Termodinamica-UPME-Mackenzie-Lista-de-Exercicios-Conceitos-Basicos

UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 1 Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie Cursos de Engenharia Química e de Materiais Portfolio de Termodinâmica Propriedades termodinâmicas e conceitos básicos Referência Koretsky 2007 capítulo 1 itens 11 a 13 15 18 capítulo 2 itens 21 22 26 formas de energia e variação de energia interna e entalpia cap 3 itens 31 a 33 introdução à entropia cap 4 item 4 gases ideais e fator de compressibilidade Conceitos Preliminares e a linguagem Termodinâmica Em engenharia e nas ciências tentamos ser precisos com a linguagem utilizada Koretsky 2007 p 3 A partir da leitura de Korestky 2007 item 12 p 37 apresente as definições para os termos solicitados e complete a redação do texto a seguir A termodinâmica tem um vocabulário específico associado a conceitos termodinâmicos dentre os quais destacamos inicialmente os seguintes universo sistema vizinhança fronteira estado propriedades e funções de estado processo e caminho termodinâmico Defina eou caracterize os seguintes termos Universo Sistema volume de controle Vizinhança meio externo Fronteira superfície de controle Os sistemas na termodinâmica dividemse em descreva cada um dos tipos de sistemas e destaque os tipos de sistemas que serão efetivamente usados no curso e os que têm maior relevância na prática corriqueira da engenharia Sistemas fechados Sistemas abertos Sistemas isolados Como o sistema é normalmente escolhido p 3 2º parágrafo do item 12 de Korestky 2007 UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 2 No linguajar de fenômenos de transporte sistemas são chamados de os quais englobam não englobam os sistemas fechados e abertos e a fronteira é chamada de Observe as figuras a seguir e complete a legenda indicando qual das figuras corresponde a um sistema aberto e qual das figuras é um sistema fechado O que definem as linhas pontilhadas Exemplo de sistema Exemplo de sistema Como foi visto em Fenômenos de Transporte I há 3 níveis principais de detalhamento de um sistema quais sejam o nível macroscópico o nível microscópico e o nível molecular Em Termodinâmica fazse uso do nível macroscópico para a descrição dos processos estudados embora possam ser considerados resultados de equações obtidas da abordagem microscópica como por exemplo a expressão da pressão em função da profundidade em um fluido Ressaltase que a abordagem molecular auxilia a explicar qualitativamente o comportamento experimental e tendências de comportamento Capa do livro de Bird et al Propriedade A substância contida em um sistema pode ser caracterizada por suas Estas incluem as mensuráveis volume pressão e temperatura Koretsky 2007 p 3 As propriedades podem ser classificadas em intensivas independentes da massa ou tamanho do sistema e extensivas dependentes da massa ou tamanho do sistema As propriedades são aditivas e as não são Korestsky 2007 p 4 Definese uma propriedade específica ou intensiva como a propriedade extensiva correspondente dividida por uma medida da quantidade de matéria massa volume ou número de moles Assim falase de propriedades específicas mássicas volumétricas ou molares quando a propriedade extensiva for dividida respectivamente pela massa volume ou número de moles Por exemplo a massa é uma propriedade extensiva Se ela for dividida pelo volume por ela ocupado teremos a massa específica também chamada de densidade Se o volume for dividido pela massa nele contida teremos a obtenção do volume específico e se for dividido pelo número de moles existentes no volume teremos o volume molar A massa dividida pelo seu número de moles resulta na massa molar donde se tem que a massa molar é uma propriedade intensiva Chamase de carga head em inglês às propriedades intensivas derivadas de grandezas energéticas extensivas que foram divididas pelo peso ou vazão em peso UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 3 Qual a dica que Koretsky 2007 p4 dá para saber se uma propriedade é intensiva ou extensiva Exemplos de propriedades temperatura pressão volume específico densidade energias específicas Exemplos de propriedades energia cinética energia potencial energia interna massa volume Nomenclatura adotada Como uma regra geral propriedades extensivas serão representadas por letras maiúsculas e as intensivas por letras minúsculas São algumas exceções Dentre as propriedades intensivas Temperatura T Pressão P Massa Molar MM Dentre as propriedades extensivas massa m Denotaremos a força peso por G Estado O estado termodinâmico de um sistema é a condição em que o sistema se encontra em um determinado momento O estado termodinâmico fixa os valores das propriedades intensivas de uma substância Koretsky 2007 p 4 Ou ainda o estado de um sistema é definido por um número finito e exato a ser calculado futuramente de propriedades intensivas e independentes Propriedades termodinâmicas mensuráveis são aquelas obtidas diretamente no laboratório as quais incluem volume ou massa ou uma relação entre massa e volume temperatura e pressão Como regra geral é sempre interessante caracterizarse a seguinte tríade P V T de um sistema ou corrente material Também é interessante caracterizar a tríade relacionada com a quantificação da matéria Volume massa e volume específico ou densidade Volume O volume extensivo está relacionado com o tamanho do sistema Mas ele também pode ser descrito como uma propriedade intensiva que pode ser uniforme no sistema ou variar pontualmente no sistema Em termodinâmica usamse tanto o volume específico como o volume molar Um pouco mais sobre nomenclatura usualmente omitese o descritivo mássico nas propriedades específicas mássicas e o termo específico nas propriedades específicas molares Sobre as propriedades específicas mássicas é colocado um circunflexo e sobre propriedades específicas molares costumase colocar uma barra Por exemplo volume específico é denotado como vˆ e volume molar como v O símbolo v sem a barra ou circunflexo pode denotar tanto o volume específico como molar O símbolo v também pode representar a velocidade de um fluido e assim é necessário verificar o contexto em que um símbolo é usado UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 4 Definição de volume específico assumindose que a substância seja homogênea e o meio contínuo Definição de volume molar assumindose que a substância seja homogênea e o meio contínuo Qual a equação que estabelece a relação entre densidade massa específica e volume específico A densidade será representada por Deduza a equação que estabelece a relação entre volume específico e volume molar Reflexão se denotarmos por eˆ e e respectivamente a energia específica e molar de uma substância em um dado estado como podemos converter a energia específica em molar Propriedades termodinâmicas dependentes e independentes as propriedades intensivas usadas para caracterizar o estado são chamadas de propriedades independentes e todas as demais serão propriedades dependentes Veremos oportunamente que há um número exato de propriedades intensivas que podem ser especificadas para caracterizar o estado de um sistema Por exemplo para um sistema monofásico constituído por uma espécie química o número de propriedades intensivas independentes que caracteriza o estado termodinâmico do sistema é 2 Este resultado é conhecido como Postulado de Estado Considere um gás ideal descrito pela equação de estado PV nRT chamase de equação de estado a uma equação que descreve o comportamento PvT de uma substância Desta equação podemos obter o volume molar como sendo RT v P A partir da apreciação da equação acima percebese que para caracterizar o estado termodinâmico do gás ideal é necessário conhecer duas quaisquer das três propriedades v P T que aparecem no modelo termodinâmico do volume molar Se escolhermos o par temperatura e pressão para especificar o estado dizemos que estas são as propriedades independentes e que o volume molar é a propriedade dependente Note que para se obter o volume específico é necessário conhecer a massa molar do gás e consequentemente saber qual é o gás em questão Veremos que o número de propriedades independentes que se pode especificar é determinado pelo Postulado de Estado e pela Regra de Fases de Gibbs Note que o volume molar pode ser transformado no volume específico de forma que o volume específico de um gás ideal é dado por MMP RT v ˆ Definese a constate de um gás ou de uma substância como MM R Rgas UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 5 Assim podese escrever o volume específico de um gás ideal como P R T v gas ˆ Note a semelhança estrutural das equações de volume molar e específico apresentadas Lembre se que a equação de gases ideais NÃO É VÁLIDA PARA LÍQUIDOS O modelo da equação dos gases ideais ou perfeitos foi estabelecido originalmente a partir de observações experimentais ao longo dos séculos XVII e XVIII por Boyle Mariotte GayLussac e Charles Quanto menor a pressão do gás e maior a temperatura melhor a previsibilidade da equação de estado dos gases ideais Na prática a maioria dos gases se comporta como um gás ideal à pressão atmosférica Quando a pressão tende ao zero absoluto todo gás se comporta como um gás ideal Mais recentemente a equação de estado dos gases ideais foi deduzida a partir da postulação das hipóteses todas as moléculas são idênticas na forma de esferas rígidas infinitesimalmente pequenas e só exercem forças umas sobre as outras durante as colisões que são elásticas Ou seja as forças de atração ou repulsão eletrostáticas são desprezíveis Koretsky 2007 p 2425 no exemplo 13 mostra como se chegar à equação dos gases ideais utilizando estas hipóteses Genericamente em linguagem matemática escrevese uma equação de estado que permite avaliar uma propriedade mensurável desconhecida em funções de duas outras que definem o estado como f P v T 0 No desenvolvimento de uma equação de estado o objetivo é propor uma equação que ajuste os dados experimentais o mais precisamente possível tendo ou não uma fundamentação física que justifique esta equação Uma equação deste tipo é chamada de constitutiva Koretsky 2007 p 149 Para avaliar o desvio do comportamento do gás ideal definiuse uma grandeza adimensional chamada de fator de compressibilidade como ideal real ideal real gas v v v v T R v P RT Pv z ˆ ˆ ˆ Observe que na validade do comportamento de gás ideal o fator de compressibilidade deve ser 1 Assim quando o valor do fator de compressibilidade é próximo a um a hipótese de gás ideal é razoável Reflexão Fatores de compressibilidade inferiores a 1 estão relacionadas ao predomínio de forças eletrostáticas de atração ou de repulsão Justifique Outra pergunta relevante que podemos nos fazer é até quando podemos empregar a equação dos gases ideais para a previsão das propriedades de um gás Na figura a seguir apresentamse valores experimentais do fator de compressibilidade para dez substâncias diferentes numa ampla faixa de pressões e temperaturas adimensionalizadas As pressões e temperaturas foram adimensionalizadas a partir das pressões e temperaturas críticas de cada substância As propriedades resultantes deste tipo de adimensionalização recebem o nome de propriedades reduzidas assim definemse pressões reduzidas e temperaturas reduzidas para substâncias puras como r c P P P e r c T T T O ponto crítico caracterizado pelas propriedades críticas que definem este estado termodinâmico único para cada substância é o estado a partir do qual não se distinguem fases vapor e líquida tendose UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 6 apenas uma fase fluida ou seja no estado supercrítico não existem fases vapor e líquida há uma única fase fluida com algumas propriedades parecidas com a de líquidos e outras com a de vapores figura fator de compressibilidade para 10 substâncias diferentes Laidler Meisser 1946 Observandose a figura acima percebese que existe uma região na qual o comportamento é próximo ao do gás ideal Um critério de caracterização da idealidade de uma substância simples gasosa é apresentado na literatura como Schmidt et al 1996 validade da hipótese de gás ideal Tr2 e Pr 01 A condição acima é muito restritiva particularmente o quesito a ser atendido para a temperatura reduzida Um critério prático é apresentado por Turton et al 1998 segundo o qual um gás se comporta como um gás ideal quando P10 atm desde que a temperatura seja suficientemente elevadaautores mais conservadores delimitam a pressão em 5atm Os critérios de Schmidt et al 1996 e Turton et al 1998 devem ser entendidos como um guia de referência e não uma verdade absoluta Alguns autores menos conservadores consideram ao invés do critério de Tr2 o critério de Tr1 para pressões mais baixas A responsabilidade pelo uso correto da equação de gases ideais para representar a fase gasosa é do engenheiro Exemplo 01 Considere a tabela com propriedades do fluido refrigerante R410a na condição de vapor superaquecido Sabendo que a massa molar do R410A é 7258 gmol pedese a Calcular o fator de compressibilidade a 2000 kPa e 40oC Neste estado a hipótese de gás ideal é adequada b Obter a energia interna específica u a 1900 kPa e 40oC c Obter a entalpia específica h a 1950 kPa e 40oC d Determinar o volume molar a 1800 kPa e 35oC e determinar o volume do reservatório necessário para armazenar 1 ton de R410A neste estado termodinâmico Seria adequado usar o modelo de gás ideal para estimar o tamanho do reservatório Resp 07365 não erro superior a 5 27087 kJkg 29669 kJkg 0001065 m³mol 1467 m³ não UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 7 Há diversas propriedades empregadas na propositura de equações de estado com melhor capacidade de previsão que a equação de estado de gases ideais Alguns exemplos de propriedades empregadas são a massa molar o momento dipolar e o fator acêntrico de Pitzer A massa molar é usualmente empregada para incorporar o tamanho da molécula o momento dipolar para caracterizar efeitos eletrostáticos e o fator acêntrico leva em conta desvios de esfericidade embora não seja a única característica de não idealidade que esta propriedade consegue mensurar O fator acêntrico de Pitzer é um parâmetro característico da classe à qual as moléculas pertencem Há muitos modos de se introduzir um parâmetro para classes de moléculas exploraremos somente um o fator acêntrico de Pitzer Este caracteriza quanto uma molécula não é esférica atribuindolhe assim uma classe A definição de é razoavelmente arbitrária 10 07 1 log sat r c P T P UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 8 Sendo 07 sat r P T a pressão de saturação a uma temperatura reduzida de 07 Esta definição para um terceiro parâmetro é conveniente pois fornece um valor igual a zero para os fluidos simples Ar Kr e Xe Além disso outros fluidos têm valores positivos menores do que 1 Uma vez que valores tabelados para estão disponíveis raramente precisamos da equação Koretsky 2007 p 163164 O fator acêntrico tem também uma relação com o tamanho da molécula quanto maior a massa molar maior o fator acêntrico Uma outra característica interessante do fator acêntrico é a constatação de que a relação entre o fator acêntrico e o fator de compressibilidade crítico é uma relação quase linear Kontogeorgis Folas 2010 Leitura para reflexão pósaula Volumes específicos mássicos e molares em volumes de controle não homogêneos na hipótese de meios contínuos são definidos pelas expressões a seguir lim V V V v n ou ˆ lim V V V v m Sendo V o menor volume para o qual podemos assegurar a hipótese do enfoque contínuo Apesar das lacunas entre as moléculas em geral um gás pode ser considerado um meio contínuo devido ao grande número de moléculas existentes mesmo em um volume extremamente pequeno Çengel Assim para se obter a massa de um sistema não homogêneo a partir do volume específico deverseia proceder com o seguinte cálculo 1 ˆ VC VC m v dV dV Percebese que trabalharse com volumes de controle homogêneos é mais simples Temperatura Como Koretsky 2007 p 7 define temperatura Transcreva no espaço a seguir A temperatura T pode ser definida Que significado físico atribuímos para a temperatura Quando um corpo A está a uma temperatura mais alta que um corpo B há transferência de energia do corpo A para o corpo B Qual o nome desta transferência de energia Princípio da termometria Qualquer substância com uma propriedade mensurável que varie com a temperatura pode servir de termômetro Um exemplo bastante comum é o termômetro de vidro contendo mercúrio A mudança de volume do mercúrio está correlacionada com a temperatura Koretsky 2007 p8 Koretsky 2007 p8 cita duas outras propriedades que variam com a temperatura que podem servir para medir a temperatura Quais são elas Qual delas é usada pelos instrumentos de medição de temperatura chamados termopares UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 9 Ao nível molecular a temperatura é proporcional à energia cinética média dos átomos ou moléculas do sistema Toda matéria contém átomos que estão em movimento exceto no caso ideal de um sólido perfeito à temperatura do zero absoluto Espécies na fase gasosa por exemplo movemse caoticamente pelo espaço a velocidades finitas Elas também podem vibrar e girar As velocidades apresentam uma ampla faixa de magnitude e direção Além disso por causa de colisões elásticas que possam ocorrer as moléculas constantemente redistribuem as suas velocidades Dentro de um curto período de tempo a distribuição de velocidades de todas as moléculas em um determinado sistema tornase constante e bem definida A teoria cinética dos gases mostra que a temperatura é proporcional à energia cinética translacional média das moléculas ce molecular que está relacionada com a velocidade quadrática média das moléculas 2 1 2 molecular c T m v e Sendo m a massa de uma molécula e v 2 a velocidade média quadrática cemolecular representa a energia cinética média do movimento translacional do centro de massa das moléculas Moléculas diatômicas e poliatômicas também apresentam energia vibracional e rotacional Koretsky 2007 p89 Figura Representação esquemática das diferentes velocidades que as moléculas de oxigênio têm na fase gasosa Koretsky 2007 p 8 Vimos que a temperatura é proporcional à energia cinética média por molécula Assim para atribuir um valor devese definir uma escala No Sistema Internacional a seguinte equação estabelece esta relação 3 2 ce molecular kT Sendo T a temperatura absoluta em K e k a constante de Boltzmann no valor e 1381023 Jmolécula K Note que como a velocidade mais baixa é nula não é possível existir temperatura absoluta negativa Em unidades inglesas a escala absoluta de temperatura é graus Rankine oR que se relaciona com a escala em Kelvin por o 9 R K 5 T T Como o zero absoluto corresponde a uma temperatura extremamente fria mostrouse conveniente definir uma escala de temperatura que tivesse valores não muito elevados para as temperaturas observadas no cotidiano a qual no sistema métrico corresponde aos graus Celsius A relação entre as escalas Kelvin e Celsius é dada por o K C 27315 T T Exercício de reflexão como se pode significar a temperatura adaptado de Koretsky 12 Calcule a velocidade à qual em média uma molécula de oxigênio está se movendo numa sala à temperatura de 22oC A massa de uma molécula de oxigênio é aproximadamente 514 1026 kg Resp 4876 ms UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 10 Exercício de reflexão em que situação moléculas menores se deslocam com velocidades maiores adaptado de Koretsky 13 Considere uma mistura binária de um gás leve A com massa ma e um gás pesado B com massa mb à temperatura T Qual espécie em média se move mais rapidamente Em que proporção Resp A Pressão A pressão num fluido em repouso é definida como a força normal por unidade de área exercida numa superfície plana real ou imaginária imersa no fluido e é criada pelo bombardeamento de moléculas nesta superfície Munson et al 2004 p 12 Considere a montagem cilindropistão da figura abaixo A pressão do gás sobre o pistão pode ser calculada em termos da força exercida pelas moléculas quando colidem e são refletidas pelo pistão Para colisões elásticas a 2ª Lei de Newton fornecerá a seguinte relação 1 1 N z i i dmv P A dt Sendo P a pressão sobre a face do pistão lembrese que num plano horizontal a pressão num fluido não muda N o número de átomos ou moléculas que atingem o pistão m a massa de cada molécula ou átomo e zv o componente da velocidade de cada molécula na direção z Figura Representação esquemática de como as moléculas de um gás exercem pressão sobre o pistão em repouso por meio da transferência de quantidade de movimento na direção z As relações estabelecidas entre velocidade e temperatura e entre velocidade e pressão possibilitam pensar na relação entre temperatura e pressão do gás no interior da montagem cilindropistão Se o recipiente for aquecido mantendose o volume do gás constante a temperatura aumentará As velocidades das moléculas serão maiores resultando num aumento de pressão Se o sistema for mantido a uma temperatura constante e se adicionar mais pesos sobre o pistão a pressão aumentará resultando num aumento de velocidade das moléculas e consequentemente num aumento de temperatura Note que a pressão pode ser interpretada como uma grandeza intensiva derivada da força e assim o valor da pressão independe da área do pistão Lembrese de Fenômenos de Transporte I que a pressão em um fluido não é constante ao longo de um plano vertical Para um gás ideal com temperatura constante a pressão em dois pontos 1 e 2 distanciados de h é dada pela equação abaixo Contudo para valores de h não muito elevados a diferença no valor da pressão é desprezível 1 2 MM g h RT P P e Sendo MM a massa molar do gás g a aceleração da gravidade R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta do gás Para líquidos com temperatura constante a variação de pressão é dada por gh P P 2 1 A B m m UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 11 Introduzindo energia Mesmo não havendo consenso sobre o que é energia a ideia mais aceita entre os físicos é a de que ela está relacionada com a possibilidade de um sistema movimentar algum corpo ou transformar as propriedades da matéria CATANI A KILLNER GI AGUILAR JB Geração alpha ciências ensino fundamental anos finais 8º ano São Paulo SM Educação 2019 Assim a grandeza física energia pode ser entendia como sendo a capacidade de realização de um trabalho ou promover alterações em propriedades de um sistema Serve para quantificar custos de produção não associados ao custo da matéria mas à sua transformação e transporte Para um sistema homogêneo de massa m com centro de massa distanciado de z em relação ao plano de referência podemos equacionar a energia cinética e a energia potencial gravitacional como c E p E Podemos obter também energias potenciais e cinéticas específicas Por exemplo as energias cinética específica mássica e potencial específica mássica serão dadas por ˆce ˆpe Se dividirmos as energias cinética e potencial pelo peso do sistema obteremos energias específicas denominadas de cargas cinética e potencial como visto em Fenômenos de Transporte I Em Termodinâmica na graduação não é usual se trabalhar com cargas São bastante empregadas propriedades específicas mássicas molares e volumétricas Atividade de reflexão para o lar o conceito de energia interna será trabalhado em outra semana anote no espaço a seguir a resposta à seguinte pergunta O que é energia interna UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 12 Energia interna Koretsky 2007 p30 33 Çengel Boles 2013 p 5556 Energia interna pode ser interpretada como todas as formas de energia não associadas ao movimento macroscópico ou à posição macroscópica do sistema como um todo Koretsky 2007 p 31 A energia interna está relacionada à estrutura molecular e ao grau de atividade molecular e pode ser vista como a soma das energias cinéticas e potenciais de todos os constituintes da matéria adaptado de Çengel Boles 2013 p 55 A energia cinética de um objeto é uma forma organizada de energia associada ao movimento ordenado de todas as moléculas em uma determinada direção ou ao redor de um eixo Já as energias cinéticas das moléculas são completamente aleatórias e altamente desorganizadas Çengel Boles 2013 p 56 As moléculas de oxigênio à temperatura ambiente que você está respirando agora movemse em média tão rápido quanto um avião a jato ou seja a aproximadamente 450 ms Koretsky 2007 p 32 Observe a figura a seguir e reflita sobre os fenômenos que contribuem com a energia interna Figura Formas de energia cinética que compõem a energia interna Çengel Boles 2013 Observações 1 Nomenclatura Energia interna enquanto propriedade extensiva U J Energia interna específica mássica J ˆ kg u Energia interna específica molar J mol u 2 A energia não é uma grandeza absoluta mas de maneira mais adequada só pode ser definida em relação a um estado de referência logo temos de ter cuidado ao identificar o estado de referência específico que estamos usando Koretsky 2007 p 30 Mesmo quando quantificamos a energia cinética macroscópica e potencial de um objeto implicitamente estamos adotando um centro de referência Observação Oportunamente serão tecidos comentários sobre as referências empregadas para avaliar a energia interna 3 O valor da energia interna é usualmente muito mais expressivo que o da energia cinética macroscópica Koretsky 2007 p 33 apresenta no exemplo 22 uma comparação interessante sobre a ordem de grandeza da variação de energia cinética e da temperatura Uma pedra que cai de 10 m de altura desenvolve uma velocidade em torno de 504 kmh A variação de energia cinética ou potencial associada a esta queda resultará em uma elevação na temperatura da água inicialmente a 25oC de apenas 002oC Este exemplo ilustra que uma quantidade grande de energia está armazenada em u em relação às outras formas de energia e por conseguinte é por esse fato que estamos tão interessados na energia interna Como engenheiros ela nos oferece uma grande reserva UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 13 a ser utilizada Koretsky 2007 p 34 Uma grande área de aplicação da termodinâmica é a conversão da energia desorganizada em energia organizadaenergia interna trabalho A energia organizada pode ser completamente convertida em energia desorganizada mas apenas uma fração da energia desorganizada pode ser convertida em energia organizada por meio de dispositivos especiais chamados de máquinas térmicas como os motores dos automóveis e das usinas de potência Çengel Boles 2013 p 56 4 A temperatura está relacionada com um dos componentes da energia interna a energia cinética das moléculas O gás ideal fornece uma condiçãolimite interessante dessa relação Uma vez que um gás ideal não apresenta nenhuma força intermolecular ele tem energia potencial molecular constante Dito de outro modo sua energia interna depende somente da velocidade das moléculas e é independente da posição das moléculas A uma determinada temperatura quando variamos a pressão em um gás mudamos a distância média entre as moléculas Como a energia internano gás ideal não depende da posição de uma molécula em relação à outra ela é independente da pressão A energia interna u depende somente da energia cinética das moléculas Consequentemente gás ideal somente u f T Quando a pressão tende a zero as moléculas se tornam infinitamente separadas e todos os gases se aproximam do comportamento de gás ideal No caso de gases reais que exibem comportamento nãoideal são necessárias duas propriedades intensivas independentes para especificar o estado de um sistema com composição constante como por exemplo gás real ˆ u f T v ou gás real u f T P Koretsky 2007 p 33 Questão para reflexão Qual energia interna específica é maior da água líquida a 100oC e 1 atm ou da água gasosa a 100oC e 1 atm Por quê O que é calor Calor sensível e calor latente Uma variação de energia interna que conduz a uma mudança na temperatura é frequentemente chamada de calor sensível Analogamente às vezes nos referimos a uma variação da energia que resulta em uma mudança de fase como calor latente Koretsky 2007 p 32 UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 14 Observe a definição de trabalho implícita na redação a seguir de Koretsky 2007 p 34 O calor está associado à dissipação de energia devido a um gradiente térmico enquanto que todas as outras formas de transferência de energia em um sistema fechado ocorrem em forma de trabalho Existem muitas formas de trabalho O caso mais comum de trabalho na aplicação da Termodinâmica em engenharia se dá quando uma força causa um deslocamento na fronteira do sistema Koretsky 2007 p34 O que é trabalho Como o trabalho de um fluido em escoamento pode ser equacionado httpswwwyoutubecomwatchvCz4sHr2Mhxw ˆ f p m m m P W F v PAv PV P m mvP Vamos somar a vazão ou taxa de energia interna com o trabalho de fluido Entalpia extensiva H U PV Entalpia intensiva h u Pv ˆ ˆ ˆ h u Pv Interpretação para sistemas abertos a entrada e saída de fluxos materiais leva a uma entrada e saída de energia interna Mas há também a realização de trabalho A entalpia engloba as entradas e saídas de energia interna e de trabalho de fluido mh vP m u mvP mu W U f ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 15 Processo e caminho Dizse que um sistema sofre um processo quando ele vai de um estado termodinâmico para outro Koretsky 2007 p 4 Há diferentes formas de se ir de um estado para outro e a cada uma das formas é chamada de caminho termodinâmico Por exemplo água em um recipiente pode estar num estado caracterizado pela temperatura de 20oC e pela pressão atmosférica Se aquecermos a água neste recipiente mantido aberto a água mudará o seu estado Por exemplo poderemos elevar a temperatura da água até 90oC Alternativamente se a água inicialmente a 20oC e à pressão atmosférica for colocada em uma panela de pressão a qual é aquecida o seu estado mudará para uma condição de temperatura e pressão mais elevadas Podese em seguida retirar a panela da fonte de calor e aliviar a pressão Depois de algum tempo o estado da água também será um estado com temperatura de 90oC e pressão atmosférica Ou seja um mesmo estado pode ser alcançado por caminhos diferentes Este é um conceito importante na termodinâmica e pode ser sintetizado a partir das palavras de Korestky 2007 p 5 como Os valores das propriedades termodinâmicas não dependem do processo ie do caminho através do qual o sistema atingiu um dado estado dependem somente do estado propriamente dito Podemos imaginar caminhos hipotéticos entre os estados termodinâmicos de modo que usando os dados disponíveis podemos simplificar os cálculos envolvidos Ou ainda podemos estimar uma propriedade em um estado qualquer a partir do conhecimento da propriedade num outro estado e das transformações sofridas Uma vez que as propriedades intensivas não dependem do caminho percorrido pelo sistema ie dependem apenas do estado termodinâmico elas são chamadas de funções de estado Contudo para se passar de um estado para o outro diferentes caminhos podem ser usados associados com transformações diferentes Para a realização destes caminhos pode ocorrer a transferência de calor ou trabalho e assim estas grandezas são dependentes do caminho percorrido e são chamadas de funções de caminho Há processos reais ou hipotéticos importantes em que pelo menos uma propriedade é mantida constante Estes incluem os seguintes processos Processo isobárico Processo isotérmico Processo adiabático Processo isocórico Processo isoentálpico isentálpico Processo isentrópico UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 16 Avaliação do efeito da pressão na variação da energia interna e da entalpia É possível demonstrar que para uma substância pura monofásica para saber como as expressões são obtidas você pode ler o capítulo 5 de Koretsky Em Termodinâmica II aprenderemos como chegar nas equações a seguir T v u P T P v T P T h v T v P T As expressões acima são empregadas conjuntamente com equações de estado para se deduzir expressões que permitam avaliar o efeito da pressão na entalpia específica ou na energia interna específica No último caso o efeito da pressão é obtido indiretamente através do efeito da variação do volume molar na variação da energia interna Exemplo 2 Mostre que 0 T u v para o caso particular de gás ideal Resolução Para um gás ideal temse que RT Pv RT P v Logo v P RT R T v v Substituindo esta expressão na equação de variação da energia interna molar temse 0 T v u P RT T P P v T v Exemplo 3 Mostre que 0 T h P para o caso particular de gás ideal Resolução Para um gás ideal temse que RT Pv RT v P Logo P v RT R T P P Substituindo esta expressão na equação de variação da entalpia molar temse 0 P T h v RT T v v P T P UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 17 Fase Uma determinada fase da matéria é caracterizada por uma estrutura física e composição uniformes A fase pode ser sólida líquida ou gasosa Koretsky 2007 p 5 Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea Em cada fase a substância pode existir em diversas temperaturas e pressões ou usando a terminologia da termodinâmica em vários estados Van Wylen Sonntag 1976 Na fotografia ao lado a quantidade de água em cada fase será sempre a mesma Reformulando Uma determinada fase da matéria é caracterizada por uma estrutura física e composição aparentemente uniformes A fase pode ser sólida ou fluida sendo as fases fluidas mais comuns a líquida e a gasosa Tipos de fases Fase sólida as moléculas ou átomos encontramse arranjados em estruturas tridimensionais retículos sólidos estrutura de rede A distância entre as moléculas ou átomos é pequena e há pouca mobilidade dos mesmos Os átomos podem vibrar Diferentes arranjos estáveis no estado sólido podem existir e cada um destes corresponde a uma determinada fase O carbono por exemplo pode existir na fase diamante ou grafite a b Figura estrutura de reticulados sólidos a carbono diamante estrutura tetraédrica b carbono grafite estrutura hexagonal Greenwood Earnshaw 1997 p 275276 Fase líquida grupo de moléculas ou átomos se deslocam uns sobre os outros mantendo as moléculas ou átomos em uma estrutura ordenada e posições relativas no grupo As distâncias entre as moléculas ou átomos não é muito grande devido às forças atrativas intermoleculares As moléculas apresentam mobilidade umas em relação às outras Fase gasosa moléculas ou átomos se deslocam aleatoriamente e apresentam interações intermolelculares relativamente fracas movendose de forma a ocupar todo o recipiente que as contém UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 18 Para as moléculas permanecerem na fase líquida ou sólida a energia potencial de atração entre elas tem que ser maior que as suas energias cinéticas Assim as substâncias se condensam ou solidificam a baixas temperaturas quando a energia cinética molecular é menor e a energia potencial de atração é dominante Koretsky 2007 p9 Sabese que num dado estado mais de uma fase pode existir sem a tendência da substância passar de uma fase para a outra sendo as fases separadas por uma fronteira de fase Por exemplo água a 100oC e 1 atm pode se encontrar no estado líquido eou gasoso Dizse que nesta condição há equilíbrio das fases líquida e gasosa O conceito e o estudo da situação de equilíbrio é um dos focos centrais da termodinâmica e será tratado mais adiante Condição de saturação Às condições de mudança de fase chamase de condição de saturação Uma substância pura pode assim se encontrar na condição de saturação líquidovapor ou sólido líquido ou sólido vapor ou ainda sólido líquido vapor Cumpre ressaltar que pode existir mais de um tipo de fase sólida e assim pode se falar também de condição de saturação sólidosólido Observação chamase de título xt a fração mássica de vapor numa mistura bifásica LSVS A fração mássica de vapor também é chamada de qualidade Na indústria o termo qualidade é usado como sinônimo de fração mássica da fase vapor O mesmo ocorre com o uso do termo título Na academia o termo título só existe na condição de mudança de fase líquidovapor UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 19 Cálculo da variação da entalpia específica de substâncias puras na mudança de fase líquidovapor calor latente de vaporização ou entalpia de vaporização A partir do conhecimento da entalpia de um líquido puro saturado numa temperatura qualquer podese determinar experimentalmente a entalpia do vapor puro saturado na mesma temperatura Para isto basta se medir a energia que deve ser fornecida para vaporizarmos 100 o líquido À diferença de entalpias da fase vapor e líquida na condição de saturação a uma dada temperatura qualquer dá se o nome de calor latente de vaporização ou entalpia de vaporização vap de forma que VS LS vap h h onde hVS e hLS são as entalpias específicas ou molares do vapor e do líquido na condição de saturação O calor latente de vaporização também é uma propriedade intensiva e pode ser escrito em base mássica ou molar Salientase que o calor latente de vaporização é função da temperatura e a expressão acima pode ser usada para se obter a entalpia do vapor saturado a partir do líquido saturado ou viceversa Genericamente chamase de calor latente à energia que deve ser fornecida para se concretizar totalmente uma mudança de fase de uma substância pura assim na transformação sólidolíquido falase de calor latente de fusão e na transformação sólidovapor falase de calor latente de sublimação UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 20 Entropia Assim como a energia interna a entropia é uma propriedade termodinâmica conceitual que nos permite quantificar uma lei da natureza e resolver problemas de engenharia Koretsky 2007 p94 A entropia e a energia interna são chamadas de propriedades fundamentais A partir da leitura do item 31 páginas 9495 responda Para que serve a entropia Ela é uma grandeza que foi usada para quantificar uma lei da termodinâmica Qual lei Que observações são representadas por esta lei O que você entendeu por direcionalidade e por espontaneidade Koretsky apresenta exemplos possíveis que ilustram a direcionalidade da natureza Descreva pelo menos dois dos exemplos citados por Koretsky e proponha pelo menos outros dois exemplos O que seria um processo impossível Apresente pelo menos um exemplo A partir da leitura do trecho selecionado do item 33 p 97 a 99 responda A entropia é uma função de estado É uma propriedade intensiva Apresente a nomenclatura e a unidade de entropia e de entropia específica Nomenclatura Unidade Clausius relacionou a entropia com a transferência de calor reversível e com a temperatura Boltzmann conceituou a entropia em termos do comportamento molecular Esta formulação é a base da mecânica estatística Neste contexto a entropia está relacionada no sentido mais geral com a probabilidade e a estatística moleculares Na realidade a equação da sua definição de entropia baseada na estatística log S k serve como epitáfio de Boltzmann e está gravada UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 21 na lápide de seu túmulo Nesta equação é o número de configurações moleculares distintas e diferentes às quais um estado macroscópico tem acesso Koretsky 2007 p 97 Shanon em 1948 concebeu a entropia associada à informação perdida e assim deu nascimento ao campo da teoria da informação Koretsky 2007 p 98 O que a entropia pode quantificar Ela é uma grandeza importante para melhorar os processos industriais atuais e reduzir impactos ambientais Por quê descreva o que você entendeu A partir do que foi exposto você acha que a entropia do universo deve permanecer constante aumentar ou diminuir A equação a seguir devida a Clausius relaciona a variação de entropia ao calor transferido qrev de um reservatório por meio de um processo cíclico a um sistema fechado cuja temperatura da superfície de controle é T A transferência é reversível e a temperatura T é dada em unidades absolutas K ou R Koretsky 2007 p 98 T Q dS rev Observações importantes Não é possível se obter experimentalmente o valor absoluto da energia apenas é possível se estimar variações de energia a partir das grandezas mensuráveis temperatura pressão volume e composição e assim para se obter o valor da energia em um estado é preciso adotar um estado de referência em que a energia é assumida como nula ou outro valor arbitrário qualquer Como diferentes transformações podem ser realizadas que conduzem a matéria a uma dada condição de temperatura e pressão podemos divisar uma transformação tal que se parta de uma condição em que a energia possa ser considerada nula Na prática da engenharia diferentes condições de referência são adotadas em que a entalpia é assumida nula sendo algumas apresentadas a seguir Entalpia específica é nula na temperatura normal de fusão temperatura de saturação da transformação sólidolíquido a 1 atm Entalpia específica é nula a 0oC usualmente esta hipótese é feita para a fase líquida e a pressão é qualquer valor em que a substância esteja na fase líquida a 0oC desde que não muito elevada em que efeitos de compressibilidade poderiam ser observados Para a água pura assumese em geral nas tabelas de vapor que a energia interna é nula no ponto triplo embora existam outras possibilidades como a do padrão ASHRAE de sistemas de ar condicionado e refrigeração que considera que a entalpia da água líquida a 0oC à pressão atmosférica seja nula As condições acima são chamadas de estados de referência e a adoção de um ou outro critério não redundará na mesma estimativa de entalpia mas levará a valores aceitos pela comunidade internacional Contudo variações de entalpia ou de energia interna deverão resultar no mesmo valor teórico uma vez que os valores de referência são cancelados no cálculo das variações de energia ou entalpia em sistemas monofásicos Na prática existirão discrepâncias na avaliação da diferença de entalpia entre dois estados uma vez que necessitamos de dados experimentais para a sua avaliação UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 22 Os valores tabelados para a entalpia são todos relativos a uma base arbitrária O estado de referência nas tabelas de vapor de água é o do líquido saturado a 001oC onde a energia interna recebe o valor zero Para fluidos refrigerantes como a amônia R12 e R22 o estado de referência é o do líquido saturado a 40oC no qual a entalpia recebe o valor zero Assim é possível termos valores negativos para a entalpia Por exemplo a entalpia da água sólida saturada é negativa Deve ser ressaltado que quando a entalpia e a energia interna recebem valores relativos ao mesmo estado de referência como em praticamente todas as tabelas termodinâmicas a diferença entre a energia interna e a entalpia no estado de referência é igual a Pv Mas como o volume específico do líquido é muito pequeno o produto pode ser desprezado diante dos algarismos significativos das tabelas Este princípio deve ser entendido pois em alguns casos aquele produto pode ser significativo Van Wylen et al 2003 p 110111 Dado que h u Pv sendo que esta expressão pode ser escrita tanto para a entalpia específica mássica como molar temos que para um gás ideal Pv RT h u RT Para líquidos e sólidos podemos escrever genericamente dh du Pdv vdP Como sólidos e líquidos são essencialmente materiais incompressíveis temos que dh du vdP Para líquidos e sólidos v é um número tipicamente pequeno de modo que a relação que segue é usualmente nem sempre uma boa aproximação a qual tem grande utilidade prática dh du h u III A fase líquida distinguese em dois tipos a fase líquida saturada e fase líquida comprimida ou subresfriada A fase líquida comprimida ou subresfriada é aquela em que fixada uma dada temperatura a pressão da fase é maior que a pressão de saturação ou alternativamente fixada a pressão a temperatura da fase líquida subresfriada ou comprimida é menor que a temperatura da saturação Exceto quando se tem pressões muito elevadas a entalpia específica da fase no estado de líquido comprimida que se encontra a uma temperatura T1 pode ser aproximada pela entalpia específica do líquido saturado na temperatura T1 Analogamente a energia interna de um líquido a uma temperatura T1 pode ser aproximada pela energia interna da fase líquida saturada à temperatura T1 Quando a pressão é muito elevada a aproximação pode não ser adequada Esta aproximação é muito empregada na prática da engenharia de processos Recentemente vêm sendo denominados de estados subcríticos os estados em que água líquida se encontra em temperaturas acima da temperatura normal de ebulição e tipicamente em pressões muito elevadas Água nestes estados é usada na extração de compostos de interesse industrial e para a realização da hidrólise de biomassas lignocelulósicas Chamase de 3ª Lei da Termodinâmica ao seguinte postulado a entropia absoluta é zero para todas as substâncias cristalinas perfeitas no zero absoluto de temperatura Smith et al2007 Não obstante este enunciado também costumase arbitrar um valor nulo para as entropias específicas em tabelas de vapor Observe a seguinte tabela para a água UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 23 Exercícios Exercício 01 Complete a redação com as opções disponíveis no seguinte banco de palavras há mais palavras que espaços uma palavra pode ser usada mais de uma vez estado propriedades intensivas extensivas dependentes independentes universo meio externo vizinhança fronteira sistema sistema isolado sistema fechado volume de controle superfície de controle Todo o espaço conhecido é chamado em Termodinâmica de A parte deste espaço que se deseja estudar é denominada de ou sendo o interior deste espaço separado da pela também chamada de Quando não há entrada ou saída de massa parado este é chamado de e se adicionalmente não há transferência de energia com o o é dito ser um O de um é a condição na qual ele se encontra sendo caracterizada por propriedades e Exercício 02 Complete a segunda coluna de acordo com as letras indicadas no desenho da primeira coluna Universo Sistema isolado Sistema fechado Sistema aberto Exercício 03 Relacione a 2ª coluna de acordo com a primeira 1 Processo isobárico Não há variação da entropia 2 Processo adiabático O volume permanece constante 3 Processo isocórico A pressão permanece constante 4 Processo isotérmico Não há troca de calor com vizinhanças 5 Processo isoentálpico Não há variação da temperatura 6 Processo isoentrópico Não há variação da entalpia Exercício 04 Relacione a 2ª coluna de acordo com a primeira 1 Entalpia transferência de energia entre o sistema e as vizinhanças devida unicamente à existência de um gradiente de temperatura 2 Energia interna a temperatura fornece uma estimativa da ordem de grandeza desta variável 3 Entropia ocorre na fronteira do sistema e não é devida à existência de temperaturas diferentes entre o sistema e as vizinhanças 4 Trabalho engloba a energia interna e a realização de trabalho pelo fluido 5 Calor esta propriedade está relacionada ao número de estados organizacionais da matéria UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 24 Exercício 05 Relacione as duas colunas Preencha a segunda coluna com apenas um número 1 Somatória das energias cinéticas e potenciais de todas as partículas elementares Energia gerada 2 Calor Energia interna energia cinética e energia potencial 3 Nomes das taxas de energia que podem entrar e sair de um volume de controle associadas a entradas e saídas de correntes materiais Energia interna 4 Nomes das taxas de energia que atravessam a superfície de controle não associadas a correntes materiais Transferência de Energia devido à existência de diferença de temperatura 5 Reações químicas ou nucleares ou passagem de corrente elétrica no interior do VC Calor e trabalho Exercício 06 Complete as frases Propriedades extensivas intensivas são aditivas enquanto que propriedades extensivas intensivas não são Propriedades intensivas podem ser obtidas de uma propriedade extensiva equivalente dividindose multiplicandose esta última por uma medida de quantidade de matéria como massa peso volume ou número de moles Nos meios gasosos a maior parcela da energia interna é devida à energia cinética translacional rotacional vibracional uma vez que as moléculas movemse com velocidades baixas elevadas e se encontram próximas distantes umas das outras sendo assim o efeito da energia potencial cinética inferior ao da energia potencial cinética Nos gases ideais a energia interna depende não depende apenas da energia cinética sendo assim a energia interna é equacionada como uma função apenas da temperatura da temperatura e de outra propriedade intensiva Nos meios sólidos há apenas a energia cinética translacional rotacional vibracional uma vez que os átomos encontramse ligados um ao outro em um reticulado sólido A transferência de energia através das fronteiras quando há uma diferença de temperatura entre o sistema e suas vizinhanças é chamada de Este pode ser do tipo sensívellatente quando está associado unicamente a uma elevação ou abaixamento da temperatura do sistema ou do tipo sensível latente quando ocorre uma mudança de fase no interior do sistema Entropia específica é uma propriedade extensiva intensiva e é não é uma função de estado caminho Ela é usada para avaliar o consumo de energia de um processo a eficiência energética de um processo Por meio desta grandeza é não é possível saber se um processo pode ocorrer UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 25 Exercício 07 Indique com um V as frases verdadeiras e com um F as faltas corrigindo as frases falsas Sistemas fechados não trocam calor e massa com meio externo Sistemas abertos trocam energia e massa com as vizinhanças Sistemas isolados são sistemas fechados que não transferem energia com as vizinhanças não realizando trabalho Todo sistema aberto e todo sistema fechado é um volume de controle mas nem todo volume de controle pode ser chamado de sistema fechado Estado termodinâmico é a condição em que o sistema se encontra sendo caracterizado por suas propriedades Energia interna entropia entalpia temperatura pressão volume específico calor e trabalho são funções de estado Em um sistema fechado a massa é constante Unicamente a partir do conhecimento das propriedades intensivas de um sistema fechado é possível determinar o seu volume Em termodinâmica consideramse sendo três as propriedades intensivas mensuráveis quais sejam a temperatura a pressão e uma relação entre massa e volume do sistema como por exemplo o volume molar ou a densidade Energia interna específica não é uma propriedade mensurável mas pode ser determinada a partir de propriedades intensivas mensuráveis e independentes Exercício 08 Qual é o volume molar de uma substância que apresenta volume específico de 079168 m3kg e tem massa molar 0018015 kgmol Resp 0014262 m3mol Exercício 09 Qual é a entalpia molar de uma substância que apresenta entalpia específica de 271346 kJkg e tem massa molar 0018015 kgmol Resp 4888 kJmol Exercício 10 Água que se encontra na condição de vapor saturado a 125oC e 2321 kPa apresenta entalpia específica de 271346 kJkg e volume específico de 077059 m3kg Determine a sua energia interna específica A variação entre os valores de energia interna específica e entalpia específica da água vapor neste estado é grande Resp 25346 kJkg sim da ordem de 7 Exercício 11 Amônia que se encontra na condição de líquido saturado a 0oC apresenta entalpia específica de 18036 kJkg e volume específico de 00015596 m3kg e energia interna específica de 17969 kJkg Determine a pressão em que a amônia se encontra neste estado A variação entre os valores de energia interna específica e entalpia específica da amônia líquida neste estado é grande Resp 4296 kPa não da ordem de 04 UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 26 Exercício 12 Obtenha a temperatura de saturação da água a 200 kPa usando as tabelas B12 e B13 Quais propriedades da água podem ser obtidas neste estado das duas tabelas Existem diversas propostas na literatura para a modelagem da pressão de saturação A equação mais simples é a equação de Antoine Para a água segundo Koretsky a equação de Antoine é dada por 381644 ln 116834 4613 P T sendo a pressão dada em bar e a temperatura em K Usando a equação de Antoine e a temperatura de saturação obtida pela tabela B13 obtenha a pressão de saturação e compare com o valor experimental de 200 kPa Exercício 13 À temperatura de 185oC e 11227 kPa água pode coexistir naturalmente tanto na fase líquida como na vapor Dizse que a água encontrase saturada neste par de valores de T e P As propriedades de cada uma destas fases podem ser observadas na tabela a seguir Sabendo que a massa molar da água é de 18015 gmol determine a A energia interna molar da água líquida saturada a 185oC b O volume ocupado por 2 kg de água líquida saturada a 185oC c Qual é o calor latente de vaporização da água a 190oC d Se em um recipiente encontrase uma mistura bifásica de água líquida e vapor saturado a 185oC obtenha o volume da fase vapor sabendo que a qualidade de vapor é de 08 e que no recipiente há 2 kg de água Qual o volume do recipiente e Usando o fato das propriedades extensivas serem aditivas deduza a seguinte equação geral Esta equação não tem um nome específico embora seja muito útil Nas aulas a chamaremos de equação do título que relaciona uma propriedade intensiva em base mássica ou molar de uma mistura bifásica com o título xt e as propriedades intensivas LS e VS de cada uma das fases 1 t LS t VS LS t VS LS x x x Sugestão Inicie da seguinte forma Seja uma propriedade extensiva qualquer volume entalpia energia interna ou entropia de uma mistura bifásica então LS VS I Como ˆ LS LS mLS ou alternativamente LS LS nLS e analogamente ˆ LS VS mVS substituindose estas expressões na equação I e em seguida dividindose pela massa m da mistura bifásica obtémse finalize f Se em um recipiente encontramse 20 kg de uma mistura bifásica de água líquida e vapor saturada a 185oC ocupando um volume de 1 m³ obtenha o volume da fase vapor o título a energia interna da fase vapor e a energia interna da mistura bifásica Dica use as expressões deduzidas no item e g A mudança de fase líquidovapor é considerado um processo reversível em que o calor transferido de uma fase a outra é dado pelo calor latente de vaporização Deste usandose a definição de variação de entropia de Clausius podese obter a variação de entropia entre as fases saturadas líquida e vapor Use a equação da variação de entropia de Clausius e o calor latente de vaporização para calcular a variação de entropia entre o vapor saturado e o líquido saturado e compare com os valores tabelados UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 27 Exercício 14 a Calcule o volume específico da água no estado de vapor superaquecido a 1000 kPa e 400oC assumindo que ela se comporte como um gás ideal e compare com o valor tabelado b Determine a partir dos valores tabelados o fator de compressibilidade da água no estado descrito no item a Interprete o resultado A massa molar da água é 18015 gmol Exercício 15 Se a 190K em uma tabela de vapor a entropia específica do vapor saturado do metano é 7301 kJkgK e do líquido saturado é de 77256 kJkgK determine o calor latente de vaporização do metano a 190K Resp 8058 kJkg Exercício 16 adaptado de Koretsky 2007 110 Determine a massa de 1 L de água líquida saturada a 20oC Qual o valor da massa de água de 1L de água a 20oC à pressão atmosférica O resultado seria muito alterado se a água estivesse a 20oC e 2000 kPa E se estivesse a 20oC e 2 MPa O que você conclui deste exemplo Exercício 17 Compare a entalpia específica da água saturada a 20oC com a da água a 20oC e 200 kPa e com a da água 20oC e 2000 kPa e com a da água a 20oC e 2 MPa Compare também as energias internas específicas e entropias específicas O que se pode concluir Exercício 18 Variações de densidade da água líquida saturada são grandes para variações de temperatura de até 20oC E de entalpia entropia e energia interna específicas O mesmo comportamento é observado para a amônia líquida UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 28 Equilíbrio item 14 de Koretsky 2007 As moléculas que constituem o sistema sofrem contínuas alterações nos seus estados individuais enquanto elas interagem entre si Se isolarmos um sistema notaremos que elas irão interagir livremente entre si mas após algum tempo as alterações não mais poderão ser percebidas macroscopicamente Nessa situação dizemos que o estado macroscópico atingiu uma condição de equilíbrio Nesse caso os valores das propriedades dos sistemas envolvidos permanecerão inalterados até que as condições externas se alterem A Termodinâmica lida com esse tipo de estado o que envolve situações em que não haja potenciais forças concentrações temperaturas etc desbalanceados dentro do sistema A experiência indica que a existência de um estado de equilíbrio em um sistema depende da interação dele com outros sistemas e da natureza da parede que os separa Braga 2020 O termo equilíbrio se refere a uma condição na qual o estado não muda com o tempo nem apresenta tendência a uma mudança espontânea No equilíbrio não há força motriz resultante que implique numa mudança Em outras palavras todas as forças motrizes que se opõem estão equilibradas Koretsky 2007 p 11 Um sistema em equilíbrio não passa por mudanças quando é isolado de sua vizinhança Equilíbrio não deve ser confundido com a condição de estado estacionário Equilíbrio mecânico referese à uma situação em que as pressões estejam balanceadas Usualmente se escreve sis ext P P mas a pressão externa não necessariamente é a pressão das vizinhanças Quando no sistema existe uma fase líquida pode haver variação da pressão com a altura uma vez que a variação da pressão estará equilibrada com o peso do fluido Observe o exemplo abaixo em que a condição de equilíbrio mecânico é verificada 0 F G atm mg P P A fP P gh Registre a seguir como a pressão externa é determinada Equilíbrio térmico sis viz T T condição usualmente necessária para que não haja transferência de calor Equilíbrio químico não há tendência para que os seus componentes mudem de fase ou reajam quimicamente Em um sistema com ocorrência de reações estas não avançam mais A condição de equilíbrio químico corresponde à máxima conversão que é possível em um sistema reacional UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 29 Equilíbrio de fases há mais de uma fase no sistema e nenhuma tendência à mudança Assim as temperaturas e as pressões das fases em equilíbrio são as mesmas Num sistema de equilíbrio líquidovapor a quantidade de moléculas que sai da fase líquida para a vapor é a mesma que sai da fase gasosa para a líquida interface V L V L T T P P Para substâncias puras a condição de equilíbrio bifásico líquidovapor ocorre numa dada temperatura a uma única pressão chamada de pressão de saturação Analogamente a uma pressão a temperatura será chamada de temperatura de saturação Assim a temperatura e pressão não são propriedades intensivas independentes na mudança de fase de uma substância pura Às condições de mudança de fase chamase de condição de saturação Exercício 19 adaptado do exercício 15 de Koretsky Considere o sistema esboçado a seguir o qual ilustra um processo em um instante inicial logo após o bloco de cobre inicialmente à temperatura ambiente ter sido colocado em contato com os dois reservatórios Os reservatórios são fechados e adiabáticos exceto na superfície em contato com o bloco de cobre Responda às questões a seguir a Depois de um breve período de tempo este sistema estará em equilíbrio b E depois de um período longo c E depois de um período muito longo UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 30 Exercício 20 Considere a montagem cilindro pistão da figura ao lado em que Po é a pressão atmosférica no valor de 100 kPa O ar ambiente se encontra a 38oC A massa e a área do pistão são 932 kg e 05 m2 e a aceleração da gravidade local é de 981 ms2 Se a água encontrase em equilíbrio térmico e em equilíbrio mecânico com suas vizinhanças determine a temperatura e a pressão da água Se a água se encontrasse apenas em equilíbrio mecânico mas não equilíbrio térmico poderíamos determinar a pressão e a temperatura Resp 38oC 1183 kPa sim 1183 kPa não Exercício 21 Adaptado do exercício 220 de Koretsky 2007 p 8687 Um tanque rígido como mostrado na figura abaixo de volume igual a 05 m3 é conectado a uma montagem pistãocilindro por uma válvula Ambos os recipientes contêm água pura Eles são imersos em um banho muito grande de temperatura mantida constante em 200oC e pressão também mantida constante em 600 kPa Inicialmente a válvula que conecta o tanque à montagem cilindropistão está fechada e ambas as unidades estão em equilíbrio térmico com o banho A válvula é então aberta e a água do tanque rígido passa a fluir para dentro do pistãocilindro até que se alcance o equilíbrio termodinâmico entre o sistema tanquemontagem pistãocilindro e o banho Desprezando o peso do pistão responda às questões a Qual a temperatura no instante inicial em cada um dos tanques b Quais são os valores de pressão e temperatura em cada um dos tanques no instante final c Podese afirmar que pressão no tanque rígido no instante inicial é de 600 kPa d Qual a massa de água no tanque rígido e no cilindropistão no instante inicial e Qual o volume ocupado pela água no cilindropistão no instante final Resp d 4131 kg 02841 kg e 10542 m³ Exercício 22 Considere a montagem cilindro pistão da figura ao lado em que a pressão atmosférica é de 100 kPa A massa e a área do pistão são 50968 kg e 005 m2 e a aceleração da gravidade local é de 981 ms2 Se a água encontrase a 500 kPa e em equilíbrio equilíbrio mecânico com suas vizinhanças determine a força exercida pelasobre a mola Resp 195 kN UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 31 Exercício 23 Considere a montagem cilindro pistão da figura ao lado em que a pressão atmosférica é de 100 kPa A massa e a área do pistão são 50968 kg e 005 m2 e a aceleração da gravidade local é de 981 ms2 Sobre a camada de água em repouso de 1 m de altura encontrase ar atmosférico e a densidade da água pode ser assumida como 998 kgm3 A montagem é hermética não há vazamentos O ar no cilindro está em equilíbrio mecânico com suas vizinhanças Determine a pressão do ar no cilindro Resp 1198 kPa Avaliação do trabalho de compressão ou expansão em um sistema fechado Em inúmeros dispositivos importantes de engenharia ocorre a expansão ou a compressão de uma câmara com massa constante Figura exemplos de dispositivos em que trabalho é realizado pela alteração do volume ocupado pelo fluido A energia transferida na forma de trabalho realizado sobre ou pelo sistema pela variação de seu volume entre um instante inicial e final ocorre porque há uma força que age sobre a superfície de controle assim ele pode ser equacionado em função da força externa transformada em pressão externa como f f f i i i s s V M ext ext ext s s V W F ds P Ads P dV O sinal negativo aparece na definição de trabalho para que trabalhos executados pelo sistema os quais ocasionam um aumento do volume sejam negativos e fornecidos ao sistema sejam positivos Alternativamente podese trabalhar com a equação em módulo e colocar o sinal positivo para os termos de entrada de energia trabalhos de compressão e negativos para os de saída trabalhos de expansão Observação em processos de expansãocompressão reversíveis processos em equilíbrio são reversíveis a pressão interna e externa não podem diferir a menos de uma quantidade infinitesimal Caso 1 Sistemas sem variação de volume Se não há movimentação da fronteira do sistema não há realização de trabalho Assim é importante perceber se numa dada aplicação temse um sistema com volume constante UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 32 Caso 2 Sistemas tipo pistão com pressão externa constante e sem força resistiva Figura pistão com trava inicial a qual liberada leva ao equilíbrio das pressões interna e externa Observação o processo do caso 2 é irreversível uma vez que para se levar o sistema do estado final ao inicial a pressão externa teria que ser aumentada Exercício 24 Em uma montagem cilindro pistão hermética encontrase 1 kg de água inicialmente com um volume específico de 1694 m³kg Água é expandida contra uma pressão externa constante de 200 kPa até que o volume final por ela ocupado seja de 2 m³ No estado final água estará em equilíbrio mecânico Determine a energia transferida na forma de trabalho no processo Qual a massa do pistão Apenas a partir das informações fornecidas é possível saber a pressão inicial da água Reflexão estado de vapor superaquecido Considere que inicialmente em um recipiente seja colocada água na condição de vapor saturado por exemplo à pressão atmosférica O que acontecerá se a a pressão for mantida constante e a temperatura da água aumentar b a temperatura for mantida constante e a pressão for diminuída Conclusões UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 33 Exercício 25 Considere a montagem cilindro pistão da figura ao lado em que Po é a pressão atmosférica no valor de 100 kPa A massa e a área do pistão são 101937 kg e 2m2 e a aceleração da gravidade local é de 981 ms2 Insere se no cilindro 1 kg de água inicialmente a 2 bar com uma temperatura de 150oC A temperatura é mantida constante e ocorre um processo de expansão até que a condição de equilíbrio mecânico seja alcançada Determine a O volume inicial ocupado pela água b O volume final ocupado pela água c A energia transferida na forma de trabalho entre o instante inicial e final Exercício 26 O conjunto cilindropistão A e o tanque B rígido de 01 m³ mostrados na figura contêm água Inicialmente a válvula está fechada e no tanque A encontrase 05 kg de água a 200kPa e 150oC e no tanque B encontrase água saturada a 400kPa com título de 05 Neste instante inicial o pistão está em equilíbrio mecânico com a água A área do pistão é 1 m2 A válvula é aberta e calor é transferido ao sistema até a água atingir um estado uniforme quando também estará em equilíbrio mecânico com o pistão e o volume total ocupado pela água nos tanques A e B será de 1006 m3 Determine a a massa de água no tanque B no instante inicial e o volume de água no tanque A no instante inicial b o volume específico da água no instante final c a massa do pistão d o trabalho realizado no processo e se o tanque A estivesse no instante inicial em equilíbrio térmico com as vizinhanças qual seria a temperatura das vizinhanças UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 34 Propriedades termodinâmicas dependentes e independentes O Postulado de Estado e a Regra das Fases de Gibbs item 15 de Koretsky 2007 Motivação exatamente quantas informações devemos conhecer para conseguir especificar totalmente um sistema figura tela de especificação de estado do simulador dinâmico DYNSIM figura tela de especificação de estado do simulador dinâmico ROMEeoARPM Postulado de Estado O estado de uma substância pura simples é definido por duas propriedades independentes Van Wylen Sonntag Se existe um sistema contendo uma substância pura seu estado termodinâmico e portanto todas as suas propriedades termodinâmicas intensivas podem ser determinadas a partir de duas propriedades intensivas independentes Koretsky 2007 p 14 As duas propriedades intensivas usadas para caracterizar o estado são chamadas de propriedades independentes e todas as demais serão propriedades dependentes Um cuidado que se deve tomar é quando se tem a condição de equilíbrio de fases uma vez que nesta condição não são quaisquer duas propriedades intensivas que podem ser fixadas uma vez que a pressão dependerá da temperatura e viceversa ou seja o par temperatura e pressão não forma um conjunto de propriedades independentes na saturação Para sistemas com mais de uma espécie química é necessário conhecer adicionalmente a composição da mistura para a caracterização do estado O postulado de estado se refere a todo o sistema e assim devese tomar cuidado com sistemas em que existe equilíbrio de fases Em termodinâmica chamase de graus de liberdade ao número de propriedades que podem ser especificadas para uma dada fase de modo a caracterizar o seu estado Ele é obtido pela Regra das Fases de Gibbs enunciada por 2 GL nc nf Sendo GL o número de graus de liberdade nc o número de espécies químicas no sistema e nf o número de fases em equilíbrio UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 35 Situação 1 substância pura em um sistema monofásico 1 2 1 nc GL nf O Postulado de Estado e a Regra das Fases de Gibbs são equivalentes A priori podem ser escolhidas quaisquer duas propriedades intensivas para a caracterização do estado como os exemplos a seguir Exemplo 1 temperatura pressão Exemplo 2 volume específico pressão Exemplo 3 energia interna específica pressão Observação no caso de um gás ideal há restrições decorrentes da hipótese de gás ideal para a escolha das duas propriedades independentes Por exemplo não se pode especificar energia interna específica e temperatura simultaneamente porque na condição de gás ideal estas duas propriedades são dependentes a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura Situação 2 substância pura em um sistema bifásico em equilíbrio de fases 1 1 2 nc GL nf Significado para cada fase devemos especificar uma propriedade Assim para um sistema líquidovapor em equilíbrio poderíamos especificar a temperatura para a fase líquida Mas como o sistema está em equilíbrio a temperatura da fase vapor será necessariamente a mesma Como temse uma substância pura não se pode especificar a pressão na fase vapor uma vez que ela deverá ser a pressão de saturação na temperatura da fase líquida Note que com o conhecimento da temperatura ou pressão é possível calcular todas as propriedades intensivas em cada uma das fases O problema é que o estado não está especificado uma vez que não se conhece a quantidade de matéria em cada fase Assim é necessário especificar mais uma propriedade intensiva a qual pode ser o volume específico da mistura a energia interna específica da mistura ou a fração da substância que está na fase vapor Devese especificar alguma propriedade que permita saber a quantidade de matéria presente em cada fase Como vimos chamase de qualidade ou título à fração mássica da fase vapor tx ou seja v t l v m x m m A partir do conhecimento da qualidade ou do título e de uma outra propriedade intensiva que caracterize a condição de saturação qualquer outra propriedade intensiva pode ser obtida Por exemplo ˆ ˆ ˆ 1 t l t v v x v x v ˆ ˆ ˆ 1 t l t v u x u x u Observe que como estamos trabalhando com substância pura relações similares podem ser obtidas em base molar a saber se x é a fração molar da fase vapor têmse que UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 36 v l v n x n n 1 l v v x v xv 1 l v u x u xu Genericamente 1 l v x x ou ˆ ˆ ˆ 1 t l t v x x Sendo uma propriedade intensiva em base molar e ˆ uma propriedade intensiva em base mássica Observação As relações acima decorrem do fato das propriedades extensivas serem aditivas Por exemplo o volume ocupado pela fase vapor mais o volume ocupado pela fase líquida corresponde ao volume total Logo ˆ ˆ ˆ ˆ 1 m l V l l v v t l t v V V V V m v m v v x v x v Situação 3 substância pura em um sistema trifásico em equilíbrio de fases por exemplo equilíbrio sólidolíquidovapor 1 0 3 nc GL nf Significado todas as propriedades de cada fase estão especificadas De fato existe um único conjunto de valores de temperatura e pressão em que por exemplo poderão coexistir as fases líquida vapor e sólido Esta condição corresponde ao ponto triplo Para a água este estado ocorre a 6113 Pa e 001 oC Analogamente à situação 2 embora possamos determinar as propriedades em cada fase é necessário ainda saber a proporção da substância que está em cada fase Para isto é necessário conhecer propriedades equivalentes às especificações das frações da substância presentes nos estados líquido e vapor ou sólido e líquido ou vapor e sólido UMA SUBSTÂNCIA PURA NÃO PODE TER MAIS DE TRÊS FASES EM EQUILÍBRIO POIS TAL ESTADO VIOLARIA A REGRA DAS FASES DE GIBBS UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 37 Diagrama de fases superfícies PVT de substâncias puras item 16 de Koretsky 2007 Para reflexão Considere um experimento que consiste de um recipiente transparente hermético e rígido no interior do qual é depositada uma massa conhecida de uma substância pura preenchendo totalmente o recipiente É possível se medir a pressão e a temperatura no interior do recipiente e é possível aquecer ou resfriar o fluido de forma controlada de forma que a substância se pode apresentar em diferentes estados e cada estado pode ser visualizado e caracterizado O volume específico do fluido será alterado ou será constante nos diferentes estados A fase física da substância será sempre a mesma O nível energético da substância será constante Você espera ver apenas uma fase líquida vapor sólida ou misturas multifásicas Pode existir algo diferente do que você costumeiramente chama de líquido ou gás httpswwwyoutubecomwatchvRmaJVxafesU O processo de passagem de um estado a outro pode ser representado na forma de diagramas de mudança de fase como os indicados a seguir em que v representa o volume específico ou volume molar P a pressão e T a temperatura a b c d Figura DF Representação típica de diagramas de fase e superfície PvT a diagrama PT b diagrama Pv c diagrama Tv d diagrama PvT para substâncias que se contraem na solidificação O diagrama PvT Figura DF1d mostra uma superfície PvT para uma substância pura típica que se contrai no processo de solidificação Os eixos horizontais x e y mostram o volume específico ou molar e a temperatura No eixo vertical z temse o valor da pressão A apreciação da localização de um dado conjunto de valores no diagrama nos permite identificar o estado físico em que a substância se encontra O postulado de estado diz que essas três propriedades intensivas não são totalmente independentes A UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 38 superfície que é traçada identifica os valores que todas as três propriedades mensuráveis de uma determinada substância pura podem ter simultaneamente Koretsky 2007 p 16 numa condição de mudança de fase Os diagramas mostram um comportamento qualitativo Cada substância tem o seu diagrama específico mas identificamse semelhanças entre diagramas de substâncias diferentes São de particular interesse na engenharia projeções bidimensionais da superfície PvT Em particular as projeções Pv e Tv chamadas de diagramas Pv e Tv representadas pelas figuras DF1b e DF1c são de grande valia para a determinação do estado físico O diagrama PT Figura DF1a também mostra uma projeção bidimensional a qual nos permite organizar na forma de diagrama o que observamos no dia a dia mas que apresenta menor praticidade em cálculos de engenharia uma vez que não possibilita acompanhar a mudança de fase como por exemplo o curso de uma vaporização ou condensação Existem outros diagramas de interesse que serão vistos oportunamente como o diagrama Ph Na Figura DF1 nos diagramas Pv e Tv omitiuse a região em que pode existir a fase sólida Nas figuras TS1 e TS2 exemplos de transições envolvendo a fase sólida são apresentadas A Figura DF1 mostra regiões monofásicas fase líquida fase vapor e fase sólida em que os valores de pressão e temperatura são independentes Entre as regiões monofásicas estão as regiões bifásicas para as quais não há independência entre os valores de pressão e temperatura e assim aparecem como curvas nos diagramas Embora na região bifásica o estado não é determinado pela especificação simultânea da pressão e temperatura uma destas grandezas pode ser fixada Por exemplo podemos fixar o sistema especificando a pressão e o volume específico e assim no diagrama Pv podemos identificar a proporção da fase líquida e vapor coexistindo em equilíbrio a partir do valor de volume específico da mistura bifásica Nos diagramas Pv e Tv a região no interior da curva de sino identifica a região bifásica líquidovapor O ponto triplo é identificado no diagrama PT como um ponto mas no diagrama Pv apareceria como uma linha pois o volume específico muda quando a proporção entre as fases se altera Para visualizar esta última frase imagine o desenho da vista frontal da imagem do diagrama da Figura DF1d o qual poderá ser visto na Figura TS2 No diagrama Tv da Figura DF1c são mostradas duas transformações isobáricas Um sistema que se encontra a uma pressão constante P1 inicialmente unicamente na fase líquida ponto A condição conhecida como líquido subresfriado ou comprimido necessitará ser aquecido para mudar de fase Quando a temperatura atinge a temperatura de saturação formase a primeira bolha de vapor e dizse que este estado é o do líquido saturado Este estado em que começa a se formar a primeira gota de vapor é representado pelo ponto B Continuando o aquecimento a temperatura não mudará uma vez que estamos tratando de substâncias puras mas a quantidade de vapor aumentará Enquanto existirem as fases líquida e vapor temos a condição de saturação O ponto C representa um estado saturado em que coexistem as fases líquida e vapor Procedendo com o aquecimento teremos um estado em que o líquido está prestes a desaparecer chamado de vapor saturado haverá uma última gota de líquido no sistema e que é representado pela letra D Continuando o aquecimento o vapor estará numa condição em que não existirá líquido e os estados destas condições correspondem ao do vapor superaquecido sendo o ponto E um exemplo do estado superaquecido Na transformação isobárica com P2P1 temse um comportamento semelhante mas a temperatura de saturação será maior No diagrama Pv Figura DF1b mostramse transformações isotérmicas Partindose de uma condição de líquido subresfriado ou comprimido como a da letra A será necessário reduzir a pressão para se iniciar o processo de mudança de fase no ponto B Cada curva representativa da transformação isotérmica é chamada de isoterma A isoterma que está mais acima terá temperatura maior uma vez que a pressão de saturação é maior Quanto maior a pressão mais próximas estarão as moléculas e assim é necessário aumentar a energia cinética das moléculas para que se tenha a fase vapor Energias cinéticas maiores das moléculas correspondem a temperaturas mais altas O diagrama Pv Figura DF1b mostra também que à medida em que se diminui a pressão na transformação isotérmica o volume específico aumenta e em isotermas distintas a variação de volume é diferente Na região de líquido subresfriado a variação do volume específico é pequena menor que na região de vapor superaquecido indicando que o fluido se comporta como um fluido incompressível Na região bifásica ocorre um aumento do volume específico à medida em que se avança com a vaporização do fluido sendo os volumes específicos das fases líquida e vapor dados pela intersecção da isoterma com a curva de saturação como mostrado na Figura DF1b Na região de vapor superaquecido a variação do volume específico é mais expressiva com a variação da pressão Observe também no diagrama Pv que à medida em que se aumenta a temperatura da isoterma a diferença entre os valores dos volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado diminui Os volumes específicos do líquido saturado aumentam e os do vapor saturado diminuem até um ponto chamado de ponto crítico em que os valores dos volumes específicos da fase líquida e vapor ficam os mesmos ou seja não há uma descontinuidade no valor do volume específico das fases O ponto crítico representa um estado UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 39 único usualmente identificado pelo índice inferior c É usualmente identificado pela pressão crítica Pc e temperatura crítica Tc e todas as propriedades são subindexadas por c O ponto crítico de cada substância é único O ponto crítico representa o ponto em que as regiões de líquido e de vapor são indistinguíveis e é caracterizado matematicamente por 0 c T P v e 2 2 0 c T P v Acima da condição crítica não haverá duas fases coexistindo em equilíbrio Haverá uma variação contínua do volume específico da substância A questão que surge é quando teremos líquido e quando teremos vapor A resposta é que essa não é uma questão válida para pressões supercríticas Usaremos nesse caso simplesmente a designação de fluido Van Wylen Sonntag 1995 A isoterma acima do ponto crítico é representativa de um fluido supercrítico Segundo essa isoterma a pressão diminui continuamente quando o volume aumenta Um fluido supercrítico tem tanto características semelhantes às de um líquido por exemplo elevada massa específica quanto características semelhantes às do vapor compressibilidade alta difusividade Koretsky 2007 p 20 Os processos isobáricos e isotérmicos também podem ser representados no diagrama PT mas não é possível acompanhar o avanço de uma mudança de fase Leia a síntese dos estados físicos fluidos abaixo do ponto crítico no quadro abaixo A partir de sua leitura dos parágrafos precedentes e da especificação de cada um dos seguintes pares de valores PT Pv e Tv você conseguiria especificar o estado físico de uma substância Classificação dos estados fluidos abaixo da condição supercrítica Líquido subresfriado ou comprimido LC situação em que o líquido não se encontra na iminência de ser vaporizado Líquido saturado LS líquido em mudança de fase Vapor saturado VS vapor em mudança de fase Vapor superaquecido VSA situação em que o vapor não se encontra na iminência de condensação UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 40 Exemplo 03 Ao começo desta seção consideramos um experimento em que o volume específico permanecia constante e diferentes pares de valores de pressão e temperatura podiam ser medidos Embora diferentes estados possam ser caracterizados desta forma a priori pode ser difícil se ter montagens com diferentes volumes específicos Assim vamos considerar um diferente tipo de aparato experimental Observe as figuras a seguir em que é mostrada uma montagem chamada de cilindropistão Temse um reservatório cilíndrico hermético em que uma massa conhecida de uma substância pura é colocada A superfície superior do reservatório podese deslocar livremente e a pressão no interior do reservatório pode ser mantida no valor desejado pela colocação de pesos sobre a tampa do pistão A parede do cilindro pode ser aquecida ou resfriada Medidas de temperatura e pressão da substância no interior do cilindro são obtidas Considere um experimento em que é usada água pura e em que três estados 1 a 3 são visualizados como mostrado na figura a seguir Medidas de três estados A a C foram disponibilizadas por um estudante observando o experimento descritas a seguir Pedese Estado A 20oC e 1 atm Estado B 100oC e 1 atm Estado C 120oC e 1 atm a Considerando que a água no experimento se apresenta apenas em fases fluidas quais as fases físicas da água nos estados 1 a 3 desenhados na figura do aparato experimental Justifique a partir de todas as observações que podem ser obtidas da figura b Desenhe qualitativamente os estados 1 a 3 nos diagramas Pv e Tv a seguir justificando c Complete a segunda coluna da tabela a seguir com os números 1 a 3 de forma que a equivalência seja correta Para fazer esta equivalência que informação de seu conhecimento você usou Estado A Estado Estado B Estado Estado C Estado d A partir das suas respostas estabeleça um procedimento para identificar o estado fluido de uma substância pura a partir do conhecimento das seguintes informações Tv Pv e TP Sempre é possível identificar o estado a partir do fornecimento do par TP E do par Tv ou Pv UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 41 Identificação do estado físico região líquido vapor de uma substância pura A uma dada pressão se sat T T P a substância pura estará no estado de vapor superaquecido VSA Analogamente se sat T T P a substância pura estará no estado de líquido comprimido ou subresfriado LC A uma dada temperatura se sat P P T a substância pura estará no estado de vapor superaquecido VSA Analogamente se sat P P T a substância pura estará no estado de líquido comprimido ou subresfriado LC A uma dada pressão ou temperatura em que se conhece o volume específico ou molar da substância se VS v v a substância pura estará no estado de vapor superaquecido VSA Analogamente se LS v v a substância pura estará no estado de líquido comprimido ou subresfriado LC Se LS VS v v v a substância estará saturada e poderão coexistir ambas as fases líquida e vapor em equilíbrio de fases Assista aos vídeos a seguir que permitem a visualização dos aspectos discutidos httpswwwyoutubecomwatchvGEr3NxsPTOA httpswwwyoutubecomwatchvr5tzBEem0KQ Observações finais 1 Temperatura normal de ebulição temperatura na qual uma substância ferve a 1 atm 2 Pressão de vapor e de saturação não são a mesma coisa A pressão de saturação é a pressão à qual uma substância pura ferve a uma dada temperatura Uma grandeza relacionada a pressão de vapor de uma substância é a contribuição para a pressão total em uma mistura a uma determinada temperatura Em uma mistura de gases ideais essa contribuição é igual à pressão parcial da substância Koretsky 2007 p 18 Para gases ideaisos gases ideais obedecem à equação Pv RT sendo R a constante universal dos gases i i P x P 1 nc i i P P onde Pi é a pressão parcial xi a fração molar da espécie química i e nc o número de espécies químicas no gás ideal 3 A maioria das substâncias se contraem na solidificação Constituem exceções importantes a água e alguns metais os quais se expandem na solidificação Abaixo mostramos diagramas de fases para estes dois grupos de substâncias UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 42 Figura TS1 substâncias que se expandem na solidificação Figura TS2 substâncias que se contraem na solidificação Observe o diagrama PT da água UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 43 4 As frações de líquido e de vapor que coexistem em equilíbrio podem ser obtidas graficamente nos diagramas Pv ou Tv de substâncias puras Observe o diagrama Pv a seguir Como a partir de uma régua é possível se obter a fração de vapor em uma mistura bifásica a partir do diagrama Pv ou Tv Matematicamente podemos representar o cálculo gráfico como segue 1 t LS t VS LS t LS t VS LS t VS LS v x v x v v v x v x v v v x v v LS t VS LS v v x v v Na expressão acima vvLS é representada pela distância indicada por 02 no gráfico e a distância vVSvLS equivale à distância entre os pontos de líquido saturado e vapor saturado que equivale ao número 1 quando se faz a equivalência com fração Antes da popularização das calculadoras e do advento dos computadores gráficos ajudavam os engenheiros em suas atividades de cálculos e era comum obterse o título pelo uso de réguas O procedimento descrito é conhecido como uso da regra da alavanca Outros tipos de diagramas de fases podem existir como o diagrama pressãoentalpia Ph conhecido como diagrama de Mollier É possível encontrarse na literatura este tipo de diagrama para diferentes fluidos No século passado muitos cálculos de engenharia eram feitos a partir destes diagramas Hoje este seria o procedimento recomendado Observe os diagramas de pressão entalpia extraídos de Himmelblau Riggs 2014 e em seguida responda às perguntas Figura Diagrama Ph do tolueno UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 44 Figura Diagrama Ph do dióxido de carbono CO2 1 É possível se enxergar a curva de sino que caracteriza a região bifásica líquidovapor nos diagramas Ph 2 A partir da apreciação dos diagramas apresentados a entalpia específica e o volume específico da fase líquida mudam muito com a pressão O efeito da pressão nestas propriedades na fase líquida é mais pronunciado a altas ou baixas pressões 3 Como identificar o estado físico a partir do fornecimento da pressão e entalpia específica ou da pressão e volume específico ou do volume específico e pressão a partir dos diagramas Há semelhança com o procedimento anteriormente estabelecido para os diagramas Tv e Pv Qual a diferença entre gás e vapor Referimonos a um gás como qualquer forma da matéria que ocupa todo o recipiente este pode ser subcrítico ou supercrítico Quando falamos de vapor referimonos ao gás que se comprimido isotermicamente condensará em um líquido e é portanto sempre subcrítico Koretsky 2007 p 20 Observação note que Koretsky usa o termo subcrítico para se referir a estados de vapor superaquecido independentemente da substância considerada e não aos estados de água líquida em temperaturas maiores que a da temperatura normal de ebulição UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 45 Exercício 27 Indique com um V as frases verdadeiras e com um F as faltas corrigindo as frases falsas Se a temperatura da água estiver abaixo do ponto crítico a água não pode existir na fase de vapor É possível aquecer uma substância pura no sentido de transferir energia na forma de calor mantendo a temperatura constante da substância Um vapor que deixa uma turbina na condição de vapor saturado terá título igual a 1 A entalpia específica de um líquido comprimido pode ser aproximada pela entalpia específica do líquido saturado à mesma temperatura em que o líquido comprimido se encontra desde que a pressão não seja muito elevada O volume específico de um líquido comprimido pode ser aproximado pelo volume específico do líquido saturado na mesma pressão em que o líquido comprimido se encontra para qualquer temperatura em que o fluido permanecer como líquido Pressão de saturação é um termo empregado para substâncias puras Observase num diagrama Pv que à medida em que se aproxima do ponto crítico a diferença entre os valores dos volumes específicos das fases líquida e vapor diminui convergindo para o mesmo número no ponto crítico aonde deixase de se observar a existência de duas fases No ponto triplo o volume específico das três fases em equilíbrio de fases é o mesmo À medida em que se aumenta a temperatura de uma substância pura em um processo isobárico o volume específico diminui transformação usualmente representada em diagramas Tv À medida em que se aumenta a temperatura de uma substância pura de transformações isotérmicas distintas o volume específico da fase líquida aumenta e o da fase vapor diminui até que os dois se igualem no ponto crítico Estes tipos de transformações são usualmente representados em diagramas Pv Para misturas a pressão de vapor não é tipicamente igual à pressão de saturação Um fluido supercrítico apresenta baixo volume específico como os gases e baixa compressibilidade como os líquidos Todo vapor pode ser chamado de gás mas um fluido supercrítico não é chamado de vapor No ponto crítico a primeira e a segunda derivadas parciais da pressão em relação ao volume específico mantida constante a temperatura são nulas UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 46 Tabulação de propriedades as tabelas de propriedades termodinâmicas e as tabelas de vapor Qual o estado físico da água a 2 bar e 100oC E da água a 6 bar e 120oC Você teve dificuldade de responder à segunda pergunta Pelo postulado de estado a especificação de duas propriedades intensivas independentes para substâncias puras permite fixar um estado termodinâmico Assim mostrouse conveniente tabular as principais propriedades intensivas de substâncias puras muito usadas no setor produtivo Dentre estas substâncias cujas propriedades encontramse tabuladas na literatura incluemse os fluidos refrigerantes e consequentemente a água Usualmente dividemse as tabelas de propriedades em grupos para facilitar a análise dos dados e a identificação do estado em que a substância se encontra Pode existir um par de tabelas para a condição de saturação líquidovapor sendo que em uma destas tabelas é apresentada a pressão de saturação em função de temperaturas diferentes e na outra as temperaturas de saturação são expressas em função de pressões Para a maioria das substâncias cujas propriedades são tabeladas apenas uma destas duas tabelas de saturação é apresentada Outras tabelas para os estados de líquido subresfriado ou comprido e vapor superaquecido encontramse disponíveis Contudo vale ressaltar que não é frequente a tabulação das propriedades de líquido subresfriado sendo mais comum a aproximação das propriedades do líquido comprimido pela do líquido saturado na mesma temperatura A partir do que já foi discutido você saberia justificar o porquê disto Pode ser ainda encontrada uma tabela para a condição de saturação sólidovapor Diferentes referências podem ser usadas por autores diferentes para se estabelecer as propriedades energéticas de modo que tabelas de diferentes fontes usualmente não contêm os mesmos valores para as entalpias energias internas e mesmo entropia específica Lembrese que não é possível medir a energia interna ou entropia específicas em um dado estado Muitas tabelas usam como referência para a água líquida o ponto triplo estado em que a energia interna específica e a entropia específica da fase líquida são geralmente arbitradas como sendo nulas Mas outros estados de referência também são bastante usados Assim devese prestar muita atenção ao se comparar dados de fontes diferentes No website do National Institute of Standards and Technology NIST dos Estados Unidos httpwebbooknistgovchemistryfluid podem ser encontradas diversas tabelas de propriedades Fabricantes de alguns fluidos como a DuPont também disponibilizam tabelas de propriedades para os fluidos produzidos em especial os fluidos chamados de fluidos refrigerantes empregados em aplicações de condicionamento de ambientes ou para se obter fluidos a temperaturas baixas A seguir apresentamos alguns sites em que propriedades de fluidos podem ser encontradas httpwwwfreebookeznetpdf78019130055 httpwwwpeacesoftwaredeeinigewertewasserdampfehtml httpthermodynamikhszigrdefpcindexphp httpenpubfultonasueduece340pdfsteamtablesPDF Vale ressaltar que a obtenção de uma propriedade num estado diferente do tabelado é feita usualmente por uma interpolação linear Às vezes quando se deseja uma maior precisão podese fazer uso do comportamento previsto por um modelo termodinâmico para se modificar o procedimento de interpolação Por exemplo para se estimar o volume específico de um vapor superaquecido em uma dada temperatura e pressão a partir dos dados constantes das tabelas de vapor podese fazer uma interpolação usandose ao invés da pressão o inverso da pressão Isto advém do fato de que a pressão e o volume específico ou molar terem comportamentos inversos A discussão e os exemplos a seguir objetivam além de avaliar o que você compreendeu do desenvolvimento teórico realizado construir o raciocínio empregado para a identificação do estado físico e para a avaliação de propriedades termodinâmicas a partir de uma caracterização qualquer do estado de uma substância pura por meio de duas propriedades intensivas independentes UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 47 Exercício 28 Complete as frases Um vaso contém uma mistura binária gasosa de duas substâncias A e B e pode ser conectado a um outro vaso contendo a espécie química C também no estado gasoso Entre os vasos há uma válvula que se encontra inicialmente fechada As pressões nos dois vasos não são as mesmas Ao se abrir a válvula haverá não haverá migração de do primeiro vaso para o segundo e haverá não haverá migração de do segundo vaso para o primeiro vaso Quando o equilíbrio for atingindo as pressões nos dois vasos serão idênticas diferentes Para uma mistura ternária em equilíbrio de fases líquido vapor o estado termodinâmico estará especificado a partir do fornecimento de 3 de propriedades intensivas extensivas independentes dependentes A condição de equilíbrio é importante porque está relacionada com a eficiência de um processo Em sistemas reacionais ou em processos de separação de componentes a máxima mínima conversão é atingida na condição de equilíbrio Para substâncias puras o estado é totalmente caracterizado pelo conhecimento de indique o número propriedades classifique as propriedades dizendo de que tipo devem ser e para misturas binárias é necessário conhecer indique o número Em um sistema em que há equilíbrio das fases líquida e vapor a temperatura da fase líquida é igual à diferente da temperatura da fase gasosa A pressão da fase gasosa é igual à diferente da pressão da fase líquida em contato com a fase gasosa há não há passagem de moléculas da fase gasosa para a líquida O número de moles que passam da fase líquida para a vapor é igual ao diferente do número de moles que passam da fase gasosa para a líquida Para sistemas constituídos de substâncias puras misturas não ocorre variação da temperatura do sistema durante a mudança de fase A condição da mudança de fase é chamada de condição de Exercício 29 Indique com um V as frases verdadeiras e com um F as faltas corrigindo as frases falsas O estado de uma substância pura em um sistema em equilíbrio das fases líquida e gasosa é totalmente especificado a partir do conhecimento da temperatura e pressão Todo processo em estado estacionário está em equilíbrio Para uma substância pura a tríade temperatura pressão e volume específico não forma um conjunto de propriedades independentes uma vez que no máximo duas delas são independentes simultaneamente Para uma substância pura a temperatura e a pressão formam sempre um conjunto de propriedades intensivas independentes Uma substância encontrase em equilíbrio com a sua vizinhança quando todas as forças motrizes que se opõem estão equilibradas UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 48 Para uma substância pura o estado termodinâmico pode sempre ser especificado a partir do conhecimento da temperatura e pressão Um processo pode não ser espontâneo numa dada condição de temperatura e pressão mas pode ser factível em outro estado Um exemplo é a síntese da amônia de nitrogênio e hidrogênio obtida industrialmente em elevadas condições de temperatura e pressão Exercício 30 Vimos que durante a mudança de fase de substâncias puras a temperatura numa dada pressão permanece constante e para cada substância o par de valores temperatura pressão na saturação é único Consulte a Tabela de Vapor constante do arquivo Tabelas1vaporSonntagrevpdf que se encontra na aba de materiais de apoio e determine para a água a pressão de saturação na temperatura de 40oC use a Tabela B11 a pressão de saturação na temperatura de 134oC use a Tabela B11 é necessário interpolar a temperatura de saturação na pressão de 40 kPa use a Tabela B11 a temperatura de saturação na pressão de 1420 kPa use a Tabela B11 é necessário interpolar Exercício 31 Determine o volume específico da água que se encontra na fase gasosa a 125oC e 2321 kPa a partir da equação de estado de gases ideais e compare o valor calculado com o valor tabelado na Tabela B11 constante do arquivo Tabelas1vaporSonntagrevpdf que se encontra na aba de materiais de apoio Qual o fator de compressibilidade A predição pela equação dos gases ideais é boa A massa molar da água é 18015 gmol Resp 079168 m3kg 077059 m3kg Exercício 32 Para o fluido R134 obtenha o estado físico e as propriedades solicitadas para cada uma das situações a seguir a T0oC P200 kPa ˆ ˆ ˆ t P h s x v b P5728 kPa kJ ˆ 11 kgK s ˆ ˆ t T h x v c T10oC 1260 kgm3 ˆ ˆ P h s d T20oC ˆ 417kJ kg h ˆ P v podese definir título neste estado e P100 kPa ˆ 425kJ kg h ˆ T v Exercício 33 Considere um sistema contendo dióxido de carbono CO2 nos estados a seguir Que fases estão presentes Obtenha também as propriedades solicitadas para o sistema a T20oC xt05 ˆ ˆ ˆ ˆ P u h s v b T4oC P 3000 kPa ˆ ˆ ˆ h s v UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 49 c T4oC ˆ 250kJ h kg ˆ ˆ t P s v x d T20oC ˆs 14 kJkg K ˆ ˆ t P h v x Exercício 34 adaptado dos exemplos 13 e 14 de Koretsky 2007 Estime o volume específico da água a 14 MPa e 333oC a partir da tabela de vapor interpolando a a pressão b interpolando o inverso da pressão c Qual o erro entre as duas previsões Qual procedimento deve ser mais apropriado Especule e justifique Exercício 35 Estime a pressão em que se encontra CO2 a T0oC 833 kgm3 Exercício 36 Observe o diagrama de fases a seguir Determine o título dos estados caracterizados por A B G e H Resp 07 0 não definido 100 VSA 1 Exercício 37 Complete a segunda coluna de acordo com os estados indicados no diagrama de fases Use cada letra uma única vez Líquido comprimido Líquido saturado Vapor Saturado Vapor Superaquecido Isoterma de maior temperatura Fluido supercrítico Presença de líquido e vapor na condição de saturação Ponto crítico Exercício 39 Complete do desenho com o nome das fases e do diagrama Localize os pontos crítico e triplo e indique se há ou não contração na fusão UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 50 Exercício 40 Defina pontos triplo e crítico Para substâncias puras eles são dependentes da especificação de alguma propriedade intensiva Exercício 41 Indique em um diagrama Tv o estado correspondente a uma mistura bifásica com título de 05 Exercício 42 ENADE Assinale a alternativa correta A água é uma das poucas substâncias que apresenta uma anomalia no diagrama PT P é a pressão T é temperatura referente à curva de equilíbrio sólidolíquido A justificativa para essa anomalia é que a A temperatura de ebulição da água é elevada b A entropia da fase líquida é menor que a da fase sólida c A entalpia da fase líquida é menor que a da fase sólida d O volume da fase líquida é menor que a da fase sólida e O valor da massa molar da água é muito baixo Exercício 43 ENADE Assinale a alternativa correta A respeito das propriedades termodinâmicas de um fluido de trabalho nas suas formas de líquido saturado vapor saturado e mistura de líquido e vapor saturados em um processo que ocorre a pressão constante concluise que a O título representa o percentual de líquido de uma mistura b A energia interna específica do sistema aumenta durante a vaporização c A entalpia específica da mistura é constante ao longo da vaporização d A temperatura da mistura aumenta durante a mudança de fase e O volume específico do líquido saturado diminui com o aumento da pressão de operação Exercício44 Exercício de prova R410A encontrase a 50oC com uma energia interna específica de 200 kJkg Pedese obter unicamente a partir das informações da tabela a seguir o volume específico e a entalpia específica do R 410A neste estado Dica Lembrese da definição de entalpia específica UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 51 Exercício 45 adaptado de Koretsky 2007 19 Calcule o volume específico da água nas seguintes condições a P19 MPa T250oC b P19 MPa T300oC Resp 011821 m3kg 012406 m3kg Exercício 46 Na figura 1 o diagrama mostrado é o Pv Tv enquanto que na figura 2 observase o diagrama O processo representado pela letra A na figura 1 é isobárico isotérmico sendo o valor da pressão temperatura no processo A maior menor que o do processo B O processo representado pela letra A na figura 2 é isobárico isotérmico sendo o valor da pressão temperatura no processo A maior menor que o do processo B figura 1 figura 2 Exercício 47 Exercício de prova Amônia encontrase a 500 kPa e 30oC em um processo Pedese a Especificar justificando brevemente o estado físico e o volume específico da amônia neste estado b Determinar o fator de compressibilidade da amônia neste estado Podese dizer que a amônia comportarseá como um gás ideal neste estado Justifique brevemente A massa molar da amônia é 0017031kgmol Exercício 48 Usando a tabela B13 obtenha a entalpia específica da água a 5000 kPa e 26399oC Qual é o estado da água Usando a tabela de saturação B11 ou B12 determine o ponto crítico da água Qual é o estado da água a 400oC e 30 MPa Exercício 49 Água líquida a 80oC e 4739 kPa é inserida em um recipiente e é aquecida isobaricamente até 100oC Pedese a Qual é o estado inicial da água Qual é a densidade da água no estado inicial b Qual é o estado final da água Qual é a densidade da água no estado final c Quais são as variações de energia interna específica e de entropia específica ocorridas nesta transformação d Desenhe em um diagrama Pv as transformações sofridas pela água UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 52 Exercício 50 Água a 80oC com título de 08 é inserida em um recipiente fechado e é aquecida conforme uma transformação isocórica até a condição de vapor saturado Pedese a A temperatura e pressão no estado final Houve adição ou remoção de calor durante o processo b Desenhar em um diagrama Pv as transformações sofridas pela água Exercício 51 adaptado de Koretsky 2007 18 Água é resfriada em um recipiente fechado rígido a partir do ponto crítico até 10 bar Determine o título e a temperatura do estado final Há transferência de calor para fora do vaso Resp 00105 17991oC sim Exercício 52 adaptado de Koretsky 2007 111 Determine a temperatura a qualidade e a energia interna de 5kg de água em um recipiente rígido de volume igual a 1m3 A pressão da fase gasosa medida por um manômetro de Bourdon é de 1 bar e apenas água está presente no interior do recipiente hermeticamente fechado Resp 12023oC 0224 47904 kJ Exercício 53 adaptado de Koretsky 2007 119 Considere um recipiente rígido hermeticamente fechado cheio com água líquida e vapor a 01 MPa Depois de aquecido a água no recipiente alcança o ponto crítico Qual o título da água no instante inicial Resp 0125 Exercício 54 O fluido R410A é bastante usado em aplicações de ar condicionado em que sofre processos de expansão e compressão Caracterize o estado final indique a entalpia do estado final a fase a pressão e o título do mesmo para cada uma das situações a seguir a estado inicial líquido saturado a 35oC o qual sofre expansão isentálpica até atingir a saturação à temperatura de 5oC b estado inicial vapor saturado a 5oC o qual sofre compressão isentrópica até atingir a pressão no valor da pressão de saturação a 35oC Exercício 55 adaptado de Van Wylen Sonntag 1995 Um reservatório rígido e estanque com capacidade de 2 m3 contém R134a saturado a 10ºC O refrigerante é então aquecido e notouse que a fase líquida desaparece quando a temperatura atinge 50ºC Nestas condições determine a pressão no estado final do processo de aquecimento e a massa inicial do líquido no reservatório Resp 13180 MPa 9330 kg Exercício 56 Um recipiente estanque contém uma mistura saturada de fluido refrigerante R134a a 30oC Sabendose que o volume ocupado pela fase líquida é 01 m3 e que o volume ocupado pela fase vapor é 09 m3 determine o título da mistura contida no recipiente Resp 2212 UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 53 Exercício 57 adaptado de Van Wylen Sonntag 1995 Embora o fluido refrigerante R12 não possa mais ser fabricado pelo seu potencial de destruição da camada de ozônio ele ainda pode ser empregado nas aplicações antigas e em operação Considere uma unidade industrial que tem um tanque que contém R12 a 38ºC O volume do tanque é de 5675 L e inicialmente o volume do líquido no tanque é igual ao volume de vapor Uma quantidade adicional de Freon12 é forçada para dentro do tanque até que a massa de R12 no mesmo atinja 45 kg Determinar a A quantidade de R12 em massa que entra no tanque b O volume final de líquido assumindose que a temperatura seja mantida a 38ºC Dados volume específico do vapor saturado de R12 a 38oC 0019159 m3kg volume específico do líquido saturado de R12 a 38oC 00007932 m3kg Resp a 77 kg b 3478 L Exercício 58 Em um tanque rígido de 2 m3 de capacidade está inicialmente presente dióxido de carbono a 10oC com um volume específico de 0005 m3kg Transcorrido um certo intervalo de tempo observouse que a pressão no vaso aumentou para 10 MPa mas a entalpia específica permaneceu a mesma Pedese a Determinar o estado físico a pressão a entalpia específica e a massa do dióxido de carbono no instante inicial b Obtenha também o volume do vapor de dióxido de carbono no instante inicial c Obter a temperatura e a massa de dióxido de carbono no tanque quando a pressão atinge 10 MPa d Assinale as alternativas corretas referente ao processo que ocorre do instante inicial até o final no tanque processo isobárico processo isotérmico processo isentálpico a quantidade de massa de dióxido de carbono permanece a mesma houve introdução de dióxido de carbono no tanque e Especificar os valores da temperatura crítica e da pressão crítica do dióxido de carbono Figura Incêndio em área de tancagem em SantosSP em 2015 UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 54 Exercício 59 Em um tanque rígido de 2 m3 de capacidade está inicialmente presente amônia a 10oC com uma entalpia específica de 1200 kJkg Não há entradas e saídas de massa do tanque Transcorrido um certo intervalo de tempo observouse que a temperatura no vaso aumentou para 30oC devido a problemas no sistema de refrigeração do tanque Pedese a Determinar o estado físico a pressão o volume específico e o volume de vapor da amônia no instante inicial b Obter o estado físico a pressão a massa e o volume de vapor de amônia no tanque quando a temperatura atinge 30oC c Assinale a alternativa correta referente ao processo que ocorre do instante inicial até o final no tanque processo isobárico processo isocórico processo isotérmico d Especificar os valores da temperatura crítica e do volume molar crítico da amônia Exercício 60 adaptado de Van Wylen Sonntag 1995 Considere os dois tanques A e B e a tubulação com válvula mostrada na figura a seguir Os dois tanques contém água O volume do tanque A é igual a 1 m3 e a água armazenada neste tanque apresenta pressão igual a 200 kPa e volume específico de 05 m3kg O tanque B contém 35 kg de água a 05 MPa e 400oC A válvula que liga os tanques é então aberta e esperase até que a condição de equilíbrio seja atingida Determine o volume específico no estado final do processo Resp 05746 m3k Exercício 61 adaptado de Van Wylen Sonntag 1995 Considere dois reservatórios rígidos A e B conectados com uma tubulação com válvula A capacidade de cada reservatório é 200 L O tanque A contém R12 a 25ºC sendo 10 de líquido e 90 de vapor em volume enquanto o tanque B está evacuado A válvula que liga os tanques é então aberta e vapor saturado sai de A até que a pressão em B se torne igual a pressão em A Neste instante a válvula é fechada Esse processo ocorre lentamente de modo que todas as temperaturas permanecem constantes e iguais a 25ºC durante o processo Determine a variação de título que ocorre no tanque A durante este processo Resp 681 UPMEETermodinâmica profa Miriam Tvrzská de Gouvêa 55 Exercício 62 Inicialmente um conjunto cilindropistão contém 10 L de água a 105ºC e com título igual a 085 O conjunto é aquecido e o pistão se movimenta até atingir o volume máximo do cilindro no valor de 1747 L O aquecimento continua até que a pressão atinja 200 kPa Qual a temperatura ao final do processo Resp 641oC Exercício 63 adaptado de Koretsky 12 A que temperatura a água ferve no topo do Monte Evereste que está a 8848 acima do nível do mar Compare o valor obtido com o valor estimado considerando que a temperatura do ar atmosférico seja constante e igual a 0oC e que a temperatura diminua com o aumento da altitude Para o segundo caso assuma que a temperatura ao nível do mar seja de 25oC e no topo do Monte Evereste de 5oC Nas aulas de Fenômenos de Transporte foi deduzida a equação que descreve a variação da pressão em líquidos e gases A partir desta a equação i e ii podem ser obtidas para descrever a variação da pressão em um gás ideal A equação i considera a temperatura constante ao longo do eixo vertical e a equação ii considera uma variação de temperatura linear com a altitude sendo h a distância entre os pontos 1 e 2 e a distribuição de temperatura é dada por 2 1 T T h 1 2 MM g h RT P P e i 2 1 1 1 MMg R h P P T