Aula 5: Medidas de Posição e Cálculo da Média

Saulo Soares de Souza saulosouzamackenziebr Introdução à estatística Aula 5 Objetivos da aula 2 Após esta aula esperase que o aluno saiba Como encontrar a média aritmética mediana e moda de uma população ou de uma amostra para dados agrupados e não agrupados SB Medidas de Posição Leitura Recomendada MONTGOMERY D C RUNGER G C D M LEVINE D F STEPHAN T C KREHBIEL M L 3 A média é calculada somandose todos os valores de um conjunto de dados e dividindose pelo número de elementos deste conjunto Média Média Soma de todos os valores Número de valores 4 തx xi n Encontre a média da idade dos estudantes de uma sala de aula Faça você 1 Dados nãoagrupados 5 ljx σ xi n Qual sua idade anos completos 19 19 20 19 19 20 19 18 19 19 19 18 19 18 19 19 20 20 20 20 20 22 21 Agrupe os dados em uma tabela e encontre a média da idade dos estudantes de uma sala de aula Faça você 2 6 Qual sua idade anos completos 19 19 20 19 19 20 19 18 19 19 19 18 19 18 19 19 20 20 20 20 20 22 21 Agrupe os dados em uma tabela e encontre a média da idade dos estudantes de uma sala de aula Faça você 2 Dados agrupados sem intervalo 7 Idade Número de estudantes ljx σ xifi n Calcule a média para os tempos gastos diariamente com transporte de casa para o trabalho para todos os 25 empregados de uma empresa Faça você 3 Tempo diário de deslocamento minutos Número de empregados 0 10 4 10 20 9 20 30 6 30 40 4 40 50 2 μ σ mi fi N 8 Dados agrupados com intervalo Calcule a média para os tempos gastos diariamente com transporte de casa para o trabalho para todos os 25 empregados de uma empresa Tempo diário de deslocamento minutos Número de empregados fi Ponto médio mi mi fi 0 10 4 10 20 9 20 30 6 30 40 4 40 50 2 Somatória Faça você 3 μ σ mi fi N 9 A mediana divide uma série ordenada ROL de tal maneira que pelo menos a metade sejam iguais ou maiores que ela É também conhecida com separatriz pois divide a série em partes iguais Mediana 10 Mediana Regra 1 Para uma quantidade ímpar de valores a mediana corresponde ao valor que está no meio na ordem de classificação 𝑚𝑑 𝑋 𝑋𝑛1 2 𝑠𝑒 𝑛 𝑓𝑜𝑟 í𝑚𝑝𝑎𝑟 11 Para as pessoas que não gostam de correr riscos no mercado financeiro a aplicação em caderneta de poupança é indicada conforme a tabela período de 2005 até 2011 a rentabilidade apresentou pequena variação Com base nos dados da tabela calcule a mediana dos percentuais de rentabilidade no período observado Exemplo 1 Ano Rentabilidade 2005 70 2006 49 2007 64 2008 62 2009 72 2010 68 2011 70 12 Dados nãoagrupados Para as pessoas que não gostam de correr riscos no mercado financeiro a aplicação em caderneta de poupança é indicada conforme a tabela período de 2005 até 2011 a rentabilidade apresentou pequena variação Com base nos dados da tabela calcule a mediana dos percentuais de rentabilidade no período observado Exemplo 1 Ano Rentabilidade 2005 70 2006 49 2007 64 2008 62 2009 72 2010 68 2011 70 49 62 64 68 70 70 72 ROL 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º n 7 𝑚𝑑 𝑋 𝑋𝑛1 2 13 Para as pessoas que não gostam de correr riscos no mercado financeiro a aplicação em caderneta de poupança é indicada conforme a tabela período de 2005 até 2011 a rentabilidade apresentou pequena variação Com base nos dados da tabela calcule a mediana dos percentuais de rentabilidade no período observado Exemplo 1 Ano Rentabilidade 2005 70 2006 49 2007 64 2008 62 2009 72 2010 68 2011 70 49 62 64 68 70 70 72 ROL 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 𝑚𝑑 𝑋 𝑋𝑛1 2 𝑚𝑑 𝑋 𝑋71 2 𝑋8 2 𝑋4 Solução A mediana será 68 que é o valor central da sequência 14 Encontre a mediana da idade dos estudantes de uma sala de aula Faça você 4 Dados nãoagrupados 15 Qual sua idade anos completos 19 19 20 19 19 20 19 18 19 19 19 18 19 18 19 19 20 20 20 20 20 22 21 Mediana Regra 2 Para uma quantidade par de valores a mediana corresponde a média entre os dois valores que estão no meio na ordem de classificação 𝑚𝑑 𝑋 𝑋𝑛 2 𝑋𝑛 21 2 𝑠𝑒 𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟 16 Na conta de energia elétrica de agosto de 2010 Matias ficou nervoso ao receber o gráfico abaixo Qual a mediana do consumo dos oito meses Faça você 5 17 Dados nãoagrupados Agrupe os dados em uma tabela e encontre a mediana da idade dos estudantes de uma sala de aula Faça você 6 18 Qual sua idade anos completos 19 19 20 19 19 20 19 18 19 19 19 18 19 18 19 19 20 20 20 20 20 22 21 Agrupe os dados em uma tabela e encontre a mediana da idade dos estudantes de uma sala de aula Faça você 6 Dados agrupados sem intervalo 19 Idade Número de estudantes Frequência acumulada 18 19 20 21 22 Total Número de passageiros Período dias 50 59 3 60 69 7 70 79 18 80 89 12 90 99 8 100 109 2 Calcule a mediana do número de passageiros em uma rodoviária durante 50 dias Lmd limite inferior do intervalo que contém a mediana F frequência acumulada do intervalo precedente ao intervalo que contém a mediana fmd frequência do intervalo que contém a mediana C amplitude do intervalo que contém a mediana Faça você 7 Md Lmd n 2 F fmd C 20 Número de passageiros Período dias Frequência Acumulada 50 59 3 3 60 69 7 10 70 79 18 28 80 89 12 40 90 99 8 48 100 109 2 50 Total 50 Lmd limite inferior do intervalo que contém a mediana F frequência acumulada do intervalo precedente ao intervalo que contém a mediana fmd frequência do intervalo que contém a mediana C amplitude do intervalo que contém a mediana Faça você 7 Md Lmd n 2 F fmd C 21 Calcule a mediana do número de passageiros em uma rodoviária durante 50 dias A moda é valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados Um conjunto não apresenta moda no caso em que nenhum dos valores seja mais típico do que outro Nesse caso dizemos que é amodal Moda 22 Encontre a moda da idade dos estudantes de uma sala de aula Faça você 8 Dados nãoagrupados 23 Qual sua idade anos completos 19 19 20 19 19 20 19 18 19 19 19 18 19 18 19 19 20 20 20 20 20 22 21 Agrupe os dados em uma tabela e encontre a moda da idade dos estudantes de uma sala de aula Faça você 9 24 Qual sua idade anos completos 19 19 20 19 19 20 19 18 19 19 19 18 19 18 19 19 20 20 20 20 20 22 21 Número de passageiros Período dias 50 59 3 60 69 7 70 79 18 80 89 12 90 99 8 100 109 2 Calcule a moda do número de passageiros em uma rodoviária durante 50 dias Faça você 10 25 Lmo limite inferior da classe modal Da diferença entre a frequência da classe modal e da classe precedente Db diferença entre a frequência da classe modal e da classe posterior C amplitude do intervalo que contém a moda Dados agrupados