Dimensionamento de Bloco de Fundações

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Campus de BauruSP Departamento de Engenharia Civil e Ambiental 2133 ESTRUTURAS DE CONCRETO III BLOCOS DE FUNDAÇÃO Prof Dr PAULO SÉRGIO BASTOS wwwpfebunespbrpbastos BauruSP Out2023 APRESENTAÇÃO Este texto tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 2133 Estruturas de Concreto III do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia da Universidade Estadual Paulista UNESP Campus de Bauru O texto apresenta o dimensionamento de blocos de fundação conforme os procedimentos contidos na NBR 61182023 Projeto de estruturas de concreto Não são apresentados todos os tipos de solicitação que ocorrem em blocos de edificações e sendo assim recomendamos a complementação do aprendizado com o estudo do livro CAMPOS JC Elementos de fundações em concreto São Paulo Ed Oficina de Textos 2015 542p Outros textos e livros devem ser utilizados para complementar o estudo conforme apresentados na Bibliografia e na página da disciplina na internet httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto3htm Críticas ou sugestões serão bemvindas SUMÁRIO 1 DEFINIÇÃO 1 2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RÍGIDOS 1 3 MODELOS DE CÁLCULO 2 4 MÉTODO DAS BIELAS DE BLÉVOT 2 5 BLOCO SOBRE UMA ESTACA 3 6 BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS 4 61 Altura Útil 5 62 Verificação das Bielas 6 63 Armadura Principal 7 64 Armaduras Complementares 7 65 Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do Bloco 8 7 BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS 10 71 Altura Útil 11 72 Verificação das Bielas 12 73 Armadura Principal 12 74 Armadura de Suspensão 14 75 Armadura Superior e de Pele 15 76 Dimensões do Bloco em Planta 16 8 BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS 16 81 Altura Útil 17 82 Verificação das Bielas 18 83 Armadura Principal 18 84 Armaduras Complementares 20 9 BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS 20 91 Bloco com Uma Estaca no Centro Bloco Quadrado 20 911 Altura Útil 20 912 Verificação das Bielas 21 913 Armadura Principal 21 92 Pilares Muito Retangulares 21 93 Bloco em Forma de Pentágono 22 931 Altura Útil 23 932 Verificação das Bielas 23 933 Armadura Principal 23 934 Armaduras Complementares 24 10 BLOCO SOBRE SEIS ESTACAS 24 101 Bloco em Forma de Pentágono 25 1011 Altura Útil 25 1012 Verificação das Bielas 25 1013 Armadura Principal 25 102 Bloco em Forma de Hexágono 27 1021 Altura Útil 27 1022 Verificação das Bielas 27 1023 Armadura Principal 27 11 BLOCO SOBRE SETE ESTACAS 28 12 MÉTODO DO CEB70 29 121 Momentos Fletores 29 122 Armadura Principal 30 123 Forças Cortantes 31 124 Força Cortante Limite 32 125 Resistência Local à Força Cortante 32 126 Armadura Principal em Bloco Sobre Três Estacas 33 13 PILARES SUBMETIDOS À CARGA VERTICAL E MOMENTOS FLETORES 34 14 EXEMPLOS NUMÉRICOS 36 141 Exemplo 1 Bloco Sobre Duas Estacas 36 142 Exemplo 2 Bloco Sobre Três Fustes de Tubulão 41 143 Exemplo 3 Bloco Sobre Quatro Estacas 49 15 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 53 16 FUNDAÇÃO EM TUBULÃO 55 161 Tubulão a Céu Aberto 55 162 Armadura Longitudinal do Fuste Carga Centrada 57 163 Armadura Transversal 57 164 Bloco de Transição 60 165 Roteiro para Cálculo de Blocos de Transição 61 17 BIBLIOGRAFIA 63 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 1 1 DEFINIÇÃO Conforme a NBR 61181 item 2271 Blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as cargas de fundação podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo ao definido para sapatas Os blocos podem ser apoiados sobre um número qualquer de estacas sendo mais comuns os blocos sobre uma duas ou três estacas Isso depende principalmente das características do solo da capacidade da estaca e da carga do pilar Nas edificações de pequeno porte como galpões residências térreas e sobrados dois pavimentos os blocos sobre uma e duas estacas são os mais comuns porque a carga proveniente do pilar é geralmente de baixa intensidade Nos edifícios de múltiplos pavimentos como as cargas são altas ou muito altas a quantidade de estacas é geralmente no mínimo três Há também o caso de bloco assente sobre tubulão2 quando o bloco atua como elemento de transição de carga entre o pilar e o fuste do tubulão Figura 1 ESTACA PILAR TUBULÃO BLOCO a b Figura 1 Bloco sobre a estacas b tubulão 2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RÍGIDOS Conforme a NBR 6118 item 22271 o comportamento estrutural de blocos rígidos é caracterizado por a trabalho à flexão nas duas direções usualmente simulado por bielas e tirantes mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas reticulado definido pelo eixo das estacas com faixas de largura igual a 12 vez seu diâmetro b forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão de forma e dimensões complexas c trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruínas por tração diagonal e sim por compressão das bielas analogamente às sapatas A NBR 6118 também apresenta o bloco flexível Para esse tipo de bloco deve ser realizada uma análise mais completa desde a distribuição dos esforços nas estacas dos tirantes de tração do cisalhamento até a necessidade da verificação da punção A Figura 2 mostra as duas bielas de compressão inclinadas atuantes nos blocos sobre duas estacas 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 ABNT 2023 242p 2 Há também a possibilidade do bloco apoiarse sobre fustes de tubulão sem base alargada como apresentado no Exemplo 2 do item 14 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 2 Figura 2 Bielas de concreto no bloco sobre duas estacas 3 MODELOS DE CÁLCULO A NBR 6118 descreve item 2273 que Para cálculo e dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não lineares e modelos bielatirante tridimensionais3 Esses modelos devem contemplar adequadamente os aspectos descritos em 2272 Na região de contato entre o pilar e o bloco os efeitos de fendilhamento devem ser considerados conforme requerido em 212 permitindose a adoção de um modelo de bielas e tirantes para a determinação das armaduras Sempre que houver forças horizontais significativas ou forte assimetria o modelo deve contemplar a interação soloestrutura Os modelos de cálculo mais utilizados no Brasil para o dimensionamento de blocos sobre estacas eram o Método das Bielas Blévot de 1967 e o do CEB70 e nos últimos anos também o modelo tridimensional de bielas e tirantes O Método das Bielas e o método do CEB70 devem ser aplicados apenas nos blocos rígidos No caso de blocos flexíveis são aplicados métodos clássicos aplicáveis às vigas ou às lajes 4 MÉTODO DAS BIELAS DE BLÉVOT O Método das Bielas proposto por Blévot admite a treliça como o modelo resistente no interior do bloco espacial para blocos sobre várias estacas e plana para blocos sobre duas estacas As forças atuantes nas barras comprimidas da treliça são resistidas pelo concreto e as forças atuantes nas barras tracionadas são resistidas por barras de aço armadura A principal incógnita do modelo é a definição das bielas comprimidas forma dimensões inclinação etc o que foi resolvida com as propostas por Blévot 1967 O Método das Bielas é recomendado quando a o carregamento é quase centrado O método pode ser empregado para carregamento não centrado admitindose que todas as estacas estão com a maior carga o que tende a tornar o dimensionamento antieconômico b todas as estacas devem estar igualmente espaçadas do centro do pilar O Método das Bielas é o método simplificado mais empregado porque a tem amplo suporte experimental 116 ensaios de Blévot entre outros b ampla tradição no Brasil e Europa c modelo de treliça é intuitivo 3 No modelo de bielas e tirantes a biela é a representação do concreto comprimido e o tirante é das armaduras tracionadas UNESP BauruSP Blocos de Fundação 3 5 BLOCO SOBRE UMA ESTACA O bloco sobre uma estaca atua como um elemento de transferência de carga do pilar de seção qualquer para a estaca sendo necessário por razões construtivas devido a não coincidência da área da base do pilar com a área da estaca A Figura 3 mostra a situação onde o bloco faz a transferência de carga do pilar de seção retangular para a estaca de seção circular O bloco também é importante para a locação correta de pilares chumbadores metálicos correção de pequenas excentricidades da estaca uniformização da carga sobre a estaca etc A armadura principal consiste de estribos horizontais fechados para resistência ao esforço de fendilhamento e estribos verticais construtivos nas duas direções do bloco Figura 3 Bloco sobre uma estaca esquema de forças e detalhes das armaduras Cálculo simplificado da força de tração horizontal T Figura 3 0 25P a 4 P 1 T e p e Valor de cálculo da força de tração Td 025Pd pilar retangular 1 Øe ap 4 ap Øe A B AS 3 a 5 cm d2 d2 10 a 15 cm P 2 T P 2 5 a 10 cm d 10 a 12 1 Corte vertical estaca circular Planta 5 cm para cargas baixas 10 cm para cargas elevadas Corte 11 As estribos horizontais estribo vertical estribo vertical estribo horizontal bloco estaca UNESP BauruSP Blocos de Fundação 4 A armadura para resistir a força de tração Td na forma de estribos horizontais é yd d s f A T No caso de edificações de pequeno porte com cargas baixas do pilar a armadura As resulta pequena e diâmetros como 42 ou 5 mm são geralmente suficientes para os estribos horizontais Como consequência por simplicidade os estribos verticais podem ser adotados com área igual à da armadura principal As nas duas direções do bloco e inclusive com o mesmo diâmetro Para edifícios de múltiplos pavimentos dependendo da carga vertical do diâmetro e capacidade da estaca etc a dimensão A do bloco pode ser tomada como A e 2 10 cm ver Figura 3 Sendo a estaca circular o bloco resulta quadrado em planta com B A No caso de edificações de pequeno porte com cargas baixas sobre o bloco casas sobrados galpões etc a dimensão A do bloco em planta pode ser tomada como A e 2 5 cm ver Figura 3 Exemplo para pilarete de sobrado e estaca com diâmetro e 20 cm o bloco resulta com dimensões em planta de 30 x 30 cm Figura 4 Neste caso o pilarete sobre o bloco deve ter seção transversal com dimensão máxima 25 cm para que exista uma distância mínima de 25 cm entre a face do pilarete e a face vertical do bloco Para pilaretes com dimensões maiores devese aumentar as dimensões do bloco em planta A altura útil d do bloco pode ser estimada em torno de 12e como indicada na Figura 3 Para o bloco da Figura 4 resulta d 12e 12 20 24 cm e h d 5 24 5 29 cm 30 cm Resulta portanto bloco na forma de um cubo com 30 cm de arestas E verificar que a altura útil d deve ser maior que o comprimento de ancoragem b da armadura principal do pilar Figura 4 Dimensões mínimas cm sugeridas para bloco sobre uma estaca circular e 20 cm para cargas baixas em edificação de pequeno porte 6 BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS Método das Bielas Blévot4 A Figura 5 mostra o bloco sobre duas estacas com a biela de concreto comprimido e o esquema de forças atuantes conforme proposta de Blévot Observar que a dimensão ap do pilar é na direção da distância entre os centros das estacas e 4 A descrição de blocos de fundação apresentada neste texto segundo o Método das Bielas toma como base a publicação de MACHADO Edifícios de Concreto Armado Fundações São Paulo FDTEEPUSP 1985 Disponível em 231023 httpswwwpfebunespbrpbastosconcreto3Blocos2020CPMachadopdf h d B A 5 25 5 5 20 30 30 30 30 5 25 5 5 20 30 30 30 30 Planta Elevação 25 cm pilarete estaca bloco UNESP BauruSP Blocos de Fundação 5 ØØe N2 ap d d h biela comprimida N2 N2 Rs Rs e 2 e 2 N2 Rc Rc d 4 ap 4 ap N2 N2 ØØe e Figura 5 Esquema de forças no bloco sobre duas estacas Do polígono de forças Figura 6 são definidas a força de tração Rs na base do bloco e a força de compressão Rc nas bielas de concreto 4 a 2 e d tg e R 2 N tg p s d a 2e 8 N R p s força na armadura principal As Rc Rs N2 d e 2 4 ap Figura 6 Polígono de forças do bloco sobre duas estacas sen 2 N R R 2 N sen c c 61 Altura Útil As bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de ruptura por punção desde que o ângulo fique no intervalo 40 55 O ângulo pode ser calculado por 4 a 2 e d tg p Substituindo pelos ângulos 40 e 55 temse o intervalo de variação para d UNESP BauruSP Blocos de Fundação 6 2 a 0714 e d 2 a 0 419 e p p Segundo Machado 1985 devese ter 45 55 o que resulta 2 a 071 e d 2 a 05 e d p máx p mín A NBR 6118 227414 prescreve que O bloco deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque dos pilares5 Desse modo a armadura longitudinal vertical do pilar ficará ancorada no bloco se d bpil onde bpil é o comprimento de ancoragem da armadura do pilar A altura h do bloco é h d d 5 a cm 5 com d est aest lado de uma estaca de seção quadrada com área igual à da estaca de seção circular e est 2 π a 62 Verificação das Bielas A seção ou área das bielas varia ao longo da altura do bloco e por isso são verificadas as seções junto ao pilar e junto às estacas Figura 7 sendo Ab área da biela Ap área do pilar Ae área da estaca Ap2 Ab Ae Ab biela comprimida Ab Ap 2 Ae Ab Figura 7 Área da biela Ab de concreto comprimido na base do pilar e no topo da estaca No pilar 2 A A en s p b sen 2 A A p b 5 Arranque é uma armadura inserida dentro do bloco e que fica de espera para posteriormente ter nela emendada geralmente por transpasse a armadura principal do primeiro lance do pilar de modo a proporcionar a ligação entre o bloco e o pilar Opcionalmente a armadura do pilar pode ser inserida no bloco diretamente sem emenda com armadura de arranque o que é mais econômico UNESP BauruSP Blocos de Fundação 7 Na estaca e b A A sen Ab Ae sen α Considerando a equação básica de tensão cd Rcd Ab e a força nas bielas de concreto Rcd Nd 2sen a tensão normal de compressão na biela relativa ao pilar e à estaca é no pilar 2 p d p d cdbpil sen A N sen 2 A 2sen N σ na estaca 2 e d e d cdbest sen 2A N A sen 2sen N σ Para evitar o esmagamento do concreto as tensões atuantes devem ser menores que as tensões resistentes máximas ou últimas Blévot considerou cdblimpil cdblimest 14 KR fcd KR 09 a 095 coeficiente que leva em consideração a perda de resistência do concreto ao longo do tempo devida a cargas permanentes efeito Rüsch A condição de segurança será atendida se σcdbpil σcdblimpil e σcdbest σcdblimest 63 Armadura Principal Como Blévot verificou que nos ensaios a força medida na armadura principal foi 15 superior à indicada pelo cálculo teórico considerase Rs acrescida de 15 d a 2e 8 115N R p s A armadura principal disposta sobre o topo das estacas é a 2e 8d f 115N R A p yd d sd sd s 64 Armaduras Complementares A NBR 6118 227415 especifica o seguinte sobre armaduras laterais de pele e superior Em blocos com duas ou mais estacas em uma única linha é obrigatória a colocação de armaduras laterais e superior6 Em blocos de fundação de grandes volumes é conveniente a análise 6 Excetuando o bloco sobre duas estacas blocos sobre uma única linha de estacas são raros Eventualmente podem ser necessários blocos sobre três ou mais estacas em linha mas não são comuns De modo que a rigor esta prescrição da norma não se aplica a blocos sobre três ou mais estacas que não estejam em uma única linha Na frase seguinte a norma mostra a conveniência de colocar armaduras complementares nos blocos de maneira geral entre elas a superior mas não define o que é um bloco de grande volume Podese em tese dizer que é aquele sujeito a uma maior possibilidade de ocorrência de fissuras principalmente por efeito da retração e do calor do concreto gerado na hidratação do cimento UNESP BauruSP Blocos de Fundação 8 da necessidade de armaduras complementares7 A armadura superior pode ser tomada como uma pequena parcela da armadura principal8 Assup 02As Armadura de pele lateral e estribos verticais em cada face lateral 0075B cm m s A s A 2 face mín sw face mín sp onde B largura do bloco em cm Figura 8 podendo ser tomado para cargas elevadas edifícios de grande porte como B e 2 15 cm Para edifícios de pequeno porte blocos sob cargas verticais baixas pode se tomar B e 2 5 cm Figura 8 Largura do bloco sobre duas estacas Espaçamento da armadura de pele 20 cm 3 d s e também s 8 cm recomendação prática Espaçamento dos estribos verticais sobre as estacas e est 2 50 05a cm 15 s nas outras posições além das estacas s 20 cm 65 Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do Bloco A NBR 6118 2274119 especifica para os blocos rígidos que a armadura de flexão deve ser disposta essencialmente mais de 85 nas faixas definidas pelas estacas considerando o equilíbrio com as respectivas bielas As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades Devese assegurar a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas sobre as estacas medida a partir das faces internas das estacas10 A ancoragem da armadura positiva do bloco deve ter no mínimo o comprimento de ancoragem básico b iniciada a partir da face interna da estaca como indicada na Figura 9 A existência do gancho vertical reduz o comprimento de ancoragem bem como um acréscimo na 7 Esta prescrição da NBR 6118 deve ser aplicada a todos os blocos independentemente do número de estacas 8 A norma não recomenda um valor para a armadura mas existe a prescrição tradicional de 02As 9 A NBR 6118 também apresenta informações no caso de estacas tracionadas 10 Essas especificações da norma devem ser tomadas para os blocos rígidos de modo geral independentemente do número de estacas bl2 e B e 15 cm p edificações de grande porte 5 cm p edificações de pequeno porte 15 cm ou 5 cm UNESP BauruSP Blocos de Fundação 9 armadura adotada Asef em relação à calculada De modo que o comprimento de ancoragem necessário é11 ef s calc s b b nec A A A distância da face externa da estaca à superfície de topo do bloco deve ser suficiente para garantir a ancoragem da armadura principal tomandose para essa distância um valor mínimo de 15 ou 20 cm ver Figura 9 Para uma estimativa do comprimento do bloco sobre duas estacas como o comprimento de ancoragem bnec não é conhecido logo de início podese estimar um diâmetro para a barra da armadura principal e assim definirse o comprimento de ancoragem básico b Tabela 4 ou Tabela 5 anexas para região de boa ancoragem e sem gancho com 07 e c o cobrimento da armadura fica bl2 e e 2 07b c Figura 9 Ancoragem da armadura principal no bloco sobre duas estacas Detalhamento das armaduras Figura 10 11 BASTOS PSS Ancoragem e emenda de armaduras BauruSP Departamento Engenharia Civil e Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP Mar2018 44p Disponível em 231023 httpswwwpfebunespbrpbastosconcreto2Ancoragempdf e Lb e Lb As bnec bnec e 15 cm bl2 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 10 aest 2 Øe 15cm 15 cm 85 20 cm N 2 Øe e l 15cm Asp Asw Barras negativas N1 estribos horizontais arm principal Asp As Ø Øe N1 Asw 15 15 B Figura 10 Esquema do detalhamento das armaduras do bloco sobre duas estacas 7 BLOCO SOBRE TRÊS ESTACAS Método das Bielas Blévot O pilar é suposto de seção quadrada com centro coincidente com o centro geométrico do bloco Figura 11 O esquema de forças é analisado segundo uma das medianas do triângulo formado Do polígono de forças mostrado na Figura 11 são definidas as forças de tração e de compressão na direção das medianas do triângulo formado tomando os centros das estacas como vértices p s 03a 3 3 e d R 3 N tg d 09a 3 e 9 N R p s c 3R N sen sen 3 N Rc Para pilares retangulares ap bp podese adotar o pilar de seção quadrada equivalente p p peq b a a UNESP BauruSP Blocos de Fundação 11 L e 2 e 2 e e 13 L 23 L A A ap N3 e 3 3 03 Rs Rc ap d N3 N3 e 3 3 d d 03aap h Rs biela Corte A Rc Figura 11 Bloco sobre três estacas 71 Altura Útil Blévot indicou ângulos α entre 40º α 55º que resultam nos limites para a altura útil d 0485e 052ap d 0825e 052ap Conforme Machado 1985 com α assumindo valores de 45º a 55º resulta 2 a 0825 e d 2 a e 058 p p portanto 2 a 058 e d p mín 2 a 0825 e d p máx Altura do bloco h d d com e est est 2 a 5 a cm 5 d UNESP BauruSP Blocos de Fundação 12 72 Verificação das Bielas A seção transversal das bielas varia ao longo da altura do bloco e por isso são verificadas as seções junto à base do pilar e junto ao topo das estacas Fazendo de forma análoga ao indicado para o bloco sobre duas estacas conforme mostrado na Figura 7 considerando porém Ap3 ao invés de Ap2 temse área da biela na posição relativa à base do pilar sen 3 A A p b área da biela na posição relativa ao topo da estaca Ab Ae sen α Ab área da biela Ap área do pilar Ae área da estaca Considerando a equação básica de tensão cd Rcd Ab e a força de compressão nas bielas Rcd Nd 3sen a tensão de compressão na biela é no pilar 2 p d p d cdbpil sen A N sen 3 A 3sen N σ na estaca 2 e d e d cdbest sen 3A N A sen 3sen N σ A tensão última ou máxima pode ser adotada com o seguinte valor empírico experimental adotado por Blévot σcdblimpil σcdblimest 175KR fcd A condição de segurança será atendida se σcdbpil σcdblimpil com 09 KR 095 σcdbest σcdblimest 73 Armadura Principal O arranjo ou posicionamento da armadura principal nos blocos sobre três estacas que segue a recomendação da NBR 6118 tem a armadura principal paralela aos lados disposta na direção dos eixos das estacas e uma malha ortogonal É a configuração mais usada no Brasil e apresenta menor fissuração e maior economia que outros arranjos diferentes Figura 12 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 13 Figura 12 Bloco sobre três estacas com armaduras paralelas aos lados e malha ortogonal Até alguns anos atrás foi muito utilizado o arranjo mostrado na Figura 13 com armaduras na direção das medianas e de cintamento paralela aos lados o qual tem a desvantagem da superposição dos três feixes de barras no centro do bloco além de ocorrer fissuração elevada nas faces laterais provocadas pela falta de apoio nas extremidades das barras das medianas conhecida por armadura em vazio Este arranjo não atende ao prescrito na NBR 6118 227411 de que pelo menos 85 da armadura de flexão deve ser disposta nas faixas definidas pelas estacas e deste modo não será apresentado neste texto emenda alternar Asmed Asmed Asmed As med Ascinta Assuspface Figura 13 Bloco sobre três estacas com armadura na direção das medianas e paralelas aos lados Para a definição da armadura sobre os eixos das estacas é necessário determinar a componente da força Rs atuante na direção das medianas do triângulo na direção dos eixos das estacas Rs Considerando o esquema de forças mostrado na Figura 14 pela lei dos senos temse Aslado sobre as estacas Aslado Asmalha Aslado trecho usado para armadura de suspensão d 5 Assuspface Aslado Asmalha Assuspface UNESP BauruSP Blocos de Fundação 14 30º sen R 120º sen R s s 3 3 R R s s 30 30 Rs Rs Rs 30 120 Rs Rs Rs Figura 14 Decomposição da força de tração Rs na direção dos eixos das estacas A armadura para resistir à força Rs é12 yd sd slado f R A Considerando que a força Rs é d 09a 3 e 9 N R p s Resulta para a armadura paralela aos lados do bloco 09a e 3 f 27d 3 N A p yd d slado Armadura em malha A NBR 6118 227412 especifica que Para controlar a fissuração deve ser prevista armadura positiva adicional independentemente da armadura principal de flexão em malha uniformemente distribuída em duas direções ortogonais correspondente a 20 do total das forças de tração em cada uma delas A armadura em malha de barras em duas direções pode ser ssuspface slado smalha A 20 A A em cada direção onde Assuspface é a armadura de suspensão por face apresentada a seguir 74 Armadura de Suspensão A armadura de suspensão tem a função de evitar o surgimento de fissuras nas regiões entre as estacas Figura 15 que podem ocorrer pelo fato de formaremse bielas de concreto comprimido que transferem partes da carga do pilar para as regiões inferiores do bloco entre as estacas e que se apoiam nas armaduras paralelas aos lados Disso surgem tensões de tração que devem ser resistidas pela armadura de suspensão a qual suspende as forças de tração para as regiões superiores do bloco e que dessas regiões caminham para as estacas 12 Esta armadura deve ser convenientemente ancorada sobre a estaca como apresentado no item 65 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 15 fissura Figura 15 Possível fissuração que exige armadura de suspensão no bloco sobre três estacas A NBR 6118 227413 especifica que Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25 dos esforços totais ou se o espaçamento entre estacas for maior que três vezes a altura do bloco deve ser prevista armadura de suspensão para a parcela de carga a ser equilibrada13 De modo geral independentemente da quantidade de armadura de distribuição e do espaçamento entre as estacas podese prescrever a armadura de suspensão com valor de yd e d ssusptot f 15n N A ne número de estacas Para bloco sobre três estacas yd d ssusptot 54 f N A Portanto a armadura de suspensão por face do bloco é 3 A A susp tot s ssuspface 75 Armadura Superior e de Pele A armadura superior em cada direção da malha pode ser tomada como uma parcela da armadura principal Assup 02 As Em cada face vertical lateral do bloco deve ser colocada armadura de pele na forma de estribos ou simplesmente barras horizontais com a finalidade de reduzir a abertura de possíveis fissuras nessas faces Figura 16 sendo stotal spface 8 A 1 A Com Astotal 3Aslado armadura principal total 13 As prescrições da NBR 6118 para armaduras em malha e de suspensão são gerais independentemente do número de estacas sob o bloco UNESP BauruSP Blocos de Fundação 16 20cm 3 d s s 8 cm Asp face Asp face malha superior As lado Figura 16 Armadura de pele no bloco sobre três estacas 76 Dimensões do Bloco em Planta As dimensões do bloco sobre três estacas podem ser adotadas conforme a sugestão de Campos 2015 apresentadas na Figura 17 Figura 17 Dimensões indicadas para o bloco sobre três estacas 8 BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS Método das Bielas Blévot Pilar de seção quadrada com centro coincidente com o centro geométrico do bloco e das estacas Figura 18 e e a A 0154a a e2 e2 A2A2 a e L 13 L 23 L Øe Ø 2 e Ø e 1154a UNESP BauruSP Blocos de Fundação 17 N4 e 2 2 d d h Rs CORTE A Rc 2 4 ap ap e 2 2 2 4 d Rs ap N4 A A aap ap Rc N4 e e Figura 18 Bloco sobre quatro estacas Da Figura 18 o ângulo de inclinação das bielas é 4 2 a 2 2 e d R 4 N α tg p s Do diagrama de forças temse a força de tração na direção das diagonais d a 2e 16 N 2 R p s 4sen N Rc Para pilar retangular devese substituir ap por apeq p p peq b a a 81 Altura Útil Devese ter 45º α 55º e 2 a 071 e d p mín 2 a e d p máx h d d 5 a cm 5 d est e est 2 π a UNESP BauruSP Blocos de Fundação 18 82 Verificação das Bielas Fazendo de forma análoga ao indicado para o bloco sobre duas estacas e conforme a Figura 7 porém considerando Ap4 ao invés de Ap2 temse área da biela na posição relativa à base do pilar sen 4 A A p b área da biela na posição relativa ao topo da estaca Ab Ae sen α Considerando a equação básica de tensão b cd cd A R σ a tensão de compressão na biela relativa ao pilar e à estaca é no pilar 2 p d p d cdbpil sen A N sen 4 A 4sen N σ na estaca 2 e d e d cdbest sen 4A N A sen 4sen N σ Tensão limite indicada por Blévot cdblimpil cdblimest 21KR fcd com 09 KR 095 Condição de segurança cdbpil cdblimpil cdbest cdblimest 83 Armadura Principal Há quatro tipos diferentes de detalhamento da armadura principal indicados na Figura 19 O detalhamento do tipo b da Figura 19 é um dos mais eficientes O detalhamento a apresentou fissuras laterais excessivas já para cargas reduzidas A armadura apenas com malha d apresentou carga de ruptura inferior ao dos outros casos com uma eficiência de 80 e o melhor desempenho quanto à fissuração Nos detalhamentos a b e c deve ser acrescentada a armadura inferior em malha a fim de evitar fissuras na parte inferior do bloco Além disso os detalhamentos a c e d não atendem à prescrição da NBR 6118 227411 de que a armadura principal deve ser disposta essencialmente mais de 85 nas faixas definidas pelas estacas ver item 65 e por este motivo as formulações destes arranjos não serão mostradas O detalhamento b com armadura principal paralela aos lados e com adição de armadura em malha é o mais usual na prática Figura 20 A força de tração paralela aos lados é Rs e a armadura paralela a cada lado é a 2e f 16d N A p yd d slado UNESP BauruSP Blocos de Fundação 19 a Segundo a direção das diagonais b Paralela aos lados c Segundo a direção das diagonais e paralela aos lados d Em malha única Figura 19 Possíveis detalhes da armadura principal no bloco sobre quatro estacas A armadura de distribuição em malha em cada direção pode ser adotada como Asmalha 025Aslado 4 Assusp Armadura de suspensão total yd d ssusp 6f N A As malha As lado Asmalha As lado As susp 4 gancho p armad de suspensão As lado As lado As malha As malha Figura 20 Disposição da armadura mais usual no Brasil para o bloco sobre quatro estacas armadura paralela aos lados e em malha UNESP BauruSP Blocos de Fundação 20 84 Armaduras Complementares Além da armadura de suspensão deve ser colocada uma armadura de pele em forma de barras horizontais nas faces com área por face de Aspface 8 A s tot 1 Astot armadura principal total 4Aslado ou 4Asdiag conforme o tipo de armadura principal 20cm 3 d s s 8 cm A armadura superior em cada direção da malha pode ser tomada como uma parcela da armadura principal Assup 02 As 9 BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS Método das Bielas Blévot 91 Bloco com Uma Estaca no Centro Bloco Quadrado O procedimento para dedução de Rs é semelhante ao bloco sobre quatro estacas substituindo se N por 45N Figura 21 d a 2e 16 2 N 5 4 R p s c e 2 c e e ap Figura 21 Bloco sobre cinco estacas com uma estaca no centro 911 Altura Útil Considerando 45 α 55º e 2 a 071 e d p mín 2 a e d p máx UNESP BauruSP Blocos de Fundação 21 d d h e est 2 π 5 1 5 a cm 5 d 912 Verificação das Bielas De forma análoga ao descrito para os blocos sobre duas três e quatro estacas a tensão na biela junto ao pilar e à estaca é sen α A N σ 2 p d cdbpil sen α 5A N σ 2 e d cdbest Tensão limite junto ao pilar e à estaca cdblimpil 26KR fcd com 09 KR 095 cdblimest 21KR fcd Condição de segurança cdbpil cdblimpil cdbest cdblimest 913 Armadura Principal Nas expressões para os blocos sobre quatro estacas Nd deve ser substituído por 45Nd sendo os detalhamentos análogos Apresentase apenas o caso do detalhamento mais usual o de armadura principal paralela aos lados e em malha A armadura paralela a cada lado é a 2e f 20d N a 2e f 16d N 5 4 A p yd d p yd d slado Armadura de distribuição em malha em cada direção Asmalha 025Aslado 4 Assusp 4 número de faces do bloco Armadura de suspensão total yd d ssusp 75f N A O detalhamento é idêntico àquele mostrado para o bloco sobre quatro estacas para o detalhamento Armaduras Paralelas aos Lados e em Malha ver Figura 20 A armadura superior e de pele também devem ser acrescentadas ver item 64 92 Pilares Muito Retangulares Para esses pilares pode ser projetado um bloco retangular Figura 22 São tratados como os blocos sobre quatro estacas devendo as fórmulas serem adaptadas em função das distâncias diferentes entre as estacas UNESP BauruSP Blocos de Fundação 22 ap e e e 3 2 e 3 2 Figura 22 Bloco retangular sobre cinco estacas para pilar alongado Como opção existe a possibilidade de fazer uma linha com três estacas e outra com duas estacas Figura 23 O cálculo do bloco é semelhante ao dos blocos com mais de seis estacas 60 e e e e 2 e 2 3 3 10 e 3 5 e 3 2 e Figura 23 Outro arranjo no posicionamento das cinco estacas no bloco para pilar alongado 93 Bloco em Forma de Pentágono As estacas posicionamse nos vértices de um pentágono Figura 24 O centro do pilar quadrado coincide com o centro geométrico das estacas A A e 2 e 2 0688e 0263e 0588e 0851e 0809e 0809e e 54 ap 72 36 54 18 72 Rs Rs Rs e Figura 24 Bloco sobre cinco estacas com forma de pentágono UNESP BauruSP Blocos de Fundação 23 Conforme o Corte A passando pelo centro do pilar e por uma das estacas Figura 25 o ângulo de inclinação das bielas e a força de tração segundo a direção do centro do pilar e do centro das estacas são p s 025a 085e d 5R N tg α 34 a e 5d 085N R p s N5 085e d d Rs 025 aap Rc Figura 25 Esquema de forças sobre uma estaca 931 Altura Útil Devese ter 45º α 55º e 34 a 085 e d p mín 34 a 12 e d p máx h d d e est 2 π 5 1 5 a cm 5 d 932 Verificação das Bielas Se d for adotado entre dmín e dmáx não será necessário verificar as tensões de compressão nas bielas comprimidas de concreto 933 Armadura Principal Dentre os detalhamentos possíveis o mais comum é aquele com barras paralelas aos lados acrescentada de armadura em malha Figura 26 sobre as estacas As lado As malha As susp tot 5 As lado As malha y As malha x Figura 26 Bloco sobre cinco estacas com armadura principal paralela aos lados e em malha UNESP BauruSP Blocos de Fundação 24 Considerando as forças mostradas na Figura 27 a força Rs na direção dos eixos das estacas é 34 a cos 54º 5d e 2 085N cos 54º 2 R R p s s Rs Rs Rs 54 54 Figura 27 Esquema de forças de tração sobre uma estaca A armadura paralela aos lados sobre as estacas 5x resulta 34 a e 5d f 0725N f R A p yd d yd sd slado Armadura em malha em cada direção x y Asmalha 025Aslado 5 A tot ssusp 934 Armaduras Complementares Armadura de suspensão total yd d ssusptot 75f N A Armadura de pele por face Aspface 8 A s tot 1 com Astot armadura principal total A armadura superior em cada direção da malha pode ser tomada como uma parcela da armadura principal Assup 02As 10 BLOCO SOBRE SEIS ESTACAS Método das Bielas Blévot As formas mais comuns são o retangular em pentágono e em hexágono No caso de pentágono é acrescentada uma estaca no centro com centro coincidente com o centro do pilar e com o centro das demais estacas O bloco retangular é indicado para pilares retangulares e alongados Figura 28 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 25 e 2 Rsy Rsy e 2 e Rsy Rsx y e e x Figura 28 Bloco retangular sobre seis estacas 101 Bloco em Forma de Pentágono Para as estacas posicionadas nos vértices e no centro do pentágono procedese como no caso do bloco sobre cinco estacas substituindose N por 5N6 A força de tração Rs na direção do eixo do pilar e as estacas nos vértices é 34 a e 6d 085N R p s 1011 Altura Útil Considerando 45 α 55º e 34 a 085 e d p mín 34 a e 21 d p máx d d h e est 2 π 5 1 5 a cm 5 d 1012 Verificação das Bielas Adotandose d dentro do intervalo entre dmín e dmáx não é necessário verificar a tensão nas bielas 1013 Armadura Principal Entre os diferentes detalhamentos possíveis será mostrado apenas o mais comum que é aquele com barras paralelas aos lados acrescida de uma malha A força de tração Rs Figura 29 decomposta na direção paralela aos lados é UNESP BauruSP Blocos de Fundação 26 Rs Rs Rs 54 72 54 Figura 29 Decomposição da força de tração na direção paralela aos lados 72º sen R 54º sen R s s s s s 0 85R 72º sen R sen 54º R 43 a e 6d 0725N 43 a e 6d 0 85 085N R p p s E a armadura paralela aos lados do pentágono 34 a e 6d f 0725N f R A p yd d yd sd slado Armadura em malha em cada direção x y Asmalha 025Aslado 5 A tot ssusp Armadura de suspensão total yd d ssusptot 75f N A A armadura superior em cada direção da malha pode ser tomada como uma parcela da armadura principal Assup 02As Em cada face vertical lateral do bloco deve ser colocada armadura de pele barras horizontais com a finalidade de reduzir a abertura de possíveis fissuras nessas faces sendo stotal spface 8 A 1 A 20cm 3 d s s 8 cm O detalhamento das armaduras é idêntico àquele mostrado para o bloco em forma de pentágono sobre cinco estacas UNESP BauruSP Blocos de Fundação 27 102 Bloco em Forma de Hexágono Neste caso as estacas são posicionadas junto aos vértices do hexágono Figura 30 Admitindose pilar quadrado com o centro coincidente com o centro das estacas para um corte A passando por um vértice e pelo centro do pilar as seguintes expressões para o ângulo de inclinação das bielas de concreto podem ser escritas 4 a 6d e N R 4 a e d R 6 N tg α p s p s 1021 Altura Útil Considerando 45 α 55º e 4 a e d p mín 4 a 1 43 e d p máx d d h e est 2 π 5 1 5 a cm 5 d 1022 Verificação das Bielas Não é necessário verificar a tensão nas bielas caso dmín d dmáx ap a e 60 e e 3 2 e 3 2 e e 2 e 2 e 2 e 2 Figura 30 Bloco sobre seis estacas em forma de hexágono 1023 Armadura Principal O detalhamento com armadura paralela aos lados acrescida de armadura em malha Figura 31 é mais econômico e apresenta menor fissuração comparativamente a outros detalhamentos que eram utilizados no passado Aplicando a lei dos senos UNESP BauruSP Blocos de Fundação 28 60º sen R 60º sen R s s Rs Rs 4 a 6d e N R p s Armadura paralela aos lados em cada lado e sobre as estacas 6 vezes 4 a e f 6d N f R A p yd d yd sd slado Armadura de distribuição em malha em cada direção slado smalha 025A A A armadura de suspensão pode ser calculada conforme apresentado no item 74 A armadura de pele deve ser prevista horizontal nas faces além da armadura negativa em malha próxima à borda superior do bloco ver item 75 As lado As lado As malha As malha nas direções x y Figura 31 Bloco sobre seis estacas com armadura paralela aos lados e em malha 11 BLOCO SOBRE SETE ESTACAS No caso do bloco em forma de hexágono a sétima estaca fica posicionada no centro do bloco sob o pilar Para 45 α 55º temse 4 a e d p mín 4 a 1 43 e d p máx A compressão nas bielas não precisa ser verificada no caso de d ser escolhido entre dmín e dmáx As armaduras dispostas na direção das diagonais e com cintas paralelas aos lados Figura 32 podem ser calculadas como 4 a e f 7d 1k N A p yd d sdiag UNESP BauruSP Blocos de Fundação 29 4 a e f 7d k N A p yd d scinta 5 3 k 5 com 2 As diag As diag As cinta As cinta As cinta Asdiag Figura 32 Bloco sobre sete estacas com armadura principal na direção das diagonais e em cinta 12 MÉTODO DO CEB70 O método proposto Boletim 73 fascículo 4 do CEB70 é semelhante ao apresentado para as sapatas com algumas particularidades A altura do bloco deve ser menor ou igual a duas vezes a distância da face do pilar ao eixo da estaca mais afastada c e maior que 23 de c 2c h 3 c 2 e d bpil h d C bloco pilar estaca mais afastada d Figura 33 Notação aplicada ao bloco O método propõe o cálculo da armadura principal para a flexão e a verificação da resistência do bloco às forças cortantes 121 Momentos Fletores A armadura principal inferior é determinada para o momento fletor calculado em relação a uma seção de referência S1 Figura 34 em cada direção posicionada internamente ao pilar e distante 015ap ou 015bp da face do pilar UNESP BauruSP Blocos de Fundação 30 d ap e e S1A c h B A 015 015 S1A S1B ASA ap ap d1 bp bp Figura 34 Seção de referência S1 d1 d 15c d1 altura útil medida no plano da superfície de referência S1 Em blocos geralmente d1 d O momento fletor na seção S1 é calculado fazendo o produto das reações das estacas pela distância à seção S1 considerandose as estacas existentes entre a seção S1 e a face lateral do bloco paralela à seção S1 122 Armadura Principal O cálculo da armadura principal é feito como nas vigas à flexão para a seção transversal do bloco na seção de referência S1 A armadura é perpendicular à seção de referência S1 e pode ser calculada simplificadamente segundo a equação yd A 1 A d 1 s A f 85d 0 M A armadura paralela à dimensão A perpendicular à seção S1A onde o momento fletor M1Ad foi calculado Para a seção de referência S1B yd B 1 B d 1 s B f 85d 0 M A armadura paralela à dimensão B perpendicular à seção S1B onde o momento fletor M1Bd foi calculado UNESP BauruSP Blocos de Fundação 31 s A s B 5 A 1 A para AsA AsB Essas armaduras devem se estender de uma face à outra do bloco sem redução e podem ser distribuídas uniformemente na dimensão do bloco Como uma opção as armaduras podem ter partes concentradas em faixas sobre as estacas e as partes restantes distribuídas uniformemente entre as estacas 123 Forças Cortantes A verificação à força cortante é feita nas seções de referência S2 Figura 35 perpendiculares à seção de apoio do bloco e posicionadas externamente ao pilar distantes d2 da face do pilar na direção considerada No caso do bloco sobre três estacas dispostas segundo os vértices de um triângulo equilátero é suficiente fazer a verificação da força cortante relativa à estaca mais afastada do centro do pilar A distância entre a seção S2 e a estaca mais afastada é c2 Na direção A considerase a seção de referência S2A e a largura da seção é b2A bp d2A com d2A 15c2A onde d2A é a altura útil do bloco na seção S2A geralmente igual a d como mostrado na Figura 35 d d2 h B A ap bp ap d2A S2A S2B 45 b2B a d p c2A d2 d b2A bp Figura 35 Seções de referência S2 Se existir uma estaca ou uma linha de estacas dentro da distância d2 a seção de referência S2 deve ser posicionada na face do pilar Figura 36 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 32 B d2 c S 2A estaca dentro da distância d2 bp d b2A bp c2A Figura 36 Seção de referência S2 quando estacas encontramse dentro da distância d2 124 Força Cortante Limite As forças cortantes atuantes nas seções de referência S2 devem ser menores que as forças cortantes limites ck 2 2 c dlim f 5d b d c 1 γ 025 V fck em kNcm2 Vdlim em kN b2 e d2 em cm A força cortante de cálculo atuante deve ser menor que a força cortante limite Vd Vdlim 125 Resistência Local à Força Cortante Por segurança verificase a resistência do bloco à força cortante nas estacas posicionadas nos cantos do bloco A força cortante é a reação da estaca Re A seção a ser verificada fica em uma distância d12 da face da estaca A largura b2 é d1 acrescida da largura ou diâmetro da estaca e sua altura d2 é a altura útil efetiva da seção S2 Figura 37 d1 é a altura útil medida junto à face da estaca Figura 37 Seção de referência S2 Se a altura do bloco for constante h cte temse d1 d2 d A reação Red da estaca deve ser no máximo igual à reação limite Aslado 2 S 2 b2 d1 Øf d1 c2 2 S2 1 d2 Øf d1 e e 2 d1 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 33 ck 2 2 c dlim f b d γ 012 R Red Rdlim fck em kNcm2 Rdlim em kN b2 e d2 em cm d2 15c2 126 Armadura Principal em Bloco Sobre Três Estacas Deve ser adotada uma seção de referência S1 relativa ao pilar e uma estaca Figura 38 Sendo Re a reação da estaca o momento fletor nesta seção é M1 Re c1 Do momento fletor na seção de referência S1 surge a força de tração Rs na direção da mediana considerando a equação básica M1 Rs z com z o braço de alavanca o qual pode ser tomado aproximadamente igual a 08d1 Portanto a força de tração Rs é 1 1 e 1 1 1 s 08d c R 08d M z M R com d1 altura útil em S1 geralmente igual a d E de Rs surge a força de tração Rs na direção de duas estacas para cálculo da armadura paralela ao lado 3 3 R R s s Armadura paralela ao lado yd s slado f R A Figura 38 Seção de referência S1 para bloco sobre três estacas conforme do método do CEB70 Rs R As lado As lado S1 S1 30 30 Rs Rs Rs c1 As lado ap d1 015 ap UNESP BauruSP Blocos de Fundação 34 13 PILARES SUBMETIDOS À CARGA VERTICAL E MOMENTOS FLETORES O método a seguir apresentado considera a superposição dos efeitos da carga normal e dos momentos fletores atuando separadamente Para ser válido o procedimento os eixos x e y devem ser os eixos principais de inércia e as estacas devem ser verticais do mesmo tipo diâmetro e comprimento Para pilar submetido a uma carga vertical N e momentos Mx e My apoiado sobre um conjunto de estacas verticais a tensão no centro de uma estaca i é dada por y i y x i x i I x M I y M S N N carga vertical do pilar S área da seção transversal de todas as estacas Mx momento fletor que atua em torno do eixo x positivo quando comprime o lado positivo do eixo y My momento fletor que atua em torno do eixo y positivo quando comprime o lado positivo do eixo x xi coordenada x da estaca i yi coordenada y da estaca i A área de todas as estacas pode ser considerada como S ne Si ne número de estacas Si área da seção de cada estaca admitindose todas iguais y i i y x i i x e i i i I x S M I y S M n N N S com Ni carga vertical na estaca i Considerandose que os momentos de inércia são dados por Ix ne Ixi Si yi 2 Ix Si yi 2 Iy ne Iyi Si xi 2 Iy Si xi 2 2 i i y 2 i i x e i x x M y y M n N N Considerando finalmente o peso próprio do bloco temse 2 i i y 2 i i x e i x x M y y M n 11 N N UNESP BauruSP Blocos de Fundação 35 x y CC i My Mx yi xi N My N My Figura 39 Momentos fletores e carga normal atuantes no bloco Exemplo Dado um bloco sobre seis estacas moldadas in loco tipo Strauss com carga de trabalho de 300 kN dispostas de acordo com a distribuição já conhecida submetido a uma carga vertical de compressão de 1300 kN e um momento em torno do eixo y My 100 kNm Efetuar o dimensionamento da armadura do bloco à flexão bom como todas as verificações necessárias Dados d 5 cm C20 armadura do pilar 18 125 mm Resolução Carga na estaca N 1300 kN Mx 0 My 100 kNm 10000 kNcm My momento em torno do eixo y convenção aqui utilizada x 30 95 30 30 95 95 1 2 3 4 5 6 y 30 Figura 40 Numeração das estacas e distâncias cm 2 i i y 2 i i x e i x x M y y M n 11 N N UNESP BauruSP Blocos de Fundação 36 238 6 1300 11 n N 11 e kN xi 2 952 02 952 952 02 952 36100 cm2 1 2 3 4 5 5 N1 2117 36100 95 10000 238 kN N2 238 0 36100 10000 0 238 kN N3 264 3 36100 10000 95 238 kN N4 N1 2117 kN N5 N2 2380 kN N6 N3 2643 kN 14 EXEMPLOS NUMÉRICOS 141 Exemplo 1 Bloco Sobre Duas Estacas Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco para pilar de canto com seção transversal 20 x 30 cm sobre duas estacas prémoldadas com capacidade nominal de 400 kN 40 tf e diâmetro e de 30 cm Dados c 30 cm concreto C25 aço CA50 fyd fyks 50115 435 kNcm2 pil 16 mm A força normal e os momentos fletores solicitantes na base do pilar são Figura 4114 Nk 620 kN Mx 440 kNcm relativo à direção x do pilar My 1000 kNcm relativo à direção y do pilar Figura 41 Situação do pilar de canto e momentos fletores solicitantes na base do pilar 14 Este Exemplo toma como base um exemplo desenvolvido por Machado 1985 20 30 V 16 P1 2030 880 kNcm 900 kNcm hx V 1 x M 440 x M 450 y Mx My y 20 30 hy 1000 kNcm UNESP BauruSP Blocos de Fundação 37 Resolução a Dimensões do bloco em planta Em função da capacidade da estaca 400 kN e da força normal no pilar 620 kN o bloco pode ter duas estacas apenas Como o momento fletor My é maior que o momento Mx as duas estacas serão posicionadas na direção do eixo y do pilar lado maior de tal forma a proporcionarem equilíbrio ao momento fletor My O momento fletor Mx será equilibrado por uma viga transversal para travamento do bloco na direção x do pilar Figura 42 Como espaçamento mínimo entre as estacas podese tomar emín 25e para estacas prémoldadas emín 3e para estacas moldadas no local Portanto temse 25 30 75 cm para estacas prémoldadas e 3 30 90 cm para estacas moldadas no local Para as estacas prémoldadas do bloco será adotada e 80 cm Para estimar o comprimento do bloco ver item 65 é necessário escolher inicialmente um diâmetro para a armadura principal As Considerando o diâmetro de 16 mm na Tabela 4 encontrase o comprimento de ancoragem básico b 60 cm para concreto C25 aço CA50 região de boa ancoragem e sem gancho sendo o comprimento do bloco bl2 e e 2 07b c 80 30 2 07 60 3 16 1432 cm e para o comprimento do bloco foi adotado 150 cm Figura 42 Dimensões cm do bloco sobre duas estacas 10 30 10 B 50 35 e 80 20 30 50 30 20 150 35 30 20 h d d 80 N My Renom Renom y x 30 Mx My UNESP BauruSP Blocos de Fundação 38 O momento fletor My faz o bloco girar no sentido horário e provoca um aumento de carga na estaca do lado direito e diminui na estaca do lado esquerdo conforme o desenho mostrado na Figura 42 Considerando Kmaj 102 para supor o peso próprio do bloco e do solo sobre o bloco e o braço de alavanca de 80 cm distância e do momento My a carga na estaca do lado direito é 400 kN R 3287 kN 80 1000 2 102 620 e M 2 102 N R nom e y k emáx ok A favor da segurança no dimensionamento do bloco deve ser adotada esta carga maior entre as duas estacas de modo que a nova força normal passa a ser Nk 3287 2 6574 kN Nd f Nk 14 6574 9204 kN b Altura do bloco Para o valor da distância ap deve ser tomada a dimensão do pilar na direção do eixo das duas estacas ver a Figura 42 para 45 325 cm 2 30 80 50 2 a e 50 d p mín para 55 46 2 cm 2 30 0 71 80 2 a 0 71 e d p máx 5 cm d cm 35 5 2 30 1 5 2 1 5 a cm 5 d e est Adotando h 50 cm a altura útil d resulta ver Figura 42 d h d 50 5 45 cm dmín 325 cm d 45 cm dmáx 462 cm ok Verificação da ancoragem da armadura longitudinal do pilar no bloco considerando concreto C25 aço CA50 pil 16 mm boa aderência e com gancho15 na Tabela 4 encontrase o comprimento de ancoragem b 42 cm e d 45 cm bpil 42 cm ok16 c Verificação das bielas Tensão limite conforme Blévot 238 2 38 kNcm 14 14 095 25 f 14K σ 2 cd R cdblim MPa 15 As barras principais de pilares apoiamse com gancho nas pontas no interior de blocos e sapatas 16 No caso da altura útil d não atender à ancoragem da armadura do pilar as possíveis soluções são aumentar a altura do bloco diminuir o comprimento de ancoragem da armadura do pilar o que pode ser feito diminuindo o diâmetro da armadura do pilar ou aumentando a armadura ancorada do pilar no bloco aumentar a seção transversal do pilar de modo a diminuir sua armadura fazer um colarinho que é um alargamento da seção do pilar sobre o bloco de modo a aumentar a altura da ancoragem da armadura do pilar UNESP BauruSP Blocos de Fundação 39 com 090 KR 095 Ângulo de inclinação das bielas de concreto 3846 1 4 0 3 2 80 45 4 a 2 e d tg p 5416 Tensão atuante junto às estacas 2 2 2 2 e d cdbest kNcm 099 sen 5416 4 π 30 2 9204 sen α 2A N σ cdbest 99 MPa cdblim 238 MPa ok Tensão atuante junto ao pilar considerando a seção 20 x 30 cm 233 30 sen 5416 20 9204 sen α A N σ 2 2 p d cdbpil kNcm2 cdbpil 233 MPa cdblim 238 MPa ok17 d Armaduras Armadura principal 879 30 45 435 2 80 8 115 9204 a 2e 8d f 115N A p yd d s cm2 7 125 mm 875 cm2 ou 5 16 mm 1000 cm2 Armadura superior negativa na direção das duas estacas Assup 02As 02 879 176 cm2 4 8 mm 200 cm2 Armadura de pele estribos horizontais e estribos verticais por face com B 50 cm largura do bloco ver Figura 42 375 cm m 0075 50 0075 B s A s A 2 mínface sw mínface sp e conforme a Tabela 1 anexa podese escolher 8 mm c13 cm 385 cm2m No caso dos estribos horizontais para armadura de pele temse a quantidade de estribos definida simplificadamente como a altura do bloco dividida pelo espaçamento 5013 38 4 estribos A quantidade de estribos verticais pode ser calculada como o comprimento do bloco dividido pelo espaçamento 15013 115 11 estribos Outra forma de determinar a quantidade de estribos é transformar a área em cm2m para cm2 considerando a altura e o comprimento do bloco estribos horizontais armadura de pele com h 50 cm 17 A rigor a tensão na biela junto ao pilar pode ser calculada sem majorar a força Nd com o fator Kmaj UNESP BauruSP Blocos de Fundação 40 188 cm face 100 375 50 s A 2 face mín sp 4 8 mm 200 cm2 estribos verticais com bl2 150 cm 5 63 cm face 100 375150 s A 2 face mín sw 11 8 mm 550 cm2 e Detalhamento Figura 43 Resumo das armaduras Asprinc 5 16 mm Assup 4 8 Asp 4 8 Asw 11 8 Para a ancoragem da armadura principal comporta por 5 16 mm Asef 1000 cm2 o comprimento de ancoragem básico pode ser determinado na Tabela 4 anexa Na coluna sem gancho considerando concreto C25 aço CA50 diâmetro da barra de 16 mm e região de boa aderência encontrase o comprimento de ancoragem básico b de 60 cm Com 07 para considerar o gancho que será feito nas extremidades das barras o comprimento de ancoragem necessário é ef s calc s b b nec A A 36 9 00 10 8 79 60 70 cm Com cobrimento da armadura de 3 cm e distância de 50 cm da face interna da estaca à extremidade do bloco ver Figura 42 o comprimento de ancoragem efetivo ou útil é bef 50 c 50 3 08 462 cm18 o que permite a ancoragem pois bnec 369 cm bef 462 cm Caso o bef não seja suficiente a solução mais simples é aumentar a distância entre a face externa da estaca e a superfície de topo do bloco O comprimento do gancho vertical da armadura principal deve ser no mínimo 8 8 16 128 cm A fim de reforçar as faces de topo do bloco esse gancho pode ser estendido até a superfície superior do bloco ver o comprimento de 41 cm na barra N3 A armadura superior é composta pelas duas barras retas N1 com um estribo N2 que resultam 4 8 mm Os estribos N2 ficam dentro dos estribos N4 e os ganchos das barras N3 ficam internos aos estribos N2 e para que assim ocorra os comprimentos das barras e ramos dos estribos devem ser corretamente definidos 18 O comprimento efetivo para a ancoragem é a distância da face interna da estaca à superfície de topo do bloco UNESP BauruSP Blocos de Fundação 41 20 30 50 30 20 5 N3 11 N4 5 N2 5 N2 42 50 5 3 41 50 5 08 3 N1 2 ø 8 C142 N2 5 ø 8 C382 N3 5 ø 16 C224 30 10 35 45 5 45 50 42 41 142 41 20 5 N3 2 N1 10 30 10 44 42 N4 11 ø 8 C182 144 Aspilar Figura 43 Detalhamento final das armaduras no bloco sobre duas estacas 142 Exemplo 2 Bloco Sobre Três Fustes de Tubulão Para um bloco assentado sobre três fustes de tubulão e com as dimensões mostradas na Figura 44 dimensionar e detalhar as armaduras sendo conhecidos diâmetro do fuste f 70 cm seção transversal do pilar 65 x 65 cm diâmetro da armadura vertical do pilar pil 25 mm carga vertical do pilar Nk 5000 kN coeficientes de ponderação c f 14 s 115 concreto C25 aço CA50 fyd fyks 50115 435 kNcm2 cobrimento nominal c 40 cm Para efeito de demonstração e comparação o bloco será dimensionado segundo o Método das Bielas e do CEB70 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 42 Figura 44 Dimensões cm do bloco sobre três fustes de tubulão As dimensões do bloco em planta da Figura 44 foram definidas de acordo com as sugestões de Campos 2015 mostradas na Figura 17 e reapresentadas na Figura 45 Figura 45 Dimensões indicadas para o bloco sobre três estacas Resolução a Resolução segundo o Método das Bielas a1 Determinação da altura Com α assumindo valores de 45º e 55º resulta 2 a 0825 e d 2 a e 058 p p 126 2 2 65 058 250 dmín cm 179 4 2 65 0825 250 dmáx cm 410 60 125 125 40 40 35 35 35 458 fuste 1 2 3 e 2165 722 1443 e 250 70 722 80 70 35 3565 1443 70 60 65 65 fuste 1 e e a A 0154a a e2 e2 A2A2 a e L 13 L 23 L Øe Ø 2 e Ø e 1154a UNESP BauruSP Blocos de Fundação 43 com 12 cm d 12 4 cm 5 2 70 1 5 2 1 5 a cm 5 d f est Adotando a altura do bloco como h 160 cm a altura útil d resulta ver Figura 11 h d d d 160 12 148 cm Verificase que a altura útil atende aos valores mínimo e máximo e o bloco é classificado como rígido dmín 1262 cm d 148 cm dmáx 1794 cm Além disso devese verificar se a altura do bloco é suficiente para garantir a ancoragem da armadura longitudinal vertical do pilar Considerando pil de 25 mm concreto C25 ancoragem com gancho e região de boa aderência na Tabela 4 resulta o comprimento de ancoragem b 66 cm e d 148 cm bpil 66 cm ok Ângulo de inclinação da biela de concreto comprimido 1855 1 65 30 3 3 250 148 03a 3 3 e d tg p 499 como era de se esperar resultou um valor entre 45º e 55º dado que d foi adotado entre dmín e dmáx a2 Verificação das bielas de concreto Tensão limite no fuste19 ou estaca quando for o caso e no pilar 297 14 175 095 25 f 175K σ σ cd R cdblimpil cdblimest kNcm2 297 MPa A tensão atuante junto ao pilar é20 83 2 65 sen 499 65 5000 41 sen α A N σ 2 2 p d cdbpil kNcm2 cdbpil 283 MPa cdblimpil 297 MPa ok Para cálculo da tensão atuante junto ao fuste e cálculo das armaduras será adotado o fator majorador Kmaj 105 a fim de considerar o peso próprio do bloco e do solo sobre o bloco Com f 14 a força normal de cálculo é Nd f Kmaj Nk 14 105 5000 7350 kN A tensão atuante junto ao fuste é 19 Embora o bloco deste exemplo apoiese sobre fustes foi mantida a notação de bloco sobre estacas 20 A tensão na biela na base do pilar foi calculada sem majoração da força Nd para levar em conta o peso próprio do bloco e do solo sobre o bloco UNESP BauruSP Blocos de Fundação 44 09 1 sen 499 4 π 70 3 350 7 sen α 3A N σ 2 2 2 e d cdbest kNcm2 cdbest 109 MPa cdblimest 297 MPa ok a3 Cálculo das Armaduras Será feito o detalhamento composto por barras paralelas aos lados sobre os fustes com a adição de uma armadura inferior em malha A armadura paralela ao lado é 2743 65 90 3 250 148 43 5 27 3 7350 09a e 3 f 27d 3 N A p yd d slado cm2 Aslado 2743 cm2 9 20 mm 2835 cm2 são as barras N2 no desenho da Figura 49 paralelas aos lados do bloco e sobre os fustes Armadura da malha inferior Asmalha 02Aslado 02 2743 549 cm2 são as barras N4 12 8 mm 600 cm2 nas direções x e y Para bloco sobre três fustes ou estacas a armadura de suspensão total é 3755 43 5 54 350 7 54 f N A yd d ssusptot cm2 A armadura de suspensão por face do bloco é 1252 3 55 37 3 A A susp tot s ssuspface cm2 Como os ganchos verticais das barras da malha inferior podem também compor a armadura de suspensão então Asmalha Assuspface Asmalha 549 cm2 Assuspface 1252 cm2 não ok portanto neste caso Asmalha Assuspface 1252 cm2 o que significa um grande acréscimo na armadura da malha inferior e por isso uma solução mais econômica está apresentada logo abaixo Armadura superior negativa em malha Assuptot 02Astotal com Astotal 3Aslado Assuptot 02 3 2743 1646 cm2 Como a malha tem barras em duas direções perpendiculares para cada direção xy da malha superior temse Assupxy 16462 823 cm2 17 8 mm 850 cm2 são as barras N3 na Figura 49 Uma alternativa mais econômica àquela anterior para a armadura de suspensão é fazer todas as barras da malha inferior 600 cm2 e da malha superior 850 cm2 com ganchos longos verticais de modo a ambas atuarem como armadura de suspensão A área total resulta 600 850 1450 cm2 a qual atende a área necessária Assuspface 1252 cm2 por face do bloco ver Figura 49 O espaçamento das barras da armadura da malha superior pode ser determinado considerando o cobrimento de 4 cm e as medidas de 4100 e 3565 cm para as dimensões do bloco nas direções horizontal e vertical do desenho ver Figura 44 Para as barras horizontais no desenho UNESP BauruSP Blocos de Fundação 45 resulta 3565 2 417 1 218 cm portanto 17 8 c22 cm 850 cm221 Na outra direção barras verticais no desenho podese ajustar as 17 barras no espaço existente iniciando a primeira barra em torno de 25 cm de cada quina do bloco como mostrado no detalhamento das armaduras ver Figura 49 mantendo o espaçamento de 22 cm para a confecção de uma malha quadrada O espaçamento resulta 4100 225 417 1 220 cm que deve ser tomado como referência na execução da armadura No caso da malha inferior o espaçamento das barras pode ser determinado de modo semelhante Para as barras horizontais no desenho resulta 3565 2 412 1 317 cm portanto 12 8 c32 cm 600 cm2 Na outra direção barras verticais no desenho podese ajustar as 12 barras no espaço existente iniciando a primeira barra em torno de 25 cm de cada quina do bloco como mostrado no detalhamento das armaduras ver Figura 49 mantendo o espaçamento de 22 cm para a confecção de uma malha quadrada O espaçamento resulta 4100 225 412 1 320 cm Portanto uma malha inferior quadrada de 12 8 c32 cm22 Armadura de pele por face stotal spface 8 A 1 A 1029 8 3 2743 1 cm2 13 10 mm 1040 cm2 por face que podem ficar distribuídas ao longo de aproximadamente 140 cm da altura do bloco o que resulta no espaçamento 13013 10 cm são as barras N1 Esse espaçamento deve atender cm 20 49 3 cm 3 148 3 d s s 20 cm e s 8 cm e como s 10 cm ok b Resolução segundo o método do CEB70 Os cálculos serão feitos conforme apresentado no item 12 b1 Verificação para aplicação do método A altura do bloco deve ser menor ou igual a duas vezes a distância da face do pilar ao eixo do fuste mais afastado c e maior que 23 de c 2c h 3 c 2 Com base nas medidas apresentadas na Figura 44 a distância c é c 1443 652 1118 cm como indicado na Figura 46 Verificação 2 1118 h 31118 2 745 cm h 160 cm 2236 cm ok 21 O espaçamento de 22 cm entre as 17 barras é indicativa serve como referência Na execução da armadura pequenos ajustes podem ser necessários de modo a distanciar igualmente as 17 barras no espaço existente 22 O espaçamento calculado de 32 cm atende ao espaçamento máximo permitido entre barras pela NBR 6118 de 33 cm No entanto na prática é comum limitarse o espaçamento em 20 ou 25 cm conforme o caso UNESP BauruSP Blocos de Fundação 46 Figura 46 Distância da face do pilar ao centro do fuste 1 b2 Momento fletor e cálculo da armadura principal paralela ao lado Como apresentado no item 126 a armadura é calculada para o momento fletor que ocorre na seção de referência S1 indicada na Figura 47 relativo a um dos três fustes A armadura calculada é adotada para os outros dois fustes A distância c1 ver Figura 46 e Figura 47 é o braço de alavanca relativo à seção S1 c1 c 015ap 1118 015 65 1216 cm Figura 47 Seção de referência S1 relativa ao fuste 1 Considerando a força Nk majorada pelo mesmo Kmaj 105 já adotado a carga em cada um dos três fustes Rf é Nk 105 5000 5250 kN Rf 1 750 0 3 250 5 3 Nk kN 1 125 125 e 250 60 60 35 70 1443 722 70 70 35 35 3565 FUSTE df C 1143 1443 65 1118 Rs R As lado As lado S1 S1 30 30 Rs Rs Rs c1 As lado ap d1 015 ap 1443 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 47 Momento fletor na seção de referência S1 M1 Rf c1 17500 1216 212800 kNcm Força de tração Rs provocada por M1 1 1 1 s 08d M z M R 1 797 3 148 80 212800 kN com d1 altura útil em S1 d1 d 148 cm Força Rs paralela ao lado 1 037 7 3 3 1 797 3 3 3 R R s s kN Força de cálculo com f 14 Rsd 14 10377 14527 kN Armadura paralela ao lado 3340 5 43 452 7 1 f R A yd sd slado cm2 Observase que neste exemplo a armadura principal de 3340 cm2 Aslado na direção dos eixos dos três fustes resultou 22 maior que aquela determinada segundo o Método das Bielas de 2743 cm2 As demais armaduras complementares são as mesmas já determinadas segundo o Método das Bielas b3 Verificação da força cortante A verificação à força cortante é feita nas seções de referência S2 como indicado na Figura 37 perpendiculares à seção de apoio do bloco e posicionadas externamente ao pilar distantes d12 da face do pilar na direção considerada No caso de bloco sobre três fustes dispostos segundo os vértices de um triângulo equilátero é suficiente fazer a verificação da força cortante devida a um dos três fustes No caso deste exemplo será considerado o fuste 1 Como mostrado na Figura 48 a seção S2 a ser verificada é distante d12 da face interna do fuste tendo largura b2 que é d1 acrescida do diâmetro do fuste A altura útil de S2 é d2 sendo que no bloco de altura constante temse d1 d2 d Figura 48 Seção de referência S2 Com d1 d2 d 148 cm a reação de cálculo do fuste 1 é 2 450 0 3 105 5000 41 3 N R d df kN Aslado 2 S 2 b2 d1 Øf d1 c2 2 S2 1 d2 Øf d1 f f 2 d1 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 48 A reação limite ou máxima é dada por ck 2 2 c dlim f b d γ 012 R 109 0 2 70 2 148 2 2 d c f 1 2 cm d2 15c2 d2 148 cm 15 1090 1635 cm ok b2 d1 f 148 70 218 cm E a reação limite é 4 372 6 52 218 148 41 012 R d lim kN Devese ter Rfd Rdlim onde a reação de cálculo do fuste é Rfd 24500 kN Rdlim 43726 kN ok c Detalhamento Resumo da armadura Aslado 9 20 barras N2 Asmalhainf 12 8 barras N4 Assupxy 17 8 barras N3 Aspface 13 10 barras N1 O detalhamento está mostrado com as armaduras calculadas conforme o Método das Bielas Figura 49 O comprimento de ancoragem Tabela 4 anexa para diâmetro de 20 mm da armadura principal sem gancho C25 aço CA50 e região de boa aderência é b 75 cm Com 07 para considerar o gancho e as armaduras determinadas Aslado 2743 cm2 e Asef 2835 cm2 o comprimento de ancoragem necessário é ef s calc s b b nec A A 50 8 35 28 75 2743 70 cm Com cobrimento da armadura de 4 cm e considerando a distância de 35 cm entre a face externa do fuste e a superfície vertical do bloco ver Figura 44 o comprimento de ancoragem efetivo a partir da face interna do fuste é bef 70 35 4 1 1000 cm o que permite a ancoragem com folga pois bnec 508 cm bef 1000 cm23 23 Como o comprimento de ancoragem reto sem gancho de 75 cm b é menor que o comprimento de ancoragem efetivo 100 cm em princípio não há a necessidade de gancho Porém o gancho aumenta a segurança da ancoragem da armadura principal sendo importante ser feito especialmente em blocos sob altas cargas verticais A norma indica fazer o gancho que pode ser estendido até a superfície superior do bloco UNESP BauruSP Blocos de Fundação 49 Figura 49 Detalhamento das armaduras do bloco sobre três fustes de tubulão 143 Exemplo 3 Bloco Sobre Quatro Estacas Exemplo de Machado 1985 Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sobre quatro estacas supondo estacas pré moldadas de Concreto Armado Dados conhecidos capacidade nominal da estaca 400 kN 40 tf diâmetro da estaca e 30 cm seção transversal do pilar 20 x 75 cm diâmetro da armadura vertical do pilar pil 16 mm carga vertical Nk 1303 kN c22 c32 c22 Malha inferior Malha superior N3178 N3178 N4128 N4128 c32 25 25 25 25 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 50 momentos fletores nulos Mx My 0 concreto C20 aço CA50 fyd 435 kNcm2 cobrimento nominal c 3 cm coeficientes de ponderação c f 14 s 115 Resolução a Dimensões do bloco em planta Figura 50 Espaçamento mínimo entre as estacas considerando emín 25e para estacas do tipo pré moldadas emín 25 30 75 cm adotado e 80 cm 150 150 20 30 50 30 20 35 80 35 20 75 Figura 50 Dimensões do bloco sobre quatro estacas b Simplificação para pilar retangular Lado do pilar quadrado de mesma área do pilar retangular24 3873 cm 20 75 b a a p p peq c Determinação da altura para 45 431 cm 2 3873 071 80 2 a 071 e d p mín para 55 606 cm 2 3873 80 2 a e d p máx 53 cm 5 2 30 1 2 π 5 1 5 a cm 5 d e est adotado d 6 cm Adotando a altura h do bloco como 60 cm temse a altura útil d d h d 60 6 d 54 cm Verificase que a altura útil atende aos valores mínimo e máximo 24 Para aplicação do Método das Bielas de Blévot o pilar deve ser quadrado UNESP BauruSP Blocos de Fundação 51 dmín 431 cm d 54 cm dmáx 606 cm Além disso devese verificar se a altura útil é suficiente para garantir a ancoragem da armadura longitudinal vertical do pilar Considerando os dados conhecidos de 16 mm C20 ancoragem com gancho25 e região de boa aderência resulta o comprimento de ancoragem b 49 cm e d 54 cm bpil 49 cm ok Ângulo de inclinação da biela de concreto comprimido 1259 4 2 3873 2 2 80 54 4 2 a 2 2 e d α tg p α 5155º como era de se esperar resultou um valor entre 45 e 55º dado que d foi adotado entre dmín e dmáx d Verificação das bielas de concreto Tensão limite 285 14 21 095 20 f 21K σ σ cd R cdblimpil cdblimest kNcm2 285 MPa Tensão atuante junto ao pilar 198 3873 sen 5155 3873 1303 14 sen α A N σ 2 2 p d cdbpil kNcm2 cdbpil 198 MPa cdblimpil 285 MPa ok A soma do peso próprio do bloco concr 25 kNm3 com 30 cm de solo sobre o bloco solo 18 kNm3 é gpp 25 15 15 06 18 15 15 03 459 kN A força normal de cálculo resulta Nd 14 1303 459 18885 kN A tensão atuante junto à estaca é 109 sen 5155 4 π 30 4 45 9 1 303 14 sen α 4A N σ 2 2 2 e d cdbest kNcm2 cdbest 109 MPa cdblimest 285 MPa ok e Cálculo das Armaduras Será feito o detalhamento composto por barras paralelas aos lados sobre as estacas acrescidas de armadura em malha por ser um dos arranjos de armadura mais eficientes O detalhamento das armaduras está mostrado na Figura 51 Armadura principal com apeq 3873 cm 25 As barras principais de pilares apoiamse com gancho nas pontas no interior de blocos e sapatas UNESP BauruSP Blocos de Fundação 52 610 3873 54 435 2 80 16 18885 a 2e f 16d N A p yd d slado cm2 Aslado 610 cm² 3 16 mm 600 cm2 ou 5 125 mm 625 cm2 barras N4 com as barras de Aslado posicionadas sobre as estacas26 Armadura em malha inferior Asmalha 025Aslado 025 610 153 cm2 Como os ganchos verticais da armadura em malha poderão ser também a armadura de suspensão devese ter Asmalha Assuspface Armadura de suspensão total 7 24 6 43 5 18885 6f N A yd d ssusptot cm2 Armadura de suspensão por face 181 cm face 4 724 A 2 ssuspface Portanto como Asmalha 153 cm2 é inferior a Assuspface fazse Asmalha Assuspface 181 cm2 barras N3 inferiores em cada direção 6 63 mm 186 cm2 Armadura superior negativa em malha Assuptot 02Astotal com Astotal 4Aslado Assuptot 02 4 610 488 cm2 Para cada direção da malha temse 4882 244 cm2 8 63 mm 248 cm2 barras N2 Considerando as dimensões do bloco em planta de 150 cm nas duas direções o cobrimento de 3 cm e que a primeira barra seja colocada em torno de 15 cm da extremidade o espaçamento entre as barras resulta 150 215 38 1 163 cm portanto podese dispor 8 63 c16 cm nas duas direções formando uma malha quadrada Armadura de pele por face 2 stot spface 302 cm 4 604 8 1 8 A 1 A 6 8 mm 300 cm2 por face barras N1 s 11 cm o espaçamento deve estar preferencialmente entre 8 e 20 cm f Detalhamento Figura 51 Resumo da armadura Aslado 3 16 barras N4 Asmalhainf 6 63 barras N3 Assupxy 8 63 barras N2 Aspface 6 8 barras N1 O comprimento de ancoragem Tabela 4 anexa para diâmetro de 16 mm da armadura principal sem gancho C20 aço CA50 e região de boa aderência é b 70 cm Com 07 para considerar o gancho e as armaduras determinadas Aslado 610 cm2 e Asef 600 cm2 o comprimento de ancoragem necessário é ef s calc s b b nec A A 49 8 6 00 70 610 70 cm 26 As barras de Aslado devem ficar posicionadas em uma faixa sobre a estaca com dimensão 12e UNESP BauruSP Blocos de Fundação 53 Com cobrimento da armadura de 3 cm e considerando a distância de 20 cm entre a face externa da estaca e a superfície vertical do bloco Figura 50 o comprimento de ancoragem efetivo ou útil é bef 30 20 3 08 462 cm o que não permite a ancoragem por uma pequena diferença pois bnec 493 cm bef 462 cm Como uma solução simples podese aumentar a distância de 20 cm para 22 cm Como uma segunda solução mantendose a distância de 20 cm podese verificar se a ancoragem é atendida com alteração da armadura principal para 5 125 625 cm2 com agora b 55 cm para a barra 125 mm ef s calc s b b nec A A 37 6 6 25 55 610 70 cm o que permite a ancoragem pois bnec 376 cm bef 470 cm 8 N2 3 N4 3 N4 6 N1 6 N3 6 N3 3 N4 3 N4 6 N1 20 20 N1 6 Ø 8 C 20 20 N1 6 Ø 8 C 20 20 N1 6 Ø 8 C 20 20 N1 6 Ø 8 C N2 8 Ø 63 C 8 N2 10 10 50 50 N2 8 Ø 63 C 10 10 50 50 N3 6 Ø 63 C N4 2 x 3 Ø 16C N3 6 Ø 63 C N4 2 x 3 Ø 16 C Figura 51 Detalhamento final das armaduras no bloco 15 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Para os exercícios propostos dimensionar os blocos e fazer o cálculo e o detalhamento das armaduras Adotar valores caso não fornecidos 1 Bloco sobre dois tubulões considerando concreto C25 pilar com seção 4090 Nk 5600 kN f 80 cm pil 20 mm UNESP BauruSP Blocos de Fundação 54 40 230 95 pilar bloco tubulão Figura 52 Dimensões e distâncias cm a serem consideradas 2 Fazer o dimensionamento de um bloco para o pilar da questão anterior considerando o bloco sobre três fustes de tubulão Resolver pelo Método das Bielas e do CEB70 3 Bloco de transição sobre um tubulão Dados f 70 cm Nk 450 kN pilar de seção 2040 pil 125 mm 4 Bloco sobre seis estacas moldadas in loco com carga nominal da estaca de 300 kN Dados Nk 1300 kN M 100 kNm C30 e 32 cm seção do pilar 3050 cm armadura do pilar 18 125 mm e 95 cm verificar y x 30 50 95 95 95 M 100kNm y x Figura 53 Distâncias entre as estacas cm 5 Bloco quadrado em planta sobre quatro estacas Pilar 2540 Nk 875 kN Aspil 10 125 mm e 32 cm moldada no local Rnomest 250 kN C25 c 45 cm 30 kNm 40 25 Nk Mx 40 kNm My esforços junto à base do pilar sobre o bloco Figura 54 Momentos fletores atuantes no pilar UNESP BauruSP Blocos de Fundação 55 16 FUNDAÇÃO EM TUBULÃO NBR 6122 34927 Tubulão elemento de fundação profunda em que pelo menos na etapa final da escavação do terreno fazse necessário o trabalho manual em profundidade para executar o alargamento de base ou pelo menos para a limpeza do fundo da escavação uma vez que neste tipo de fundação as cargas são resistidas preponderantemente pela ponta Figura 55 NBR 6122 327 Fundação Profunda28 elemento de fundação que transmite a carga ao terreno ou pela base resistência de ponta ou por sua superfície lateral resistência de fuste ou por uma combinação das duas sendo sua ponta ou base apoiada em uma profundidade superior a oito vezes a sua menor dimensão em planta e no mínimo 30 m quando não for atingido o limite de oito vezes a denominação é justificada Neste tipo de fundação incluemse as estacas e os tubulões Figura 55 Esquema de um tubulão 161 Tubulão a Céu Aberto a Cabeça segmento inicial encarregado da redistribuição das tensões existentes na base do pilar Seu dimensionamento é análogo ao de bloco sobre uma estaca sendo a armadura calculada pela teoria de fendilhamento e disposta com estribos horizontais A cabeça pode ser substituída por um bloco sobre o topo do fuste bloco de transição Figura 56 27 As fundações profundas são apresentadas no item 8 da NBR 6122 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto e execução de fundações NBR 6122 ABNT 2021 108p 28 A NBR 6118 não trata do tubulão especificamente N cabeça fuste base 60º cota de apoio 20 cm 2 m NBR 6122 hb 70 cm Øf Øf lb Ø pil hc cota de arrasamento M H solo Øb hb 18 m NBR 6122 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 56 pil b f b 2 a 15 h c 10 cm hb fuste bloco pilar c c Øf hb fuste bloco pilar c c Øf Figura 56 Bloco no topo do fuste do tubulão Df 2 Db Falsa elipse N 20 cm 2 m hbase cota de arrasamento M 2 Db 2 Db df Bloco de transição 20 a 30cm conforme projeto hbloco 5 a 10 cm 2 Db 2 Db Base circular hbase 70 cm df 2 Db 2 Db x 2 x 2 2 Figura 57 Esquema e notações no tubulão Os esforços H e M são absorvidos pelo tubulão ou por vigas de travamento UNESP BauruSP Blocos de Fundação 57 b Fuste é dimensionado como pilar de Concreto Simples submetido à compressão simples Se existir momento fletor na base do pilar este deve ser considerado no dimensionamento do fuste O Concreto Simples é tratado pela NBR 6118 no item 24 O concreto simples estrutural deve ter garantidas algumas condições básicas como confinamento lateral caso de estacas ou tubos compressão em toda seção transversal caso de arcos apoio vertical contínuo no solo ou em outra peça estrutural caso de pilares paredes blocos ou pedestais Não é permitido o uso de concreto simples em estruturas sujeitas a sismos ou a explosões e em casos onde a dutilidade seja qualidade importante da estrutura Diâmetro do fuste de Concreto Simples M 0 cd d f f d cd σ N A A N σ ck c d 2 f c ck d 2 f 085f π γ 4N γ f 085 N 4 π 70 cm inteiro múltiplo de 5 cm 085f π 4N γ d ck c d f f Para fuste escavado mecanicamente verificar os diâmetros existentes em função do equipamento a ser utilizado 162 Armadura Longitudinal do Fuste Carga Centrada Leonhardt e Mönnig 1982 indicam 4 00028 π 028 A A 2 f f fuste s Número de barras 6 máxagr tr 12d 4 cm 40 s na prática str 25 cm Øe str estribo Figura 58 Disposição do estribo no fuste do tubulão 163 Armadura Transversal Andrade 1989 sugere a armadura transversal como nos pilares na forma de estribos circulares E para tubulão sob carga centrada o seguinte dimensionamento do fuste ck d f f cd d 085f π 4N d A 085f N c 16 para tubulão sem revestimento As Asmin 050 Af UNESP BauruSP Blocos de Fundação 58 Base segmento inferior que transfere a carga para o solo Altura da base para β 60º tg 60º 2 h f b b 0866 h f b b para base circular ver Alonso 1989 0866a h f b para base de falsa elipse 15 a 25 cm df Bloco lb 5 a 10cm 2 a pode ser mais a critério do projetista 3df Fuste df 5 cm ds As Figura 59 Indicações de Andrade 1989 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 59 60º 2 m hb Øf Øb base fuste Øb Øf Øf b x a Figura 60 Notações da base Nota para prédimensionamento das dimensões dos tubulões estudar o Cap 2 de Alonso 1989 Andrade 1989 faz as seguintes sugestões para a formulação a Tubulão com base alargada solo b solo b π 4N D N A para base circular A recomendação prática para x é x 15 a 20Db solo b 2 b N x D 4 D π para base falsa elipse Altura da base f b d x 2 tgβ D 1 H com x 0 para base circular H df Øb solo Figura 61 Base do tubulão UNESP BauruSP Blocos de Fundação 60 164 Bloco de Transição São os elementos de transferência de carga do pilar para o fuste do tubulão ou para a estaca Deve ter uma armadura na forma de estribos horizontais para combater os esforços de fendilhamento além de outras armaduras construtivas Uma carga concentrada axial simétrica em relação ao eixo da peça tem as tensões distribuídas em uma zona de transição de comprimento 1 a 11A onde a partir desta seção as tensões se distribuem de maneira uniforme ver Leonhard e Monnig 1982 vol3 cap 15 vol2 cap 3 0 h2 h2 ap 4 ap Nd 2 Td Rc T1d T1d 0015Nd Nd A ou 11A A 025h 075h p esforço de fendilhamento As Td p esforço T1d As1 h2 2 Nd Td Rc A 4 4 ap Figura 62 Esquema de forças no bloco de transição 2 h 4 a A 2 N T p d d A a 1 4 N T p d d Andrade 1989 sugere A A a 0 29N T p d d Armadura para combater Td armadura de fendilhamento yd d s f A T UNESP BauruSP Blocos de Fundação 61 armadura a ser distribuída em camadas até a altura h aproximadamente igual à dimensão A A disposição das barras das camadas horizontais como alternativa pode ser a indicada na Figura 63 armadura contínua estribos isolados estribos entrelaçados barras isoladas Figura 63 Disposição das barras das camadas horizontais 165 Roteiro para Cálculo de Blocos de Transição Sugestão de Andrade 1989 Direção x f p f d xd a 029N T yd xd sx f T A f p f e d td a B H 040 N σ folga 5 cm folga 10 a 15 cm Øf Ct Nd ap 11 15 15 Øf Øf ap bp Øf He B A x y bp Øf Ct Figura 64 Dimensões sugeridas por Andrade UNESP BauruSP Blocos de Fundação 62 Direção y p f p d yd b b 029N T p f p td b 040 b σ 5 A f T A sx yd yd sy σtd tensão de tração máxima Exemplo de detalhamento das armaduras estão mostrados na Figura 65 e Figura 66 35 35 70 35 35 70 64 64 P11 4Ø10 c 15 C 275 hor P12 4Ø10 c 15 P11 4Ø10 c 15 62 62 P13 4Ø10 c 15 C 267 70 P13 4Ø10 c 15 P11 4Ø10 c 15 70 62 64 P12 4Ø10 c 15 C 271 Figura 65 Exemplo de detalhamento das armaduras para o bloco de transição 125 cm 25 10 cm 20 8 cm 15 63 cm 10 g Armadura calculada para direção x 1 2 Armadura calculada para direção y 1 3 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 63 4 ap 10 a 15cm Corte AA 3 2 1 A x A B B y lg Øf 5 10 3 3cm 11 Ø 15 Ø 15 Ø ap bp He bp Corte BB Figura 66 Exemplo de detalhamento das armaduras para o bloco de transição Estribos 4 e 5 são construtivos com um diâmetro inferior ao da armadura principal p d xd a 029N T p p d yd b 029N b T 17 BIBLIOGRAFIA ALONSO UR Exercícios de fundações São Paulo Ed Edgard Blücher 1983 ALONSO UR Dimensionamento de fundações profundas Ed Edgard Blücher 1989 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Building code requirements for reinforced concrete and commentary Committee 318 ACI 31805 Detroit 2005 ANDRADE JRL Dimensionamento estrutural de elementos de fundação Notas de aula São Carlos EESCUSP 1989 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto NBR 6118 ABNT 2023 242p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto e execução de fundações NBR 6122 ABNT 2021 108p UNESP BauruSP Blocos de Fundação 64 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Ações e segurança nas estruturas Procedimento NBR 8681 Rio de Janeiro ABNT 2003 BELL BJ Fundações em Concreto Armado Rio de Janeiro Ed Guanabara Dois 1985 BLEVOT J FREMY R Semelles sur pieux Annales de ITBTP230 1967 BOWLES JE Foundation analysis and design Ed McGraw Hill 1977 BURKE JR JU Ancoragens São Paulo Caderno K Maubertec 1976 BURKE JR JU Blocos rígidos sobre apoios diretos São Paulo Maubertec 1978 BURKE JR JU Roteiro para o cálculo de viga alavanca São Paulo Itaú SA Planejamento e Engenharia 1979 CAMPOS JC Elementos de fundações em concreto São Paulo Ed Oficina de Textos 2015 542p CINTRA JCA ALBIERO JH Capacidade de carga de estacas São Carlos EESCUSP 1985 CINTRA JCA ALBIERO JH Projeto de fundações São Carlos EESCUSP 1984 COMITE EUROINTERNATIONAL DU BETON Recommandations particulières au calcul et à lexécution des semelles de fondation Bulletin dInformation n73 Paris 1970 COMITE EUROINTERNATIONAL DU BETON CEBFIP Model Code 1990 Final draft CEB Bulletin dInformation n 204 1991 EUROPEAN COMMITTEE STANDARDIZATION Eurocode 2 Design of concrete structures Part 1 General rules and rules for buildings Revised Final Draft April 2002 226p GUERRIN A Tratado de Concreto Armado v2 São Paulo Ed Hemus 1980 LEONHARDT F MONNING E Construções de concreto v 23 Rio de Janeiro Ed Interciência 1978 MACGREGOR JG Reinforced concrete Mechanics and design 3a ed Upper Saddle River Ed Prentice Hall 1997 939p MACHADO CP Edifícios de Concreto Armado Fundações São Paulo FDTEEPUSP 1985 MAUTONI M Blocos sobre dois apoios São Paulo DLP Grêmio Politécnico 1972 MORAES MC Estruturas de fundações São Paulo Ed McGraw Hill 1977 MONTOYA J Hormigon armado v12 Barcelona Ed Gustavo Gili 5a ed 1973 NAWY EG Reinforced concrete A fundamental approach Englewood Cliffs Ed Prentice Hall 1985 701p SANTOS E G Estrutura desenho de concreto armado v1234 São Paulo Ed Nobel 1985 SCHIEL F Estática dos estaqueamentos São Carlos EESCUSP 1957 VARGAS M Fundações Manual do Engenheiro v4 Porto Alegre Ed Globo 1955 VARGAS M Fundações de edifícios São Paulo DLP Grêmio Politécnico 1979 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 65 TABELAS ANEXAS Tabela 1 Área de armadura por metro de largura cm2m Espaçamento cm Diâmetro Nominal mm 42 5 63 8 10 125 5 277 400 630 1000 1600 2500 55 252 364 573 909 1455 2273 6 231 333 525 833 1333 2083 65 213 308 485 769 1231 1923 7 198 286 450 714 1143 1786 75 185 267 420 667 1067 1667 8 173 250 394 625 1000 1563 85 163 235 371 588 941 1471 9 154 222 350 556 889 1389 95 146 211 332 526 842 1316 10 139 200 315 500 800 1250 11 126 182 286 455 727 1136 12 115 167 262 417 667 1042 125 111 160 252 400 640 1000 13 107 154 242 385 615 962 14 099 143 225 357 571 893 15 092 133 210 333 533 833 16 087 125 197 313 500 781 17 081 118 185 294 471 735 175 079 114 180 286 457 714 18 077 111 175 278 444 694 19 073 105 166 263 421 658 20 069 100 158 250 400 625 22 063 091 143 227 364 568 24 058 083 131 208 333 521 25 055 080 126 200 320 500 26 053 077 121 192 308 481 28 049 071 112 179 286 446 30 046 067 105 167 267 417 33 042 061 095 152 242 379 Elaborada por PINHEIRO 1994 Diâmetros especificados pela NBR 7480 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 66 Tabela 2 Características de fios e barras de aço Diâmetro mm Massa kgm Área mm2 Perímetro mm Fios Barras 24 0036 45 75 34 0071 91 107 38 0089 113 119 42 0109 139 132 46 0130 166 145 5 5 0154 196 175 55 0187 238 173 6 0222 283 188 63 0245 312 198 64 0253 322 201 7 0302 385 220 8 8 0395 503 251 95 0558 709 298 10 10 0617 785 314 125 0963 1227 393 16 1578 2011 503 20 2466 3142 628 22 2984 3801 691 25 3853 4909 785 32 6313 8042 1005 40 9865 12566 1257 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 67 Tabela 3 Área de aço e largura bw mínima Diâm As cm2 Número de barras mm bw cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 As 014 028 042 056 070 084 098 112 126 140 bw Br 1 8 11 14 16 19 22 25 27 30 Br 2 9 13 16 19 23 26 30 33 36 5 As 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 bw Br 1 9 11 14 17 20 22 25 28 31 Br 2 9 13 16 20 23 27 30 34 37 63 As 031 062 093 124 155 186 217 248 279 310 bw Br 1 9 12 15 18 20 23 26 29 32 Br 2 10 13 17 20 24 28 31 35 39 8 As 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 bw Br 1 9 12 15 18 21 25 28 31 34 Br 2 10 14 17 21 25 29 33 36 40 10 As 080 160 240 320 400 480 560 640 720 800 bw Br 1 10 13 16 19 23 26 29 33 36 Br 2 10 14 18 22 26 30 34 38 42 125 As 125 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 bw Br 1 10 14 17 21 24 28 31 35 38 Br 2 11 15 19 24 28 32 36 41 45 16 As 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 bw Br 1 11 15 19 22 26 30 34 38 42 Br 2 11 16 21 25 30 34 39 44 48 20 As 315 630 945 1260 1575 1890 2205 2520 2835 3150 bw Br 1 12 16 20 24 29 33 37 42 46 Br 2 12 17 22 27 32 37 42 47 52 22 As 380 760 1140 1520 1900 2280 2660 3040 3420 3800 bw Br 1 12 16 21 25 30 34 39 43 48 Br 2 13 18 23 28 33 39 44 49 54 25 As 490 980 1470 1960 2450 2940 3430 3920 4410 4900 bw Br 1 13 18 23 28 33 38 43 48 53 Br 2 13 19 24 30 35 41 46 52 57 32 As 805 1610 2415 3220 4025 4830 5635 6440 7245 8050 bw Br 1 15 21 28 34 40 47 53 60 66 Br 2 15 21 28 34 40 47 53 60 66 40 As 1260 2520 3780 5040 6300 7560 8820 10080 11340 12600 bw Br 1 17 25 33 41 49 57 65 73 81 Br 2 17 25 33 41 49 57 65 73 81 largura bw mínima bwmín 2 c t no barras ehmín no barras 1 Br 1 brita 1 dmáx 19 mm Br 2 brita 2 dmáx 25 mm Valores adotados t 63 mm cnom 20 cm Para cnom 20 cm aumentar bwmín conforme cnom 25 cm 10 cm cnom 30 cm 20 cm cnom 35 cm 30 cm cnom 40 cm 40 cm agr máx mín h d 21 cm 2 a w h v Øt Ø c b a a UNESP BauruSP Blocos de Fundação 68 Tabela 4 Comprimento de ancoragem para CA50 nervurado TABELA 3 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM b cm PARA Asef Ascalc CA50 nervurado mm Concreto C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com 63 48 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 15 33 23 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 15 10 8 61 42 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 27 19 42 30 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13 10 76 53 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 34 24 53 37 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 24 17 125 95 66 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 42 30 66 46 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 30 21 16 121 85 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 54 38 85 59 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 38 27 20 151 106 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 68 47 106 74 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 47 33 225 170 119 141 98 121 85 107 75 97 68 89 62 82 57 76 53 119 83 98 69 85 59 75 53 68 47 62 43 57 40 53 37 25 189 132 156 109 135 94 119 83 108 75 98 69 91 64 85 59 132 93 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 59 42 32 242 169 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 108 76 169 119 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 76 53 40 303 212 250 175 215 151 191 133 172 120 157 110 145 102 136 95 212 148 175 122 151 105 133 93 120 84 110 77 102 71 95 66 Valores de acordo com a NBR 6118 No Superior Má Aderência No Inferior Boa Aderência b Sem e Com ganchos nas extremidades Asef área de armadura efetiva Ascalc área de armadura calculada O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo 100 mm 10 30 b mín b c 14 s 115 UNESP BauruSP Blocos de Fundação 69 Tabela 5 Comprimento de ancoragem para CA60 entalhado COMPRIMENTO DE ANCORAGEM ℓb cm PARA Asef Ascalc CA60 entalhado mm Concreto C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com 34 50 35 41 29 35 25 31 22 28 20 26 18 24 17 22 16 35 24 29 20 25 17 22 15 20 14 18 13 17 12 16 11 42 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 43 30 35 25 31 21 27 19 24 17 22 16 21 14 19 13 5 73 51 60 42 52 36 46 32 41 29 38 27 35 25 33 23 51 36 42 30 36 25 32 23 29 20 27 19 25 17 23 16 6 88 61 72 51 62 44 55 39 50 35 46 32 42 29 39 27 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 7 102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 32 71 50 59 41 51 36 45 32 41 28 37 26 34 24 32 22 8 117 82 96 67 83 58 74 51 66 46 61 42 56 39 52 37 82 57 67 47 58 41 51 36 46 33 42 30 39 27 37 26 95 139 97 114 80 99 69 87 61 79 55 72 50 67 47 62 43 97 68 80 56 69 48 61 43 55 39 50 35 47 33 43 30 Valores de acordo com a NBR 6118 No Superior Má Aderência No Inferior Boa Aderência ℓb Sem e Com ganchos nas extremidades Asef área de armadura efetiva Ascalc área de armadura calculada O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mínimo 100 mm 10 30 b mín b c 14 s 115 Bloco de 2 Estacas Pilar 40 x 50 Ndl 3080 kN Concreto C30 Aço CA50 Largura do bloco 80 cm l 120 h 80 cm e 42 cm BLOCO 2 ESTACAS Dimensões do bloco Diâmetro da estaca 42𝑐𝑚 Espaçamento das estacas 𝑒 120𝑐𝑚 Largura 𝐴 220𝑐𝑚 𝐵 80𝑐𝑚 Altura ℎ 80𝑐𝑚 𝑑 ℎ 𝑐 80 5 75𝑐𝑚 𝛼 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑑 𝑒 2 𝑎𝑝 4 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 75 120 2 50 4 5765 Verificação das bielas Tensões no concreto 𝜎𝑐𝑑𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑁𝑑 𝐴𝑝 sen2 𝛼 3080 50 40 sen2 5765 2158𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝜎𝑐𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑁𝑑 2𝐴𝑒 sen2 𝛼 3080 2 𝜋 422 4 sen2 5765 1717𝑘𝑁𝑐𝑚2 Tensão limite 𝜎𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 14𝐾𝑅𝑓𝑐𝑑 14 095 30 14 2850𝑘𝑁𝑐𝑚2 Verificação 𝜎𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 𝜎𝑐𝑑𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑒 𝜎𝑐𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑂𝑘 Armaduras Armadura principal 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 115𝑁𝑑 8𝑑𝑓𝑦𝑑 2𝑒 𝑎𝑝 115 3080 8 75 50 115 2 120 50 2580𝑐𝑚2 9200𝑐4𝑐𝑚 Armadura superior 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑝 02𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 02 2580 516𝑐𝑚2 7100𝑐5𝑐𝑚 Armadura de pele 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒 𝑠 0075𝐵 0075 80 600𝑐𝑚2𝑚 100𝑐13𝑐𝑚 BLOCO 3 ESTACAS Dimensões do bloco Diâmetro da estaca 38𝑐𝑚 Espaçamento das estacas 𝑒 115𝑐𝑚 Altura 𝑎𝑝𝑒𝑞 𝑎𝑝𝑏𝑝 50 40 4472𝑐𝑚 𝑑 058 𝑒 𝑎𝑝𝑒𝑞 2 058 115 4472 2 53𝑐𝑚 𝑑 55𝑐𝑚 ℎ 𝑑 𝑐 55 5 60𝑐𝑚 Verificação das bielas 𝛼 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑑 𝑒 3 03𝑎𝑝𝑒𝑞 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 55 115 3 03 4472 4639 Tensões no concreto 𝜎𝑐𝑑𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑁𝑑 𝐴𝑝 sen2 𝛼 1540 50 40 sen2 4639 1469𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝜎𝑐𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑁𝑑 3𝐴𝑒 sen2 𝛼 1540 3 𝜋 382 4 sen2 4639 0863𝑘𝑁𝑐𝑚2 Tensão limite 𝜎𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 175𝐾𝑅𝑓𝑐𝑑 175 095 30 14 3563𝑘𝑁𝑐𝑚2 Verificação 𝜎𝑐𝑑𝑙𝑖𝑚 𝜎𝑐𝑑𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑒 𝜎𝑐𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑂𝑘 Armaduras Armadura principal 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 3𝑁𝑑 27𝑑𝑓𝑦𝑑 3𝑒 09𝑎𝑝𝑒𝑝 3 1540 27 55 50 115 3 115 09 4472 649𝑐𝑚2 6125𝑐6𝑐𝑚 Armadura superior 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑝 02𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 02 649 130𝑐𝑚2 750𝑐5𝑐𝑚 Armadura de pele 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑠𝑝 3 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 8 3 649 8 244𝑐𝑚2 650𝑐8𝑐𝑚 Desenhos 7 N2 ø100c5 C290 16 N4 ø100c13 C290 45 45 80 75 70 70 5 5 200 45 45 9 N1 ø200c4 C290 5 N4 ø100c13 C550 60 60 80 80 220 200 70 3x7 N3 ø50c5 C256 45 166 45 45 3x6 N1 ø125c6 C256 45 166 45 6 N2 ø50c8 C586 10 138 54 60 144