Notas de Aula - Engenharia Econômica I

Engenharia Econômica I Osvaldo Ramos Tsan Hu 0 5 5 A P Engenharia Econômica I Notas de Aula 05ª Aula Professor Osvaldo Ramos Tsan Hu 1234 5678 90 AlKhwarizmi 780850 Cronograma das Aulas 1 Apresentação Definições 2 HP12C Básica 3 Juros Simples HP12C 4 Juros Compostos 5 Prestações e Valor Presente 6 Sistemas de Amortização Prestações e Valor Futuro 7 Períodos de capitalizaçãoTaxas de Juros 8 Conversões de Taxas P1 Devolutiva 13 Matemática Financeira Avançada TIR 14 Avaliação de Projetos TIR Excel 15 Matemática Financeira Avançada NPV 16 Avaliação de Projetos NPV Excel 17 Matemática Financeira Av Pay Back 18 Avaliação de Projetos Pay Back Excel 19 Matemática Financeira Avançada ROI 20 Avaliação de Projetos ROI Excel 21 Análise de Sensibilidade 22 Análise de Sensibilidade Excel 23 Projetos de Investimentos I 24 Exercícios Revisão P2 Devolutiva SUB PAF 2345 1 Março Março Março Março Março Cronograma Objetivo da Aula 05 Objetivo Prestações Mensais Prestações Mensais Constantes Valor Presente de Prestações Perpetuidade Funções Financeiras da HP12C Sistema Price Sistema SAC VI VII VIII IX X I II III IV V Valor Presente Líquido VPL Também conhecido como Net Present Value NPV é a fórmula matemáticofinanceira capaz de determinar o valor na data atual de um pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada Basicamente é o calculo de quanto os futuros pagamentos somados estariam valendo hoje Temos que considerar o conceito de valor do dinheiro no tempo R 1 milhão hoje não valeriam R 1 milhão daqui a um ano devido ao custo de oportunidade se colocar o dinheiro na poupança Juros Simples e Compostos Formula Geral dos Juros Simples S n P 1 i n P S n 1 i n Formula Geral dos Juros Composto S n P1 i n P S n 1 i n DMendeleiev 18341907 0 1 2 3 4 5 n Prestações Mensais Constantes S n P1 i n P S n 1 i n P PMT1i 1 PMT 1i 2 PMT 1i 3 Fazendo X 1 i P PMTX1 PMTX2 PMTX3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 0 1 2 3 4 5 n Funções Financeiras da HP12C Limpar os Registradores Financeiros Para limpar somente os registradores financeiros enumerados acima basta pressionar a tecla f seguida da tecla FIN Note que este procedimento não limpa o visor Para confirmar testar se os registradores financeiros foram apagados pressionar RCL seguido do registrador financeiro desejado n i PV PMT FV Teclado Financeiro Com n Fracionário Quando o número de períodos n for fracionário por exemplo 34 meses o critério de cálculo de juros no período fracionário 04 pode ser escolhido entre SIMPLES e COMPOSTO Se estiver aparecendo no visor a indicação c o cálculo no período fracionário será feito pelo critério de JUROS COMPOSTOS Se não estiver aparecendo a indicação c o cálculo será feito utilizandose o critério de JUROS SIMPLES no período fracionário Para acionar ou desligar o modo C pressionar as teclas STO e EEX C Antecipado e Postecipado BEGIN ativado g BEG desativado g END ativado indica que a série calculada tem a primeira prestação paga no ato desativado cálculos postecipados primeiro pagamento no período subsequente end begin 1 2 3 4 5 6 60 1 2 3 4 5 6 60 begin end Calculo das Prestações Mensais Constantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ex1 Prestações Mensais Constantes Exemplo Se uma compra for de R 10000 em 10 parcelas a primeira paga na data da compra e juros de 2 ao mês Qual a prestação 1º Pagamento no Ato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ex1 Prestações Mensais Constantes Exemplo Se uma compra for de R 10000 em 10 parcelas a primeira paga na data da compra e juros de 2 ao mês Qual a prestação 1º Pagamento no Ato f FIN g BEG 10000 PV 10 n 2 i PMT 109144 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ex2 Prestações Mensais Constantes Exemplo Se uma compra for de R 10000 em 10 parcelas a primeira paga na data da compra e juros de 2 ao mês Qual a prestação 1º Pagamento em 30 dias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ex2 Prestações Mensais Constantes Exemplo Se uma compra for de R 10000 em 10 parcelas a primeira paga a 30 dias e juros de 2 ao mês Qual a prestação f FIN g END 10000 PV 10 n 2 i PMT 111327 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Calculo do Valor Presente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Calcular o Valor Presente Pode ser calculado a partir de um determinado valor futuro FV ou de um conjunto de prestações futuras PMT Digitar o valor futuro FV ou o valor das prestações PMT Digitar a taxa de juros ao período em i Digitar o número de períodos em n Pressionar PV para obter o resultado Valor Presente Para calcular o valor que seria recebido à vista VALOR PRESENTE tendo o valor de cada parcela Caso desejamos antecipar o pagamento de uma dívida Procedimentos Caso 1 Pagamento no Início dos Períodos 1º Pagamento no ato Antecipado Caso 2 Pagamento no Final dos Períodos 1º Pagamento a 30 dias Postecipado Ex1 Valor Presente 10 parcelas de R1000 a primeira paga na data da assinatura do contrato com a taxa de juros de 2 ao mês Qual o valor do principal 1 2 3 4 5 6 7 8 10 Ex1 Valor Presente 10 parcelas de R1000 a primeira paga na data da assinatura do contrato com a taxa de juros de 2 ao mês Qual o valor do principal f CLEAR FIN g begin 10 n 2 i 1000 CHS PMT PV 9 16224 1 2 3 4 5 6 7 8 10 Ex2 Valor Presente 10 parcelas de R1000 a primeira paga a 30 dias da data da assinatura do contrato com a taxa de juros de 2 ao mês 1 2 3 4 5 6 7 8 10 Ex2 Valor Presente 10 parcelas de R1000 a primeira paga a 30 dias da data da assinatura do contrato com a taxa de juros de 2 ao mês g end f CLEAR REG 10 n 2 i 1000 CHS PMT PV 8 98259 1 2 3 4 5 6 7 8 10 Perpetuidade 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3567 3568 Perpetuidade Perpetuidade pode ser entendida como um valor que se repete indefinidamente em intervalos regulares 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3567 3568 Perpetuidade Perpetuidade Valor da Parcela i Valor da Parcela Pagamento ou recebimento constante e infinito i taxa de juros taxa de desconto na forma decimal Perpetuidade Exemplo Suponha que uma empresa projeta um lucro anual constante de R 1000 Temos aí um caso de perpetuidade no valor de R 1000 Conhecendo o custo de oportunidade ou taxa de desconto suponha uma taxa de 12 ao ano Perpetuidade Valor da Parcela i Perpetuidade 1000 8333 012 Tabela Price ZZ 1840 Itália Franscesco Villa publica o livro La Contabilità Applicatta alle Amministrazioni Private e Pubblicheobra premiada pelo governo da Áustria 1500 Brasil Após a descoberta Portugal envia Provedores da Fazenda ao Brasil Itália A Itália foi o primeiro País a reconhecer a profissão de Contador 1494 Itália Os princípios da contabilidade moderna foram descritos pelo matemático e Frei Franciscano Luca Pacioli no livro Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalità Grandes Empresas Empresas Multinacionais 1808 Brasil Chegada da Família Real no Brasil Banco do Brasil 1868 Máquina de Escrever Computadores Sistemas de ERP 1770 Brasil Regulamentada profissão de Guarda Livros 1809 Brasil Aula de Comércioda Corte 1642 Calculadora Manual Surge a Contabilidade Gerencial Na época a contabilidade fazia parte da matemática Por causa desta publicação Pacioli é considerado o pai da contabilidade moderna Esta obra tem o mérito de sistematizar a contabilidade cujos métodos propostos são utilizados até hoje 1887 EUA Fundação da American Association of Public Accountants 1840 Hoje 1494 1840 Itália Franscesco Villa publica o livro La Contabilità Applicatta alle Amministrazioni Private e Pubblicheobra premiada pelo governo da Áustria 1500 Brasil Após a descoberta Portugal envia Provedores da Fazenda ao Brasil Itália A Itália foi o primeiro País a reconhecer a profissão de Contador 1494 Itália Os princípios da contabilidade moderna foram descritos pelo matemático e Frei Franciscano Luca Pacioli no livro Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalità Grandes Empresas Empresas Multinacionais 1808 Brasil Chegada da Família Real no Brasil Banco do Brasil 1868 Máquina de Escrever Computadores Sistemas de ERP 1770 Brasil Regulamentada profissão de Guarda Livros 1809 Brasil Aula de Comércioda Corte 1642 Calculadora Manual Surge a Contabilidade Gerencial Na época a contabilidade fazia parte da matemática Por causa desta publicação Pacioli é considerado o pai da contabilidade moderna Esta obra tem o mérito de sistematizar a contabilidade cujos métodos propostos são utilizados até hoje 1887 EUA Fundação da American Association of Public Accountants 1840 Hoje 1494 ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Price A Tabela Price ou Sistema Francês de Amortização é amplamente utilizada em todo o mundo ocidental por ser um sistema que permite o pagamento em parcelas iguais e periódicas ao longo do prazo do empréstimo Tem que montar uma tabela SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Price Juros de 15 aa Período Saldo Devedor Prestação Juros Amortização 0 100000 1 96552 18448 15000 3448 2 92587 18448 14483 3965 3 88027 18448 13888 4560 4 82782 18448 13204 5244 5 76752 18448 12417 6031 6 69816 18448 11513 6935 7 61841 18448 10472 7976 8 52669 18448 9276 9172 9 42121 18448 7900 10548 10 29991 18448 6318 12130 11 16042 18448 4499 13949 12 0 18448 2406 16042 Financiar 100000 com uma taxa de 15 ao ano em 12 pagamentos anuais e iguais Obter o valor de cada pagamento e de cada amortização Calcular os juros de cada pagamento Calcular o saldo devedor após cada pagamento Tecla Função 1fAMORT Juros do pagamento 6fAMORT 6 períodos de Juros MfAMORT juros acumulados nos m períodos seguintes x y Amortização do pagamento RCLPV Saldo devedor após as operações anteriores Teclando Rv e Rv após usar nfAMORT teremos o número de prestações amortizadas nesta operação ou seja n RCL n teremos o total de prestações amortizadas SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Price 100000 CHS PV 12 n 15 i PMT 18448 1 f AMORT 15000 XY 3448 RCL PV 96552 1 f AMORT 14483 XY 3965 RCL PV 92586 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Price COM CARÊNCIA 15 aa Período Saldo Devedor Prestação Juros Amortização 0 100000 1 115000 15000 2 132250 17250 3 152088 19838 4 174901 22813 5 201136 26235 6 231306 30170 7 204882 61120 34696 26424 8 174495 61120 30732 30387 9 139550 61120 26174 34945 10 99363 61120 20932 40187 11 53147 61120 14904 46215 12 0 61120 7972 53147 Tabela SAC ZZ 1840 Itália Franscesco Villa publica o livro La Contabilità Applicatta alle Amministrazioni Private e Pubblicheobra premiada pelo governo da Áustria 1500 Brasil Após a descoberta Portugal envia Provedores da Fazenda ao Brasil Itália A Itália foi o primeiro País a reconhecer a profissão de Contador 1494 Itália Os princípios da contabilidade moderna foram descritos pelo matemático e Frei Franciscano Luca Pacioli no livro Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalità Grandes Empresas Empresas Multinacionais 1808 Brasil Chegada da Família Real no Brasil Banco do Brasil 1868 Máquina de Escrever Computadores Sistemas de ERP 1770 Brasil Regulamentada profissão de Guarda Livros 1809 Brasil Aula de Comércioda Corte 1642 Calculadora Manual Surge a Contabilidade Gerencial Na época a contabilidade fazia parte da matemática Por causa desta publicação Pacioli é considerado o pai da contabilidade moderna Esta obra tem o mérito de sistematizar a contabilidade cujos métodos propostos são utilizados até hoje 1887 EUA Fundação da American Association of Public Accountants 1840 Hoje 1494 1840 Itália Franscesco Villa publica o livro La Contabilità Applicatta alle Amministrazioni Private e Pubblicheobra premiada pelo governo da Áustria 1500 Brasil Após a descoberta Portugal envia Provedores da Fazenda ao Brasil Itália A Itália foi o primeiro País a reconhecer a profissão de Contador 1494 Itália Os princípios da contabilidade moderna foram descritos pelo matemático e Frei Franciscano Luca Pacioli no livro Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalità Grandes Empresas Empresas Multinacionais 1808 Brasil Chegada da Família Real no Brasil Banco do Brasil 1868 Máquina de Escrever Computadores Sistemas de ERP 1770 Brasil Regulamentada profissão de Guarda Livros 1809 Brasil Aula de Comércioda Corte 1642 Calculadora Manual Surge a Contabilidade Gerencial Na época a contabilidade fazia parte da matemática Por causa desta publicação Pacioli é considerado o pai da contabilidade moderna Esta obra tem o mérito de sistematizar a contabilidade cujos métodos propostos são utilizados até hoje 1887 EUA Fundação da American Association of Public Accountants 1840 Hoje 1494 ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC Esse sistema amplamente usado no Brasil tem como característica básica às amortizações do principal serem sempre iguais ou constantes em todo o prazo da operação O valor da amortização é facilmente obtido mediante a divisão do capital emprestado pelo número de prestações do contrato Os juros por incidirem sobre o saldo devedor cujo montante decresce após o pagamento de cada amortização assumem valores decrescentes nos períodos SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC Em consequência do comportamento da amortização e dos juros as prestações periódicas e sucessivas do SAC são decrescentes em progressão aritmética Utilizado em financiamentos a longo prazo Popularizado pelo Sistema Financeiro de Habitação SFH SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC Período Saldo Devedor Prestação Juros Amortização 0 100000 1 91667 23333 15000 8333 2 83333 22083 13750 8333 3 75000 20833 12500 8333 4 66667 19583 11250 8333 5 58333 18333 10000 8333 6 50000 17083 8750 8333 7 41667 15833 7500 8333 8 33333 14583 6250 8333 9 25000 13333 5000 8333 10 16667 12083 3750 8333 11 8333 10833 2500 8333 12 9583 1250 8333 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC COM CARÊNCIA Período Saldo Devedor Prestação Juros Amortização 0 100000 1 100000 15000 15000 2 100000 15000 15000 3 100000 15000 15000 4 100000 15000 15000 5 100000 15000 15000 6 100000 15000 15000 7 83333 31667 15000 16667 8 66667 29167 12500 16667 9 50000 26667 10000 16667 10 33333 24167 7500 16667 11 16667 21667 5000 16667 12 19167 2500 16667 Resumo Na aula foi feita a apresentação de Prestações Mensais Prestações Mensais Constantes Valor Presente de Prestações Funções Financeiras da HP12C Sistema Price Sistema SAC VI VII VIII IX X I II III IV V Perguntas Obrigado Osvaldo Ramos Tsan Hu oshuyahoocom