Círculo de Mohr: Representação Gráfica do Estado de Tensões

Círculo de Mohr O Círculo de Mohr é uma forma gráfica de resolver um estado de tensões Para que seja possível o uso do Círculo de Mohr é necessário que cada plano seja representado por um ponto em um sistema de coordenadas como mostra a figura 9 A A A Figura 9 Plano representado pelas tensões que nele atuam no sistema Neste tipo de representação é possível notar que a Os planos das tensões principais são representados por pontos que se encontram no eixo já que neles a tensão de cisalhamento é igual a zero b As tensões de cisalhamento máxima e mínima são representadas por pontos que são simétricos em relação ao eixo Lembrar que nestes planos ocorre a mesma tensão normal e que as tensões de cisalhamento são iguais e de sinais opostos máx Plano de máx mín Plano de mín Figura 10 Planos das tensões de cisalhamento máxima e mínima c A tensão normal que atua nos planos das tensões de cisalhamento máxima e mínima é igual à média aritmética das tensões principais d Planos perpendiculares entre si são representados por pontos que à mesma distância do eixo porém em lados opostos Notese aqui que a tensão normal média dos dois planos é igual à tensão média das tensões principais A A A B A B B A B 2 Figura 11 Planos perpendiculares entre si no sistema e A figura geométrica que satisfaz a todas estas condições simultaneamente é um círculo A este círculo se dá o nome de Círculo de Mohr A B B A B A Plano de 2 A A Plano de 1 2 Plano de máx máx B mín 2 1 2 Plano de mín Figura 12 Círculo de Mohr De acordo com o exposto é possível traçar o Círculo do Mohr para qualquer estado duplo Para tal se deve observar 1 Planos perpendiculares entre si são representados por pontos diametralmente opostos 2 O centro do Círculo de Mohr se encontra no eixo 3 A tensão principal 1 se determina intersecção entre o eixo e o lado direito do círculo 4 A tensão principal 2 se determina intersecção entre o eixo e o lado esquerdo do círculo 5 As tensões de cisalhamento máxima e mínima são determinadas pelas tangentes horizontais ao círculo 6 Conhecidas as tensões em dois planos perpendiculares entre si o centro do círculo de Mohr se encontra na média entre as tensões normais que atuam nestes planos Isto pode ser observado na figura 12 7 Conhecidas as tensões em dois planos perpendiculares entre si o raio do círculo de Mohr pode ser determinado pela hipotenusa do triângulo hachurado na figura 13 A A A B A B B A B 2 Plano de 1 Plano de 2 máx Figura 12 Determinação do raio do Círculo de Mohr 8 A tensão principal máxima pode ser determinada pela soma entre o raio do círculo e a tensão normal média dos planos perpendiculares entre si 9 A tensão principal mínima pode ser determinada pela diferença entre o raio do círculo e a tensão normal média dos planos perpendiculares entre si 10 O ângulo entre um plano do estado duplo e o plano onde atua 1 pode ser determinado por A A B A B Plano de 1 Plano de 2 Figura 13 Determinação do ângulo entre dois planos no Círculo de Mohr Na figura 13 o ângulo é o ângulo entre o plano A e o plano de 1 Na mesma figura o ângulo é o ângulo entre o plano B e o plano de 1 Exemplo A figura mostra um ponto material limitado por planos As tensões indicadas caracterizam o estado duplo de tensões para este plano Determinar o Círculo de Mohr as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento Resposta 16022023 1614 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 19 16022023 1614 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 29 16022023 1614 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 39 16022023 1614 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 49 16022023 1614 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para 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quando a tensão normal de tração máxima atinge 20 MPa Considerando apenas a existência de um estado duplo determine o momento de torção que leva a barra à ruptura A 5 Nm B 19 Nm C 9 Nm D 39 Nm E 19 Nm O aluno respondeu e acertou AlternativaD Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 7 A a B b C 16022023 1614 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 99 c D d E e O aluno respondeu e acertou AlternativaE Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Resistência dos Materiais Figuras Planas No estudo da resistência dos materiais muitas vezes aparecem expressões relacionadas apenas com a geometria da seção transversal Neste capítulo serão estudadas as propriedades das figuras planas Estas propriedades são de muita importância para a análise da distribuição das tensões nos pontos das seções transversais submetidas à flexão e à torção Momento Estático de Figuras Planas Neste capítulo se estuda os momentos estáticos de figuras planas seção transversal usados na determinação do seu centro de gravidade Para tal se toma uma figura plana de área A conhecida e um par de eixos cartesianos como mostra a figura II1 dA A O Figura II1 Figura plana e um par de eixos cartesianos Podese observar que cada ponto de área dA pode ser localizado por suas coordenadas cartesianas Definições Momento estático da figura em relação ao eixo representado por Ms é A s dA M Momento estático da figura em relação ao eixo representado por Ms é A s dA M Um exame mais atento das expressões apresentadas até agora mostra que Os momentos estáticos são iguais aos produtos da área de cada ponto em relação ao eixo considerado A depender da posição do eixo o momento estático da figura pode ser positivo ou negativo Na figura II2 o momento estático da figura em relação ao eixo é negativo pois todas as coordenadas são negativas dA A O Figura II2 Momento estático negativo em relação ao eixo Existe uma posição relativa entre o eixo e a figura que torna o momento estático nulo Nesta posição o eixo deve dividir a área da figura em duas partes A1 e A2 tais que A2 1 A dA dA Desta maneira é possível então escrever dA A O dA Figura II3 Momento Estático nulo em relação ao eixo Resistência dos Materiais 0 dA dA dA A2 A1 A s M Como existe uma posição como esta para cada eixo existe portanto um ponto onde ocorre a interseção entre os eixos A este ponto damos o nome de Centro de Gravidade CG da figura A CG Figura II4 Centro de gravidade da figura Para cada figura existe apenas um centro de gravidade Assim o momento estático da figura em relação a qualquer eixo que o contenha é igual a zero A CG Figura II5 Vários eixos que contém o CG 0 s s s s A integral soma usada nas definições permite compor ou decompor figuras mantido o referencial ou seja como é possível considerar uma figura plana como sendo a soma vetorial entre outras figuras é possível também considerar a o momento estático desta figura como a soma algébrica entre os momentos estáticos das figuras que a compõe Simetria Tomado um par de eixos uma figura plana é dita simétrica quando para um determinado elemento de área localizado por um par ordenado existir outro elemento localizado por um par A figura II6 é simétrica em relação ao eixo Figura II6 Figuram simétrica em relação ao eixo A partir da observação que existe uma posição relativa entre a figura e um eixo que torna o momento estático nulo é possível concluir que o centro de gravidade de uma figura simétrica está localizado no eixo de simetria pois para cada elemento de área localizado por um par ordenado existe outro elemento localizado por um par Quando a figura possui mais do que um eixo de simetria seu centro de gravidade está localizado na interseção destes eixos A figura II7 mostra duas figuras que possuem mais do que um eixo de simetria Nestas figuras o centro de gravidade está localizado na interseção destes eixos y z CG Eixo de simetria CG Figura II7 Figuras com mais do que um eixo de simetria Resistência dos Materiais Translação de eixos A figura II8 é mostra uma figura plana de área A e dois pares de eixos paralelos entre si e de tal forma que a origem do par coincide com o centro de gravidade da figura dA A O k g g CG Figura II8 Figura plana com dois pares de eixos cartesianos Da definição podemos escrever A s A s dA dA M M A s A s dA dA M M Ocorre que g e g Assim se obtém A A g A g A s dA dA dA dA M A s g s dA M A g 0 dA A g s Analogamente também é possível obter A g s OBS Lembrase aqui da possibilidade de compor ou decompor figuras para obter outra e usando estas expressões é possível determinar o momento estático de novas figuras ou localizar o centro de gravidade de qualquer figura apenas conhecendo a posição do centro de gravidade de figuras elementares h b h2 b2 CG h b CG 2b3 h3 2h3 h3 Figura II9A Posição do centro de gravidade de figuras elementares R R 4R3 CG R 4R3 CG 4R3 Figura II9B Posição do centro de gravidade de figuras elementares Exemplos 1 Utilizando o par de eixos cartesianos Resistência dos Materiais fornecido e utilizando os momentos estáticos de figuras planas localizar o centro de gravidade da figura II10 36 7 16 R13 7 Figura II10 Solução Para resolver o problema se pode considerar a figura como sendo a soma de um retângulo figura 1 e um semicírculo figura 2 Podese também usar a translação de eixos Assim chamando de G as distâncias entre os centros de gravidade das figuras e o eixo e chamando de G as distâncias entre os centros de gravidade das figuras e o eixo se obtêm 30 25 36 7 16 CG1 R13 CG2 mm 15 27 7 Figura II11 Figuras elementares e seus centros de gravidade Para o eixo é possível escrever s 2 s 1 s M M M 2 g2 1 g1 s A A M 2 13 30 16 36 25 2 Ms mm3 3 s M 2236394mm Para a figura original é possível escrever 3 g s M A 2236394mm 3 2 1 g 2236394mm A A 3 2 2 g 2236394mm mm 2 13 16 36 3 2 g 2236394mm 46mm 841 g 266mm Para o eixo é possível escrever s 2 s 1 s M M M 2 g2 1 g1 s A A M 2 13 27 16 36 15 2 Ms mm3 3 s M 1580755mm Para a figura original é possível escrever 3 g s M A 1580755mm 3 2 1 g 1580755mm A A 3 2 2 g 1580755mm mm 2 13 16 36 3 2 g 1580755mm 46mm 841 g 18 8 mm mm Resistência dos Materiais 36 7 16 R13 7 266 188 CG Figura II12 Centro de gravidade da figura MOMENTOS DE INÉRCIA DE FIGURAS PLANAS No estudo da resistência dos materiais muitas vezes aparecem expressões relacionadas apenas com a geometria da seção transversal Neste capítulo se estuda os momentos de inércia de figuras planas seção transversal usados no exame do momento fletor para tal se toma uma figura plana de área A conhecida e um par de eixos cartesianos dA A R P Desta forma cada ponto de área dA pode ser localizado por suas coordenadas cartesianas ou por meio de sua distância R em relação a origem do par pólo P e o ângulo em relação a um dos eixos coordenadas polares Definições Momento de Inércia da figura em relação ao eixo representado por I é A 2dA I Momento de Inércia da figura em relação ao eixo representado por I é A 2dA I OBS O momento de inércia vem da mecânica representando a dificuldade inércia em modificar o movimento de rotação Notese que quanto maior for a distância entre o eixo e os pontos da figura maior será o momento de inércia da figura em relação a este eixo Resistência dos Materiais Momento Polar de Inércia da figura em relação à origem P representado por Ip é A 2 p R dA I sendo usado na torção com seção circular ou em coroa de círculo Momento Centrífugo ou Produto de Inércia da figura em relação ao par que é representado por I é A dA I Raio de Giração da figura em relação ao eixo representado por i é A i I Raio de Giração da figura em relação ao eixo representado por i é A i I OBS Existe uma relação entre os momentos de inércia e o momento polar de inércia De fato pela figura apresentada pode ser escrito 2 2 R2 Ao substituirse a distância R na expressão do momento polar de inércia temse A 2 A 2 A 2 2 A 2 p dA dA dA R dA I I I Ip Um exame mais atento das expressões apresentadas até agora mostra que 1 Como os momentos de inércia e o momento polar de inércia são o resultado de uma integral do quadrado de uma distância multiplicada por uma área eles são sempre positivos 2 O momento centrífugo por sua vez pode ser maior menor ou igual a zero Isto ocorre por ser ele a integral do produto da área elementar por suas coordenadas que podem ser positivas negativas ou nulas 3 Trocando o sentido de um eixo não se alteram os momentos de inércia porém muda o sinal do momento centrífugo 4 A integral soma usada nas definições permite compor ou decompor figuras mantido o referencial 5 O momento de inércia depende é função da posição relativa entre a figura e o eixo 6 O momento centrífugo depende da posição relativa entre a figura e o referencial cartesiano dois eixos 7 Uma situação importante onde se obtém o momento centrifugo igual a zero é aquela encontrada nas figuras simétricas quando um dos eixos é o de simetria Isto é facilmente verificado pela figura a seguir Neste caso para cada ponto de coordenadas existe um outro de coordenadas Como o momento centrifugo é a soma destes produtos o resultado é igual a zero Resistência dos Materiais O CG Z z Exemplo Determinar o momento de inércia de um retângulo de base b e altura h em relação a um eixo horizontal y que contenha seu centro de gravidade h b y CG Solução Considerando um eixo z perpendicular a y e usando dz dy dA da definição é possível escrever h b y z CG Z y dA 2 b 2 b 2 h 2 h 2 A 2 y z dz dy z dA I 2 h 2 h 2 2 b 2 b 2 h 2 h 2 y z dz b dy z dz I 3 h 2 h 2 b 3 z b 3 3 2 h 2 h 3 y I 12 h b 3 y I TEOREMA DE STEINER TRANSLAÇÃO DE EIXOS Tomase novamente a figura plana o par de eixos e um segundo par de eixos paralelo ao primeiro porém com origem no centro de gravidade da figura G CG dA A G G G A figura mostra que existe uma relação entre as coordenadas nos dois referenciais ou seja G G onde G e G são as coordenadas do centro de gravidade da figura Quando se substitui a coordenada na expressão de definição de I temse A 2 G A 2 dA dA I A 2 G 2 G dA 2 I A 2 A G A 2 G dA dA 2 dA I Na expressão acima podese observar que 1 A parcela A dA é o momento 0 zdA zdA zdA z 2 A 2 A z A z I I I Resistência dos Materiais estático da figura em relação ao eixo Ms 2 Como o eixo contém o CG o momento estático da figura em relação a ele é igual a zero 3 A parcela A 2dA é o momento de inércia da figura em relação ao eixo representado por I Com estas observações podese escrever I I A 2 G ou A 2 G I I Esta expressão mostra a variação dos momentos de inércia da figura em relação a eixos paralelos com um deles contendo o centro de gravidade da figura Raciocínio análogo pode ser feito para obterse o momento de inércia em relação ao eixo ou seja I A expressão obtida é A 2 G I I OBS Para uma dada direção de eixo o menor momento de inércia é aquele relativo ao eixo que contém o centro de gravidade da figura Quando se realiza para o momento centrífugo a mesma dedução feita para o momento de inércia temse A G G A dA dA I A G G G G dA I como G e G são as coordenadas do centro de gravidade da figura podese escrever A A A G A G G G dA dA dA dA I Assim A G G I I Embora seja possível determinar o momento de inércia e o momento centrífugo para qualquer figura no presente curso serão usados alguns momentos de inércia e centrífugo de algumas figuras geométricas facilmente obtidos com a integração h b y z CG h CG b h b CG d CG y 12 h b 3 y I 36 h b 3 I 72 b h 2 2 I 64 d4 y I Resistência dos Materiais CG 4R 3 R OBS Lembrase aqui da possibilidade de compor ou decompor figuras para obter outra e usando estas expressões é possível determinar o momento de inércia de novas figuras Exemplo 1 Determinar o momento de inércia da figura em relação ao eixo 36 7 16 R13 Solução Para resolver o problema podese considerar a figura como sendo a soma de um retângulo figura 1 e um semicírculo figura 2 Podese também usar o teorema de Steiner Assim chamando de G as distâncias entre os centros de gravidade das figuras e o eixo se obtém 30 25 36 7 16 CG1 R13 CG2 1 2 mm 2 2 G2 2 1 2 G1 1 2 1 A A I I I I I 30mm 25mm G2 G1 2 13 30 64 2 26 16 36 25 12 36 16 2 2 4 2 3 I 422208 250134 I 672342mm4 I 2 Para a figura determinar o momento centrifugo em relação ao par e o momento de inércia em relação ao eixo 24 R19 Solução Chamando de G e G as ordenadas do centro de gravidade da figura no sistema temse 109 mm 24mm G G 8 R4 I mm mm Resistência dos Materiais 24 R19 CG 8063 1093 Usando o Teorema de Steiner o momento centrífugo fica A G G I I Como a figura é simétrica em relação ao eixo o momento I é igual a zero Desta forma o momento I fica 4 2 mm 2 19 1093 24 0 I I 148750mm4 Para determinar o momento de inércia em relação ao eixo é necessário conhecer o momento de inércia em relação ao eixo A determinação de I pode ser feita usando a translação de eixos a partir de um círculo Um círculo pode ser encarado como sendo a soma de dois semicírculos como mostra a figura y CG y Figura 2 Figura 1 y Figura 2 Figura 1 y y CG CG CG Figura 1 Figura 2 y 1 2 Figura 1 CG CG 8063 8063 Figura 2 Como as figuras 1 e 2 são iguais e simétricas em relação ao eixo y podese escrever 2 1 e A A A 2 1 Com isto o Teorema de Steiner fornece A 8063 2 2 y I I Como o valor de Iy é conhecido 64 d4 y I podese escrever 2 R 8063 2 64 d 2 2 4 I 2 19 8063 2 64 38 2 2 4 I I 2 19 8 063 64 2 38 2 2 4 mm4 I 14311 Voltando à figura inicial podese agora escrever para o eixo A 2 G I I 2 19 1093 14311 2 2 I 82054mm4 I 3 Determinar o momento centrífugo para a figura a seguir Resistência dos Materiais 9 12 12 R24 mm Solução Para resolver este exemplo podese considerar a figura como sendo a diferença entre um quarto de círculo e um triângulo como é mostrado a seguir 9 12 R24 Figura 1 Figura 2 12 Assim o momento centrífugo fica 2 1 I I I 2 G G 1 G G A A I I I onde os eixos e são eixos paralelos a ecom origem no centro de gravidade de cada figura Podese então fazer a seguinte representação 9 12 R24 1 1 2 2 4 12 1919 13 1814 Para a figura 1 temse que determinar o momento centrífugo em relação ao par 1 e 1 Foi apresentado anteriormente o resultado para um par de eixos que passam pelos raios limítrofes do quarto de círculo CG 4R 3 R Ao ser usado o teorema de Steiner se encontra R24 1 1 1019 1019 1 G G 1 A I I Lembrando que a troca no sentido de um eixo altera o sinal do momento centrífugo temse 4 R 3 R 4 3 R 4 8 R 2 1 4 I 8 R4 I Resistência dos Materiais 4 R 3 R 4 8 R 2 2 4 1 I 4 24 3 24 4 8 24 2 2 4 1 I 4 1 I 5465mm Como 1 G G 1 A I I se obtém 4 24 1814 1919 5465 2 1 I 4 1 I 21213mm Para a figura 2 temse 2 2 24 12 4 2 2 2 2 2 1152mm 72 24 12 72 b h I Como 2 G G 2 A I I temse 2 24 12 4 13 1152 2 I 4 2 I 8640mm OBS Notar que o momento centrífugo ao contrário do momento de inércia pode ser negativo Assim quando existe a inversão de sentido de um dos eixos existe a inversão do sinal No exemplo que se está resolvendo este fato ocorre para o quarto de círculo e para o triângulo Como 2 1 I I I temse I 21213 8640 I 12573mm4 Determinar os eixos e momentos centrais de inércia para a figura 32 24 6 10 11 mm 6 Solução Neste exemplo a figura é simétrica em relação a dois eixos como um eixo de simetria é sempre central de inércia a posição do centro de gravidade e os eixos centrais de inércia da figura são 11 32 24 6 10 mm 6 Y Z Para determinar o momento de inércia em relação ao eixo Y IY podese considerar a figura como sendo a diferença entre um retângulo 32 x 36 mm e outros dois retângulos 11 x 24 mm Assim temse Resistência dos Materiais 11 32 24 6 mm 6 11 Y Z 4 3 3 99072mm 12 11 24 2 12 36 32 I I 99072mm4 Para a determinação do momento de inércia em relação ao eixo Z IZ podese considerar a figura como sondo a soma de três retângulos Desta forma se obtém 32 24 6 mm 6 10 Y Z 4 3 3 34768mm 12 32 6 2 12 24 10 I 34768mm4 I 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 114 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 214 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 314 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 414 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 514 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 614 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 714 Exercício 1 A 1275 MPa B 1275 MPa C 725 MPa D 1275 MPa E 75 MPa O aluno respondeu e acertou AlternativaA 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 814 Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 2 A b 192 mm e h 120 mm B b 192 mm e h 120 mm C b 120 mm e h 192 mm D b 192 mm h 120 mm E b 12 mm h 192 mm O aluno respondeu e acertou AlternativaC Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 3 Considere a figura A figura representa uma prensa do tipo C A estrutura desta prensa tem a seção representada e é construída com um ferro fundido que possui resistência à tração de 340 MPa e resistência à compressão de 620 MPa Determine para esta situação a capacidade da prensa quando se deseja que o coeficiente de segurança seja igual a 5 com relação à ruptura 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 914 A P 237 kN B P 237 kN C P 327 kN D P 474 kN E P 474 kN Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 4 Considere a figura A seção transversal da parte reta vertical do gancho de içamento de bobinas mostrado na figura a é representada na figura b A distância entre a linha de ação da carga da bobina e o centro de gravidade da seção transversal desta parte reta é de 600 mm Determine as tensões extremas para a seção quando o peso da bobina é de 40 kN A Max 90 MPa Min 126 MPa B Max 90 MPa Min 126 MPa C Max 90 MPa Min 126 MPa D Max 90 MPa Min 126 MPa E Max 90 MPa Min 126 MPa O aluno respondeu e acertou AlternativaD 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1014 Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 5 Considere a figura Determine as tensões desenvolvidas nos pontos A B e C da seção junto ao engastamento da barra da figura A A 1221 MPa B 996 MPa C 289 MPa B A 1221 MPa B 996 MPa C 289 MPa C A 1221 MPa B 996 MPa C 289 MPa D A 1221 MPa B 996 MPa C 289 MPa E A 1221 MPa B 996 MPa C 289 MPa Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 6 Considere a figura 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1114 Uma viga engastada com 5 m de comprimento suporta uma carga uniformemente distribuída de 75 kNm e uma carga concentrada de 25 kN conforme mostra a figura A viga de aço E 200 GPa tem seção de abas largas com momento de inércia I 500 x 106 m4 e altura de 300 mm Determine o coeficiente de segurança da barra ao escoamento quando este é de 352 MPa A 965 B 669 C 695 D 659 E 695 O aluno respondeu e acertou AlternativaC Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 7 A barra abaixo deve ser construída com um material que possui limite de resistência de 681 MPa e limite de escoamento igual a 384 MPa Ela deve possuir uma seção transversal retangular onde a relação entre a altura e a base seja igual a 15 Determine as dimensões da seção transversal para que a barra trabalhe com segurança igual a 25 em relação ao escoamento 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1214 A h 105 mm b 70 mm B h 105 mm b 70 mm C h 1050 mm b 700 mm D h 525 mm b 35 mm E h 35 mm b 25 mm O aluno respondeu e acertou AlternativaA Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 8 Considere a figura 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1314 O elo da figura é feito de ferro fundido com limites de resistência iguais a 30 MPa e 120 MPa e possui seção transversal na forma de um T Determine a carga P que causa a ruína no elo A 77 kN B 77 kN C 770 kN D 077 kN E 375 kN O aluno respondeu e acertou AlternativaB Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 9 Considere a figura 16022023 1610 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1414 Uma barra de madeira que possui seção retangular com 80 mm de base e 120 mm de altura é solicitada por uma força normal de tração de 50 kN Em uma dada posição desta barra é feito um entalhe reduzindo a altura desta barra para 90 mm Determine as tensões extremas nas seções S1 e S2 A Em S1 52 MPa e em S2 139 MPa e zero B Em S1 52 MPa e em S2 139 MPa e zero C Em S1 139 MPa e em S2 139 MPa e zero D Em S1 152 MPa e em S2 139 MPa e zero E Em S1 52 MPa e em S2 139 MPa e 52 MPa Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 113 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 213 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 313 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 413 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 513 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 613 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 713 Exercício 1 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 813 Considere a figura A viga de uma pequena ponte rolante que deve vencer um vão de 3 m foi obtida a partir da união entre duas cantoneiras de abas iguais como mostra a figura que representa a seção transversal Nestas cantoneiras o módulo da máxima e da mínima tensão normal não pode ultrapassar 984 MPa Determine usando o módulo de resistência à flexão a força P que desenvolve a tensão mínima A 956 kN 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 913 B 596 kN C 659 kN D 956 kN E 659 kN O aluno respondeu e acertou AlternativaB Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 2 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1013 Considere a figura Um perfil U 4 x 108 está engatado em uma de suas extremidades e sujeito às cargas apresentadas na figura Este perfil foi laminado com um material que possui limite de escamento igual a 200 MPa Determine para esta barra as tensões extremas e o coeficiente de segurança A máx 780 MPa min 1466 MPa s 14 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1113 B máx 1466 MPa min 780 MPa s 14 C máx 780 MPa min 1466 MPa s 41 D máx 1466 MPa min 780 MPa s 41 E máx 466 MPa min 780 MPa s 14 O aluno respondeu e acertou AlternativaA Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 5 Considere a figura Em uma transmissão por engrenagens um eixo sustenta duas engrenagens cilíndricas de dentes retos Um dos critérios para o dimensionamento deste eixo foi limitar a máxima tensão normal desenvolvida à tensão admissível ao escoamento Fornecidas as forças radiais na figura acima e sabendose que o material do eixo possui um limite de escoamento igual a 540 MPa determine o menor diâmetro que atende ao coeficiente de segurança igual a 27 A 2335 mm B 3235 mm C 5323 mm D 3555 mm E 1532 mm 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1213 O aluno respondeu e acertou AlternativaA Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 7 Considere a figura Sabendo que as dimensões da seção estão em milímetros determine as tensões extremas que são desenvolvidas na barra da figura A 55 MPa e 39 MPa B 39 MPa e 55 MPa C 55 MPa e 39 MPa D 55 MPa e 39 MPa E 55 MPa e 39 MPa O aluno respondeu e acertou AlternativaE Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários Exercício 8 16022023 1612 UNIP Universidade Paulista DisciplinaOnline Sistemas de conteúdo online para Alunos httpsonlineunipbrimprimirimprimirconteudo 1313 A a B b C c D d E e O aluno respondeu e acertou AlternativaA Comentários Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários