Cálculo do Coeficiente de Segurança na Barra BD

Mauricio Correa 2021 all rights reserved HORÁRIO DE INÍCIO 1910h Mauricio Correa 2021 all rights reserved Coeficiente de segurança é definido como sendo a razão entre um limite de resistência qualquer S do material e as tensões máximas admissíveis para o caso 𝜎 Revisando a aula anterior 𝒏 𝑺 𝝈 𝑺𝒚 𝑺𝒖𝒕 𝑺𝒏 𝑺𝒏 𝑺𝒇 𝜎1 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦2 2 2 2 xy y x máx 2 3 2 eq Mauricio Correa 2021 all rights reserved Coeficiente de segurança As falhas ocorrem quando n 1 𝒏 𝑺 𝝈 Mauricio Correa 2021 all rights reserved Propriedade de materiais Mauricio Correa 2021 all rights reserved Exercício Exercício 1 O dispositivo mostrado na figura abaixo sustenta um motor de 125 kg através do gancho em G na situação mostrada A barra BD tem secção transversal circular e diâmetro da ordem de 15mm construída com aço UNS G 10200 LQ Com estas informações determine qual o coeficiente da barra BD Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício 1 Determinação do limite de resistência ao escoamento O exercício fala que o dispositivo é construído com aço UNS G 10200 LQ Com estas informações consultando a tabela temse duas possibilidades aço UNS G 10200 LQ Sut Sy Logo da Tabela temse que Sy 210 MPa Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício 1 Cálculo da tensão na barra BD Fazse necessário a determinação das forças envolvidas Mauricio Correa 2021 all rights reserved Aplicandose o equilíbrio estático na barra GE e posteriormente na barra EC temse Solução exercício 1 Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício 1 Calculandose a tensão externa aplicada a barra BD temse A FBD 4 2 B BD F d F BD Logo 15024 176715 mm2 FBD 260127 176715 1472 MPa 4 2 dB Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício 1 𝜎1 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦2 𝜎2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑦𝑥2 Calculandose as tensões principais temse y y y 1 2 σ 2 σ σ 2 Portanto temse Mauricio Correa 2021 all rights reserved Podese então proceder o cálculo do coeficiente de segurança Solução exercício 1 𝑛 𝑆𝑦 𝜎𝑦 21000 1472 1426 Mauricio Correa 2021 all rights reserved Exercício 2 O eixo rotativo mostrado a seguir está apoiado sob mancais de rolamento de esferas radiais simples em R1 e R2 e sujeito à força F carregamento estático e momentos torçores TB ccw e TD cw também estáticos Sabese que o mesmo trabalha sob uma temperatura de 102o C e foi construído com aço UNS G10500 laminado a quente sendo posteriormente torneado em operação de acabamento Determine o ponto crítico do eixo e o coeficiente de segurança do mesmo Exercício obs todas as dimensões do eixo em milímetros onde não indicado r 30 300 80 70 200 F 5000 N 65 90 60 r 25 R1 B C D R2 TD 3000 Nm TB 3000 Nm Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução Exercício 2 Diagrama de corpo livre do eixo DCL R1 TD TB R2 F y x obs todas as dimensões do eixo em milímetros onde não indicado r 30 300 80 70 200 F 5000 N 65 90 60 r 25 R1 B C D R2 TD 3000 Nm TB 3000 Nm Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução Exercício 2 N R N R R MR R R Fy 923 2076 077 2923 0 650 5000 380 0 5000 0 1 2 2 1 2 1 Cálculo das reações de apoio através das equações de equilíbrio estático Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução Exercício 2 Cálculo dos Momentos Fletores Ponto B MB R1 x 300 623076 9 Nmm Ponto C MC R1 x 380 78923074 Nmm Ponto D MD R1 x 450 F x 70 5846154 Nmm Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução Exercício 4 T3 X 106 Nmm Croqui diagrama de momentos fletores e torçor B C D Mauricio Correa 2021 all rights reserved Análise dos candidatos a ponto crítico Solução Exercício 2 MP MPa mm r G D D MPa MPa r G D C MPa d M MPa d T mm r G D B D D c c B B B B B 57 27 7074 03 51 03 11 96 20 10 2311 32 5564 65 16 3000000 16 52 1385 65 90 3 3 3 O ponto D é o ponto crítico pois apresenta o maior grau de descontinuidade e as maiores tensões externas Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução Exercício 2 Aplicandose Mohr para a determinação das tensões principais no ponto D temse σ1 σ2 σ𝑥 σ𝑦 2 𝜎𝑥 𝜎𝑦 2 2 τ𝑥𝑦 2 MPa 2 2 2 xy y x y x 1 85856 74 70 2 2757 0 2757 0 τ 2 σ σ σ 2 2 2 Analogamente para σ2 temse σ2 58 286 MPa e máx 72 071 MPa Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução Exercício 2 Como para o ponto crítico ponto D existe flexão e torção fazse necessário o cálculo da tensão equivalente MPa eq 505 151 2 72071 3 2 856 85 2 3 2 Logo esta será a tensão a ser utilizada para verificarmos o coeficiente de segurança do eixo Mauricio Correa 2021 all rights reserved Podese então proceder o cálculo do coeficiente de segurança 𝑛 𝑆𝑦 𝜎𝑒𝑞 34000 151505 244 Solução Exercício 2 Mauricio Correa 2021 all rights reserved httpswwwyoutubecomwatchvxkbQnBAOFEg Mauricio Correa 2021 all rights reserved A caçamba mostrada está carregada com seu peso máximo 05 ton Em função destas informações determine o coeficiente de segurança da barra CD utilizada no cilindro hidráulico sabendose que a mesma apresenta secção circular com diâmetro de 13 mm manufaturada com aço UNS G10500 LQ Exercício Proposto Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício proposto 1 𝒏 𝑺𝒚 𝝈 Pedese a determinação do coeficiente de segurança da barra CD Temse então a necessidade de determinarmos a maior tensão principal atuante na barra CD e o limite de escoamento do material utilizado na manufatura da mesma Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício proposto 1 Determinação da tensão principal em CD Fazse necessário em primeiro lugar a determinação da força FCD Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício proposto 1 Para encontrar a força FCD é necessário isolar o elemento ECF Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício proposto 1 A única informação que dispõese é da caçamba carregada com peso máximo de 05 ton então devese isolar a mesma e estudar seus esforços DCL da caçamba Pcaçamba Ey Ex FAB Podese então calcular a força FAB fazendo a somatória de momento polar no ponto E N F F M AB AB 0 1962 0 0 25 10 4905 0 E Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício proposto 1 Aplicandose as equações de equilíbrio estático para o ponto E temse N E Ey Fy y 4905 0 4905 0 Solução exercício proposto 1 DCL da caçamba Pcaçamba Ey Ex FAB Com a determinação de Ey podese então partir para o cálculo de FCD Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício proposto 1 Podese então calcular a força FCD fazendo a somatória de momento polar no ponto F onde Ey Fx Fy FCD sen a FCD cos a a Mauricio Correa 2021 all rights reserved Determinase o ângulo a onde Solução exercício proposto 1 a arctang 04185 021621 Logo a 122 º Portanto temse 0 1 25 12 2 º 70 12 2 º 82 4905 0 SEN COS CD CD F F F M Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício proposto 1 Solução exercício proposto 1 Ey Fx Fy FCD sen a FCD cos a a Portanto temse 0 1 25 12 2 º 70 12 2 º 82 4905 0 SEN COS CD CD F F F M Logo temse FCD 32700 N Mauricio Correa 2021 all rights reserved Solução exercício proposto 1 Calculandose a tensão externa aplicada na barra CD temse A FCD 132732 32700 Portanto 24636MPa Mauricio Correa 2021 all rights reserved 𝜎1 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦2 𝜎2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑦𝑥2 Calculandose as tensões principais temse y y y 1 2 σ 2 σ σ 2 Portanto temse Solução exercício proposto 1 Mauricio Correa 2021 all rights reserved Determinação do limite de resistência ao escoamento O exercício fala que o dispositivo é construído com aço UNS G 10500 LQ Com estas informações consultando a tabela temse duas possibilidades aço UNS G 10500 LQ Sy Logo da Tabela temse que Sy 340 MPa Solução exercício proposto 1 Mauricio Correa 2021 all rights reserved Podese então proceder o cálculo do coeficiente de segurança Solução exercício 1 𝑛 𝑆𝑦 𝜎𝑦 34000 24636 139 Mauricio Correa 2021 all rights reserved Teoria de falhas TTNM TEORIA DA TENSÃO NORMAL MÁXIMA RANKINE Usada para previsão do escoamento ou ruptura Só se aplica aos materiais dúteis Não pode existir torção Fator de segurança Sut y S n Muito limitada para o uso em componentes de máquina atuais fica limitada aos estados de tensão normal uniaxial Pode ser considerada obsoleta Mauricio Correa 2021 all rights reserved Exemplo 1 Aplicação da Teoria da Tensão Normal Máxima A figura abaixo representa o estado plano de tensões medido por extensômetros na superfície do eixo de uma redutora no ponto de maior solicitação Considerando que a tensão de ruptura do material do eixo é de 400 MPa determinar o coeficiente de segurança para esta aplicação com referência na Teoria da Tensão Normal Máxima Teoria de falhas TTNM Mauricio Correa 2021 all rights reserved Determinação das Tensões Principais Circulo de Mohr Uma forma de obter as tensões principais é através do Circulo de Mohr considerando o estado plano de tensões definido no enunciado O eixo das abscissas para as tensões normais e eixo das ordenadas para as tensões de cisalhamento posicionamos os pontos obtidos no estado plano em x 7040 em y 1040 Critérios Rankine e Trescaslide 0720 Mauricio Correa 2021 all rights reserved Determinação das Tensões Principais Equações A partir do Circulo de Mohr podemos definir as equações que permitem determinar as tensões principais que já foram obtidas através do gráfico Critérios Rankine e Trescaslide 0820 𝜎1 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑥𝑦2 𝜎2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 𝜎𝑥𝜎𝑦 2 2 𝜏𝑦𝑥2 Substituindo valores 𝜎𝑥 70 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑦 10 𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝜏𝑥𝑦 40 𝑀𝑃𝑎 Obtemos os seguintes valores 𝜎1 90 𝑀𝑃𝑎 𝜎2 10 𝑀𝑃𝑎 Portanto o Fator de Segurança será n 40090 444 Mauricio Correa 2021 all rights reserved TEORIA DA TENSÃO CISALHANTE MÁXIMA TRESCA Usada para previsão do escoamento Só se aplica aos materiais dúteis A falha por escoamento ocorrerá sempre que Fator de segurança 2 y máx S máx y y máx S n n S 2 2 Teoria de falhas TTCM Mauricio Correa 2021 all rights reserved TEORIA DA ENERGIA DE DISTORÇÃO Teoria da energia de cisalhamento Teoria de Von MisesHencky É a melhor para materiais dúteis Usada para definir o início do escoamento Tensão de Von Mises Prevêse a falha por escoamento por meio da teoria da energia de distorção sempre que Fator de segurança 2 2 2 1 2 1 Sy y y S n n S Teoria de falhas TED Mauricio Correa 2021 all rights reserved Exercício proposto 1 O pino apresentado na figura abaixo é solicitado por uma tensão de 72000 N e tem diâmetro de 12 mm As dimensões das peças são A 12 mm e b 18 mm O pino foi fabricado com aço que possui uma resistência ao escoamento à tração de 500 MPa Aplicando o critério de falha de Tresca determine o coeficiente de segurança Mauricio Correa 2021 all rights reserved Exercício proposto 2 Um pino de 785mm de comprimento de secção circular d 385 mm foi colocado no osso radius C Para a situação mostrada considere a massa de G 28kg Em função destas afirmações determine qual a o coeficiente de segurança do pino Mauricio Correa 2021 all rights reserved Mauricio Correa 2021 all rights reserved FIM