Trabalho Analise Estrutural Porticos

Departamento de Engenharias e Ciência da Computação TDE Pórticos Análise Estrutural II 20 pontos Nome INSTRUÇÕES PARA A ENTREGA Via Portal em arquivo PDF até 30082024 às 19h Calcular as reações de apoio determinar as funções Nx Vx e Mx nas seções traçar os diagramas de esforços internos e determinar os esforços máximos dos pórticos a seguir Observações Mostrar todos os cálculos 1 1 ponto Pórtico biapoiado DIAGRAMAS N kN V kN M kNm Departamento de Engenharias e Ciência da Computação TDE Pórticos Análise Estrutural II 20 pontos Nome 2 1 ponto Pórtico triarticulado com reações nos apoios já fornecidas DIAGRAMAS N kN V kN M kNm Departamento de Engenharias e Ciência da Computação TDE Pórticos Análise Estrutural II 20 pontos Nome Boa avaliação Sequência de tópicos Definição Eixos globais e eixos locais Eixos globais Eixos locais Elementos dos pórticos planos Pórtico triarticulado Exemplos de cálculo de pórticos planos e triarticulados Definição 2 Os pórticos planos são estruturas Exemplo pórtico biapoiado formadas por elementos ou barras retos ou curvos cujos eixos com orientações arbitrárias pertencem todos a um único plano plano da estrutura O carregamento atuante pertence também ao plano da estruturas Os nós que interconectam os elementos podem ser rígido ou articulados Um pórtico plano costuma ser a idealização de uma parte plana de uma estrutura tridimensional como por exemplo quando se considera o comportamento integrado das vigas e pilares de um mesmo plano vertical de um edifício sob atuação de forças nesse plano 3 Elementos e cargas no mesmo plano xy 4 Eixos globais e eixos locais Em uma estrutura formada por elementos com orientações diversas é necessário distinguir o eixo global da estrutura e os eixos locais dos elementos Eixos globais 5 XYZ eixos globais São as referências para o cálculo das reações de apoio do pórtico i nó elemento 6 Eixos locais REGRA os sentidos dos eixos x locais serão tais que a parte inferior do elemento esteja sempre voltada para o interior do pórtico conforme as linhas tracejadas 7 Elementos dos pórticos planos Cada barra que compõe o pórtico tem o seu eixo local que assim como o elemento é definido pelos nós inicial e final de cada um destes elementos A análise dos Diagramas de Esforços Solicitantes em cada barra de um pórtico plano é feita utilizando o eixo local da barra e a teoria de viga já estudada com o cuidado de efetuar a transmissão dos esforços internos nos nós da estrutura pela lei da ação e reação Exemplo 1 Pórtico plano Calcular as reações de apoio traçar os diagramas de esforços internos e determinar os esforços máximos do pórtico biapoiado a seguir 100 kNm 200 kN 200 m 200 m 500 m 10 kNm 20kN 2m 2m 5m Dch e reações de apoio ΣFx0 20000 H3 0 H3 20000 ΣM3 0 V1 5 20000 2 10000 x 525 0 TV1 33000 ΣFy 0 V1 10000 x 5 V3 0 V3 17000 EIKOS GLOBAS V1 V3 Y X ESFORÇOS INTERNOS BARRA 1 Seção 1 0 x 2m Seção 2 2 x 4 Nº 2 Equilíbrio OK transferir invertido pl a barra 2 Fn0 33000N0 N33000 Ms10 0M0 M0 Fy0 0V0 V0 Fn0 33000N0 N33000 Fy0 20000V0 V20000 Ms20 20000x2M0 20000x40000M0 M20000x40000 reta M20 M440000 BARRA 2 Seção 1 0 x 5m Fn0 20000N0 N20000 reta Fy0 3300010000xV0 V10000x33000 V033000 V517000 Ms10 33000x10000xx240000M0 parabola M5000x233000x40000 M040000 M50 DIAGRAMAS N kN V kN M kNm Em V0 na S1 da barra 2 V10000x33000 010000x33000 x33m subst na equação do momento da S1 da barra 2 M5000332330003340000 MMAX 14 450 Nm 13 Nmáx 33 kN Vmáx 33 kN Mmáx 40 kNm Exemplo 2 Pórtico plano Calcular as reações de apoio traçar os diagramas de esforços internos e determinar os esforços máximos do pórtico biapoiado a seguir ESFORÇOS INTERNOS Técnica da SobreestruturaçãoMétodo das seções BARRA 1 x0 e y0 são os eixos locais que estabelecem a orientação do elemento 1 do pórtico seção 1 0L 2m Fx0 11N0 N11 Fy0 0V0 V0 Ms10 0M0 M0 DCl 5 tfm 12 tf 3m 2m 6m 6m demarcação da parte interior do pórtico H4 Reações de apoios y EIXOS GLOBAIS x Fx0 12H40 H412 tf M140 V16 122 5x63 0 6V124900 V111 tf Fy0 V1 V4 5x6 0 11 V4 30 0 V419 tf 50 tfm 120 tf 300 m 200 m 600 m 500 m Seção 2 2 x 5 m Fx 0 11 N 0 N 11 Fy 0 12 V 0 V 12 MS2 0 12x2 M 0 M 12x 24 M2 0 M5 36 Diagrama de forças no final da barra 1 nó 2 Observase que a barra 1 está em equilíbrio Fx 0 Fy 0 MS2 0 BARRA 2 Seção 1 0 x 6 m Cargas vindas do nó 2 da barra 1 invertidas ação e reação Fx 0 12 N 0 N 12 Fy 0 11 5x V 0 V 5x 11 MS1 0 36 11x 5x x2 M 0 M 25x² 11x 36 V0 11 nó 2 V6 19 nó 3 M0 36 nó 2 M6 60 nó 3 Diagrama de forças na barra 2 Equilíbrio verificação M3 36 116 5x63 60 zero ok ou M2 36 5x63 196 60 zero ok Fx 12 12 zero ok Fy 11 5x6 19 zero ok Estas cargas deverão ser transmitidas com sentido contrário para o nó 3 da barra seguinte barra 3 Barra 3 Seção 1 0 x 5m ΣFx0 19 N 0 N 19 ΣFy0 12 V 0 V 12 ΣMS10 60 12x M 0 M 12x 60 M0 60 no 3 M5 0 no 4 Cargas Transmitidas Diagrama de forças na barra 3 Equilíbrio verificação ΣM3 60 125 zero ok ΣM4 60 125 zero ok ΣFx 19 19 zero ok ΣFy 12 12 zero ok Diagramas de esforços internos N V e M V 0 na barra 2 V 5x 11 0 5x 11 x 22m subst na eq de M M 25 222 11 22 36 Mmax 239 Esforços máximos Nmax 19 tf Vmax 19 tf Mmax 60 tfm Pórtico triarticulado rótula interna Os pórticos triarticulados da figura a seguir são exemplos de estrutura hiperestática que se torna isostática devido à liberação de um vínculo interno neste caso a rotação na rótula interna 1200 kNm 200 kN 600 kNm 400 m 600 m 24 A introdução desta rótula interna conduz à equação de condição 𝑀𝑟𝑜𝑡 0 que associada às 3 equações de equilíbrio da estática permitem a determinação das reações de apoio da estrutura Exemplo 3 Pórtico triarticulado Calcular as reações de apoio traçar os diagramas de esforços internos e determinar os esforços máximos do pórtico triarticulado a seguir Exemplo 2 Pórticos DCW 20kN 12KNm 60 kNm Y 4m Eixos GLOBAIS X H1 V1 6m V4 H4 Reações de apoios M10 204 22 63 60 V460 V459333 kN Fy0 V1 V4 12 60 V1 59333 72 0 V1 12667 kN Fx0 H1 H4 20 0 1 Devemos então aplicar a Eq de condição Mrotação 0 43 Devemos então aplicar a Eq de condição Mnó 30 Entrando do nó 4 pl o nó 3 caminho menor H44600 H415kN Levando H4 na Eq 1 temos H135kN v corrigir H135kN A esquerda Obs Caso fizéssemos o caminho do nó 1 pl o nó 3 M30 H14 126676 12x6 3 0 0 NM60 kNm não entraria aqui pois ele está na barra 3 entre o nó 3 e o nó 4 H135kN e na Eq 1 H415kN BARRA 2 Seção 1 0 x 6 m 20 kN 6 m 35 kN 12667 140 12 kNm Fx0 20 35 N 0 N 15 Fy0 12667 12 x V 0 V 12x 12667 reta 2 V0 12667 nó 2 V6 59333 nó 3 7 Ms1 0 140 12667 x 12 x x2 M 0 M 6x2 12667 x 140 parábola M0 140 nó 2 M6 0 nó 3 Diagrama de forças da barra 2 140 12kNm 20 35 12667 2 2 3 M0 N15 V59333 transmissif para o nó 3 da barra 3 com os sentidos invertidos BARRA 3 60 3 y3 4m 4 3 3 Seção 1 0 x 4m 59333 0 15 3 60 x V M N ΣFx 0 59333 N 0 N 59333 ΣFy 0 15 V 0 V 15 ΣMs1 0 15x 60 M 0 M 15x 60 reta M0 60 nó 3 M4 0 nó 4 Diagrama de forças da barra 3 Diagrama de forças da barra 3 59333 0 3 60 15 3 4 15 10 59333 Diaframas NkN VkN V0 na barra 2 V 12x 12667 0 12x 12667 X 1055m subst na Eq de M Mmáx 610552 126671055 140 Mmáx 14668 kNm MkNm Esforços Máximos Nmáx 59333 kN Vmáx 59333 kN Mmáx 14668 kNm 35 Referência Para a elaboração do presente material foi utilizada a seguinte referência bibliográfica ALMEIDA M C F de Estruturas isostáticas 2 ed São Paulo Oficina de Textos 2011 1 Reações de apoio 𝐻1 150 400 6000𝑘𝑁 𝑉1 100 200 150 400 200 6000 400 500 2000𝑘𝑁 𝑉3 100 2000 3000𝑘𝑁 Diagrama de esforços Diagrama de esforços normais kN Diagrama de esforços cortantes kN Diagrama de momentos fletores kNm 𝑀2 6000 400 2 12000𝑘𝑁𝑚 𝑀23 12000 2000 300 6000𝑘𝑁𝑚 2 Diagrama de esforços Diagrama de esforços normais kN Diagrama de esforços cortantes kN Diagrama de momentos fletores kNm 𝑀23 4000 200 2 4000𝑘𝑁𝑚