Métodos Quantitativos em Processos Decisórios: Comparação de Médias

Métodos Quantitativos em Processos Decisórios AULA 10 Comparação de Médias Profa Anna Célia Affonso dos Santos Estimação usando testet Dois tipos de questão podem ser efetuadas 1º Verificar se houve alteração na média populacional a partir da média da amostra 2º A questão fornece uma probabilidade e identifico o valor de correspondente na tabela t A partir do valor de t calculo a média populacional 2º A questão fornece uma probabilidade e identifico o valor de correspondente na tabela t A partir do valor de t calculo a média populacional Resumo da estimação intervalar CURVA NORMAL TESTE tSTUDENT Exemplo 1 Determinar média na população de dias do treinamento considerando média amostral Exemplo de uso de distribuição t Estimativa de tempo de conclusão de treinamento Uma empresa está considerando um novo treinamento para os funcionários do setor de manutenção de máquinas O diretor do departamento de produção solicitou uma estimativa do tempo médio populacional necessário para que os funcionários concluam o treinamento Considerar que 95 dos funcionários devem terminar o treinamento no tempo determinado Dados da amostra de 20 funcionários sobre o tempo em dias para conclusão do treinamento Qual o tempo mínimo e máximo para terminar 95 dos treinamentos Média amostral e desvio padrão da amostra Usando a tabela t para um intervalo de confiança de 95 e n119 graus de liberdade obtemos t00252093 Estimamos a média populacional A média populacional é igual a 515 dias Temos 95 de confiança de que a média populacional está entre 483 dias e 547 dias Exemplo de uso de distribuição t Estimativa de tempo de conclusão de treinamento t ҧ𝑥𝜇 𝑠 𝑛 𝑡 𝑠 𝑛 𝑥 𝜇 µ 𝑥 𝑡 𝑠 𝑛 Exemplo 2 Determinar média de gasto no cartão de crédito considerando média amostral Exemplo de uso da distribuição t Estimar a média dos débitos de cartão de crédito americano Não existe estimativa de desvio padrão populacional Em uma amostra de 70 pessoas n70 a média de gasto é de x US 9312 e o desvio padrão amostral s US 4007 Considerando 95 de confiança e n1 graus de liberdade obtenho o valor de t0025 o valor de t0025 1995 Com 95 de confiança como determinar o valor mínimo e máximo de gasto Exemplo de uso da distribuição t Estimar a média dos débitos de cartão de crédito americano Exemplo de uso da distribuição t Estimar a média dos débitos de cartão de crédito americano Utilizamos a fórmula de estimação intervalar de uma média populacional com desvio padrão populacional desconhecido Desse modo temos 95 de confiança de que media populacional dos saldos de cartão de crédito de todas as famílias está entre US 8357 e US 10267 9312 𝑜𝑢 1995 4007 70 9312 𝑜𝑢 955 Exercitando httpscloudjamoviorg Testet no Jamovi simples Base de dados DEMO trad 1000rendassav Por exemplo a idade média da população de onde foram obtidos os dados do banco de dados é igual a 40 A diferença é significativa estatisticamente Leitura do Teste tStudent Ho Hipótese nula Ho Não há diferença de médias Ho Distribuição é normal Ho Não há correlação Sig 005 Rejeita Ho Sig 005 Não rejeita Ho p 005 Rejeita Ho p 005 Não rejeita Ho p 005 Rejeita Ho p 005 Não rejeita Ho H0 As médias são iguais H1 As médias são diferentes Como p005 rejeito H0 Ou seja as médias não são iguais Exercício Base de dados DEMO trad 1000rendassav A variável renda tem média amostral igual a 729 Será que média populacional poderia ser 70 Faça o teste com média 100 Faça o testet e comente o resultado p 005 Rejeita Ho p 005 Não rejeita Ho Teste de hipótese para a diferença entre duas médias ou proporções populacionais Ex Diferença entre o salário médio de uma população de homens e o salário médio de uma população de mulheres Estimativa intervalar de u1u2 A diferença entre as médias é 5 anos Estimativa intervalar de u1u2 Para calcular a margem de erro desta estimativa utilizamos a estimativa intervalar da diferença entre duas médias populacionais Para z α 2 z0025 196 Portanto a estimativa do intervalo de confiança de 95 da diferença entre as duas médias populacionais é de 5 406 094 a 5 406 906 anos Onde 1 α é o coeficiente de confiança Tipos de amostras Independentes Duas amostras são independentes se os elementos da amostra um não estão relacionados com os elementos da amostra dois Os grupos são compostos de pessoas diferentes Muitas vezes as amostras tem tamanhos diferentes Ex Masculino e Feminino Baixo e Alto DependentesRelacionadasEmparelhadas Duas amostras são dependentes se cada membro de uma amostra corresponde à um membro da outra amostra Cada pessoa fornece um par de valores de dados são as mesmas pessoas Ex Mesmo indivíduo antes e depois Tipos de teste t 1 amostra Média amostral x diferente da média populacional µ Se p005 média amostra é diferente média populacional p005 médias iguais Independente Testa o efeito de uma variável categórica com dois níveis grupos sob uma variável dependente contínua Se p005 Grupo 1 Grupo 2 efeito do grupo p005 Grupos iguais sem efeito do grupo Pareado Testa o efeito da exposição a uma intervenção ou do tempo pré e pós teste Se p005 Medida 1 Medida 2 efeito da intervenção p005 Medidas iguais sem efeito da intervenção 1 grupo Teste T Simples 2 grupos Correlação Teste T para amostras pareadas Teste T para amostras independentes SIM NÃO SIM SIM NÃO p 005 Rejeita Ho p 005 Não rejeita Ho a Comparação de 1 média X valor fixo Distribuição normal teste de ShapiroWilk Usar sim p005 Testet não p005 Nãoparamétrico Wilcoxon b Comparação de 2 médias independentes Distribuição normal teste de ShapiroWilk variância homogênea teste de Levene Usar sim p005 sim p005 Testet sim p005 não p005 Testet de Welch não p005 Nãoparamétrico MannWhitney ou Wilcoxon c Comparação de 2 médias pareadas Distribuição normal teste de ShapiroWilk Usar sim p005 Testet não p005 Nãoparamétrico Wilcoxon Teste de normalidade por grupo Teste de normalidade por variável ou da diferença Uso de testes de comparação de médias Utilizando o Jamovi para teste de hipótese httpscloudjamoviorg normal normal Não normal Não normal Normal variâncias não homogêneas Diferentes testes no Jamovi Caso 1 Amostras independentes Dados vestibularIESsav Os candidatos do curso de SI e de Adm tiveram notas de matemática iguais Usar Testet no exercício Solução 1 Criar variável binária Adm e SI 1 2 3 Solução 2 Criar filtro para variável Em Variáveis Selecionando Curso1 verifique que o código de Administracao é 3 e de Sistemas de Informacao é 8 Em Dados Filtros digite o função curso1 3 or curso1 8 1 2 Como p005 houve diferença significativa entre as notas dos dois grupos Realizando o teste t para amostras independentes p 005 Rejeita Ho p 005 Não rejeita Ho Visualização gráfica dos grupos Média e intervalo de confiança de 95 pouca sobreposição Quando o intervalo de confiança de um grupo se sobrepõe ao intervalo de confiança de outro grupo normalmente não há diferença entre as médias dos grupos Exemplo 2 Amostras Pareadas Dados vestibularIESsav Os candidatos tiveram notas de matemática e português iguais Testet Pareado são as mesmas pessoas Teste t pareado