Unip Universidade Paulista Disciplinaonline Sistemas de Conteúdo Online para Alunos 2

MODULO 5 OSCILAÇÕES 1 AMORTECIMENTO FRACO OU SUBCRÍTICO 11 Velocidade e Aceleração y a0 egamma t cosomega0 t varphi0 doty a0 egamma t cdot cosomega0 t varphi0 a0 egamma t cdot sinvarphi doty a0 egamma t cdot sqrtgamma2 omega02 cdot cosvarphi delta g delta fracomega0gamma quad delta ext no 2o ext quadrante Afimativa Podese operar e com vantagem no campo complexo y a0 egamma t cdot left ejomega0 t varphi0 right fracdydt gamma j omega cdot egamma t cdot ejomega0 t varphi0 gamma j omega sqrtgamma2 omega02 cdot ej omega0 t omega0 a0 ej delta com delta arctg left fracomega0gamma right quad 2o ext quadrante fracdydt omega0 a0 egamma t cdot cosomega0 t varphi0 delta Parte real left doty right omega0 a0 egamma t cdot cosomega0 t varphi0 delta Notese que o fator da amplitude é omega0 e a amplitude é não a doty omega02 a0 egamma t cdot cosomega0 t varphi0 2delta Resumo Para beta 1 as equações do movimento amortecido fraco são y a0 egamma t cdot cosomega0 t varphi0 doty a0 gamma egamma t cdot cosomega0 t varphi0 delta ddoty omega02 a0 egamma t cdot cosomega0 t varphi0 2delta 12 VETORES GIRANTES Nas equações 13 18 ou 24 e 25 o fator de atenuação compara multiplicando leis harmônicas estas podem ser representadas mediante vetores girantes o fator de atenuação deve ser considerado em separado 13 ATENAÇÃO EXPONENCIAL Ocorre não só em oscilações amortecidas mas também em outros fenômenos transitórios decaimento radiativo circuito RC circuito LR circuito LRC com amortecimento crítico ou subcrítico movimento rastejante com resistência viscosa etc É típico de fenômeno das oscilações pseudoharmônicas amortecidas exponencialmente cuja amplitude decai com o tempo segundo a lei a a0 egamma t Em data posterior t t Delta t a amplitude é a a0 egammat Delta t Daí a a0 egamma t cdot egamma Delta t a razão aa não depende da data t mas somente da duração Delta t ela mede a proporção com que a amplitude se reduz na duração Delta t a partir de qualquer data t Em dados sucedendose em progressão aritmética a amplitude decresce em progressão geométrica O recíproco do parâmetro de amortecimento é chamado constante de tempo da exponencial ou tempo de relaxação Na eq 32 au frac1gamma Na eq 36 a a0 efract au Na duração Delta t au a amplitude se reduz na proporção 1e isto é ela passa de a para a ae Se for Delta t approx 69 au e aa 1000 a amplitude se reduz a 11000 da inicial e o processo se considera extinto Chamase decremento logarítmico da lei de atenuação o número D gamma cdot Tt fracTt au Em pseudoperíodo a amplitude se reduz na proporção ln left fracaa right gamma cdot Tt D O decremento logarítmico é o logaritmo neperiano da redução de amplitude em seu pseudoperíodo O número N de ciclos no qual a amplitude se reduz dea para a ae é Semivida é a duração T₁₂ na qual a amplitude se reduz à metade Δt T₁₂ se for aa 2 2 eγT₁₂ eτt T₁₂ 1γτln2 41 Figure 5 A amplitude decrese exponencialmente Em cada semivida a amplitude decai à metade Em cada constante de tempo a amplitude é dividida por g Nota Em radioatividade o número de núcleos sobreviventes em datat é dado pela Lei de Desintegração N N₀ eλt 42 λ constante de desintegração correspondendo a γ Tm 1λ vida média correspondendo a τ T₁₂ ln2λ semivida 14 Exercício resolvido Certo sistema oscila livremente em um meio que oferece resistência viscosa No instante inicial a elongação do móvel é nula e sua velocidade no sistema CGS é numericamente igual à pulsação das vibrações não amortecidas ω₀ 400 rads Determinar a equação horária do movimento amortecido atribuindo ao grau de amortecimento o valor β 14 Solução a β γω₀ γ 41 γ 1 rads 2º quadrante δ 180 76 104 γ a₀ eγt cosω₀t φ₀ t 0 s y 0 0 a₀ cos φ₀ φ₀ π2 4 a₀ cosφ₀ δ φ₀ π2 a₀ 1032 cm y 1032 eγt cos15t π2 MÓDULO 5 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 1 POLARIZAÇÃO A onda eletromagnética gerada por uma antena é polarizada significando que seus vetores elétricos são paralelos A direção do campo elétrico E é chamada direção de polarização o plano contendo E e a direção de propagação da onda é chamado g plano de vibração figura 10 Figura 10 onda eletromagnética polarizada Para representar a polarização examinamos ao longo do plano de vibração e indicamos os sentidos do vetor campo elétrico oscilante Escolhemos o campo elétrico e não o magnético pois a maioria dos detectores de radiação eletromagnética é sensível ao campo elétrico As ondas eletromagnéticas na região das microondas e das ondas de rádio são polarizadas figura 11 Figura 11 A onda eletromagnética gerada pelo transmissor é polarizada sendo seu plano de vibração o plano da página O receptor pode detectar esta onda com eficiência máxima se como é mostrado a antena receptora se encontrar neste plano Se a antena receptora fosse perpendicular a este plano nenhum sinal seria detectado Luz não Polarizada A luz de uma fonte comum tal como o sol é não polarizada sua energia é emitida em ondas independentes cujos planos de vibração estão orientados aleatoriamente em torno da direção de propagação A onda não polarizada pode ser considerada como a superposição de duas ondas polarizadas perpendiculares entre si figura 12 Figura 12 Onda não polarizada Placas Polarizadoras Quando se faz passar luz não polarizada através de uma placa polarizadora a luz emergente fica polarizada paralelamente à direção de polarização da placa e sua intensidade é a metade da intensidade original Quando se faz passar luz polarizada na direção da placa polarizadora a luz emergente fica polarizada paralelamente à direção de polarização da placa e sua intensidade vale I I₀ cos²θ 34 onde I₀ é a intensidade original θ é o ângulo entre a direção de polarização da placa e a direção de polarização da luz original Figura 12 Luz não Polarizada tomase polarizada ao passar através de uma placa polarizadora Os óculos de sol polarizadores são feitos com suas direções de polarização verticais de modo que ao serem usados sob luz forte do sol possam reduzir a claridade Óculos de sol polarizados superspostos transmitem luz razoavelmente bem quando suas direções de polarização têm a mesma orientação mas impedem a passagem da maior parte da luz quando elas estão cruzadas 2 Exercício resolvido 8 Uma onda eletromagnética harmônica plana polarizada tem comprimento de onda λ 5 10⁷ m e propagase no vácuo no sentido Oy No instante t 0 o vetor campo elétrico na origem vale E₀ 60 NC Determinar a a pulsação ω e o número de onda k 2πλ 2π510⁷ 4π10⁶ m¹ w k c 4π10⁶ 310⁸ 12π10¹⁴ s¹ b E E₀ senky ωt E 60 sen4π10⁶ y 12π10¹⁴ t i SI y B B₀ 2 10⁷ sen4π10⁶ y 12π10¹⁴ tk SI c E A B τ B₀k B₀ E₀c 60310⁸ 210⁷ T B 2 10⁷ sen4π10⁶ y 12π10¹⁴ tk SI d Sₘₐₓ 9549 Wm² I Sₘₐₓ 2 9549 2 4775 Wm² d Pot IA 4775 02² Pot 06 W MÓDULO 5 LABORATÓRIO 1Experiências com Introdução teórica e roteiro no laboratório 11Círcuito RC e RL série 12Círcuito RLC série