Apresentação da Unidade 2: Engenharia Econômica e Avaliações

1 DISCIPLINA ENGENHARIA ECONÔMICA E AVALIAÇÕES PROF CRISTINA ELIZA POZZOBON UNIDADE 2 ENGENHARIA ECONÔMICA APRESENTAÇÃO DA UNIDADE Nossa segunda unidade das três que compõe esta disciplina tratará da engenharia econômica Esta unidade que corresponde a aproximadamente 20 horas de estudo dá continuidade ao conteúdo tratado na primeira unidade da disciplina expondo os métodos de avaliação econômica e as implicações do pagamento do imposto de renda para a análise dos investimentos além de trazer o entendimento da substituição de equipamentos em função de suas vidas econômicas Para o bom andamento desta unidade estamos propondo a realização de atividadesexercícios e de ati vidades diagnósticas as quais permitirão que você pratique e aplique os conteúdos aqui tratados Não deixe de realizar estas atividades ao longo deste período 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA Para comparar diferentes alternativas de investimento é fundamental que se escolha uma referência comum de tempo As formas mais comuns de comparação de alternativas são Payback ou tempo de recuperação do capital Valor presente líquido VPL Taxa interna de retorno TIR 21 MÉTODO DO PAYBACK OU TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL A comparação entre alternativas pelo método do payback é a mais simples e por esta razão é muito usada Consiste em medir o tempo que um determinado investimento levaria para que o retorno ficasse maior que o valor investido 2 Por exemplo Uma empresa estuda um determinado investimento de R 15000000 que segundo seus analistas traria um retorno mensal de R 2000000 nos próximos doze meses Se esta empresa consi dera que é razoável investir em projetos que recuperem o capital investido em no máximo um ano vamos verificar se a empresa deve ou não aceitar este investimento Solução R 15000000R 2000000 75 meses A empresa deve portanto aceitar o investimento Foi possível simplesmente dividir o investimento pelo retorno receita porque este retorno era unifor me em valor e prazo Contudo se a série de receitas não for uniforme o cálculo do payback deve ser feito considerando o valor acumulado do investimento Por exemplo Considerando o projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado a seguir utilizando o método do tempo de recuperação de capital vamos determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado Para tanto considere que o tempo máximo tolerado para a recuperação do in vestimento é de três anos Neste caso como os retornos receita não são uniformes fazse necessário conver tertransformartransportarantecipar todas as receitas do período ano 1 ao período 5 para valor pre sente e então descontar o investimento inicial Assim VP 1500 1700 2000 2100 1900 5000 420000 A tabela a seguir também apresenta o comportamento desta proposta de investimento para cada perío do ano considerado n Fluxo de Caixa n Fluxo Descontado n0 Saldo do Projeto n0 0 500000 500000 500000 1 150000 150000 350000 2 170000 170000 180000 3 200000 200000 20000 4 210000 210000 230000 5 190000 190000 420000 Taxa de Desconto 000 3 De acordo com a tabela anterior verificase que o projeto passa a apresentar saldo positivo a partir do terceiro ano indicando que o tempo de recuperação do capital é inferior a três anos O projeto portan to deveria ser aceito Adotandose uma taxa de desconto de 10 ao ano podese verificar se neste caso o projeto deve ser aceito ou rejeitado Calculase o fluxo descontado pela expressão P F 1 i n Então para cada período ano fazse necessário convertertransformartransportarantecipar todas as receitas do período ano 1 ao período 5 para valor presente e então descontar o investimento inicial Por exemplo para n 3 temse P 200010103 150263 Assim VP 15001011 17001012 20001013 21001014 19001015 5000 Ou VP 15000909 170008265 200007513 210006830 190006209 5000 VP 188530 A tabela a seguir também apresenta o comportamento desta proposta de investimento para cada perío do ano considerado n Fluxo de Caixa n Fluxo Descontado n0 Saldo do Projeto n0 0 500000 500000 500000 1 150000 136364 363636 2 170000 140496 223140 3 200000 150263 72878 4 210000 143433 70555 5 190000 117975 188530 Taxa de Desconto 1000 Adotandose uma taxa de desconto de 10 ao ano verificase que o projeto passa a apresentar saldo positivo somente a partir do quarto ano indicando que o tempo de recuperação do capital é superior a três anos O projeto portanto deveria ser rejeitado 4 22 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO O método do valor presente líquido VPL usa o conceito de fluxo de caixa descontado calculando o somatório do valor presente dos fluxos de caixa que ocorrem nos instantes j 0 1 n a uma taxa de desconto denominada de taxa mínima de atratividade TMA Em outras palavras Consiste em trazer ao Valor Presente aplicando a TMA os demais termos do flu xo de caixa para somálos ao investimento inicial de cada alternativa e escolher a alternativa que apre sentar o melhor Valor Presente Líquido O CONCEITO DE TAXA MÍNIMA ATRATIVA TMA A taxa mínima atrativa é considerada como sendo aquela que fornece a rentabilidade mínima deseja da através do emprego do capital do investidor Podemos verificar que a taxa mínima de atratividade varia de investidor para investidor podendo ser considerada como igual àquela oferecida pelo mercado para compensar o custo de oportunidade Aplicar certo capital em algum investimento significa perder a oportunidade de investir em outros dentro daquele período Dizse então que para ter um investimento atrativo o mesmo deve render mais do que as chances de investimentos perdidas por sua causa Não é possível ter de maneira gené rica uma certeza sobre oportunidades perdidas de investimento Uma análise de sensibilidade é que nos possibilitaria sentir melhor a rentabilidade que uma nova alternativa de investimento deveria ter para ser atrativa Na taxa mínima atrativa está embutido um alto grau de subjetividade pois ao ser utilizada leva em consideração a estrutura de capital da empresa as possibilidades de aplicação em propostas mais rentáveis a disponibilidade de recursos financeiros e ainda o risco de cada investimento Qualquer alteração nestes fatores fará com que a empresa possa mudar a sua taxa mínima atrativa Seria neces sário para uma compreensão melhor sobre como determinar a taxa mínima atrativa verificar deta lhadamente quais as metas de uma empresa e avaliar com profundidade qual a contribuição que cada alternativa de investimento tem para os objetivos da empresa Por exemplo Considere o projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado a seguir Avalie o projeto de investimento através do método do valor presente líquido considerando uma taxa mínima atrativa que será a taxa de desconto de 10 ao ano 5 No método do valor presente líquido em cada período ano fazse necessário conver tertransformartransportarantecipar as receitas do período ano 1 ao período 5 para valor presen te e então descontar o investimento inicial Assim VP 15001011 17001012 20001013 21001014 19001015 5000 Ou VP 15000909 170008265 200007513 210006830 190006209 5000 VP 188530 A tabela a seguir também apresenta o comportamento desta proposta de investimento para cada perío do ano considerado n Fluxo de Caixa n Fluxo Descontado n0 Saldo do Projeto n0 0 500000 500000 500000 1 150000 136364 363636 2 170000 140496 223140 3 200000 150263 72878 4 210000 143433 70555 5 190000 117975 188530 Taxa de Desconto 1000 Somatório 188530 23 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO PARA ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES No caso de os projetos serem isolados ou seja sem repetições calculamse diretamente os valores pre sentes líquidos pois se considera que na diferença entre as vidas os recursos estejam aplicados à TMA Mas se os projetos tiverem vidas diferentes e puderem ser renovados nas mesmas condições atuais deverá ser considerado como horizonte de planejamento o mínimo múltiplo comum da duração dos 6 mesmos Em outras palavras devese supor que os projetos sejam repetidos até que se chegue a um horizonte de planejamento comum UTILIZAÇÃO PRÁTICA DO MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO Normalmente este método é utilizado para análise de investimentos isolados que envolvam o curto prazo ou que tenham baixo número de períodos visto que outros métodos teriam pouco significado para uma tomada de decisão 24 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO A taxa interna de retorno TIR é a rentabilidade ou percentual de recurso ganho sobre a aplicação de um investimento A taxa interna de retorno de uma proposta de investimento também é a taxa de juros por período que torna nula a diferença entre o valor presente dos recebimentos e o valor presente dos desembolsos on de os recebimentos são considerados como valores positivos e os desembolsos como valores negativos O método da taxa interna de retorno TIR consiste em calcular a taxa de desconto que anula o somató rio do valor presente dos fluxos de caixa que ocorrem nos instantes j 0 1 n A essa taxa de des conto denominamos de taxa interna de retorno do investimento O cálculo da taxa interna de retorno é feito geralmente por tentativas e usando interpolações Isto ocor re porque nem sempre todas as propostas de investimento são constituídas de fluxos de caixa seme lhantes aos usados para o estabelecimento direto dos fatores de conversão No processo por tentativas a partir de uma taxa de juros inicial é calculado o valor presente do fluxo de caixa Se este valor for positivo aumentase o valor da taxa e calculase novamente o valor presen te até que o mesmo seja próximo de zero Este procedimento é executado até que se obtenha dois valores presentes próximos de zero porém com sinais contrários isto é um valor positivo e outro negativo Com estes valores através de interpolação linear determinase aproximadamente a taxa interna de retorno do investimento Para verificar se um investimento é atrativo a taxa de retorno deve ser comparada com a taxa mínima atrativa o que significará dizer que se a taxa interna de retorno for maior do que a taxa mínima atrati va o investimento é de interesse da empresa em caso contrário o investimento não interessa Por exemplo Considere o projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado a seguir Calcule a taxa interna de retorno do fluxo de caixa 7 Para anular o valor presente 1ª Tentativa i1 VP 5000150009901170009803200009706210009609190009515 391860 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 2ª Tentativa i20 VP 5000150008333170006944200005787210004823190004019 36427 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 3ª Tentativa i24 VP 5000150008065170006504200005245210004229190003411 9939 0 Interpolar 20 36427 i 0 24 9939 A tabela a seguir também apresenta o comportamento desta proposta de investimento para cada perío do ano considerado n Fluxo de Caixa n Fluxo Descontado n0 Saldo do Projeto n0 0 500000 500000 500000 1 150000 150000 350000 2 170000 170000 180000 3 200000 200000 20000 4 210000 210000 230000 5 190000 190000 420000 Taxa de Desconto 000 Somatório 420000 TMA 000 VPL 420000 TIR 2309 8 Utilizandose planilhas eletrônicas no MICROSOFT EXCEL podem ser empregadas funções finan ceiras específicas para o cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno de um projeto de investimento 25 INVESTIMENTOS INCREMENTAIS As alternativas de investimento podem ser comparadas pelo confronto direto das taxas de retorno sen do considerada melhor aquela que possuir maior valor pois estamos supondo automaticamente o reinvestimento a mesma taxa ao final da vida de cada proposta Esta afirmação no entanto só será vá lida satisfazendo uma das três condições abaixo Quando os investimentos iniciais das propostas forem iguais Quando um ou mais dos projetos de menor investimento puder ser repetido Quando a maior taxa de retorno corresponder ao projeto de maior investimento Para alternativas que não satisfaçam nenhuma das três condições acima será necessário efetuar uma análise incremental dos investimentos Neste caso se as propostas possuírem vidas diferentes as mes mas deverão ser adaptadas através do MMC Neste caso a decisão só será possível após conhecermos o que será feito com as diferenças dos inves timentos realizados Assim sejam os projetos A e B representados pelos seguintes fluxos de caixa para uma taxa mínima atrativa de 100 e um capital de R 20000 0 1 0 1 100 400 A 200 700 B Taxa interna de retorno do Projeto A 300 e Taxa interna de retorno do projeto B 250 Ambos os projetos têm taxa de retorno superior a taxa mínima atrativa Qual deverá ser o escolhido Se considerarmos que não é possível repetir o projeto A e optarmos pelo mesmo ficaremos com R 10000 disponíveis que aplicados a taxa mínima atrativa nos proporcionarão um montante de R 20000 ao final de um ano Somando este montante aos R 40000 já obtidos em A teremos como re sultado um total de R 60000 Isto nos mostra que o projeto B é melhor que o projeto A isto é a comparação direta entre os dois projetos pelo método da taxa de retorno só será válida se os mesmos tiverem o mesmo investimento inicial 9 Sempre que os investimentos diferirem deveremos nos questionar sobre a aplicação da soma não in vestida no projeto de menor investimento Assim em coerência com o conceito da taxa mínima atrativa podemos dizer que tal soma será aplicada a essa taxa Logo teremos 0 1 0 1 100 400 A 200 700 B 0 1 100 300 B A Em outras palavras o que estamos procurando saber é se aplicar mais R 10000 em B para receber mais R 30000 compensa mais do que aplicar esta mesma quantia a taxa mínima atrativa Como podemos ver a taxa de retorno do incremento B A 200 é maior do que a taxa mínima atra tiva de 100 Isto significa que aplicando mais R 10000 em B obteremos um rendimento maior do que se este valor fosse aplicado a taxa mínima atrativa sendo então melhor escolhermos este projeto Concluímos então que se na análise do fluxo de caixa proveniente da diferença dos investimentos obtivemos uma taxa de retorno maior que a taxa mínima atrativa devemos optar pela alternativa de maior investimento Caso contrário optase pela alternativa de menor investimento EXERCÍCIOS PARA PRATICAR Exercício 1 Considerando a TMA de 10 aa analise as possibilidades de investimentos A e B dis criminadas a seguir através do método do VPL e indique a mais viável Resposta VPLA146722700 e VPLB159402050 Alternativa A Alternativa B Investimento inicial 90000000 90000000 Vida útil 8 anos 8 anos Valor residual 50000000 20000000 Receitas líquidas anuais 40000000 45000000 Exercício 2 Um investidor está analisando as propostas X e Y de investimento cujos dados são os seguintes Proposta X Exige um investimento inicial de UM 3000000 e proporciona uma receita líquida anual de UM 2100000 por 5 anos Proposta Y Exige um investimento inicial de UM 6000000 proporcionando receitas líquidas anu ais de UM 3200000 por 5 anos Qual a melhor proposta de investimento supondo que o investidor possua os UM 6000000 e que sua taxa mínima atrativa seja de 10 aa Resposta VPLX 496047 e VPLY 613024 10 Exercício 3 Calcule pelo Método do VPL qual das alternativas abaixo para compra de um equipa mento é mais econômica Supor que haja repetição e considerar TMA 10 aa Resposta VPLA 68057381 e VPLB 66937793 A B Custo inicial 400000 600000 Vida útil 4 anos 8 anos Valor residual 40000 80000 Custo anual da operação 10000 20000 Exercício 4 Uma metalúrgica está estudando a possibilidade de adquirir uma máquina de movimenta ção de materiais e para isso existem duas propostas Sabendo que a TMA da empresa é de 10 aa e considerando repetição determine pelo método do VPL qual a melhor proposta Resposta VPLA 171700000 e VPLB 348954000 Proposta A Proposta B Custo da máquina 600000000 300000000 Vida econômica 6 anos 4 anos Valor residual 100000000 120000000 Receitas líquidas anuais 150000000 120000000 Exercício 5 Uma empresa dispõe de UM 150 em milhões e conta com duas oportunidades para in vestir As duas oportunidades de investimento são lotes disponíveis de diversos títulos bancários que deverão apresentar um rendimento médio da seguinte forma A TMA da empresa é de 10 ao mês O que a empresa deve fazer Resposta VPLA 3154 e VPLB 069 Exercício 6 Admitindo que a empresa trabalha com taxa mínima atrativa de 10 aa analise pelo método do VPL as duas alternativas de investimento abaixo considerando repetição Resposta VPLA 25935257 e VPLB 24891440 a Comprar um equipamento que custa UM 13500000 e proporciona um custo de manutenção anual de UM 1170000 com vida útil de 30 anos sem valor residual 73 73 73 150 2 3 1 52 52 52 130 2 3 1 11 b Comprar um outro equipamento por UM 7500000 que apresenta custos anuais de manutenção de UM 1650000 e que no final de 20 anos será vendido por UM 2000000 Exercício 7 Abaixo são descritas duas alternativas para a climatização de um centro de convenções Os valores estão em reais R Adotando o método do valor presente líquido analise e identifique a melhor das alternativas considerando que tratamse de investimentos isolados sem repetição e que a taxa mínima atrativa que está sendo praticada é de 5 aa Resposta VPLA 10477326 e VPLB 12545146 Informações Alternativa A Alternativa B Investimento inicial 3000000 4500000 Vida útil 20 anos 20 anos Valor residual 1800000 Despesas anuais 600000 700000 Exercício 8 Para um investimento de R 100000 que renderá R 20000 por ano durante seis anos qual é a TIR Resposta TIR 548aa Exercício 9 Um investidor pretende realizar um investimento de R 150000000 e que lhe proporcio nará uma renda anual de R 80000000 durante dez anos Determine se o investimento é atrativo e qual a sua taxa de retorno considerando que a taxa mínima atrativa é de 25 aa Resposta 5287 aa Exercício 10 Qual é a taxa de retorno do fluxo de caixa a seguir Resposta TIR 663 Exercício 11 Calcule a taxa de retorno do plano veículo 24 abaixo R 394 am Valor a ser financiado UM 6000000 1º período 2º período 3º período 4º período 6 meses 6 meses 6 meses 6 meses UM 314700 UM 371300 UM 438200 UM 516400 mensais mensais mensais Mensais 0 1 2 3 4 5 2000 2000 600 600 600 1000 12 Exercício 12 Uma pessoa pretende vender um carro por UM 2000000 a vista ou a prazo nas seguin tes condições Entrada de UM 400000 doze prestações mensais de UM 150000 duas prestações semestrais a primeira aos seis meses e a segunda aos doze meses de UM 300000 Perguntase Qual a taxa de juros que está sendo considerada na segunda proposta ou seja qual a taxa de retorno do ven dedor Resposta TIR 619 am Exercício 13 Duas propostas de investimento são discriminadas a seguir Proposta A Proposta B Investimento inicial 20000000 20000000 Vida útil 8 anos 8 anos Valor residual 5000000 Receitas anuais 9000000 9000000 Despesas anuais 3500000 4000000 Sabendose que taxa mínima atrativa é de 10 aa perguntase a Qual a taxa de retorno de cada pro posta b As propostas são interessantes para a empresa c Qual a melhor proposta Resposta TIRA 2183 aa e TIRB 2056 aa Exercício 14 Uma empresa considera a sua taxa mínima de atratividade de 8 aa Surge a oportuni dade de uma redução de custos no processo de fabricação um investimento de UM 100000000 trará uma redução de custos de UM 29820000 durante 5 anos sem valor residual Um investimento de UM 180000000 trará uma redução anual de custos de UM 49950000 nas mesmas condições anteriores Sendo os dois investimentos mutuamente exclusivos qual deverá ser realizado Resposta TIRA 1498 aa TIRB 1201 aa e TIRBA 818 aa Exercício 15 Dois sistemas de transporte estão sendo estudados por uma indústria de madeira cujos dados encontramse na tabela abaixo Considerando uma TMA 20 aa responda qual o sistema que apresenta o maior retorno Resposta TIRA 2569 aa e TIRB 2253aa e TIRBA 2074 aa Alternativa A Alternativa B Investimento inicial 500000 1200000 Vida útil 10 anos 15 anos Valor residual 100000 1200000 Receitas anuais 230000 330000 Despesas anuais 90000 60000 13 Exercício 16 Compare os seguintes investimentos pelo método da Taxa Interna de Retorno Comente Resposta TIRA 9999 aa e TIRB 12002aa e TIRAB 75 aa A B Investimento inicial 5000 4000 Receita anual 500 708 Vida útil 10 anos 10 anos Valor residual 5000 0