Análise de Máquinas Elétricas: Funcionamento e Interações Eletromagnéticas

ACIONAMENTOS ELÉTRICOS Felipe de Oliveira Baldner composição mecânica básica consiste em uma parte estática o estator e uma parte rotativa o rotor em ambas as partes há enrolamentos que de acordo com o tipo de máquina receberão nomes diferentes UMANS 2014 Considerando que uma máquina elétrica composta por espiras no rotor imersas em um campo magnético gerado pelo estator como mostra a Figura 1a com a vista frontal desta máquina e a Figura 1b com um detalhamento da espira do rotor existem duas possibilidades de análise de acordo com o sentido da conversão de energia A ação geradora se dá quando é exercido um torque no eixo do rotor que provocará o giro deste a uma velocidade angular ωm Esse rotor em movimento circular corta diferentes linhas de campo magnético fornecido pelo estator em sua trajetória fazendo com que se induza uma força eletromotriz etot nos terminais dessa bobina em razão da lei de Faraday ilustrada pela Equação 1 Esta é representada em função do fluxo concatenado λ do fluxo magnético Φ e da quantidade de espiras N da bobina O sinal negativo diz respeito à lei de Lenz em que o sentido da força eletromotriz induzida é oposto ao do campo magnético que a induz HAYT JUNIOR BUCK 2013 UMANS 2014 1 Figura 1 Esquema de uma máquina elétrica básica a vista frontal b detalhamento da bobina do rotor Fonte Chapman 2013 p 153 Máquinas síncronas 2 Já a ação motora se dá quando na espira do rotor é fornecida uma diferença de potencial etot a qual faz com que a corrente circule na bobina A interação dessa corrente I circulando por um trecho de comprimento L da bobina com o campo magnético B do estator faz com que surjam forças ao longo da bobina de acordo com a equação de Lorentz mostrada na Equação 2 em sua forma vetorial e em seu módulo onde θ é o ângulo entre o campo magnético e o condutor O produto vetorial diz que apenas as correntes circulando por trechos da bobina não paralelos ao campo produzirão corrente Assim de acordo com a Figura 1b haverá força induzida apenas nos segmentos dc e ba Como o sentido de corrente nesses segmentos é oposto as forças terão sentidos opostos criando um conjugado T dado pela Equação 3 que provocará o movimento circular dessa bobina em torno de seu eixo oo cujo braço de alavanca é dado pelo produto vetorial entre o vetor distância entre o condutor e o eixo r e o vetor força onde α representa o ângulo entre eles HAYT JUNIOR BUCK 2013 UMANS 2014 2 3 Assim além de definir os dois principais componentes de uma máquina elétrica por sua função mecânica estator e rotor é possível definir esses mesmos componentes de acordo com sua função elétrica Uma dessas funções consiste em lidar com a potência da máquina denominada armadura e a outra referese a gerar o campo ou fluxo magnético na máquina chamado de campo Em geral a armadura compõese por enrolamentos enquanto o campo pode ser constituído tanto por enrolamentos como em um eletroímã quanto por ímãs permanentes de acordo com o tipo de máquina UMANS 2014 Entretanto existem casos em que a armadura de uma máquina síncrona está presente no rotor tendo o campo fixo no estator Essas máquinas têm aplicação em conversores síncronos responsáveis por transformar corrente contínua CC em corrente alternada CA quando se aplica tensão contínua nas escovas do campo Aplicando tensão em CA a máquina síncrona opera como gerador de CC KOSOW 2005 Outra classificação dessas máquinas referese ao tipo de tensão elétrica presente no enrolamento da armadura podendo ser classificadas como má quinas de CC ou de CA Entre as máquinas CA estão as máquinas síncronas e as de indução UMANS 2014 3 Máquinas síncronas As máquinas síncronas são assim denominadas pois a frequência da tensão alternada induzida é diretamente proporcional à velocidade de rotação do eixo do rotor estando assim as duas grandezas em sincronia Essa proporcionali dade é dada pela quantidade de enrolamentos presentes no campo também chamados de polos Em uma máquina síncrona os polos estão localizados no rotor e o enrolamento de armadura no estator em razão da facilidade de construção de acordo com as potências envolvidas em cada tipo de enrolamento UMANS 2014 Quanto à forma do rotor uma máquina síncrona pode ser classificada como de polos salientes ou de polos não salientes exemplificados nas Figuras 2a e 2b respectivamente os quais conforme a sua distribuição podem ser concentrados Figura 2c ou distribuídos Figura 2d em cavidades distribuídas simetricamente ao longo do rotor com diferentes números de condutores por cavidade nc distribuídos de modo aproximadamente senoidal podendo ser determinados pela Equação 4 onde NC é a quantidade de enrolamentos na cavidade a 0 e α o ângulo da cavidade CHAPMAN 2013 UMANS 2014 nC NC cosα 4 Figura 2 Máquina com rotor de a polos salientes e b polos não salientes c Polos concentrados e d distribuídos Fonte Adaptada de Chapman 2013 p 170 e Umans 2014 p 193196 Máquinas síncronas 4 Considere um imã permanente posicionado horizontalmente cujo campo magnético produzido é de 05 T Entre seus polos está presente um condutor em forma retangular de lado maior 20 cm e lado menor 5 cm apoiado em um eixo em seu centro no qual circula uma corrente de 1 A Tendo em conta que a posição inicial desse condutor está na horizontal qual posição angular em que a a força será máxima e b o torque será máximo Determine também esses valores máximos a Considerando um condutor com o formato retangular da Figura 1b inicialmente a 45 da horizontal a posição angular na qual a força será máxima pode ser deter minada analisando a Equação 2 Ela será máxima quando o seno do ângulo entre o comprimento do condutor e o campo magnético for 1 ou seja senθ 1 θ asen1 90 Como o campo magnético é horizontal pelo posicionamento do condutor seus lados maiores sempre serão perpendiculares ao campo magnético Os lados menores estarão sempre paralelos e nenhuma força será aplicada neles Assim a força máxima aplicada aos lados maiores será dada pela Equação 2 F ILBsenθ 1A20 cm05Tsen90 F 01 N onde em um lado a força será para cima e no outro para baixo sempre com a mesma intensidade b Considerando que há apenas força sendo exercida nos lados maiores desse condu tor e que são induzidas forças em sentidos opostos há geração de um torque ou conjugado O torque será máximo de acordo com a Equação 3 quando a força for perpendicular ao raio de rotação deste eixo ou seja da direção dada por metade do lado menor do condutor Assim seu valor máximo será T rFsenα 25 cm01Nsen90 T 25 mNm Assim com as características de uma máquina síncrona definidas seu funcionamento e operação devem ser analisados para poder aplicálas adequadamente 5 Máquinas síncronas Funcionamento de uma máquina síncrona Uma máquina síncrona simples como a mostrada na vista em corte da Figura 3 compõese por um enrolamento de armadura no estator e dois enrolamentos de campo no rotor Assim para gerar o campo magnético necessário deve se alimentar o enrolamento de campo com corrente contínua como em um eletroímã O fornecimento de CC é feito por escovas que entram em contato com anéis deslizantes UMANS 2014 O enrolamento de armadura é exemplificado na vista em corte da Figura 3 como os enrolamentos a e a localizados no estator de forma paralela ao eixo do rotor Considerandoo aberto sem carga o movimento do rotor faz com que diferentes intensidades de fluxo magnético cruzem o enrolamento da armadura Considerando um ponto inicial no qual o fluxo é mínimo seu giro produzirá um fluxo senoidal Assim de acordo com a Equação 1 a tensão induzida no enrolamento da armadura terá comportamento cossenoidal UMANS 2014 Quando o rotor da máquina elétrica da Figura 3 completar um giro com pleto terá induzido um ciclo completo de fluxo e consequentemente um ciclo completo da tensão senoidal podendose concluir que o período é determinado por uma volta completa dos enrolamentos de campo do rotor A frequência de rotação então é igual à frequência da tensão elétrica induzida justificando o nome máquina síncrona UMANS 2014 Considerando que cada enrolamento de campo do rotor também é chamado de polo uma máquina de quatro polos terá quatro enrolamentos de campo em seu rotor como ilustra a Figura 4 que conta ainda com dois enrolamentos de armadura Nesse caso analisando apenas um dos enrolamentos de armadura um ciclo completo do rotor induzirá dois períodos de tensão elétrica pois a cada enrolamento da armadura será imposto um período de fluxo a cada par de polos quando a frequência do sinal elétrico será o dobro da frequência de rotação CHAPMAN 2013 Máquinas síncronas 6 Figura 3 Esquema de uma máquina síncrona com um enro lamento de armadura e um par de enrolamentos de campo Fonte Umans 2014 p 193 Figura 4 Esquema de uma máquina síncrona com dois enrolamentos de armadura e dois polos Fonte Umans 2014 p 195 7 Máquinas síncronas Assim como se mantém uma proporção entre a frequência da tensão elétrica e a frequência de rotação mas com valores diferentes devese fazer a distinção entre o ângulo elétrico ou seja do sinal de tensão induzida na armadura e o ângulo mecânico aquele que o rotor faz com o eixo da má quina Dessa forma podese generalizar que para uma máquina de P polos a relação entre o ângulo elétrico θE e o ângulo mecânico θM é dada pela Equação 5 enquanto a frequência elétrica fE em hertz é dada em relação à rotação mecânica do rotor n em rotações por minuto RPM da máquina pela Equação 6 CHAPMAN 2013 UMANS 2014 5 6 A tensão alternada induzida no estator de uma máquina síncrona varia em função de diversas características da máquina como o raio r e o com primento da bobina l do rotor bem como da frequência elétrica do número de espiras e da densidade de campo magnético máxima Bmax como pode ser observado na Equação 7 A tensão eficaz nos terminais da armadura é dada pela Equação 8 O raciocínio pode ser expandido para uma máquina trifásica onde cada fase geraria uma tensão induzida similar à da Equação 7 mas com defasagens de 0 120 e 120 A tensão ainda depende da ligação dos enrolamentos da armadura Caso estes sejam ligados em estrela há um fator de multiplicação de na amplitude e no valor eficaz A ligação em triângulo não altera o valor da amplitude ou o valor eficaz CHAPMAN 2013 UMANS 2014 einduzida 2NCrlBmaxωE cosωt 4πNCrlBmax fE cosωt 7 8 O conjugado nos enrolamentos do rotor é função do fluxo magnético resultante em cada polo ΦR bem como da corrente de campo que por sua vez é proporcional à força magnetomotriz FC e da defasagem entre as li nhas de fluxo e da força magnetomotriz δRF também chamado de ângulo do conjugado como mostra a Equação 9 De acordo com a forma de utilização da máquina síncrona ou seja como motor ou gerador o conjugado varia em Máquinas síncronas 8 regime permanente de acordo com a curva da Figura 5 Considerase que a ação motora fará com que a força magnetomotriz esteja atrasada do fluxo magnético e em contrapartida a ação geradora tem a força magnetomotriz adiantada do fluxo magnético provocando assim conjugados negativos ou positivos respectivamente UMANS 2014 9 Figura 5 Variação do conjugado em relação à defasagem entre força magnetomotriz e fluxo magnético Fonte Umans 2014 p 264 Durante um regime transitório de ajustamento o ângulo do conjugado aumenta buscando equilíbrio o que ocorre dinamicamente com variações tanto no fluxo magnético e na força magnetomotriz quanto oscilações do rotor até que se alcance o regime permanente Quando o ângulo do conjugado chega a 90 ou seja a força magnetomotriz está perpendicular ao fluxo magnético a máquina alcança o sincronismo máximo e consequentemente o conjugado máximo Isso representa que um aumento no conjugado trará aceleração ao rotor acompanhado de perda de sincronia o que significa que a máquina está fora de controle e dispositivos de proteção devem ser ativados para que não ocorram danos UMANS 2014 9 Máquinas síncronas Para que o conjugado máximo aumente devese aumentar tanto a corrente de campo quanto o fluxo magnético embora esse aumento seja limitado pela capacidade de refrigeração da máquina Altas temperaturas fazem com que as propriedades magnéticas sejam alteradas tanto dos enrolamentos quanto do rotor em si ocorrendo saturação e neste caso desaceleração do rotor UMANS 2014 Quando operando como motor síncrono seu conjugado típico é apenas alcançado na velocidade síncrona Para isso sua partida deve ser acompanhada não somente da aplicação da tensão apropriada nos terminais da armadura mas sim com a utilização de inversores de frequência que aumentarão a frequência da tensão de alimentação da armadura gradativamente UMANS 2014 Considere um gerador síncrono de quatro polos com velocidade mecânica nominal de 1800 RPM a Determine a frequência elétrica do sinal de tensão deste gerador e b sua tensão eficaz sabendo que o campo é composto por um enrolamento de 70 espiras de raio 05 m e comprimento 3 m com campo magnético máximo de 08 T entre o rotor e o estator a A frequência elétrica é dada pela Equação 6 b A tensão eficaz é dada pela Equação 8 Eeficaz 4478 kV Com o conhecimento de seu funcionamento e dos seus parâmetros elétricos e mecânicos uma máquina síncrona pode ser então dimensionada de acordo com a aplicação na qual trabalhará Máquinas síncronas 10 Dimensionamento das máquinas síncronas Uma máquina síncrona tem a tensão induzida e conjugado determinados respectivamente pelas Equações 7 e 9 Entretanto seu dimensionamento deve levar em conta outros parâmetros como a potência para tanto devese utilizar um circuito equivalente para a máquina síncrona como o mostrado na Figura 6 representado em função dos fatores de tensão e da reatância dos enrolamentos UMANS 2014 Figura 6 Circuito equivalente de uma máquina síncrona Fonte Umans 2014 p 271 Assim a tensão nos terminais da armadura Va dada pela Equação 10 é representada em função da tensão induzida eficaz Eaf e da queda de tensão dada pela resistência do condutor da armadura Ra e da reatância síncrona XS Essa equação é válida para ambos os modos de operação em que o sentido da corrente da armadura é o que o determinará sendo negativa para a operação motora A reatância síncrona é dada a partir de duas outras reatâncias uma representando a dispersão de fluxo na armadura Xal e outra sua magnetização Xφ como mostra a Equação 11 Assim podese determinar a potência elétrica utilizando a Equação 12 em função do módulo da tensão terminal da fase e da corrente de armadura bem como do fator de potência representado pelo cosseno do ângulo φ entre a tensão e a corrente Um fator de 3 é utilizado para representar uma máquina síncrona trifásica em que cada fase é representada pelo circuito equivalente da Figura 6 Utilizando a tensão de linha devese con siderar um fator de A potência mecânica é representada pela Equação 13 em função do conjugado e da velocidade angular mecânica ωm ou da rotação em RPM n UMANS 2014 11 Máquinas síncronas 10 XS Xal Xφ 11 12 13 A eficiência de uma máquina síncrona é dada como a relação percentual entre a potência entregue ou de saída e da potência de entrada determinada pela Equação 14 A potência de entrada depende do modo de operação da máquina Como gerador síncrono fornecese torque potência mecânica na entrada e obtém se uma tensão terminal na saída Como motor síncrono é fornecida tensão elétrica potência elétrica obtendo torque na saída Já a potência de saída pode ser dada pela diferença entre a potência de entrada e a potência correspondente às perdas em seu interior apresentando diversas origens como as perdas nos enrolamentos no núcleo do material magnético e as perdas mecânicas As perdas elétricas são do tipo I2R estando presentes tanto na armadura Equação 15 quanto no campo Equação 16 As perdas nos núcleos magnéticos dependem do material e estão ligadas à histerese do processo de magnetização conforme principalmente a densidade de fluxo magnético e a rotação do rotor As perdas mecânicas estão associadas ao atrito e à temperatura interna da máquina sendo dependentes principalmente da velocidade de rotação do rotor Existem ainda perdas adicionais de difícil con tabilização e acabam representando apenas 1 das perdas totais O diagrama da Figura 7a mostra as perdas atuando em um gerador síncrono enquanto o da Figura 7b exibe as perdas em um motor síncrono CHAPMAN 2013 14 15 16 Máquinas síncronas 12 Figura 7 Diagrama de perdas para um a gerador síncrono e um b motor síncrono Fonte Chapman 2013 p 185 Considere um motor síncrono trifásico de 60 Hz cuja tensão terminal de linha é de 460 V corrente de armadura por fase de 120 A e um fator de potência de 095 atrasado Suponha uma reatância síncrona de 2 Ω uma resistência da armadura de 01 Ω uma resistência de campo de 10 Ω e uma corrente de campo de 10 A Desconsiderando as perdas mecânicas e do núcleo determine sua eficiência A eficiência do motor elétrico é dada pela Equação 14 13 Máquinas síncronas onde a potência de entrada é dada pelos parâmetros elétricos por se tratar de um motor ou seja pela Equação 12 As perdas são dadas apenas pelos enrolamentos da armadura e do campo repre sentados pelas Equações 15 e 16 Pperdas 532 kW Logo a eficiência é determinada Assim foi possível determinar todas as características de uma máquina síncrona desde os princípios básicos do eletromagnetismo para uma máquina ideal até os parâmetros necessários para dimensionar um gerador ou motor síncrono contabilizando as perdas presentes em uma máquina real CHAPMAN S J Fundamentos de máquinas elétricas 5 ed Porto Alegre AMGH Book man 2013 700 p HAYT JUNIOR W BUCK J A Eletromagnetismo 8 ed Porto Alegre AMGH Bookman 2013 616 p KOSOW I L Máquinas elétricas e transformadores 15 ed Porto Alegre Globo 2005 667 p UMANS S D Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed Porto Alegre AMGH Bookman 2014 728 p Máquinas síncronas 14