Resolução da 2ª Lista de Exercícios: Método dos Deslocamentos

Análise estrutural II 30334 Prof Gilson Soares Email gilsonfpsuriceredubr UE 6 Método dos Deslocamentos Resolução da 2ª lista de exercícios URI Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões Campus de Erechim Curso de Engenharia Civil 1 Determine através do Método dos Deslocamentos as reações de apoio da viga hiperestática adotando como Sistema Principal SP uma rotação antihorária no vínculo B Considere a rigidez 𝐸𝐼 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 em toda a viga Respostas 𝑓1 6667 𝐾11 155 EI 𝑑1 43EI HA 0 VA 6032 kN MA 5887 kNm VB 2899 kN VC 1069 kN 1 DCW HA leftarrow A VA 50m HB 20kNm 2 SP Iniciador a determinar HA VA MA VB VC 3 Estado E0 SP sob a ação das forças aplicadas às barras e com as forças reativas fi nos restrições di A 20 kNm 1 B 2 C 50 kNm MA MB1 MB2 RA RB1 RC RB2 50m 40m TABELA 32a MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO 1 MAB fracpell212 MBC fracpell212 MCD fracpell28 MEF fracpell2163ell2 c2 2 MAC fracpell28 MBC fracpell212 MCD fracpell28 Tab reações de apoio 21 RA p l 2 205 2 50 kN RB1 p l 2 205 2 50 kN obs RAK 0 e RB1 x 0 f1 MB1 MB2 4167 25 4 Estado E1 SP quando impomos o deslocamento rotacional d1 1 rad Tab coeficientes de rigidez a KB1 4E I l 4E I 5 KA KB1 2 04E I RB1 6E I l2 6E I 52 024E I RA RB1 mas 1 RA 024E I obs RB2 0 5 Sistema de equilíbrio K11 K12 d1 F1 f1 K21 K22 d2 F2 f2 155EI 0 d1 0 6667 0 0 0 0 0 0 155EId1 6667 d1 43EI 6 Determinação dos esforços reais E E0 ΣE1d1 E E0 ΣE1d1 MA MA 0 MA 1d1 4167 04EI 43EI MA 5887 kNm VA VA 0 VA 1d1 50 024EI 43EI VA 6032 kN VB3 VB 0 VB 1d1 501875 024EI43EI VC VC 0 VC 1d1 1875 01875EI43EI HA HA 0 HA 1d1 0 0 2 Aplique o Método dos Deslocamentos e encontre as reações de apoio da viga contínua mostrada na figura Considere a rigidez EI constante em todas as barras da viga Como Sistema Principal SP adote duas rotações 𝑑1 e 𝑑2 ambas no sentido antihorário nos apoios B e C respectivamente Respostas 𝑓1 54 𝑓2 27 𝐾11 13657 EI 𝐾21 03704 EI 𝐾12 03704 EI 𝐾22 14550 EI 𝑑2 09121EI 𝑑1 37067EI HA 0 VA 22083 kN VB 68868 kN VC 63105 kN VD 18745 kN 1 DCL HA A VA 48m 54m VB 12 kNm 42m VC VD Icnógnitos a determinar HA VA VB VC e VD 2 SP d1 d2 3 Estado Eo SP sob ação das cargas externas aplicadas às barras e com as forças reativas fi nos vínculos di 2 TABELA DE MOMENTOS MB1 pℓ²8 1248² 3456 kNm 2 TABELA DE MOMENTOS MB2 pℓ²12 1254² 2916 kNm 2 TABELA DE MOMENTOS MC3 pℓ²8 1242² 2646 kNm TABELA DE REAÇÕES 22 RA 3pℓ²8 31248 2160 kN RB1 5pℓ²8 51248 3600 kN TABELA DE REAÇÕES 22 RC3 5pℓ²8 5442 3150 kN RB2 3pℓ²8 3442 1820 kN f₁ MB₁ MB₂ 3456 2916 f₁ 54 4ª Estado E₁ SP atribuído d₁1rad e d₂0 2ª TAB COEF DE RIGIDEZ b KB₁ 3EI l² 0625EIl KB₂ 4EI l 07407EIl K₁₁ KB₁ KB₂ 0625EI 07407EI K₁₁ 5 Estado Ex SP atribuído d10 e d21 rad Não há derrubação na barra 1 Posição no estado Ez não importa a rotação da d10 Assim RA 0 KBA 0 RBA 0 Q5 R3X 0 6 Sistema de equilíbrio E E0 E1d1 E2d2 VC VC0 VC1d1 VC2d2