Lista de Exercícios - Correlação e Regressão - Estatística

Correlação e Regressão Lista de Exercícios Barbetta 2001 p286 Com respeito aos 23 alunos de uma turma de estatística foram observadas as seguintes variáveis número de faltas e nota final da disciplina Estes dados acusaram a segui8ntes correlação descrita pelo coeficiente de correlação de Pearson r 056 Comente as seguintes frases relativas à turma em estudo e ao coeficiente obtido Como r 056 correlação relativa moderada nenhum aluno com grande número de faltas tirou nota alta Como as duas variáveis são correlacionadas bastaria usar uma delas como critério de avaliação pois uma acarreta a outra Os dados observados mostraram uma leve tendência de a nota final se relaciona inversamente com o número de faltas então os alunos freqüentadores tiveram em geral melhor desempenho nas avaliações do que os alunos que faltaram muito Barbetta 2001 p286 Numa amostra aleatória de n 12 livros da Biblioteca Central encontramos r 0207 entre a idade da edição e o número de páginas do livro O que se pode dizer com base no valor deste coeficiente de correlação Esta correlação pode ser explicada meramente por fatores casuais Barbetta 2001 p275 Sejam X nota na prova do vestibular de matemática e Y nota final na disciplina de cálculo Estas variáveis foram observadas em 20 alunos ao final do primeiro período letivo de um curso de engenharia Os dados são apresentados a seguir X Y X Y X Y X Y X Y 39 65 43 78 21 52 64 82 65 88 57 92 47 89 28 73 75 98 47 71 34 56 52 75 35 50 30 50 28 52 40 70 70 50 80 90 32 58 67 88 Construa um diagrama de dispersão e verifique se existe correlação entre os dados observados destas duas variáveis Existe algum aluno que foge ao comportamento geral dos demais ponto discrepante Calcule a correlação entre a nota no vestibular de matemática e a nota na disciplina de cálculo Retire o valor discrepante detectado e calcule novamente o coeficiente r Interprete Barbetta 2001 p286 Com o objetivo de verificar se existe correlação positiva entre aptidão em matemática e aptidão em música foi selecionado um grupo de crianças de 8 a 10 anos de idade que foram submetidas a dois testes de aptidão um de matemática e outro de música A ordem da aplicação dos testes em cada criança foi aleatória Os dados estão relacionados na Tabela 2 Tabela 2 Testes de aptidão em crianças C riança Valores de aptidão em criança Valores de aptidão em matemática música matemática música 1 60 80 7 48 79 2 58 62 8 72 88 3 73 70 9 75 54 4 51 83 10 83 82 5 54 62 11 62 64 6 75 92 12 52 69 Faça o cálculo do coeficiente r e confira o resultado encontrado Barbetta 2001 p297 Nos últimos anos em várias regiões houve um movimento migratório que fez crescer bastante a população urbana nos municípios médios e grandes Neste contexto vamos tentar explicar o crescimento demográfico de um município em função de sua população urbana para os municípios da Tabela 1 Qual deve ser a variável dependente e a independente Estabeleça a equação de regressão Faça um gráfico com os pontos observados e a reta de regressão estimada Qual é a taxa de crescimento demográfico predita pela equação de regressão para um município de 300 mil habitantes Calcule o coeficiente R 2 Quais são as principais informações que podem ser obtidas pela presente análise Dados o tempo de serviço de 10 funcionários de uma companhia de seguros e o número de clientes que cada um possui verifique se existe uma associação entre estas variáveis Anos de serviço x 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10 Nº de clientes y 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72 Calcule as medidas descritivas destas duas variáveis Construa o diagrama de dispersão e anote os valores mínimo e máximo de X e Y que aparecem no gráfico Trace no diagrama de dispersão as retas y Xe x Y e analise o gráfico Calcule e interprete o coeficiente de correlação Suponha os seguintes dados na tabela Despesas com Propaganda Vendas de Certo Produto 1000 000 R 1000 unidades 25 120 65 190 110 240 40 140 85 180 140 280 60 150 50 115 100 215 135 220 160 320 Construa o diagrama de dispersão Ajuste uma reta aos dados e estime as vendas do produto para um gasto com propaganda de 12 milhões de reais Qual o acréscimo nas vendas para cada milhão a mais gasto com propaganda Trace a reta no diagrama de dispersão Determine o coeficiente de correlação e interpreteo Calcule e interprete o coeficiente de determinação