Teste de Hipóteses Estatísticas - Exercícios Resolvidos e Propostos

1 2 H0 μ 60 Hɑ μ 60 3 Um estudo é realizado para determinar a relação entre uma certa droga e certa anomalia em embriões de frango Injetouse 50 ovos fertilizados com a droga no quarto dia de incubação No vigésimo dia de incubação os embriões foram examinados e 7 apresentaram a anomalia Suponha que desejase averiguar se a proporção verdadeira é inferior a 25 com um nível de significância de 005 Complete as hipóteses H0 p 025 Hɑ p 025 em que p é a proporção de embriões H0 p 025 Hɑ p 025 4 Um supervisor da qualidade quer testar com base numa amostra aleatória de tamanho 35 e para um nível de significância de 005 se a profundidade média de um furo numa determinada peça é 724 mm O que podemos concluir se ele obteve a média da amostra igual a 732 mm e se sabe de informações anteriores que σ 21 mm Resolução H0 μ 724 Hɑ μ 724 A afirmação do problema é A distribuição é O valor da média é 1 casa decimal O desvio padrão é 1 casa decimal O número de dados é A estatística calculada do teste é 2 casas decimais O valor P é 4 casas decimais Conclusão Comparando o valor P com o nível de significância temos valor P α Com base nesta conclusão devemos Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que evidência suficiente para acreditar que a diferença entre a média da amostra 732 mm e a profundidade média de um furo numa determinada peça 724 mm é significativa A afirmação do problema é A distribuição é H0 Hɑ bicaudal unícaudal à esquerda unícaudal à direita valor P α Com base nesta conclusão devemos rejeitar H0 falhar em rejeitar H0 há não há 5 Uma afirmação do serviço de informações de empregabilidade diz que a média de pagamento anual para um homem trabalhador de período integral maior de 25 anos e sem diploma no ensino médio é de 25000 O pagamento anual de uma amostra de alguns trabalhadores é listado abaixo Com nível de significância de 005 teste a afirmação de que a média salarial seja 25000 Assuma que a distribuição da população é normal Clique aqui para fazer o download dos dados PSPP Clique aqui para fazer o download dos dados EXCEL Resolução Identifique a hipótese nula e alternativa H0 μ 25000 Hɑ μ 25000 A distribuição é O valor crítico é 3 casas decimais O valor médio da amostra é 1 casa decimal O desvio padrão da amostra é 2 casas decimais O número de dados é A estatística do teste é 3 casas decimais Regra de decisão Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que evidência suficiente para rejeitar a afirmação do serviço de informações sobre empregos de que a média de salários para um trabalhador de período integral com idade acima de 25 anos sem diploma de ensino médio é de 25000 H0 μ 25000 Ha μ 25000 A distribuição é A distribuição é bicudal unicucdal à esquerda unicusdal à direita O valor crítico é Reua de decisão rejeitar H0 falhar em rejeitar H0 nterpretação Com nível de significância de concluir que há não há 6 O centro de pesquisa Pew afirma que mais de 55 dos adultos norteamericanos assistem seus noticiários locais regularmente Você decide testar essa afirmação e entrevista uma amostra de 425 adultos nos Estados Unidos sobre esse assunto Dos 425 entrevistados 255 responderam que assistem seus noticiários locais regularmente Com α 005 há evidência suficiente para apoiar essa afirmação do centro de pesquisas Pew Resolução H0 p 055 Ha p 055 A afirmação do problema é A distribuição é A proporção p da amostra é 2 casas decimais O número de dados é A estatística do teste pode ser calculada com a fórmula p é a proporção da amostra p é a proporção da hipótese q 1 p A estatística calculada do teste é 2 casas decimais O valor crítico é 3 casas decimais Conclusão A estatística do teste z a região de rejeição Logo devemos I nterpretação Com nível de significância de podemos concluir que evidência o bastante para dar suporte à afirmação de que mais que 55 dos adultos norteamericanos assistem seus noticiários locais regularmente H0 p 055 Ha p 055 A afirmação do problema é H0 Ha A distribuição é bicucudal unicaudal à esquerda unicusdal à direita A estatística do teste z pertence não pertence logo devemos rejeitar H0 não rejeitar H0 Interpretacão há não há Teste t de student para comparação de duas médias populacionais Amostras aleatórias independentes Na maioria dos casos as variâncias das duas populações não são conhecidas As únicas informações que você geralmente tem são as médias aritméticas das amostras e as variâncias das amostras Se você partir do pressuposto de que as amostras são selecionadas de maneira aleatória e independente a partir de populações que sejam distribuídas nos moldes da distribuição normal e que as variâncias das populações são iguais ou sejaja você pode utilizar um teste t de variância agrupada para determinar se existe uma diferença significativa entre as médias aritméticas das duas populações Caso as populações não sejam distribuídas nos moldes da distribuição normal o teste t de variância agrupada é ainda assim apropriado caso os tamanhos das amostras sejam grandes o suficiente de um modo geral m e n2 30 Teorema do Limite Central Para testar a hipótese nula de que não existe nenhuma diferença entre as médias aritméticas de duas populações independentes contra a hipótese alternativa de que as médias aritméticas não são iguais você utiliza a estatística do teste t de variância agrupada O teste t de variância agrupada derivou seu nome do fato de que a estatística do teste agrupa ou combina as variâncias das duas amostras e para calcular ou seja o melhor estimador da variância comum a ambas as populações sob a premissa de que as variâncias das duas populações são iguais A estatística do teste é dada por em que média da amostra da população 1 variância da amostra da população 1 tamanho da amostra da população 1 média da amostra da população 2 variância da amostra da população 2 tamanho da amostra da população 2 A estatística do teste t para variância agrupada segue uma distribuição t com graus de liberdade Para um determinado nível de significância α você testa se devemos rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula H0 empregando o valor p Se valor p α então rejeitamos H0 Se valor p α então falhamos em rejeitar H0 Utilizando o SPSS Se Sig α então rejeitamos H0 Se Sig α então falhamos em rejeitar H0 Exemplo 1 Você deseja determinar se a média aritmética das vendas semanais dos refrigerantes da marca BLK é a mesma quando é utilizada a localização regular de prateleiras e quando é utilizada uma exposição em ponta de corredor Existem duas populações de interesse A primeira população corresponde ao conjunto de todas as vendas semanais possíveis de refrigerantes da marca BLK se todos os supermercados BLK utilizarem a exposição dos produtos em prateleiras regulares A segunda população corresponde ao conjunto de todas as vendas semanais possíveis de refrigerantes da marca BLK se os supermercados BLK utilizarem a exposição dos produtos em pontas de corredor A primeira amostra contém as vendas semanais de refrigerantes da marca BLK a partir das 10 filiais selecionadas para utilizar a exposição em prateleiras regulares e a segunda amostra contém as vendas semanais de refrigerantes da marca BLK a partir das 10 filiais selecionadas para utilizar a exposição em pontas de corredor A tabela contém as vendas de refrigerantes em número de embalagens correspondentes às duas amostras Prateleira regular Normal Ponta do Corredor 22 42 34 61 52 66 52 44 30 57 40 73 64 56 74 80 46 67 49 74 Considere α 005 Suponha que as amostras são aproximadamente normais e as variâncias são iguais Resolução Vamos estabelecer as hipóteses Observe que o enunciado do problema diz que você quer determinar se a média das vendas semanais é igual quando o refrigerante está na prateleira regular ou quando é exposta em uma ponta no corredor H0 μ1 μ2 Hα μ1 μ2 A distribuição é O nível de significância α dado no enunciado é 2 casas decimais O nível de confiança c é 2 casas decimais Você pode fazer manualmente os cálculos utilizar o SPSSPSPP ou o Excel para fazer o teste Complete a tabela com as estatísticas descritivas das amostras Estatísticas de grupo Grupo N Média 1 casa decimal Desvio padrão 1 casa decimal Erro padrão da média 1 casa decimal Normal Ponta do Corredor A estatística t do teste é 2 casas decimais Não esqueça de acrescentar o sinal negativo O número de graus de liberdade dfdegree freedom é sem casas decimais O valor p é igual a 3 casas decimais Conclusão Como valor p α logo H0 Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que evidência suficiente para afirmar que as médias das vendas dos produtos localizados em prateleiras regulares são iguais a de produtos localizados na ponta de corredor Conclusão Como valor p α Interpretação Com nível de para afirmar que as médias das vendas dos produtos localizados em prateleiras regulares são iguais a de produtos localizados na ponta de corredor α logo H0 falhamos em rejeitar rejeitamos existe não existe 8 Em treze estabelecimentos varejistas muito semelhantes foram colocados dois tipos de publicidade sendo colocados a cada um dos tipos de modo aleatório O objetivo é estudar o impacto da publicidade sobre as vendas A tabela a seguir fornece as vendas em unidades monetárias de acordo com o tipo de publicidade Publicidade 1 Publicidade 2 41 32 43 53 44 55 48 58 39 40 45 60 43 Teste se os resultados da publicidade 1 é menor do que a publicidade 2 Considere que as amostras sejam extraídas de populações normais com variâncias iguais e o desvio padrão das populações é desconhecido Adote o nível de significância 005 Escolha e clique em um dos links abaixo para fazer o download dos dados Clique no link abaixo para ver a saída do SPSS Saída Resolução H0 μ1 μ2 Hα μ1 μ2 A distribuição é O nível de significância é de O valor crítico é 3 casas decimais A média para a publicidade 1 é 1 casa decimal A variância para a publicidade 1 é 2 casas decimais O número de dados para a publicidade 1 é A média para a publicidade 2 é 1 casa decimal A variância para a publicidade 2 é 2 casas decimais O número de dados para a publicidade 2 é A estatística do teste é 3 casas decimais A regra de decisão é H0 Interpretação Com nível de significância de podemos concluir que a média das vendas da publicidade 1 é as vendas da publicidade 2 ou seja impacto das publicidades PASSO A PASSO PRÓXIMAS QUESTÕES Como realizar teste de hipóteses para AMOSTRAS PAREADAS com EXCEL Clique para baixo os dados do arquivo AAAmilhagemxlsx Modelo Proprietário Corrente Ford F150 2005 143 168 Chevrolet Silverado 2005 150 178 Honda Accord LX 2002 278 262 Honda Civic 2002 279 332 Honda Civic Hybrid 2004 488 476 Ford Explorer 2002 168 183 Toyota Camry 2005 237 285 Toyota Corolla 2003 328 331 Toyota Prius 2005 373 440 Selecione Dados Análise de Dados Teste T duas amostras em par para médias Selecione Dados Análise de Dados Teste T duas amostras em par para médias Salvar Automático AAAMILHAGEM Excel Como Página inicial Inserir Layout da Página Fórmulas Dados Revisão Exibir Ajuda Arquivo Consultas e Conexões Obter e Transformar Dados Classificar e Filtrar Ferramentas de Dados Previsão Análise Salvar Automático AAAMILHAGEM Excel Como Pesquisa Carla da Costa Guimarães Salvar Automático AAAMILHAGEM Excel Como Pesquisa Carla da Costa Guimarães Modelo Proprietário Corrente Ford F150 2005 143 168 Chevrolet Silverado 2005 150 178 Honda Accord LX 2002 278 262 Honda Civic 2002 279 332 Honda Civic Hybrid 2004 488 476 Ford Explorer 2002 168 183 Toyota Camry 2005 237 285 Toyota Corolla 2003 328 331 Toyota Prius 2005 373 440 Entrada Intervalo da variável 1 B1B10 Intervalo da variável 2 C1C10 Hipótese da diferença de média Bóltiilas Alfa 005 Opções de saída Intervalo de saída Nova planilha Nova pasta de trabalho OK Cancelar Ajuda A tabela com o resultado é dada por Testet duas amostras em par para médias Proprietário Concorrente Média Variância Observações Correlação de Pearson Hipótese da diferença de média gl Stat t PTt unicaudal t crítico unicaudal PTt bicaudal t crítico bicaudal Planilha1 Teste de hipóteses para AMOSTRAS PAREADAS Teste t em pares Na maioria dos casos o desviopadrão é desconhecido As únicas informações que você geralmente tem são as médias aritméticas das amostras e desviopadrão das amostras Se você partir do pressuposto de que os resultados das diferenças foram extraídos de maneira aleatória e independente de uma população que seja distribuída nos moldes da distribuição normal você pode utilizar o teste t para a média aritmética da diferença entre populações relacionadas para determinar se existe alguma diferença significativa entre as médias aritméticas das populações De maneira análoga ao teste t para uma amostra a estatística do teste t segue a distribuição t com n1 graus de liberdade Embora você deva pressupor que a população seja distribuída nos moldes da distribuição normal contanto que o tamanho da amostra não seja demasiadamente pequeno e a população não seja fortemente assimétrica você pode utilizar o teste t em pares Para testar a hipótese nula de que não existe nenhuma diferença entre as médias aritméticas de duas populações independentes H0 μ1 μ2 Ha μ1 μ2 você calcula a estatística do teste t utilizando a equação abaixo t D μD sD n D Σ Di n sD Σ Di D2 n1 μD média aritmética da diferença especificada na hipótese D média aritmética da diferença entre as amostras sD desvio padrão da diferença entre as amostras n tamanho da amostra Para um determinado nível de significância α você testa se devemos rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula H0 empregando o valor p Se valor p α então rejeitamos H0 Se valor p α então falhamos em rejeitar H0 A Associação Automobilística da América AAAAutomobile Association of America conduziu um teste de milhagem para comparar a milhagem de combustível em testes de direção da vida real realizados por membros da AAA e os resultados de testes de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões correntes de 2005 do governo Qual é a melhor maneira de projetar um experimento para comparar a milhagem de combustível de testes de direção da vida real realizados por membros da AAA com os resultados de teste de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões correntes de 2005 do governo Em outras palavras existem evidências de que a média aritmética da milhagem de combustível seja diferente entre os dois tipos de testes de direção Modelo Milhagem dos membros Milhagem Corrente Ford F150 2005 143 168 Chevrolet Silverado 2005 150 178 Honda Accord LX 2002 278 262 Honda Civic 2002 279 332 Honda Civic Hybrid 2004 488 476 Ford Explorer 2002 168 183 Toyota Camry 2005 237 285 Toyota Corolla 2003 328 331 Toyota Prius 2005 373 440 Considere α 005 e suponha que as amostras são aproximadamente normais clique aqui e baixe os dados na versão Excel clique aqui e baixe os dados na versão PSPP Resolução Clique aqui para baixar a saída do arquivo PSPP Complete a tabela com o resultado do teste de hipótese Estatísticas de amostras emparelhadas 1 casa decimal Média N Desvio padrão Erro padrão da média Milhagem dos membros Corrente Teste de amostras emparelhadas Diferenças emparelhadas 2 casas decimais Média Desvio padrão Erro padrão da Média Intervalo de confiança de 95 da diferença t df Sig2extremidades Inferior Superior Milhagem dos membros corrente Estabelecendo as hipóteses H0 Não existe diferença entre a média aritmética da milhagem de combustível para testes de direção da vida real realizados por membros do AAA e a média aritmética de testes de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões correntes de 2005 do governo Ha Existe diferença entre a média aritmética da milhagem de combustível para testes de direção da vida real realizados por membros do AAA e média aritmética de testes de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões correntes de 2005 do governo Logo H0 μ1 μ2 Ha μ1 μ2 A distribuição é O nível de significância α é 2 casas decimais O nível de confiança c é 2 casas decimais A estatística do teste é 2 casas decimais O número de graus de liberdade é O valor p é igual a 3 casas decimais Observe que se a hipótese fosse unicaudal teríamos que dividir Sig por 2 Conclusão Como valor p α logo Ha Interpretação Com nível de significância de 11NM5 podemos concluir que evidências suficientes de que temos diferença em termos da média aritmética da milhagem de combustível entre os testes de direção da vida real realizados por membros do AAA e os testes de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões corrente de 2005 do governo O teste de direção da vida real resulta em menor média aritmética da milhagem de combustível Estimativa do Intervalo de confiança IC para a média aritmética da diferença Em vez de ou além de testar a diferença entre as médias aritméticas de duas amostras relacionadas você pode utilizar as equações abaixo para construir uma estimativa para o intervalo de confiança da média aritmética da diferença D tn1 sDn D tn1 sDn μD D tn1 sDn Ou seja IC D tn1 sDn D tn1 sDn μD média aritmética da diferença especificada na hipótese D média aritmética da diferença entre as amostras sD desvio padrão da diferença entre as amostras n tamanho da amostra Observe que o software já nos fornece o resultado final deste cálculo Interpretação Logo com de nível de confiança a média aritmética da diferença em termos da milhagem de combustível entre testes de direção da vida real feito por um membro do AAA e teste de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões correntes de 2005 do governo está entre 2 casas decimais e 2 casas decimais milhas Como a estimativa do intervalo contém somente valores menores do que zero você pode concluir que existe uma diferença nas médias aritméticas das populações A média aritmética das milhagens para testes de direção da vida real feitos por um membro do AAA é menor do que a média aritmética das milhas para testes de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões correntes de 2005 do governo Uma companhia tenta avaliar o potencial de um novo plano de bônus selecionando uma amostra de 4 vendedores para utilizar os planos de bônus por um período experimental O volume das vendas semanais antes e depois de implementar o plano de bônus é mostrado a seguir Com 95 de confiança teste se o plano de bônus foi efetivo Isto é o plano de bônus realmente aumentou as vendas Considere d Depois Antes Considere a saída do SPSS para responder as perguntas a seguir Vendas Semanais Vendedor Antes Depois 1 48 44 2 45 48 3 43 45 4 44 50 Estatística de amostras emparelhadas Média n Desvio padrão Erro padrão da média VendasDepois 4675 4 2754 1377 VendasAntes 4500 4 2160 1080 Teste de amostras emparelhadas Diferenças emparelhadas Média Desvio padrão Erro padrão da Média Intervalo de confiança de 95 da diferença t df Sig 2extremidades Inferior Superior Par 1 Depois Antes 1750 4193 2097 4922 8422 0835 3 0465 Escreva as Hipóteses H0 μdepois μantes Ha μdepois μantes O teste é A amostras são O valor da estatística é com 3 casas decimais O valor crítico é com 3 casas decimais O Valorp é com 3 casas decimais A amostra tem graus de liberdade Com base no ValorP H0 pois ValorP que a significância Conclusão Ao nível de de significância de H0 ou seja as vendas médias são Desta forma afirmar que o plano de bônus aumentou as vendas 1 2 unicaudal esquerda 1729 193 0654 20 Aqui temos duas formas de considerar 1 Pode atender as especificações apenas se a resistência média for 60 é ruim tanto se for maior quando se for menor 2 Pode atender as especificações se a resistência média for maior ou igual a 60 só é ruim se for menor que 60 Para o caso 1 H0 H1 Para o caso 2 H0 H1 Pessoalmente colocaria o caso 2 3 4 H0 bilateral 732 21 35 225 00242 Rejeitar H0 5 há 5 Bilateral 2262 258522 319708 6 10 0843 falhar em rejeitar 5 não há Ha unilateral direita 060 425 207 1645 pertence à rejeitar H0 5 há PASSO A PASSO PRÓXIMAS QUESTÕES Selecione Testet duas amostras presumindo variâncias equivalentes Na tabela abaixo temos as informações relevantes para o problema No quadrado azul temos o teste t para igualdade de médias O retângulo em verde contém os dados que interessa para o problema 7 Teste t de student para comparação das duas médias populacionais Amostras aleatórias independentes Na maioria dos casos as variâncias das duas populações não são conhecidas As únicas informações que você geralmente tem são as médias aritméticas das amostras e as variâncias das amostras Se você partir do pressuposto de que as amostras são selecionadas de maneira aleatória e independente a partir de populações que sejam distribuídas nos moldes da distribuição normal e que as variâncias das populações são iguais ou seja σ12 σ22 você pode utilizar um teste t de variância agrupada para determinar se existe uma diferença significativa entre as médias aritméticas das duas populações Caso as populações não sejam distribuídas nos moldes da distribuição normal o teste t de variância agrupada é ainda assim apropriado caso os tamanhos das amostras sejam grandes o suficiente de um modo geral n1 e n2 30 Teorema do Limite Central Para testar a hipótese nula de que não existe nenhuma diferença entre as médias aritméticas de duas populações independentes H0 µ1 µ2 ou H0 µ1 µ2 0 contra a hipótese alternativa de que as médias aritméticas não são iguais Ha µ1 µ2 ou H0 µ1 µ2 0 você utiliza a estatística do teste t de variância agrupada O teste t de variância agrupada derivou seu nome do fato de que a estatística do teste agrupa ou combina as variâncias das duas amostras s12 e s22 para calcular t ou seja o melhor estimador da variância comum a ambas as populações sob a premissa de que as variâncias das duas populações são iguais A estatística do teste é dada por t x1 x2 µ1 µ2 sqrtn1 1s12 n2 1s22 n1 n2 2 sqrt1 n1 1 n2 em que x1 média da amostra da população 1 s12 variância da amostra da população 1 n1 tamanho da amostra da população 1 x2 média da amostra da população 2 s22 variância da amostra da população 2 n2 tamanho da amostra da população 2 A estatística do teste t para variância agrupada segue uma distribuição t com n1 n2 2 graus de liberdade Para um determinado nível de significância α você testa se devemos rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula H0 empregando o valor p Se valor p α então rejeitamos H0 Se valor p α então falhamos em rejeitar H0 Utilizando o SPSS Se Sig α então rejeitamos H0 Se Sig α então falhamos em rejeitar H0 Exemplo 1 Você deseja determinar se a média aritmética das vendas semanais dos refrigerantes da marca BLK é a mesma quando é utilizada a localização regular de prateleiras e quando é utilizada uma exposição em ponta de corredor Existem duas populações de interesse A primeira população corresponde ao conjunto de todas as vendas semanais possíveis de refrigerantes da marca BLK se todos os supermercados BLK utilizarem a exposição dos produtos em prateleiras regulares A segunda população corresponde ao conjunto de todas as vendas semanais possíveis de refrigerantes da marca BLK se os supermercados BLK utilizarem a exposição dos produtos em pontas de corredor A primeira amostra contém as vendas semanais de refrigerantes da marca BLK a partir das 10 filiais selecionadas para utilizar a exposição em prateleiras regulares e a segunda amostra contém as vendas semanais de refrigerantes da marca BLK a partir das 10 filiais selecionadas para utilizar a exposição em pontas de corredor A tabela contém as vendas de refrigerantes em número de embalagens correspondentes às duas amostras Prateleira regular Normal Ponta do Corredor 22 42 34 61 52 66 52 44 30 57 40 73 64 56 74 80 45 67 49 74 Considere α 005 Suponha que as amostras são aproximadamente normais e as variâncias são iguais bilateral 005 095 10 10 Os dados do excel são diferente desses do print Resolvi fazendo com os valores o print 463 156 49 62 125 40 248 18 0023 rejeitase 5 não há Com os dados do excel 8 unilateral esquerda 5 1796 433 987 6 7 487 10990 1205 falhar em rejeitar 5 maior ou igual não houve PASSO A PASSO PRÓXIMAS QUESTÕES Selecione Dados Análise de Dados Teste T duas amostras em par para médias A tabela com o resultado é dada por Testet duas amostras em par para médias Média Variança Observações Correlação de Pearson Hipótese da diferença de média gl Stat t PTt unicaudal t crítico unicaudal PTt bicaudal t crítico bicaudal Teste de hipóteses para AMOSTRAS PAREADAS Teste t em pares Na maioria dos casos o desviopadrão é desconhecido As únicas informações que você geralmente tem são as médias aritméticas das amostras e desviopadrão das amostras Se você partir do pressuposto de que os resultados das diferenças foram extraídos de maneira aleatória e independente de uma população que seja distribuída nos moldes da distribuição normal você pode utilizar o teste t para a média aritmética da diferença entre populações relacionadas para determinar se existe alguma diferença significativa entre as médias aritméticas das populações De maneira análoga ao teste t para uma amostra o estatístico do teste t segue a distribuição t com n1 graus de liberdade Embora você deva pressupor que a população seja distribuída nos moldes da distribuição normal contanto que o tamanho da amostra não seja demasiadamente pequeno e a população não seja fortemente assimétrica você pode utilizar o teste t em pares Para testar a hipótese nula de que não existe nenhuma diferença entre as médias aritméticas de duas populações independentes H0 μ1 μ2 Ha μ1 μ2 você calcula a estatística do teste t utilizando a equação abaixo t D μD sD n D Σ from i1 to n of Di n sD Σ from i1 to n of Di D2 n 1 μD média aritmética da diferença especificada na hipótese D média aritmética da diferença entre as amostras sD desvio padrão da diferença entre as amostras n tamanho da amostra Para um determinado nível de significância α você testa se devemos rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula H0 empregando o valor p Se valor p α então rejeitamos H0 Se valor p α então falhamos em rejeitar H0 A Associação Automobilística da América AAA Automobile Association of America conduziu um teste de milhagem para comparar a milhagem de combustível em testes de direção da vida real realizados por membros da AAA e os resultados de testes de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões correntes de 2005 do governo Qual é a melhor maneira de projetar um experimento para comparar a milhagem de combustível de testes de direção da vida real realizados por membros da AAA com os resultados de teste de direção na cidade e em autoestradas feitos conforme os padrões correntes de 2005 do governo Em outras palavras existem evidências de que a média aritmética da milhagem de combustível seja diferente entre os dois tipos de testes de direção Modelo Milhagem dos membros Milhagem Corrente Ford F150 2005 143 168 Chevrolet Silverado 2005 150 178 Honda Accord LX 2002 278 262 Honda Civic 2002 279 332 Honda Civic Hybrid 2004 488 476 Ford Explorer 2002 168 183 Toyota Camry 2005 237 285 Toyota Corolla 2003 328 331 Toyota Prius 2005 373 440 272 295 9 9 114 112 38 37 234 289 096 457 012 243 8 004 bilateral 005 095 243 8 0041 rejeitase há 5 457 012 10 unilateral direita pareadasdependentes 0835 2353 0233 3 não rejeitase 5 não rejeita iguais não podemos