Controle de Temperatura de Forno Eletrico-Diagrama em Blocos e Funcao de Transferencia

Enunciado Nos processos industriais destacase uma aplicação muito interessante que é o sistema de controle de temperatura de um forno Este sistema tem um sensor de temperatura o termopar que mede a temperatura gerando um sinal de tensão da ordem de milivolts que será amplificado e transformado em um sinal de corrente PV variável de processo para ser enviado para o controlador Este elemento é normalmente associado ao bloco do sensor No controlador o sinal do sensor é comparado com o valor desejado SP Set Point gerando um erro que entra em um algoritmo de controle para gerar uma saída do controlador Este sinal de saída é enviado para um circuito de potência que gera um nível de corrente e tensão adequados para acionar as resistências elétricas O circuito de potência e as resistências podem ser agrupados em um único bloco Cada componente isto é o atuador o sensor e a planta pode ser modelado segundo as variáveis de entrada e saída consideradas para obter seus blocos de função de transferência Com base nessas informações faça o que se pede Com base nessas informações faça o que se pede a Represente o sistema de controle de temperatura usando diagrama em blocos indicando o nome de cada bloco e o nome das variáveis em cada bloco Indique a variável controlada e manipulada b Supondo que as funções de transferência dos blocos sejam Hs sensor 1 Gxs controlador 2 Kp GAs atuador circuito de potênciaresistor 10 Gps planta 5s2 Encontre a função de transferência de malha fechada GMF do sistema completo c Encontre a expressão dos polos da função d Usando o Octave plote o lugar das raízes e Faça uma análise do resultado encontrado UNIVERSIDADE SANTO AMARO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina Controle de Sistemas Dinâmicos Professor Márcio Belloni Aluno Gustavo SISTEMA DE CONTROLE DE TEMPERATURA DE UM FORNO ELÉTRICO A O diagrama de blocos do sistema pode ser visto na figura abaixo Figura 1 Diagrama de blocos Fonte autoria própria 2023 As variáveis descritas na figura são Rs sinal de referência ou seja a temperatura desejada Es sinal de erro metido Us sinal de controle calculado pelo controlado Ps sinal de força gerado pelo atuador ou seja potência elétrica dissipada pelas resistências Ts sinal de temperatura dentro do forno Ts sinal de temperatura medido Grandezas físicas envolvidas no processo variável controlada temperatura do forno variável manipulada sinal de corrente elétrica B Para as funções de transferência dos blocos sendo H s 1 G x s2K P Ga s 10 G p s 5 s2 A função de transferência de malha fechada pode ser calculada por G MF G x s Ga s G ps 1G x s Ga s Gp s GMF 2K P10 5 s2 12 KP10 5 s2 G MF 100K P s2100 K P C A expressão para os polos da função de transferência de malha fechada é dada por sp2100 K P0 sp2100 K P D Plotandose o Lugar Geométrico das Raízes da função de transferência no Octave obtémse a figura abaixo Figura 2 LGR Fonte autoria própria 2023 E Análise do resultado encontrado Pela expressão do polo do sistema vemos que quanto maior o valor de Kp maior será o módulo do polo e consequentemente o sistema tem maior estabilidade relativa ou seja o polo se afastase do eixo imaginário Percebe se tambem que para Kp2100 o polo se torna positivo logo o sistema será instável Essas mesmas conclusões podem ser obtidas observandose o lugar das raízes UNIVERSIDADE SANTO AMARO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina Controle de Sistemas Dinâmicos Professor Márcio Belloni Aluno Gustavo SISTEMA DE CONTROLE DE TEMPERATURA DE UM FORNO ELÉTRICO A O diagrama de blocos do sistema pode ser visto na figura abaixo Figura 1 Diagrama de blocos Fonte autoria própria 2023 As variáveis descritas na figura são Rs sinal de referência ou seja a temperatura desejada Es sinal de erro metido Us sinal de controle calculado pelo controlado Ps sinal de força gerado pelo atuador ou seja potência elétrica dissipada pelas resistências Ts sinal de temperatura dentro do forno Ts sinal de temperatura medido Grandezas físicas envolvidas no processo variável controlada temperatura do forno variável manipulada sinal de corrente elétrica B Para as funções de transferência dos blocos sendo 𝐻𝑠 1 𝐺𝑥𝑠 2 𝐾𝑃 𝐺𝑎𝑠 10 𝐺𝑝𝑠 5 𝑠 2 A função de transferência de malha fechada pode ser calculada por 𝐺𝑀𝐹 𝐺𝑥𝑠𝐺𝑎𝑠𝐺𝑝𝑠 1 𝐺𝑥𝑠𝐺𝑎𝑠𝐺𝑝𝑠 𝐺𝑀𝐹 2 𝐾𝑃 10 5 𝑠 2 1 2 𝐾𝑃 10 5 𝑠 2 𝐺𝑀𝐹 100 𝐾𝑃 𝑠 2 100 𝐾𝑃 C A expressão para os polos da função de transferência de malha fechada é dada por 𝑠𝑝 2 100 𝐾𝑃 0 𝑠𝑝 2 100 𝐾𝑃 D Plotandose o Lugar Geométrico das Raízes da função de transferência no Octave obtémse a figura abaixo Figura 2 LGR Fonte autoria própria 2023 E Análise do resultado encontrado Pela expressão do polo do sistema vemos que quanto maior o valor de Kp maior será o módulo do polo e consequentemente o sistema tem maior estabilidade relativa ou seja o polo se afastase do eixo imaginário Percebese tambem que para Kp2100 o polo se torna positivo logo o sistema será instável Essas mesmas conclusões podem ser obtidas observandose o lugar das raízes