Apostila de Eletrônica 1 - Conceitos e Exercícios

Apostila de Eletrônica 1 José Gabriel R C Gomes Victor Raposo R de Oliveira v40 Conteúdo Prefácio 3 1 Física Básica de Semicondutores 4 11 Materiais Semicondutores 4 111 Portadores de Carga 4 112 Dopagem 6 113 Transporte de Portadores 8 12 Junção pn Diodo 13 121 Junção pn em Equilíbrio 13 122 Junção pn em Polarização Reversa 16 123 Junção pn em polarização direta 18 124 Características IV 21 13 Voltagem de Breakdown 22 14 Exercícios Resolvidos 23 2 Diodos 25 21 Modelos para Polarização Direta 25 211 Modelo Ideal Curto Circuito 26 212 Modelo com Bateria 28 213 Modelo Bateria em Série com Resistência 29 214 Modelo Exponencial 31 215 Simulação OrCAD 33 216 Solução Gráfica Experimental e Comparação Entre os Métodos 33 22 Modelos para Polarização Reversa 35 224 Modelo Exponencial 36 225 Simulação OrCAD 36 226 Fotodiodo 37 227 Coeficiente de Temperatura 38 23 Diodo Zener Polarização Direta 38 24 Diodo Zener Polarização Reversa 39 243 Modelo Bateria VZ0 em Série com Resistência rz 41 244 Modelo Exponencial 44 245 Simulação OrCAD 44 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener 44 251 Diodo Comum Modelo Bateria 44 252 Diodo Zener Modelo Bateria 47 26 Exercícios Resolvidos 51 3 Cálculo de Valores DC e RMS 56 31 Valor Médio 56 311 Forma de Onda Genérica 57 312 Forma de Onda Senoidal 57 313 Senóide Retificada em Meia Onda 57 314 Senoide Retificada em Onda Completa 58 2 CONTEÚDO 3 315 Onda Dente de Serra 59 32 Valor RMS Root Mean Square ou Valor Eficaz 60 321 Forma de Onda Genérica 60 322 Forma de Onda Senoidal 61 323 Senoide Retificada em Meia Onda 62 324 Senoide Retificada em Onda Completa 63 325 Onda Dente de Serra 64 326 Resumo 65 33 Potência Instantânea e Potência Eficaz 65 34 Exercícios Resolvidos 67 4 Fonte RC com Filtro Capacitivo 73 41 Fator de Ripple Fator de Ondulação 73 42 T2 T 2 T1 eliminando T1 e T2 na figura 75 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener 78 51 Características do Diodo Zener 78 52 Exemplo de Projeto 79 53 Análise de Uma Fonte Regulada a Zener 81 54 Exercícios Resolvidos 86 6 Limitadores de Tensão 87 61 Limitador Negativo em Paralelo 87 62 Limitador Negativo em Série 89 63 Limitador Positivo em Paralelo 91 64 Limitador Positivo em Série 93 65 Limitadores Duplos e Outros 94 7 Grampeadores de Tensão 99 71 99 72 101 73 102 74 103 8 Multiplicadores de Tensão 105 81 Duplicador de Tensão 105 82 Outro Duplicador de Tensão 105 83 Triplicador de Tensão Combinando 81 e 82 108 84 Multiplicador de Tensão Genérico 108 85 Triplicador de Tensão a partir de Topologia Genérica 109 86 Exercícios 109 9 Amplificador Operacional 112 91 Amplificador Operacional Ideal 116 911 Realimentação Negativa Configuração Inversora 117 912 Realimentação Negativa Configuração NãoInversora 118 913 Realimentação Negativa Configuração Somadora Inversora 119 914 Realimentação Negativa Configuração Diferencial 120 915 Realimentação Positiva 121 92 Amp Op NãoIdeal 122 93 Exercícios 124 A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos 128 A1 Propriedades 128 A11 Corrente e Tensão 128 A12 Malhas e Nós 128 A13 Série e Paralelo 128 A2 Componentes 130 A21 Resistores 130 A22 Fontes de Tensão 131 A23 Fontes de Corrente 132 A24 Capacitores 133 A3 Circuitos 134 A31 Lei de Kirchhoff para tensão 134 A32 Lei de Kirchhoff para corrente 135 B Valores Comercias de Componentes 136 C Resolução dos Exercícios Resolvidos 137 C1 Resolução Capítulo 1 137 C2 Resolução Capítulo 2 141 C3 Resolução Capítulo 3 153 C4 Resolução Capítulo 5 168 C5 Resolução Capítulo 8 176 C6 Resolução Capítulo 9 187 Índice Remissivo 193 4 Prefácio As explicações desta apostila assumem um conhecimento básico da teoria de circuitos elétricos Tendo isso em mente o Apêndice A apresenta uma breve revisão de alguns destes conceitos 5 1 Física Básica de Semicondutores Nesse Capítulo estudaremos alguns dos princípios físicos que participam da criação e funcionamento dos semicondutores tendo como foco o diodo que é criado a partir de semicondutores 11 Materiais Semicondutores Com respeito a condutividade materiais pode ser classificados como semicondutores A tabela 11 apresenta materiais semicondutores na forma em que aparecem na tabela periódica III IV V B C Al Si P Ga Ge As Tabela 11 Materiais semicondutores 111 Portadores de Carga Dos semicondutores o silício é o mais utilizado principalmente devido a sua abundancia Cristais de silício são formados por ligações covalente onde ocorre o compartilhamento dos quatro elétrons da camada de valência do átomo como na Figura 11 Figura 11 Organização de átomos de silício em um cristal Devido ao acúmulo de energia algumas ligações são desfeitas e elétrons que antes faziam parte delas ficam livres exemplificado da Figura 12 eelétron livre O elétron adquire energia térmica em temperatura maior que 0 K ocasionalmente escapando das ligações e funcionando como portador de carga Toda vez que um elétron deixa de fazer parte de uma ligação o lugar que antes era ocupado por ele fica disponível para que outro elétro possa fazer a ligação Denominamos esta possível ligação como Lacuna Lacunas Geração de pares elétronlacunas recombinação de elétrons e lacunas Um elétron se movimentando da esquerda para direita significa que uma lacuna se movimentando da direita para esquerda A Figura 13 exemplifica a movimentação de lacunas 6 Cap 1 Física Básica de Semicondutores Figura 12 Elétron livre em um cristal de silício Figura 13 Movimentação de lacunas em um cristal de silício Gapde energia ou Energia de Bandgap energia mínima para desalojar um elétron de uma ligação covalente Para o silício Eg 112 eV 11 Para o diamante Eg 547 eV 12 Onde 1 eV 16 1019 J 13 Semicondutores em geral 1 eV Eg 15 eV Quantidade de elétrons livres por unidade de volume à temperatura T ni 52 1015 T 3 2 e Eg 2kT elétronscm3 14 Onde k é a constante de Boltzman e vale k 138 1023 JK 15 E e é o número de Euler Lembrese de que para um elemento não dopado dopegem será explicada adiante como para cada elétron livre há uma lacuna ni quantifica ambos O silício tem 5 1022 átomoscm3 16 Exemplo 11 Calcular o número de elétrons livres por volume no silício à 300 K e 600 k Repetir para Eg 15 eV Solução Para o silício 7 Sec 11 Materiais Semicondutores Eg 112 eV 17 Pela Equação 14 temos ni 108 1010 elétronscm3 18 Este valor é importante pois indica o numero de elétrons livres para o silício a temperatura ambiente Se T 600 K Então ni 154 1015 elétronscm3 Para Eg 15 eV Se T 300 K Então ni 697 106 elétronscm3 Se T 600 K Então ni 388 1013 elétronscm3 112 Dopagem A alteração de densidades dos portadores de carga caracteriza a dopagem Isso geralmente é feito adicionando quantidades específicas de outros elementos Semicondutor Intrínseco sem dopagem o cristal de silício puro tem resistência muito alta Para qualquer elemento dopado ou não vale a seguinte relação np n2 i 19 Para o semicondutor intrínseco n p ni 110 O átomo de fósforo contém 5 elétrons de valência ou seja ao fazer 4 ligações com o silício sobra 1 elétron A inserção de fósforo no cristal de silício se encontra exemplificada na Figura 14 O fósforo é doadorde elétrons Ao ser dopado um semicondutor se torna extrínseco Como fósforo é do tipo n para cada átomo de fósforo adicionado a quantidade de elétrons aumenta em 1 o que faz com que a concentração geral no elemento dopado também aumente muito Como a quantidade de 8 Cap 1 Física Básica de Semicondutores Figura 14 Cristal de silício dopado com um átomo de fósforo dopante adicionada geralmente é ordens de grandeza maior que o número intrínseco de portadores de carga consideramos que o número de portadres extrínsecos é a própria quantidade de dopante qual portador teve sua quantidade alterada depende do tipo de dopante Dopagens típicas são de 1015 átomoscm3 a 1018 átomoscm3 Semicondutores tipo n elétrons são portadores majoritários e lacunas são portadores minoritá rios O átomo de boro contém 3 elétrons de valência ou seja ao fazer 4 ligações com o silício sobra uma lacuna A inserção do boro no cristal de silício se encontra exemplificada na Figura 15 Figura 15 Cristal de silício dopado com um átomo de boro O boro é aceitadorde elétron Temse aqui um semicondutor tipo p Quando o silício é dopado com boro a quantidade de lacunas aumenta muito As lacunas são as portadoras majoritárias de carga A Tabela 12 apresenta um resumo das relações de portadores minoritários e majoritárias Tipo P Majoritários P Minoritários n n ND ni p n2 i ND p p NA ni n n2 i NA Tabela 12 Portadores minoritários e majoritárias Exemplo 12 Calcular a concentração de lacunas e elétrons no silício dopado com uma concen tração de 1016 átomoscm3 de fósforo Solução Como cada átomo de fósforo adiciona um elétron livre a concentração de elétrons livres vai ser aproximadamente a mesma concentração do dopante n 1016 átomoscm3 9 Sec 11 Materiais Semicondutores Logo pela Equação C5 p n2 i n 117 104 lacunascm3 Onde ND e NA são o número de doadores elétrons e aceitadores lacunas de carga para o elemento extrínseco respectivamente 113 Transporte de Portadores Deriva o campo elétrico aplicado a um material acelera os elétrons que em movimento configuram corrente Podemos calcular o campo elétrico a partir da diferença de potencial aplicada a um certo comprimento de material E V L 111 A Figura 16 demonstra a relação entre o sentido do campo elétrico e da movimentação dos elétrons em deriva Figura 16 Movimentação de elétrons em deriva Velocidade de corrente v µE 112 Mobilidade dos elétrons no silício µn 1350cm2V s 113 Mobilidade das lacunas no silício µp 480cm2V s 114 10 Cap 1 Física Básica de Semicondutores Exemplo 13 Calcular a velocidade dos elétrons e o tempo necessário para atravessarem um cristal de silício de 1 µm de comprimento submetido a uma diferença de potencial de 1 V Sabese que o silício foi dopado e é do tipo n Solução Podemos calcular o campo elétrico a partir da Equação 111 E V L 10000Vcm Como o silício é do tipo n podemos usar a Equação 112 com a mobilidade referente aos elétrons dada pela Equação 113 v µnE 135 107 cms O tempo necessário será dado pela distância sobre a velocidade atentarse as unidades t 1µm 135 109 ms 74 ps Podemos calcular a corrente a partir da velocidade dos portadores análisando o tempo necessário para que um volume de portadores de carga percorra uma determinada distância como demonstrado na Figura 17 Figura 17 Movimentação de um volume de portadores de carga Podemos expressar o fluxo de corrente em termos da densidade de carga por definição I vwhnq 115 Onde v é a velocidade w e h são as dimensões n é a quantidade de cargas e q é o valor da carga q 16 1019 C 116 Vale lembrar que tanto elétrons quanto lacunas se movendo geram corrente logo podemos expressar a densidade de corrente em função dos dois separadamente para elétrons 11 Sec 11 Materiais Semicondutores I In phloem In UnEng Para ambos Jtot UnEng UpEpq Jtot qin bpp E 117 Definindo Awh Temos I SJigA 118 De forma equivalente explicitando todas variaveis T qunnr pppEA V T qHnn tpp 7A V T qunt bpp wh 119 Exemplo 14 Calcular a densidade de portadores de carga em funcaéo da quantidade de porta dores intrinsecos para que Hnl pp Repetir para que nt 2Upp Soulucgao Hnl pp no Ep P Bn np n p Pon Hp n Pen V bn Mp 281 Ln p 1687 n 0596n 12 Cap 1 Fisica Basica de Semicondutores Uma dopagem muito leve Para que nt 2Upp Entao seguindo o mesmo raciocinio p 119n n 0844n Saturacao de velocidade depende de EF HO 120 EU TbE 120 HO fF 121 jim v 1bE Psat 121 0 Veat 122 p fo 123 Usat y f 124 1 z E A partir da Equacgao 124 podemos obter o grafico da Figura 18 v E Figura 18 Comportamento da tenséo em relagao com o campo elétrico Exemplo 15 Calcular a mobilidade levando em conta os seguinte parametros 02pm V1V Veat 10cms io 1250cm sV Soulucgao Substituindo os valores dados pela Equacao 123 e pela Equagao 120 13 Sec 11 Materiais Semicondutores Ho Ho 2 174 Vv MS 4 WE 775 cms sat Dispositivos modernos L 200nm operam com saturagaéo de velocidade consideravel Exemplo 16 Calcular a diferenga de potencial que deve ser aplicada para que pp 090 Soulucgao HO 1 1 B 3 993Vem 9 po V EL 823Vcm x 02 x 107 cm V 165mV Difusao fluxo de corrente sem a aplicagéo ou na auséncia de um campo elétrico Os portado res criam uma corrente elétrica desde que a naouniformidade da concentragao de portadores seja mantida A Figura 19 demonstra esse comportamento P Entrade de portadores Concetragaio nouniforme Figura 19 Concentragao de portadores ao longo de um material dn I AqD 125 IDnT 125 Onde A é a area da Secéo transversal do semicondutor e D é a constante de difusao No silicio intrinseco Dn 34cms 126 D 12cms 127 A densidade de corrente para elétrons dn In GDn 128 n qn dx Para lacunas dp Jp qDy 129 P 1 ye 129 Logo dn dp Jtot Dn Dp 130 tot i de E 14 Cap 1 Física Básica de Semicondutores Exemplo 17 Apresentar uma expressão para densidade de corrente de difusão em um material descrito pela Figura 110 Figura 110 Concentração de elétrons ao longo de um material Soulução Jn qDn N L Relação de Einstein D µ kT q 131 Para T 300 K D µ kT q 26 mV 132 12 Junção pn Diodo Aplicação geral em microeletrônica Esta entre os dispositivos semicondutores mais simples É um bloco básico do transistor As Figuras 111 e 112 apresentam o desenho esquemático e a representação como junção pn do diodo respectivamente Catodo Anodo Figura 111 Representação esquemática dos terminais de um diodo Figura 112 Junção pn dopada com fósforo e boro 121 Junção pn em Equilíbrio Sem voltagem aplicada obtemos um diagrama como o da Figura 113 Onde na Figura 113 nn Elétrons no lado n 15 Sec 12 Junção pn Diodo Figura 113 Concentração de portadores majoritário e minoritários ao longo do comprimento de um material pn Lacunas no lado n np Elétrons no lado p pp Lacunas no lado p 1o Correntes de difusão elevadas 2o As correntes de difusão param Por quê Concentrações iguais Não Formação de íons Sim Para t Figura 114 Formação do campo elétrico em uma junção pn O campo elétrico é criado por causa da presença de partículas com carga líquidadiferente de zero que são justamente os íons Equilíbrio o campo elétrico é forte o suficiente para interromper completamente as correntes de difusão e obtemos o diagrama de Figura 115 Condição de Equilíbrio entre as correntes de deriva e difusão para cada portador Idriftp Idiffp 133 Idriftn Idiffn 134 Potencial Built inBarreira de Potencial Cálculo do valor voltagem da barreira de potencial 16 Cap 1 Fisica Basica de Semicondutores dp dV dp MppE qDp7 pp Dytt 135 d v2 Pp d pdV Dy 1 dV Dp oP 136 Pp ry Pn Pp n Pp n 1 1 1 n 1 1 a 1 1 Nn o Figura 115 Concentragao de portadores ao longo do comprimento da jungao pn D V2 V21 Pin 2 137 Lp Pn kT Vo rin 2 138 qd Pn V Diferenga de voltagem entre as extremidades da regiao de deplegao kT NAN a2 om qd nr Exemplo 18 Calcular a tenséo entre as extremidades de uma jungao pn de silicio com os seguintes parametros Na 2 x 106cm Np 4x 10 cm T 300K Soulucgao Substituindo os valores na Equagéo 139 lembrar da Equacao 1 para o silicio 4 300 K Vo 26 mV In684 x 10 768 mV Exemplo 19 Calcular a variagao de Vo que ocorre multiplicando Ny ou Np por 10 Soulucgao A partir da Equacao 139 kT 10NAN kT NAN v TE ee kT AVo mao 60mV qd 17 Sec 12 Jungao pn Diodo Multiplicando N4 ou Np por 10 a variagao de Vo é de somente 60 mV Voltagem térmica kT Vp 140 qd Onde e k 13806 x 10778eV Constante de Boltzman e T Temperatura e g 1602 x 1079C Carga do Elétron Para T 300K Vr 26mV Sendo que 1 Joule j equivalente a 1C V o trabalho necessario para mover a carga de 1C através de uma diferenga de potencial de 1V 122 Jungao pn em Polarizagao Reversa A Figura 116 demonstra a jungao pn polarizada reversamente BG00 eeiog egoott BBieoe GBOeeo Ve Figura 116 Distribuigao de cargas em uma jungao pn polarizada reversamente A voltagem reversa torna o lado n mais positivo do que o lado p A voltagem de polarizacao reversa Vp reforca o campo elétrico interno built in electric field A barreira de potencial se torna mais forte do que em equilibrio Mais fons aceitadorBoro ou doador Fésforo focam expostos A regiao de deplecao se torna mais larga Podemos pensar nas partes onde ainda ha portadores n ou p como sendo as placas de um capacitor A medida em que as placas se afastam entre si a capacitancia da juncéo pn diminui A jungao pn possui portanto capacitancia nao linear dependente de Vp C C 141 YR Vl 7 iq NaNp 1 Cio Ssid SAND 142 2 NaNp VW A partir da Equacao 141 podemos obter o grafico da Figura 117 Constante dielétrica no silicio si 117 x 885 x 1074 Fem 143 18 Cap 1 Fisica Basica de Semicondutores Cj VR Figura 117 Aumento da capacitancia de juncéo com a voltagem de polarizacao reversa Exemplo 110 Calcular a capacitaéncia de juncao para os seguintes parametros Na 2 x 106cm Np 9 x 10 cm Para Vp O ec Vp 1V Soulucgao A partir da Equacao 139 e da Equacaéo 142 NAN Vo Vrin 85 073V ny esiq NaNp 1 8 2 Cio 4 265 x 10 F V2 Na Np Vo em Logo pela Equagao 141 para Vr 0 Cj Cjo 0265fF m Para Ve 1V C C 2 0172tF pm 14 Vy Exemplo 111 Vr C L htbp Figura 118 Tanque LC O circuito opera a 2GHz se Vp 0 a Area da juncgao é 2000 pm Vamos ver qual é a variagao da frequéncia de ressonancia obtida ao variarmos Vr de OV até 2V A juncao é a mesma do exemplo anterior Soulucgao 19 Sec 12 Jungao pn Diodo f 2GH Sr Z VLC C 0265 x 2000 530 fF Entao C119nH 530 Ve 2V 3 C 274 fF V1o55 fo 279 GHz Obs Oscilador controlado por voltagem VCO é um bloco basico de celulares processadores e computadores O capacitor dependente de voltagem é também chamado de varactor Obs Outro uso muito importante da jungao pn reversamente polarizada se dé no fotodiodo 123 Jungao pn em polarizagao direta A Figura 119 demonstra a jungao pn polarizada diretamente 8e004 eee o090t BOrOOl ats eeoely GBO86 Ve Figura 119 Actmulo de cargas na jungao polarizada diretamente Se Vr 0 entao a barreira de potencial é reduzida de Vo para Vo Vr Pp Y Virin 2 144 Pn Onde Vr 26mV 145 Para T 300K 146 Em equilfbrio Pnie a 147 evr Em forward P Put ene 148 e LT Nesse caso Po f Poe Na Pnf Pnye 149 20 Cap 1 Fisica Basica de Semicondutores Isso nao provado aqui A concentracéo de portadores minoritaérios aumenta muito com Vr enquanto que a concentracaéo de portadores majoritarios fica praticamente constante Isso também vale para np f Mnf As Figuras 120 e 121 exemplificam esse comportamento Apn Pn f Pne 150 n p nN he Pre O O p nN ne pe Figura 120 Concentragao de portadores de carga ao longo da jungao pn Ve n p Nn O O Dit he te Noe Figura 121 Mudanga na concentracaéo de portadores de carga na polarizagao direta Por causa de Vp as concentragoes Np Pn aumentam muito No caso de pn Na i eYT E no caso dos elétrons do lado p N Vp Any e Ga i 152 evr Os aumentos nas concentragoes de portadores minoritarios indicam que as correntes de difusao devem aumentar proporcionalmente muito Ltot X Apn Any 153 Podese mostrar que VE Liot I Ga 1 154 Onde D D Ig Agqn 155 3 Agr et 155 Ig se chama corrente de saturagao reversa Ly e Ly dezenas de jim se chamam comprimentos de difusaode elétrons e lacunas 21 Sec 12 Junção pn Diodo Exemplo 112 Calcular a corrente de saturação reversa para uma junção pn com os seguintes parâmetros NA 2 1016cm3 ND 4 1016cm3 T 300 K A 100 µm2 Ln 20 µm Lp 30 µm Soulução Substituindo os parâmetros na Equação 155 IS 177 1017 A Concentrações de portadores minoritários ao longo do eixo x elas variam conforme é mostrado nas Figuras 122 e 123 de modo que as correntes de difusão possam ocorrer fora da região de depleção Figura 122 Concentração de portadores ao longo da junção pn polarizada diretamente Figura 123 Comparação entre concentrações de portadores majoritários e minoritários Se a concentração de portadores minoritários varia ao longo do eixo x recombinação e a corrente Itot é constante então nas vizinhanças imediatas da região de depleção a corrente é composta por portadores minoritários Perto dos contatos é composta por portadores majoritários 22 Cap 1 Fisica Basica de Semicondutores 124 Caracteristicas IV Vr Trot Ts 1 156 Vp Ip I Ga 1 157 Ip e Vp representam a corrente e voltagem no diodo respectivamente A partir da Equagao 157 podemos obter o grafico da Figura 124 I Vp A IgeVr Polarizacdo Polarizacao Reversa Direta Vp S Figura 124 Corrente em fungao da tenséo em um diodo Exemplo 113 Para dois diodos em paralelo mesma tensao com Ig 177x 10 A T 300K Calcular a corrente que passa por cada diodo se a tensaéo que os polariza é Vp 300mV ou Vp 300mV Soulucgao Para Vp 300mV pela Equagao 157 lembrando que devido ao fato de os dois diodos estarem em paralelo a corrente que passa por eles sera equivalente a metade da corrente que passaria por apenas um diodo sujeito a mesma tensao Vp Ip 21se 1 363 pA Para Vp 800 mV seguindo o mesmo principio Ip 82yA Exemplo 114 Calcular a mudanga necesséria em Vp para que a corrente aumente 10 vezes Soulucgao Aproximando a Equacao 157 Vp IpTs Vr 23 Sec 13 Voltagem de Breakdown Aplicando logaritmo natural aos dois lados da equagao I Voi vrin 2 Is 10L Vp2 Vin 1 Vp1 Vr In10 Ss Sendo que VIn10 60mV Logo é preciso uma variacgao de aproximadamente 60mV por década de variacao de Ip 13 Voltagem de Breakdown Se a voltagem no diodo for muito negativa ele entra na regiao de breakdowncomo na Figura ID A V5 Breakdown reverso Figura 125 Regiao de breakdown Se a corrente for mantida em niveis adequados o breakdownnao danifica o diodo As vezes este efeito é desejavel nsS GG Sip WP ay 4 e si Sd GS G Ve Figura 126 Jungao pn em breakdown por efeito Zener E possivel acontecer breakdown reverso por efeito Zener nesse caso isso ocorre devido a regiao de 24 Cap 1 Física Básica de Semicondutores depleção mais estreita e níveis mais altos de dopagem nos dois lados da junção A voltagem reversa resultante fica na faixa de 3 V a 8 V O TC coeficiente de temperatura para este caso é negativo Figura 127 Junção pn em breakdown por efeito avalanche Também é possível breakdown reveso por efeito avalanche Figura 127 nesse caso isso ocorre devido a níveis de dopagem moderados ou baixos inferiores a 1015cm3 e ionização de impacto dentro da região de depleção O TC para este caso é positivo Note que os coeficientes de temperatura para o efeito Zener e Avalanche são opostos o que faz com que seja possível construir um dispositivo com a tensão invariante a temperatura Os TCs Zener e avalanche se cancelam para voltagem de breakdown 35 V Nos Capítulos que se seguem iremos focar no efeito Zener de modo que o efeito Avalanche se encontra aqui apresentado a título de curiosidade 14 Exercícios Resolvidos ER 11 A concentração de portadores intrínsecos do germânio Ge é dada por ni 166 1015 T 3 2 e Eg 2kT elétronscm3 Sendo que Eg 066 eV a Calcule ni à 300 K e à 600 K e compare os resultados com aqueles obtidos para o silício calcule as proporções b Determine a concentração de elétrons e lacunas se o Ge for dopado com P à densidade de 5 1016cm3 ER 12 Um volume de silício com comprimento 01 µm e Seção transversal de 005 µm por 005 µm está sob a diferença de potencial de 1 V a Se o nível de dopagem for 1017cm3 com fósforo calcule a corrente total que atravessa o dispositivo à 300 K b Repita a para T 400 K assumindo que a mobilidade mão muda com a temperatura por simplicidade é uma simplificação ruim ER 13 Repetir a questão ER 12 para o Ge usando os dados da questão ER 11 Assuma µn 3900 cm2V s 25 Sec 14 Exercícios Resolvidos µp 1900 cm2V s ER 14 Devido a um erro de fabricação o lado p de uma junção pn ficou sem dopagem Se ND 3 1016cm3 calcule a voltagem da barreira de potencial a 300 K ER 15 Uma junção pn é fabricada com ND 5 1017cm3 e NA 4 1016cm3 a Determine as concentrações de portadores majoritários e minoritários dos dois lados b Calcule a voltagem da barreira de potencia as temperaturas de 250 K 300 K e 350 K ER 16 Considere uma junção pn em polarização direta a Para obter uma corrente de 1 mA com uma voltagem de 750 mV qual deveria ser o valor de IS b Se a Seção transversal do diodo tiver a sua área duplicada qual voltagem dará a corrente de 1 mA ER 17 O circuito da Figura 128 mostra dois diodos com corrente de saturação reversas iguais a IS1 e IS2 colocados em série Calcule IB VD1 e VD2 em função de VB IS1 e IS2 IB VB VD1 VD2 Figura 128 Circuito para o exercício ER 17 26 2 Diodos Neste Capítulo veremos o diodo como componente de um circuito que pode ser modelado de diversas maneiras dependendo da necessidade de precisão dos resultados Como vimos no Capítulo 1 o diodo em polarização direta é modelado por uma função exponencial em caso de polarização direta corrente fluindo do anodo para o catodo positivamente ou do catodo para o anodo negativamente e por um circuito aberto aproximadamente em caso de polarização reversa corrente fluindo do catodo para o anodo positivamente ou do anodo para o catodo negativamente Os modelos estudados nas Seções seguintes tem como objetivo aproximar o comportamento do diodo de forma que os circuitos possam ser equacionados de maneira mais simples e rápida manualmente ou computacionalmente 21 Modelos para Polarização Direta Para podermos comparar os diferentes modelos para o diodo utilizaremos o mesmo circuito da Figura 21 para todas as Subseções desta Seçãos 20V R 22 kΩ ID VD Figura 21 Diodo polarizado por uma fonte de tensão Para sabermos se o diodo está em polarização direta ou reversa primeiro substituímos o diodo por um de seus modelos para polarização direta vistos a seguir e em seguida equacionamos o circuito com o objetivo de calcular a corrente que passa por ele Caso ele esteja diretamente polarizado após a substituição pelo respectivo modelo implica que o comportamento assumido está corrento Caso ele esteja reversamente polarizado isso implica que o comportamento assumido está errado e o diodo deve se comportar como um circuito aberto nesse caso Vale ressaltar que o sentido estabelecido para corrente é arbitrário 27 Sec 21 Modelos para Polarização Direta 211 Modelo Ideal Curto Circuito Aproximamos a curva do diodo apresentada na Figura 22 pela função apresentada na Figura 22 Figura 22 Relação de corrente e voltagem para o modelo ideal Para este modelo substituímos o diodo por um curto circuito em caso de polarização direta Exemplo 21 Para o circuito da Figura 21 calcular ID e VD utilizado para o diodo o modelo ideal Soulução Primeiro obtemos o circuito equivalente representado na Figura 23 20V R 22 kΩ ID VD Figura 23 Diodo substituído por um curto Como VD mede a diferença de tensão em um mesmo ponto por definição VD 0 V Pela lei de Ohm A21 ID 20 2200 ID 901 mA A corrente calculada tem sentido positivo fluindo do catodo para o anodo ou seja o comporta mento assumido está correto Se a corrente fosse negativa ou positiva com o sentido contrário deveríamos ter considerado o diodo como um circuito aberto 28 Cap 2 Diodos Exemplo 22 Para o circuito da Figura 24 calcular ID e VD utilizado para o diodo o modelo ideal 20V R 22 kΩ ID VD Figura 24 Circuito para o Exemplo 22 Soulução Substituímos o diodo por um circuito aberto como na Figura 25 20V R 22 kΩ ID VD Figura 25 Diodo substituído por um curto Se equacionarmos o circuito VD 0 V ID 20 2200 ID 901 mA A corrente que passa pelo diodo está negativa para o sentido que o polarizaria diretamente o que indica que comportamento correto deveria ser circuito aberto como na Figura 26 20V R 22 kΩ ID VD Figura 26 Diodo substituído por circuito aberto 29 Sec 21 Modelos para Polarização Direta O circuito está aberto logo ID 0 Como a corrente que passa pelo resistor é nula a queda de tensão nele também é A21 Logo VD 20 V 212 Modelo com Bateria Aproximamos a curva do diodo como na Figura 27 Figura 27 Curva exponencial do diodo aproximada por uma tensão constante Substituímos o diodo por uma bateria caso nada tenha sido especificado usar VD 07 V em caso de polarização direta Exemplo 23 Para o circuito da Figura 21 calcular ID e VD utilizado para o diodo o modelo bateria Soulução Primeiro obtemos o circuito equivalente representado na Figura 28 20V R 22 kΩ 07V ID VD Figura 28 Diodo substituído por uma bateria VD 07 V ID 20 07 2200 ID 877 mA 30 Cap 2 Diodos Caso a corrente calculada fosse negativa no sentido especificado na figura acima teríamos de ter utilizado um circuito aberto como visto no Exemplo 22 213 Modelo Bateria em Série com Resistência Aproximamos a curva do diodo por uma reta como na Figura 29 Figura 29 Aproximamos a curva do diodo vermelho por uma reta azul que vai de um ponto A até um ponto B a princípio arbitrários Para isto modelamos o diodo em polarização direta como uma bateria em série com um resistor A bateria representa o ponto onde a reta cruza o eixo horizontal e o resistor a inclinação desta reta Exemplo 24 Para o circuito da Figura 21 calcular ID e VD utilizado para o diodo o modelo bateria em série com resistor de valores VD0 06 V e rd 10 Ω respectivamente Soulução Primeiro obtemos o circuito equivalente representado na Figura 210 20V R 22 kΩ VD0 06V ID rd 10 Ω VD Figura 210 Diodo substituído por uma bateria em série com um resistor Associando as fontes em série e os resistores em série podemos usar a lei de Ohm para obter a corrente ID 20 06 2200 10 31 Sec 21 Modelos para Polarização Direta ID 878 mA Lembrando que VD é a tensão total no diodo que inclui a bateria e o resistor VD 06 10 878 103 VD 0688 V Para casos em que os valores para a bateria VD0 e o resistor rd não são definidos existem duas maneiras de obter valores aproximados Método Sem Tabela Primeiro substituímos o diodo por uma bateria sem resistor de um valor arbitrário como na Seção 212 Foi calculado o seguinte valor de corrente no Exemplo 23 ID 877 mA 21 Agora em torno deste ponto selecionamos dois pontos próximos arbitrariamente como ID1 2 mA 22 ID2 10 mA 23 Depois na Equação 157 que descreve a curva exponencial repetida aqui por conveniência ID ISe VD nVT 24 Se manipularmos para que VD apareça em evidência VD nVT ln ID Is 25 Temos dois pontos de corrente se substituirmos ID na Equação 25 obtemos dois valores de tensão VD1 e VD2 A equação que descreve a reta da aproximação é a seguinte VD VD0 rd ID 26 Com os valores que obtivemos temos duas equações que representam dois pontos da mesma reta VD1 VD0 rd ID1 27 VD2 VD0 rd ID2 28 Os valores de VD1 VD2 ID1 e ID2 são conhecidos restam duas equações e as duas incógnitas VD0 e rd Basta resolver um sistema linear para obter os valores VD0 e rd Método Com Tabela Para o diodo D1N4001 temos os seguintes dados IS 141 nA n 198 A Tabela 21 caracteriza a curva exponencial em polarização direta deste diodo Analogamente ao método anterior escolhemos dois pontos de corrente próximos acima e abaixo ao ponto calculado com o modelo bateria mas não é necessário calcular a tensão utilizando a Equação 25 pois os valores são apresentados na tabela Tendo os valores de tensão e corrente relacionados a dois pontos podemos resolver um sistema linear e obter VD0 e rd 32 Cap 2 Diodos InA VomV 2m 35 sn 30 on 337 Don 3 son a9 otm a5 xm 490 osm 538 Lim 3 2m 009 sm 655 om 692 20m 77 Tabela 21 Curva exponencial caracterizada 214 Modelo Exponencial Este método tem a maior preciséo mas é o mais demorado Podemos precisar da Equagéo 29 que descreve curva do diodo na forma exponencial ou na forma logaritmica a Equacgao 210 Vp Ip Igerr 29 I Vp nVp In 32 210 Is E usando os seguintes valores para as constantes Vr 26mV300 K 211 Ig 10nA 212 Obs Note Ig 107 A da Segao 124 n 2 Fator de nao idealidade do diodo 213 Obs Comumente o diodo nao segue na pratica exatamente o comportamento de 60 mV década Ip teoricamente previsto na Secgao 124 Normalmente usamos n 2 para representar aproximadamente 120 mVdécada Ip A solugao pelo método iterativo consiste em alternarmos entre a equacao que descreve o circuito a ser analisado e a equagao exponencial do diodo Seguem os passos 1 Chute inicial para o valor da tensdéo no diodo Vp 2 Ao equacionarmos a malha obtemos uma equacéo para corrente que passa pelo diodo Ip fVp1 usando o valor do passo 1 3 Obtemos um novo valor para tensao Vp2 usando a Equagao 210 com o valor de corrente obtido no passo 2 4 Usamos Vp2 obtido no passo 3 para calcular uma nova corrente p2 através da equacao de malha obtida no passo 2 33 Sec 21 Modelos para Polarizacgao Direta 5 Voltar ao passo 3 até que o valor de Ip seja tao préximo de Ipni1 ou Vpn de Vpn1 quanto desejado Exemplo 25 Para o circuito da Figura 21 calcular Ip e Vp utilizado para o diodo 0 método iterativo exponencial Soulucgao O circuito da Figura 21 esta repetido na Figura 211 por conveniéncia 22kQ R 20V Vp ol Figura 211 Figura para o Exemplo 25 1 Chute inicial Vp1 07V 2 Equacionamos a malha substituindo o primeiro valor de Vp 20 V Ip 877mA 2200 3 Substitufmos o valor obtido na equacao exponencial 877 x 1073 Vp2 52 x 10In 0712V 108 4 Com um novo valor substituimos novamente na equacéo de malha 20 0712 Ip2 877mA b2 9200 5 Repetimos o processo 877 x 1073 Vp3 52 x 10In 0712V 108 Apos a primeira iteragéo passo 4 houve convergéncia entre os valores de corrente ou seja Vp Vp3 0712 V Ip Ip2 877mA Caso contrario repetimos o processo ate atingir a precisao desejada Note que o passo 2 varia de circuito para circuito uma vez que depende do equacionamento do mesmo O exemplo apresentado utiliza a equagao do diodo em sua forma logaritmica mas nao é sempre que ela ird convergir Em caso de nao convergéncia mesmo apos diversas iteragoes 6 necessario 34 Cap 2 Diodos utilizarmos a forma exponencial de modo que a equação de malha irá evidenciar a tensão no exemplo a corrente é evidenciada Em geral para valores próximos ou menores que 05 V tentando polarizar o diodo utilizamos a forma exponencial e para valores maiores utilizamos a forma logarítmica 215 Simulação OrCAD A fim de comparação com os demais métodos apresentados neste Capítulo foi feita uma simulação SPICE1 o circuito da Figura 21 Foram obtidos os valores de corrente e tensão demonstrados na Figura 212 20V R 22 kΩ ID VD 878 mA 0684 V D1N4001 Figura 212 Valores de corrente e tensão para o circuito da Figura 21 simulados Obs Use diodeolbe diodelibpara simular no OrCAD 216 Solução Gráfica Experimental e Comparação Entre os Métodos Para podermos comparar os erros relativos de cada método tomamos como ideal a solução obtida experimentalmente Por conveniência o circuito da Figura 21 se encontra na Figura 213 20V R 22 kΩ ID VD Figura 213 Circuito para comparação O diodo é representado por dados tabelados obtidos experimentalmente e a partir deles fazemos uma aproximação Exemplos de dados experimentais Experiência3 se encontram na Figura 22 D1N400X O gráfico da Figura 214 apresenta um exemplo de dados obtidos na experiência Na Figura 215 com maior precisão Então a solução experimental deve ser VD 068 V 1Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis Programa para simulação de circuitos analógicos 35 Sec 21 Modelos para Polarização Direta Figura 214 Exemplo de comportamento Figura 215 Exemplo de comportamento 36 Cap 2 Diodos VD mV ID A 250 2 106 300 5 106 340 1 105 370 2 105 420 5 105 455 1 104 490 2 104 535 5 104 575 1 103 610 2 103 655 5 103 690 1 102 Tabela 22 Valores de tensão e corrente ID 878 mA Assumindo que a resposta real é a solução experimental podemos comparar os erros dos diversos modelos considerados como na Tabela 23 Modelo Erro VD Erro ID 211 Ideal 100 26 212 Bateria 29 01 213 VD0 rd 12 0 214 Exponencial 47 01 215 Simulador 06 0 Tabela 23 Comparação entre os modelos para diodo Como esperado o modelo que obteve o menor erro foi o do simulador no entanto repare na combi nação entre simplicidade e precisão do modelo bateria Essa combinação nos faz escolher o modelo bateria sempre que possível caso a necessidade de precisão não seja tão alta por exemplo 22 Modelos para Polarização Reversa Em polarização reversa o diodo não se comporta exatamente como circuito aberto A seguir veremos alguns modelos para este caso Iremos pular as Seções 221 222 e 223 pois o modelo ideal o modelo da bateria de 07 V e o modelo da bateria VD0 em série com a resistência rd usam o mesmo modelo de circuito aberto O circuito da Figura 216 será utilizado para comparar os métodos das Subseções seguintes E R ID VD Figura 216 Circuito com o diodo em polarização reversa 37 Sec 22 Modelos para Polarização Reversa 224 Modelo Exponencial Para este modelo consideramos o diodo como uma fonte de corrente A Figura 217 apresenta o circuito equivalente obtido a partir do circuito da Figura 216 E R IS ID VD Figura 217 Circuito com o diodo em polarização reversa Equacionando o circuito ID IS 214 VD E RIS E 215 Exemplo 26 Para o circuito da Figura 216 calcule VD e ID utilizando o modelo exponencial e os seguintes parâmetros IS 10 nA R 5 MΩ E 20 V Soulução Como ID se refere a corrente na própria fonte de corrente por definição ID IS ID 10 nA Equacionando a malha VD 20 5 106 10 109 VD 1995 V 225 Simulação OrCAD Os valores de corrente e tensão obtidos para a simulação envolvendo o diodo polarizado reversamente são apresentados na Figura 218 38 Cap 2 Diodos 20V R 5 MΩ ID VD 1413 nA 1993 V D1N4001 Figura 218 Diodo em polarização reversa 226 Fotodiodo Para certas aplicações pode ser interessante que o diodo opere em polarização reversa uma dessas aplicações se dá utilizando a junção pn como fotodiodo Ao receber luz o diodo pode ser modelado como uma fonte de corrente em paralelo com um capacitor A Figura 219 apresenta um circuito com um fotodiodo e uma chave analógica fech inicialmente fechada V1 S1 VD Figura 219 Circuito simples com fotodiodo e chave inicialmente fechada A Figura 219 apresenta o mesmo circuito da Figura 222 mas com a chave a aberta e o fotodiodo substituído por um modelo equivalente 20V R 22 kΩ ID VD Figura 220 Circuito simples com fotodiodo e chave aberta Utilizamos este comportamento para medir a intensidade de luz que incide no fotodiodo uma vez que a corrente é proporcional a ela Um exemplo de um circuito mais complexo é o Pixel 3Tque tem uma saída de interesse representada no gráfico da Figura 221 39 Sec 23 Diodo Zener Polarizacgao Direta V A Vt oN t Figura 221 Comportamento Pixel 3T AVpt Cl 216 A tenséo no fotodido comega em um determinado ponto e em seguida decai com o tempo conforme o capacitor descarrega quando a tensao chega a um determinado ponto o circuito se reinicia a tensao no fotodiodo retorna ao patamar inicial e volta a decair Como a inclinagao da reta Vpt depende da corrente e consequentemente da intensidade de luz é possivel medila a partir da frequéncia dos pulsos Isso é interessante pois o circuito funciona de forma assincrona nao depende de um tempo fixo 227 Coeficiente de Temperatura Podemos modelar o valor da corrente de polarizagao reversa se levarmos em conta que a corrente de polarizagao reversa dobra aproximadamente para cada 10C de variagao de temperatura Exemplo 27 Supondo que o diodo apresenta a seguinte corrente de polarizacao 27C Ip 1413nA Calcule a corrente no mesmo diodo para 47 C Soulucgaéao Levando em conta que a corrente dobra aproximadamente a cada 10C 47C 3 Ips 6010nA Ou de forma mais geral Ip final AT 10 logo 217 I pinicial 23 Diodo Zener Polarizagao Direta Em polarizacgao direta o diodo Zener se comporta de maneira similar ao diodo comum e por isso modelamos seu comportamento da mesma maneira Os modelos sao todos iguais aos vistos na Segao 21 com possiveis ajustes corregdes nos parametros dos modelos A Figura 222 demonstra um possivel circuito com um diodo Zener em polarizagao direta 40 Cap 2 Diodos 20V R 22 kΩ ID VD Figura 222 Diodo Zener em polarização direta Considerando o diodo Zener D1N756 podemos assumir VB 075 V no modelo com bateria Subs tituindo o diodo Zener da Figura 222 pelo seu respectivo modelo obtemos o circuito equivalente da Figura 223 20V R 22 kΩ 075V ID VD Figura 223 Diodo Zener em polarização direta com modelo bateria Obs O potencial de barreira é um pouco mais alto que o do D1N4001 por causa da dopagem mais forte mas este ajuste não é muito importante e na pratica costumamos usar VB 07 V sabendo que VB 075V seria um pouco mais preciso 24 Diodo Zener Polarização Reversa Em polarização reversa o diodo Zener se comporta de forma similar ao diodo comum até certo ponto Conforme a tensão que o polariza aumenta ele pode ser modelado como um circuito aberto e depois como uma bateria Consideremos o circuito a seguir para as próximas Seções 20V R 22 kΩ IZ VZ Figura 224 Diodo Zener em Polarização reversa D1N756 O diodo D1N756 apresenta corrente de condução reversa a partir de 82 V ou seja quando polarizado reversamente por uma bateria menor que 82 V consideramos que não flui corrente aproximadamente e quando polarizado por baterias maiores consideramos que flui corrente como veremos nos modelos a seguir As aplicações mais importantes dos diodos Zener se dão no regime de polarização reversa 41 Sec 24 Diodo Zener Polarização Reversa 241 e 242 Modelo com Bateria Substituímos o diodo Zener por uma bateria VZk 82 V em caso de polarização reversa de forma similar a polarização direta Assumindo o sentido da corrente fluindo do catodo para o anodo se ela for positiva o suficiente para que o diodo não se encontre em polarização reversa mas não o suficiente para que após a substituição pela bateria o diodo deve ser considerado como circuito aberto Vamos estudar o seguinte circuito Exemplo 28 Para o circuito da Figura 224 calcule IZ e VZ utilizando o modelo bateria Soulução Substituindo o diodo Zener por uma bateria obtemos o circuito equivalente apresentado na Figura 225 20V R 22 kΩ 82V IZ VZ Figura 225 Diodo Zener em polarização reversa para o modelo bateria Equacionando o circuito IZ 536 mA VZ 82 V Neste caso a corrente IZ é positiva mesmo considerando o Zener como bateria O modelo é válido Exemplo 29 Para o circuito da Figura 224 substituindo a fonte de tesão por uma de 7 V calcule IZ e VZ utilizando o modelo bateria Soulução Substituindo o diodo Zener por uma bateria obtemos o circuito equivalente apresentado na Figura 226 7V R 22 kΩ 82V IZ VZ Figura 226 Diodo Zener em polarização reversa para modelo bateria 42 Cap 2 Diodos IZ 550 µA VZ 82 V Neste caso a corrente é negativa e por isso a conclusão não é válida Devemos considera o diodo como circuito aberto como na Figura 227 7V R 22 kΩ IZ VZ Figura 227 Diodo Zener se comportando como circuito aberto na polarização reversa Logo como o circuito está aberto não passa corrente pelo resistor e consequentemente a queda de tensão no mesmo é de 0 V Finalmente IZ 0 VZ 7 V Note que em polarização direta o Zener ainda pode ser considerado como circuito aberto dependendo da tensão que o polariza desta forma modelamos seu comportamento de três maneiras mudando o modelo em sequência dependendo a polarização Para tensões muito negativas utilizamos o modelo bateria de 82 V para tensões que vão de pouco negativas passam por 0 V e pouco positivas consi deramos como um circuito aberto e finalmente para tensões muito positivas consideramos como uma bateria de 07 V que tem o sentido contrário a de 82 V 243 Modelo Bateria VZ0 em Série com Resistência rz Para este modelo substituímos o diodo Zener em polarização reversa por uma bateria em série com um resistor Exemplo 210 Para o circuito da Figura 224 calcule VZ e IZ utilizando para o diodo Zener uma bateria de 81 V em série com um resistor de 10 Ω Soulução O circuito com o modelo substituído é apresentado na Figura 228 43 Sec 24 Diodo Zener Polarização Reversa 20V R 22 kΩ VZ0 81V IZ rz 10 Ω VZ Figura 228 Diodo Zener em polarização reversa para o modelo bateria em série com resistor De maneira similar ao diodo comum utilizamos uma bateria para representar o ponto onde a reta cruza o eixo horizontal e uma resistência para representar a inclinação da reta Desta forma conseguimos aproximar mais fielmente seu comportamento em polarização reversa como na Figura 229 Figura 229 Em vermelho a curva real do Zener e em cinza tracejado a reta que representa a aproximação feita ao utilizarmos uma bateria em série com resistor para modelar o diodo Zener Equacionando o circuito IZ 20 81 2210 538 mA VZ 81 10 538 103 815 V Obs Se você calcular VZ VZ0 então use circuito aberto Normalmente são utilizados valores próximos a VZ 81 V e rz 10 Ω para a bateria e a resistência no entanto por vezes necessitamos de uma precisão maior e nesses casos calculamos estes valores através de aproximações Analogamente ao diodo comum em polarização direta dois métodos podem 44 Cap 2 Diodos ser usados Método Sem Tabela Primeiro substituímos o Zener por uma bateria sem resistor de um valor arbitrário como na Seção 24 Foi calculado o seguinte valor de corrente IZ 536 mA 218 Agora em torno deste ponto selecionamos dois pontos próximos arbitrariamente como IZ1 2 mA 219 IZ2 10 mA 220 Depois na equação que descreve a curva exponencial IZ ISe VZ VZK nVT 221 Se manipularmos para que VZ apareça em evidência VZ VZK nVT ln IZ Is 222 Temos dois pontos de corrente se substituirmos IZ em 222 e VZK 8 V valor dado obtemos dois valores de tensão VZ1 e VZ2 A equação que descreve a reta da aproximação é a seguinte VZ VZ0 rz IZ 223 Com os valores que obtivemos temos duas equações que representam dois pontos da mesma reta VZ1 VZ0 rz IZ1 224 VZ2 VZ0 rz IZ2 225 Os valores de VZ1 VZ2 IZ1 e IZ2 são conhecidos restam duas equações e as duas incógnitas VZ0 e rz Basta resolver um sistema linear para obter os valores VZ0 e rz Método Com Tabela Para o diodo D1N756 em polarização reversa temos os seguintes dados VZK 8 V 226 A Tabela 24 caracteriza a curva exponencial em polarização reversa Primeiro vamos interpretar a tabela Os valores de tensão são atribuídos à VZ VZK e como VZK 8 V para obter VZ simplesmente somamos 8 V aos valores da tabela Em seguida sabemos que a reta que aproxima a curva exponencial tem o seguinte formato VZ VZ0 rz IZ 227 Escolhemos dois valores de corrente na tabela um acima e um abaixo relacionados ao valor de referencia do modelo bateria arbitrariamente geralmente os dois mais próximos Com os valores de corrente obtemos seus respectivos valores de tensão lembrar de somar 8 V para obter VZ e assim temos dois pares para substituir na equação da reta e resolver o sistema assim como no método anterior 45 Sec 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener ID A VZ VZK mV 2 µ 20 5 µ 32 10 µ 41 20 µ 50 50 µ 63 01 m 72 02 m 81 05 m 94 1 m 105 2 m 117 5 m 138 10 m 161 20 m 200 Tabela 24 Valores de tensão e corrente para o diodo Zener 244 Modelo Exponencial IZ ISe VZ VZk nVT 228 Não é usado comummente mas quando é usado aplicamos o mesmo procedimento iterativo da Seção 214 245 Simulação OrCAD 20V R 5 MΩ IZ VZ 539 µA 814 V D1N756 Figura 230 Valores de tensão e corrente obtidos simulando o diodo Zener Bias Point diodeolb e diodelib Outros diodos Zener são D1N753 D1N754 D1N755 D1N757D1N758 etc O diodo Zener D1N756 tem Zk 68 V 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener 251 Diodo Comum Modelo Bateria Exemplo 211 Para o circuito da Figura 231 calcule a tensão e a corrente em D1 utilizando o modelo bateria 46 Cap 2 Diodos V1 20V 1 kΩ 1 kΩ D1 Figura 231 Exemplo de circuito com diodo comum Soulução Inicialmente assumiremos que o diodo se comporta como bateria como na Figura 232 A B V1 20V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 D1 07V I3 Figura 232 Diodo substituído por uma bateria A a diferença de tensão entre o nó A e o terra é a própria fonte de tensão V1 V A V1 20 V Para o nó B será a própria fonte D1 V B D1 07 V Agora calculando as correntes pela lei de Ohm V RI V A V B R1I1 I1 20 V 07 V 1 kΩ I1 193 mA 47 Sec 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener Para I2 V B 0 R2I2 I2 07 V 1 kΩ 07 mA No nó B a soma das correntes que entram é a soma das correntes que saem KCL com isso podemos calcular I3 I1 I2 I3 I3 193 mA 07 mA 186 mA Se observarmos I3 ela é positiva para o sentido assumido o que indica que a corrente está fluindo do catodo para o anodo do diodo mostrando que a conclusão é valida e o diodo se comporta como fonte de tensão Exemplo 212 Ainda para o circuito da Figura 231 calcule a tensão e a corrente em D1 utilizando o modelo bateria mas dessa vez alterando o valor da fonte de tensão V1 para 05 V Soulução Mudando o valor da fonte obtemos o circuito da Figura 233 A B V1 05V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 D1 07V I3 Figura 233 Diodo substituído por uma bateria V A V1 05 V Para o nó B a tensão será a própria fonte D1 V B D1 07 V Agora calculando as correntes pela lei de Ohm V RI V A V B R1I1 48 Cap 2 Diodos I1 05 V 07 V 1 kΩ I1 02 mA Para I2 V B 0 R2I2 I2 07 V 1 kΩ 07 mA Por KCL I1 I2 I3 I3 02 mA 07 mA 09 mA O sinal negativo em I3 mostra que a corrente flui no sentido oposto do assumido e neste caso a conclusão é inválida pois o diodo deveria se comportar como circuito aberto 252 Diodo Zener Modelo Bateria Exemplo 213 Para o circuito da Figura 234 obtenha os valores de corrente e tensão no diodo Zener utilizando o modelo bateria V1 20V 1 kΩ 1 kΩ Figura 234 Circuito de exemplo com diodo Zener Soulução O diodo Zener pode ser comportar de três maneiras diferentes para este modelo em polarização direta se comporta como curto circuito em polarização reversa se comporta como circuito aberto ou fonte de tensão se a corrente reversa for muito alta Assumindo inicialmente que o diodo se comportará como fonte em polarização reversa obtemos o circuito da Figura 235 49 Sec 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener A B V1 20V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 82v Figura 235 Diodo Zener em polarização reversa Calculando as correntes I1 V A V B R1 I1 20 82 1000 118 mA I2 V B 0 R2 I2 82 1000 82 mA Por KCL no nó B I1 I2 I3 I3 118 82 36 mA Como a corrente I3 é positiva para o sentido assumido mesmo considerando o Zener como uma bateria na polarização reversa a conclusão está correta Para questão de esclarecimento a Figura 236 apresenta o Zener como se estivesse em polarização direta A B V1 20V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 Figura 236 Diodo Zener em polarização direta 50 Cap 2 Diodos O nó B está ligado diretamente ao terra e por isso V B 0 Logo I1 V A V B R1 I1 20 1000 20 mA No entanto como o diodo se comporta como curto toda corrente passa por ele quando chega no nó B e por isso I2 0 I3 I1 20 mA Como a corrente I3 é positiva ou seja indo do catodo para o anodo o diodo está em polarização reversa e a conclusão é inválida A última possibilidade acontece quando nenhuma das anteriores for válida nesse caso o diodo se comporta como circuito aberto Exemplo 214 Para o circuito da Figura 237 calcule os valores de tensão e corrente no diodo Zener utilizando o modelo bateria V1 10V 1 kΩ 1 kΩ Figura 237 Circuito do exemplo anterior com a fonte de tensão alterada Soulução Testando a possibilidade de fonte em polarização reversa obtemos o circuito da Figura 238 51 Sec 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener A B V1 10V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 82v Figura 238 Diodo Zener em polarizaçãO reversa Calculando as correntes I1 V A V B R1 I1 10 82 1000 18 mA I2 V B 0 R2 I2 82 1000 82 mA Por KCL no nó B I1 I2 I3 I3 18 82 64 mA Como a corrente é negativa para o sentido assumido isso indica que a conclusão está errada Assumindo polarização direta obtemos o circuito da Figura 239 A B V1 10V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 Figura 239 Diodo Zener em polarização direta 52 Cap 2 Diodos I1 V A V B R1 I1 10 0 1000 10 mA I2 0 I3 I1 10 mA A corrente I3 é positiva para o sentido assumido então esta conclusão também está errada Logo o diodo se comporta como circuito aberto como na Figura 240 A B V1 10V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 Figura 240 Diodo Zener em polarização direta Neste caso a corrente é trivial IZ 0 A tensão será a mesma de R2 que está em paralelo com o diodo Equacionando o divisor resistivo I2 I1 V1 R1 R2 5 mA VB I2R2 5 V 26 Exercícios Resolvidos ER 21 Considere o circuito da Figura 241 assumindo IS 2 1015 A use n 1 se necessário Calcule VD1 e Ix para Vx 05 V 08 V 10 V e 12 V Note que VD1 muda pouco se Vx 08 V Vx Ix 2 kΩ D1 VD1 53 Sec 26 Exercícios Resolvidos Figura 241 Circuito para o exercício ER 21 ER 22 No circuito da Figura 242 calcule VD1 para Ix 1 mA 2 mA e 4 mA Assuma IS 3 1016 A e se necessário n 1 Ix 1 kΩ D1 VD1 Figura 242 Circuito para o exercício ER 22 ER 23 Refaça os cálculos das Seções que se pede assumindo IS 1015 A e n 1 Para o diodo Zener assuma Vzk 82 V Escolha valores de VD0 e rd ou de VZ0 e rz qe lhe pareçam adequadas Uma sugestão é adotar VD0 ou VZ0 igual à voltagem para qual a corrente é cerca de 1 mA e calcular rd e rz com base na voltagem para qual a corrente é 10 mA a 213diodo comum e 214diodo comum b 243diodo Zener e 244diodo Zener usando 20 V e 2200 Ω como na Seção 243 ER 24 Considere o circuito da Figura 243 V1 20V V2 4V D1 R1 22 kΩ I1 D2 Figura 243 Circuito para o exercício ER 24 Calcule a corrente I1 usando os modelos de diodo a seguir a Bateria de 07 V b Bateria de 05 V em série com resistor de 20 Ω ER 25 Considere o circuito da Figura 244 54 Cap 2 Diodos VR2 VR1 V1 10V R1 47 kΩ I1 D1 R2 22 kΩ I1 V2 5V Figura 244 Circuito para o exercício ER 25 Calcule as voltagens VR1 e VR2 usando os modelos de diodo a seguir a Bateria de 07 V b Método iterativo com modelo exponencial da Seção 214 Extra resolva também usando o modelo bateria resistor com VD0 e rd de sua preferência sugestão VD0 065 Vou VD0 06 V ER 26 Considere o circuito da Figura 245 D1 ID1 R1 33 kΩ IR1 D2 ID2 R2 56 kΩ V1 20V Figura 245 Circuito para o exercício ER 26 Calcule ID1 ID2 e IR1 assumindo modelo de bateria de 07 V para os diodos ER 27 Considere o circuito da Figura 246 55 Sec 26 Exercícios Resolvidos VD1 V1 20V R1 20 Ω I1 D1 Figura 246 Circuito para o exercício ER 27 Calcule a corrente I usando os modelos de diodo a seguir a Bateria de 07 V b Método iterativo com modelo exponencial da Seção 214 Extra Use o modelo bateria resistor como na questão ER 25 ER 28 Faça um gráfico Vout Vin para o circuito da Figura 247 utilizando para D1 o modelo da bateria de 07 V Assuma VB 2 V inicialmente para facilitar mas depois desenhe o gráfico assumindo que VB pode variar Vin R1 Vout D1 R2 VB Figura 247 Circuito para o exercício ER 28 Dica também para facilitar o raciocínio você pode começar assumindo que R1 R2 1 kΩ e só depois assumir que são valores desconhecidos ER 29 Faça um gráfico da relação Ix Vx da Figura 248 Para o diodo use o modelo ideal 56 Cap 2 Diodos Vx D1 R1 1 kΩ Ix Figura 248 Circuito para o exercício ER 29 ER 210 Faça um gráfico da relação Ix Vx da Figura 249 Para o diodo Zener use o modelo com baterias constantes Vx R1 1 kΩ ZD1 Ix Figura 249 Circuito para o exercício ER 210 57 2 3 Calculo de Valores DC e RMS Neste Capitulo estudaremos diferentes formas de onda que serao especialmente importantes para en tender e avaliar as fontes de tensao projetadas nos Capitulos 4 e 5 Além disso veremos também como calcular alguns parametros importantes dessas formas de onda Uma forma de onda genérica pode ser dividida em duas parcelas uma constante e uma varidvel vt Voc Vact 31 Para o caso de uma tensao essas parcelas sao chamadas de Vpc onde DC significa direct cur rent corrente direta 6 a parte da forma de onda que tem valor constante e Vact onde AC al ternating currentcorrente alternada é a parte da onda que que varia com o tempo de modo que o nivel médio de Vact zero Para uma forma de onda senoidal podemos reescrever a parcela variante no tempo como uma senoide vt Voc A sinwt 6 32 Uma senoide pode ser descrita por 3 parametros frequéncia angular w amplitude A e fase 0 Esses parametros podem ser escritos de maneira equivalente obedecendo as seguintes relagoes w 2rf 33 1 34 f 34 Onde f é a frequéncia e T 0 periodo da senoide 31 Valor Médio 1 T Voo vtat 35 T 0 Obs Osciloscépio Coloque em modo CC e pega average No simulador a definigaéo de valor médio é um pouco diferente 1 t Voe vrdr 36 0 Onde té o instante de tempo atual Para formas de oonda periddicas as definigdes coincidem sempre que t é miltiplo de T Vamos considerar a seguir algumas situagoes interessantes 58 Cap 3 Calculo de Valores DC e RMS 311 Forma de Onda Genérica 1 T Voc z Voc Vact dt 37 0 1 ft 1 ft Voc z Voc dt z Vact dt 38 T 0 T 0 Por definicgao o nivel médio de Vac é zero logo 1 T Voc 7 Voc dt 39 T 0 Como Vpc nao varia com o tempo 1 Voc Tp Voc T Voc 310 Vimos previamente que uma onda é composta de Vpg e Vac a conclusao é que o valor médio de uma onda genérica é o proprio valor Vpc que compoe a onda 1 T Voc T Voc Asinwt 0 dt 311 0 312 Forma de Onda Senoidal 1 ft A tT Voc 7 Voc dt cf sinwt 6 dt 312 T 0 T 0 Voc A l T Voc BE t coswt 8 313 pe BE tl 2 cosut 8 313 1 Voc Voc A 5 cos2m 6 cos 314 7 Voc Voc 315 313 Sendide Retificada em Meia Onda A pone pe nn nn nn pe nn ne ee pe eee ee eee t LT T 2 Figura 31 Exemplo de uma sendide retificada em meia onda 59 Sec 31 Valor Médio Asinwt 0tf wl 6 PegT 316 A 2 Voo sinwt dl 317 LT 0 A 2 Voc coswt 318 DC or coswt 0 A T Voc cos cos0 319 27 2 A Voc aq 67 COs cos0 320 T A Voc 321 T 314 Senoide Retificada em Onda Completa Considere o circuito da Figura 32 Vi Di a A R L 7 Ye Dy V2 Figura 32 Um possivel retificador de onda completa Cada fonte alternadamente vai polarizar o diodo 4a direita positivamente a corrente para os dois casos fluira do no A para o terra deste modo Vt sera igual a V e V2 alternadamente Uma anilise com maiores detalhes se encontra na resolugao do exercicio ER 21 60 Cap 3 Calculo de Valores DC e RMS A peepee penne peepee eee pee eee eee T 2 Figura 33 Exemplo de uma sendide retificada em meia onda completa f Asinwt OtF vt Asinwt tT 322 T A 2 A Tt Voc r sinwt dt iI sinwt dt 323 A A T j24 7 24 Voc oT coswt 324 A A A A O Qn 4 2 Voc 7 57 Cost cos7 325 2A Voc 326 T 315 Onda Dente de Serra Vi Rott pet ee pee ene neeeees Voc sees sees Va XSPaps T 2T Figura 34 Exemplo de uma onda dente de serra ut pode ser descrita por t vt i aM V2 327 61 Sec 32 Valor RMS Root Mean Square ou Valor Eficaz Pode ser obtida de forma aproximada por exemplo colocandose um capacitor em paralelo com o resistor de 1kQ nos circuitos das segdes 313 e 314 Veremos detalhes na Segao 4 t vt Vi 7M V2 328 Se 0tT 329 1 7 1 7 Voc Y dt VY V2t dt 330 vem gf Veda wiw 330 V V 1 VY V yr 331 po i 7a Vi2 I 331 VY V Voc V Mi 332 Yt V Voc a 333 32 Valor RMS Root Mean Square ou Valor Eficaz 1 T Vems z v2t dt 334 LT 0 Ou de forma equivalente 1 T V2us t 335 LT 0 Obs No osciloscopio coloque em modo CC e pega RMS No simulador a definigao de valor eficazRMS um pouco diferente 1 T Vas rar 336 0 Sendo t o instante atual Para firmas de onda periddicas as definigdes coincidem sempre que t é mitltiplo de JT Vamos repetir a seguir as mesmas situagoes interessantes da Secao 31 321 Forma de Onda Genérica 1 T Vims z Voc Vact dt 0 1 T Vas z Vic dt LT 0 1 T 2VpcVact dt LT 0 17 2 Vac t dt vm Ac t Mas sabemos que T Vact 0 0 62 Cap 3 Calculo de Valores DC e RMS Sendo que L 2 T Vic dt Vic Vamos chamar a Ultima parcela de Vacrms E o valor eficaz sé da parte alternada da forma de onda Obs No osciloscépio coloque em modo CA e pega RMS Finalmente Vams Voc Vacrms 337 N ane z s 2 Voc Figura 35 Representagao pitagérica dos valores de tensao 322 Forma de Onda Senoidal 1 T Veus Vac t F A sin wt dt 338 0 A t sin2wtT V2 2 7 aus Voc to 0 339 Obs Prove o resoltado da integral indefinida Mo sin wt dt usando sina b sina cosb cosa sinb 340 cosa b cosa cosb sina sinb 341 Continuando A T sin47 sin0 Vims Voc T G a rn a 342 T T AZ V 344 ACRMS 5 Se V 0 entao V A 345 e 0 entao DC RMS V2 63 Sec 32 Valor RMS Root Mean Square ou Valor Eficaz N ene A 0 Voc Figura 36 Representagao pitagérica dos valores de tensao 323 Senoide Retificada em Meia Onda A pone penn nn enn pe in nee pg eee eee t L T 2 Figura 37 Exemplo de uma onda senoidal retificada em meia onda ire 2 RMS A2sin2wt dd 346 0 A t sin2wt Ms 21 347 RMS T Aw 0 347 A2 Veus T 348 A Vems 2 349 A 2 a A TT Figura 38 Representagao pitagérica dos valores de tensao 64 Cap 3 Calculo de Valores DC e RMS 324 Senoide Retificada em Onda Completa A pie pe nn penne ip nn peers T 2 Figura 39 Exemplo de uma onda senoidal retificada em onda completa 1 fe 17 Veus 7 A sin wt dt 7 A sin wt dt 350 T 0 T z Como exercicio mostre que 1 ft A rh A sin wt dt 7 351 Continuando 1 ft A Veus 7 A sin wt 352 T Jo 2 A V 353 RMS V2 A Gi 2A 1 Figura 310 Representagao pitagorica dos valores de tensao 65 Sec 32 Valor RMS Root Mean Square ou Valor Eficaz 325 Onda Dente de Serra Vy Rotter qe eee sees e ges eeneeeneee Voc esses assess a Vo T 2T Figura 311 Exemplo de uma onda dente de serra Onde Vrpp Vi V2 354 2 2 1 7 toy 2 Vrms Vic T 0 1 7 Vr P dt 355 Vrp Vius Voc 3 356 Integral Va 7 Vrp ae 71 dt BP 357 T 3 3 et TT T 27Tttdt TtTt 358 0 310 3 N avis Var v3 Voc Figura 312 Representagao pitagorica dos valores de tensao A definigao de tensao de ripple ondulagao facilita o calculo de Vacrus te no caso da forma de onda dente de serra mas é possivel fazer também o cAlculo diretomais trabalhoso 66 Cap 3 Calculo de Valores DC e RMS T Vims 7 So Vi 7Vi V2 dt 2 Th G fyV 2Vi V9 VP Ape zy dt T 2 22 T T bTVve aml 2Mve vA Fr Sel SHeI B59 vi Fv 2Vi V2 V3 TV TMi 3VP Vi V2 Vz Entao y2 VV v2 Vams ptt s Vv Ve V2 Vive V2 YiV2 Va Vicars 15 M64 a Sg 9 326 Resumo Zk 312 e 322 Senoide com nivel médio Vpg e amplitude A iw 244 a 313 e 323 Senoide retificada meia onda a fg fA i i 24 A Za 314 e 324 Senoide retificada onda completa a Wa VMtV 4 Vr Pp 33 Poténcia Instantanea e Poténcia Eficaz A poténcia instantanea pode ser calculada por 67 Sec 33 Poténcia Instantanea e Poténcia Eficaz V PVpcIpc a 361 Exemplo 31 Para o circuito da Figura 313 calcule a poténcia em R sabendo que Voc 1V R1k0Q Ipc Voc R Figura 313 Circuito simples Soulucgao y2 P9e 1mW Quando a poténcia nao é constante podemos calcula a poténcia médiaou poténcia eficazdada por pt vtit 362 1 7 Pwo vtit dt 363 LT Jo 1 7 vtdt P 364 woz fl 364 P 1 2 2t dt 365 UV AVG R T 0 V2 Payg 8 366 R Exemplo 32 Para o circuito da Figura 314 calcule a poténcia média no resistor R levando em conta que it vt R 68 Cap 3 Cálculo de Valores DC e RMS Figura 314 Circuito simples com entrada senoidal R 1 kΩ vt senoide retificada em meia donda com A 2 V Soulução VRMS A 2 1 V P 1 mW Com relação à potência media dissipada sobre um resistor VDCcom VACt 0 e vt com VRMS VDC são equivalentes Leituras interessantes Wikipedia root mean sqaure Wikipedia electric power resisive 34 Exercícios Resolvidos Parte I Para cada uma das questões a seguir questões ER 31 até ER 39 desenhe a forma de onda v0t sobre o resistor RL e calcule o valor eficaz desta mesma forma de onda Use onde houver diodos o modelo ideal Observações i Nas questões ER 33 e ER 34 resolva também v0t e seu valor eficaz usando outros três modelos mais detalhados bateria de 07 V bateria de 06 V em série com resistência de 10 Ω e o modelo exponencial da Seção 214 além do modelo ideal Dica É possível resolver as questões usando três ou quatro valores para a fonte de tensão 0 V1 V2 V e 19 V por exemplo para ter uma ideia do formato da saída e só depois equacionar de forma genérica ER 31 V0t V1 19V 60Hz RL 1 kΩ Figura 315 Circuito para o exercício ER 31 ER 32 69 Sec 34 Exercícios Resolvidos V0t V1 135V RL 1 kΩ Figura 316 Circuito para o exercício ER 32 ER 33 V0t V1 19V 60Hz D1 RL 1 kΩ Figura 317 Circuito para o exercício ER 33 ER 34 V0t V2 19V 60Hz D2 A RL 1 kΩ D1 V1 19V 60Hz Figura 318 Circuito para o exercício ER 34 ER 35 70 Cap 3 Cálculo de Valores DC e RMS V0t V1 19V 60Hz D D3 B RL 1 kΩ C D2 A D1 D4 Figura 319 Circuito para o exercício ER 35 ER 36 V0t V1 19V 60Hz D D3 B R1 1 kΩ RL 1 kΩ C D2 A D1 D4 Figura 320 Circuito para o exercício ER 36 ER 37 71 Sec 34 Exercícios Resolvidos V0t V1 19V 60Hz D R1 1 kΩ B RL 1 kΩ C D2 A D1 R2 1 kΩ Figura 321 Circuito para o exercício ER 37 ER 38 V0t V1 19V 60Hz D1 R1 1 kΩ R2 1 kΩ RL 1 kΩ Figura 322 Circuito para o exercício ER 38 ER 39 72 Cap 3 Cálculo de Valores DC e RMS V0t V1 19V 60Hz 100 Ω D D3 B RL 1 kΩ C D2 D1 A ZD1 6 V Figura 323 Circuito para o exercício ER 39 Parte II ER 310 Considere a aplicação de uma voltagem com forma de onda quadrada e VP 135 V a um resistor de 1 kΩ Qual é a potencia dissipada no resistor ER 311 Considere o circuito da Figura 324 Calcule os valores VRMS VDC e VACRMS associados a v0t sabendo que a forma de onda v0t está desenhada na Figura 325 Em seguida compare estes valores com os valores respectivos VRMS VDC e VACRMS que seriam obtidos se o capacitor C fosse removido do circuito V0t V1 19V 60Hz D1 R 1 kΩ C Figura 324 Circuito para o exercício ER 311 73 Sec 34 Exercícios Resolvidos T 1 60 seg 117 V 183 V t Figura 325 Gráfico para o exercício ER 311 74 4 Fonte RC com Filtro Capacitivo Neste capitulo e no proximo estudaremos fontes em especial como projetalas que tem como o objetivo converter uma tensao alternada geralmente de alta amplitude para uma tensao constante geralmente de baixa amplitude A primeira fonte que estudaremos consiste de um retificador de meia onda ou onda completa vistos no capitulo anterior e um capacitor em paralelo com a carga dispositivo a ser alimentado representado por um resistor A Figura 41 apresenta uma possivel arquitetura para uma fonte DC com filtro capacitivo Vt 196 V 60Hz C Ry 196 V 60Hz Figura 41 Fonte RC com filtro capacitivo O grafico da Figura 42 a tensao na saida do filtro 41 Fator de Ripple Fator de Ondulagao O Fator de Ripple mensura a proporgao entre as componentes constantes e oscilatérias de uma fungao Por definigao V VAGRMS 41 Voce Como temos interesse em converter uma tensao alternada para uma tensaéo constante quanto menor o fator de ripple melhor o desempenho da fonte Exemplos de alguns formatos de onda conhecidos a Retificador de meia onda A 4A 1 2 T T r aa 9 925 121 42 Tv b Retificador de onda completa A A2 7 V4 7 7 Tv Para uma dente de serra em verde na Figura 42 vamos definir alguns termos de interesse 75 Sec 41 Fator de Ripple Fator de Ondulação Figura 42 Se não houvesse o capacitor a saída do retificador apresentaria uma senóide retificada em onda completa vermelho Devido ao capacitor a saída se torna uma dente de serra verde V1ouVm pico positivo maior valor V2 pico negativo menor valor VRP ripple de pico diferença entre o valor médio e o valor de pico VRPP ripple pico a pico diferença entre os picos Como a dente de serra é simétrica para conseguirmos VRP basta equacionar a diferença entre os picos e dela a metade VRP V1 V2 2 44 Para a dente de serra VACRMS VRP 3 45 r VRP 3VDC 46 Note também que na onda dente de serra temos VDC VRP Vm Exemplo 41 Para uma onda dente de serra com os seguintes parâmetros Vm 189 V VDC 15 V Obtenha o valor para o pico positivo e para o pico negativo de tensão Soulução Por definição o pico positivo é o próprio Vm logo V1 189 V Desta forma 76 Cap 4 Fonte RC com Filtro Capacitivo Veep Vn Voc 39V Finalmente V2 Voc Vrap 111V Note também que Yt V Voc 4is 2 42 Th t T eliminando T e 7 na figura Com algumas aproximagoes podemos analisar a forma de onda no capacitor para que assim possamos calcular qual o capacitor que permitiraé obtermos os parametros desejados Le Ju a Primeiro observe o triangulo com JT Vamos eliminar T Veep Vin 47 T Ty Zz Th 48 7 2 AV 48 T VrPP Wn m2 49 Truque colocar ae em evidéncia procurando com isso isolar Vpc Entao TVpc Th 410 2 Oy 410 b Agora obtemos T a partir do segundo triangulo Vrpp I VrppC aL T 411 Th C I 411 Obs Referir ao Apendice A para explicagéo do comportamento da carga e corrente no capacitor E entao V C TY RPP DC 412 I 2Vin C 413 2fVmVrPP 413 Lembre que Vrp V3rVpc 414 Isso equivale a Vr pp 23rVpc 77 Sec 42 T2 T 2 T1 eliminando T1 e T2 na figura Então C I 4f 3rVm 415 Exemplo 42 Para uma carga R 820 Ω Encontre um valor comercial de C para que r 5 Além disso Vp 196 V f 60 Hz Nota O Apêndice contém valores comercias de capacitores e resistores Soulução Uma solução boa é obtida pelo método iterativo i r 5 Devido a queda de tensão causada pelo diodo retificador Vm Vp 07 V Logo 1 3rVDC Vm VDC 174 V I VDC R 174 820 212 mA Usando r 5 e I 212 mA podemos calcular C 005 212 103 4 17 60 189 C Resolvendo C 55 µF Por ser um projeto precisamos de usar um valor comercial para C então temos duas alternativas um valor acima de 55 µF ou abaixo de 55 µF Como desejamos um fator de ripple pequeno e como ele é inversamente proporcional a C escolhemos um valor de C maior que o calculado Temos então C 68 µF 78 Cap 4 Fonte RC com Filtro Capacitivo O valor do capacitor está diferente do calculado inicialmente então precisamos recalcular o fator de ripple de acordo r 212 103 4 17 60 189 68 106 r 004 ii O fator de ripple mudou logo em teoria precisaríamos repetir a sequência de cálculos anteriores r 4 1 3 004VDC 189 V VDC 177 V I VDC R 22 mA r 22 103 4 17 60 189 68 106 42 Poderíamos prosseguir as iterações mas lembrese de que o valor do capacitor deve ser um valor comercial por conta disso pequenas variações nos outros parâmetros do projeto não mudam o valor do capacitor já que que seu valor seria eventualmente aproximado No simulador usando C 100 µF obtemos os seguintes valores para uma fonte com filtro capacitivo RL Ω Vm V VDC V V2 V r 820 188 181 173 26 1640 188 185 180 13 8200 189 188 187 027 79 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener Com o intuito de diminuir ainda mais o fator de ripple adicionamos um diodo Zener em paralelo com a carga que em polarização reversa pode ser considerado como uma bateria praticamente constante Também adicionamos o resistor RS que regula a corrente fluindo pelo Zener de forma a não danificar o componente e garantir seu funcionamento Vzmin RS Dz Izmin RL ILmax V t Figura 51 Fonte DC regelada a Zener Figura 52 Em vermelho a saída da donte se houvesse apenas o retificador Em verde a saída se não houvesse o regulador Zener Em laranja a saída da fonte completa 51 Características do Diodo Zener Para que o diodo Zener funcione corretamente ou seja tanto não queime quanto tenha corrente o suficiente pra entrar em polarização reversa necessitamos de atender os seguintes parâmetros IZmin Com menos corrente IZ do que IZmin o diodo Zener não funciona IZmax Com mais corrente IZ do que IZmax o diodo Zener pode queimar 80 Cap 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener Queremos IZmin IZ IZmax 51 Quanto a IZmin Os dados sobre o diodo Zener obtidos de simulação indicam VZ 62 V com IZ 20 mA e VZ 615 V com IZ 1 mA ou 2 mA Então deixando alguns miliampères de folga escolhemos IZmin 5 mA Quanto a IZmax Os dados obtidos do datasheetdo diodo Zener podese obter este datasheet com Google D1N753 indicam que a potência máxima suportada pelo diodo Zener é 05 W Então Pmax 62 IZmax e por tanto IZmax seria 80 mA Para deixar uma folgade cerca de 20 em relação a IZmax escolhemos IZmax 65 mA A carga a ser alimentada por sua vez também deve obedecer a duas especificações de corrente Características da Carga Resistiva ILmax Corrente máxima a ser solicitada pela carga resistiva Se a carga solicitar mais corrente que ILmax o diodo Zener pode não funcionar ILmin Corrente mínima que a carga resistiva pode solicitar Se a carga solicitar corrente menor que ILmin o diodo Zener pode queimar Usualmente acontece ILmin 0 ausência de RL então é recomendável saber o que acontece com IZ nesse caso Queremos ILmin IL ILmax 52 52 Exemplo de Projeto Utilizando o circuito da Figura 53 projetaremos uma fonte RC com filtro capacitivo regulada a Zener atendendo as seguintes especificações Vp 196 V Vz 62 V 5 mA IL 25 mA 5 mA Iz 80 mA Inicialmente ainda não sabemos qual será o fator de ripple Vamos assumir para começar que r 01 ou seja 10 Temos que VDC VRP Vm 53 VRP 3rVDC 54 Logo 1 3 01VDC 189 55 VDC 161 V 56 81 Sec 52 Exemplo de Projeto Portanto VRP 189 161 28 V 57 Conhecemos então V1 e V2 V1 189 V 58 V2 Vmin VDC VRP 161 28 59 V2 133 V 510 Agora vamos analisar os dois casos extremos da corrente que passa pelo Zener V2 Vzmin RS Dz Izmin RL ILmax V t Figura 53 Situação em que a menor corrente possível passa pelo diodo Zener 133 62 RS IZmin ILmax 30 103 511 RS 71 30 103 237 Ω 512 V1 Vzmax RS Dz Izmax RL ILmin V t Figura 54 Situação em que a maior corrente possível passa pelo diodo Zener 189 62 RS IZmax ILmin 70 103 513 RS 127 70 103 181 Ω 514 Como 181 Ω RS 237 Ω 515 Escolhemos o seguinte valor comercial 82 Cap 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener RS 220 Ω 516 Escolha do capacitor VDC 161 517 IDC 161 62 220 45 mA 518 C I 4 3frVm 519 C 45 103 4 3 60 01 189 520 C 57 µF 521 Obs Corrente máxima picode corrente drenada de C Ocorre em V1 C 70 103 4 3 60 01 189 89 µF 522 Não é necessário escolher C 100 µF com base neste limite 89 µF Poderíamos escolher C 68 µF sem problemas Mas vamos escolher C 100 µF por dois motivos 1 Valor próximo de 57 µF que está disponível no laboratório 2 Proporcionase uma folga extraem relação ao limite de 57 µF Atualizando a nossa informação sobre o fator de ripple no capacitor r 45 103 4 1732 60 189 100 106 45 7856 523 r 57 524 53 Análise de Uma Fonte Regulada a Zener Vamos aproveitar o projeto feito na Seção 52 e analisalo com o objetivo de obter os seguintes parâ metros de qualidade Fatores de ripple no capacitor e na carga Regulação de tensão Corrente máxima disponível para carga Antes de iniciar a analise algumas observações Obs1 no capacitor temos r 57 Então 1 3 0057VDC Vm 189 V 525 E portanto VDC 172 V 526 V1 189 V 527 83 Sec 53 Análise de Uma Fonte Regulada a Zener VRP 17 V 528 V2 155 V 529 VACRMS 1 V 530 Obs2 vamos considerar RL variando de 1200 Ω IL 52 mA até 220 Ω IL 28 mA e vamos considerar também IL 0 condição nãoprevista já que ILmin 5 mA Vamos agora analisar as possíveis combinações de valores de carga e tensão na entrada aRL 189 V RS 58 mA Dz 58 mA 6272 V 62 V Figura 55 Caso possível 172 V RS 50 mA Dz 50 mA 6257 V 62 V Figura 56 Caso possível 155 V RS 42 mA Dz 42 mA 6243 V 62 V Figura 57 Caso possível bRL 12 kΩ 189 V RS 58 mA Dz 528 mA 52 mA 6263 V 62 V Figura 58 Caso possível 172 V RS 50 mA Dz 448 mA 52 mA 6248 V 62 V Figura 59 Caso possível 155 V RS 42 mA Dz 368 mA 52 mA 6233 V 62 V Figura 510 Caso possível cRL 220 Ω 189 V RS 58 mA Dz 30 mA 28 mA 6220 V 62 V Figura 511 Caso possível 172 V RS 50 mA Dz 22 mA 28 mA 6204 V 62 V Figura 512 Caso possível 155 V RS 42 mA Dz 14 mA 28 mA 6187 V 62 V Figura 513 Caso possível dRL RLmin ocorre perda de regulação Então RLmin 6094 00428 142 Ω 531 84 Cap 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener 189 V RS 58 mA Dz 152 mA 428 mA 6190 V 62 V Figura 514 Caso possível 172 V RS 50 mA Dz 72 mA 428 mA 6171 V 62 V Figura 515 Caso possível 155 V RS 428 mA Dz 1 µA 428 mA 6094 V 62 V Figura 516 Caso possível Valores de voltagem obtidos a partir do simulador através de aplicação das respectivas correntes ao diodo Zener Os valores também poderiam ser calculados com VZ0 e rZ Para obter um modelo linear por partes VZ0 e rZ considere por exemplo 6187 V 14 mA 532 6272 V 58 mA 533 V I 85 mV 44 mA 19 Ω 534 19 Ω 14 mA VZ0 62 V Figura 517 Modelo bateria em série com resistor Então VZ0 6187 19 0014 616 V 535 Exemplo de aplicação do modelo com VZ0 616 V e rZ 19 Ω ao caso RL 1200 Ω e VDC 172 V nas figuras da página anterior 172 V 220 Ω 19 Ω 616V 1200 Ω Figura 518 Fonte com o modelo bateria em série com resistor 85 Sec 53 Andlise de Uma Fonte Regulada a Zener 172 Vz Vz 616 Vz 536 220 19 1200 172 x 19 x 1200 19 x 1200 x Vz 220 x 1200 x Vz 616 x 220 x 1200 220 x 19 x Vz 537 Vz220 x 1200 220 x 1919 x 1200 172 x 19 x 1200 616 x 220 x 1200 538 1665456 v 539 4 266698 539 Vz 6246 V Simulador 6248 V Ou ainda mais diretamente sabendo que Iz 448mA Vz 61619 x 00448 540 Vz 6245 V Obs do capacitor até a carga resistiva o fator de ripple é reduzido através da multiplicagaéo pelo fator TZ Voc a bigg x 541 as x Peet 541 Ou seja Z Voc TRL TV capacitor 2 x Perr 542 Isso acontece porque do ponto de vista da tensao alternada Vacrmus a transmissao até Ry se dé como se a fonte Vzp 616 V fosse um terra de tensao alternada s VaCRMSRL 2200 VacRMS 19 TZ Figura 519 Representagao de como a fonte é observada pela corrente alternada Exemplo 51 Para fonte projetada na Secgao 52 calcule o fator de ripple na carga Soulugao 19 172 0 x 014 TRL 0057 x 9219 x 62 0 O que esta correto e nao depende de Ry desde que a regulagao nao se perca 86 Cap 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener Fator de Regulação VDC 6257 V 543 Sem carga no loadou NL Carga máxima full loadou FL VDC 6204 V 544 VREG VNL VFL VNL 100 545 VREG 6257 6204 6257 085 546 Fatores de Ripple No capacitor r 57 547 Na carga RL 12 kΩ V1 6257 V 548 V2 6233 V 549 r 87 103 6248 014 550 Na carga RL 220 Ω V1 6220 V 551 V2 6187 V 552 r 95 103 6204 015 553 Exemplo 52 Ainda para a fonte projetada na Seção 52 qual é o fator de ripple sobre a carga quando RL RLmin E quando RL Soulução 87 Sec 54 Exercícios Resolvidos 54 Exercícios Resolvidos ER 51 Projete uma fonte DC nãoregulada somente com filtro capacitivo capaz de fornecer 20 V a uma carga resistiva que utiliza 500 mA O maior fator de ripple aceitável é 15 Você também deve escolher o valor da tensão de pico Vp no enrolamento secundário do transformador utilizado ER 52 Usando um transformador que tem Vp 17 V em seu enrolamento secundário que é duplo duas fontes senoidais com Vp e acesso central comum projete uma fonte regulada a diodo Zener capaz de fornecer tensão DC de 12 V a uma carga resistiva que pode consumir até 50 mA Calcule os componentes da fonte sabendo que o diodo Zener a ser utilizado tem potência máxima igual a 2 W e IZmin 3 mA Para a escolha de do diodo Zener com VZ adequado pesquise diodos Zener comercialmente disponíveis ER 53 Considerando um transformador que tem duas fontes senoidais com Vp 85 V e terminal central comum em seu enrolamento secundário projete uma fonte DC de 5 V para uma carga resistiva que consome até 30 mA Dados do diodo Zener VZ 5 V IZmin 3 mA e potencia máxima igual a 1 W ER 54 Considere o circuito a seguir determine o valor do capacitor da fora que o fator de ripple no filtro capacitivo seja 5 ou menos Assuma Vp 13 V Vz 9 V e potencia máxima no Zener igual a 1 W VP C RS 33 Ω Dz RL 470 Ω V t Figura 520 Circuito para o exercício ER 54 ER 55 Nas questões ER 52 ER 53 e ER 54 assumindo rZ 3 Ω calcule o fator de regulação da fonte e o fator de ripple sobre a carga resistiva Para VZ0 escolha valores que você considerar adequados sempre justificando as escolhas 88 6 Limitadores de Tensão Limitadores de tensão Limiters Clippersou Diode Clipping Circuits são circuitos que dada uma entrada variável apresentam uma saída que varia somente até um determinado ponto positivo ou negativo como o nome sugere eles impõem um limite a entrada Nas seções 61 e 62 veremos limitadores ou ceifadores negativos Eles eliminam a parte negativa inferior da forma de onda Nas seções 63 e 64 veremos limitadores ou ceifadores positivos Eles eliminam a parte positiva superior da forma de onda 61 Limitador Negativo em Paralelo Considere o circuito da Figura 61 Vin 1 kΩ 07 V 23 V Vout Figura 61 Limitador negativo em paralelo Vamos observar o comportamento de Vout em relação ao comportamento de Vin Tudo vai depender do modo de operação do diodo se ele estiver polarizado diretamente pode ser modelado por uma bateria e Vout 07 V 23 V 3 V 61 para qualquer valor de Vin que proporcione esse comportamento Se o diodo estiver em polarização reversa ele pode ser modelado como um circuito aberto e neste caso não passará corrente pelo resistor finalmente Vout será igual a Vin queda de tensão nula no resistor Vamos inicialmente assumir que o diodo se encontra diretamente polarizado A corrente que flui do anodo para o catodo é 23 V 07 V Vin 1 kΩ 62 Que é a lei de Ohm aplicada ao resistor Podemos concluir que para valores de Vin menores que 3 V o diodo se encontra em polarização direta e para valores maiores polarização reversa Agora que temos o comportamento da saída e quando cada comportamento ocorre podemos dese nhar um gráfico 89 Sec 61 Limitador Negativo em Paralelo Vin V Vout V 1 1 2 2 3 3 4 3 5 3 A A 3 tS VoutV Figura 62 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Repare que Vout é igual a Vin para valores de amplitude maiores que 3 V e constante para valores menores Considere agora o circuito da Figura 63 o comportamento é similar ao anterior tendo como única diferença a fonte ligada ao anodo do diodo Antes se o diodo estivesse em polarização direta a soma de tensões entre a bateria e o diodo seria 07 23 3 V 63 E agora é 07 37 3 V 64 Isso implica que ainda ocorrerão os mesmos dois comportamentos descritos no exemplo anterior mas em momentos diferentes Para Vin 3 V Vout Vin e para Vin 3 Vout 3 V Vin 1 kΩ 07 V 37 V Vout Figura 63 Limitador negativo em paralelo 90 Cap 6 Limitadores de Tensão Vin V Vout V 5 5 4 4 3 3 2 3 1 3 A A 3 tS VoutV Figura 64 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho A Figura 65 apresenta a relação Vout Vin para o circuito da Figura 63 1 2 3 4 5 6 Vin V Vout V Figura 65 Relação entre a entrada e saída do limitador Este gráfico representa uma relação estáticade transferência entre Vin e Vout Usamos a palavra estáticapara frisar que Vout só depende de Vin no instante t atual para qualquer t E não da função Vint Note que para Vin 3 V Vout é igual a Vin e para Vin 3 V Vout é constante e vale 3 V 62 Limitador Negativo em Série Considere o circuito da Figura 66 91 Sec 62 Limitador Negativo em Série Vin 07 V 37 V 1 kΩ Vout Figura 66 Limitador negativo em série Seguindo o mesmo princípio da Seção anterior vamos primeiro analisar o comportamento do diodo Suponhamos a princípio que ele está em polarização direta neste caso ao substituirmos ele por uma bateria temos a seguinte equação de malha Vin 37 V 07 V ID 1 kΩ 0 65 Como queremos a corrente que flui no diodo que é a mesma que flui no resistor vamos manipular a equação a fim de evidenciar ID ID Vin 3 V 1 kΩ 66 O sentido equacionado de ID é justamente o sentido que se a corrente for positiva o diodo estará diretamente polarizado Observando a equação de ID podemos ver que isso ocorre para quaisquer valores de Vin maiores que 3 V Já temos uma equação para ID para encontrarmos Vout basta multiplicar ID pela resistência do resistor Vout Vin 3 V 67 Para valores de Vin menores que 3 V a corrente ID deveria ser negativa ou seja o comportamento assumido bateria não é válido Quando substituímos o diodo por um circuito aberto a corrente que flui pelo resistor será nula o mesmo ocorrerá com a tensão no resistor e consequentemente Vout Vin V Vout V 1 2 2 1 3 0 4 0 5 0 A A 0 A 3 tS VoutV 92 Cap 6 Limitadores de Tensão Figura 67 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Considere o circuito da Figura 68 Vin 07 V 23 V 1 kΩ Vout Figura 68 Limitador negativo em série O princípio é o mesmo do exemplo anterior mas como a fonte está invertida ocorre uma queda no pico de Vout e um aumento no ponto onde o diodo troca de comportamento Vin V Vout V 5 2 4 1 3 0 2 0 1 0 A A 0 A 3 tS VoutV Figura 69 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho 63 Limitador Positivo em Paralelo Considere o circuito da Figura 610 93 Sec 63 Limitador Positivo em Paralelo Vin 1 kΩ 07 V 23 V Vout Figura 610 Limitador Positivo em Paralelo O circuito é semelhante aos vistos na Seção 61 mas o sentido do diodo está invertido A diferença em Vout será no limite da onda que agora será no semiciclo positivo Vin V Vout V 5 3 4 3 3 3 2 2 1 1 A A 3 tS VoutV Figura 611 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Um exemplo com o ponto de mudança do comportamento do diodo deslocado é apresentado na Figura 612 Vin 1 kΩ 07 V 37 V Vout Figura 612 Limitador Positivo em Paralelo 94 Cap 6 Limitadores de Tensão Vin V Vout V 1 3 2 3 3 3 4 4 5 5 A A 3 tS VoutV Figura 613 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho 64 Limitador Positivo em Série As Figuras 614 e 616 apresentam outros exemplos de limitador Vin 07 V 37 V 1 kΩ Vout Figura 614 Limitador positivo em série Vin V Vout V 5 0 4 0 3 0 2 1 1 2 95 Sec 65 Limitadores Duplos e Outros A A 0 A 3 tS VoutV Figura 615 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Vin 07 V 23 V 1 kΩ Vout Figura 616 Limitador positivo em série Vin V Vout V 1 0 2 0 3 0 4 1 5 2 A A 0 A 3 tS VoutV Figura 617 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho 65 Limitadores Duplos e Outros Considere o circuito da Figura 618 96 Cap 6 Limitadores de Tensão Vin 1 kΩ ID 07 V 23 V 07 V 23 Vout Figura 618 Limitador duplo Assim como nas Seções anteriores o comportamento de Vout vai ser definido pelos modos de operação dos diodos Note que como os diodos estão em paralelo e tem o sentido contrário ID irá polarizalos de forma inversa Se ID for positiva sentido demonstrado na figura o diodo da esquerda vai estar em polarização direta e o da direita em polarização reversa Vamos assumir então inicialmente que o diodo da esquerda pode ser considerado uma bateria e o da direita circuito aberto Tensão em Vout Vout 07 V 23 V 3 V 68 Equacionando a malha para este caso Vin ID 1 kΩ 07 V 23 V 0 69 Evidenciando ID ID Vin 3 V 1 kΩ 610 Podemos ver que este par de modos de operação só é válido para Vin 3 V Vamos agora assumir o contrário o diodo da esquerda se comportando como circuito aberto e o da direita como bateria isso só pode acontecer se a corrente ID for negativa Equacionando a malha Vin ID 1 kΩ 07 V 23 V 0 611 Evidenciando ID ID Vin 3 V 1 kΩ 612 Ou seja para que ID seja negativa Vin tem de ser menor que 3 V Quando isso acontecer Vout 07 V 23 3 V 613 Falta ainda analisarmos o momento em que nenhum desses modelos é válido Repare que nas nossas equações Vin tem de ser maior que 3 V ou menor que 3 V mas e se ele estiver entre eles Neste caso a corrente não será suficiente para polarizar diretamente nenhum dos diodos e neste caso ambos serão considerados como circuito aberto Equacionando Vout para este caso Vout Vin 614 Repare que se ambos os diodos forem circuitos abertos a corrente não terá por onde fluir e por isso a queda de tensão no resistor será nula Finalmente temos 3 modos de operação diferentes e o comportamento do circuito pode ser observado na Figura 619 97 Sec 65 Limitadores Duplos e Outros Vin V Vout V 4 3 3 3 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 3 A A 0 3 3 tS VoutV Figura 619 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Considere agora o circuito da Figura 620 ele funciona de forma bastante semelhante ao anterior onde os diodos Zener alternam seu modo de operação indo de bateria de 07 V para circuito aberto e depois uma bateria de 68 V O semiciclo positivo está representado na Figura 620 Vin 1 kΩ 68 V 07 V Vout Figura 620 Limitador duplo com diodos Zener Quando a corrente é positiva e grande o suficiente ela polariza o Zener de cima reversamente e o de baixo diretamente E se ela for negativa e grande o suficiente ela polariza o de cima diretamente e o de baixo reversamente O semiciclo negativo está representado na Figura 621 98 Cap 6 Limitadores de Tensão Vin 1 kΩ 07 V 68 V Vout Figura 621 Limitador duplo com diodos Zener Se a corrente não for grande o suficiente ambos os Zeners se comportarão como circuito aberto e neste caso Vout Vin 615 Vin V Vout V 9 75 75 75 6 6 6 6 75 75 9 75 A A 0 75 75 tS VoutV Figura 622 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho O circuito da Figura 623 ou um circuito semelhante é muito utilizado para proteção contra altas tensões em circuitos integrados Circuitos integrados são muito sensíveis a picos de tensão e para evitar danos cada diodo limita um sentido de corrente Se a tensão em Vout for muito alta o diodo de cima entra em polarização direta limitando a tensão para perto de 33 V e se a tensão for muito baixa o diodo de baixo limita a tensão que fica perto de 0 V 99 Sec 65 Limitadores Duplos e Outros Vout Vin 33 V Figura 623 Proteção contra curto Vin V Vout V 4 Vin 4 4 Vin 07 Vin Vin 07 07 10 0 10 20 tS VoutV Figura 624 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho 100 7 Grampeadores de Tensão Neste capítulo veremos grampeadores circuitos que combinam capacitores e diodos para deslocar o nível médio da onda Clampersou DC Level Changing Circuitsou Diode Clamping Circuits Obs Google image search diode DC level changing e diode clamping circuit 71 Considere o circuito da Figura 71 100 nF VC 07 V 13 V 100 kΩ Vout Vin Figura 71 Grampeador de tensão Vamos analisar o comportamento para dois momentos específicos de Vin o semiciclo positivo e o semiciclo negativo Para o semiciclo positivo considere o circuito da Figura 72 100 nF VC 07 V 13 V 100 kΩ Vout Vin Figura 72 Grampeador de tensão 101 Sec 71 Vin polariza diretamente o diodo que se comporta como bateria e o capacitor se carrega A tensão no capacitor pode ser obtida equacionando a malha da esquerda Vin VC 07 V 13 V 0 71 VC Vin 2 V 72 Como Vout é justamente a tensão sobre a série das duas baterias Vout 2 V 73 Para o semiciclo negativo considere o circuito da Figura 73 100 nF VC 13 V 100 kΩ Vout Vin Figura 73 Grampeador de tensão Vin polariza reversamente o diodo que se comporta como circuito aberto e o capacitor continua carregado ele continua com a mesma tensão do semiciclo anterior VC Vin 2 V deste modo equacionando a malha Vin VC Vout 0 74 Vout Vin VC 75 Suponhamos os parâmetros para uma onda quadrada indicados na Tabela 71 Vin V Vout V VC 4 2 2 4 6 2 4 2 2 4 6 2 Tabela 71 Pontos para onda quadrada 102 Cap 7 Grampeadores de Tensão 8 6 4 2 0 2 4 6 8 tS VoutV Figura 74 Entrada do circuito em azul e saída do circuito em vermelho 72 Considere o circuito da Figura 75 100 nF VC 07 V 27 V 100 kΩ Vout Vin Figura 75 Grampeador de tensão Seu comportamento é semelhante ao apresentado Seção anterior mas no semiciclo positivo se equacionarmos a malha podemos ver que o capacitor é carregado com uma tensão diferente Vin VC 07 V 27 V 0 76 VC Vin 2 V 77 Como exemplo os valores da Tabela 12 Vin V Vout V VC 4 2 6 4 10 6 4 2 6 4 10 6 Tabela 72 Pontos para onda quadrada 103 Sec 73 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 tS VoutV Figura 76 Entrada do circuito em azul e saída do circuito em vermelho 73 Considere o circuito da Figura 77 100 nF VC 07 V 13 V 100 kΩ Vout Vin Figura 77 Grampeador de tensão Analogamente aos circuitos das seções anteriores o capacitor se carrega no semiciclo negativo com o diodo polarizado diretamente podemos equacionar a malha da esquerda Vin VC 07 V 13 V 78 VC Vin 2 V 79 Vout também irá mudar Vout 07 V 13 2 V 710 Como exemplo os valores da Tabela 104 Cap 7 Grampeadores de Tensão Vin V Vout V VC 4 2 2 4 6 2 4 2 2 4 6 2 Tabela 73 Pontos para onda quadrada 8 6 4 2 0 2 4 6 8 tS VoutV Figura 78 Entrada do circuito em azul e saída do circuito em vermelho 74 Considere o circuito da Figura 79 100 nF VC 07 V 27 V 100 kΩ Vout Vin Figura 79 Grampeador de tensão Semelhante ao anterior equacionando a malha esquerda no semiciclo negativo Vin VC 07 V 27 V 0 711 VC Vin 2 V 712 Como exemplo os valores da Tabela 105 Sec 74 Vin V Vout V VC 4 2 6 4 10 6 4 2 6 4 10 6 Tabela 74 Pontos para onda quadrada 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 tS VoutV Figura 710 Entrada do circuito em azul e saída do circuito em vermelho 106 8 Multiplicadores de Tensão Multiplicadores de tensão são circuitos que geram a partir de uma voltagem alternada com amplitude de pico igual a A uma voltagem DC com um valor múltiplo de A 81 Duplicador de Tensão O circuito da Figura 81 apresenta uma possível arquitetura para um duplicador de tensão Vin RL Vout Figura 81 Duplicador de tensão Onde VP Vin A 81 VP Vout 2A 82 82 Outro Duplicador de Tensão O circuito da Figura 81 apresenta outra possível arquitetura para um duplicador de tensão que iremos analisar 107 Sec 82 Outro Duplicador de Tensão Vin RL Figura 82 Duplicador de tensão Onde VP Vin A 83 VP Vout 2A 84 Análise a Começando com os capacitores descarregados temos o circuito da Figura 83 A A 2 A 2 Figura 83 Duplicador no primeiro ciclo positivo No primero pico positivo da entrada b No primeiro pico negativo da entrada temos o circuito da Figura 84 A A Figura 84 Duplicador no primeiro ciclo negativo e isso vale para todos os picos negativos da entrada na verdade c No segundo pico positivo da entrada temos o circuito da Figura 85 A C1 A C2 A 2 Vx 108 Cap 8 Multiplicadores de Tensão Figura 85 Duplicador no segundo ciclo positivo Descarga do capacitor C1 De V1 A para V1 Vx A Então q1 CA CVx C A Carga do capacitor C2 De V2 A 2 para V2 Vx Então q2 CVx C A 2 Toda a carga que sai de C1 vai para C2 porque C1 e C2 estão em série Então q1 q2 CA CVx A CVx C A 2 85 A Vx A Vx A 2 2Vx 5A 2 86 Vx 5A 4 87 d No terceiro pico positivo da entrada temos o circuito da Figura 86 A C1 A C2 5A 4 Vx Figura 86 Duplicador no terceiro ciclo positivo O capacitor C1 se descarrega de V1 A para V1 Vx A q1 CA CVx A 88 O capacitor C2 se carrega de V2 5A 4 para V2 Vx q2 CVx C 5A 4 89 Então CA CVx A CVx C 5A 4 810 A Vx A Vx 5A 4 811 2Vx 2A 5A 4 13A 4 812 Vx 13A 8 109 Sec 84 Triplicador de Tensão Combinando 81 e 82 83 Triplicador de Tensão Combinando 81 e 82 O circuito da Figura 87 apresenta uma possível arquitetura para um triplicador de tensão Vin A RL 2A A Vout Figura 87 Triplicador de tensão Onde VP Vin A 813 Vout 3A 814 84 Multiplicador de Tensão Genérico Um multiplicador de fator genérico pode ser feito seguindo o padrão apresentado no circuito da Figura 88 Vin 2A A 2A 2A Figura 88 Multiplicador genérico Um desenho alternativo apenas uma forma diferente de desenhar o diagrama esquemático É o mesmo circuito se encontra no circuito da Figura 89 Vin 2A 2A A 2A 2A 110 Cap 8 Multiplicadores de Tensão Figura 89 Multiplicador genérico 85 Triplicador de Tensão a partir de Topologia Genérica Seguindo o padrão da seção anterior podemos desenhar uma possível arquitetura para um triplicador de tensão apresentado na Figura 810 Vin 2A RL A 2A Vout Figura 810 Triplicador de tensão Onde VP Vin A 815 Vout 3A 816 Uma explicação mais detalhada desse circuito encontrase disponível nas notas de aula correspon dentes 86 Exercícios ER 81 Desenhe a forma de onda Vout gerada pelo circuito da Figura 811 Vin 10V 60Hz R1 10 kΩ Z1 VZ R2 10 kΩ Vout VZ 6 V Figura 811 Circuito para o exercício ER 81 ER 82 Desenhe o gráfico da relação de transferência estática Vout Vin para o circuito a da Figura 812 Para os diodos considere o modelo de bateria com tensão constante 07 V 111 Sec 86 Exercícios Vin R1 1 kΩ 5V R2 250 Ω D1 D2 10v R3 1 kΩ Vout Figura 812 Circuito para o exercício ER 82 ER 83 Faça a mesma coisa da questão ER 82 para os circuitos das Figuras 813 e 814 a Vin R1 1 kΩ 4v D1 Z1 10v Vout Figura 813 Circuito para o exercício ER 83 b Vin R1 1 kΩ R2 1 kΩ D1 4v Vout Figura 814 Circuito para o exercício ER 83 112 Cap 8 Multiplicadores de Tensão ER 84 Esboce a forma de onda Vout dos circuitos das Figuras 815 e 816 a Vin R1 1 kΩ R2 1 kΩ D1 4v Vout Figura 815 Circuito para o exercício ER 84 b Vin 10v 1kHz C1 100nF D1 D2 R1 100 kΩ Vout Figura 816 Circuito para o exercício ER 84 ER 85 Explique em linhas gerais o funcionamento do triplicador de tensão da Seção 85 113 9 Amplificador Operacional Neste capítulo veremos aplicações para o amplificador operacional componente que tem como ideia principal a de a partir de uma aritmética de tensões fornecer uma saída com alto ganho Amplificador de tensão comum tem como entrada uma tensão de referência e como saída esta mesma tensão amplificada como na Figura 91 vint A Vout RL Figura 91 Circuito com amplificador simples onde A é um ganho de tensão Este ainda não é ainda o amplificador operacional Ele será visto na próxima Seção Exemplo 91 Ainda para o circuito da Figura 91 caso os seguintes parâmetros fossem estabe lecidos Vint sinωt A 10 Qual seria o valor de Vout no tempo Soulução Por ser um amplificador simples a saída será a própria entrada multiplicada pelo fator de ampli ficação Voutt 10 Vin 10 sinωt 114 Cap 9 Amplificador Operacional 0 2 4 6 8 10 10 5 0 5 10 tS TensãoV Figura 92 Entrada do circuito em azul e saída em vermelho Algumas aplicações Receptor de rádio Figura 93 A Vout RL LNAlownoiseamplifier Vint Figura 93 O sinal recebido pela antena é de baixa amplitude e por isso precisa de ser amplificado sem inserção de ruído antes de ser tratado Audio Figura 94 vint A Vout RL81 Ω PApower amplifier Figura 94 Para produzir sons de alta amplitude é necessário bastante potência mais do que o sinal que carrega a informação contém inicialmente por isso é utilizado um amplificador feito para fornecer bastante potência nesse caso Sensor de imagens CMOS Figura 95 115 Sec 90 A Column Bus Row Select Reset Pixel 3T Figura 95 No pixel temos usualmente A 1 mas o amplificador permite uma leitura de amostra que em caso contrário seria impossível Tipos de amplificadores Classificação quanto aos tipos de entradas e saídas Amplificador de Tensão Figura 96 VS RS Rin Vin A Vin Ro RL Vout VCVS Spice E A ganho de tensao Figura 96 Amplificador representado pela fonte controlada Amplificador de Transcondutância Figura 97 VS RS Rin Vin Sm Vin Ro RL iout VCCS Spice G Sm ganho de transcondutˆancia 116 Cap 9 Amplificador Operacional Figura 97 Amplificador representado pela fonte controlada Amplificador de Transimpedância Figura 98 IS RS Rin iin R iin Ro RL Vout CCVS Spice H R transimpedˆancia Figura 98 Amplificador representado pela fonte controlada Amplificador de Corrente Figura 99 IS RS Rin iin B iin Ro RL iout CCCS Spice F B ganho de corrente Figura 99 Amplificador representado pela fonte controlada Na Eletrônica 1 vamos nos concentrar no amplificador de tensão Exemplo 92 Considere o circuito da Figura 910 As linhas de alimentação limitam o amplifica dor de maneira que a saída do mesmo nunca pode ultrapassar umas das alimentações Considere também os seguintes parâmetros para o circuito Vint sinωt A 106 Note que o ganho é muito grande Neste caso qual a saída Vout no tempo 117 Sec 91 Amplificador Operacional Ideal 12V Vint Vout t Linhas de alimentacao do amplificador Figura 910 Circuito Soulucgao Como no exemplo anterior a safda sera a propria entrada amplificada Vout t A Vin A sinwt Mas como o ganho é muito grande podemos assumir que a saida Vou sempre serA maior que a alimentagéo de 12V O que acontece de fato é a saturacgao da saida ela seré sempre 12 V dependendo apenas do sinal da entrada 12 O0t4f Vout t 2 outt 12 ftT 15 12 9 6 3 weet weet tena 1s 0 eee see ee 3 6 9 12 15 0 2 4 6 8 10 tS Figura 911 Entrada do circuito em azul e saida em vermelho 91 Amplificador Operacional Ideal V2 Vout Vi Figura 912 Amplificador operacional simples 118 Cap 9 Amplificador Operacional Vin V1 V2 91 Vout AV1 V2 92 Os parâmetros que caracterizam um amplificador operacional são Rin 93 Rout 0 94 A 95 VS Vin A Vin RL Vout Figura 913 Representação do amplificador operacional como fonte controlada 911 Realimentação Negativa Configuração Inversora Ix Vx R1 I1 Vin R2 I2 Vout Muito importante Figura 914 Amplificador operacional na configuração inversora Vout A0 Vx 96 Então 0 Vx Vout A 97 119 Sec 91 Amplificador Operacional Ideal Vx Vout A 98 Assumindo que o valor de Vout é finito temos lim A Vx lim A Vout A 0 99 Então Vx 0 910 Chamamos esse comportamento de terra virtual Usando o terra virtual Vx podemos calcular I1 facilmente I1 Vin R1 911 E a corrente Ixde Vx para dentro do terminal do amp op é igual a zero porque Rin Então Vout Vx R2I1 0 R2 Vin R1 912 Vout Vin R2 R1 913 Para encontrarmos alguns amplificadores operacionais e seus diagramas esquemáticos usando o Google LM741 e LM4136 schematic diagram 912 Realimentação Negativa Configuração NãoInversora O circuito da Figura 915 apresenta uma possível configuração nãoinversora Vin Vx R1 I R2 I Vout Figura 915 Amplificador operacional na configuração nãoinversora Vx Vin 914 I Vin R1 915 Vout Vin R2I Vin R2 R1 Vin 916 120 Cap 9 Amplificador Operacional Vout Vin 1 R2 R1 917 O circuito da Figura 916 apresenta outra possível configuração nãoinversora R2 R2 I Vout R1 I R1 Vin Vx Figura 916 Amplificador operacional na configuração nãoinversora Vx Vin R2 R1 R2 918 I Vin R2 R1 R2 1 R1 919 Vout Vin R2 R1 R2 R2 Vin R2 R1 R2 1 R1 920 Vout Vin R2 R1 921 Vout Vin R2 R1 922 913 Realimentação Negativa Configuração Somadora Inversora O circuito da Figura 917 apresenta uma possível configuração somadora inversora R2 Vout R1 IA VinA R1 IB VinB A Figura 917 Amplificador operacional na configuração somadora inversora 121 Sec 91 Amplificador Operacional Ideal V 0 923 Vout Rol Rolp 924 R Vout FVina Vin 925 Ry 914 Realimentacgao Negativa Configuragao Diferencial O circuito da Figura 918 apresenta outra possivel configuragao diferencial I Ry VinB Ve Vout Vina Ry Ro Figura 918 Amplificador operacional na configuracaéo diferencial Ro Vy Vina 926 x A Ri Ro Vy VinB 927 z 927 Vout Vr Rol 928 R Vout Vi fe R Vestn tno 929 out VinA ZF yv as A R Ro 2 Ry Vina Ry Ro VinaReaRe VinpRoRi R Vip Vina 2 VinaR2R2 BR2R1 Ro 930 RiRi Ro VinAR2 Ri Ro VinpRo Ri R Vout VinaR2Ri Re Ving RaRi Re 931 RR Re R Rp Vina VinB 932 1 122 Cap 9 Amplificador Operacional 915 Realimentagao Positiva Diferentemente da realimentacao positiva esse tipo de circuito nao funciona como amplificador No caso do circuito da Figura 919 temos um comparador Schmitt Triggerimplementado a partir de um comparador nao inversor Realimentacao Positiva Ty Ry Ver 0 Vout ae Figura 919 Amplificador operacional realimentado positivamente Qualitativamente podemos observar esse comportamento observando as tensdes Vz e Vout se Vex aumentar crescer positivamente Vou que depende positivamente de V também vai aumentar Se Vout aumentar V que depende positivamente de Voy também vai aumentar Esse ciclo continua saturando o circuito e um comportamento andlogo acontece para caso de V diminuir Ainda para o circuito da Figura 919 IhIn 933 Vin Var Var Vout 934 Ry Ro 11 Vin Vout v 4 935 Ro Ri Re 935 RoVin RiVi Ve 2Yin 1 Yout 936 Ri Re Suponha Ry Ro Vin 2V Alimentagao 12 V Nesse caso Ve RiVin Ry Vout Vin Vout 937 Ri R 2 Supondo Vout 12 V temos V 7 V ok Supondo Vout 12 V temos V 5 V ok Em geral no caso Voy 12 V temos V Ve 6 938 123 Sec 92 Amp Op NãoIdeal Se Vx 0 ou seja se Vin 12 V então Vout muda para 12 V Em geral no caso Vout 12 V temos Vx Vin 2 6 939 Se Vx 0 u seja se Vin 12 V então Vout muda para 12 V Para 12 Vin 12 a saída do circuito apresenta dois possíveis valores que dependem se de qual valor a entrada possuía se maior que 12 V ou menor que 12 V A função de transferência do comparador Schmitt Trigger está representada na Figura 920 ele apresenta histerese 15 10 5 5 10 15 20 10 10 20 12 12 12 12 12 12 12 12 Vinv Voutv Figura 920 Função de transferência do comparador Vin Vout Figura 921 Simbolo do comparador Schmitt Trigger 92 Amp Op NãoIdeal Exemplo 1 Ganho finito A sendo usado em configuração inversora Vx R1 I Vin R2 I Vout Figura 922 Configuração inversora Ganho A Vout AVx 940 Vx Vout A 941 124 Cap 9 Amplificador Operacional Entao Vin 3 942 942 E também temos sabemos que Vout Vr Rol 943 Entao Ro Vin eet Vv Vout vn 4 944 out A Ri 1 Ro 1 Ro Vourl 14 V 945 oa TATR a Ri mn Re Vout Ry 946 Vin 72 046 1 Se A oo temos Vout Ra Vin Ry Exemplo 2 Ganho finito A e impedancia de entrada finita II Re Vin a a Ry TV mS Rin so Vout Ye S AV V Vito Figura 923 Configuragao inversora Vout Vx RoI Iz 947 Onde Vout L 948 A Rin Logo Vout Vin Lees Vout Vout Ro 949 out A 2 Ri ARin 1 Ro Ro Ro V Je24 444 2y 950 ot ataetas R vin 950 125 Sec 93 Exercícios Vout Vin R2 R1 1 1 R2 R1 R2 Rin A 951 Se A temos Vout Vin R2 R1 952 93 Exercícios ER 91 Calcule o valor de Vout nos circuitos das Figuras 924 925 926 927 e 928 assumindo que o amp op é ideal a Vx R1 10 kΩ V1 2v R2 47 kΩ Vout Figura 924 Circuito para o exercício ER 91 b 5v Vout Figura 925 Circuito para o exercício ER 91 c R3 47 kΩ Vout R2 1 kΩ 2v R1 1 kΩ 1v A 126 Cap 9 Amplificador Operacional Figura 926 Circuito para o exercício ER 91 d 05v R3 47 kΩ Vout R2 1 kΩ 2v R1 1 kΩ 1v A Figura 927 Circuito para o exercício ER 91 e R4 20 kΩ R3 10 kΩ Vout R1 10 kΩ 4v R2 50 kΩ 7v 18v 18v Figura 928 Circuito para o exercício ER 91 ER 92 Determine a relação Vout Vin dos circuitos das Figuras 929 e 930 realimentação negativa R2 10 kΩ Vout R1 1 kΩ Vin 12v 12v Figura 929 Circuito para o exercício ER 92 127 Sec 93 Exercícios 15v 15v R4 10 kΩ Vout R3 1 kΩ R1 1 kΩ Vin R2 1 kΩ Figura 930 Circuito para o exercício ER 92 ER 93 Determine a relação Vout Vin dos circuitos das Figuras 931 e 932 realimentação positiva a R2 5R1 Vout R1 Vin 12v 12v Figura 931 Circuito para o exercício ER 93 b Vin R2 1 kΩ Vout R1 1 kΩ 15v 15v Figura 932 Circuito para o exercício ER 93 ER 94 Desafio Como funciona o circuito da Figura 933 Dica é um oscilador 128 Cap Amplificador Operacional R2 1 kΩ Vout R1 1 kΩ 10v 10v R3 1 kΩ C1 100 nF Vin Figura 933 Circuito para o exercício ER 94 ER 95 Calcule o valor de Vout nos circuitos das Figuras 934 e 935 assumindo que o ganho do amp op é A 100 R2 47 kΩ Vout R1 10 kΩ 2v Figura 934 Circuito para o exercício ER 95 5v Vout Figura 935 Circuito para o exercício ER 95 ER 96 Repita a Questão ER 95 considerando A 100 e Rin 10 kΩ 129 A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos A1 Propriedades A11 Corrente e Tensão A corrente elétrica I q t descreve o movimento de carga elétrica Em circuitos elétricos esse movimento é representado pelo fluxo de elétrons através dos fios e componentes A tensão elétrica voltagem ou diferença de potencial ddp V W q descreve a diferença de cargas entre dois pontos e a dificuldade de deslocar uma quantidade de carga de um ponto a outro Quanto maior a diferença de potencial maior a tendencia da corrente circular entre eles Em um fio seu tamanho é desprezível e todos seus pontos tem a mesma tensão A voltagem nunca pode ser descrita por um único ponto e sempre representa uma relação entre dois pontos geralmente tomando como referencia o terra onde o potencial é 0 A12 Malhas e Nós A A B C D D M1 M2 Em um circuito malha representa um possível caminho fechado da corrente Nó por sua vez é a ligação entre pontos fios ou componentes em que a diferença de potencial entre eles é nula e podem ser desenhados como um mesmo ponto A13 Série e Paralelo Ao analisarmos o comportamento de circuitos elétricos seus componentes podem ser descritos com estando em série ou paralelo 130 Cap A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos M1 Componentes estão em série quando 1 Possuem somente um terminal em comum isto é um terminal de um está conectado somente a um terminal de outro 2 O ponto comum entre os dois componentes está conectado a outro componente percorrido por corrente A corrente percorrida por elementos em série é sempre a mesma No circuito acima se analisarmos o fluxo de corrente de M1 é possível notar que como nenhum nó se divide a corrente é sempre a mesma em todos os pontos do circuito A A A B B B Componentes ou associação deles estão em paralelo quando tem dois pontos em comum e nesse caso a tensão é a mesma para o o conjunto de componentes No circuito acima ao medir a tensão entre seus terminais é observada a diferença de potencial entre o nó A e o nó B Como ambos os nós são compartilhados para os três casos a tensão vai ser V AV B ou seja a mesma C1 C2 C3 C4 Um circuito pode apresentar também as duas configurações no circuito acima C1 está em série com C2 já C3 e C4 estão em paralelo mas olhando os dois conjuntos C1 e C2 estão em série com a associação de C3 e C4 131 Sec A2 Componentes A2 Componentes A21 Resistores Relagao entre Tensao e Corrente Pela Lei de Ohm VRI Resistores geram uma diferenga de potencial entre seus terminais linearmente relacionada com a corrente que passa pelo componente 100 v 50 I 10 5 5 10 50 100 Resistores em Série Ro 2 Resistores em série podem ser associados de modo que possam ser substitufdos por um tinico resistor de resisténcia equivalente que pode ser calculada por m Dd Rn n1 O circuito acima pode ser redesenhado desta forma Re Onde R Ri Ro Rz 132 Cap A Conceitos Basicos de Circuitos Elétricos Resistores em Paralelo A A A SRS B B B 1 S 1 Req met Ry A22 Fontes de Tensao Relagao entre Tensao e Corrente Em uma fonte de tensao a diferenca de potencial entre seus terminais é constante e independente da corrente que passa por ela 20 v 15 5 I 10 5 5 10 A A I vi My VR1 B B Como elementos em paralelo tem a mesma voltagem entre seus terminais qualquer componente em paralelo com uma fonte de tensaéo teré uma mesma tensao 133 Sec A2 Componentes Fontes de Tensão em Série V1 V2 V3 Analogamente a resistores fontes de tensão em série podem ser associadas somando as tensões em cada uma e substituindo por uma equivalente No entanto devese prestar atenção aos seus sentidos O circuito acima pode ser redesenhado desta forma Vx Onde Vx V1 V2 V3 já que V1eV2 estão no mesmo sentido de Vx e V3 está no sentido contrário Fontes de Tensão em Paralelo Fontes de tensão em paralelo que tenham o mesmo valor podem ser associadas de forma a descartar uma delas o caso de valores diferentes não pode ocorrer já que uma vai forçar a tensão da outra a um certo valor e provavelmente indica um mal funcionamento A23 Fontes de Corrente Relação entre Tensão e Corrente Fontes tem a mesma corrente passando por elas independentemente da tensão entre seus terminais Como quaisquer componentes em serie tem a mesma corrente a fonte vai configurar sua corrente nominal para todos os outro componentes em serie com ela 10 5 5 10 10 5 5 10 I V I cte 134 Cap A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos Ix Ix V R1 M1 Fontes de Corrente em Paralelo I1 A A I2 A I3 B B B Fontes de corrente em paralelo podem ser associadas somandose as correntes levando em conside ração o sentido A Ix B Onde Ix I1 I2 I3 já que I2eI3 estão no mesmo sentido de Ix e I1 está no sentido contrário Fontes de Corrente em Série Analogamente a fontes de tensão em paralelo fontes de corrente em série tentarão forçar sua corrente nominal nos outros componentes e se elas tiverem valores diferentes provavelmente indica um mal funcionamento A24 Capacitores Carga no capacitor q CV Onde q carga no capacitor C capacitância 135 Sec A3 Circuitos V tensao Derivando em relagao ao tempo dq du o dt dt Como dq corrente dt Entao dVct It C ct i Integrando 1 t Volt f tolrdr Vette to Fazendo uma aproximacao AV I C At AV I At C Essa aproximagao é utilizada na equacao 415 utilizada para calcular a capacitancia do capacitor em fungéo do fator de rippleem fontes com filtro capacitivo A3 Circuitos A31 Lei de Kirchhoff para tensao Em um caminho fechado malha a soma de todas as tensdes dos componentes levando em conta o sentido é nula I 1 Ry Or Ro V hii V2 Reh 0 136 Cap A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos A32 Lei de Kirchhoff para corrente Em um nó a soma de todas as correntes levando em conta o sentido saindo e chegando no nó é nula R1 I1 A A V1 I2 A R2 I3 B B B Para o nó A I1 I2 I3 Para o nó B I1 I2 I3 137 B Valores Comercias de Componentes Tanto para capacitores quanto para resistores os valores citados a seguir representam múltiplos dos valores comerciais possíveis de tal maneira que para um dado valor N os valores de N multiplicados por potências de 10 também representam valores possíveis Por exemplo o valor de 33 Ω na lista indica que existem também os valores 330 Ω e 3300 Ω Valores de resistores comerciais Ω 33 47 68 100 120 180 220 270 Valores de capacitores comerciais µF 37 68 100 220 330 470 680 820 138 C Resolução dos Exercícios Resolvidos C1 Resolução Capítulo 1 ER 11 a Para o Germânio ni 166 1015T 3 2 e Eg 2kT C1 Substituindo em C1 T 300K k 138 1023JK Eg 066 16 1019J 1056 1019J Logo ni 166 1015300 3 2 e 10561019 21381023300 ni 249438 1013 C2 Ainda para o germânio com T 600k ni 414878 1016 C3 Para o Silício ni 52 1015T 3 2 e Eg 2kT C4 Substituindo em C4 T 300k k 138 1023JK Eg 112 16 1019J 1792 1019J Logo ni 52 1015300 3 2 e 17921019 21381023300 ni 107761 1010 E com T 600k ni 152622 1015 Proporções com T 300k niGe niSi 249438 1013 107761 1010 niGe niSi 2314 103 Com T 600k niGe niSi 414878 1016 152622 1015 niGe niSi 2718 10 ER 11 b No primeiro caso o número de elétrons in trínsecos C2 é 3 ordens de grandeza menor que a dopagem por isso pode ser desconside rado n 5 1016 Como np n2 i C5 Utilizando C2 para T 300k p 249438 10132 5 1016 p 1244 1010 Com T 600k o número de elétrons intrín secos é da mesma ordem de grandeza que a dopagem por isso deve ser considerado então utilizando C3 n 5 1016 414878 1016 n 914878 1016 p 414878 10162 914878 1016 p 1881 1016 139 Sec C1 Resolução Capítulo 1 ER 12 a Primeiro calcular a quantidade de elétrons e lacunas Para uma dopagem negativa o nu mero de elétrons será o mesmo da dopagem ni será dado por C4 e o número de lacunas p será dado por C5 n 1017 ni 52 1015300 3 2 e 17921019 21381023300 ni 107761 1010 p 107761 10102 1017 p 1161 103 Como E Vl Jtot qµnn µppE I AJtot Onde V 1 V l 105 cm q 16 1019 C A 5 106 5 106cm2 A 25 1011 cm2 µn 1350 cm2V s µp 480 cm2V s Logo E 1 105 Vcm E 105Vcm I Aqµnn µppE I 25 1011 16 1019 1350 1017 480 1161 103 105 I 54 105 A ER 12 b Com T 400k e assumindo que a mobilidade não muda com a temperatura apenas o nú mero de lacunas vai mudar n 1017 ni 52 1015400 3 2 e 17921019 21381023400 ni 3713 1012 p 3713 10122 1017 p 1379 108 I 25 1011 16 1019 1350 1017 480 1379 108 105 Como p ainda continua muito menor que n o valor não altera consideravelmente I 54 105 A ER 13 Primeiro calcular a quantidade de elétrons e lacunas Para uma dopagem negativa o nu mero de elétrons será o mesmo da dopagem ni será dado por C1 e o número de lacunas p será dado por C5 n 1017 ni 166 1015300 3 2 e 10561019 21381023300 ni 249438 1013 p 249438 10132 1017 p 6222 109 Onde a mobilidade será µn 3900cm2V s µp 1900cm2V s Logo E 1 105 Vcm E 105Vcm I Aqµnn µppE I 25 1011 16 1019 3900 1017 1900 6222 109 105 I 156 104A 140 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Analogamente a questão anterior alte rando a temperatura o número de lacunas ainda seria muito menor que o de elétrons 5 ordens de grandeza resultando em uma corrente similar n 1017 ni 166 1015400 3 2 e 10561019 21381023400 ni 9312 1014 p 9312 10142 1017 p 8671 1012 I 25 1011 16 1019 3900 1017 1900 8671 1012 105 I 156 104A ER 14 Assumindo o uso de silício sem dopagem aplicase n p ni Como não houve dopagem no lado p o nú mero de portadores de carga positiva NA vai ser o número intrínseco ni Para o Si ni 52 1015T 3 2 e Eg 2kT Onde T 300k k 138 1023JK Eg 112 16 1019J 1792 1019J Logo NA ni 107761 1010 Calcular a voltagem da barreira de poten cial utilizando V0 kT q lnNAND n2 i V0 kT q lnniND n2 i V0 kT q lnND ni Onde k 138 1023JK q 16 1019c ND 3 1016cm3 Então V0 138 1023 300 16 1019 ln 3 1016 107761 1010 V0 0384 V ER 15 a Em uma junção pn NA número de acei tadores no lado p e ND número de doa dores no lado n Falta calcular o número de doadores e aceitadores minoritários respecti vamente Assumindo o uso de Si Para o lado p pn n2 i C6 pp NA 4 1016 np n2 i pp np 107761 10102 4 1016 np 2903 Para o lado n nn ND 5 1017 pn n2 i nn pn 107761 10102 5 1017 pn 2322 ER 15 b Primeiro calcular ni para cada caso com C6 ni1 52 1015250 3 2 e 17921019 21381023250 ni1 1081 108 ni2 52 1015300 3 2 e 17921019 21381023300 ni2 1078 1010 ni3 52 1015350 3 2 e 17921019 21381023350 ni3 2990 1011 Para os três casos apenas ni vai mudar Como NA 4 1016 141 Sec C1 Resolucao Capitulo 1 Np 5 x 10 ER 17 Como Os dois diodos juntos em série estao em pa Ip ralelo com Vg ou seja 8 Vp Vpi Vp2 C7 Entao substituindo os valores E como 138 x 10773 x 250 4x 10 x 5 x 1017 Ip Texiow Tost x 1082 Vp vnin 2 68 V 0905 V Substituindo C8 em C7 138 x 1073 x 300 4x 10 x 5 x 10 Vo 5 a Ip Ip 16 x 10 1078 x 101 Vp Veln Vpln 2 51 Igo V2 0848 V 2 138 x 10723 x 350 4 x 106 x 5 x 107 Vp Vrin 5 V3 Jn Isils2 16 x 1019 2990 x 10 Agora manipular para encontrar Ip V3 0789 V VB ER 16 a Tp V Isilsaer Em polarizacao direta In JIaTese Vp Vr Ip Iser 1 Vp1 e Vp2 Onde Ip Ip 1mA Vp1 Vr in 2 S1 Vp 750 mV YB T T 2Vz Vr 26mV Vpi1 Vr In eae 51 Logo Vp Visils2 Va Ig Ipe r Vo Vet T31 Vp Ig 1073 Aew 26mv Vpi VrIn 2 Ig 297 x 10716 A ER 16 b Analogamente Observando a equacgao dues Voa Vein F 9 D D te Ame P Pe Naln NpLy Podemos concluir que Ig A assim do brando a area dobramos Ig Utilizando 1 Yp Ip lmA2x Iger Ip Vp 26x 10 VI lov A n oo p 2x 297 x 108 A Vp 0732 V 142 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos C2 Resolugao Capitulo 2 o chute inicial nao deve alterar o valor final depois da convergéncia apenas reduzir o nt ER 21 mero de passos para tal No circuito em questao In 2x10P Ax eixaemy I 4 In 96047 x 1079 A Mi e2kQ VRi Calculado o primeiro valor de I substituir v em C11 ZP1 Vo Vp1 05V 96047 x 10 AR Voi 0499 V Agora substituir de volta em C10 para a corrente J passa pelo resistor R e pelo f azer a segunda iteracao diedo Ip I podendo ser calculada por VRi Como a fonte Vax esta em paralelo 15 0499 V Ri Tyg 2 x 107 A x e1x26mv com R e D1 we Ty9 4493 x 1077 A Ve VR1 Vp Repetir o processo até os valores de I e Vp VR1 Ve Vp convergirem Por fim para V 05 V Entao IyVz 05V 4343 x 1077 A V Vp In C9 VpVz 05 V 0499 V Para calcular a tensao e corrente no di Para os outros casos usar a verséo exponen odo temos duas opcodes através do método cial fara com que os valores nao convirjam exponencial ou o logaritmico No primeiro em vez disso usaremos a forma logarftmica caso Vz 05V se utilizarmos 0 método de modo que a iteracao sera feita nas seguin logaritmico Vp iré convergir para um valor tes equagoes maior que o da fonte V algo impossivel uma vez que nesse caso o diodo estaria reversa Vp nvrin 22 C12 mente polarizado impossibilitando a passa Is gem de corrente Usando o étodo exponencial V Vp iremos calcular Vp em fungao de J manipu I Ri C13 lando C9 e sabendo que Primeiro substituir o valor do chute para Vp Vp em C13 depois substituir o valor de Ip Iger C10 I em C12 para calcular o novo Vp e as sim suscetivamente Apds a convergéncia os Vp VLR C11 valores em fungao de V serao Onde IVz 05 V 4343 x 1077 A Ig 2x10P A Vr 26mV IyVz 08V 823 x 107 A Ry 2kQ n1 IyV 10V 172 x 1074 A Para calcular o primeiro valor de J chuta se o valor de Vp Irei chutar 04 V para que a Ty Vz 12 V 267 x 104 A corrente flua de modo a deixar o diodo em po larizacao direta e permitir o fluxo de corrente desde a primeira iteragao Vale ressaltar que VpVz 05 V 0499 V 143 Sec C2 Resolucao Capitulo 2 VpVz 08 V 0635 V Ip 4mA 322mA VpVz 10V 0654V VpU2 1mA 0717V VpUz 2mA 0755 V VpV 12V 0666V DIe 2mA ER 22 Vp 4mA 0780 V No circuito em questao ER 23 a Exercicio 213 Ly A No circuito em questao Ry jn tp 22kO r D If 1K9SR XZ Vp 20v vi Di Vp I a A 22k0 No no A corrente I se divide em J e Ip Ip logo Rp I I Ip hLIp 20V Vp Como FR esté em paralelo com Dj Ct Wo VR1 VD1 Pela lei de Ohm Considerando a diferenga de potencial en VRi fhR1 treo no A eo terra temos dois caminhos em que a tenséo sera a mesma logo Entao Vo Thy Vi VR1 VRp1 Vo Vp Ue Ip Ri 20V Ri Rp1Ip Voo Vp 20V V Ip 1 C14 Tn 28 C15 Ri PR Roi C15 Agora resolver iterativamente primeiro Analisando a curva do diodo nos pontos em chutar um valor para Vp em C14 calculado que Ip 1mAe Ip 10mA o primeiro valor de Ip substituir em C12 e s I substituir o novo valor de Vp em C14 Re Vp nvrin 22 petir até os valores de Vp e Ip convergirem Is Para os valores de I Onde IpIy 1mA 028mA Ig 10 A Vr 26mV Ip 2mA 124mA Ry 22kO 144 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos n1 ER 23 c Exercicio 243 Entdo No circuito em questao Iz Ry 1mA 3 Vp1 26x 10V x in ie 2 2kO 10mA 3 Vp2 26x10V x in ore ut 20V Zp1 Vp1 0718 V Vp2 0778 V Como Vp Vpo Rpilp Pelo modelo adotado substituimos Zp1 por uma bateria Vz em série com um resis 0718V Vpo9 Rp x lLmA tor Rz O circuito ficard assim 0778 VV Vpo Rp xX 10mA Iz R Resolvendo o sistema Vpo 0711 V ez Rp 6679 V Substituindo em C15 Ry 20 V 0711V Ip 2200 2 6672 Ip 8741mA Usando a sugestao primeiro calcular Vz Vp sera para Iz 1mA usando Vz Vex nVpln 2 nVrln Vp 0711 V 6672 x 8741 mA Zo Na PO Ts Onde ER 23 b Exercicio 214 nl Ig 1x10P A Igual ao exercicio 1 onde Vr 26mV Ve 20V Logo Ry 22k0 1x 103A Vz 82V41 x 26mV x In OE Ig 108 A 1 x 10 A n2 Se assumirmos que a corrente de 1mA é muito pequena podemos assumir que para Entao esta corrente o valor da tensdo Vz sera o pr6 Ip 877mA prio valor da bateria Vzo Vio 82V 1 x 26mV x In 1X17 A Vp 0712 V 20 82V Ex 20mV x in 70 A 145 Sec C2 Resolucao Capitulo 2 Vzp 8918 V n1 Agora calcular o valor de Rp baseado na 7 tensao em que Iz 10mA Ig 1x10A Vr 26mV 1x107A Vz 82V1 x 26mV x In 4 x 108 x VY 20V Vz 8978 V Ry 22k0 Como para o modelo Vz Vz0 Rplz Chutando inicialmente Vz 83 V apos a convergéncia 8978 V 8918VRp x1x 107A Agora equacionando o circuito por KVL VY 4 Rilz V RzIz 0 1titlg Vzo Azlz Vz 896V 22kQ x Iz 8918V46Q x Iz 20V Iz 502mA Novamente a corrente é positiva entao o cir cuito é valido Como a corrente é positiva para o sentido ER 24 a assumido o diodo esté em polarizacao reversa a mas na regiao de breakdownpor efeito Ze No circuito em questao ner entao o circuito é valido ER 23 d Exercicio 244 No circuito 22kQ Di Iz Ry Ri 22kO q v 20V Dy AV ey WA ov Ove O primeiro passo é analisar se os diodos Andélogo as questoes 1 e 32 mas desta vez ow ae vao estar ou nao em polarizacao direta Para iremos iterar entre estas duas equacoes isso redesenhar o circuito para as duas possi ViVz bilidades Como os diodos estaéao em sentidos Iz Ri opostos em relagao aos mesmos dois pontos apenas um deles estarA conduzindo em cada I Vz Vik nvrin 2 caso Is Onde D em polarizacao direta para o modelo VzK 82V bateria 146 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos V1 20V V2 4V VD1 07V R1 22 kΩ I1 M1 Por KVL na malha M1 R1I1 VD1 V2 V1 0 22 kΩ I1 07 V 4 V 20 V I1 695 mA D2 em polarização direta para o modelo bateria V1 20V V2 4V R1 22 kΩ I1 VD2 07V M1 Por KVL na malha M1 R1I1 VD2 V2 V1 0 22 kΩ I1 07 V 4 V 20 V I1 759 mA Em Ambos os casos a corrente está indo de V1 para V2 mas no segundo caso ela está com sentido que polariza reversamente D2 e por isso não pode acontecer ele deveria re presentar um circuito aberto Desta forma a corrente correta é a do primeiro caso com D1 como bateria I1 695 mA Esta conclusão é valida para ambos os mo delos que serão utilizados uma vez que a ten são entre os terminais do diodo vai variar muito pouco em relação a ordem de grandeza do resto dos componentes Por exemplo ape nas como demonstração se usássemos outros valores de VD I1VD 2 V 818 mA I1VD 2 V 636 mA Em ambos os casos a conclusão continua a mesma já que I1 é positiva para o sentido as sumido ER 24 d No próximo modelo podemos substituir o diodo desta forma V1 20V V2 4V VD1 05V RD 20 Ω R1 22 kΩ I1 M1 Por KVL na malha M1 R1I1 VD1 RDI1 V2 V1 0 22 kΩ I1 05 V 20 Ω I1 4 V 20 V I1 698 mA ER 25 a redesenhar o circuito para saber se o diodo está em polarização direta Circuito original 147 Sec C2 Resolucao Capitulo 2 4 Voi Vari 973 V Ro D Vro Rolt Varo 22kQ x 207mA 47kO 1 Vag 455 V 22kKQR2 Vp ER 25 b Vj r 1 10V Dy em polarizacao direta para o modelo ex ponencial HQ V 4 Rl V Ry q 2 g 47kQ D em polarizacao direta para o modelo Voi bateria 22kQ 6 Re Vr VFL v 10V wh h qT 07V fy va 5V 47kQ Voi 22kN Ro Veo Onde a fonte controlada Vp tem a tensao u Lov My fn e I Vp nvrin 22 C16 Pelo método iterativo primeiro equacionar 0 circuito por KVL Ril Vp Rol V2Vi 0 Por KVL na malha My A7kOQX Ty Vp 22kQx I 5V 10V Ri Vp Roly V2 Vi 0 I 15VVp pD 69kO 47kOx 1 07V22kOxh5V 10V Primeiro chutar um valor para Vp e calcu I 207mA lar o primeiro valor de Ip Como a corrente é positiva para 0 sentido In 15V Vp C17 assumido D esté em polarizacao direta e 69kQ pode ser considerado uma bateria para esse Ip 207mA modelo Como o outro modelo nao vai ter uma variagao grande o suficiente em Vp para Substituir o valor de Ip em C16 que a corrente altere o sentido essa conclusao I D é valida para o modelo exponencial também Vp1 nVzln 32 S Continuando o primeiro modelo pela lei de Ohm 207 x 103 A Va Rih Vor 2 26x 108 Vv xin 2 Vay 47kQ x 207mA Voi 0637 V 148 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos Substituir o valor novo de Vp em C17 recalcular e substituir de volta em C16 até que os valores convirjam Apés a convergén Vp1 2 x 26x 107 V x In mA cla 10 A 10mA Tp 208mA Vp2 2x 26 x 108 V x in ee Vp 0637 V Calculada a corrente Ip Nh aplicar a lei Voi 0519V de Ohm para R e Ro Vpo 0718 V Vai Ril Como Var 47kQ x 208mA Vp Voo Roilp Vri 978 V 0599 V Vp09 Rpi xX lmA Ye 104 0718 V V R 10mA x m Vag 22kQ x 208mA pow pt Resolvendo o sistema Vro 458 V Vpo 0586 V ER 25 Extra po Dy em polarizagao direta para o modelo ba Rp 1329 terla mais resitor Basta equacionar o circuito por KVL 4 Vri Ril Vpo Roh Reh V2Vi 0 Ry qi Rp 47kOx I 0586 V1320x122kOxI5V 10 47kQ I 208mA Vpo 22kKNR yy Como a corrente foi a mesma do exercicio Re anterior as tensoes em R e Ry também se ut ov Mh rao Var hil va 5V Vai 47kQ x 208mA Vri 978 V Vro Rol Analisando a curva do diodo nos pontos em Re a que Ip 1mA e Ip 10mA Vag 22kO x 208 mA I Vp nVirin 2 Varo 458V Is Onde Note que a diferenga nos resultados foi de 3 menos de 1 mas o método de queda de ten Is 10 A sao constante bateria é bem mais rapido Vr 26mV ER 26 redesenhar o circuito para saber quais diodos n2 err estao em polarizacao direta Entao Ciruito original 149 Sec C2 Resolução Capítulo 2 D1 ID1 R1 33 kΩ IR1 D2 ID2 R2 56 kΩ V1 20V D1 e D2 em polarização direta VD1 07 ID1A R1 33 kΩ IR1 VD2 07 ID2 R2 56 kΩ V1 20V R2 está em série com VD1 e portanto tem a mesma corrente passando por ele Por KVL na malha esquerda V1 VD1 VD2 R2ID1 0 ID1 332 mA R1 está em paralelo com VD2 então a tensão entre seus terminais vai ser a mesma Pela lei de Ohm VD2 R1IR1 IR1 0212 mA Por KCL no nó A ID1 ID2 IR1 0 ID2 3108 mA As correntes ID1 e ID2 são positivas para os sentidos arbitrados e por isso os diodos po dem ser considerados em polarização direta ER 27 a redesenhar o circuito para saber se o diodo está em polarização direta Ciruito original VD1 V1 20V R1 20 Ω I1 D1 D1 em polarização direta para o modelo bateria V1 20V R1 20 Ω I1 VD1 07V Por KVL V1 R1I1 VD1 0 I1 0965 A I1 é positiva para o sentido assumido en tão podemos considerar D1 em polarização direta Como a variação do método alterará VD1 em uma escala de grandeza diferente do circuito podemos usar essa conclusão neles ER 27 b D1 em polarização direta para o modelo ex ponencial 150 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos R fi Seguindo o mesmo raciocinio da questao rs anterior item extra mas com a corrente va 202 riando de 01 A a 1A os valores de Vpg e Ip podem ser aproximados por Rp 0130 1 Desse modo por KVL V Ri Vp0 Rol 0 Em que a fonte controlada Vz tem tensao descrita por I 0952 A Ip Vz nVeln C18 n 7 C18 ER 28 Onde Analisando o circuito em questao 2 n Di Vr 26mV Ig 1x 108A on Vin Vout Ipf Equacionado a malha por KVL Ro V Ri Vz 0 20V V i C19 202 C19 zZ Chutando um valor para V em cal cular o primeiro valor de Ip substituir em C18 calcular o segundo valor de V subs tituir de volta em repetir o processo até os valores convergirem Ap6s a convergéncia Levando em conta que Vin representa uma Ip I 0952 A tensao de entrada variada com relacaéo ao terra e que Vout representa a diferenca de Vp1 0955 V potencial entre Ro Vg e o terra podemos ER 27 Extra redesenhar o circuito desta forma D em polarizacao direta para o modelo 07V Tp bateria mais resistor A Vi b Vout 151 Sec C2 Resolucao Capitulo 2 Primeiro vamos calcular a corrente Ip que Nesse caso Jy Ig Por KVL Vou sera passa por Vp para sabermos em que mo dado por mento o ele podera ser considerado uma ba teria ou circuito aberto Para isso note que Vin Ri Rol Vp 0 a corrente Iz 6 a mesma que passa por Vn L Vin Vp por KCL no no A 1 Ri Ro lb Ipl0 C20 Substituindo em C22 Vin VB A corrente J pode ser calculada pela lei de Vout Vin Rit Rs x Ry C24 Ohm uma vez que a tensao entre os terminais de Rj vai ser constante igual a Vp 07V Manipulando C21 podemos verificar a logo relacao entre valores de Vj e 0 comporta mento do diodo Para circuito aberto Voi Ai hy Vin Vep07V O07V O7V Ip eae 0 Ry Ro Ry Agora analisando a malha de baixo por Vin Vp07V 07V KVL Re Ri 07V Re Vin Vp1 Rolo Veg 0 Vin p Ve 07 Vin Vp 07V RiR 12 W Vin Vg x Vz Rs in Ry Calculando a corrente Ip através de C20 Disso podemos concluir que em circuito aberto Vou sera dado por C24 e com o Ip Vin Vp 07V 07V C21 diodo como bateria sera dado por C23 Ro Ry Vout nada mais é do que a tensao entre um terminal de Ra e de Vg ou a tensao entre Ry Vout Vin HeeRE x Ra Vin Ve ee x 07V Vin ee Vin 07V Vin Ve SEB x 07V wm C25 Com essas informagoes podemos desenhar Vout Rola VeVinRih C22 0 grafico Para valores positivos de Ip o circuito é o desenhado acima e Vj pode ser descrito como VV Vout Vin 07V 623 outV oeficiente angulat Para valores negativos de Ip o circuito fi cara desta forma I VinV A Ro ote angular Toth Ve Fit Re x 07V Ro i Vout ve Onde as retas sao descritas por C2 ER 29 No circuito a seguir 152 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Vx D1 R1 1 kΩ Ix Equacionar o circuito para saber quando D1 se comporta como circuito aberto ou curto R1 e Vx estão em paralelo e por isso a tensão entre seus terminais será a mesma Pela lei de Ohm Vx R1Ix Vx 1 kΩ Ix C26 Levando em conta o sentido assumido para valores positivos de Ix D1 vai estar em polari zação reversa e não vai conduzir de forma que não terá corrente fluindo pelo circuito cir cuito está aberto já para valores negativos ele se comportará como um curto e C26 será valida Finalmente o gráfico ficará 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 10 5 5 10 VxV IxmA ER 210 Analisando o circuito a seguir Vx R1 1 kΩ ZD1 Ix O diodo Zener pode ter 3 comportamentos polarização direta polarização reversa sem condução e polarização reversa com condu ção Substituindo ZD1 por uma fonte de ten são de amplitude igual a sua tensão de bre akdown Vx R1 1 kΩ VZ1 82V Ix Neste caso se a corrente for negativa in dica que o diodo ainda não entrou em break downmas não necessariamente está em pola rização direta por KVL Vx VZ1 R1Ix 0 Ix Vx 82 V 1 kΩ C27 Ou seja para Vx 82 V Ix 0 e o di odo se encontra em polarização reversa dentro do breakdowne C27 é valida Para valo res menores temos que analisar as outras duas possibilidades Se a corrente for negativa mas maior que esse valor o diodo se encontrará em polarização reversa sem condução e nesse caso o circuito fircará aberto 153 Sec C2 Resolução Capítulo 2 Vx R1 1 kΩ Ix Neste caso a corrente será constante e nula Ix 0 Se a corrente for positiva o diodo fi cará em polarização direta e se comportará como outra bateria Vx R1 1 kΩ VZ1 075V Ix Agora equacionar o circuito para ver quando Ix é positiva neste caso Por KVL Vx VZ1 R1I1 0 I1 Vx 075 V 1 kΩ C28 Ou seja para Vx 075 V Ix 0 e vale C28 Sumarizando Ix Vx82 V 1 kΩ Vx 82 V 0 82 V Vx 075 V Vx075 V 1 kΩ Vx 075 V C29 O gráfico ficará 20 15 10 5 5 10 15 20 20 10 10 20 VxV IxmA Onde as retas são descritas por C29 154 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos C3 Resolugao Capitulo 3 Ou para uma senoide pura ER 31 V A Circuito em questao RMS V2 E nesse caso 19 Vems V 19V 60Hz Or 1kKOSRi Volt v2 ER 32 Circuito em questao VY tem uma tensao de pico V 19V e uma frequéncia f 60Hz logo a a tensao 135V i 1kO Ri Volt pode ser descrita pela fungao Vt 19 x sin27 x 60 x t C30 O valor do seno vai alterar entre 1 e 1 de modo a atingir seus maximos e minimos com pletando um periodo com uma frequéncia de R esta em paralelo com Vj entao a tensao en 60 Hz A amplitude sera dada pelo valor que tre os seus terminais vai ser a mesma deste multiplica o seno alternando entre V e Vp modo R esta em paralelo com V entao a tensao Vot Vit entre os seus terminais vai ser a mesma deste modo Assim o grafico da tensao em R vai ser cons tante Vot Vit at ut Podemos calcular o Ves por C30 mas Assim a tensao em R tera o mesmo for no caso de uma forma de onda constante mato que C30 Veus A 20 E Vt 19 x sin2x x 60 x t Hesse Caso 10 Vems 135 V ts ER 33 a Modelo Ideal 9 1 Circuito em questao D 10 D i S 20 19V 60H Ou 1kKQ Ri Volt 1 1 O Valor eficaz ou Vays de uma fungao pe riddica pode ser calculado por 1 T Vams vend C31 T 0 155 Sec C3 Resolucao Capitulo 3 Para o modelo ideal D poderaé se compor Nesse caso tar como curto ou circuito aberto esse com portamento sera dado pelo sentido da cor 19 rente I Como R esté em paralelo com V a Veus aD Vv tensao entre seus terminais vai ser a mesma Pela lei de Ohm Vems 99 V Y Aili Podemos ver que para Vi 0 4 0 para ER 33 b Modelo Bateria o sentido assumido e Dj se comportara como Para o diodo em polarizacgao direta curto e nesse caso Valt Volt A A Ja para Vi 0 1 0 e D se comportara como circuito aberto e nesse caso V D1 Volt 0 LOV 60H Or 1kQ Ri Volt Para Vi 0 4 0 e 0 comportamento de Dj irrelevante Levando em conta o comportamento original da onda descrito em C30 0 grafico sera dado por uma senoide em seus valores positivos que vale 0 em seus valores negativos 20 Em polarizacao direta ou seja com I 0 Vt para o sentido assumido Dj pode ser consi Vit derado uma bateria Equacionando o circuito 10 por KVL is Vi Vp Ril 0 oP 2 4 BF 4h ot yQ2 10 ot os Mia Voi j vo vo Ri 920 Lembrando que essa equagao é valida para o sentido assumido para V de modo que va Podemos calcular Vag dividindo a funcado lores positivos de tensao sao representados em 2 partes uma senoide e uma constante que com a polaridade positiva para cimae valo dependem do periodo da onda res negativos sao representados com ela para baixo Podemos notar que para V 07 0 1 Oe para Vi 07 0 4 0 deste Y 19 x sin27 x 60x t Ot t modo levando em conta que para valores ne 0 5 tT gativos de I D ira se comportar como cir cuito aberto e Vo 0 E depois resolver por C31 com 0 t f para o primeiro caso e Vays 0 para o se gundo Resolvendo a integral vamos encon trar que para o caso de uma senoide retificada 19 x sin2m x 60 x t07 07 Vi Y em meia onda 0 V 07 A Vrms 156 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos 20 A Vot ViVpi Roih Ril 0 Vill L Yi Voi 10 Roi Ry VY 06V i ts 10100 1 12 5 33 4 5 Com isso concluimos que DP ges 10 a Lf wt vo LS 0 Y06 0 90 og e vd I 0 Vi 06 0 A onda resultante vai ser uma senoide re Para o sentido adotado se I 0 0 diodo tificada em meia onda com uma amplitude se comportaraé como circuito aberto e nesse reduzida Vale notar que o comprimento de caso Vo 0 Agora calcular o valor de Vo onda da parte senoidal é diferente de a da para I 0 Pela lei de Ohm original pois ela s6 vale para V 07 e antes valia para V 0 deste modo terfamos que YWRh levar isso em conta ao usar C30 Como a diferenga entre os periodos é muito pequena Y 10002 x Vi 06 V usaremos a equacéo correspondente a uma 10102 onda retificada em meia onda com a ampli Vo 09901 x V 06 tude alterada Lembrando que se nessas condig6des 0 o V A valor de Vo for negativo implica em 0 RMS 9 Finalmente 19 07 Vrms Vv V 09901 x 19 x sin2m x 60 x t 06 06 Vy Vams 915V Yo Vi 06 ER 33 c Modelo Bateria e Resistor Ou seja uma senoide que s6 vale para va Para o diodo em polarizagao direta lores positivos deslocada por 07 V e ampli tude reduzida 06V 7 1 R CN N an A Vt Voi 4 Vit 10 L9V 60Hz Or 1KASR Wit ts or 2 37 44 5 L FR 0 10 ot oo or Primeiro equacionar o circuito para identi ficar o comportamento da corrente no diodo a vd Kv Por KVL 20 157 Sec C3 Resolucao Capitulo 3 Analogamente ao item anterior ao calcular InM 1V hY 1V 0444mA usando C30 separara fungao em dois casos senoide e constante Usando a aproximacgao IpY 2V VY 2V 138mA para onda retificada de meia onda A IpV 19V Y 19 V 1825 mA Vrms 19 06 Vrms 09901 x 909 VpiV 0V 0V Ves 911V VoiVj 1V 0556V ER 33 d Modelo Exponencial Voi Vi 2V 0615V Para o diodo em polarizagao direta i VoiV 19V 0749 V Analogamente a letra b mas com Vp Vp1 4 0749 V 19V 60Hz Or 1kOS RR Volt v 19 x sin2m x 60 x t 0749 0749 Vy 10 Vy 0749 Em que a fonte controlada V tem tensao 20 descrita por Vy Vt Vill V nvrin 22 C32 10 Is Onde n2 ts tor 2 4 33 4 5 Vr 26mV 1 1 8 of 10 Iph i ot Equacionado a malha por KVL on wt Oe 20 VVpit Ril 0 Yi Vor i 1kQ C33 Vevew O RMS 9 Chutando um valor para Vp em C33 calcular o primeiro valor de Ip substituir em 19 0749 C32 calcular o segundo valor de Vp subs Vems 19 0749 V tituir de volta em C33 repetir 0 processo 2 até os valores convergirem Como Vj varia Vamrs 9123V em fungao do tempo calcularemos para valo res diferentes de V Apés a convergéncia ER 34 a Modelo Ideal IpV 0VhY 0V OmA 158 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos 20 Moor Di y Voit 2 Vit Vat 19V 60Hz 10 1kQ A T to 2 4 37 4 D Ry 1 1 9 Vot 10 19V 60Hz Do 10 2 os PAP AG vw o Vp 20 Para calcular Vrs podemos resolver por Levando em conta que V1 e V2 estao em fase C31 de modo que agora o perfodo sera me e tem o mesmo valor de pico se observarmos tade do original e calcular s6 metade da se as correntes nas fontes de tensao noide ou podemos notar que a nossa funcao é a mesma que sin ou seja o resultado Yu0 h0 seré 0 mesmo de uma senoide comum Para Mu0 h0 uma senoide retificada em onda completa A V0 In 0 Vrms Vo 0 In 0 V2 Deste modo Dj s6 estaré em polarizagao VeMs a Vv direta se I 0 e Do 86 estaré em polarizagao direta se Iz 0 para os sentidos assumidos ER 34 b Modelo Bateria Como as fontes estao em fase ambas estarao positivas e negativas juntas assim apenas um Para o circuito em questao assim como no regime vai acontecer de cada vez alternando caso anterior apenas um diodo vai estar con entre Vj conduzindo e V2 conduzindo duzindo de cada vez Para D conduzindo Para V conduzindo V e R estarao em pa ralelo e w Vi Lh 07V Para V2 conduzindo V2 e Ry estarao em 2 paralelo mas com os sentidos alternados 19V 60Hz Vp1 Vo V2 1kQ A Finalmente a tensao em Vo pode ser des Ri 4 crita por uma senoide positiva de amplitude Vot igual a das fontes 19V 60Hz 2 Ve V 19 x sin2a x 60x t bk VW 0 V2 Oo 1 Vi 19x sin2r x 60xt VeY0 Para Vi Vo 0 VVpit ih 0 159 Sec C3 Resolução Capítulo 3 I1 V1 07 V 1 kΩ Para que I1 0 então V1 07 Agora calcular V0 V0 R1I1 V0 V1 07 V Para D2 conduzindo V0t V2 19V 60HzI2 VD2 07V A R1 1 kΩ V1 19V 60Hz I1 Para V1 V2 0 V2 R1I2 VD2 0 I2 V2 07 V 1 kΩ Para que I2 0 então V2 07 Agora calcular V0 V0 R2I2 V0 V2 07 V Podemos concluir então que V0 V2 07 V 19 sin2π 60 t V2 V1 07 0 07 V V1 V2 07 V V1 07 V 19 sin2π 60 t V2 V1 07 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t V2t VRMS A 2 VRMS 19 07 2 V VRMS 183 2 V ER 34 c Modelo Bateria e Resistor Assim como nos casos anteriores apenas um diodo vai estar conduzindo de cada vez Para D1 conduzindo V0t V2 19V 60HzI2 A R1 1 kΩ VD1 06V RD1 10 Ω V1 19V 60Hz I1 Para V1 V2 0 V1 VD1 RD1I1 R1I1 0 I1 V1 06 V 1010 Ω Para que I1 0 então V1 06 Agora calcular V0 V0 R1I1 160 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos A Vo 099 x Vi 06 V Vems v2 Para D2 conduzindo 19 06 V 099 V v RMS V2 I 1 ai 2 Vrms 1288 V ER 34 d Modelo Exponencial 19V 60Hz Novamente apenas um diodo vai estar con 1kQ duzindo de cada vez Para D conduzindo A Ry Vot Mh LOY 60Hz 06V Rpp 2 2 19V 60Hz V 0 x I 10 V Vpoe2 1kQ A Para V V2 0 Ry 4 Vot V2 Rilo Rpel2 Voz 0 19V 60Hz 7 et 06V 2 10102 Para que Ig 0 entéo Vo 06Agora Va calcular Vo Vo Ral ar Em que a fonte controlada V tem tensao descrita por Vo 099 x V2 07 V I Podemos concluir entao que Vz nvrin 22 S Onde Vp 06V 09919 x sin2m x 60 x t v 06 n2 Y2 0 06V Vj Vo 07V Vi 06V 09919 x sin2m x 60 x t V2 U 06 Vr 26mV Ig 1x10 8A Ip 20 n Mi Vt Vit Vet Ril 0 10 1 o 1ko Para que i 0 entao V2 Vy Agora 1 1 calcular Vo op Pe a aE AP Vo Ril mo 107 10 Vo V Ve Como este modelo sé serve para valores a ve el constantes de entrada iremos calcular para 20 4 valores diferentes 161 Sec C3 Resolução Capítulo 3 IDV1 0 V I1V1 0 V 0 mA IDV1 1 V I1V1 1 V 0444 mA IDV1 2 V I1V1 2 V 138 mA IDV1 19 V I1V1 19 V 1825 mA VD1V1 0 V 0 V VD1V1 1 V 0556 V VD1V1 2 V 0615 V VD1V1 19 V 0749 V Para D2 conduzindo V0t V2 19V 60HzI2 Vx A R1 1 kΩ V1 19V 60Hz I1 Para V1 V2 0 V2 R1I2 VD2 0 I2 V2 Vx 1 kΩ Para que I2 0 então V2 Vx Agora calcular V0 V0 R2I2 V0 V2 Vx IDV2 0 V I1V2 0 V 0 mA IDV2 1 V I1V2 1 V 0444 mA IDV2 2 V I1V2 2 V 138 mA IDV2 19 V I1V2 19 V 1825 mA VD1V2 0 V 0 V VD1V2 1 V 0556 V VD1V2 2 V 0615 V VD1V2 19 V 0749 V Podemos concluir então que V0 V2 Vx 19 sin2π 60 t V2 V1 Vx 0 Vx V1 V2 Vx V1 Vx 19 sin2π 60 t V2 V1 Vx Para Vx 0749 V 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t V2t VRMS A 2 VRMS 19 0749 2 V VRMS 18251 2 V ER 35 Circuito em questão 162 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos A A oN SS we cop An Vi 19V 60Hz C ur 19V 60Hz C 7 7 1kQ 4 Vot z R at D at D Para V 0 Assumindo um valor positivo para Vj a corrente passa pela fonte em direcéo a A e A tem dois caminhos no entanto Dz impede o fluxo de corrente para C Indo de A para B o fluxo tera de ser de B para C por causa de D3 Chegando em C a corrente no no A polariza reversamente D2 impedindo de pros seguir nesse sentido e indo para D e de volta para V No final para V 0 ao fluxo de corrente sera p Ry VY 19V 60Hz C 7 1KO Vy AP BOCHDHYV Vot Para V 0 o fluxo sera Y70 DA BOSCO ARDY D Ja que em D D4 estaré reversamente po Note que como no segundo caso a tensao e larizado em B Dj estard reversamente pola ad CD 1 negativa para o sentido assumido a corrente mZaco ern 4 estara reversamente pola I sempre tera o mesmo sentido B Cea rizado oo tensao Vo pode ser descrita como Agora desenhar o circuito para os dois casos Para V 0 Ve Vi 19 x sin27 x 60 x t Vi 0 O 1 VY 19 x sinQQr x 60xt VYU0 163 Sec C3 Resolucao Capitulo 3 Deste modo tanto o grafico quanto Vays irao ficar igual ao do exercicio 14 A 20 Vt Vill 10 B Ry qi Ro Vi 19V 60Hz C 1 o2 BY 4h 5 7 1k KD 1 oo 1 402 Vot 10 Lf 20 D A V RMS sqrt2 Vems 4 V Calculando Vo por KVL ER 36 V Ri Rol 0 Circuito em questao V n 549 A 2 V Rit Vo 0 2 1kQ x Vi Vo VYi 0 1 a9 Vi B Yo Vi 19V 60Hz C 7 Assim Vo pode ser descrito como S R SS Vi 19Xsin2nx60xt pao yO UNO Y M LxsinQnx60xt Vi O0 D O grafico ficaré igual ao do exercicio an terior mas negativo e com metade da ampli Analogamente ao exercfcio anterior a cor tude rente J teré o mesmo sentido para todos os valores de Vj no entanto ao desenharmos o circuito para um dos casos 164 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t Como VRMS depende apenas do módulo seu cálculo é o mesmo de uma onda retificada completa positiva VRMS A sqrt2 VRMS 95 2 V ER 37 Circuito em questão V0t V1 19V 60Hz D R2 1 kΩ B R1 1 kΩ Ix C D2 A D1 R3 1 kΩ Pela configuração dos diodos analoga mente aos exercícios anteriores apenas um deles vai estar diretamente polarizado para valores positivos e negativos de V1 Com V1 0 V0t V1 19V 60Hz D R2 1 kΩ B R1 1 kΩ I1 C A R3 1 kΩ Equacionando a malha de dentro por KVL V 1 R1I1 R2I1 0 I1 V1 2 kΩ Assim V0 R1I1 V0 1 kΩ V1 2 kΩ V1 2 Para V1 0 V0t V1 19V 60Hz D R2 1 kΩ B R1 1 kΩ I2 C A R3 1 kΩ 165 Sec C3 Resolucao Capitulo 3 Equacionando a malha de dentro por KVL Se V 0 entao J 0 para o sentido as sumido e nesse caso D estard reversamente V1 Ryo Rglop 0 polarizado faluredesenhando o circuito Mi 2kQ I Assim 1kQ at Ro Vo Ry Io 4 Ry 1 kQ y ik2 NN ur 19V 60Hz LkN SR Vot 2kO 2 Finalmente Vo pode ser descrito como 4 Ba Vi 0 4 1oxsinnx60xt VY 0 Equacionando por KVL O grAfico ficaré o mesmo do exercicio 16 Vit Ril Roh Ash 0 porém positivo I V1 3kOQ 20 Logo Oe m Volt mt ft Vilt Yo 854 soe oy 7 y ik2xn MN Oyen i it 03Kn 8 or 2 4 87 4y D 1kQ fh Ro 1 1 1 9 1 2 oo or Ry 10 1 t 1 1 os ur 19V 60Hz R3 Vot 20 Calculando VpMS para uma senoide du plamente retificada A Nesse caso Ro e Rg estarao em paralelo Vrms Va com um curto e por isso a corrente que passa 2 por eles seré nula Logo Vems x Vv 2 Vo Ral ER 38 eee Circuito em questao Yo0V Assim Vo pode ser descrito como 1kQ ft Ro Ry V 0 Vi 0 0 Vz 19xsin27x60xt ur 19V 60Hz R3 Vot 37 3 Wd O grafico seré o de um retificador de meia onda com amplitude reduzida 166 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t Calculando VRMS para uma senoide reti ficada em meia onda VRMS A 2 VRMS 65 2 V VRMS 325 V ER 39 Circuito em questão V0t V1 19V 60Hz 100 Ω D D3 B R1 1 kΩ Ix C D2 D1 A ZD1 6 V Assim como no exercício 15 inicialmente haverão dois regimes Para V1 0 V0t V1 19V 60Hz 100 Ω D B R1 1 kΩ Ix C A Assim V0 1 kΩ V1 11 kΩ V0 091 V1 Para V1 0 teremos que analisar o compor tamento de ZD1 V0t V1 19V 60Hz 100 Ω D B R1 1 kΩ Ix C A ZD1 6 V Inicialmente assumindo que ZD1 não está conduzindo V0 091 V1 167 Sec C3 Resolução Capítulo 3 Porem se V0 6 V ou seja V1 66 V então ZD1 entrará em breakdowne poderá ser considerado uma bateria de 6 V Quando isso acontecer R1 estará em paralelo com uma fonte de tensão e terá tensão constante igual a 6 V Finalmente podemos concluir que V0 será definido por 3 momentos V0 V1 V1 11 19sin2π60t 11 V1 0 V1 11 19sin2π60t 11 0 V1 66 V 6 V 66 V V1 Deste modo o gráfico será o de uma onda completamente retificada mas com amplitude reduzida e com máximo de 6 V em metade da onda 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t ER 310 Circuito em questão V1 135V R1 1 kΩ I1 Gráfico de V1 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V1t A potência vai ser dada por P V1I1 Equacionado o circuito V1 R1I1 I1 V1 R1 P V 2 1 R1 V 2 1 1 kΩ Como a potência depende do quadrado da tensão ela sera constante P 1825 mW ER 311 Circuito em questão V0t V1 19V 60Hz D1 R1 1 kΩ C Para esse circuito foi dado o gráfico de V0t uma dente de serra com uma diferença de máximo e mínimo VRP 183 V 117 V 2 33 V Logo para uma dente de serra VDC Vmax Vmin 2 183 V 117 V 2 168 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos Vpc 15 V V VACRMS 2 V3 VacRMS 190 V E como Vrms Vic Vicrms Entao Vems 381 V Sem o capacitor o circuito 6 o mesmo do exer cicio ER 34 e nesse caso vimos que a saida seré uma o senoide retificada em meia onda Deste modo A 19V Voc T 1 Voc 605 V A 19V V RMS 2 2 Vems 99 V VAC RMS Vaus Vio VacRMS 732V 169 Sec C4 Resolução Capítulo 5 C4 Resolução Capítulo 5 ER 41 Dados da questão Tensão na carga 20 V Corrente na carga 500 mA Fator de ripple 15 Retificador Para um fator de ripple bomprecisamos de usar um retificador antes do filtro capaci tivo Como a questão pede o uso de um trans formador único apenas uma fonte senoidal podemos projetar o seguinte retificador D3 Vp D2 C RL D1 D4 Uma análise detalhada dele é feita na ques tão ER 43 Precisamos apenas saber que a tensão máxima na saída Vm vai ser a mesma da entrada VP mas levando em conta a queda de tensão nos diodos Vm VP 07 V 07 V Vm Vtrafo 14 V C34 Filtro Capacitivo A carga Rl aproveita apenas tensões e cor rentes DC e como nesse caso a carga estará ligada diretamente em paralelo com a fonte VDC 20 V IDC 05 A Para este tipo de fonte retificação com pleta o fator de ripple pode ser equacionado desta maneira 1 3rVDC Vm C35 Assumindo inicialmente o valor limite r 15 substituindo o valor de VDC em C35 e substituindo C34 em C35 1 3 0015 20 V Vtrafo 14 V Vtrafo 219 Como esta equação é para o valor limite utilizaremos um valor de Vtrafo tal que Vtrafo 219 V r 144 Vm 205 V Agora para calcular o valor do capacitor C IDC 4 3 f r Vm C36 Onde IDC 05 A f 60 Hz r 144 Vm 205 V Logo C 05 A 4 3 60 Hz 00144 205 V C 407 mF Este não é um valor comercial e pela equa ção podemos ver que se aumentarmos o va lor da capacitância o fator de ripple diminui Utilizaremos então o menor próximo valor comercial neste caso C 47 mF Recalculando o fator de ripple para com portar o novo capacitor r IDC 4 3 f C Vm r 05 A 4 3 60 Hz 00047 F 205 V r 12 Recalculando Vtrafo para o novo ripple 1 3 0012 20 V Vtrafo 14 V Vtrafo 218 V Poderíamos repetir as contas para o novo transformador mas como não houve muita diferença quando recalculássemos C36 ob teríamos o mesmo capacitor 170 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Para a especificação do transformador usa se VRMS logo Vtrafo 218 V 2 154 V Como o transformador utilizado tem ape nas um terminal os componetes do projeto serão Transformador127 V 154 V Capacitor47 mF Fator de ripple 12 ER 42 A questão pede uma fonte nesse formato VP 60Hz VP 60Hz C RS Dz RL V t Dados da questão VP 17 V VL 12 V ILmax 50 mA PZmax 2 W IZmin 3 mA Regulador Zener Podemos considerar o circuito em dois pos síveis casos extremos de tensão Vzmax e Vzmin Vzmax será o próprio valor de pico da fonte levando em conta a queda de tensão no diodo do retificador Vzmax Vm VP 07 V 163 V O fator de ripple não é dado assumiremos 10 para começar Levando em conta que a tensão média na nossa dente de serra é VDC Vm 1 3r VDC 139 V Então a tensão mínima será a tensão média menos a amplitude Vzmin VDC Vm VDC Vzmin 115 V A tensão mínima é menor do que a reque rida pela fonte e isso fará a corrente fluir no sentido contrário irei assumir um fator de ripple de 5 VDC Vm 1 3r VDC 15 V Vzmin VDC Vm VDC Vzmin 137 V Dois casos extremos de corrente no diodo Zener podem acontecer Vzmin RS Dz Izmin RL ILmax V t Vzmax RS Dz Izmax RL ILmin V t 171 Sec C4 Resolução Capítulo 5 O primeiro caso ocorre quando a resistên cia na carga é tal que a corrente que passa por ela é máxima e o ciclo da fonte está em seu pico Isso ocasiona o mínimo de corrente no diodo O segundo caso ocorre quando a resistência na carga é tal que a corrente que passa por ela é mínima e o ciclo da fonte está em seu mínimo Isso ocasiona o máximo de corrente no diodo Podemos equacionar o primeiro circuito desta forma Vzmin VZ RS Izmin ILmax Escolheremos um diodo Zener de Vz 12 V não encontrei um diodo Zener específico com Pzmax 2 W que é a tensão requerida pela carga em paralelo com ele Como a corrente máxima na carga é de 50 mA e Izmin é dado 137 V 12 V RS 3 mA 50 mA RS 321 Ω Para o segundo circuito Vzmax VZ RS Izmax ILmin Izmax pode ser obtido por Pzmax Vz Izmax Izmax 167 mA Dando uma folga de 20 por questões de segurança Izmax 1336 mA ILmin é dado pelo caso em que nada está ligado ao circuito e por isso não há corrente na carga ILmin 0 A Assim o valor de RS para este caso 163 V 12 V RS 01336 A RS 322 Ω Escolhendo um valor comercia para RS que fique entre os dois casos extremos 321 Ω RS 322 Ω O intervalo dos dois valores é muito pe queno e não existem um valor comercial para esse caso no entanto como demos uma folga para Izmax se recalcularmos removendo a folga Izmax 167 mA Vzmax VZ RS Izmax ILmin RS 2575 Ω Nesse caso há um valor comercial nesse in tervalo 2575 Ω RS 322 Ω Como retiramos a folga do limite inferior escolherei o maior valor possível dentro deste intervalo RS 30 Ω Filtro Capacitivo A corrente DC no resistor RS pode ser ob tida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor IDC VDC VZ RS IDC 15 V 12 V 30 Ω IDC 100 mA Substituindo os dados em C36 C IDC 4 3 f r Vm C 01 A 4 3 60 Hz 005 163 V C 295 µF Este não é um valor comercial e pela equa ção podemos ver que se aumentarmos o va lor da capacitância o fator de ripple diminui Utilizaremos então o menor próximo valor comercial neste caso C 330 µF Para comportar o novo capacitor recalcu lamos o fator de ripple r 01 A 4 3 60 Hz 0000 33 F 163 V r 45 Finalmente a fonte projetada terá as se guintes especificações 172 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Capacitor 330 µF Resistência em série 33 Ω Diodo Zener 12 V Fator de ripple 45 ER 43 A questão pede uma fonte nesse formato VP 60Hz VP 60Hz C RS Dz RL V t Dados da questão VP 85 V VL 5 V ILmax 30 mA VZ 5 V PZmax 1 W IZmin 3 mA Regulador Zener Podemos considerar o circuito em dois pos síveis casos extremos de tensão Vzmax e Vzmin Vzmax será o próprio valor de pico da fonte levando em conta a queda de tensão no diodo do retificador Vzmax Vm VP 07 V 78 V O fator de ripple não é dado assumiremos 5 para começar Levando em conta que a tensão média na nossa dente de serra é VDC Vm 1 3r VDC 717 V Então a tensão mínima será a tensão média menos a amplitude Vzmin VDC Vm VDC Vzmin 654 V Dois casos extremos de corrente no diodo Zener podem acontecer Vzmin RS Dz Izmin RL ILmax V t Vzmax RS Dz Izmax RL ILmin V t Podemos equacionar o primeiro circuito desta forma Vzmin VZ RS Izmin ILmax Como a corrente máxima na carga é de 30 mA e Izmin é dado 654 V 5 V RS 3 mA 30 mA RS 467 Ω Para o segundo circuito Vzmax VZ RS Izmax ILmin Izmax pode ser obtido por Pzmax Vz Izmax Izmax 200 mA Dando uma folga de 20 por questões de se gurança Izmax 160 mA 173 Sec C4 Resolução Capítulo 5 ILmin é dado pelo caso em que nada está li gado ao circuito e por isso não há corrente na carga ILmin 0 A Assim o valor de RS para este caso 78 V 5 V RS 016 A RS 175 Ω Escolhendo um valor comercia para RS que fique entre os dois casos extremos 175 Ω RS 467 Ω Escolherei RS 33 Ω Filtro Capacitivo A corrente DC no resistor RS pode ser ob tida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor IDC VDC VZ RS IDC 717 V 5 V 33 Ω IDC 658 mA Substituindo os dados em C36 C IDC 4 3 f r Vm C 00658 A 4 3 60 Hz 005 78 V C 4059 µF Este não é um valor comercial e pela equa ção podemos ver que se aumentarmos o va lor da capacitância o fator de ripple diminui Utilizaremos então o menor próximo valor comercial neste caso C 470 µF Para comportar o novo capacitor recalcu lamos o fator de ripple r 00658 A 4 3 60 Hz 0000 47 F 78 V r 43 Finalmente a fonte projetada terá as se guintes especificações Capacitor 470 µF Resistência em série 33 Ω Fator de ripple 43 ER 44 O circuito pedido é o seguinte VP 60Hz C RS Dz RL V t Dados da questão VP 13 V RS 33 Ω RL 470 Ω r 5 VZ 9 V PZmax 1 W Retificador Primeiro vamos redesenhar o retificador so zinho com um resistor qualquer para saber qual o tipo de onda que ele gera D1 D2 A VP B D3 C D4 R1 I1 D VR1 174 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Agora analisando o semiciclo em que a fonte tem tensão positiva para esquerda igual no desenho Assumindo que a corrente sai do positivo ela fará o seguinte percurso Saindo de VP chega no nó A e tem dois caminhos D1 e D2 Como D1 fica re versamente polarizado ela só pode pas sar por D2 Em C ela não pode descer por D3 então segue por R1 Como a corrente que estamos seguindo tem o mesmo sentido que I1 a tensão em R1 será com o positivo para cima Chegando em D como D1 está rever samente polarizado ela só pode prosse guir para D4 Em B D3 está reversamente polarizado então a corrente retorna a VP e com pleta o ciclo Para VP com o positivo para esquerda em sua segunda metade de período Saindo de VP chega no nó B e tem dois caminhos D3 e D4 Como D4 fica re versamente polarizado ela só pode pas sar por D3 Em C ela não pode descer por D2 então segue por R1 Como a corrente que estamos seguindo tem o mesmo sentido que I1 a tensão em R1 será com o positivo para cima Chegando em D como D4 está rever samente polarizado ela só pode prosse guir para D1 Em A D2 está reversamente polarizado então a corrente retorna a VP e com pleta o ciclo Em ambos os casos a corrente passa por dois diodos e chega no resistor com o mesmo sentido então a tensão de pico VP e a tensão máxima no resistor Vm podem ser represen tadas desta maneira levando em conta uma queda de tensão de 07 V para cada diodo 07V VP 13V 07V R1 I1 Vm Equacionando este circuito podemos ver que VP 07 V Vm 07 V 0 Vm 116 V Filtro Capacitivo Como nosso retificador é de onda completa podemos calcular VDC pela mesma equação das questões anteriores assumindo inicial mente o fator de ripple máximo de 5 VDC Vm 1 3r VDC 107 V A corrente DC no resistor RS pode ser ob tida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor IDC VDC VZ RS IDC 107 V 9 V 33 Ω IDC 515 mA Como este é um retificador de onda com pleta podemos usar C36 C IDC 4 3 f r Vm C 00515 A 4 3 60 Hz 005 116 V C 2136 µF Este não é um valor comercial usarei C 220 µF Para comportar o novo capacitor recalcu lamos o fator de ripple r 00515 A 4 3 60 Hz 0000 22 F 116 V r 49 175 Sec C4 Resolução Capítulo 5 Como r 5 o capacitor escolhido está adequado ER 45 O fator de regulação é dado por Vreg VNL VFL VNL C37 Onde VNL e VFL representam a tensão no diodo Zener sem carga e com carga máxima respectivamente Para o modelo bateria resistor do diodo Zener o fator de ripple na carga pode ser cal culado por rRL rcapacitor RZ RZ RS VDCcapacitor VZ C38 A resistência RZ é dada em todas as ques tões e vale RZ 3 Ω Vreg e r para questão 2 Como não temos acesso as constantes da curva do Zener para escolher o valor de Vz0 vamos analisar os casos extremos que ele tra balha Nesta questão Izmin 3 mA Izmax 167 mA Assumindo que na média desses valores a tensão total do Zener Vz vai ser a nominal de 12 V podemos calcular o valor de VZ0 Vz VZ0 Izmax Izmin 2 Rz 12 V VZ0 0167 A 0003 A 2 3 Ω Vz0 1174 V Analisando o caso em que a carga é má xima o circuito da questão pode ser repre sentado deste modo VDC RS IDC A Rz VZ0 Iz RL IL Vz No nó A por KCL IDC Iz IL Não sabemos o valor máximo da resistên cia da carga mas é dado a corrente máxima consumida IL 50 mA Como a tensão no nó A é a mesma do Zener completo Vz podemos equacionar VFL Vz VDC Vz RS VZ VZ0 Rz IL C39 15 V Vz 33 Ω Vz 1174 V 3 Ω 005 A VFL Vz 1187 V Para o caso sem carga podemos apenas re petir C39 mas levando em conta IL 0 V 15 V Vz 33 Ω Vz 118 V 3 Ω VNL Vz 1207 V Substituindo os valores em C37 Vreg VNL VFL VNL Vreg 1141 V 1115 V 1141 V Vreg 166 Para o fator de ripple substituindo os va lores em C38 rRL rcapacitor RZ RZ RS VDCcapacitor VZ rRL 0045 3 Ω 3 Ω 33 Ω 15 V 12 V rRL 46 Vreg e r para questão 3 176 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Calculando o valor de Vz0 Izmin 3 mA Izmax 160 mA Vz VZ0 Izmax Izmin 2 Rz 5 V VZ0 0160 A 0003 A 2 3 Ω Vz0 476 V Para um circuito análogo ao de 52 Vz VDC RS VZ VZ0 Rz IL Vz 717 V 33 Ω Vz 476 V 3 Ω 003 A VFL Vz 442 V Para VNL Vz 717 V 33 Ω Vz 476 V 3 Ω VNL Vz 452 V Substituindo os valores em C37 Vreg VNL VFL VNL Vreg 452 V 442 V 452 V Vreg 221 Para o fator de ripple substituindo os va lores em C38 rRL rcapacitor RZ RZ RS VDCcapacitor VZ rRL 0043 3 Ω 3 Ω 33 Ω 717 V 5 V rRL 51 Vreg e r para questão 4 Calculando o valor de Vz0 não é dado o valor de Izmin mas como precisamos apenas de uma estimativa para Vz0 e Izmin é apenas 3 Izmax assumirei Izmin 3 mA Izmax Pzmax Vz Izmax 1 W 9 V 1111 mA Vz VZ0 Izmax Izmin 2 Rz 9 V VZ0 01111 A 0003 A 2 3 Ω Vz0 883 V Para um circuito análogo ao de 52 como agora temos o valor da resistência da carga Vz VDC RS VZ VZ0 Rz Vz RL Vz 107 V 33 Ω Vz 883 V 3 Ω Vz 470 Ω VFL Vz 858 V Para VNL Vz 107 V 33 Ω Vz 883 V 3 Ω VNL Vz 864 V Substituindo os valores em C37 Vreg VNL VFL VNL Vreg 864 V 858 V 864 V Vreg 069 Para o fator de ripple substituindo os va lores em C38 rRL rcapacitor RZ RZ RS VDCcapacitor VZ rRL 0049 3 Ω 3 Ω 33 Ω 107 V 9 V rRL 048 177 Sec C5 Resolucao Capitulo 8 C5 Resolucgao Capitulo 8 Desde que I 0 para o sentido assumido Z pode ser considerado uma fonte de tensao Equacionando a malha da esquerda por KVL ER 51 Vin 21 Ri 0 Circuito em questao 1 6V Vin 10k I Ri Para malha da direita 10k ie Z InRy 0 Vin 10V 60Hz Sfi kN Re Vout 6V 4 In 06x10A 10kQ Equacionando o n6é acima de Zj l II0 IzIhl Semiciclo positivo 6V 6VVypn Z yO 4AL0D ws 10kQ 10kQ Redesenhando circuito para valores positi 0 0 Vin 12V vos de Vin lz 10kQ Podemos ver que J s6 serd positiva se i Ri Vin 12 V para baixo Como a amplitude 4 da senoide é de 10 V isso nunca acontecera 10kQ e Z podera ser considerado circuito aberto Vt Z L 10kN Re Vout Para todo o semiciclo negativo qh Ry 10kQ fh r Nesse caso J é positiva para o sentido as Vint 1 OKO SR Vout sumido e no modelo ideal Z se comporta como um curto fazendo com que a tensao en tre os seus terminais seja mesma consequen temente a diferenga entre elas sera de 0V Como Vout esta em paralelo com Zy Por KVL Vout OV Vin Ri NR 0 Semiciclo negativo Le Vin Ri Ro Redesenhando circuito para valores positi Vout I Ro vos de Vin vy Min out 2 qi Ry ad Forma de onda I A forma de onda Voyzt vai ser definida Zy 1LOkNS Re Vout a pelos dois momentos calculados acima 7 Vo OV Vin 20V ow Me Vin OV 178 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V Voutt Vint ER 52 Circuito em questão Vin R1 1 kΩ I1 5v R2 D1 D2 10v R3 1 kΩ Vout Semiciclo positivo com D1 em aberto e D2 em curto Redesenhando o circuito assumindo que quando I1 0 Vin R1 1 kΩ I1 5v R2 D1 D2 07v 10v R3 1 kΩ Vout Equacionando por KVL Vin I1R1 D2 10 V I1R3 0 I1 Vin D2 10 V R1 R3 I1 Vin 107 V 2 kΩ Concluímos que o desenho acima é válido para Vin 107 V E nesse caso Vout 07 V 10 V I1R3 Vout 107 V Vin 107 V 2 Vout Vin 2 535 V Semiciclo negativo com D1 em curto e D2 em aberto Redesenhando o circuito assumindo que quando I1 0 179 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Vin R1 1 kΩ I1 5v R2 250 Ω D1 07v D2 10v R3 1 kΩ Vout Por KVL Vin I1R1 07 V I1R2 5 V 0 I1 Vin 57 V 1250 Ω Como I1 tem de ser negativa concluímos que para o desenho anterior ser válido Vin 57 V E nesse caso Vout 07 V I1R2 5 V Vout 57 V Vin 57 V 5 Vout Vin 5 456 V Ambos os diodos em aberto Caso 57 V Vin 107 V nenhum dos diodos vai conduzir e neste caso o circuito pode ser desenhado desta forma Vin R1 1 kΩ I1 5v R2 250 Ω D1 D2 10v R3 1 kΩ Vout Não há malha fechada e por isso I1 0 e Vout Vin Relação de transferência O circuito pode funcionar de três maneiras dependendo do valor de Vin Vout Vin 2 535 V Vin 107 V Vin 57 V Vin 107 V Vin 5 456 V Vin 57 V 20 10 10 20 20 10 10 20 5757 107107 VinV VoutV Uma dica uma maneira de descobrir se houve erro em alguma das equações é checar descontinuidades no gráfico ER 53 a Circuito em questão Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Z1 I3 10v Vout 180 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Por equacionamento Semiciclo negativo com Z1 em breakdown Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Z1 82v I3 10v Vout No semiciclo negativo I1 0 e D1 pode ser considerado circuito aberto Para que Z1 entre em breakdown e o desenho acima seja válido I3 tem de ser negativa Como há ape nas uma malha e I1 tem o mesmo sentido de I3 I1 I3 Por KVL Vin I1R1 82 V 10 V 0 I1 Vin 18 1 kΩ Portanto para este caso Vin 18 V E Vout será dado por Vout 82 V 10 V Vout 18 V Semiciclo positivo No semiciclo positivo I1 0 e o compor tamento dos diodos vai ser determinado por I2 e I3 Se Observarmos a topologia pode mos ver que a partir do momento que um dos diodos puder ser considerado um curto toda corrente I1 passará por ele e a corrente que vai para o outro diodo proveniente de I1 tende a 0 e nesse caso sobra apenas a cor rente proveniente da fonte de tensão abaixo podendo ser considerado circuito aberto D1 em curto e Z1 em aberto Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 07v I2 Z1 I3 10v Vout Neste caso I1 I2 E por KVL Vin I1R1 07 V 4 V 0 I1 Vin 47 V 1 kΩ Como I1 tem de ser positiva podemos con cluir que o desenho acima é valido para Vin 47 V D1 em aberto e Z1 em curto Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Z1 07v I3 10v Vout Neste caso I1 I3 E por KVL Vin I1R1 07 V 10 V 0 I1 Vin 107 V 1 kΩ 181 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Como I1 tem de ser positiva podemos con cluir que o desenho acima é valido para Vin 107 V Como vimos anteriormente a primeira con dição é atingida primeiro então para Vin 47 V Vout 47 V Ambos diodos em aberto No intervalo em que 18 V Vin 47 V Ambos os diodos podem ser considerados circuito aberto Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Z1 I3 10v Vout Como não há malha fechada I1 0 e Vout Vin Relação de transferência O circuito pode funcionar de três maneiras dependendo do valor de Vin Vout 47 V Vin 47 V Vin 18 V Vin 47 V 18 V Vin 18 V 10 5 5 10 10 5 5 10 1818 4747 VinV VoutV Por superposição Se analisarmos separadamente os conjuntos dos dois diodos temos Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Vout Vin R1 1 kΩ I1 Z1 I3 10v Vout O primeiro circuito é um limitador de ten são que limita tensões primeiro circuito Se ção 63 maiores que VD 4 V já o segundo 182 Cap C Resolucao dos Exercicios Resolvidos é um circuito que limita tensdes maiores que D em aberto Vp 10V e menores que 10 V Vz Como a limitagao de 47 V ocorre antes da de 107 V Para que D seja considerado um curto o resultado é um circuito que limita tensdes I 0 e nesse caso maiores que 47 V e menores que 18 V ER 53 b Av D Circuito em questao G1 I Av q C1 Vin Ry Ro 1kQ Vout I D 1 Vint KoSRi R2S1kQ Vout Nesse caso nao ha corrente passando por Ro eC Vout 0V Por equacionamento D em curto Relagao de transferéncia Para que Dj seja considerado uma bateria O circuito pode funcionar de duas maneiras I 0 e nesse caso dependendo do valor de Vin Pi dv vf Vin 83V Vin 38V O oa Se REMY I 07 1 10 Vout V Vint KOSR R2S1kQ Vout 5 1 330 Vin V 10 5 5 10 Por KVL na malha externa Vin 07V4VL Ro 0 Le 33 V Vin 1kQ 10 Logo para que o diodo esteja em curto Vin 33 V E nesse caso Método alternativo Vout Ni Ro Ry esté em paralelo com uma fonte de ten Vout Vin 33 V sao e pode ser desconsiderado 183 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Vin R2 1 kΩ D1 I1 4v Vout O circuito resultante é um limitador em sé rie primeiro circuito da Seção 64 que limita tensões máximas de 0 V e desloca a onda de VD 4 V ER 54 Para todos os circuitos á seguir os efeitos da carga e descarga no capacitor referentes a frequência são desconsiderados de modo que a a frequência é alta o suficiente para que a tensão entre os terminais de um capacitor carregado seja aproximadamente constante Vale ressaltar que a resposta final não leva em conta o tempo necessário para o circuito entrar em estado permanente e assume o es tado permanente sendo que na realidade se riam necessários mais ciclos passando por um estado transitório É assumido também que todos os capacitores estão inicialmente des carregados Circuito em questão Vin 3Vp 10kHz C1 100nF 2v D1 R1 100 kΩ Vout Por análise Assumindo que o capacitor vai entrar em regime permanente nos primeiros semiciclos No primeiro semiciclo positivo Vin 3v C1 0v 2v D1 R1 100 kΩ Vout A tensão no capacitor não pode ser facil mente alterada uma vez que depende da cor rente ao longo do tempo No primeiro semi ciclo positivo o capacitor ainda está descarre gado e D1 se comporta como circuito aberto Logo Vout Vin No primeiro semiciclo negativo Vin 3v C1 03v 2v D1 07 R1 100 kΩ Vout Desta vez a associação de fontes e C1 o obri gam a se carregar não depende da corrente de forma que Vin V C1 07 V 2 V 0 V C1 03 V Logo Vout 27 V No segundo semiciclo positivo 184 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Vin 3v C1 03v 2v D1 R1 100 kΩ Vout C1 vai estar carregado do semiciclo ante rior e por isso Vout 33 V Esse processo vai se repetir para os próxi mos semiciclos 1 2 3 4 5 104 4 2 2 4 ts V Voutt Vint Método alternativo Podemos ver que o circuito tem a mesma topologia de um grampeador da Seção 73 e portanto grampeia a tensão positivamente em Vin VD 2 V ER 55 Por análise Circuito em questão Vin 10v 1kHz C1 100nF D1 D2 R1 100 kΩ Vout Os dois diodos estão em série e por isso a corrente que determina o comportamento deles é a mesma No primeiro semiciclo po sitivo Vin 10v 1kHz C1 0v D1 D2 R1 100 kΩ Vout Podemos considerar que a fonte em série não carrega o capacitor e Vout Vin No primeiro semiciclo negativo 185 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Vin 10v 1kHz C1 86v D1 07 D2 07 R1 100 kΩ Vout Nesse caso o capacitor está em paralelo com fontes de tensão e por isso obrigatori amente é carregado no pico V C1 Vin 07 V 07 V V C1 86 V Logo Vout Vin 86 V No segundo semiciclo positivo Vin 10v 1kHz C1 86v D1 D2 R1 100 kΩ Vout Vout Vin 86 V Esse comportamento se repete nos próxi mos ciclos 1 2 3 4 5 103 20 10 10 20 ts V Voutt Vint Método alternativo Se considerarmos um dos diodos uma fonte de tensão de amplitude VD1 a topologia do circuito é a de um grampeador de tensão da Seção 73 que grampeia a tensão positiva mente em Vinpico VD1 VD2 ER 56 Triplicador de tensão Vin A D1 C1 RL Vout C3 D2 C2 D3 Onde C1 C2 C3 Assumindo diodos ideais eles se compor tarão do seguinte modo para os semiciclos positivos e negativos Positivos D1 Aberto D2 Curto D3 Aberto 186 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Negativos D1 Curto D2 Aberto D3 Curto Analisaremos os valores de pico positivo e negativo da fonte Vin Primeiro semiciclo positivo Com todos os capacitores descarregados inicialmente Vin A D1 C1 A RL Vout C3 0 D2 C2 0 D3 C1 é o único capacitor em paralelo com Vin Vin V C2 V C1 V C1 A Primeiro semiciclo negativo C1 estava carregado do semiciclo anterior Vin A D1 C1 A RL Vout C3 0 D2 C2 0 D3 C1 esta novamente em paralelo com Vin e por isso terá a carga alterada V C1 A C2 e C3 estão em paralelo mas suas cargas já estavam iguais Segundo semiciclo positivo C1 estava carregado do semiciclo anterior Vin A D1 C1 A RL Vout C3 0 D2 C2 2A D3 Repetindo a relação de antes Vin V C2 V C1 Mas desta vez C1 está carregado e C2 vai se carregar V C1 A V C2 2A Segundo semiciclo negativo C1 e C2 estavam carregados do semiciclo anterior Vin A D1 C1 A RL Vout C3 2A D2 C2 2A D3 187 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Agora C3 vai ter sua carga alterada por C2 V C3 2A A partir da análise dos valores de pico po demos concluir que para o semiciclo nega tivo Vout V C1 V C3 Vout A 2A Vout 3A Terceiro semiciclo positivo C1 estava carregado do semiciclo anterior Vin A D1 C1 A RL Vout C3 2A D2 C2 2A D3 Mesmo comportamento do semiciclo posi tivo anterior mas desta vez C3 está carregado A partir da análise dos valores de pico pode mos concluir que para o semiciclo positivo Vout V C1 V C3 Vout A 2A Vout 3A Como o comportamento vai se repetir po demos concluir que a tensão Vout irá ser cons tante e dependente apenas da tensão de pico de Vin Como curiosidade o resultado obtido do si mulador usando uma fonte senoidal de Vp 10 V Podemos ver que são necessários muitos semiciclos para que a tensão em Vout esta bilize 188 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos C6 Resolução Capítulo 9 ER 61 a Amplificador operacional V V Vout Todos os circuitos desta questão contém amplificadores operacionais ideiais tais que Rin Rout A Como todos os amp ops tem realimentação negativa Vout A V V lim A Vout A V V V V Vale ressaltar que todos os referenciais pon tuais se referem a diferença de tensão entre eles e o terra uma vez que não existe tensão pontual apenas diferença de potencial Circuito em questão Vx R1 10 kΩ I1 V1 2v R2 47 kΩ I2 Vout V está ligado diretamente ao terra e por isso V 0 V Logo Vx V 0 V A diferença de tensão entre os terminais de R1 seguindo o sentido de I1 será I1R1 V1 Vx I1 2 V 10 kΩ 02 mA A corrente I1 chega em Vx e tem dois cami nhos para dentro do amp op ou em direção a R2 Como a resistência interna Rin toda corrente vai para R2 e por isso I1 I2 Note que como Vx 0 V a diferença de potencial entre ele e o terra é de 0 V e por isso podemos equacionar Vout seguindo o ca minho por cima ate Vx Vout I1R2 Vout 02 mA 47 kΩ Vout 094 V ER 61 b Circuito em questão 5v Vout V V Vout 5 V ER 61 c Circuito em questão R3 47 kΩ I3 Vout R2 1 kΩ I2 2v R1 1 kΩ I1 1v A 189 Sec C6 Resolução Capítulo 9 V V 0 V Equacionando as correntes I1 I2 e I3 1 V 0 V R1I1 I1 1 mA 2 V 0 V R2I2 I2 2 mA 0 V Vout R3I3 I3 Vout 47 kΩ Por KCL no nó A I1 I2 I3 0 Vout 47 kΩ 3 mA Vout 141 V ER 61 d Circuito em questão 05v R3 47 kΩ I3 Vout R2 1 kΩ I2 2v R1 1 kΩ I1 1v A V V 05 V Equacionando as correntes I1 I2 e I3 1 V 05 V R1I1 I1 05 mA 2 V 05 V R2I2 I2 15 mA 05 V Vout R3I3 I3 05 V Vout 47 kΩ Por KCL no nó A I1 I2 I3 0 05 V Vout 47 kΩ 2 mA Vout 89 V ER 61 e Circuito em questão R4 20 kΩ I4 R3 10 kΩ I3 Vout R1 10 kΩ I1 4v R2 50 kΩ I2 7v 18v 18v Como Rin I2 I4 I1 I3 Equacionando V 7 V V R2 V 0 V R4 7 V V 1 25 V 2 V Equacionando Vout 4 V V R1 V Vout R3 2 V 2 V Vout Vout 0 V Como a tensão na saída está dentro do li mite criado pelas fontes de alimentação a conclusão é válida 18 V Vout 18 V ER 62 a Circuito em questão 190 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos R2 10 kΩ I1 Vout R1 1 kΩ I1 Vin 12v 12v V 0 V V Equacionando I1 Vin 0 V R1 0 V Vout R2 Vout 10 Vin Lembrando que Vout é limitada pelas ten sões de alimentação Vout 12 V Vin 12 V 10 Vin 12 V Vin 12 V 12 V Vin 12 V 4 2 2 4 20 10 10 20 1212 12 12 Vinv Voutv ER 62 b Circuito em questão 15v 15v R4 10 kΩ I4 Vout R3 1 kΩ I3 A R1 1 kΩ I1 Vin R2 1 kΩ I2 V 0 V V I3 I4 Por KCL no nó A I1 I2 I3 Calculando a tensão no nó A VA Vin VA R1 0 V VA R2 VA 0 V R3 Como R1 R2 R3 Vin VA VA VA VA Vin 3 Calculando Vout de C40 I3 VA 0 V R3 I3 1 3 Vin 1 kΩ Vout I3R4 Vout 10 3 Vin Lembrando que Vout é limitada pelas ten sões de alimentação Vout 15 V Vin 45 V 10 3 Vin 45 V Vin 45 V 15 V Vin 45 V 4 2 2 4 20 10 10 20 4515 4515 Vinv Voutv ER 63 a Circuito em questão 191 Sec C6 Resolução Capítulo 9 R2 5R1 I1 Vout R1 Vin 12v 12v A Calculando a tensão no nó A através da corrente que passa por R1 e R2 Vin VA R1 VA Vout 5R1 Vin VA VA Vout 5 VA 5Vin Vout 6 Se Vout estiver saturado em 12 V VA 5Vin 6 2 V C40 Se Vout estiver saturado em 12 V VA 5Vin 6 2 V C41 Por definição Vout AV V Vout AVA 0 V lim A Vout A VA C42 Se em C40 5 6 Vin 2 V Então VA 0 V E por C42 Vout satura em 12 V Em seguida se em C41 5 6 Vin 2 V Então VA 0 V E por C42 Vout satura em 12 V As duas equações C40 e C41 são válidas para 24 V Vin 24 V Para Vin 24 V apenas C40 é válida e Vout satura em 12 V e para Vin 24 V ape nas C41 é válida e Vout satura em 12 V 15 10 5 5 10 15 20 10 10 20 24 12 24 12 24 12 24 12 Vinv Voutv ER 63 b Circuito em questão Vin R2 1 kΩ I1 Vout R1 1 kΩ 15v 15v A Calculando VA 0 V VA R1 VA Vout R2 VA Vout 2 Por definição Vout AV V Vout AVA Vin lim A Vout AVout 2 Vin Se Vout estiver saturado em 15 V lim A Vout A75 V Vin C43 Se Vout estiver saturado em 15 V lim A Vout A75 V Vin C44 Se observarmos C43 e C44 para qual quer valor de Vin tal que 75 V Vin 75 V 192 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Ambas as equações são válidas nesse caso Para outros valores negativos de Vin C43 é válida e para outros valores positivos C44 é valida 20 10 10 20 20 10 10 20 75 15 75 15 75 15 75 15 Vinv Voutv ER 64 O circuito á seguir é apenas uma curiosidade de uma possível utilização do ampop com re alimentação negativa e Vin não é uma en trada R2 1 kΩ I2 Vout R1 1 kΩ I1 10v 10v R3 1 kΩ I3 C1 100 nF Vin Se Vout estiver saturado em 10 V V 5 volt e a tensão no capacitor é forçada a au mentar Como lim A Vout AV V Então lim A Vout A5 V Vin Se a tensão no capacitor subir demais Vout satura em 10 V e assim é válida lim A Vout A5 V Vin Vout força a tensão no capacitor a diminuir até que Vin 5 saturando em 10 V nova mente O tempo que leva para o capacitor se carre gar e descarregar é dado pelo produto R3 C RC 103 107 104 Assim a frequência é em torno de 1 kHz 1 2 3 4 5 104 20 10 10 20 ts Voutv ER 65 a Circuito em questão R2 47 kΩ I1 Vout R1 10 kΩ I1 2v VA Calculando VA 2 V VA R1 VA Vout R2 VA Vin 094 V 147 Vout AV V Vout 1000 V VA Vout 100 Vout 094 V 147 Vout 0926 V ER 65 b Circuito em questão 193 Sec C6 Resolução Capítulo 9 5v Vout Como Vout está em curto com V Vout V Por definição Vout AV V Vout 1005 V Vout Vout 495 V ER 66 a Circuito em questão V R2 47 kΩ I2 Vout R1 10 kΩ I1 2v V Rin 10 kΩ I3 AV V Por KCL no nó de V I1 I2 I3 0 C45 Agora equacionando cada corrente baseado nas diferenças de tensões de cada resistor I1 2 V V R1 I2 V Vout R2 I3 V V Rin Substituindo em C45 2 V V R1 V Vout R2 V V Rin 0 C46 Como V está ligado no terra V 0 V Como Vout é justamente a tensão na fonte controlada Vout AV V Vout A0 V V Vout A V V Vout A Substituindo os valores de V e V em C46 2 V Vout A R1 Vout A Vout R2 Vout A 0 V Rin 0 Substituindo os valores para as resistências e para A temos 2 V Vout 100 10 kΩ Vout 100 Vout 47 kΩ Vout 100 0 V 10 kΩ 0 Vout 0922 V ER 66 b Circuito em questão 5v V Vout V Rin 10 kΩ I1 AV V Vout está diretamente ligado a V e a fonte controlada logo Vout V AV V Vout 100 5 V Vout Vout 495 V Para esse circuito a resistência de Rin não afeta Vout 194 Índice Remissivo Constante de Boltzman 7 Corrente 11 Deriva 10 Difusão 14 Elétron 6 Energia de Bandgap 6 Lacunas 6 Portadores Majoritários 9 Relação de Einstein 15 Saturação de Velocidade 13 Semicondutor Extrínseco 8 Semicondutor Intrínseco 8 195