Métodos de Avaliação Econômica: Payback e VPL

ENGENHARIA ECONÔMICA E AVALIAÇÕES 1 UNIDADE 2 PARTE 1 ENGENHARIA ECONÔMICA 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 21 Método Payback 22 Método VPL 23 Método VPL com vidas diferentes Quando queremos comparar alternativas financeiras sejam das espécies que forem precisamos escolher uma referência comum no tempo Isto se dá devido a definição que nos diz que o dinheiro tem valor no tempo ou seja R 10000 hoje não tem o mesmo valor que R 10000 daqui a um mês Além da escolha da referência no tempo precisamos de métodos que nos ajudem a analisar as alternativas que temos como opção Se é interessante optar por determinada alternativa ou não Dentre os métodos conhecidos aqui serão apresentados os métodos Payback ou tempo de recuperação do capital Valor presente líquido VPL Taxa interna de retorno TIR 2 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 21 MÉTODO DO PAYBACK OU TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL A comparação entre alternativas pelo método do PAYBACK é a mais simples e por esta razão é muito usada Consiste em medir o tempo que um determinado investimento levaria para que o retorno ficasse maior que o valor investido Cálculo do Método Payback O Cálculo do Payback pode ser aplicado em alternativas que considerem uma Taxa Mínima Atrativa TMA ou não 3 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 21 MÉTODO DO PAYBACK OU TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL Cálculo de Payback para alternativas que não consideram uma TMA Exemplo 1 Uma empresa estuda um determinado investimento de R 15000000 que segundo seus analistas daria um retorno mensal de R 2000000 nos próximos doze meses Calcule o tempo de recuperação de capital desta alternativa 4 Solução R 15000000R 2000000 75 meses Se a série de receitas não for uniforme o cálculo do payback deve ser feito considerando o valor acumulado do investimento Exemplo 2 Considere o projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado a seguir Calcule o tempo de recuperação de capital para este projeto 5 Verificase que o projeto passa a apresentar saldo positivo a partir do terceiro ano indicando que o tempo de recuperação do capital é inferior a três anos Levando para o tempo zero Cálculo de Payback para alternativas que consideram uma TMA Exemplo 3 Se para o mesmo investimento do exemplo anterior fosse adotada uma taxa de desconto de 10 ao ano qual seria o tempo de recuperação do capital Solução Calculase o fluxo descontado pela expressão 𝑃 𝐹 1𝑖 𝑛 Assim Para 𝑛 1 temse 𝑃 1500 1 010 1 136364 Para 𝑛 2 temse 𝑃 1700 1 010 2 140496 Para 𝑛 3 temse 𝑃 2000 1 010 3 150263 Para 𝑛 4 temse 𝑃 2100 1 010 4 143433 Para 𝑛 5 temse 𝑃 1900 1 010 5 117975 6 Adotandose uma taxa de desconto de 10 ao ano verificase que o projeto passa a apresentar saldo positivo somente a partir do quarto ano indicando que o tempo de recuperação do capital é superior a três anos O projeto portanto deveria ser rejeitado Como analisar se uma alternativa é interessante ou não utilizando o método Payback Ao se utilizar o método do Payback para analisar se uma alternativa é interessante ou não devese ter em mente o período de tempo no qual se pretende recuperar o capital Se o capital é recuperado dentro do tempo esperado a alternativa é interessante caso contrário a alternativa não será interessante Atividade Verifique os exemplos anteriores e diga em cada um se a alternativa em questão é interessante ou não Para isto adote como interessante o período de recuperação de capital em 3 anos 7 Comparando alternativas pelo método do Payback Se ao se aplicar o método do Payback em mais de uma alternativa mais do que uma dessas se apresentarem interessantes o investidor pode ter que determinar a mais interessante Para isto o mesmo deve comparar os tempos de recuperação de capital de cada alternativa e ver qual deles é o menor Em muitos casos analisar apenas o Payback pode se mostrar insuficiente Sendo assim calculase o Valor Presente Líquido VPL ou a Taxa Interna de Retorno TIR das alternativas a serem analisadas Estes dois últimos serão estudados na sequência deste material 8 9 22 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO O método do valor presente líquido VPL usa o conceito de fluxo de caixa descontado calculando o somatório do valor presente dos fluxos de caixa que ocorrem nos instantes j 0 1 n a uma taxa de desconto denominada de taxa mínima de atratividade TMA Em outras palavras Consiste em trazer ao Valor Presente aplicando a TMA os demais termos do fluxo de caixa para somálos ao investimento inicial de cada alternativa e escolher a alternativa que apresentar o melhor Valor Presente Líquido Um conceito relevante para o estudo da Avaliação Econômica é o que fala sobre a Taxa Mínima Atrativa TMA A taxa mínima atrativa é considerada como sendo aquela que fornece a rentabilidade mínima desejada através do emprego do capital do investidor Podemos verificar que a taxa mínima de atratividade varia de investidor para investidor podendo ser considerada como igual àquela oferecida pelo mercado para compensar o custo de oportunidade Aplicar certo capital em algum investimento significa perder a oportunidade de investir em outros dentro daquele período Dizse então que para ter um investimento atrativo o mesmo deve render mais do que as chances de investimentos perdidas por sua causa Não é possível ter de maneira genérica uma certeza sobre oportunidades perdidas de investimento Uma análise de sensibilidade é que nos possibilitaria sentir melhor a rentabilidade que uma nova alternativa de investimento deveria ter para ser atrativa 10 Na taxa mínima atrativa está embutido um alto grau de subjetividade pois ao ser utilizada leva em consideração a estrutura de capital da empresa as possibilidades de aplicação em propostas mais rentáveis a disponibilidade de recursos financeiros e ainda o risco de cada investimento Qualquer alteração nestes fatores fará com que a empresa possa mudar a sua taxa mínima atrativa Seria necessário para uma melhor compreensão sobre como determinar a taxa mínima atrativa verificar detalhadamente quais as metas da empresa e avaliar com profundidade qual a contribuição que cada alternativa de investimento propiciará à empresa A seguir procurase apresentar cada um dos métodos conceituandoos mostrando como analisar se uma alternativa é interessante ou não e por fim como comparar alternativas que sejam interessantes determinando a melhor opção 11 Cálculo do Valor Presente Líquido Exemplo Considere o projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado a seguir Avalie o projeto de investimento através do método do valor presente líquido considerando uma taxa mínima atrativa de 10 ao ano 12 Expressão de cálculo do VPL VPL 5000 15001011 17001012 20001013 21001014 19001015 VPL 5000 1500X0909 1700X08265 2000X07513 2100X06830 1900X06209 VPL 188530 Como analisar se uma alternativa é interessante ou não utilizando o método do Valor Presente Líquido VPL Analisar uma alternativa através do método do VPL é bastante subjetivo pois depende das condições da empresa como por exemplo o valor disponível em caixa a necessidade ou não em aplicar naquela alternativa por exemplo compras de equipamentos entre outros fatores Depende também do valor de retorno do VPL se parece ou não interessante para o investidor Por fim o VPL é um método mais apropriado para comparação entre alternativas do que para analisar se uma alternativa é ou não interessante Comparando alternativas pelo método do Valor Presente Líquido VPL Ao se comparar duas ou mais alternativas pelo método do VPL buscase analisar qual das alternativas apresenta o maior valor esta será a alternativa mais interessante 13 Exercício 1 Considerando a TMA de 10 aa analise as possibilidades de investimentos A e B discriminadas a seguir através do método do VPL e indique a mais viável R 𝑽𝑷𝑳𝑨 𝟏 𝟒𝟔𝟕 𝟐𝟐𝟕 𝟎𝟎 e 𝑽𝑷𝑳𝑩 𝟏 𝟓𝟗𝟒 𝟎𝟐𝟎 𝟓𝟎 VPL A 900000 400000 PA108 500000 PF108 VPL A 900000 400000 53349 500000 04665 VPL A 146721 VPL B 900000 450000 PA108 200000 PF108 VPL B 900000 450000 53349 200000 04665 VPL B 1594000 RESPOSTA A alternativa B é mais econômica pois o VPL é maior positivo Exercício 2 Um investidor está analisando as propostas X e Y de investimento cujos dados são os seguintes Proposta X Exige um investimento inicial de UM 3000000 e proporciona uma receita líquida anual de UM 2100000 por 5 anos Proposta Y Exige um investimento inicial de UM 6000000 proporcionando receitas líquidas anuais de UM 3200000 por 5 anos Qual a melhor proposta de investimento supondo que o investidor possua os UM 6000000 e que sua taxa mínima atrativa seja de 10 aa R VPLX 4960470 e VPLY 6130240 15 VPL X 21000 PA105 30000 VPL X 21000 37907 30000 VPL X 796047 30000 VPL X 4960470 VPL Y 32000 PA105 60000 VPL Y 32000 37907 60000 VPL Y 1213024 60000 VPL Y 6130240 RESPOSTA Se a alternativa A não puder ser repetida a alternativa B é mais econômica pois o VPL é maior Contudo se a alternativa A puder ser repetida ela é melhor porque 2 x 4960470 é melhor que 6130240 23 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO PARA ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES No caso de os projetos serem isolados ou seja sem repetições calculam se diretamente os valores presentes líquidos pois se considera que na diferença entre as vidas os recursos estejam aplicados à TMA Mas se os projetos tiverem vidas diferentes e puderem ser renovados nas mesmas condições atuais deverá ser considerado como horizonte de planejamento o mínimo múltiplo comum da duração dos mesmos Em outras palavras devese supor que os projetos sejam repetidos até que se chegue a um horizonte de planejamento comum 16 Exercício 3 Calcule pelo Método do VPL qual das alternativas abaixo para compra de um equipamento é mais econômica Supor que haja repetição e considerar TMA 10 aa R 𝑽𝑷𝑳 𝑨 𝟔𝟖𝟎 𝟓𝟕𝟑 𝟖𝟏 e 𝑽𝑷𝑳 𝑩 𝟔𝟔𝟗 𝟑𝟕𝟕 𝟗𝟑 17 A Repetir uma vez para ficar 8 anos que é o MMC entre 4 e 8 anos VPL A 400000 400000 PF104 10000 PA108 40000 PF104 40000 PF108 VPL A 68056900 B Usar os 8 anos VPL B 600000 20000 PA108 80000 PF104 VPL B 66937800 RESPOSTA A alternativa B é mais econômica pois o VPL de seus custos é menor Exercício 4 Uma metalúrgica está estudando a possibilidade de adquirir uma máquina de movimentação de materiais e para isso existem duas propostas Sabendo que a TMA da empresa é de 10 aa e considerando repetição determine pelo método do VPL qual a melhor proposta R 𝑽𝑷𝑳𝑨 𝟏 𝟕𝟏𝟕 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 e 𝑽𝑷𝑳𝑩 𝟑 𝟒𝟖𝟗 𝟓𝟒𝟎 𝟎𝟎 18 Proposta A Repetir uma vez para ficar 12 anos que é o MMC entre 6 e 4 VPL A 6000000 1500000xPA 1012 1000000xPF 106 6000000xPF 106 1000000xPF 1012 VPL A 6000000 1500000x681369 1000000x056447 6000000x056447 1000000x031863 VPL A 171700000 Proposta B Repetir duas vezes para ficar 12 anos que é o MMC entre 6 e 4 VPL B 3000000 1200000xPA 1012 1200000xPF 104 3000000xPF 104 1200000xPF 108 3000000xPF 108 1200000xPF 1012 VPLB 3000000 1200000x681369 1200000x068301 3000000x068301 1200000x046651 3000000x046651 1200000x031863 VPL B 348954000 RESPOSTA A alternativa B é mais econômica pois o VPL é maior Exercício 5 Uma empresa dispõe de UM 150 em milhões e conta com duas oportunidades para investir As duas oportunidades de investimento são lotes disponíveis de diversos títulos bancários que deverão apresentar um rendimento médio da seguinte forma A TMA da empresa é de 10 ao mês O que a empresa deve fazer R 𝑽𝑷𝑳𝑨 𝟑𝟏 𝟓𝟒 e 𝑽𝑷𝑳𝑩 𝟎 𝟔𝟗 19 Alternativa A Aplicar os UM 150 mil em títulos da corretora A VPL A 73 PA 103 150 VPL A 73 24868 150 VPL A 1815364 150 VPL A 3154 Alternativa B Aplicar UM 130 mil em títulos da corretora B e deixar 20 mil à TMA VPL B 52 PA 103 130 VPL B 52 24868 130 VPL B 1293136 130 VPL B 069 Alternativa C Deixar UM 150 mil à TMA nas debêntures VPL C 0 RESPOSTA A alternativa A é mais econômica pois o VPL é maior A alternativa B é ainda pior que a alternativa C que não gera prejuízo Exercício 6 Admitindo que a empresa trabalha com taxa mínima atrativa de 10 aa analise pelo método do VPL as duas alternativas de investimento abaixo considerando repetição R 𝑽𝑷𝑳𝑨 𝟐𝟓𝟗 𝟑𝟓𝟐 𝟓𝟕 e 𝑽𝑷𝑳𝑩 𝟐𝟒𝟖 𝟗𝟏𝟒 𝟒𝟎 a Comprar um equipamento que custa UM 13500000 e proporciona um custo de manutenção anual de UM 1170000 com vida útil de 30 anos sem valor residual b Comprar um outro equipamento por UM 7500000 que apresenta custos anuais de manutenção de UM 1650000 e que no final de 20 anos será vendido por UM 2000000 20 Exercício 7 Abaixo são descritas duas alternativas para a climatização de um centro de convenções Os valores estão em reais R Adotando o método do valor presente líquido analise e identifique a melhor das alternativas considerando que tratamse de investimentos isolados sem repetição e que a taxa mínima atrativa que está sendo praticada é de 5 aa R 𝑽𝑷𝑳𝑨 𝟏𝟎𝟒 𝟕𝟕𝟑 𝟐𝟔 e 𝑽𝑷𝑳𝑩 𝟏𝟐𝟓 𝟒𝟓𝟏 𝟒𝟔 21 ENGENHARIA ECONÔMICA E AVALIAÇÕES 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 24 Método TIR 24 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO A taxa interna de retorno TIR é a rentabilidade ou percentual de recurso ganho sobre a aplicação de um investimento É também a taxa de juros por período que torna nula a diferença entre o valor presente dos recebimentos e o valor presente dos desembolsos onde os recebimentos são considerados como valores positivos e os desembolsos como valores negativos O método da taxa interna de retorno TIR consiste em calcular a taxa de desconto que anula o somatório do valor presente dos fluxos de caixa que ocorrem nos instantes j 0 1 n A essa taxa de desconto denominamos de taxa interna de retorno do investimento 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA Cálculo da Taxa Interna de Retorno TIR O cálculo da taxa interna de retorno é feito geralmente por tentativas e usando interpolações Isto ocorre porque nem sempre todas as propostas de investimento são constituídas de fluxos de caixa semelhantes aos usados para o estabelecimento direto dos fatores de conversão No processo por tentativas a partir de uma taxa de juros inicial é calculado o valor presente do fluxo de caixa Se este valor for positivo aumentase o valor da taxa e calculase novamente o valor presente até que o mesmo seja próximo de zero Este procedimento é executado até que se obtenha dois valores presentes próximos de zero porém com sinais contrários isto é um valor positivo e outro negativo Com estes valores através de interpolação linear determinase aproximadamente a taxa interna de retorno do investimento Exemplo Considere o projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado a seguir Calcule a taxa interna de retorno do fluxo de caixa Exemplo Considere o projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado a seguir Calcule a taxa interna de retorno do fluxo de caixa Para anular o valor presente 1ª Tentativa i1 VP 5000150009901170009803200009706210009609190009515 391860 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 2ª Tentativa i20 VP 5000150008333170006944200005787210004823190004019 36427 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 3ª Tentativa i24 VP 5000150008065170006504200005245210004229190003411 9939 0 Interpolar 20 36427 i 0 24 9939 Exemplo Considere o projeto de investimento com o diagrama de fluxo de caixa apresentado a seguir Calcule a taxa interna de retorno do fluxo de caixa 2420 364279939 i20 364270 i 2314 20 36427 i 0 24 9939 Exercício 8 Para um investimento de R 100000 que renderá R 20000 por ano durante seis anos qual é a TIR R 548aa Para anular o valor presente 1ª Tentativa i1 VP 1000200PA 16 100020057955 15910 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 2ª Tentativa i5 VP 1000200PA 56 100020050757 1514 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 3ª Tentativa i6 VP 1000200PA 66 100020049173 1654 0 Interpolar 5 1514 i 0 6 1654 65 15141654 i5 15140 i 548 Como analisar se uma alternativa é interessante ou não utilizando o método da Taxa Interna de Retorno TIR Para verificar se um investimento é atrativo a taxa de retorno deve ser comparada com a taxa mínima atrativa o que significará dizer que se a taxa interna de retorno for maior do que a taxa mínima atrativa o investimento é de interesse da empresa em caso contrário o investimento não interessa Exercício 9 Um investidor pretende realizar um investimento de R 150000000 e que lhe proporcionará uma renda anual de R 80000000 durante dez anos Determine se o investimento é atrativo e qual a sua taxa de retorno considerando que a taxa mínima atrativa é de 25 aa R 5287 aa Resposta i TIR 5287 O investimento é atrativo porque a TIR TMA Para anular o valor presente 1ª Tentativa i10 VP 1500000800000PA 1010 150000080000061446 341568 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 2ª Tentativa i50 VP 1500000800000PA 1050 150000080000019653 7224 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 3ª Tentativa i60 VP 1500000800000PA 1060 150000080000016515 17880 0 Interpolar 50 7224 i 0 60 17880 Exercício 10 Qual é a taxa de retorno do fluxo de caixa a seguir R 663 Para anular o valor presente 1ª Tentativa i1 VP 20001000PF i 1600PA i3PF i 12000PF i 5 VP 2000100009901600294109901200009515 VP 66003 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 2ª Tentativa i6 VP 20001000PF 6 1600PA 63PF 6 12000PF 6 5 VP 20001000094346002673009434200007472 VP 6403 0 Aumentar a taxa Para anular o valor presente 3ª Tentativa i7 VP 20001000PF 7 1600PA 73PF 7 12000PF 7 5 VP 2000100009346600262430934620000713 VP 37 0 Interpolar 6 6403 i 0 7 37 Resposta i TIR 663 O investimento será atrativo se a TMA for menor que a TIR Exercício 11 Calcule a taxa de retorno do plano veículo 24 abaixo R 394 am Exercício 12 Uma pessoa pretende vender um carro por UM 2000000 a vista ou a prazo nas seguintes condições Entrada de UM 400000 doze prestações mensais de UM 150000 duas prestações semestrais a primeira aos seis meses e a segunda aos doze meses de UM 300000 Perguntase Qual a taxa de juros que está sendo considerada na segunda proposta ou seja qual a taxa de retorno do vendedor R 619 am Comparando alternativas pelo método da Taxa Interna de Retorno TIR As alternativas de investimento podem ser comparadas pelo confronto direto das taxas de retorno sendo considerada melhor aquela que possuir maior valor pois estamos supondo automaticamente o reinvestimento a mesma taxa ao final da vida de cada proposta Esta afirmação no entanto só será válida satisfazendo uma das três condições abaixo Quando os investimentos iniciais das propostas forem iguais Quando um ou mais dos projetos de menor investimento puder ser repetido Quando a maior taxa de retorno corresponder ao projeto de maior investimento Exercício 13 Duas propostas de investimento são discriminadas a seguir Sabendose que taxa mínima atrativa é de 10 aa perguntase a Qual a taxa de retorno de cada proposta b As propostas são interessantes para a empresa c Qual a melhor proposta Proposta A Proposta B Investimento inicial 20000000 20000000 Vida útil 8 anos 8 anos Valor residual 5000000 Receitas anuais 9000000 9000000 Despesas anuais 3500000 4000000 Para anular o valor presente VPA 20000055000PAi8 1ª Tentativa i20 VPA 20000055000PA208 VPA 2000005500038372 VPA 11046 0 Aumentar a taxa 2ª Tentativa i22 VPA 20000055000PA228 VPA 2000005500036192 VPA 944 0 Interpolar i 2183 Exercício 13 Duas propostas de investimento são discriminadas a seguir Sabendose que taxa mínima atrativa é de 10 aa perguntase a Qual a taxa de retorno de cada proposta b As propostas são interessantes para a empresa c Qual a melhor proposta Proposta A Proposta B Investimento inicial 20000000 20000000 Vida útil 8 anos 8 anos Valor residual 5000000 Receitas anuais 9000000 9000000 Despesas anuais 3500000 4000000 Para anular o valor presente VPB 20000050000PAi850000PF i8 1ª Tentativa i20 VPA 20000050000PA20850000PF 208 VPA 20000050000383725000002326 VPA 349 0 Aumentar a taxa 2ª Tentativa i22 VPA 20000050000PA22850000PF 228 VPA 20000050000361935000002038 VPA 885 0 Interpolar Ambas as propostas são interessantes pois rendem acima da TMA Vidas iguais e Investimentos iguais Escolhese a de TIR no caso a proposta A i 2056 ENGENHARIA ECONÔMICA E AVALIAÇÕES 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 25 Investimentos incrementais 25 INVESTIMENTOS INCREMENTAIS As alternativas de investimento podem ser comparadas pelo confronto direto das taxas de retorno sendo considerada melhor aquela que possuir maior valor pois estamos supondo automaticamente o reinvestimento a mesma taxa ao final da vida de cada proposta Esta afirmação no entanto só será válida satisfazendo uma das três condições abaixo Quando os investimentos iniciais das propostas forem iguais Quando um ou mais dos projetos de menor investimento puder ser repetido Quando a maior taxa de retorno corresponder ao projeto de maior investimento Para alternativas que não satisfaçam nenhuma das três condições acima será necessário efetuar uma análise incremental dos investimentos Neste caso se as propostas possuírem vidas diferentes as mesmas deverão ser adaptadas através do MMC Neste caso a decisão só será possível após conhecermos o que será feito com as diferenças dos investimentos realizados Assim sejam os projetos A e B representados pelos seguintes fluxos de caixa para uma taxa mínima atrativa de 100 e um capital de R 20000 Taxa interna de retorno do Projeto A 300 Taxa interna de retorno do projeto B 250 Ambos os projetos tem taxa de retorno superior a taxa mínima atrativa Qual deverá ser o escolhido 0 1 0 1 100 400 A 200 700 B Se considerarmos que não é possível repetir o projeto A e optarmos pelo mesmo ficaremos com R 10000 disponíveis que aplicados a taxa mínima atrativa nos proporcionarão um montante de R 20000 ao final de um ano Somando este montante aos R 40000 já obtidos em A teremos como resultado um total de R 60000 Isto nos mostra que o projeto B é melhor que o projeto A isto é a comparação direta entre os dois projetos pelo método da taxa de retorno só será válida se os mesmos tiverem o mesmo investimento inicial Sempre que os investimentos diferirem deveremos nos questionar sobre a aplicação da soma não investida no projeto de menor investimento Assim em coerência com o conceito da taxa mínima atrativa podemos dizer que tal soma será aplicada a essa taxa Logo teremos 0 1 0 1 100 400 A 200 700 B 0 1 100 300 B A Em outras palavras o que estamos procurando saber é se aplicar mais R 10000 em B para receber mais R 30000 compensa mais do que aplicar esta mesma quantia a taxa mínima atrativa Como podemos ver a taxa de retorno do incremento B A 200 é maior do que a taxa mínima atrativa de 100 Isto significa que aplicando mais R 10000 em B obteremos um rendimento maior do que se este valor fosse aplicado a taxa mínima atrativa sendo então melhor escolhermos este projeto Concluímos então que Se na análise do fluxo de caixa proveniente da diferença dos investimentos obtivemos uma taxa de retorno maior que a taxa mínima atrativa devemos optar pela alternativa de maior investimento Caso contrário optase pela alternativa de menor investimento TIR B A 0 100 300 PF i 1 100 300 1i 100 100i 300 100i 200 i 200 TMA Exercício 14 Uma empresa considera a sua taxa mínima de atratividade de 8 aa Surge a oportunidade de uma redução de custos no processo de fabricação um investimento de UM 100000000 trará uma redução de custos de UM 29820000 durante 5 anos sem valor residual Um investimento de UM 180000000 trará uma redução anual de custos de UM 49950000 nas mesmas condições anteriores Sendo os dois investimentos mutuamente exclusivos qual deverá ser realizado R TIRA 1498 aa TIRB 1201 aa e TIRBA 818 aa Proposta A Para anular o valor presente VPA 1000000298200PAi5 1ª Tentativa i14 VPA 1000000298200343308 2374446 0 Aumentar a taxa 2ª Tentativa i15 VPA 1000000298200335216 385888 0 Interpolar i TIRA 1498 Proposta B Para anular o valor presente VPB 1800000499500PAi5 1ª Tentativa i12 VPB 1800000499500360478 58761 0 Aumentar a taxa 2ª Tentativa i13 VPB 1800000499500351723 4314361 0 Interpolar i TIRB 1201 1800000 499500 0 1 5 1000000 298200 Exercício 14 Uma empresa considera a sua taxa mínima de atratividade de 8 aa Surge a oportunidade de uma redução de custos no processo de fabricação um investimento de UM 100000000 trará uma redução de custos de UM 29820000 durante 5 anos sem valor residual Um investimento de UM 180000000 trará uma redução anual de custos de UM 49950000 nas mesmas condições anteriores Sendo os dois investimentos mutuamente exclusivos qual deverá ser realizado R TIRA 1498 aa TIRB 1201 aa e TIRBA 818 aa 1000000 298200 1800000 499500 0 1 5 18000001000000800000 499500298200201300 B A BA Proposta BA Para anular o valor presente VPBA 800000201300PAi5 1ª Tentativa i8 VPBA 800000201300399271 373252 0 Aumentar a taxa 2ª Tentativa i9 VPBA 800000201300388965 1701346 0 Interpolar 8 373252 i 0 9 1701346 i TIRBA 818 Conclusão Se na análise do fluxo de caixa proveniente da diferença dos investimentos obtivemos uma taxa de retorno maior que a taxa mínima atrativa devemos optar pela alternativa de maior investimento Exercício 15 Dois sistemas de transporte estão sendo estudados por uma indústria de madeira cujos dados encontramse na tabela abaixo Considerando uma TMA 20 aa responda qual o sistema que apresenta o maior retorno R TIRA 2569 aa e TIRB 2253aa e TIRB A 2074 aa 12000 1200050007000 270014001300 0 1 15 10 20 30 0100050004000 12000100011000 12000 33006002700 0 1 15 B BA 5000 23009001400 0 1 10 1000 A 0100050004000 0100050004000 Exercício 15 Dois sistemas de transporte estão sendo estudados por uma indústria de madeira cujos dados encontramse na tabela abaixo Considerando uma TMA 20 aa responda qual o sistema que apresenta o maior retorno R TIRA 2569 aa e TIRB 2253aa e TIRB A 2074 aa Exercício 16 Compare os seguintes investimentos pelo método da Taxa Interna de Retorno Comente R 𝑻𝑰𝑹𝑨 𝟗 𝟗𝟗𝟗𝒂 𝒂 e 𝑻𝑰𝑹𝑩 𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟐𝒂 𝒂 e 𝑻𝑰𝑹𝑨 𝑩 𝟕 𝟓𝒂 𝒂