Prova de Análise Matemática - Unip

Questões de múltipla escolha\nDisciplina: 551140 - ANÁLISE MATEMÁTICA\nPermitido o uso de calculadora.\nQuestão 1: A sequência an = 1 / (3n - 5) é:\nA) Crescente e ilimitada.\nB) Crescente e limitada.\nC) Decrescente e ilimitada.\nD) Decrescente e limitada.\nE) Divergente.\n\nQuestão 2: Sabendo que a série geométrica só é convergente quando |r| < 1, então a série \\(\\sum_{n=0}^{\\infty} \\frac{\\pi ^n}{2n + 1}\\) é:\nA) Convergente.\nB) Convergente com soma 8.\nC) Divergente.\nD) Convergente com soma \\(\\frac{\\pi}{8}\\).\nE) Convergente com soma \\(\\pi\\).\n\nQuestão 3: Sabendo que a série geométrica possui soma \\(S = \\frac{a}{1 - r}\\) e só é convergente quando |r| < 1,\nentão a série \\(\\sum_{n=1}^{\\infty} (6x)^{n}\\) converge para quais valores de x e qual é sua soma? A) |x| > 1/3; S = \\frac{6x}{1 - 6x}.\nB) |x| < 1/3; S = \\frac{3x}{1 - 3x}.\nC) |x| < 1/6; S = \\frac{6x}{1 - 6x}.\nD) |x| < 1/6; S = \\frac{x}{1 - x}.\n\nQuestão 4: Determine:\n\\(\\lim_{x \\to \\infty} \\frac{x^{2} + 3x - 7}{2x^2 + 1} = 0\\)\nA) \\frac{3}{2}.\nB) \\frac{5}{1}.\nC) 1.\nD) \\infty.\nE) -\\infty.\n\nQuestão 5: Determine:\n\\(\\lim_{x \\to 0} \\frac{5x - x^2 + 3x - 1}{x^{3} - 1} = \\) Questão 6: Sabendo que a série \\(\\sum_{n=1}^{\\infty} 6(\\frac{1}{2})^{n-1}\\) é geométrica e que a soma de uma série deste tipo é dada\nA) 10.\nB) 11.\nC) 12.\nD) 6.\nE) 3.\n\nQuestão 7: Calcule o limite quando n tende a infinito de \\(a_{n} = \\frac{7n^{5} + 2n^{2}}{n^{2} - 2n^{3}}\\)\n\\(\\lim \\to \\infty\\)\n\nQuestão 8: Dada a sequência 2, 4, 6, 8,... Assinale a alternativa que apresenta o termo geral \\(a_{n}\\):\nA) f(2n).\nB) f(2(n)).\nC) f(2n - 1).\nD) f(2(n + 1)).\nE) f(2n - 2).\n\nQuestão 9: Determine:\n\\(\\lim_{x \\to 4} \\frac{4x^{4} - 3x^{3} + 2x^{2} - 1}{6x^{3} - 2}\\) = 0\nA) 5.\nB) 1.\nC) 3.\nD) +\\infty.\nE) -\\infty.