos que o preço que maximiza a receita é 20800 aqui vimos que o valor que maximiza o lucro é 21100 Exemplo Admitase que um produto tem custos de mão de obra direta MOD e matériaprima 300 e despesas na ordem de 50 do preço de venda referentes a despesas gerais impostos comissões Isto é ovos de chocolate são fabricados pela Chocolatix Ltda e os custos diretos de fabricar cada um deles são no valor de 300 correspondentes à mão de obra e matériaprima Há outras despesas tais como despesas gerais impostos e comissões e a soma delas DGIC corresponde a 50 do preço de venda P Como 50 é o mesmo que 50100 05 podese escrever que DGIC 05P Isto quer dizer que o custo unitário dos ovos é dado por Cup 3 05 P CUP é o custo unitário do produto A Chocolatix tem vendido ovos e pesquisas mostraram que a demanda procura é uma função do preço ou seja Qvendida fpreço Pelos registros da empresa sabese que as vendas foram as seguintes considerando alguns preços praticados 160 Unidade III Tabela 102 Preço QVendida 7 8012 8 7035 9 6043 10 4996 11 4015 12 3018 Foi feita uma análise tendose obtido o resultado expresso na figura a seguir 7 8 9 10 11 12 8000 7000 6000 5000 4000 3000 QVendida Preço Gráfico de associação Preço x Demanda QVendida 15041 1002 Preço S 182903 RSq 1000 RSqadj 1000 Figura 38 Análise da quantidade vendida segundo o preço Quanto maior o preço menor o número de unidades vendidas Por exemplo quando o preço do ovo é colocado a 800 são vendidas cerca de 7000 unidades entretanto quando o valor é 1200 as vendas são de cerca de 3000 itens A função observada foi QVendida 15041 1002 P Foi adotada a seguinte função que expressa a demanda dos clientes Q 15000 1000 P O que os administradores da Chocolatix querem saber é o seguinte Qual o preço de venda que neste caso maximiza os lucros da empresa Resolução Estrutura de CUP CUP 3 05 P 161 CUSTOS E PREÇOS Equação da demanda Q 15000 1000 P Queremos encontrar o preço que maximiza o lucro Passo 1 Sabese que Lucro Receita Custos totais L R CT A receita R é igual à quantidade vendida Q vezes o preço P 2 R PQ Logo 3 L PQ CT Passo 2 Os custos totais são iguais ao custo unitário multiplicado pela quantidade vendida 4 CT Q CUP Todavia 5 CUP 3 05 P Logo CT Q 3 05 P 6 CT 3Q 05 PQ 7 Passo 3 L PQ CT 1 Substituindo a equação 7 na equação 1 L PQ 3Q 05 PQ 8 L PQ 3Q 05 PQ 9 162 Unidade III A equação 9 pode ser escrita na forma L 10 PQ 3Q 05PQ 10 L 10 PQ 05PQ 3Q 11 L 05 PQ 3Q Passo 4 Colocase Q em evidência L Q 05 P 3 12 Todavia Q 15000 1000 P 13 Substituise a equação 13 na equação 12 L 15000 1000 P 05P 3 14 Fazse a fatoração A equação 14 é do tipo X abcd ficando assim x acadbcbd L 15000 05P 150003 1000 P 05 P 1000 P3 15 L 7500 P 45000 500 P2 3000 P 16 L 10500 P 500 P2 45000 17 A equação 17 mostra que o lucro L é uma função do preço P O gráfico desta função é exibido a seguir à esquerda eixo y temos o lucro o eixo x expressa o preço P A curva exibe o lucro para um dado preço P O lucro é máximo no topo u da curva e a esse ponto corresponde ao preço Pmax que maximiza o lucro Este preço está entre 10 e 11 163 CUSTOS E PREÇOS 10000 8000 6000 4000 2000 8 10 12 14 v u s r L P t Pmax Figura 39 O preço Pmax é o que maximiza o lucro Passo 5 Como se vê L é uma função quadrática já que tem um elemento elevado ao quadrado como o sinal dele é negativo 500P2 tratase de uma função maximizante tem topo e boca para baixo O ponto máximo ocorre quando a derivada da tangente rs é zero Sobre derivadas devemos saber que a derivada de 450000 já que a derivada de uma constante é zero a derivada de 5x315x31 15x2 pois multiplicase o expoente 3 pelo coeficiente 5 e reduzse uma unidade do expoente a derivada de 2x4 8x418x3 a derivada de 2x 2 pois equivale a 2x12x02 a derivada de y é indicada por y o lucro é dado pela função quadrática 17 L10500 P 500 P2 45000 17 o valor máximo ocorre quando a tangente rs à curva tem valor nulo ou seja quando a inclinação da reta rs0 Sabese que a derivada de uma função y fx em um ponto x x0 é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva No ponto u a reta rs tem inclinação nula Nele ocorre o lucro máximo 164 165 CUSTOS E PREÇOS Ora o lucro L é igual à receita total RT menos o custo total CT L RT CT A RT quantidade vendida preço RT QP O CT quantidade vendida Cup QT QCup Substituindo em L L QP Q Cup Colocando Q em evidência L Q PCup Tabela 103 P L 200 1058160 208 1086812 220 1119972 240 1149056 245 1151213 247 1151503 24777 1151528 248 1151526 250 1151326 270 1131317 290 1078581 Ora Cup 40 05P L Q P4005P L Q P4005P L Q 05P40 Ora Q 34008182P L 34008182P 05P40 166 Unidade III Multiplicando 340 08182P 05P 40 L 170P 04091P2 13600 32728P L 202728P 04091P2 13600 Derivada de L L202728 08182P Igualase a derivada L a zero e calculase P 0 202728 08182P 08182P 202728 P 20272808182 P 24777 Confirmação do resultado A função L 202728P 04091P2 13600 Podese observar pela tabela anterior que efetivamente o preço de 24777 maximiza o lucro Colocados em um gráfico os pares da tabela são como mostra a figura a seguir 11500 11250 11100 10750 10500 L P Fitted line plot L 13600 2027 P 04091 P2 S 0 RSq 1000 RSqadj 1000 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 Figura 40 Se a empresa deseja maximizar o lucro deve colocar o preço de 24777 167 CUSTOS E PREÇOS Resumo Neste capítulo vimos que o conceito de markup é muito utilizado pelas empresas dos ramos de comércio que compram e revendem produtos Elas estabelecem o preço de venda multiplicando o custo do produto por um valor denominado markup cobrindo ICMS PISCofins despesas sobre as vendas comissões sobre vendas e o lucro antes dos tributos Na medida em que matematicamente multiplicar um número por x é o mesmo que dividilo por 1x podese utilizar indistintamente o markup multiplicador ou markup divisor Foi chamada a atenção para o fato de muitas companhias utilizarem markups aplicados por outras sem se atentarem que se trata de algo específico Para que uma empresa possa adotar preços que sejam capazes de maximizar o lucro ou a receita oriundos de um dado produto é necessário que ela consiga obter de modo prévio a função demanda do produto que geralmente está na forma QabP onde Q é a quantidade demandada ao preço P P é o preço unitário do produto e a e b são fatores Foram abordadas maneiras de se realizar tal cálculo por meio de pacotes estatísticos como o Minitab o BioEstat por meio da calculadora HP12C ou da planilha do Excel Por ser requerida a função derivada na determinação do preço que maximiza o lucro ou a receita este item foi abordado Os exemplos de precificação abordam funções quadráticas parábolas de máximo geralmente na forma L aP bP2 c cuja derivada é LPa 2bP Uma vez calculada a derivada ela é igualada a zero para se obter o valor P Dependendo da estratégia que deseja adotar a empresa pode definir o preço que maximiza a receita isto é o faturamento ou o preço que aumenta o lucro Neste caso ela precisa saber qual o custo unitário do produto considerando o preço de venda geralmente na forma CupdrP onde r é um decimal Exercícios Questão 1 Sobre a formação do preço de venda markup ao consumidor considere as afirmativas a seguir I Indica o quanto do preço de um produto está acima do imposto pago pelo produto II Representa a diferença entre o custo de um bem ou serviço e seu preço de venda III Pode ser expresso como uma quantia fixada ou como percentual 168 Unidade III Sobre precificação e markup podemos afirmar que A As afirmativas I e II estão corretas B Todas as afirmativas estão corretas C As afirmativas I e III estão corretas D As afirmativas II e III estão corretas E Nenhuma das afirmativas está correta Resposta correta alternativa D Análise das afirmativas I Afirmativa incorreta Justificativa a formação do preço de venda de um bem considera não apenas os tributos que foram pagos mas outros gastos que compõem o custo de comercialização do produto II Afirmativa correta Justificativa a formação do preço de venda de um produto é baseada na diferença entre o custo de um bem ou serviço e seu preço de venda III Afirmativa correta Justificativa o cálculo de formação do preço de venda de um bem pode ser feito por meio de uma quantia fixada ou de um cálculo percentual Questão 2 A teoria do ciclo de vida organizacional parte do pressuposto que as organizações se desenvolvem por meio de fases distintas e que utilizam um conjunto de práticas de gestão compatíveis e adequadas a cada fase Sobre os ciclos de vida organizacional assinale a alternativa INCORRETA A Maturidade B Crescimento C Fusão D Estabilidade E Envelhecimento Resolução desta questão na plataforma 169 FIGURAS E ILUSTRAÇÕES Figura 3 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 4 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 5 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 6 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 7 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 8 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 9 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 10 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 11 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 12 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada 170 Figura 13 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 p 255 Figura 14 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 p 258 Figura 15 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 16 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 17 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 18 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 19 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 20 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 21 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 22 MARTINS E Contabilidade de custos São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 23 MORANTE A S JORGE F T Formação de preços de venda preços e custos preços e composto de marketing preços e concorrência preços e clientes São Paulo Atlas 2009 Adaptada 171 Figura 24 MORANTE A S JORGE F T Formação de preços de venda preços e custos preços e composto de marketing preços e concorrência preços e clientes São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 25 MORANTE A S JORGE F T Formação de preços de venda preços e custos preços e composto de marketing preços e concorrência preços e clientes São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 26 MORANTE A S JORGE F T Formação de preços de venda preços e custos preços e composto de marketing preços e concorrência preços e clientes São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 27 MORANTE A S JORGE F T Formação de preços de venda preços e custos preços e composto de marketing preços e concorrência preços e clientes São Paulo Atlas 2009 Adaptada Figura 28 GOULART JÚNIOR R Custeio e precificação no ciclo de vida das empresas 2000 Florianópolis UFSC 2000 Dissertação Mestrado em Engenharia Universidade Federal de Santa Catarina UFSC Santa Catarina 2000 Disponível em httpsrepositorioufscbrbitstreamhandle12345678979373171261 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contabilidade de custos Revista de Contabilidade do Mestrado de Ciências Contábeis da UERJ Rio de Janeiro v 8 n 1 2003 Disponível em httpwwwepublicacoesuerjbr indexphprcmccuerjarticleview56064090 Acesso em 22 maio 2018 176 SOBRAL F PECI A Administração teoria e prática no contexto brasileiro São Paulo Pearson Prentice Hall 2013 SZUSTER F R Contabilidade geral 4 ed São Paulo Atlas 2010 VALE Demonstrações financeiras online Disponível em httpwwwvalecombrasilPTinvestors informationmarketfinancialstatementsPaginasdefaultaspx Acesso em 14 jun 2018 VICENTE E F R O uso do custeio direto como decisão de ponto de equilíbrio In CONGRESSO BRASILEIRO DE CUSTOS 6 1999 São Paulo Anais São Paulo CBC 1999 Disponível em httpsanaiscbcemnuvens combranaisarticleview31543154 Acesso em 29 maio 2018 VICTOR B BOYNTON A C Invented here maximizing your organizations internal growth and profitability Harvard Business School Press Boston 1998 WERNKE R Gestão de custos uma abordagem prática São Paulo Atlas 2001 Unidade III A função L 10500 P 500 P² 45000 17 pode ser escrita como L10500 P¹ 500 P² 45000 P⁰ 18 já que P⁰ 1 A derivada de 18 é dada por L 110500 P¹¹ 2500 P²¹ 045000 P⁰¹ 19 L 110500 P⁰ 1000 P¹ 0 20 ou seja L 10500 1000 P 21 No ponto máximo a inclinação da curva é 0 Fazendo a derivada L 0 10500 1000 P 0 22 1000 P 10500 23 P 105001000 105 Resposta o preço que maximiza o lucro é 105 Pmáx 1050 Lembrete A derivada de uma função y fx em um ponto x x₀ é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva Exercício preço que maximiza o lucro Qual o preço de venda que maximiza o lucro Sendo a quantidade Q e o preço P a função demanda para um produto de uma empresa é dada por Q 340 08182P Considere que o Cup em razão do preço de venda é dado por Cup 4005P Informações wwwsepiunipbr ou 0800 010 9000