Operações de Desconto em Matemática Financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA OPERAÇÕES DE DESCONTO CONCEITO Operação realizada quando se quer determinar o valor atual de uma operação cujo valor é determinado para uma data futura VALOR NOMINAL Valor Futuro Valor de Face Valor de Resgate no vencimento DESCONTO valor a ser subtraído do Valor Nominal em função da antecipação de sua disponibilidade VALOR PARA RESGATE ANTECIPADO Valor Presente valor recebido em T0 pago por um terceiro que assume o direito de resgatar o valor nominal no futuro CONVENÇÕES n número de períodos VN valor nominal da operação valor futuro ou valor em Tn ou valor para resgate no vencimento VRA valor para resgate antecipado que passou por n períodos de desconto valor presente ou valor em T0 D valor do Desconto D VN VRA d taxa de desconto a ser aplicada sobre o valor nominal da operação DESCONTO X JUROS DESCONTO X JUROS DESCONTO X JUROS No desconto simples aplicase sobre o valor nominal a taxa de desconto multiplicada pelo número de períodos que estão sendo antecipados para sua liquidação D VNdn O valor para resgate antecipado VRA ou PV pode ser deduzido como VRA VN 1 dn D VN VRA EXEMPLO Um título cujo valor nominal é de R 100000 vence daqui a 3 meses sendo que o banco trabalha com uma taxa de desconto de 2 ao mês qual o valor que deverá ser antecipado pelo banco ao beneficiário desse título caso seja solicitada uma operação de desconto financeiro Nesse exemplo o VRA será dado por 𝑽𝑹𝑨 𝑽𝑵 𝟏 𝒏 𝒅 Onde d 2 am n 3 meses VN R 100000 Logo o VRA Valor de Resgate Antecipado do título será 𝑽𝑹𝑨 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟑 𝟎 𝟎𝟐 𝟗𝟒 𝟎𝟎𝟎 Resposta O valor que deverá ser antecipado é de R 9400000 ao beneficiário do título EXEMPLO Transformando taxa de desconto em taxa de juros efetiva No exemplo anterior o PV será de R 94000 Logo temos uma operação financeira onde i taxa de juros a ser calculada n 3 meses PV R 94000 FV R 100000 Utilizandose as funções financeiras da HP12C temos 3 n 94000 CHS PV 100000 FV i 208 ao mês PARA PRATICAR 1 Um cheque de 1000000 está prédatado para compensação daqui a quatro meses Considerando que um banco oferece uma taxa de desconto de 3 ao mês quanto é possível obter por esse cheque na data de hoje 880000 2 Um título tem valor nominal de 100000000 e vencimento para daqui a dois anos Considerando que uma instituição oferece 55600000 para realizar um resgate antecipado qual a taxa mensal de desconto que está sendo adotada 185 ao mês 3 Uma duplicata de R 2500000 foi resgatada antecipadamente por 2125000 Sabendo que a taxa de desconto aplicada foi de 45 ao mês em quantos dias o resgate foi antecipado 100 dias 4 Um título foi resgatado 75 dias antes do seu vencimento Considerando que o valor do Desconto foi de 1600000 e que a taxa de desconto aplicada foi de 2 ao mês determine o Valor Nominal do título e o Valor Resgatado Antecipadamente 32000000 e 30400000 PARA PRATICAR 1 Um cheque de 1000000 está prédatado para compensação daqui a quatro meses Considerando que um banco oferece uma taxa de desconto de 3 ao mês quanto é possível obter por esse cheque na data de hoje 880000 𝑉𝑅𝐴 𝑉𝑁 1 𝑑 𝑛 𝑉𝑅𝐴 10000 1 003 4 𝑉𝑅𝐴 8800 𝑉𝑁 10000 𝑑 3 𝑎 𝑚 003 𝑛 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 PARA PRATICAR 2 Um título tem valor nominal de 100000000 e vencimento para daqui a dois anos Considerando que uma instituição oferece 55600000 para realizar um resgate antecipado qual a taxa mensal de desconto que está sendo adotada 185 ao mês 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑅𝐴 𝑉𝑁 1 𝑑 𝑛 𝑇𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑 𝑉𝑅𝐴 𝑉𝑁 1 𝑛 𝑉𝑁 1000000 𝑉𝑅𝐴 556000 𝑛 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑 556000 1000000 1 24 00185 185 𝑎 𝑚 PARA PRATICAR 3 Uma duplicata de R 2500000 foi resgatada antecipadamente por 2125000 Sabendo que a taxa de desconto aplicada foi de 45 ao mês em quantos dias o resgate foi antecipado 100 dias 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑅𝐴 𝑉𝑁 1 𝑑 𝑛 𝑇𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑛 𝑉𝑅𝐴 𝑉𝑁 1 𝑑 𝑉𝑁 25000 𝑉𝑅𝐴 21250 𝑑 45 𝑎 𝑚 𝑛 21250 25000 1 0045 3333 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 100 𝑑𝑖𝑎𝑠 PARA PRATICAR 4 Um título foi resgatado 75 dias antes do seu vencimento Considerando que o valor do Desconto foi de 1600000 e que a taxa de desconto aplicada foi de 2 ao mês determine o Valor Nominal do título e o Valor Resgatado Antecipadamente 32000000 e 30400000 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐷 𝑉𝑁 𝑑 𝑛 𝑇𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑉𝑁 𝐷 𝑑 𝑛 16000 002 25 320000 𝑉𝑁 𝑉𝑅𝐴 𝑑 2 𝑎 𝑚 𝑉𝑅𝐴 𝑉𝑁 𝐷 320000 16000 304000 𝑛 75 𝑑𝑖𝑎𝑠 25 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 D 16000 D 𝑉𝑁 𝑉𝑅𝐴