Introdução à Distribuição Normal de Probabilidades

Introdução à Estatística Aula 7 Saulo Soares de Souza Saulosouzamackenziebr Objetivos da aula 2 Após esta aula esperase que o aluno saiba O que é uma distribuição normal de probabilidades curva normal e função densidade normal padrão de probabilidade Leitura sugerida Capítulo 62 Aula Distribuições de probabilidades para variáveis contínuas Capítulos 61 e 62 Propriedades da Distribuição Normal 3 Média Mediana Moda Propriedades da Distribuição Normal 4 Tem formato de sino Distribuição Normal 5 A área sob a curva normal é 1 Função densidade de probabilidade 6 fx 1 𝜎 2π e 1 2 x μ 𝜎 2 x variável contínua μ média σ desvio padrão Representação N ou N2 Regra empírica Regra empírica 8 3415 3415 1355 1355 Regra empírica 9 3415 3415 1355 1355 215 215 x 3 1 2 1 2 3 683 954 997 Regra empírica 10 Faça você 1 11 Dada a distribuição dos diâmetros de bolas de golfe de um processo de manufatura que produz bolas com diâmetros normalmente distribuídos Qual o diâmetro médio das bolas de golfe e o desvio padrão Propriedades da Distribuição Normal 12 Média Mediana Moda Faça você 1 13 Dada a distribuição dos diâmetros de bolas de golfe de um processo de manufatura que produz bolas com diâmetros normalmente distribuídos Qual o diâmetro médio das bolas de golfe e o desvio padrão média 4270 mm Propriedades da Distribuição Normal 14 desvio padrão Faça você 1 15 Dada a distribuição dos diâmetros de bolas de golfe de um processo de manufatura que produz bolas com diâmetros normalmente distribuídos Qual o diâmetro médio das bolas de golfe e o desvio padrão Faça você 1 16 Dada a distribuição dos diâmetros de bolas de golfe de um processo de manufatura que produz bolas com diâmetros normalmente distribuídos Qual o diâmetro médio das bolas de golfe e o desvio padrão 6 𝟔 𝟒𝟐 𝟕𝟑 𝟒𝟐 𝟔𝟕 𝟒𝟐 𝟕𝟑 𝟒𝟐 𝟔𝟕 𝟔 𝟎 𝟎𝟔 𝟔 𝟎 𝟎𝟏 Faça você 1 17 Dada a distribuição dos diâmetros de bolas de golfe de um processo de manufatura que produz bolas com diâmetros normalmente distribuídos Qual o diâmetro médio das bolas de golfe e o desvio padrão desviopadrão 001mm 3 3 4270 mm Distribuição normal padrão de probabilidade É a distribuição normal com média 0 e desvio padrão de 1 18 1 0 Tabela Distribuição Normal Padrão Encontre a área sob a curva normal padrão entre 0 e 072 Esboce o gráfico Faça você 2 Encontre a área sob a curva normal padrão entre 0 e 072 Esboce o gráfico 072 Faça você 2 Z 072 Encontre a área sob a curva normal padrão entre 0 e 072 Esboce o gráfico 072 Faça você 2 p 02642 Solução A área sob a curva normal padrão entre 0 e 072 é 2642 Encontre a área sob a curva normal padrão à direita de z106 Esboce o gráfico Faça você 3 Encontre a área sob a curva normal padrão à direita de z106 Esboce o gráfico 106 Faça você 3 Z 106 Encontre a área sob a curva normal padrão à direita de z106 Esboce o gráfico 106 Faça você 3 p 03554 Solução A área sob a curva normal padrão à direita de z106 é 1446 p 05 03554 01446 Calcule P132 Z 179 Esboce o gráfico Faça você 4 Calcule P132 Z 179 Esboce o gráfico Faça você 4 132 179 Calcule P132 Z 179 Esboce o gráfico Faça você 4 132 179 Z 179 Calcule P132 Z 179 Esboce o gráfico Faça você 4 132 179 p 04633 Calcule P132 Z 179 Esboce o gráfico Faça você 4 132 179 p 04633 Calcule P132 Z 179 Esboce o gráfico Faça você 4 132 179 p 04633 Z 132 Calcule P132 Z 179 Esboce o gráfico Faça você 4 132 179 p 04633 p 04066 Calcule P132 Z 179 Esboce o gráfico Faça você 4 p 04633 04066 00567 Solução A probabilidade P132 Z 179 é 567 Calcule PZ 13 Esboce o gráfico Faça você 5 Calcule PZ 13 Esboce o gráfico Faça você 5 Utilize a simetria da figura 13 Calcule PZ 13 Esboce o gráfico Faça você 5 Utilize a simetria da figura 13 13 Z 130 Calcule PZ 13 Esboce o gráfico Faça você 5 Utilize a simetria da figura 13 13 p 04032 p 04032 p 050 04032 00968 p 050 04032 00968 Solução A probabilidade PZ 13 é 968 Faça você 6 Uma pesquisa indica que as pessoas usam seus computadores por uma média de 24 anos antes de trocálos por uma máquina nova O desvio padrão é 05 anos Um dono de computador é selecionado de forma aleatória Encontre a probabilidade de que ele vá usar o computador por menos de 2 anos antes de trocálo A variável x é normalmente distribuída 43 z x μ σ 𝑛 média desvio padrão número de dados Faça você 6 Uma pesquisa indica que as pessoas usam seus computadores por uma média de 24 anos antes de trocálos por uma máquina nova O desvio padrão é 05 anos Um dono de computador é selecionado de forma aleatória Encontre a probabilidade de que ele vá usar o computador por menos de 2 anos antes de trocálo A variável x é normalmente distribuída 24 Faça você 6 Uma pesquisa indica que as pessoas usam seus computadores por uma média de 24 anos antes de trocálos por uma máquina nova O desvio padrão é 05 anos Um dono de computador é selecionado de forma aleatória Encontre a probabilidade de que ele vá usar o computador por menos de 2 anos antes de trocálo A variável x é normalmente distribuída 24 20 z x μ σ 𝑛 24 05 1 20 Faça você 6 Uma pesquisa indica que as pessoas usam seus computadores por uma média de 24 anos antes de trocálos por uma máquina nova O desvio padrão é 05 anos Um dono de computador é selecionado de forma aleatória Encontre a probabilidade de que ele vá usar o computador por menos de 2 anos antes de trocálo A variável x é normalmente distribuída 24 20 z 20 24 05 1 z 080 0 Z 080 Z 080 Faça você 6 Uma pesquisa indica que as pessoas usam seus computadores por uma média de 24 anos antes de trocálos por uma máquina nova O desvio padrão é 05 anos Um dono de computador é selecionado de forma aleatória Encontre a probabilidade de que ele vá usar o computador por menos de 2 anos antes de trocálo A variável x é normalmente distribuída 0 080 p 02881 p 050 02881 02119 Solução Logo 2119 dos donos vão trocar o computador em menos de 2 anos O tempo x gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição Normal com média 120 min e desvio padrão 15 min Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95 dos vestibulandos terminem no prazo estipulado Faça você 7 49 120 O tempo x gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição normal com média 120 min e desvio padrão 15 min Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95 dos vestibulandos terminem no prazo estipulado Faça você 7 50 120 p 045 P050 z p 04500 O tempo x gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição Normal com média 120 min e desvio padrão 15 min Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95 dos vestibulandos terminem no prazo estipulado Faça você 7 52 120 p 045 050 z z 1645 z x μ σ 𝑛 120 15 1 O tempo x gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição Normal com média 120 min e desvio padrão 15 min Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95 dos vestibulandos terminem no prazo estipulado Faça você 7 53 120 p 045 050 z z 1645 1645 x 120 15 1645 15 x 120 24675 120 x x 1447 Solução O tempo será de 1447 minutos