Cálculo da Área da Superfície Acima de Regiões Triangulares

Exemplo 1 Seja R a região triangular no planoxy de vértices 00 01 e 11 Ache a área da superfície da porção do gráfico de z 3x y² que está acima de R Solução Representaremos o domínio R A00 B01 e C11 Marcação dos pontos Representação da região R A reta que passa pelos pontos A e C tem a equação yx AS R zx² zy² 1 dA z 3x y² zx 3 zy 2 zx² 3² 9 zy² 2² 4 AS R 9 4 1 dA AS R 10 1 dA AS 0 to 1 0 to y 10 4y² dx dy u 10 4y² dy du 8dy AS 1 to 10 18 u12 du AS 112 10 4y²32 1 to 10 AS 17 unidade de área Exemplo 2 Encontre a área da superfície de z x² y² cortada pelo plano z 4 Solução Representando o sólido Paraboloide circular Paraboloide limitado pelo Plano z 4 Interseção entre o paraboloide e o plano x² y² 4