Revisão sobre Fenômenos Térmicos na Termodinâmica

REVISÃO FENÔMENOS TÉRMICOS Gilberto Augusto de Morais Termodinâmica LEI ZERO DA TERMODINÂMICA Frequentemente associamos o conceito de temperatura com o grau de calor ou de frio de um corpo que tocamos A nossa pele é sensível à taxa de transferência de energia e não à temperatura do corpo Se os corpos estiverem a temperaturas diferentes a energia pode ser trocada entre eles por meio de por exemplo calor ou radiação eletromagnética No equilíbrio térmico os corpos em contacto térmico deixam de trocar energia Termômetro um dispositivo calibrado para medir a temperatura do corpo Se os corpos A e B estiverem separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C então A e B estão em equilíbrio térmico entre si A temperatura é a propriedade que determina se um corpo está em equilíbrio térmico com outros corpos Dois corpos em equilíbrio térmico entre si estão na mesma temperatura Energia Interna Calor e Trabalho Primeira Lei da Termodinâmica Trabalho W Trabalho W Volume constante isocórico ou isovolumétrico W 0 Trabalho W Temperatura constante isotérmico W nRTlnVfVi Exemplo 1 A figura abaixo mostra o diagrama pressão versus volume de uma certa quantidade de um gás ideal Com base do diagrama determine o trabalho total realizado na transformação A B C Solução Processo AB pressão constante isobárico WAB PΔV WAB 50 105 Nm2 50 20m3 WAB 15 106 J Processo BC volume constante isocórico WBC0 O trabalho total é W WAB WBC W 15 106 J O Trabalho realizado na transformação AB também poderia ser calculado através da área Um mol de moléculas de um gás ideal sofre uma transformação isotérmica conforme a figura Sabendo que o gás realizou um trabalho igual a 140 J qual é a quantidade de calor que ele recebeu Um gás passa do estado A para o estado B seguindo diferentes caminhos AB ACB ADB conforme indica a figura abaixo a O trabalho que o gás realiza na transformação ACB é menor do que na transformação ADB b O trabalho que o gás realiza é o mesmo nas três transformações isto é o trabalho independe do caminho que leva o gás do estado A para o estado B c A área do triângulo ACB é numericamente igual ao trabalho que o gás realiza na transformação ACB d Na transformação AC o trabalho que o gás realiza é menor do que na transformação DB e A temperatura do gás no estado B é maior do que no estado A a Incorreta O trabalho é numericamente igual à área delimitada pela curva que representa a transformação até o eixo dos vês Assim o trabalho que o gás realiza na transformação ACB é MAIOR do que na transformação ADB b Incorreta Por ser dado pela área conforme descrito no item a concluímos que o trabalho DEPENDE do caminho que leva o gás do estado A para o estado B c Incorreta A área do triângulo ACB é numericamente igual ao trabalho que o gás realiza na transformação cíclica ACBA d Incorreta As transformações AC e BD são isométricas Logo os trabalhos são NULOS e Correta Pela Lei geral dos gases temos pAVATA pBVBTB Sendo pAVA pBVB resulta TA TB UFLAMG O diagrama pV da figura mostra uma transformação sofrida por 04 mol de um gás monoatômico ideal Considerando TA 300 K e TB 900 K a quantidade de calor envolvida na transformação será considere 1 cal 4 J e R 2 calmolK a 220 cal b 1220 cal c 2500 cal d 2500 cal e 1220 cal resolução A área no diagrama pxV fornece o trabalho No caso o gás realiza trabalho pois o volume aumenta τ área τ 311031106 τ 2103 J A variação de energia interna é dada por ΔU 32nRΔT ΔU 3204mol8JmolK600K ΔU 2880 J Pela Primeira Lei da Termodinâmica temos Q τ ΔU Q 2000J2880J Q 4880 J 48804cal 1220 cal Resposta e Uma amostra de gás se expande de 10 m³ a 40 m³ enquanto sua pressão diminui de 40 Pa para 10 Pa Quanto trabalho é realizado pelo gás de acordo com cada um dos três processos mostrados no gráfico pV Uma amostra de um gás ideal passa pelo processo cíclico ilustrado no gráfico PV da Fig 2122 A temperatura do gás no ponto a é 200 K a Quantos moles do gás existem na amostra Quais são b a temperatura do gás no ponto b c a temperatura do gás no ponto c e d o calor total adicionado ao gás durante o ciclo Resposta a 15 mol b 1800 K c 600 K d 5000 J Revisar os conceitos envolvidos diretamente nos problemas Uma amostra de gás se expande de 10 m³ para 40 m³ enquanto sua pressão diminui de 40 Pa para 10 Pa Este processo pode acontecer por quaisquer das três trajetórias A B ou C da figura abaixo Calcule a O trabalho na trajetória B b A variação da energia interna na trajetória A c A quantidade de calor trocada na trajetória C Sem texto visível a W área sob a curva P V W 10403 2 75 J Dado um motor de Carnot que opera entre as temperaturas TA 600 K e TB 300 K O motor tem um desempenho de 1200 J de trabalho a cada ciclo que leva 025 s a Qual a eficiência deste motor b Qual a potência média deste motor c Calcule a quantidade de calor QA recebida em cada ciclo a η 1 TB TA 1 300 600 05 50 b P W t 1200 025 4800 W c W n QA QA 1200 05 2400 J 1ª Lei e as transformações térmicas Isotérmica temperatura constante ΔU 0 Q W Ui Uf Cíclica processo fechado ΔU 0 Q W 1ª Lei e as transformações térmicas Isobárica pressão constante W p ΔV ΔU Q W Isocórica isométrica volume constante W 0 ΔU Q Adiabática não ocorre troca de calor Q 0 ΔU W 2ª Lei da termodinâmica Diferentes enunciados Rudolf Clausius 18221888 O calor não pode fluir de forma espontânea de um corpo de temperatura menor para um outro corpo de temperatura maior Kelvin 18241907 e Planck 1858 1947 É impossível construir uma máquina que operando em ciclos cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertêlo integralmente em trabalho A energia do Universo é constante A entropia do Universo se direciona a um máximo Máquinas Térmicas O que essas máquinas têm em comum Utilizam calor para realizar trabalho mecânico Transformação de energia térmica em mecânica E a 2ª Lei da Termodinâmica Estamos chegando lá Motor a combustão por que ele não presta O motor que faz rodar nossos automóveis já deveria ter sido banido do planeta há tempos ele é excepcional como máquina de calefação A 2ª lei da termodinâmica nos diz que não Máquina térmica Transformações máquinas térmicas Diagrama PV Transformações gasosas 3º tempo no estágio de maior compressão a vela produz uma centelha elétrica que promove a combustão da mistura aumentando a pressão e a temperatura Após a explosão os gases quentes se expandem rapidamente jogando o pistão para baixo isso faz diminuir a pressão e a temperatura É dessa última transformação considerada a adiabática que o sistema produz trabalho 4º tempo na abertura da válvula de escape a pressão é diminuída rapidamente à pressão atmosférica sem a saída dos gases Com a segunda subida do pistão agora com a válvula aberta o volume do gás é diminuído ejetado com a pressão mantida constante transformação isobárica Transformações máquinas térmicas Diagrama PV Ciclo de Otto O motor baseado no ciclo ideal Otto caracterizase por ter sua ignição por faísca Este tipo é o mais comummente utilizados em automóveis de passeio e motocicletas Motor do ciclo ATKINSON Já o chamado ciclo Atkinson presente em carros híbridos utiliza a mesma base do Otto e busca a eficiência máxima na queima do combustível Porém o primeiro gera menos torque e menos potência Nos motores atuais o tempo de fechamento da válvula de admissão é diferente onde a mesma permanece aberta durante parte do processo de compressão devolvendo parte da mistura admitida para o coletor de admissão Com isso a quantidade de mistura efetivamente admitida e comprimida é menor garantindo que o ciclo de expansão seja maior Rendimento térmico dos motores O ciclo Atkinson tem uma relação de expansão maior do que a de compressão de modo que o processo de rejeição de calor pode ocorrer à pressão constante Esta alta relação de expansão quando comparado ao Otto faz com que esse ciclo tenha uma eficiência maior devido a um maior trabalho realizado ATKINSON OTTO O gráfico apresenta a relação entre Pressão P e Volume V dentro do cilindro durante os quatro tempos em ambos os ciclos O processo tem início no ciclo de admissão onde o pistão tem movimento descendente aumentando o volume da câmara de combustão admitindo a mistura de arcombustível para o interior do cilindro representado pelos pontos 65 no motor de ciclo Otto e 65 no motor de ciclo Atkinson Após o pistão chegar ao seu ponto morto inferior PMI é dado início ao processo de compressão caracterizado pelo movimento ascendente do pistão aumento da pressão e diminuição do volume Diferentemente do ciclo Otto que caracteriza esse processo dos pontos 52 a válvula de admissão permanece aberta por um determinado tempo no ciclo Atkinson devolvendo parte da mistura admitida para o coletor de admissão representados pelos pontos 51 O ponto 1 representa o fechamento da válvula de admissão e entre os pontos 12 o processo de compressão efetivo é caracterizado O ponto 23 caracteriza o processo de ignição gerando um aumento brusco na pressão em um mesmo volume esse processo é comum para os dois ciclos Como consequência é gerada a expansão dos gases movimentando o pistão do ponto morto superior PMS para o PMI aumentando o volume e reduzindo a pressão representado pelos pontos 34 no motor Otto e no motor Atkinson é possível observar nos pontos 34 o ciclo de expansão considerando a quantidade de mistura efetivamente admitida e desse ponto até 5 obtémse a expansão completa devido a essa menor quantidade de mistura reduzindo assim os níveis de emissão e consumo de combustível O ciclo de exaustão é comum para os dois motores representa redução no volume com mesma pressão e se caracteriza de 56 no motor Otto e de 56 no Atkinson A diferença está na primeira fase do ciclo O gráfico apresenta a relação entre Pressão P e Volume V dentro do cilindro durante os quatro tempos em ambos os ciclos O processo tem início no ciclo de admissão onde o pistão tem movimento descendente aumentando o volume da câmara de combustão admitindo a mistura de arcombustível para o interior do cilindro representado pelos pontos 65 no motor de ciclo Otto e 65 no motor de ciclo Atkinson Após o pistão chegar ao seu ponto morto inferior PMI é dado início ao processo de compressão caracterizado pelo movimento ascendente do pistão aumento da pressão e diminuição do volume Diferentemente do ciclo Otto que caracteriza esse processo dos pontos 52 a válvula de admissão permanece aberta por um determinado tempo no ciclo Atkinson devolvendo parte da mistura admitida para o coletor de admissão representado pelos pontos 51 O ponto 1 representa o fechamento da válvula de admissão e entre os pontos 12 o processo de compressão efetivo é caracterizado O ponto 23 caracteriza o processo de ignição gerando um aumento brusco na pressão em um mesmo volume esse processo é comum para os dois ciclos Como consequência é gerada a expansão dos gases movimentando o pistão do ponto morto superior PMS para o PMI aumentando o volume e reduzindo a pressão representado pelos pontos 34 no motor Otto e no motor Atkinson é possível observar nos pontos 34 o ciclo de expansão considerando a quantidade de mistura efetivamente admitida e desse ponto até 5 obtémse a expansão completa devido a essa menor quantidade de mistura reduzindo assim os níveis de emissão e consumo de combustível O ciclo de exaustão é comum para os dois motores representa redução no volume com mesma pressão e se caracteriza de 56 no motor Otto e de 56 no Atkinson Rendimiento de uma máquina térmica Para determinar o rendimento de uma máquina térmica vamos lembrar que o rendimento representa aquilo que se pode utilizar do total que foi gerado Dessa forma temos Wmáq Qq Qf n Wmáq Qq Qq Qf Qq n 1 Qf Qq η rendimento W trabalho J Qq quantidade de calor da fonte quente J Qf quantidade de calor da fonte fria J CICLO DE CARNOT 1 No processo a b o gás se expande isotermicamente quando em contato com um reservatório de calor a Tq 2 No processo b c o gás se expande adiabaticamente Q O 3 No processo c d o gás é comprimido isotermicamente durante o contato com o reservatório de calor a Tf Tq 4 No processo d a o gás é comprimido adiabaticamente Rendimiento de uma Máquina de Carnot Para uma máquina de Carnot teremos ηc 1 Qf Qe Sabendo que Qq Tq Qf Tf podemos escrever ηc 1 Tf Tq No desenvolvimento de máquinas de qualquer tipo não é possível ultrapassar o limite de eficiência imposto pela máquina de Carnot Teorema de Canot A grande importância do ciclo de Carnot se deve ao teorema a seguir Nenhuma máquina térmica que opere entre duas dadas fontes às temperaturas T1 e T2 podem ter maior rendimento que uma máquina de Carnot operando entre estas mesmas fontes A máquina de Carnot é uma máquina térmica que opera segundo o ciclo de Carnot Todas as máquinas de Carnot apresentam o mesmo rendimento desde que operem com as mesmas temperaturas Fórmula Para o cálculo do rendimento de uma máquina de Carnot usamos a seguinte fórmula Sendo R o rendimento da máquina de Carnot T1 a temperatura da fonte quente em Kelvin K T2 a temperatura da fonte fria em Kelvin K Exercícios Resolvidos 1 Qual o rendimento de uma máquina de Carnot que opera entre as temperaturas de 27ºC e 227ºC T1 27 273 300 K T2 227 273 500 K R 1 300 500 1 06 04 ou 40 Uma máquina térmica absorve 52 kcal de calor e rejeita 36 kcal de calor em cada ciclo Calcule a A eficiência b O trabalho realizado em quilocalorias por ciclo Resposta a 31 b 16 kcal Uma máquina térmica a gás ideal opera num ciclo de Carnot entre 235 C e 115 C Ela absorve 630 x 10⁴ J por ciclo no reservatório a alta temperatura a Qual a eficiência da máquina b Quanto trabalho por ciclo esta máquina é capaz de realizar Resposta a 236 b 148 kJ Voltando à 2ª Lei A 2ª Lei da Termodinâmica está relacionada ao fato de que a Natureza tem a tendência de estabelecer um sentido único para a ocorrência dos processos espontâneos Ou seja sem violar o Princípio da Conservação da Energia a 2ª Lei da Termodinâmica enuncia a existência de processos irreversíveis na Natureza A 1ª Lei relaciona trabalho e calor mas não impõe condições sobre a direção de transferência A 2ª Lei é uma lei direcional Processos Reversíveis e Irreversíveis Um processo reversível é aquele no qual o sistema pode retornar as suas condições iniciais pelo mesmo caminho e no qual cada ponto ao longo da trajetória é um estado de equilíbrio Um processo que não satisfaça essas exigências é irreversível 2ª Lei da Termodinâmica e Entropia A Figura ao lado mostra a expansão livre de um gás ideal que está no estado de equilíbrio inicial i confinado por uma válvula fechada de um recipiente termicamente isolado Quando abrimos a válvula o gás se expande para ocupar todo o recipiente atingindo depois de um certo tempo o estado de equilíbrio final f Tratase de um processo irreversível apesar das Leis da Mecânica não apresentarem argumentos que impossibilitem a reversão do processo isso seria muito improvável tendo em vista a baixa probabilidade de restituirmos às condições iniciais um número gigantesco de moléculas É nesse contexto que surgem os conceitos de Entropia 2ª Lei da Termodinâmica e Entropia Pelo Princípio da Conservação da Energia a energia total do universo se mantém inalterada entretanto nos processos irreversíveis parte dessa energia fica indisponível para a realização de trabalho Dessa forma por exemplo uma bola de tênis solta de uma determinada altura transforma grande parte da energia potencial em energia cinética contudo parte dessa energia é transformada em energia térmica que fica indisponível para a realização de trabalho Não há como espontaneamente a energia térmica se transformar em energia potencial novamente Com a entropia procurase mensurar a parcela de energia que não pode mais ser transformada em trabalho em transformações termodinâmicas à dada temperatura Entropia O termo entropia cunhado por Rudolf Clausius cujo significado traduzido do grego é em transformação referese ao grau de desordem de um sistema Essa desordem varia quando o sistema passa por uma transformação É exatamente essa variação que indica o grau de degradação de energia de um sistema Apresentou em 1865 a sua versão para as 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica 1 A energia do Universo é constante 2 A entropia do Universo tende a uma valor máximo A quantificação da 2ª Lei Variação de Entropia Existem duas formas equivalentes de definir a variação da entropia de um sistema 1 contando as diferentes formas de distribuir os átomos ou moléculas que compõem o sistema 2 em termos da temperatura do sistema e da energia que o sistema ganha ou perde na forma de calor A definição macroscópica de entropia ΔS SB SA dQrev T B A S é uma função de estado qualquer caminho de integração pode ser usado para calcular ΔS CÁLCULO DA ENTROPIA Para transformações com variação de temperatura ΔS mc lnTfT0 Sendo os valores de massa e calor específico sempre positivos o que influenciará no sinal de ΔS é o logaritmo natural da razão das temperaturas Se a temperatura final for menor que a inicial teremos uma variação da entropia negativa Vamos resolver um exercício Numa experiência de calores específicos 200 g de alumínio c 0215 calgC a 100 C se misturam com 500 g de água a 200 C a Ache a temperatura de equilíbrio Encontre a variação de entropia b do alumínio e c da água d Calcule a variação de entropia do sistema Resposta a 57C b 527 calK c 595 calK d 068 calK Q1 Q2 0 mcΔT mcΔT 0 2000215Tf 100 501Tf 20 0 43Tf 4300 50Tf 1000 0 93Tf 5300 Tf 57 C Vamos resolver um exercício Numa experiência de calores específicos 200 g de alumínio c 0215 calgC a 100 C se misturam com 500 g de água a 200 C a Ache a temperatura de equilíbrio Encontre a variação de entropia b do alumínio e c da água d Calcule a variação de entropia do sistema Resposta a 57C b 527 calK c 595 calK d 068 calK ΔS mc lnTfT0 ΔS 2000215 ln330373 ΔS 20002150122 ΔS 527 calK Vamos resolver um exercício Numa experiência de calores específicos 200 g de alumínio c 0215 calgºC a 100 ºC se misturam com 500 g de água a 200 ºC a Ache a temperatura de equilíbrio Encontre a variação de entropy b do alumínio e c da água d Calcule a variação de entropia do sistema Resposta a 57C b 527 calK c 595 calK d 068 calK ΔS mc ln TfT₀ ΔS 5010 ln 330293 ΔS 50 10 0118 ΔS 595 calK Vamos resolver um exercício Numa experiência de calores específicos 200 g de alumínio c 0215 calgºC a 100 ºC se misturam com 500 g de água a 200 ºC a Ache a temperatura de equilíbrio Encontre a variação de entropia b do alumínio e c da água d Calcule a variação de entropia do sistema Resposta a 57C b 527 calK c 595 calK d 068 calK ΔS₁ ΔS₂ ΔS₁ ΔS₂ 527 595 ΔS total 068 calK Processo irreversível a entropia sempre aumenta Variação de Entropia Para casos em que a temperatura permanece constante ΔS ΔQT em que ΔQ é a energia absorvida ou cedida como calor pelo sistema durante o processo e T é a temperatura do sistema Como T é sempre positiva o sinal de ΔS é igual ao sinal de Q A unidade de entropia no SI é joule por kelvin JK Para casos onde a temperatura varia ΔS mc ln TfT₀ Numa experiência de calores específicos 200 g de aluminio c 0215 calgºC a 100 ºC se misturam com 500 g de água a 200 ºC a Ache a temperatura de equilíbrio Encontre a variação de entropia b do aluminio e c da água d Calcule a variação de entropia do sistema Resposta a 57ºC b 527 calK c 595 calK d 068 calK Qual a variação de entropia de um cubo de gelo de 120 g que está a 0 ºC e derrete completamente em um balde de água cuja temperatura está logo acima do ponto de congelamento da água Resposta 146 JK Um quantia de 100 kJ de calor é adicionada a um ciclo de Carnot a 1000K O ciclo rejeita calor a 300K Quanto trabalho o ciclo produz e quanto calor o ciclo rejeita Ciclo de Carnot W Qc ηcWQh1TcTh103 ηc07W07100 W70KJ QW100Qc70 Qc30KJ Questão Uma grande central de potência produz 1000 MW de potência elétrica operando com uma eficiência térmica do ciclo de 40 Qual a taxa em que o calor é rejeitado para o ambiente por essa central ηT04ŴQh Qh1000MW042500MW QŴ QhQcŴliq Qc1500MW Uma central de potência térmica opera segundo o seguinte ciclo veja Fig A água é bombear bomba de volta à caldeira a b 5000 MW 500 MW c 1000 kW saída da turbina de potência Qh 0 5000 Wliq WT Wb WT 1001 MW Se a central do problema anterior operasse em um ciclo de Carnot com a temperatura da caldeira a 550ºC e a temperatura do condensador a 30ºC qual seria a eficiência térmica do ciclo ηT 1 303 823 063 Wliq 180 110 70 kW O Ciclo de Carnot é um ciclo particular de transformações termodinâmicas de um gás ideal É composto por duas transformações isotérmicas e duas transformações adiabáticas Foi descrito e analisado pelo engenheiro francês Sadi Carnot em 1824 em seus estudos sobre as máquinas térmicas O ciclo de Carnot pode ser descrito pelas seguintes etapas O gás sofre uma transformação isotérmica Se expande e absorve a quantidade de calor Q1 de uma fonte quente à temperatura T1 Após a transformação isotérmica o gás sofre uma transformação adiabática sem trocas de calor com o meio Como se expande adiabaticamente sua temperatura cai para um valor T2 Em seguida o gás sofre uma compressão isotérmica e libera uma quantidade de calor Q2 para a fonte fria à temperatura T2 Finalmente retorna a condição inicial após sofrer uma compressão adiabática Compressão adiabática Rendimiento Máximo Rendimiento de Carnot Compressão de ar gás perfeito em um processo politrópico com n127 T130C T2130C Como a constante é pvn em qualquer ponto do processo podese avaliála no ponto 1 Assim Performance do ciclo Adição de calor 23 QH mCVT3T2 Remoção de calor 41 QL mCVT4T1 Ciclo Otto Diagrama PV trabalho Diagrama TS transf de calor Ciclo Otto Uma indústria dispõe de um compressor do tipo alternativo para obter ar comprimido o qual possui um conjunto cilindroêmbolo A compressão ocorre com as válvulas de admissão e descarga fechadas O volume inicial ocupado pelo ar no interior do cilindro antes da compressão é de 1000 cm3 a pressão inicial é de 10 bar e a temperatura inicial é 27o C Desejase obter ar comprimido a 70 bar Nestas condições a massa de ar no interior do cilindro em gramas é Adotando como hipótese comportamento de gás ideal temse 0 0011609 kg 27315 287 27 100000100010 RT P V m mRT V P 6 1 1 1 1 1 m 11609 g Adotando como hipótese comportamento de gás ideal temse 0 0011609 kg 27315 287 27 100000100010 RT P V m mRT V P 6 1 1 1 1 1 m 11609 g Uma residência deve ser mantida aquecida no inverno utilizando se uma bomba de calor Os cálculos de perda de calor através das paredes e teto do imóvel indicam um valor de 200 kW A temperatura deve ser mantida em 23o C no interior da residência Pedese a mínima potência para acionar o compressor da bomba de calor quando a temperatura externa for de 7o C kW 08 kW 1 W 5094 18 20 COP Q W 5094 18 7 23 15 273 23 T T T COP min BC H min L H H BC Carnot Carnot Resposta Um aquecedor elétrico de água cuja potência elétrica é de 6000 W aquece a água da temperatura de 20o C até 45o C Determinar a vazão em massa de água que está sendo aquecida em kgh A equação da conservação da massa para o aquecedor resulta em m m m s e A equação da primeira Lei da Termodinâmica aplicada ao volume de controle composto pelo aquecedor acarreta s e H2O s e T T m c h m h W regime permanente desprezandose o fluxo de calor e as variações de energia cinética e potencial e considerando líquido Então h 2 kg 206 m 3600 45 10 19 20 4 6000 T T c W m 3 s e H2O Resposta Em uma indústria alimentícia necessitase de ar quente à temperatura de 80o C e velocidade de 15 ms Para esta finalidade é utilizado um aquecedor elétrico de ar cuja seção de saída é de 40 cm2 O ar entra no aquecedor à temperatura de 25o C pressão de 10 bar e em baixa velocidade Pedese determinar a potência elétrica aquecedor kW Primeira Lei da Termodinâmica para o VC composto pelo ar no interior do aquecedor regime permanente 2 2 2 2 s e s e V V h h m W Determinação do fluxo mássico s s e e V A v 1 V A v 1 m s e s 0592 kg 0 0135 1540x10 1 1 m kg 0135 m 1 100 15 273 28780 0 P T R v 4 3 s ar s s gás ideal Aproximação Re sposta 267 kW 3 W 2x1000 15 2x1000 0 55 0592 0 W kg 55 kJ 80 0 25 1 T T c h h 2 2 s e p s e