Intervalo de Confiança Media e Proporção - Estatística Descritiva

Introdução à Estatística Aula 8 Saulo Soares de Souza Saulosouzamackenziebr Objetivos da aula 2 Após esta aula esperase que o aluno saiba Construir e interpretar intervalos de confiança para a média populacional e proporção Determinar tamanho mínimo de amostra Leitura sugerida Capítulo 6 Aula Intervalo de confiança para média e proporção ESTIMATIVAS 3 ESTIMATIVAS PONTUAIS Quando atribuímos ao parâmetro populacional o resultado do cálculo realizado com dados amostrais ESTIMATIVAS INTERVALARES intervalos de confiança Quando avaliamos um parâmetro populacional através de uma estatística pontual mais uma margem de erro baseada em nível de confiança Intervalo de confiança Para calcular o intervalo de confiança é necessária a função de distribuição do respectivo parâmetro por exemplo o valor médio na população Se esta distribuição for considerada normalmente distribuída o intervalo de confiança para o valor médio é dado por 4 a nível de significância Intervalo de confiança 5 Um comerciante deseja prever o seu estoque diário de um produto com base nas suas vendas realizadas nos últimos 100 dias A partir dos dados fornecidos calcule a A média diária de produtos vendidos b Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Como o comerciante poderá usar esse resultado Faça Você 1 6 Intervalo de confiança Faça Você 1 Tabela Quantidade de produtos vendidos nos últimos 100 dias 7 Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 c 095 Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 c 095 p 04750 p 04750 zc zc p 04750 Distribuição Normal Padrão Z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 00000 00040 00080 00120 00160 00199 00239 00279 00319 00359 01 00398 00438 00478 00517 00557 00596 00636 00675 00714 00753 02 00793 00832 00871 00910 00948 00987 01026 01064 01103 01141 03 01179 01217 01255 01293 01331 01368 01406 01443 01480 01517 04 01554 01591 01628 01664 01700 01736 01772 01808 01844 01879 05 01915 01950 01985 02019 02054 02088 02123 02157 02190 02224 06 02257 02291 02324 02357 02389 02422 02454 02486 02517 02549 07 02580 02611 02642 02673 02704 02734 02764 02794 02823 02852 08 02881 02910 02939 02967 02995 03023 03051 03078 03106 03133 09 03159 03186 03212 03238 03264 03289 03315 03340 03365 03389 10 03413 03438 03461 03485 03508 03531 03554 03577 03599 03621 11 03643 03665 03686 03708 03729 03749 03770 03790 03810 03830 12 03849 03869 03888 03907 03925 03944 03962 03980 03997 04015 13 04032 04049 04066 04082 04099 04115 04131 04147 04162 04177 14 04192 04207 04222 04236 04251 04265 04279 04292 04306 04319 15 04332 04345 04357 04370 04382 04394 04406 04418 04430 04441 16 04452 04463 04474 04484 04495 04505 04515 04525 04535 04545 17 04554 04564 04573 04582 04591 04599 04608 04616 04625 04633 18 04641 04649 04656 04664 04671 04678 04686 04693 04699 04706 19 04713 04719 04726 04732 04738 04744 04750 04756 04761 04767 20 04772 04778 04783 04788 04793 04798 04803 04808 04812 04817 z 196 Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 c 095 p 04750 p 04750 zc 196 zc196 Utilize a simetria da figura Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 c 095 p 04750 p 04750 zc 196 zc196 IC Média 2332800 s desvio padrão 903399 Intervalo de confiança IC Margem de Erro E Estime um intervalo de confiança de 95 para a média diária de vendas do produto e interprete o seu resultado Faça Você 1 Intervalo de confiança IC Limite inferior Limite superior Interpretação Com 95 de confiança podese dizer que a média diária de vendas do produto está entre 216 e 251 Resumo Encontrando um intervalo de confiança para a média populacional n 30 ou σ é conhecido como uma população normalmente distribuída Em palavras 1 Encontre a estatística amostral n e x 2 Especifique σ se for conhecido Caso contrário encontre o desvio padrão amostral s e useo como uma estimativa para σ 3 Encontre o valor crítico zc que corresponda ao nível de confiança dado 4 Encontre a margem de erro E 5 Encontre os extremos esquerdo e direito e forme o intervalo de confiança Em símbolos x xn s xx² n1 Use a Tabela Normal Padrão E zc σ n Extremo esquerdo x E Extremo direito x E Intervalo x E μ x E 15 A idade dos estudantes de um curso de administração tem distribuição normal com média e variância 2 desconhecida Retirase uma amostra e calculase a média amostral e variância amostral Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 Use s para estimar o Intervalo de confiança mé dia Desvio padrão Tamanho da amostra Valor t para o nível de confiança n 30 distribuição t está muito próxima da distribuição normal padrão z Distribuição t É uma família de curvas determinada pelos graus de liberdade g l 1 n lg forma de sino simétrica Média Mediana e Moda igual a zero c 095 p 04750 p 04750 tc tc A idade dos estudantes de um curso de administração tem distribuição normal com média e variância 2 desconhecida Retirase uma amostra e calculase a média amostral e variância amostral Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 c095 gln1 gl161 gl15 c 095 p 04750 p 04750 2131 2131 A idade dos estudantes de um curso de administração tem distribuição normal com média e variância 2 desconhecida Retirase uma amostra e calculase a média amostral e variância amostral Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 c 095 p 04750 p 04750 2131 2131 A idade dos estudantes de um curso de administração tem distribuição normal com média e variância 2 desconhecida Retirase uma amostra e calculase a média amostral e variância amostral Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 IC2052131 13052 16 Intervalo de confiança IC20513052 Determine o intervalo de confiança de 95 para a média dessa população Interprete o resultado Faça Você 2 IC20513052 Intervalo de confiança Limite inferior 192 Limite superior Interpretação Com 95 de confiança podese dizer que a idade dos alunos do curso de administração estão entre 192 e 218 anos 218 Resumo Instruções Construindo um intervalo de confiança para a média distribuição t Em palavras 1 Identifique a amostra estatística n x e s 2 Identifique os graus de liberdade o nível de confiança c e valores críticos tc 3 Encontre a margem de erro E 4 Encontre os extremos esquerdo e direito e forme os intervalos de confiança Em símbolos x xn s xx² n1 gl n 1 E tc s n Extremo esquerdo x E Extremo direito x E Intervalo x E μ x E Fluxograma para Intervalo de confiança da média O valor de n é maior do que 30 Outras técnicas Use s para estimar o A população é aproximadamente normal O valor do é conhecido não não O valor do é conhecido sim não sim Use sim não sim Use Use s para estimar o Tabela z Tabela z Tabela z Tabela t 24 Como funciona uma pesquisa eleitoral httpsyoutubeigi7E1OY7gs 25 Intervalo de confiança para proporções populacionais p 𝑝 𝑧𝑐 𝑝𝑞 𝑛 Intervalo de confiança Margem de Erro E E𝑧𝑐 𝑝 𝑞 𝑛 Margem de Erro E sucesso q fracasso 1p zc probalidade confiança n número de dados 26 Faça Você 3 Em uma pesquisa com 1219 adultos norteamericanos 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado p x n q1p sucesso fracasso 27 Faça Você 3 Em uma pesquisa com 1219 adultos norteamericanos 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado p x n p354 n p 354 1219 p02904 q1p q102904 q07096 sucesso fracasso 28 Faça Você 3 Em uma pesquisa com 1219 adultos norteamericanos 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado p02904 q07096 𝑝 𝑧𝑐 𝑝𝑞 𝑛 Intervalo de confiança n 1219 Faça Você 3 c 098 p 04900 p 04900 zc zc Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado Z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 00000 00040 00080 00120 00160 00199 00239 00279 00319 00359 01 00398 00438 00478 00517 00557 00596 00636 00675 00714 00753 02 00793 00832 00871 00910 00948 00987 01026 01064 01103 01141 03 01179 01217 01255 01293 01331 01368 01406 01443 01480 01517 04 01554 01591 01628 01664 01700 01736 01772 01808 01844 01879 05 01915 01950 01985 02019 02054 02088 02123 02157 02190 02224 06 02257 02291 02324 02357 02389 02422 02454 02486 02517 02549 07 02580 02611 02642 02673 02704 02734 02764 02794 02823 02852 08 02881 02910 02939 02967 02995 03023 03051 03078 03106 03133 09 03159 03186 03212 03238 03264 03289 03315 03340 03365 03389 10 03413 03438 03461 03485 03508 03531 03554 03577 03599 03621 11 03643 03665 03686 03708 03729 03749 03770 03790 03810 03830 12 03849 03869 03888 03907 03925 03944 03962 03980 03997 04015 13 04032 04049 04066 04082 04099 04115 04131 04147 04162 04177 14 04192 04207 04222 04236 04251 04265 04279 04292 04306 04319 15 04332 04345 04357 04370 04382 04394 04406 04418 04429 04441 16 04452 04463 04474 04484 04495 04505 04515 04525 04535 04545 17 04554 04564 04573 04582 04591 04599 04608 04616 04625 04633 18 04641 04649 04656 04664 04671 04678 04686 04693 04699 04706 19 04713 04719 04726 04732 04738 04744 04750 04756 04761 04767 20 04772 04778 04783 04788 04793 04798 04803 04808 04812 04817 21 04821 04826 04830 04834 04838 04842 04846 04850 04854 04857 22 04861 04864 04868 04871 04875 04878 04881 04884 04887 04890 23 04893 04896 04898 04901 04904 04906 04909 04911 04913 04916 24 04918 04920 04922 04925 04927 04929 04931 04932 04934 04936 25 04938 04940 04941 04943 04945 04946 04948 04949 04951 04952 p 04900 z 233 Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado Faça Você 3 c 098 p 04900 p 04900 zc 233 zc233 Utilize a simetria da figura 32 Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado Faça Você 3 IC02904zc 0709602904 1219 IC02904233 0709602904 1219 IC0290400303 33 Construa um intervalo de confiança de 98 para a proporção de adultos nos EUA que diz ter o futebol como esporte preferido para assistir Interprete o resultado Faça Você 3 IC0290400303 Intervalo de confiança Limite inferior 02601 Limite superior Interpretação Com 98 de confiança podese dizer que os adultos nos EUA para os quais o futebol americano é seu esporte preferido estão entre 2601 e 3207 03207 34 1 2 3 4 5 6 Intervalo de confiança para proporções p Resumo Que tamanho de amostra deve ser usado Tamanho da amostra média 𝐸 𝑧𝑐 𝑛 𝑛 𝑧𝑐 𝐸 𝑛2 𝑧 𝑐 𝜎 𝐸 2 𝑛 𝑧𝑐 𝜎 𝐸 2 Qual o tamanho mínimo da amostra necessária 36 Tamanho amostra proporção E𝑧𝑐 𝑝 𝑞 𝑛 Margem de Erro E E 𝑧𝑐 𝑝 𝑞 𝑛 𝑛𝑧 𝑐𝑝 𝑞 𝐸 𝑛2𝑧𝑐2𝑝 𝑞2 𝐸2 𝑛𝑝 𝑞 𝑧 𝑐 𝐸 2 Tamanho da amostra Encontrando valor para nível de confiança de 90 Tabela z c 090 p 04500 p 04500 zc zc Z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 00000 00040 00080 00120 00160 00199 00239 00279 00319 00359 01 00398 00438 00478 00517 00557 00596 00636 00675 00714 00753 02 00793 00832 00871 00910 00948 00987 01026 01064 01103 01141 03 01179 01217 01255 01293 01331 01368 01406 01443 01480 01517 04 01554 01591 01628 01664 01700 01736 01772 01808 01844 01879 05 01915 01950 01985 02019 02054 02088 02123 02157 02190 02224 06 02257 02291 02324 02357 02389 02422 02454 02486 02517 02549 07 02580 02611 02642 02673 02704 02734 02764 02794 02823 02852 08 02881 02910 02939 02967 02995 03023 03051 03078 03106 03133 09 03159 03186 03212 03238 03264 03289 03315 03340 03365 03389 10 03413 03438 03461 03485 03508 03531 03554 03577 03599 03621 11 03643 03665 03686 03708 03729 03749 03770 03790 03810 03830 12 03849 03869 03888 03907 03925 03944 03962 03980 03997 04015 13 04032 04049 04066 04082 04099 04115 04131 04147 04162 04177 14 04192 04207 04222 04236 04251 04265 04279 04292 04306 04319 15 04332 04345 04357 04370 04382 04394 04406 04418 04429 04441 16 04452 04463 04474 04484 04495 04505 04515 04525 04535 04545 17 04554 04564 04573 04582 04591 04599 04608 04616 04625 04633 18 04641 04649 04656 04664 04671 04678 04686 04693 04699 04706 19 04713 04719 04726 04732 04738 04744 04750 04756 04761 04767 20 04772 04778 04783 04788 04793 04798 04803 04808 04812 04817 21 04821 04826 04830 04834 04838 04842 04846 04850 04854 04857 22 04861 04864 04868 04871 04875 04878 04881 04884 04887 04890 23 04893 04896 04898 04901 04904 04906 04909 04911 04913 04916 24 04918 04920 04922 04925 04927 04929 04931 04932 04934 04936 25 04938 04940 04941 04943 04945 04946 04948 04949 04951 04952 0045 p 04500 z 1645 Encontrando valor para nível de confiança de 99 Tabela z c 090 p 04500 p 04500 zc1645 zc1645 Encontrando valor para nível de confiança de 99 Tabela z c 099 p 04950 p 04950 zc zc Z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 00000 00040 00080 00120 00160 00199 00239 00279 00319 00359 01 00398 00438 00478 00517 00557 00596 00636 00675 00714 00753 02 00793 00832 00871 00910 00948 00987 01026 01064 01103 01141 03 01179 01217 01255 01293 01331 01368 01406 01443 01480 01517 04 01554 01591 01628 01664 01700 01736 01772 01808 01844 01879 05 01915 01950 01985 02019 02054 02088 02123 02157 02190 02224 06 02257 02291 02324 02357 02389 02422 02454 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04878 04881 04884 04887 04890 23 04893 04896 04898 04901 04904 04906 04909 04911 04913 04916 24 04918 04920 04922 04925 04927 04929 04931 04932 04934 04936 25 04938 04940 04941 04943 04945 04946 04948 04949 04951 04952 0075 p 04950 z 2575 Encontrando valor para nível de confiança de 99 Tabela z c 099 p 04950 p 04950 zc2575 zc2575