Hidráulica e Hidrologia: Fundamentos e Aplicações

HIDRÁULICA E HIDROLOGIA Robson Costa 2 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 3 2 TIPOS DE CONDUTOS E PERDAS DE CARGAS21 3 MÁQUINAS HIDRÁULICAS43 4 HIDROLOGIA E CANAIS LIVRES71 5 ESCOAMENTO SUPERFICIAL87 6 DRENAGEM URBANA E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS103 3 A humanidade sempre utilizou os recursos naturais para o seu desenvolvimento Assim as grandes cidades evoluíram às margens de rios onde o recurso água era utilizado não somente para o consumo mas para diversas atividades do dia a dia Com o avanço da tecnologia o ser humano se vê obrigado a dominar esse tão importante recurso Vamos aprender neste Blocoo que são os fluidos e como podemos utilizálos Boa leitura 11 Definição de fluidos Você é capaz de descrever o que é um fluido Logo pensamos em um recipiente contento água não é mesmo Mas vamos lá observe a Figura 11 a seguir Figura 11 Garrafa com água Fonte disponível em httpsbitly3dKx9ui Acesso em jun2020 Ao observarmos a garrafa focamos direto na água e logo dizemos que temos um líquido preenchendo um certo volume correto Não se estivermos falando de fluidos pois na verdade temos dois tipos de fluidos no recipiente Líquido que assume a forma do recipiente sempre formando uma superfície plana com a atmosfera e seu volume não pode ser facilmente comprimido 1 INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 4 Gasoso ocupa todo o espaço disponível no recipiente porém não forma nenhuma superfície visível com a atmosfera e seu volume pode ser facilmente comprimido Em nossos estudos vamos focar no estudo dos fluidos líquidos 12 Massa Peso e Peso Relativo Específico Para estudarmos as relações de algumas propriedades dos fluidos e suas relações características para utilização em diversas áreas da Engenharia precisamos relembrar alguns conceitos Massa Específica ρ definida pela relação entre a massa do fluido kg e o volume m³ por ele ocupado 𝝆 𝒎 𝑽 Equação 01 Peso Específico Ƴ definido pela relação entre o peso do fluido W em N e o volume m³ por ele ocupado 𝜸 𝑾 𝑽 𝐩𝐨𝐫é𝐦 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐖 𝐦 𝐠 𝐩𝐨𝐝𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐬𝐮𝐛𝐬𝐭𝐢𝐭𝐮𝐢𝐫 𝐬𝐞𝐧𝐝𝐨 𝜸 𝐦 𝐠 𝐕 𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐦 𝐕 𝛒 𝐩𝐨𝐝𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬𝐦𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐞𝐬𝐜𝐫𝐞𝐯𝐞𝐫 𝐪𝐮𝐞 𝜸 𝝆 𝒈 Equação 02 Peso Específico Relativo Ƴr definido pela relação entre o peso específico de um fluído Ƴ e o peso específico de referência Ƴr Este último no caso dos fluidos líquidos será o da água a 4 C com o valor de 10000 Nm³ ƳH2O Cabe ressaltar que 5 se trata de um valor adimensional muito utilizado quando queremos comparar substâncias por exemplo no tratamento de um efluente qualquer 𝜸𝒓 𝜸 𝜸𝑯𝟐𝑶 Equação 03 EXEMPLO 01 Foi solicitado calcular o peso específico de uma mistura de dois efluentes sendo que suas massas específicas valem respectivamente ρ1 085 kgm³ e ρ2 048 kgm³ Sabendose que o tanque possui 10 m³ e que ρ1 ocupou 26 por cento desse volume vamos calcular Solução 1 Vamos calcular o volume ocupado pela substância ρ1 Como o volume total do tanque é de 10 m³ multiplicaremos pelo percentual por ele ocupado 26 100 026 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑚𝑢𝑙𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑉𝑡 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 10 026 26 𝑚3 𝑉1 2 Assim podemos calcular o volume ocupado pela substância ρ2 𝑉𝑡 𝑉1 𝑉2 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑉2 𝑉𝑡 𝑉1 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉2 10 26 74 𝑚³ 3 Com os volumes ocupados podemos portanto calcular a massa de cada substância 𝑚1 𝜌1 𝑉1 085 26 221 𝑘𝑔 𝑚2 𝜌2 𝑉2 048 74 355 𝑘𝑔 4 Com as massas de cada substância somamos para obter a massa da mistura 𝑚𝑚 𝑚1 𝑚2 221 355 576 𝑘𝑔 5 Dessa forma a massa específica da mistura ρm será 𝛒𝐦 𝐦𝐦 𝐕𝐭 𝟓 𝟕𝟔 𝟏𝟎 𝟎 𝟓𝟕𝟔 𝐤𝐠𝐦³ 6 6 Agora podemos calcular o peso específico dessa mistura Se considerarmos a gravidade g como 10 ms² sendo portanto γm ρm g 0576 10 576 Nm³ 13 O que é Hidrocinética Definimos como Hidrocinética o estudo dos fluidos em movimento Seus conceitos definem e ajudam nossas atividades de Engenharia não somente em Obras Hidráulicas como também em Hidrologia pois poderemos dimensionar e calcular as perdas de energia durante o escoamento e como podemos utilizar essa mesma energia em nosso favor 131 Tipos de Movimentos dos Fluidos Para que possamos iniciar nossos estudos de Hidrocinética é necessário entendermos e classificarmos os movimentos dos fluidos Para isso vamos observar a Figura 12 a seguir Figura 12 Regimes de Escoamento Fonte Autor 7 Na Figura 12a percebemos que o reservatório no instante t1 mesmo com um escoamento de saída mantém o volume entre as duas câmaras permanecendo constantes alimentado pelas duas torneiras abertas Quando observamos a Figura 12b no instante t2 notamos que há uma diferença entre os volumes das câmaras devido ao fechamento de uma das torneiras Com isso podemos classificar dois tipos distintos de Regimes de Escoamento a Escoamento Permanente e Uniforme onde não há variação de propriedades como pressão e velocidade ao longo do tempo e todos os pontos da mesma trajetória têm a mesma velocidade ao longo do tempo Assim a velocidade pode variar de uma trajetória para outra mas na mesma trajetória todos os pontos têm a mesma velocidade ou seja de um ponto a outro da mesma trajetória a velocidade não varia o módulo a direção e o sentido são constantes É o que ocorre na Figura 12a sendo que também tende a ocorrer em tubulações longas e de diâmetro constante b Escoamento NãoPermanente e Variado Já neste caso há variações de pressão e velocidade ao longo do tempo e os diversos pontos da mesma trajetória não apresentam velocidade constante no intervalo de tempo considerado É o exemplo da Figura 12b onde na variação dos instantes t1 e t2 há entre as câmaras uma diferença do volume alterando a pressão entre elas e consequentemente a velocidade de saída do escoamento devido ao fechamento de uma das torneiras Esse regime pode ser verificado no escoamento de um rio 132 Classificação dos Escoamentos Finalmente devemos entender que o escoamento dos fluidos também é classificado pela definição da trajetória de suas partículas Vamos entender portanto como isso ocorre observando as figuras 13 e 14 8 Figura 13 Regime de Escoamento Laminar Fonte Autor a Laminar ocorre quando as partículas de um fluido se movem ao longo de trajetórias bem definidas apresentando lâminas ou camadas sendo que cada uma delas preserva sua característica no meio No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência Esse escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluidos que apresentem grande viscosidade Se observarmos a Figura 13 ao olharmos para uma lagoa num dia de pouco vento temos a impressão de que suas águas estão paradas porém existem movimentos que podem ser exemplificados conforme a Figura 13 onde cada partícula possui uma trajetória bem definida e em um único sentido 9 Figura 14 Regime de Escoamento Turbulento Fonte Autor b Turbulento ocorre quando as partículas de um fluido não se movem ao longo de trajetórias bem definidas ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares com movimento aleatório produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões da massa líquida Esse escoamento é comum na água cuja viscosidade é relativamente baixa e como podemos observar na Figura 14 onde a trajetória das partículas não possui um sentido único e nem definido 133 O número de Reynolds O tipo de regime de escoamento é um dos parâmetros de projeto que devem ser escolhidos peloa Engenheiroa dependendo do tipo de aplicação como por exemplo a Caso seja necessária a construção de um decantador para utilização em uma Estação de Tratamento de Água o regime a ser imposto é o laminar pois assim podemos manter uma velocidade de decantação dos flocos controlada 10 b O regime turbulento pode ser aproveitado quando se quer uma mistura rápida entre fluidos porém seus limites devem ser determinados pois caso não sejam dimensionados podem causar problemas a estruturas e equipamentos Para que possamos calcular qual é o regime de escoamento existente ou que devemos projetar é necessário que recordemos da experiência de Reynolds Nela Osborne Reynolds em 1883 demonstrou o comportamento de um filete de corante colorido inserido em uma tubulação onde à medida que se abria uma válvula de entrada do sistema o filete deixava de possuir uma trajetória bem definida até desaparecer quando a mesma estivesse toda aberta Assim após essas observações Reynolds formulou uma equação para determinar através de um número adimensional qual o regime de escoamento presente 𝐑𝐞 𝐯 𝐃 Equação 4 A determinação do número de Reynolds se dará pela divisão do produto da velocidade média de escoamento v pelo diâmetro da tubulação D sobre a viscosidade cinemática que estudaremos mais adiante Os valores da viscosidade cinemática para diferentes temperaturas dos líquidos mais frequentemente utilizados na prática do dia a dia são tabelados A Tabela 11 a seguir representa os intervalos para cada tipo de escoamento Cabe ressaltar que esses valores podem variar para diferentes autores a partir do Regime Laminar sendo que alguns ainda classificam intervalos como Regimes de Transição Tabela 11 Tipos de regime de escoamento pelo número de Reynolds Número de Reynolds Tipo do Regime 0 2000 Laminar 2000 Turbulento Fonte Autor 11 EXEMPLO 02 Qual o regime de escoamento de uma tubulação escoando óleo combustível a uma temperatura de 40 C 1200 x 𝟏𝟎𝟔 m²s em uma tubulação de aço de diâmetro de 500 mm a uma velocidade de 18 ms Solução 1 Vamos transformar 500 mm em m 5001000 050 m 2 Após transformarmos as unidades utilizaremos a fórmula de Reynolds 𝐑𝐞 𝐯 𝐃 𝟏 𝟖 𝟎 𝟓𝟎 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝐱 𝟏𝟎𝟔 𝟕𝟓𝟎 𝐚𝐬𝐬𝐢𝐦 𝐨 𝐫𝐞𝐬𝐮𝐥𝐭𝐚𝐝𝐨 é 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫 𝐪𝐮𝐞 𝟐 𝐱 𝟏𝟎³ Resposta Portanto o regime de escoamento é laminar 13 Entendendo o que é Vazão Q Até agora classificamos os fluidos e estudamos sobre os seus tipos de movimentos e como podemos determinálos Também dissemos que a Hidrocinética é a ciência que estuda os fluidos em movimento portanto vamos aprofundar um pouco mais nossos conhecimentos Quando dizemos que a água está escoando por uma tubulação na verdade estamos descrevendo o fenômeno denominado de Vazão Q que é a quantidade de massa líquida ou gasosa que flui por uma distância D atravessando uma certa seção A com uma velocidade média v em um determinado espaço de tempo 𝐭 Vamos observar a Figura 15 12 Figura 15 Determinação de Vazão Fonte adaptado de httpsbitly2XJMPIC Acesso em jun 2020 Observe que na Figura 15 o fluido se movimenta do instante t1 para o instante t2 percorrendo certa distância D e que se multiplicarmos a mesma pela área da tubulação A calculamos o seu volume sendo portanto 𝐕 𝐃 𝐀 Equação 05 Como a Vazão Q é a quantidade de massa fluida ou gasosa ou seja seu volume percorrido V pelo intervalo de tempo 𝐭 podemos determinar a seguinte relação 𝐐 𝐕 𝐭 Equação 06 Substituindo a equação 5 na equação 6 teremos 𝐐 𝐕 𝐭 𝐃 𝐀 𝐭 𝐩𝐨𝐫é𝐦 𝐃 𝐭 𝐯 𝐩𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐨 𝐐 𝐯 𝐀 13 Dessa forma verificamos que existe então uma relação entre o volume de água que escoa por uma tubulação e sua velocidade média expressa pela equação 07 𝐐 𝐯 𝐀 Equação 07 Denominamos portanto esse tipo de movimento de massa fluida ou gasosa como Vazão Volumétrica Q sendo suas unidades de medidas mais comuns Ls Lmin Lh m³s m³h ou m³dia Também podemos determinar a chamada Vazão Mássica Qm análoga à vazão volumétrica porém utilizandose de massa em quilos kg que escoam Mas quando utilizar essa forma Um bom exemplo é quantificar a massa de concreto que deve ser lançada numa determinada obra Assim 𝐐𝐦 𝐦 𝐭 Equação 08 Como a massa específica de uma substância é a razão da massa da substância pelo volume por ele contido podemos concluir que 𝐦 𝐕 𝐞𝐧𝐭ã𝐨 𝐦 𝐕 𝐚𝐬𝐬𝐢𝐦 𝐐𝐦 𝐦 𝐭 𝐕 𝐭 𝐩𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐨 𝐐𝐦 𝐐 Equação 09 A vazão mássica pode ser descrita em diversas unidades sendo as mais comuns como kgs kgmin kgh th tdia 14 Equação da Continuidade Agora que estudamos e definimos o que é Vazão vamos aplicar sua utilização em uma tubulação e relembrarmos um pouco sobre o conceito de Conservação de Massa Dê uma olhada na Figura 16 a seguir 14 Figura 16 Determinação da Equação da Continuidade Componentes Fonte adaptado de httpsbitly2YjSkgq Acesso em jun 2020 Tratase de um acessório de tubulação chamado de redução muito utilizado em Obras de Instalações Prediais Olhando a Figura 16 e aplicando o que aprendemos sobre o conceito de vazão podemos afirmar que a vazão Q1 é diferente da vazão Q2 Até porque suas áreas são visivelmente distintas não é mesmo Bom se você afirmou que sim é melhor relembrar o princípio de conservação de massa pois se na área A1 passa uma vazão Q1 no mesmo instante na área A2 passará a mesma vazão em Q2 não havendo vazamento no trecho Mas como isso é possível A resposta é simples se não há perda de massa entre os dois pontos e a massa do fluido está contida na tubulação e como os fluidos são incompressíveis o escoamento do fluido dentro da tubulação será considerado constante Determinamos como fluido incompressível qualquer fluido cuja densidade sempre permanece constante com o tempo tendo a capacidade de oporse à compressão do mesmo em qualquer condição Alguns fluidos são mais compressíveis que outros Assim podemos afirmar que a massa do fluido que escoa na seção de área A1 é a mesma que escoa na seção de área A2 como demonstrado na equação da vazão mássica Q podendo ser assim descrita 15 𝐐𝐦 𝐐 𝐩𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐨 𝐐𝐦𝟏 𝐐𝐦𝟐 𝐬𝐞𝐧𝐝𝐨 𝟏 𝐐𝟏 𝟐 𝐐𝟐 Equação 10 Como não há perda de massa fluida durante o escoamento podemos afirmar que 𝟏 𝟐 𝐩𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐨 𝐐𝟏 𝐐𝟐 𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐐 𝐯 𝐀 𝐩𝐨𝐝𝐞𝐧𝐝𝐨 𝐚𝐟𝐢𝐫𝐦𝐚𝐫 𝐪𝐮𝐞 𝐯𝟏 𝐀𝟏 𝐯𝟐 𝐀𝟐 Denominamos o princípio de conservação da massa para um fluido em movimento de Equação da Continuidade sendo portanto 𝐐𝟏 𝐐𝟐 𝐐𝐧 𝐨𝐮 𝐯𝟏 𝐀𝟏 𝐯𝟐 𝐀𝟐 𝐯𝐧 𝐀𝐧 Equação 11 141 Distribuição da Vazão em Marcha qm Com os conceitos aprendidos vamos analisar nesta etapa a construção de um sistema de distribuição de água constituído de diversas tubulações com diâmetros variados interligados a uma única fonte de distribuição Como exemplo sua própria casa sendo sua caixa de água nosso reservatório principal e seus cômodos as áreas abastecidas como cozinha banheiros e área de serviço A forma que essas redes estão interligadas a partir da saída do reservatório pode ser classificada em ramificada Se dividirmos essas vazões por cômodos podemos utilizar os conceitos de acordo com Azevedo Neto e Alvarez 1977 a denominada vazão em marcha qm onde será realizado um seccionamento fictício da tubulação para efeito de cálculo distribuindo essa vazão Q pelo comprimento da tubulação L em metros cúbicos por segundo por m m³sm sendo sua fórmula 𝒒𝒎 𝑸 𝑳 Equação 12 Iremos aprofundar essa equação no estudo de Redes de Abastecimento de Água no Bloco 2 16 15 Equação da Conservação de Energia Verificamos pela Equação da Continuidade que a vazão que escoa entre dois trechos de uma tubulação será a mesma conforme a Equação 11 pois não há perda de massa fluida m durante seu escoamento Assim podemos afirmar que toda a vazão de entrada Qe deve ser igual a toda a vazão de saída Qs conforme abaixo 𝐐𝐞 𝐐𝐬 𝐨𝐮 𝐯𝐞 𝐀𝐞 𝐯𝐬 𝐀𝐬 Equação 13 Se a massa do fluido não se perde durante o escoamento seria possível que formulássemos uma equação para o balanço de energias presentes durante esse mesmo escoamento A energia é a capacidade de se realizar certo trabalho existindo de várias formas possíveis como energia hidráulica mecânica ou fluvial A essa nova formulação denominamos de Equação de Conservação de Energia que associada aos conceitos da Equação da Continuidade nos ajudará a compreender e calcular diversos problemas relacionados à Engenharia 151 Componentes de Energia Associados aos Fluidos Para o desenvolvimento de nossa equação utilizaremos três tipos de energia a saber a Energia Potencial de Posição Ez é aquela associada à altura de uma determinada massa m em relação a uma determinada diferença de cota a partir de uma linha horizontal de referência LHR denominada z ou seja é o produto do peso W dessa massa m pela diferença de cotas z entre a LHR conforme a equação 14 𝑬𝒛 𝑾 𝒛 𝒎 𝒈 𝒛 Equação 14 17 b Energia Cinética Ec é aquela que relacionaremos ao movimento de escoamento do fluido onde a massa m com velocidade média v irá ganhar energia cinética Ec à medida que acelera e perdendo energia potencial Ez conforme diminui a diferença de cota z conforme a equação 15 𝑬𝒄𝒆 𝐦 𝐯² 𝟐 𝒎 𝒈 𝒛 𝑬𝒄𝒔 𝒐𝒖 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒔𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑬𝒄 𝐦 𝐯𝟐 𝟐 Equação 15 c Energia Potencial de Pressão Ep a energia potencial de pressão é o produto do peso W de uma massa m pela carga de pressão h Para determinarmos a carga de pressão h devemos recordar dos conceitos de Stevin onde a pressão em um determinado ponto é o produto de seu peso específico pela diferença de cota a partir de uma linha horizontal de referência LHR denominado h conforme a equação 16 𝑷 𝒉 𝒉 𝑷 Equação 16 Portanto a energia potencial de pressão pode ser escrita conforme a equação 17 𝑬𝒑 𝑾 𝒉 𝒎 𝒈 𝑷 Equação 17 Partimos dessa formulação devendo considerar o sistema em regime permanente sem considerarmos tensões de atrito e viscosidade Podemos assim excluindo as energias térmicas e adotando as energias mecânicas e de pressões envolvidas determinar a seguinte equação de energia total do fluido ETF a seguir 𝑬𝑻𝑭 𝑬𝒛 𝑬𝒄 𝑬𝒑 𝒐𝒖 𝑬𝑻𝑭 𝒎 𝒈 𝒛 𝐦 𝐯𝟐 𝟐 𝒎 𝒈 𝐏 Equação 18 18 152 Equação de Bernoulli Recebe esse nome em homenagem a Daniel Bernoulli matemático suíço que a publicou em 1738 Para isso ele introduziu algumas regras de simplificação para seu desenvolvimento atribuindo que o seu escoamento acontece em um fluido ideal onde escoamento se dará em Regime Permanente não há acréscimo ou diminuição da energia ou seja ETFe Energia Total de Entrada ETFs Energia Total de Saída inexistência de resistências viscosas no fluido incompressibilidade e não há transformação em energias de calor Esse resultado demonstra que sob regime permanente a vazão total de energia QETF se conserva em toda a seção da tubulação sendo 𝑸𝑬𝑻𝑭 𝑬𝑻𝑭𝟏 𝑬𝑻𝑭𝟐 𝑬𝑻𝑭𝒏 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝐄𝐪𝐮𝐚çã𝐨 𝟏𝟗 Se dividirmos a vazão total de energia QETF pela vazão em peso QW iremos definir um novo parâmetro denominado de carga H onde 𝑸𝑬𝑻𝑭 𝑸𝑾 𝑯 Equação 20 Simplificando a equação de carga dividindo a vazão total de energia QETF pela vazão em peso QW e substituindo por seus termos determinamos 𝑯 𝑸𝑬𝑻𝑭 𝑸𝑾 𝑸𝑬𝒛𝑸𝑬𝒄𝑸𝑬𝒑 𝑸𝑾 𝒛 𝒗² 𝟐𝒈 𝑷 𝑯 Equação 21 Percebam que na entrada de dados a carga potencial de posição z será a diferença de altura em metros de uma determinada Linha Horizontal de Referência LHR portanto as parcelas de carga cinética e de pressão seguem a mesma unidade facilitando nossa compreensão em sua aplicação 19 Definimos portanto a denominada Equação de Bernoulli conforme a Figura 17 sendo 𝑯𝟏 𝑯𝟐 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒛𝟏 𝒗𝟏² 𝟐𝒈 𝑷𝟏 𝒛𝟐 𝒗𝟐² 𝟐𝒈 𝑷𝟐 Equação 22 Figura 17 Equação de Bernoulli Fonte Autor Observação Caro aluno ao analisar a Figura 17 você deve notar que para a equação 22 esteja em balanço ainda nos falta definir o que é o termo Δhft Pois este será nosso tema de partida em nossos estudos no Bloco 2 Vamos lá Conclusão Caro aluno neste Bloco 1 iniciamos nossas definições de fluidos suas propriedades caracterizamos seus tipos de movimentos e como dimensionar para cada tipo de aplicação à Engenharia 20 Conceituamos o termo Vazão de Escoamento e relacionamos à Equação da Continuidade Finalizamos apresentando o balanço de Energia dos Fluidos e a Equação de Bernoulli Mas ainda não determinamos o termo Δhft que surgiu ao final deste Bloco 1 portanto segurese revise o material e vamos iniciar os estudos das denominadas Perdas de Carga REFERÊNCIAS AZEVEDO NETTO J M ACOSTA ALVAREZ G Manual de Hidráulica 7 ed atual e ampl São Paulo Edgar Blucher 1973 1977 1982 BISTAFA S R Mecânica dos fluidos noções e aplicações 1 ed São Paulo Edgar Blucher 2010 BRUNETTI F Mecânica dos Fluidos 2 ed rev São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 FIALHO A B Automaçao hidraulica projetos dimensionamento e análise de circuitos São Paulo Erica 2011 GRIBBIN J E Introdução à hidráulica hidrologia e gestão de águas pluviais 2 ed São Paulo Cengage Learning 2014 ROTAVA O Aplicações práticas em escoamento de fluidos cálculo de tubulações válvulas de controle e bombas centrífugas Rio de Janeiro LTC 2012 21 2 TIPOS DE CONDUTOS E AS PERDAS DE CARGA Como visto no Bloco 1 definimos que a carga de um fluido em movimento é a soma de três energias Porém na Figura 17 há uma parcela de energia ainda não apresentada Δhft Essa parcela é denominada perda de carga e ocorre quando conduzimos a massa fluida por um conduto Neste Bloco iremos aprender sobre os tipos de condutos existentes as forças de viscosidade e como calcular a Perda de Carga Total em tubulações e máquinas Boa leitura 21 O que são Condutos Chamamos de conduto qualquer mecanismo construído ou natural que conduza fluidos Todos os rios e córregos são considerados condutos naturais livres que escoam suas águas já uma tubulação é um equipamento construído e dimensionado para isso Assim podemos classificálos em dois tipos a Conduto livre aquele em que atua a pressão atmosférica formando sempre uma superfície livre como um canal de um rio É considerada também como conduto livre aquela tubulação na qual o fluido conduzido não preenche totalmente sua seção funcionando como uma calha É importante ressaltar que o movimento deste se dará de montante para jusante sempre em relação à diferença de cotas m entre dois pontos b Conduto forçado aquele em que a pressão interna é maior que a atmosférica Nesse tipo de conduto as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente Nesse caso o seu movimento poderá ser em qualquer sentido de escoamento em relação a um determinado ponto A Figura 21 apresenta um exemplo de conduto forçado utilizado na Usina de Itaipu para condução da água para a turbina Neste Bloco 2 iremos focar nosso aprendizado em Condutos Forçados 22 Figura 21 Conduto Forçado Usina de Foz do Iguaçu Fonte Autor 22 Viscosidade e Rugosidade Para prosseguirmos com nossos estudos do comportamento do movimento dos fluidos nos Condutos Forçados ainda se faz necessário relembrarmos de alguns conceitos físicos 221 Viscosidade É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento associada à resistência que ele oferece à deformação por cisalhamento que é o tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos porém em direções semelhantes no material analisado Um exemplo de material viscoso é a graxa conforme apresenta a Figura 22 23 Figura 22 Exemplo de material viscoso graxa Fonte disponível em httpsbitly3dWBT09 Acesso em jun 2020 Dessa forma se analisarmos que um fluido escoa com menor velocidade podemos supor que possui uma maior resistência ao cisalhamento Lembrese de que o cisalhamento é o fenômeno de deformação ao qual um corpo está sujeito quando as forças que agem sobre ele provocam um deslocamento em planos diferentes mantendo seu volume constante 2211 Lei de Newton da Viscosidade Tensão de Cisalhamento Newton em 1866 descobriu que a tensão de cisalhamento era proporcional ao gradiente de velocidade ou seja a variação de velocidade entre as camadas de um líquido que se moviam entre elas com velocidades diferentes sendo nas camadas superiores maiores que nas inferiores Mas como isso ocorre Para entendermos essa conclusão devemos imaginar que ao aplicarmos uma força tangencial à superfície do líquido este irá se deformar em camadas Definese assim a tensão superficial como sendo a divisão da Força Tangencial 𝐹𝑡 sobre a área A da camada de fluido na qual a força está sendo aplicada onde τ Ft A Equação 23 A Figura 23 apresenta o gráfico desse deslocamento ao longo do tempo 24 Figura 23 Exemplo de diagrama de velocidades Fonte Brunetti 2008 p 4 Newton verificou que segundo o princípio de aderência ou seja a capacidade de resistência do movimento entre as camadas que à medida que a camada superior se movia a uma determinada velocidade a camada inferior se adaptava criando forças internas cuja resultante deveria ser nula equilíbrio dinâmico Portanto à medida que aplicamos uma Força Tangencial a primeira camada irá se deformar entre essas camadas através de um diagrama de velocidades conforme a Figura 23 Assim cada camada irá moverse sobre a inferior com certa velocidade relativa criando entre elas um atrito originando as tensões de cisalhamento Os fluidos que possuem esse comportamento são denominados de fluidos newtonianos sendo os mais utilizados água óleo ar gasolina entre outros 2212 Viscosidade Absoluta ou Dinâmica Dependendo das condições de pressão e temperatura a que estão submetidos os líquidos e principalmente os gases sofrem mudanças de estado Conforme vimos na lei de Viscosidade de Newton há uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade y Esse gradiente denominado µ é a variação da velocidade e do deslocamento 𝑑𝑣 𝑑𝑦 Assim para cada tipo de fluido em uma determinada condição de pressão ou temperatura determinaremos uma Viscosidade 25 absoluta ou dinâmica 𝜏 e que permite equilibrar dinamicamente as forças tangenciais externas quando os líquidos estão em movimento Isso pode ser observado nos óleos lubrificantes onde em temperatura ambiente são mais espessos escoando lentamente e quando aquecidos se tornam mais finos delgados escoando rapidamente Isso define bem a diferença de viscosidade entre os líquidos ou no caso em um mesmo fluido ou seja a capacidade maior ou menor de escoar dependendo das condições em que se encontra Definimos portanto a Viscosidade absoluta ou dinâmica como 𝜏 𝜇 𝑑𝑣 𝑑𝑦 Equação 24 2213 Viscosidade Cinemática A Viscosidade Cinemática será obtida pela divisão da Viscosidade Absoluta ou Dinâmica µ pela massa específica do fluido sendo vantajosa pois é independente de unidades de massa sendo 𝜈 𝜇 𝜌 Equação 25 222 Rugosidade A rugosidade pode ser descrita como as irregularidades de acabamento superficial encontradas no interior dos condutos ou tubulações Vamos observar as Figuras 24 e 25 a seguir Figura 24 Tubulação de Concreto Fonte disponível em httpsbitly2XJ38FB Acesso em jun 2020 26 Figura 25 Tubulação de PVC Fonte disponível em httpsbitly3dJJsqT Acesso em jun 2020 Se passarmos a mão dentro de um tubo de concreto e compararmos com um de PVC perceberemos nitidamente que o primeiro é mais áspero e que o segundo será mais liso Não há uma uniformidade nas paredes internas da tubulação A essas deformações que ocorrem dos processos de fabricação e diferença de materiais denominamos de rugosidade e Portanto podemos concluir que a Quanto mais liso o tubo menor será o atrito do fluido com suas paredes b A rugosidade depende do tipo de material da tubulação e do tipo de processo de fabricação dela c A rugosidade equivalente e é tabelada conforme o tipo de material e pode ser encontrada facilmente durante o projeto de acordo com o material necessário a ser dimensionado Por exemplo Aço Comercial 000006 m Concreto Rugoso 00005 m Ferro Fundido Revestido 00001 m Polímeros Plásticos 000006 m d Denominamos como rugosidade relativa eR o quociente da rugosidade equivalente e pelo diâmetro D da tubulação estudada conforme a seguir 𝑒𝑅 𝑒 𝐷 Equação 26 27 Imaginando um escoamento nessas tubulações a velocidade vai se ajustando à medida que o fluido escoa Na entrada da tubulação seu vetor velocidade é quase que uniforme À medida que ocorre o atrito com as paredes da tubulação a velocidade periférica é menor que a velocidade central até um ponto onde o perfil final do escoamento se mantém uniforme no trecho Esse escoamento é chamado de dinamicamente estabelecido Assim quanto maior for à extensão em comprimento da tubulação L melhor será para que a mesma entre em regime de escoamento dinâmico Isso só não ocorrerá se houver entre o comprimento estudado a presença de uma máquina ou variação do seu diâmetro que irão alterar a velocidade média de escoamento Vamos entender isso melhor no tópico a seguir 23 Equação da Energia e Máquinas HM Qualquer dispositivo que forneça acréscimo ou mesmo retire energia na forma de trabalho durante o escoamento irá alterar significativamente a equação de Bernoulli Equação 21 sendo denominado de máquina HM conforme a Figura 26 Figura 26 Introdução de uma máquina em um trecho de tubulação Fonte Autor 28 O escoamento ocorre no sentido de H1 para H2 e como estamos trabalhando com o regime permanente de escoamento podemos afirmar que a H1 H2 conforme estudado anteriormente b Porém se adicionarmos uma máquina HM à equação teremos duas possibilidades b1 Se HM somar a H1 ou seja acrescendo energia H1HMH2 portanto H2H1 é a máquina denominada como uma bomba HB b2 Se HM subtrair a H1 ou seja retira energia H1HMH2 portanto H2H1 é a máquina denominada como uma turbina HT c A equação geral será chamada de carga ou altura manométrica para bombas HB e para as turbinas HT Dessa forma podemos substituir nas cargas H1 e H2 as cargas das energias por unidade de peso já calculadas conforme a equação 27 a seguir 𝐻1 𝐻𝑀 𝐻2 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑧1 𝑣12 2𝑔 𝑃1 𝐻𝑀 𝑧2 𝑣22 2𝑔 𝑃2 𝑒 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝐻𝑀 𝑧2 𝑧1 𝑣22 𝑣12 2𝑔 𝑃2𝑃1 Equação 27 231 Potência e rendimento de máquinas Definimos potência e rendimento de uma máquina o trabalho realizado por unidade de tempo que denominaremos como potência do fluido N Para tanto basta multiplicarmos o peso específico do fluido pela vazão volumétrica Q e a carga da máquina estudada HM que poderá ser uma bomba ou uma turbina conforme apresentado 𝑁 𝑄 𝐻𝑀 Equação 28 29 Como em qualquer máquina há uma parcela de perdas quando da transmissão de potência durante seu trabalho seja por calor ou mesmo por vibração sendo que a potência do fluido N não é igual ao rendimento fornecido nem pela bomba B nem pela turbina T Dessa forma podemos calcular as potências para cada uma delas conforme as equações 29 e 30 respectivamente 𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑁𝐵 𝑄 𝐻𝐵 𝐵 Equação 29 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑁𝑇 𝑄 𝐻𝑇 𝑇 Equação 30 232 Perdas de Carga Estudamos que as cargas H1 e H2 foram consideradas constantes como apresentadas na equação 19 não havendo nenhuma perda de energia durante o escoamento e vimos no tópico anterior a aplicação de máquinas HM que podem acrescentar ou retirar energia no escoamento A essa situação de escoamento atribuímos a utilização de um fluido ideal Porém se verificarmos o que ocorre na natureza ou em uma tubulação veremos que essa situação não existe pois durante o seu movimento de escoamento haverá perdas de energia decorrentes do atrito do fluido entre suas camadas além das superfícies dos condutos onde escoam ou seja se o escoamento for no sentido de H1 para H2 sendo dissipada sob a forma de calor podemos afirmar que a A carga H1 H2 gerando um desequilíbrio entre elas devido ao atrito b Para que possamos continuar a utilizar os conceitos anteriores onde as cargas eram iguais ou seja H1 H2 é necessário somar essa parcela da diferença de energia na carga H2 sendo então H1 H2 Δhft para que seja mantido o equilíbrio c Portanto essa carga Δhft será a perda de energia total entre H1 e H2 por unidade de peso denominada de Perda de Carga Total Δhft Podemos então a partir dessas observações pensarmos nas seguintes condições 30 a Se no fluido ideal devemos considerar as perdas de energia pelo atrito do movimento de escoamento do fluido Somandose a parcela de H2 podemos reescrever a equação 22 da seguinte maneira 𝐻1 𝐻𝑀 𝐻2 𝛥ℎ𝑓𝑡 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑧1 𝑣12 2𝑔 𝑃1 𝐻𝑀 𝑧2 𝑣22 2𝑔 𝑃2 𝛥ℎ𝑓𝑡 𝐻𝑀 𝑧2 𝑧1 𝑣22 𝑣12 2𝑔 𝑃2𝑃1 𝛥ℎ𝑓𝑡 Equação 31 b Sempre haverá perdas de energia durante o escoamento mesmo em trechos retos de tubulação c Em trechos retos essa perda de energia pode ser medida diretamente pela diferença de pressão entre os dois pontos desde que não haja variação do diâmetro da tubulação Dessa forma é possível simplificar a equação 31 para o cálculo da perda de carga nas seguintes situações conforme equações 32 e 33 a Sem a presença de uma máquina 𝛥ℎ𝑓𝑡 𝐻1 𝐻2 Equação 32 b Com a presença de uma máquina 𝛥ℎ𝑓𝑡 𝐻1 𝐻𝑀 𝐻2 Equação 33 233 Perdas de Carga Total em Tubulações 𝚫𝐡𝐟𝐭 Para a determinação da Perda de Carga Total Δhft ainda é necessário entendermos que a mesma pode ser classificada de duas formas dependendo da forma que o fluido escoa dentro de uma tubulação Para isso observe a Figura 27 31 Figura 27 Perdas de Carga no Escoamento Fonte adaptado de httpsbitly3dKybWZ Acesso em jun 2020 Observando a Figura 27 percebemos que os vetores de velocidade comportamse de maneiras diferentes nos pontos 1 e 2 Essas diferenças de comportamento do escoamento fazem com que possamos calcular a Perda de Carga Total Δhft por trechos 234 Perdas de Carga Distribuídas e Localizadas Vamos estudar agora quais as equações para dimensionarmos as perdas de carga em trechos retos de tubulação e em acessórios 235 Perdas de Carga Distribuídas em Tubulações hf Observando o trecho 1 da Figura 27 a velocidade vai se ajustando à medida que o fluido escoa por um determinado tempo À medida que o atrito com as paredes da tubulação ocorre a velocidade periférica é menor que a velocidade central até um ponto onde o perfil final do escoamento se mantém uniforme no trecho Muitos estudos foram realizados para o cálculo do escoamento de fluidos Desde o século XVIII surgiram diversas equações e teorias sobre seu comportamento Porém em 1845 DarcyWeisbach formularam uma equação ainda muito utilizada considerando que 32 a A Perda de Carga é diretamente proporcional ao comprimento do conduto b É proporcional a uma potência da velocidade c É inversamente proporcional a uma potência do diâmetro d Está relacionada à rugosidade interna da tubulação em regime turbulento e Não depende da pressão sob a qual o fluido escoa f Não depende da posição da tubulação e do sentido de escoamento Assim a dedução da fórmula da perda de carga distribuída é realizada por análise dimensional e é também denominada de Fórmula Universal ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝐷 𝑣² 2 𝑔 Equação 34 Portanto para a obtenção do valor de perda de carga distribuída hf é necessário como dados de entrada o comprimento da tubulação L o diâmetro D e a energia cinética da carga v²2g através de sua velocidade média v multiplicado por um certo coeficiente f denominado fator de atrito 236 Fator de atrito f O fator de atrito f é uma função equivalente à fórmula universal em relação a dois parâmetros já estudados por nós a A rugosidade relativa conforme equação 26 𝑒𝑅 𝑒 𝐷 Equação 26 b O número de Reynolds estudado no Bloco 1 na equação 04 Re v D Equação 04 Ao longo dos séculos vários pesquisadores como Blasios Nikuradse Colebrook e White Moody e HazenWilliams sendo esses dois últimos muito utilizados até hoje estudaram a fundo o escoamento dos fluidos Por exemplo Moody desenvolveu um ábaco gráfico onde em função dos parâmetros acima é possível determinarmos o 33 fator de atrito Já HazenWilliams desenvolveram uma fórmula prática para o cálculo da perda de carga distribuída que veremos mais adiante Porém advinda a computação em 1976 SwanneJain postularam uma equação utilizada para o seguinte intervalo dos parâmetros da função 1 106 e D 102 2 5103 Re 108 Assim se os valores calculados estiverem entre esses parâmetros podemos utilizar a equação 35 f 025 log e 37 D 574 Re09² Equação 35 Somente em 1993 Swanne desenvolveu uma equação geral para o cálculo de todos os intervalos possíveis para a determinação do fator de atrito f conforme a equação 36 f 64 Re 8 95 ln e 37 D 574 Re09 2500 Re 6 16 0125 Equação 36 Essa equação será utilizada somente quando o regime de escoamento for turbulento Quando o regime de escoamento for Laminar ou seja se o número de Reynolds calculado for 𝑅𝑒 2000 o cálculo do fator de atrito é o quociente da equação 37 f 64 Re Equação 37 Na prática utilizaremos pouco o regime Laminar sendo que na maioria dos casos os fluidos escoam em regime Turbulento Dessa forma podemse apresentar duas fórmulas distintas para cada regime de escoamento a Regime de escoamento laminar ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝐷 𝑣² 2 𝑔 64 Re 𝐿 𝐷 𝑣² 2 𝑔 Equação 38 34 b Regime de escoamento turbulento caso mais comum ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝐷 𝑣² 2 𝑔 025 log e 37 D 574 Re09 2 𝐿 𝐷 𝑣² 2 𝑔 Equação 39 237 Equação Simplificada para as Perdas de Carga Distribuída hf Fórmula de HazzenWilliams Como dito anteriormente existem diversas fórmulas para se calcular as perdas de carga distribuídas ao longo dos trechos de tubulação Dentre elas a que mais podemos destacar será a formulada por HazzenWilliams de 1920 devido à facilidade de seu coeficiente e estudos estatísticos em sua aplicação prática O coeficiente de sua fórmula é denominado pela letra C e é tabelado de acordo com o tipo de material e características como idade de implantação juntas ou revestimento Por exemplo Tabela 22 Coeficientes Cde HazzenWilliams Tipo da Tubulação Coeficiente C Aço soldado e novo 130 Ferro Fundido após 1520 anos 100 Polímeros Plásticos 140 Fonte adaptada de Brunetti 2008 É aplicada para tubulações de 50 mm a 3500 mm sendo atualmente uma das mais utilizadas As equações 40 41 e 42 apresentam respectivamente as formas de se calcular as perdas de carga distribuída hf em todo o comprimento L do trecho a perda de carga unitária J dada por mm e a velocidade média v ℎ𝑓 10643 𝑄185 𝐿 𝐶185 𝐷487 Equação 40 𝐽 1065 𝑄185 𝐶185 𝐷487 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐽 ℎ𝑓 𝐿 Equação 41 35 𝑣 0355 𝐶 𝐷063 𝐽054 Equação 42 238 Perdas de Carga Localizadas em Tubulações hs Observando agora o trecho 2 da Figura 27 percebemos que os vetores velocidade variam bruscamente de direção devido a estarem escoando por formas geométricas como curvas ou mesmo passando por restrições de dimensões como através de válvulas ou qualquer outro dispositivo que denominaremos como acessórios de tubulação ou singularidades As singularidades são todos os acessórios inseridos em uma rede de tubulações que vão desde suas conexões como os equipamentos de controle como válvulas Borda em 1766 iniciou os estudos desse tipo de escoamento sendo que Berlanger em 1840 definiu o Teorema BordaBerlanger onde o cálculo da perda de carga localizada hs será o produto do um coeficiente de descarga para perdas localizadas k desenvolvido e estudado pelos fabricantes de acessórios pela carga cinética conforme a equação 43 ℎ𝑠 𝑘 𝑣² 2 𝑔 Equação 43 O fator k é calculado experimentalmente para cada tipo de singularidade encontrada no mercado através de tabelas e ábacos 239 Comprimento Equivalente Leqhs Podemos transformar as perdas de carga localizadas hs em perdas de cargas lineares através da utilização de tabelas onde cada tipo de acessório possui uma determinada carga equivalente Leqhs Utilizamos o fator de atrito f somando as perdas de carga distribuída hf a perdas de carga localizada hs conforme a equação 44 ℎ𝑓 ℎ𝑠 𝑓 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐷 𝑣2 2 𝑔 𝑓 𝐿𝑒𝑞ℎ𝑠 𝐷 𝑣2 2 𝑔 36 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝛥ℎ𝑓𝑡 𝑓 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙𝐿𝑒𝑞ℎ𝑠 𝐷 𝑣2 2 𝑔 Equação 44 Dessa forma é possível adotar apenas essa equação para o cálculo da perda de carga total Δhft tanto para a sucção como para o recalque 2310 Condutos em Série e Paralelos Dizemos que um conduto é equivalente a outro ou a outros quando o mesmo escoa seu fluido com a mesma vazão volumétrica Q transporta a mesma vazão com a mesma Perda de Carga Total Δhft sendo a Condutos em série as perdas de cargas totais Δhft se somam para uma mesma vazão volumétrica Q podendo ser calculadas de duas formas Fórmula Universal 𝑓 𝐿 𝐷5 𝑓1 𝐿 𝐷15 𝑓2 𝐿 𝐷25 𝑓𝑛 𝐿 𝐷𝑛5 Equação 45 Fórmula de HazenWilliams 𝐿 𝐶185 𝐷487 𝐿1 𝐶1185 𝐷1487 𝐿2 𝐶2185 𝐷2487 𝐿3 𝐶3185 𝐷3487 Equação 46 b Condutos em paralelo as vazões volumétricas Q se somam para uma mesma perda de carga total Δhft Fórmula Universal 𝐷5 𝑓 𝐿 2 𝐷15 𝑓1 𝐿1 2 𝐷25 𝑓2 𝐿2 2 𝐷𝑛5 𝑓𝑛 𝐿𝑛 2 Equação 47 Fórmula de HazenWilliams 𝐶 𝐷263 𝐿054 𝐶1 𝐷1263 𝐿1054 𝐶2 𝐷2263 𝐿2054 𝐶𝑛 𝐷𝑛263 𝐿𝑛054 Equação 48 37 2311 Equaçao Geral para as Perdas de Carga Totais ΔhTf Determinamos a equação geral para a perda de carga total ΔhTf lembrando que em um sistema de tubulações conduzindo fluidos existem diversos trechos retos e diversas singularidades instaladas ao longo de seu comprimento total Assim as somatórias dessas perdas por trecho devem ser descritas conforme a equação 49 para a Fórmula Universal e a equação 50 para a fórmula de HazzenWilliams Fórmula Universal 𝛥ℎ𝑇𝑓 ℎ𝑓 ℎ𝑠 𝑓 𝐿 𝐷 𝑣2 2 𝑔 𝑘 𝑣2 2 𝑔 Equação 49 Fórmula de HazenWilliams 𝛥ℎ𝑇𝑓 ℎ𝑓 ℎ𝑠 10643 𝑄185 𝐿 𝐶185 𝐷487 𝑘 𝑣2 2 𝑔 Equação 50 24 Redes de Abastecimento de Água O caminho percorrido pela água até chegar às torneiras dos consumidores é árduo e muitas vezes não paramos para pensar em quantas etapas e desafios são necessários no simples gesto de abrilas Depois de captada nos rios ou represas a água sofre um processo de tratamento para garantir a sua qualidade para o consumo humano ou seja a água passa a ser potável A água tratada deve agora ser distribuída a toda a população Como isso é feito A partir das Estações de Tratamento a água é transportada através de grandes condutos adutoras até os reservatórios que são grandes estruturas de concreto ou aço que armazenam uma quantidade de água suficiente para enfrentar as variações do consumo ao longo do dia Geralmente ao lado do reservatório existe uma estrutura elevada Torre de Água para onde a água é bombeada a fim de abastecer as partes mais altas da região essas partes altas também podem ser abastecidas diretamente pelas bombas sem a necessidade da Torre de Água 38 Dos reservatórios e torres saem as tubulações das redes de distribuição que percorrem todas as ruas da cidade para permitir a ligação dos consumidores ao sistema de abastecimento de água Toda a rede que está vinculada a um reservatório constitui um setor de abastecimento de água Um setor geralmente é compartimentado em zonas de pressão associadas à situação topográfica da região zona alta zona baixa zona de coroa etc de acordo com a Figura 28 Figura 28 Esquema de um Sistema de Abastecimento de Água Fonte disponível em httpsbitly2AS4CnS Acesso em jun 2020 241 Arranjo Físico das Redes de Abastecimento de Água As tubulações que compõem a rede de distribuição podem ter funções e arranjos físicos distintos As tubulações primárias são aquelas de maiores dimensões das quais saem as linhas secundárias estas apresentam diâmetros de 75 mm e 100 mm e suprem os ramais dos consumidores Em relação ao arranjo físico as redes de abastecimento de água podem ser a Ramificadas uma linha primária vai distribuindo água em um único sentido de alimentação espinha de peixe b Malhadas as linhas primárias em geral constituem anéis onde se interconectam as linhas secundárias o sentido de escoamento é variável em função das condições locais das demandas c Mistas representam uma combinação das redes ramificadas e malhadas O tipo de arranjo físico das redes será o critério de projeto que você usará de acordo com os conceitos estudados neste bloco Cabe ressaltar que atualmente existem diversos softwares que realizam essas simulações hidráulicas 39 25 Tipos de Medidores A determinação das vazões volumétricas Q nas tubulações é uma das atividades mais importantes na condução dos trabalhos que envolvem o gerenciamento da rede de distribuição de água Existem diversos tipos de medidores de vazão com princípios físicos distintos e ampla gama de aplicação Em todos os medidores de vazão quanto menor o escoamento maiores se tornam os erros de medição Além disso a boa condição de localização do ponto de medição obedecendo às distâncias mínimas especificadas em relação a curvas e válvulas é fator dos mais importantes para garantir a confiabilidade das medições efetuadas Além desses equipamentos o gerenciamento das pressões atuantes no sistema deve ser realizado periodicamente pois podem retratar aumento das perdas de carga total ΔhTf ou falhas nas redes de distribuição 251 Tipos de Medidores de Vazão Volumétrica Q Esses medidores de vazão são na realidade equipamentos que medem a velocidade de escoamento do fluido ou o número de rotações do rotor que está associado à vazão do fluido A seguir são apresentados alguns tipos de medidores de vazão de deslocamento positivo a Tubo de Pitot a velocidade é determinada através do diferencial de pressão entre dois pontos do Pitot um deles no sentido oposto ao fluxo impacto e outro no sentido do fluxo conforme a Figura 29 Figura 29 Tubo Pitot Fonte Autor 40 b Turbina ou Fluxímetro a velocidade é determinada como uma proporção do número de rotações de uma hélice inserida no fluxo Como o exemplo há o hidrômetro de nossas casas conforme a Figura 210 Figura 210 Medidor de Turbina Fonte Autor c Medidor Eletromagnético a lei de indução eletromagnética de Faraday rege a obtenção da velocidade do fluxo Quando um campo magnético é aplicado perpendicularmente à direção do fluxo é gerada uma força eletromotriz proporcional à velocidade média do fluxo conforme a Figura 211 Figura 211 Medidor Eletromagnético Fonte Autor d Medidor Ultrassônico a velocidade é calculada através da emissão de pulsos ultrassônicos no fluxo dágua e os correspondentes tempos de trânsito Com esses valores comparados com o tempo no líquido estacionário determinase a velocidade média do fluxo apresentado na Figura 212 41 Figura 212 Medidor Ultrassônico Fonte Autor 252 Tipos de Medidores de Pressão P Os medidores de pressão denominados manômetros são largamente utilizados para se efetuar o acompanhamento do abastecimento além de serem necessários também para determinar as medições de vazão O Manômetro Bourdon é o principal equipamento e o seu princípio de funcionamento é mecânico através da ação da pressão interna sobre um tubo arqueado cuja expansão ou retração movimenta o ponteiro sobre uma escala graduada É largamente utilizado para médias e altas pressões erros da ordem de 05 a 1 A Figura 213 apresenta um desses manômetros Figura 213 Manômetro Fonte disponível em httpsbitly2XHn9w8 Acesso em jun 2020 42 Conclusão Neste Bloco 2 aprendemos o que são condutos e sua classificação Com isso desenvolvemos as equações dos movimentos dos fluidos estudando sobre as propriedades de viscosidade e definimos o acréscimo de energia de uma máquina Aprendemos que o escoamento de um fluido em uma tubulação causa perda de energia na forma de calor através das Perdas de Carga Distribuída e Localizada além de relacionarmos as tubulações equivalentes paralelas e em série Descrevemos os Sistemas de Redes de Abastecimento e conhecemos os principais equipamentos de medição desses tão importantes parâmetros de controle Agora estamos preparados para dimensionar esse acréscimo de energia através do incremento de Bombas Centrifugas que estudaremos no Bloco 3 Referências Bibliográficas AZEVEDO NETTO J M ACOSTA ALVAREZ G Manual de Hidráulica 7 ed atual e ampl São Paulo Edgar Blucher 1973 1977 1982 BISTAFA S R Mecânica dos fluidos noções e aplicações 1 ed São Paulo Edgar Blucher 2010 BRUNETTI F Mecânica dos fluidos 2 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 FIALHO A B Automaçao hidraulica projetos dimensionamento e análise de circuitos São Paulo Erica 2011 GRIBBIN J E Introdução à hidráulica hidrologia e gestão de águas pluviais 2 ed São Paulo Cengage Learning 2014 ROTAVA O Aplicações práticas em escoamento de fluidos cálculo de tubulações válvulas de controle e bombas centrífugas Rio de Janeiro LTC 2012 43 3 MÁQUINAS HIDRÁULICAS Agora que já estudamos sobre as propriedades dos fluidos e aprendemos as equações de dimensionamento das perdas de carga nos condutos vamos colocar energia cinética em nossas redes de abastecimento Para isso iremos apresentar neste bloco as Máquinas Hidráulicas e dar ênfase a um dos equipamentos mais utilizados pela Engenharia as Bombas Centrífugas Vamos vencer essas perdas de carga e elevar nosso conhecimento 31 Máquinas Hidráulicas Conceito Denominamos Máquinas Hidráulicas os equipamentos utilizados em diversas áreas da Engenharia e Tecnologia sendo portanto necessário conhecêlas como também saber sua aplicação e funcionamento Elas transformam a energia de carga do fluido em energia mecânica resultando em um trabalho e viceversa Com isso podemos elevar água de pontos mais baixos e distribuíla nas Redes de Abastecimento de Água e simplesmente elevar a água em um edifício sem deixar de lembrar que o inverso dessa técnica possibilita que possamos gerar energia elétrica em Usinas de Força Neste bloco também iremos estudar os fluidos incompressíveis utilizados em Turbinas e Bombas Vamos lá 311 Classificação das Máquinas Hidráulicas Estes equipamentos podem ser classificados em três itens principais 3111 Classificação pelo Sentido de Transmissão da Energia Classificamos em dois tipos distintos as Máquinas Hidráulicas pelo sentido de transmissão da energia sendo a Máquina Hidráulica Motora MHM transforma a energia do fluido em energia mecânica como as turbinas hidráulicas e eólicas As grandes pás eólicas encontradas principalmente no Nordeste Brasileiro são um bom exemplo desses equipamentos conforme a Figura 31 44 Figura 31 Turbinas Eólicas Fonte disponível em httpsbitly2MK5RIw Acesso em jun 2020 b Máquina Hidráulica Geradora MHG transfere energia mecânica ao fluido como as bombas Muito utilizadas em obras de engenharia as Bombas Centrífugas são um bom exemplo aplicadas em diversas obras e situações como em combate a incêndio conforme a Figura 32 Figura 32 Bomba Centrífuga para Incêndio Fonte Autor 3112 Classificação em Relação ao Sentido de Escoamento do Fluido de Entrada e Saída Podemos classificar também pelo sentido da direção do escoamento de entrada montante e saída jusante Esses movimentos podem ser 45 a Axial o escoamento ocorre na direção do eixo O fluido entra e sai do rotor na direção axial Tem como característica recalcar elevar grandes vazões Q em pequenas alturas Sua força predominante é de sustentação Um exemplo são as pás da hélice de um navio conforme a Figura 33 Figura 33 Movimento Axial Fonte adaptação do Autor b Radial o escoamento ocorre na direção radial O fluido entra no rotor na direção axial e sai na direção radial Tem como característica o recalque de pequenas vazões Q a grandes alturas Sua força predominante é a centrífuga São um exemplo as bombas também chamadas de bombas centrífugas conforme a Figura 34 Figura 34 Movimento Radial Fonte adaptação do Autor c Misto ou diagonal nesse tipo o escoamento se dá na direção diagonal parte axial e parte radial Constitui um caso intermediário entre as bombas radiais e axiais tanto no que diz respeito à trajetória como inclusive no campo de emprego Assim sua trajetória se faz numa diagonal e seu campo de emprego 46 caracterizase pelo recalque de médias vazões em médias alturas Esse tipo também é aplicado em bombas como apresentado na Figura 35 Figura 35 Movimento Misto Fonte adaptação do Autor d Tangencial o escoamento é tangente ao rotor Um exemplo de utilização são as turbinas do tipo Pelton de acordo com a Figura 36 Figura 36 Movimento Tangencial Fonte adaptação do Autor 3113 Classificação em Máquinas de Ação e Reação De acordo com o tipo de Máquina Hidráulica a passagem do escoamento transformará a energia e irá caracterizar a relação que ocorre com as energias cinéticas e de pressão sendo a Ação a energia do fluido é toda transformada em energia cinética antes mesmo de se transformar em energia mecânica pelo equipamento sendo que ao atravessar o rotor a pressão se mantém constante 47 b Reação nesse caso a energia mecânica é transformada em energia cinética e de pressão e viceversa sendo que parte dessa energia cinética é proveniente da energia do escoamento antes de entrar no rotor Ao passar pelos condutos e pelo próprio rotor a sua pressão vai variar ao atravessálo ficando sua estrutura carcaça totalmente preenchida pelo fluido 32 Tipos de Turbinas Turbinas são máquinas que têm como finalidade transformar a energia de escoamento ou energia potencial Ez em energia mecânica podendo ser utilizadas para diversos fins Geração de energia elétrica Moinhos Geradoras de Potência Medições de vazão Estruturalmente consistem em um sistema rotativo rotor e um sistema fixo de orientação do escoamento do fluido que transformam a energia potencial Ez ou a energia de pressão Ep em energia mecânica para diversas finalidades Há dois tipos básicos de turbinas a Turbina de ação o escoamento do fluido impulsiona o elemento rotativo da máquina que está só sob pressão atmosférica b Turbina de reação o escoamento se realiza sob pressão em um compartimento fechado A ação de ambas as turbinas depende de uma alteração na quantidade de escoamento do fluido de maneira que se exerça uma força dinâmica no rotor embora a energia fornecida a uma turbina de ação seja só de natureza cinética Ec ao passo que a turbina de reação utiliza tanta energia de pressão Ep como energia cinética Ec A Figura 37 ilustra um desses equipamentos 48 Figura 37 Turbina de Pelton Estação Ciência Cata Vento Fonte Autor Há diversos tipos de Turbina sendo as principais Turbina Francis Turbina Pelton Turbina Kaplan As variações desses modelos podem ser aplicadas a praticamente todas as situações de projeto 33 Tipos de Bombas Bombas são máquinas nas quais a movimentação do fluido é produzida por forças que se desenvolvem na massa líquida Normalmente recebem energia mecânica e a transformam em energia hidráulica São utilizadas para Elevação do escoamento do fluido Aumento da vazão escoada Abastecimento de água Sucção de fluidos 49 Sua escolha para uma determinada operação é influenciada pelos seguintes fatores A vazão de fluido a se transportar Os cálculos das perdas de carga do sistema A natureza do fluido que irá bombear e a natureza da fonte de energia Se a bomba é utilizada por períodos intermitentes Há uma grande variedade de Máquinas Hidráulicas denominadas como Bombas MHB dependendo de sua forma construtiva e aplicação Vejamos a Bombas de Deslocamento Positivo ou Volumétricas a vazão do fluido escoado está diretamente relacionada com o deslocamento de um elemento como um pistão e portanto aumenta diretamente com a velocidade e não é sensivelmente afetada pela pressão São usadas para bombeamento contra altas pressões e quando se requerem vazões de saída quase constantes b Bombas Centrífugas aquelas em que a energia fornecida ao líquido é primordialmente do tipo cinética Ec sendo posteriormente convertida grande parte em energia de pressão Ep Nas bombas centrífugas a movimentação do fluido é produzida por forças desenvolvidas na massa líquida através de um rotor Essas bombas caracterizamse por operarem com altas vazões pressões moderadas e fluxo contínuo c Bomba Diafragma depende do movimento de um diafragma para conseguir pulsação É usada para suspensões abrasivas e fluidos muito viscosos d Bomba a Jato usa o movimento de uma corrente de fluido a alta velocidade para imprimir movimento a outra corrente misturando as duas e Bomba Eletromagnética tem princípio igual ao motor de indução é usada com líquidos de alta condutividade elétrica metais líquidos não tem partes mecânicas móveis A Figura 38 apresenta um exemplo de bomba centrífuga 50 Figura 38 Bomba Centrífuga de Incêndio Fonte Autor 331 Bombas Centrífugas Dentre as Máquinas de Reação podemos afirmar que as Bombas Centrífugas MHBc são os equipamentos que mais iremos utilizar na Engenharia Elas conferem energia de pressão Ep aos fluidos com a finalidade de transportálos de um ponto para outro como em um edifício do reservatório inferior ao superior O fluido se movimenta pelas forças aplicadas à massa líquida durante a rotação de um rotor que é essencialmente um conjunto de palhetas ou de pás que impulsionam o mesmo Os rotores podem ser abertos a semiabertos b ou fechados c conforme a Figura 39 A escolha do tipo de rotor depende das características do bombeamento Para fluidos muito viscosos ou sujos usamse preferencialmente os rotores abertos ou semiabertos Nesses casos os rotores fechados não são recomendados devido ao risco de obstrução 51 Figura 39 Tipos de Rotores Fonte adaptação do Autor A energia criada pela força centrífuga é energia cinética Ec A quantidade de energia fornecida ao fluido é proporcional à velocidade na extremidade ou periferia da palheta do rotor Quanto mais rápido o rotor ou impulsor moverse ou quanto maior for a sua dimensão maior será a velocidade do fluido na palheta e tanto maior será a energia fornecida ao mesmo Essa energia cinética do fluido ganhada no rotor tende a diminuir pelas resistências que se opõem ao escoamento A primeira resistência é criada internamente pelo corpo da bomba carcaça que reduz a velocidade do fluido Na tubulação de saída descarga o fluido sofre desaceleração e sua velocidade é convertida em pressão de acordo com o princípio de Bernoulli Portanto a carga H desenvolvida de pressão que chamaremos agora de Altura Manométrica Hm é aproximadamente igual à energia de velocidade na periferia do rotor como ilustra a Figura 310 Essa carga Hm pode ser calculada por leitura nos medidores de pressão afixados às linhas de sucção e de descarga por medidores tipo manômetros As curvas das bombas relacionam a vazão e a pressão Hm desenvolvidas pelas bombas para diferentes tamanhos de rotores e velocidades de rotação A operação da bomba centrífuga deverá sempre estar em conformidade com a curva da bomba fornecida pelo fabricante e que estudaremos a seguir 52 Figura 310 Forças Centrípetas em Bomba Radial Fonte adaptado de httpsbitly3f1kVO2 Acesso em jun 2020 332 Equação de Euller para Máquinas Hidráulicas Para a dedução da Equação Fundamental das Máquinas também conhecida como Equação de Euller deve ser considerado o seguinte cenário Quantidade infinita de pás Espessura das pás infinitesimal Fluido incompressível Fluido ideal sem atrito Entrada sem choque do escoamento sobre as pás Escoamento permanente Escoamento irrotacional Escoamento unidimensional Consideremos que há um rotor de uma bomba hidráulica e aplicando o princípio das quantidades de movimento no sentido do escoamento Q momento angular com a vazão dQ Para o cálculo das forças vamos considerar apenas a componente da força na direção x sendo o escoamento monodimensional conforme a Figura 311 definindo assim a equação 51 53 Figura 311 Aplicação de momento angular num escoamento Q de vazão dQ Fonte Autor dt dm dV dF X x Equação 51 Substituindo a massa dessa expressão por m Vvol e usando também a expressão da vazão dQ dVvol d1t o volume será dado por dVvol dQ dt A massa será então substituída por dm dQ dt conforme a equação 52 dt ρ dQ dt dV dt dm dV dF X X x Equação 52 Integrando essa equação com relação à velocidade desde os pontos L4 e L5 onde ela passará a se chamar de C4 e C5 temse na equação 53 C ρ dQC dV ρ dQ dF 4 5 5 4 x x Equação 53 Aplicando o momento angular da quantidade de movimento em relação ao eixo do rotor com base na Figura 311 temse a equação 54 que após ser integrada novamente resulta na equação 55 L C ρ dQL C dF L dM 4 4 5 5 x Equação 54 54 L C ρ QL C M 4 4 5 5 t Equação 55 Para obter a potência multiplicamos pela velocidade angular resultando na equação 56 L C wρ QL C wM P 4 4 5 5 t t Equação 56 A Figura 312 apresenta como determinamos as dimensões L5 e L4 que são respectivamente a saída e entrada e seu ângulo α através das equações 57 e 58 Figura 312 Exemplo do torque em função das velocidades de entrada e saída Fonte Autor L5 r5cos5 Equação 57 L4 r4cos4 Equação 58 Substituindo os valores de L5 e L4 na equação 56 iremos calcular a potência de eixo na equação 59 e a equação da energia ou altura teórica através da equação 60 C cosα r L C wρ QC cosα r wρ QL C P 4 4 4 5 5 5 4 4 5 5 t sendo 55 C5cos5 Cu5 C4cos4 Cu4 wr5 u5 wr4 u4 Portanto C u ρ QC u C cosα r wρ QC cosα r P 4 u4 5 u5 4 4 4 5 5 5 t t 4 u4 5 u5 t γQH C u ρ QC u P Equação 59 u C g u C 1 H u4 4 u5 5 t Equação 60 Teremos o sinal positivo para máquinas hidráulicas geradoras MHG e o negativo para máquinas hidráulicas motoras MHG o que é válido para máquinas radiais e axiais 333 Instalações de Recalque Definimos como uma Instalação de Recalque o conjunto de tubulações acessórios e máquinas hidráulicas ligadas geralmente a motores elétricos com a finalidade de transportar fluidos de um ponto para outro conforme a Figura 313 Cabe ressaltar que denominamos de sucção todas as tubulações anteriores e bomba de recalque as posteriores 56 Figura 313 Instalação de Recalque em um Sistema de Abastecimento Fonte Autor 334 Dimensionamento de uma Instalação de Recalque Capacidade da Bomba significa a vazão de escoamento de fluido Q pela bomba ao ponto desejado de elevação É medida geralmente em metros cúbicos por hora m³h A vazão normalmente muda com as mudanças na operação do processo A capacidade de escoamento Q depende de vários fatores como Características do fluido de processo isto é densidade viscosidade Porte da bomba e de suas seções de entrada e de saída Tamanho do rotor Velocidade de rotação do rotor rpm Forma das cavidades entre as palhetas e Condições de temperatura e pressão da sucção e descarga 34 Carga da Bomba H Conforme já estudamos através da Equação de Bernoulli a pressão em um ponto qualquer de um fluido pode ser imaginada como sendo causada pelo peso de uma coluna vertical do fluido A altura dessa coluna é chamada de carga estática e é expressa em metros de coluna de água mca também chamada de Altura Manométrica Total Hmt 57 O mesmo termo carga é usado para medir a energia cinética criada pela bomba Em outras palavras carga é uma medida da altura de uma coluna de fluido que a bomba poderia criar da energia cinética transferida ao mesmo Lembrese de que a carga não é equivalente à pressão Carga é um termo que tem unidades de comprimento metros m e pressão tem unidades de força por unidade de área Nm² ou quilograma força por centímetro quadrado kgfcm² A principal razão para usar a carga H em vez da pressão P para medir a energia de uma bomba centrífuga é que a pressão de uma bomba mudará se o peso específico do líquido mudar mas a carga não mudará Considerando que qualquer bomba centrífuga pode mover muitos fluidos diferentes com pesos específicos diferentes é mais simples levarmos em conta a carga da bomba e não utilizarmos portanto a pressão As várias condições da carga são apresentadas abaixo O subscrito s se refere a condições de sucção e r se refere a condições de recalque sendo a Carga Estática de Sucção Hs é a carga que resulta da elevação do fluido em relação à linha central de bomba Se o nível do fluido está acima da linha central da bomba Hs é positivo Se o nível do líquido está abaixo da linha da bomba Hs é negativo Também conhecida como altura de sucção b Carga Estática de Recalque Hr é a distância vertical em metros entre o centro da bomba e o ponto de descarga livre ou a superfície do líquido no tanque de descarga c Perda de carga Hf é a carga necessária para superar a resistência ao escoamento na tubulação ou seja as perdas de carga distribuídas hf e em acessórios que são as perdas de carga localizadas hs Dependem do diâmetro material e tipo do tubo quantidade e tipos de acessórios vazão e natureza do fluido d Carga de Pressão de vapor Hvp pressão de vapor é a pressão na qual um líquido e seu vapor coexistem em equilíbrio a uma determinada temperatura A pressão de vapor de líquidos pode ser obtida de tabelas de pressão de vapor Quando essa pressão é convertida para carga ela é chamada carga de pressão de vapor Hvp O valor de Hvp de um líquido se altera com o aumento da temperatura e em efeito opõese à pressão na superfície do líquido a força positiva que tende a causar fluxo do líquido na sucção da bomba isto é reduz a carga de pressão de sucção 58 e Carga Geométrica Hg é a diferença de altura entre os níveis dos reservatórios de sucção e de recalque Também conhecida por altura topográfica Se o tubo de descarga está posicionado acima do nível do reservatório de recalque então o desnível deve referirse à linha de centro do tubo de descarga e Carga Total Hmt carga total exigida pelo sistema de modo que a bomba deverá ceder energia suficiente ao fluido para vencêla Levamse em consideração os desníveis geométricos de sucção e recalque e as somatórias das perdas de carga distribuídas e localizadas Também é denominada como altura manométrica Há ainda duas possibilidades de instalações de bombas que irão alterar apenas conceitualmente essas alturas Bombas não afogadas onde o nível do reservatório de sucção está abaixo no eixo da bomba Assim a carga de sucção deverá ser calculada em módulo para sua carga geométrica de sucção Hgs que será menor que zero ou seja negativa conforme a equação 61 𝐻𝑠 𝐻𝑔𝑠 ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑠 Equação 61 Bombas afogadas onde o nível do reservatório de sucção está acima no eixo da bomba Assim a carga de sucção deverá ser calculada para sua carga geométrica de sucção Hgs que será maior que zero ou seja positiva conforme a equação 62 𝐻𝑠 𝐻𝑔𝑠 ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑠Equação 62 A Figura 314 apresenta as cargas apresentadas 59 Figura 314 Cargas e alturas hidráulicas de uma Instalação de Recalque Fonte Autor Podemos então definir as equações 63 e 64 que apresentam o cálculo da carga geométrica total Hgt e da carga total ou altura manométrica total Hmt Lembrese de que a configuração de seu sistema poderá alterar essas equações em sistemas afogados e não afogados 𝐻𝑔𝑡 𝐻𝑠 𝐻𝑟 Equação 63 𝐻𝑚𝑡 𝐻𝑔𝑡 𝐻𝑓𝑠 𝐻𝑓𝑟 Equação 64 35 Cavitação em Instalações de Recalque Uma das situações que como projetistas de sistemas hidráulicos devemos evitar no dimensionamento de uma instalação de recalque é o fenômeno denominado de Cavitação Definimos o fenômeno de cavitação quando a temperatura do fluido alcança um valor e sua pressão de vapor se iguala à pressão atmosférica Patm que depende da cota de sua instalação ocorrendo a ebulição do fluido Nos condutos fechados ou tubulações caso a pressão de sucção do fluido atinja um valor menor do que a de vapor surgirão bolhas que implodirão com alto potencial de danificação A cavitação ocorre em locais de pressão muito baixa ou velocidade excessiva As Tabelas 11 e 12 apresentam os 60 valores respectivos da pressão atmosférica Patm por altitude e a pressão de vapor Ps por temperatura Se a cavitação ocorrer de forma generalizada na tubulação de sucção as bolhas podem impedir o escoamento do fluido a ponto de cessar o bombeamento Caso atinjam o rotor essas bolhas tendem a implodir violentamente causando a desagregação da partícula do metal chamado de efeito pitting conforme a Figura 315 de modo que as ondas de choque causam ainda vibrações ao conjunto motobomba ruído excessivo de martelamento sendo que suas palhetas e rotor podem ser destruídos A cavitação contínua causa a baixa de rendimento da bomba diminuindo sua vida útil Tabela 11 Pressão Atmosférica x Altitude Pressão Atmosférica Patm x Altitude de cota ao nível do mar m Altitude m 0 150 600 750 1000 1250 Patm mca 1033 1016 958 935 912 883 Fonte Autor Tabela 12 Pressão de Vapor x Temperatura Pressão de Vapor Pv x Temperatura C C 0 10 20 40 60 100 Pv mca 0062 0125 0239 0753 2310 10330 Fonte Autor Figura 315 Exemplo de rotor cavitado Fonte disponível em httpsbitly2XNLznZ Acesso em jun 2020 61 351 Saldo de Carga de Sucção NPSH Net Positive Suction Head Assim para evitar esses efeitos negativos a energia disponível para levar o fluido do reservatório de sucção até o bocal de entrada da bomba deverá ser a altura estática de sucção Hs menos a pressão de vapor Pv convertida para metros do fluido na temperatura de bombeamento Essa energia disponível é chamada Saldo de Carga de Sucção que em inglês denominamos Net Positive Suction Head NPSH É necessário estabelecer uma diferença entre NPSH disponível NPSHd e NPSH requerido NPSHr NPSHd é característica do sistema no qual a bomba opera ou seja que representa a energia de carga no sistema elevatório a qual deve ser calculada sendo reduzida com o aumento de vazão Q devido ao aumento da perda de carga Hf NPSHr representa a energia mínima que deve existir entre a carga de sucção e a pressão de vapor do líquido para que a bomba possa operar satisfatoriamente Sendo função da velocidade do fluido no interior da bomba aumenta com a vazão Esse valor é fornecido pelo fabricante pois é experimental devendo sempre ser excedido pelo NPSHd calculado Lembrese de que a altura de sucção Hs assumirá valores positivos e negativos quando a Hs o eixo da bomba está abaixo do nível do fluido AFOGADA b Hs o eixo da bomba está acima do nível do fluido ASPIRADA ou NÃO AFOGADA Tanto o NPSH disponível quanto o requerido variam com a vazão do líquido sendo portanto que a bomba irá operar satisfatoriamente quando atender a seguinte condição NPSHd NPSHr Com essa relação iremos aplicar a equação de Bernoulli considerando a entrada da bomba sucção e a entrada do rotor conforme a equação 65 62 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝐻𝑠 𝑃𝑠 𝑣𝑠² 2 𝑔 ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑠 ℎ𝑦 Equação 65 Chamamos de Σhy a soma de todas as perdas de carga internas do rotor que estão ligadas à sua forma e tipo e são calculadas e projetadas por cada tipo de fabricante Já a pressão atmosférica Patm pode ser obtida pela relação ou interpolação da Tabela 11 Dessa forma para evitarmos a cavitação 𝑃𝑠 𝑃𝑣 conforme a equação 66 𝑃𝑠 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝐻𝑠 𝑣𝑠2 2 𝑔 ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑠 ℎ𝑦 𝑃𝑣 Equação 66 Já a pressão de vapor Pv pode ser obtida pela relação ou interpolação da Tabela 12 Dessa forma podemos chegar às equações 67 e 68 que determinam o NPSHd de acordo com a seguinte consideração a Sem considerarmos a pressão atmosférica Patm na equação 67 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑1 𝑃𝑠 𝑃𝑣 𝐻𝑠 ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑠 Equação 67 b Considerando a pressão atmosférica Patm na equação 68 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑1 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑣 𝐻𝑠 ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑠 Equação 68 O NPSHr então pode ser calculado pela equação 69 Geralmente os fabricantes de bombas fornecem em seus catálogos o valor do NPSHr como função do diâmetro do rotor em milímetros mm e da vazão Q conforme a Figura 316 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 𝑣𝑠2 2 𝑔 ℎ𝑦 Equação 69 63 Figura 316 Curva de NPSH requerido Fonte Catálogo KSB 2016 p 173 Quando não é conhecida a variação do NPSHr com a vazão Q podemos utilizar o coeficiente de cavitação da bomba conforme a equação 70 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑠𝑃𝑣 𝐻𝑚𝑡 Equação 70 352 Curvas Características de Bombas Uma curva de desempenho típica é um gráfico da Carga Total Manométrica HmT x Vazão volumétrica Q para um diâmetro específico de rotor O gráfico começa com fluxo zero A carga corresponde nesse momento ao ponto de carga da bomba desligada A curva então decresce até um ponto onde o fluxo é máximo e a carga mínima Esse ponto às vezes é chamado de ponto de esgotamento A curva da bomba é relativamente plana e a carga diminui gradualmente conforme o fluxo aumenta Esse padrão é comum para bombas de fluxo radiais Além do ponto de esgotamento a bomba não pode operar A faixa de operação da bomba é do ponto de carga desligado ao ponto de esgotamento A tentativa de operar uma bomba além do limite direito da curva resultará em cavitação e eventual destruição da mesma Em resumo através do gráfico da curva de carga x curva da bomba você pode determinar Em que ponto da curva a bomba irá operar Que mudanças acontecerão se a curva de carga do sistema ou a curva de desempenho da bomba mudar 64 As curvas mais importantes são Altura Manométrica Total HmT x Vazão Q Potência Consumida P x Vazão Q Rendimento Total x Vazão Q NPSH requerido NPSHr x Vazão Q É importante lembrar que as curvas características das bombas na maioria das vezes vêm calculadas para água à temperatura ambiente e limpas No caso de se estar transportando outro fluido líquido é necessário corrigir as curvas de acordo com a viscosidade do fluido e a curva BHP x Q de acordo com o peso específico A Figura 317 representa essas curvas características Figura 317 Curva Operacional Normal de Bomba Fonte Autor 353 Curva de desempenho da bomba Catálogo de Fabricantes Podemos consultar após determinarmos nossos parâmetros de projeto o desempenho de uma bomba que é disponibilizado pela sua curva característica de desempenho onde sua capacidade de escoamento ou seja sua vazão Q volumétrica é representada por gráfico contra a carga desenvolvida H A curva de desempenho da bomba também mostra sua eficiência a potência de entrada requerida NPSHr a 65 velocidade em rpm e outras informações como o tamanho da bomba e o tipo e tamanho do rotor Essa curva é construída para uma velocidade constante rpm e um determinado diâmetro de rotor ou série de diâmetros É também conhecida como catálogo de Nuvens de Bombas pois cada quadrante representa um determinado equipamento As figuras 318 e 319 apresentam essas curvas de um catálogo de bombas Figura 318 Curva de Desempenho de Bomba Fonte Catálogo KSB 2016 p 41 66 Figura 319 Curva de Série de Bomba Fonte Catálogo KSB Bomba Jacuzzi p 2 354 Associação de Bombas As bombas são associadas em série e paralelo A associação de bombas em série é uma opção quando para dada vazão desejada a altura manométrica do sistema é muito elevada acima dos limites alcançados por uma única bomba Já a associação em paralelo é fundamentalmente utilizada quando a vazão desejada excede os limites de 67 capacidade das bombas adaptáveis a um determinado sistema Algumas razões nos levam à necessidade de associar bombas Quando a vazão é grande e não há no mercado comercial bombas capazes de atender a demanda pretendida Ampliações de sistemas Dificuldade de se encontrar bombas para grandes alturas manométricas à pronta entrega Diminuição de custos pela fabricação de um modelo único para atendimento do projeto Basicamente quando as vazões são amplas utilizamse bombas em paralelo e para grandes alturas manométricas utilizamse em série 355 Associação de Bombas em Paralelo ap Quando realizamos a interligação de saída da tubulação de recalque em mais de uma bomba teremos na saída recalque a soma de cada vazão Qtap por bomba interligada e elas manterão entre si a mesma altura manométrica Hmtap sendo portanto Qtap Q1bomba 01 Q2bomba 02 Qnbomba n Htmap Htm1bomba 01 Htm2bomba 02 Htmnbomba n As curvas características dessa associação são apresentadas na Figura 320 entre duas bombas de vazão iguais em paralelo e entre duas bombas de vazões diferentes em paralelo 68 Figura 320 Curva de Associação de Bombas em Paralelo de Vazões Iguais e Diferentes Fonte Autor Assim podemos definir seu rendimento ap pela equação 71 conforme a seguir 𝑁𝐵1 𝑄1 𝐻𝑚𝑡1 1 𝑒 𝑁𝐵2 𝑄2 𝐻𝑚𝑡2 2 𝑄1 𝐻𝑚𝑡1 1 𝑄2 𝐻𝑚𝑡2 2 𝑄1 𝑄2 𝐻𝑚𝑡𝑎𝑝 𝑎𝑝 𝑄1 1 𝑄2 2 𝑄1𝑄2 𝑎𝑝 portanto 𝑎𝑝 1 2 𝑄1𝑄2 1 𝑄1 2 𝑄2 Equação 71 356 Associação de Bombas em Série as Quando realizamos a interligação de saída ou recalque de uma bomba com a entrada de outra bomba teremos na saída recalque desta segunda a soma da altura manométrica que foi cedida a cada bomba HmTas por bomba interligada e elas manterão a mesma vazão Qtas sendo portanto Htmas Htm1bomba 01 Htm2bomba 02 Htmnbomba n 69 Qtas Q1bomba 01 Q2bomba 02 Qnbomba n As curvas características dessa associação são apresentadas na Figura 321 entre duas bombas de altura manométrica iguais e diferentes em série Figura 321 Curva de Associação de Bombas em Série de Vazões Iguais e Diferentes Fonte Autor Assim podemos definir seu rendimento as pela equação 72 conforme a seguir 𝑁𝐵1 𝑄1 𝐻𝑚𝑡1 1 𝑒 𝑁𝐵2 𝑄2 𝐻𝑚𝑡2 2 𝑄1 𝐻𝑚𝑡1 1 𝑄2 𝐻𝑚𝑡2 2 𝐻𝑡𝑚1 𝐻𝑡𝑚2 𝑄𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝐻𝑡𝑚1 1 𝐻𝑡𝑚2 2 𝐻𝑡𝑚1𝐻𝑡𝑚2 𝑎𝑠 portanto 𝑎𝑠 1 2 𝐻𝑡𝑚1𝐻𝑡𝑚2 1 𝐻𝑡𝑚1 2 𝐻𝑡𝑚2 Equação 72 Conclusão Neste bloco aprendemos sobre as Máquinas Hidráulicas e suas classificações Assim pudemos aprofundar nossos estudos em Turbinas e Bombas O estudo das Bombas Centrífugas devido à sua grande aplicabilidade em projetos de Engenharia foi detalhado desde o seu dimensionamento aplicação em Instalações de Recalque bem como suas curvas características e equacionamento Finalmente verificamos como podemos aumentar a vazão Q ou a altura manométrica Hm pela associação em série e paralelo das bombas centrífugas 70 Com isso fechamos nossos estudos de condutos forçados e vamos iniciar no próximo bloco um novo assunto Vamos lá REFERÊNCIAS AZEVEDO NETTO J M ACOSTA ALVAREZ G Manual de Hidráulica 7 ed atual e ampl São Paulo Edgar Blucher 1973 1977 1982 BISTAFA S R Mecânica dos fluidos noções e aplicações 1 ed São Paulo Edgar Blucher 2010 BRUNETTI F Mecânica dos fluidos 2 ed rev São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 CATÁLOGO KSB 14 mar 2016 Disponível em httpswwwksbcomblob1475410fed4f9f49a99458982adc9788c4ca2dccurve etanormdatapdf Acesso em 6 dez 2019 CATÁLOGO KSB Bomba Jacuzzi Disponível em httpsvdocumentsnetcatalogo bombasjacuzzihtml Acesso em 6 dez 2019 FIALHO A B Automaçao hidraulica projetos dimensionamento e análise de circuitos São Paulo Erica 2011 GRIBBIN J E Introdução à hidráulica hidrologia e gestão de águas pluviais 2 ed São Paulo Cengage Learning 2014 ROTAVA O Aplicações práticas em escoamento de fluidos cálculo de tubulações válvulas de controle e bombas centrífugas Rio de Janeiro LTC 2012 4 HIDROLOGIA E CANAIS LIVRES Depois de estudarmos o comportamento dos fluidos nos condutos forçados veremos como os mesmos se comportam agora em canais livres O transporte dos escoamentos superficiais é de suma importância para a Engenharia principalmente para os projetos de Drenagem não somente das Áreas Urbanas mas de qualquer dispositivo seja ele uma ponte seja uma rodovia Saber entender o comportamento das precipitações e como evitar enchentes é um dos trabalhos desenvolvidos pelos Engenheirosas Portanto não fique com a cabeça nas nuvens e bom estudo Introdução Denominamos de Condutos Livres todo aquele escoamento que ocorre menor que a pressão atmosférica Patm e sua seção transversal pode ser tanto aberta como fechada Podem ser naturais ou construídos São exemplos de Condutos Livres Rios Aquedutos Redes Coletoras de Esgoto Redes de Drenagem Calhas São comumente chamados de canais e apresentam uma superfície livre de água em contato com a atmosfera Esses condutos podem ser das mais diversas formas circulares como tubulações de drenagem semicirculares como as calhas de telhados trapezoidais como em alguns rios retificados e de forma irregular como encontrados nos rios na natureza A Figura 41 apresenta um canal natural de forma irregular do Rio Iguaçu após as cataratas 71 Figura 41 Canal natural Cataratas e Rio Iguaçu Fonte Autor Podemos classificar os movimentos de escoamento nos canais livres da seguinte forma Regime Permanente nesse regime parâmetros como a velocidade v pressão P ou a massa específica 𝜌 permanecem constantes com a variação do tempo t ou seja numa determinada seção qualquer sua vazão Q é constante Podemos ainda descrever duas situações que podem ocorrer nesse regime a Regime uniforme quando não há variação ao longo do comprimento L do canal de forma de profundidade mantendo sua velocidade constante b Regime variado enquanto nos condutos forçados a diminuição e aumento do diâmetro eram proporcionais à alteração da velocidade de escoamento o que ocorre nos condutos livres são as alterações de profundidade e largura que fazem com que a aceleração seja aumentada com o aumento da velocidade v ou retardada com sua diminuição Denominamos essas situações de Regime Gradualmente Variado ou Regime Bruscamente Variado 72 UNDA A determinacdo da velocidade média de escoamento dependera nado somente da geometria do canal mas de sua declividade em mm J e de seu raio hidraulico R além de coeficientes relativos ao material de sua superficie de escoamento como o visto nas rugosidades das tubulacg6des Iremos aprofundar esses estudos mais adiante quando iremos dimensionar canais As formulas mais utilizadas sao a Strickler pelo seu coeficiente k determinado em 1993 v kR Jz Equacao 73 b Manning pelo seu coeficiente n determinado em 1946 v RZ Jz Equagao 74 41 Hidrologia Agora que iniciamos o tema de canais livres iremos nos concentrar em uma nova area da ciéncia denominada de Hidrologia Segundo a definiado recomendada pela United States Federal Council for Science and Technology em 1962 é a ciéncia que trata da agua na Terra sua ocorréncia circulagdo e distribuigdo suas propriedades fisicas e quimicas e sua reacdo com o meio ambiente incluindo sua relagdo com as formas vivas Tratase portanto de uma ciéncia interdisciplinar Como a hidrologia estuda diretamente a utilizagdo da agua o controle da agdo da mesma sobre a populacdo e o impacto sobre a natureza aprenderemos sobres esses processos e como implantar um planejamento adequado de seu uso A Hidrologia pode ser aplicada em e Abastecimento de agua para uso doméstico ou industrial e Obras hidrdaulicas e Drenagem e Controle da Erosdao e Irrigagao e Potencial Hidrelétrico ee 7 ee 411 Ciclo hidrológico Qual o caminho que uma molécula de água pode percorrer ao longo dos anos Em torno dessa improvável pergunta muitos pesquisadores têm acaloradas discussões mas é consenso que sua transformação implica variações que podem alterar nosso dia a dia Assim Righetto em 1998 definiu o ciclo hidrológico como um processo natural de evaporação condensação precipitação detenção e escoamento superficial infiltração percolação da água no solo e nos aquíferos escoamentos fluviais e interações entre esses componentes É importante portanto quando realizamos um estudo de Drenagem conhecer o que esse ciclo pode nos afetar por exemplo pela definição de infiltração de água no solo e a taxa de evaporação da mesma ou mesmo a maior ou menor previsão de precipitações No ciclo hidrológico as principais variáveis são Evaporação E em mmd Umidade específica do ar q em gkg Precipitação P em mm Intensidade de chuva i em mmh Deflúvio superficial ou vazão Q em m³s Taxa de infiltração f em mmh Evapotranspiração ET em mmd A Figura 42 representa o ciclo hidrológico 74 Figura 42 Ciclo Hidrológico Fonte adaptado de httpsgoaws2MJnR5Z Acesso em jun 2020 42 Bacia hidrográfica Como visto o ciclo hidrológico referese às transformações que a água sofre durante o tempo t Portanto quando lidamos com algum projeto de Hidrologia devemos diminuir nosso campo de atuação dividindo nossos estudos em porções menores denominadas de Bacias Hidrográficas O termo Bacia Hidrográfica é utilizado para delimitar a área de captação natural da água de precipitação P que faz convergir as vazões de deflúvio Q relacionadas à intensidade i ou seja os escoamentos superficiais são dirigidos para um único ponto de saída que é denominado de exutório Sua formação se dá através de desníveis dos terrenos que direcionam o escoamento sempre das áreas de cota mais altas para as cotas mais baixas Por ser uma área geográfica é medida em quilômetros quadrados km² Durante e após a precipitação P haverá perdas intermediárias relativas aos volumes evaporados E evapotranspirados ET pela vegetação ou infiltrados f Ressaltamos que devido à variação topográfica dos terrenos as bacias hidrográficas são divididas de acordo com o divisor de águas ou seja o ponto de menor cota cuja declividade irá conduzir a água captada ao exutório Portanto em uma determinada área de estudo 75 podem sem contempladas diversas bacias hidrográficas atuando em conjunto A Figura 43 apresenta um conjunto de Bacias Hidrográficas Figura 43 Bacias Hidrográficas Fonte adaptado de httpsgoaws3ffDaiL Acesso em jun 2020 421 Balanço hídrico em bacias hidrográficas Imagine que a você fosse dada a tarefa de calcular a variação do curso de água para o abastecimento de uma determinada cidade ou qual seria a contribuição das águas subterrâneas infiltradas para a plantação de uma determinada cultura Para essas questões além dos conhecimentos já adquiridos é necessário um novo conceito denominado de Balanço Hídrico que pode ser entendido como o resultado da quantidade de água que entra e sai de um sistema em um determinado intervalo de tempo t como em uma bacia hidrográfica Isso pode ocorrer por diversas formas seja pela precipitação P na bacia seja pela contribuição de outras bacias seja pela taxa de infiltração por diferenças de características de solos de uma região O conceito é bem simples e nos remete à equação da conservação de massa à vazão contida Q à diferença do volume de entrada Ve menos o volume de saída Vs num certo intervalo de tempo Δt 76 Retirar a água de uma determinada bacia e transportála à outra pode não somente prejudicar a primeira mas causar um desequilíbrio dos Recursos Hídricos existentes Tucci em 1993 desenvolveu a seguinte equação para uma bacia hidrográfica 𝑆 𝑡 1 𝑆 𝑡 𝑃 𝐸 𝑄 𝐷𝑡 Equação 75 Onde S t1 e S t quantidade de água no tempo t1 e t P precipitação na área da bacia no intervalo E evapotranspiração real no intervalo de tempo na bacia Q vazão de saída no intervalo de tempo Dt Período de Avaliação A maior dificuldade é estabelecer dentro desse balanço a divisão entre o escoamento superficial e a taxa de infiltração e evaporação no próprio balanço hídrico 43 Precipitações Como já estudado o balanço hídrico de uma bacia é calculado pela entrada de volume Ve e por sua saída Vs Dessa forma as precipitações são as grandes responsáveis pelo acréscimo desses volumes através do ciclo hidrológico De seu estudo poderemos verificar a demanda para plantações ou pelo acompanhamento de sua intensidade prever e aplicar soluções de combate a enchentes Segundo Bertoni e Tucci em 1993 precipitação é entendida em hidrologia como toda a água proveniente do meio atmosférico que atinge à superfície terrestre Neblina chuva granizo orvalho geada e neve são formas diferentes de precipitações A diferença entre essas precipitações é somente o estado em que a água se encontra ao atingir a superfície Elas ocorrem quando o vapor de água atmosférico se condensa formando as nuvens que movidas pelo vento aumentam suas massas específicas e se chocam em coalescência e difusão de vapor finalmente se deslocando à superfície Não somente o 77 esfriamento dinâmico como o movimento das massas de ar e seu resfriamento são importantes para sua formação Podemos classificar as precipitações em três tipos Precipitações Frontais ou Ciclônicas a diferença de pressão normalmente é causada por aquecimento desigual da superfície terrestre fazendo movimentar massas de ar de regiões de alta pressão para regiões de baixa pressão Apresentam de baixa a moderada intensidade i ocorrendo em grandes extensões conforme a Figura 44 Figura 44 Chuva Frontal atinge a cidade de São Paulo Fonte adaptada de httpsbitly2XPtDsX Acesso em jun 2020 Precipitações Orográficas são aquelas que ocorrem pelo deslocamento brusco da massa de ar úmido que se deslocava em sentido horizontal ao tentar passar por uma barreira natural como montanhas ou serras São aquelas que ocorrem em regiões de serras podendo ser de intensidade i baixa a moderada mas que ocorrem em locais específicos conforme a Figura 45 78 Figura 45 Chuva Orográfica na Serra de Maquiné Fonte adaptada de MetSulcom 31 jan 2019 Disponível em httpsbitly3ffLSgX Acesso em jun 2020 Precipitações convectivas ocorrem quando há um aquecimento desigual na superfície alterando a densidade da massa de ar gerando uma estratificação térmica Como qualquer desequilíbrio provocarão uma ascensão violenta das massas de ar menos densas capaz de atingir grandes altitudes em pouco tempo São também chamadas de cúmulos nimbos De grande intensidade i têm curta duração são localizadas e concentradas conforme a Figura 46 Figura 46 Chuva convectiva atinge interior de São Paulo Fonte adaptada de httpsbitly3hcB1pX Acesso em jun 2020 79 431 Aquisição de Dados de Precipitações A principal forma de precipitação medida é a da chuva sendo que seu registro é de extrema importância para os cálculos de Período de Retorno que estudaremos mais adiante Porém cabe ressaltar que infelizmente no Brasil não possuímos a cultura do registro de dados sendo que muitas vezes temos que extrapolar valores de Regiões para obtermos registros de precipitações em determinadas cidades Os equipamentos mais comuns utilizados são os pluviômetros e os pluviógrafos Geralmente a medição é expressa pela altura em milímetros de água que se acumulam em uma área de 1 m² impermeável e plana Como sabemos que 1 mm é igual a 1 litrom² dizemos que uma precipitação de 17 mm equivale a 17 litros de água acumulados em 0017 m³ Por sua vez a intensidade da chuva i é medida pela altura da lâmina de água por unidade de tempo geralmente medida em milímetros por hora mmh 432 Pluviômetros São reservatórios usados para recolher e medir a quantidade em milímetros de chuva granizo orvalho garoa ou neve durante uma precipitação durante um determinado tempo e local Os pluviômetros convencionais ainda são os mais utilizados principalmente na agricultura mas atualmente já existem equipamentos automáticos que garantem um melhor registro dos dados Muitas vezes esses dados possuem erro de medição e leitura entre outros quando realizados manualmente A Figura 47 apresenta um pluviômetro 80 Figura 47 Pluviômetro 433 Pluviógrafos Medem e registram através de gráficos não somente as medidas em milímetros de chuva granizo orvalho garoa ou neve durante uma precipitação mas também registram o instante inicial e a intensidade i pelo tempo São equipamentos automáticos que geralmente trabalham em série para não perderem nenhum dado acumulado A Figura 48 apresenta um Pluviógrafo Figura 48 Pluviógrafo 81 UNISA Universidade Sant Arars Podemos ainda hoje estimar a intensidade das precipitagdes através de softwares utilizados com dados de Radares Meteoroldgicos e Satélites Apesar de Uteis ainda possuem muitos desvios de precisdo de leitura 434 Método de GumbelChow A forma de aquisicdo de dados pluviométricos uma técnica bem conhecida e difundida mundialmente porém as maiores dificuldades para a obtencdo de equacdes que relacionem a intensidade da chuva i duracdo D e frequéncia F estado ainda na falta de uma rede eficiente de medidores e uma série histdrica de dados consolidados A precisdo dessa intensidade i dependera portanto do local estudado e da série historica utilizada tendose que se valer de modelos de distribuigdo de dados Dentre elas podemos destacar a analise probabilistica das maximas intensidades pluviométricas pelo método de GumbelChow de 1964 sendo XtX yvyn Equacao 76 Onde Xt Intensidade pluviométrica maxima mmh X Média aritmética das séries pluviométricas mmh Sx Desvio padrdo da intensidade da série mmh on Desvio padrao da variavel reduzida yn Média variavel reduzida y InIn 1 que é a variavel reduzida T representa o periodo de retorno anos O desvio padrao e a média da variavel reduzida dependem unicamente do tamanho da amostra e sdo obtidos pelas tabelas de Kite de 1978 ao UNISA Universidade Sant Arars 44 Periodo de Retorno T Utilizado para calcular eventos meteoroldgicos terremotos e inundacgdes é uma medida estatistica fundamentada em séries histéricas que calculam o intervalo médio de recorréncia durante um longo periodo de tempo Assim a analise dessas séries nos dardo a probabilidade p que o evento estudado pode ser superado ou igualado em anos sendo T Equagao 77 441 Curva IntensidadeDuraaoFrequéncia iDF Na maioria dos projetos a intensidade da precipitacdo i 6 um dos pardmetros fundamentais para que possamos estabelecer se determinada Obra Hidrdaulica esta preparada tal como os Sistemas de Drenagem e Barragens Porém saber somente a intensidade i dessa chuva nado basta pois para um eficiente coeficiente de seguranca ainda necessario estabelecermos qual a maxima probabilidade de intensidade i duracdo D e frequéncia F através de curvas pluviométricas denominadas de curvas intensidadeduracdofrequéncia iDF Pelo fato de estarmos trabalhando com eventos climaticos instaveis ainda sdo necessarias corregdes dos coeficientes c1 c2 c3 e c4 de sua formula Esses parametros podem ser pesquisados ou levantados em pesquisas de campo sendo i a Equagao 77 Onde i intensidade mmh c1 c2 c3 e c4 coeficientes de ajuste para cada regido t duracdo em minutos da precipitacgdo min T periodo de retorno anos ao UNDA 45 Infiltragao e Evaporacgao E importante que saibamos o quanto a infiltracio ou nao do solo associada a evaporacdo da agua age de forma a conter ou nado as vazdes de defluvio Q e suas relacdes com nossos calculos 451 Infiltragao Podemos definir infiltragdo como a passagem de agua da superficie proveniente de uma chuva para o interior do solo dependendo da disponibilidade de agua para infiltrar da natureza do solo do estado da sua superficie e das quantidades inicialmente presentes de ar e agua no seu interior Simplificadamente podese considerar o solo dividido em duas zonas que sdo a zona de aeracao que vem a receber esses volumes e a zona de saturacao ja preenchida com fluidos Seu calculo é de dificil resolucdo visto as diversas varidveis Quanto maior a bacia estudada maior serdo as diferencas de tipo de solo vegetacdo e topografia O tempo de infiltracdo pode se alterar nas camadas superiores do solo sendo que a alimentacdo dos lencois freaticos pode levar elevados tempos de recarga A taxa de infiltracdo interfere no escoamento superficial e consequentemente no aumento ou diminuicdo das vazdes de defluvio Q pois enquanto absorve parcelas de agua até sua saturacdo menor sera 0 escoamento em sua superficie Podemos estimar empiricamente pela equacdo de Horton sua taxa de infiltragdo sendo It IsloIse Equagao 78 Onde It taxa de infiltragdo Is taxa minima de infiltracdo saturado lo taxa de infiltragao inicial t tempo k constante tabelada ao Podemos citar como fatores que influenciam na taxa de infiltração Tipo do solo Umidade do solo Superfície do solo Vegetação Podese também calcular a taxa de infiltração por testes em campo com um equipamento denominado infiltrômetro 452 Evaporação A evaporação como sabemos é um processo físico no qual a água passa do estado líquido ao gasoso sendo portanto que para uma determinada bacia em estudo depende da taxa de radiação calor contribuindo com uma parcela de perdas de vazão de deflúvio Q no escoamento superficial Também de difícil resolução a taxa de evaporação pode ser calculada pelo método de transferência de massa pela lei de Dalton sendo 𝐸 𝑏 𝑒𝑠 𝑒𝑎 Equação 79 Onde E evaporação b coeficiente empírico es pressão de vapor de saturação ea pressão de vapor a uma certa cota Podemos citar como fatores que influenciam na taxa de evaporação Radiação solar Pressão de vapor Temperatura do ar Umidade do ar Vento 85 Podemos ainda calcular essa taxa de evaporação por evaporômetros sendo os mais conhecidos os atmômetros e os tanques de evaporação como o tanque Classe A Conclusão Neste bloco iniciamos o estudo dos canais livres e retornaremos o assunto mais adiante A introdução da ciência da Hidrologia seguida das definições de Bacia Hidrográfica iniciaram nossos estudos sobre o escoamento superficial e os estudos de drenagem Entender o tempo de retorno de um evento como as chuvas é fundamental para os cálculos de diversas Obras Hidráulicas que iremos projetar Enfim o entendimento sobre a infiltração e a evaporação da água que contribuem na perda de massa no balanço hídrico é muitas vezes desconhecido pela maioria de nós Com isso podemos agora estudar os escoamentos superficiais e conter possíveis problemas de enchentes na Drenagem Urbana Vamos nessa REFERÊNCIAS AZEVEDO NETTO J M ACOSTA ALVAREZ G Manual de Hidráulica 7 ed atual e ampl São Paulo Edgar Blucher 1973 1977 1982 CHADWICK A MORFETT J BORTWICK M Hidráulica para engenharia civil e ambiental 5 ed Rio de Janeiro Elsevier 2017 FIALHO A B Automação hidráulica projetos dimensionamento e análise de circuitos São Paulo Érica 2011 GRIBBIN J E Introdução à hidráulica hidrologia e gestão de águas pluviais 2 ed São Paulo Cengage Learning 2014 ROTAVA O Aplicações práticas em escoamento de fluidos cálculo de tubulações válvulas de controle e bombas centrífugas Rio de Janeiro LTC 2012 86 5 ESCOAMENTO SUPERFICIAL Verificamos que o estudo do Período de Retorno e a estimativa de intensidade i das chuvas é de extrema relevância para obtenção de parâmetros de diversas Obras Hidráulicas A falta de infiltração natural e a impermeabilização dos solos provoca uma série de consequências que iremos estudar agora em relação ao Escoamento Superficial Vamos entender e calcular as vazões de pico e prever como podemos conter enchentes Mãos à Obra 51 Escoamento Superficial Determinar o escoamento superficial decorrente de uma precipitação é um dos parâmetros mais importantes de projetos quando trabalhamos com Obras de Drenagem na prevenção de enchentes e erosões Podemos nos perguntar então como calcular a quantidade de água que irá escoar numa determinada região que possui certa declividade e tipo de solo e ainda como evitar que essas vazões de água se acumulem provocando enchentes Realmente essa é uma questão que requer muitos cuidados por parte dos projetistas Vamos iniciar definindo que o escoamento superficial ocorre desde os primeiros minutos da precipitação onde uma parcela desse volume inicial poderá ser infiltrada pelo solo até sua taxa de saturação ou absorvida em parte pela vegetação que poderá diminuir a quantidade e velocidade de chegada da chuva ao solo Em contrapartida em terrenos impermeabilizados esses volumes escoam livremente formando enxurradas e sem um ponto de saída podem se acumular causando enchentes e erosões Sua intensidade se dará por fatores climáticos e fisiográficos da bacia precipitada e variará com a presença de dispositivos como barragens drenagem ou obras de transposição 87 UNISA Universidade Santo Amaro 511 Coeficiente de escoamento superficial run off A determinacdo desse coeficiente a comparacdo de uma precipitacdo intensa de certa duracgdo podendo determinar o escoamento superficial de outras com intensidade i diferente sendo a duracdo delas a mesma Com esse coeficiente é possivel prever vazOes de uma precipitacdo intensa que pode provocar enchentes sendo Volume Total Escoado c Volume Total Precipitado Equacao 80 512 Método racional O método racional é utilizado para areas de bacias de até 50 km sendo muito util devido a sua praticidade em projetos de dimensionamento de redes de drenagem Sua utilizagdo porém nao avalia a distribuicdo das vaz6es ao longo do tempo e nemo volume de cheia considerando o tempo de concentracao T igual a intensidade de duracdo da precipitacdo Adotase para isso um determinado coeficiente de defluvio C que possui valores tabelados para cada tipo de solo como em terrenos arenosos em que seu valor varia de 005 a 015 ou pelo valor do run off de defluvio sendo Q027CiA Equacao 81 Onde Qvazao maxima ms C Coeficiente de escoamento tabelado por solo ou run off de defluvio i intensidade da precipitacdo mmh A area da bacia km 52 Tempo de concentraao E o tempo que o escoamento em uma determinada bacia ira levar para que possa contribuir para o ponto mais baixo da mesma ou curso de agua denominado de a UNISA Universidade Santo Amaro talvegue Existem diversas formulas para o seu calculo sendo que utilizaremos a seguinte equacao Formula de Kirpich de 1940 2 Tc 57 az 0888 Equacdo 82 Onde L comprimento do curso de agua km leq declividade equivalente mkm 521 Método Shermam Um hidrograma é um grafico de intensidade de vazdo ao longo do tempo em uma determinada secdo de um curso de agua ou talvegue Essas variacdes ocorrem devido a variacgdo de intensidade i da precipitacdo tendo um ponto de inicio A um pico de vazdo B e final do escoamento C das aguas precipitadas conforme a Figura 51 Hidrograma 9 B 7 ee eee 6 i e e e 5 a oe e 4 a e 3 2 A ee i Cc 0 Figura 51 Exemplo de Hidrograma Fonte Autor Sherman em 1932 determinou o hidrograma de uma chuva efetiva com base nas seguintes hipdteses a Duas precipitagdes de mesma duracdo geram hidrogramas com mesmo tempo e base UNISA Universidade Santo Amaro b Os hidrogramas sao proporcionais entre si linearidade c Hao principio da invariancia no tempo onde uma mesma precipitacdo efetiva produz a qualquer tempo sempre um mesmo hidrograma superficial Com base nessas hipdteses estabeleceu uma precipitacdo unitdaria P de altura de 1 cm para uma vazdo unitaria Qu Assim para uma precipitacgdo efetiva P e consequentemente uma vazdo efetiva Q a razdo da proporcionalidade seria Pe Qe Pu ou Equacao 83 53 Método do Hidrograma Unitario Dessa forma 0 método do hidrograma unitario ira assumir de forma simplificada a uniformidade das distribuigdes espaciais e temporais das precipitagdes pela construcdo do seguinte grafico de precipitacdo unitaria P da Figura 52 Duracao D i intensidade i g o Tempo t Figura 52 Hidrograma Unitario Fonte Autor Se aplicarmos a precipitagdo unitaria P ou outra precipitagdo de duracdo D seu hidrograma sera correspondente e estimado ao unitario segundo o principio da proporcionalidade conforme a Figura 53 Figura 53 Hidrograma Unitário Princípio da proporcionalidade Fonte Autor Supondo que as ocorrências das precipitações sejam consecutivas cada uma produzirá um gráfico ao longo no tempo assim a superposição considera que apesar de possuírem intervalos de tempos comuns será dada a soma das ordenadas dos gráficos Pu e Pe resultando num terceiro gráfico da somatória entre elas conforme a Figura 54 Figura 54 Hidrograma Unitário Princípio da superposição Fonte Autor 91 531 Hidrogramas Sintéticos Os hidrogramas sintéticos são estabelecidos com base em dados de algumas bacias e são utilizados quando não existem dados que permitam estabelecer o Hidrograma Unitário Como já mencionado há muita dificuldade de conseguirmos tais valores o que acarreta erros e impossibilidade de utilização do método Com isso foram desenvolvidos hidrogramas empíricos a partir de características físicas das bacias e de seu tempo de concentração Tc 54 Método Sintético Triangular SCS A partir de estudos de diversas bacias e de hidrogramas unitários nos EUA profissionais do SCS Soil Conservation Service hoje Natural Resources Conservation Service verificaram que havia uma correlação entre os hidrogramas unitários construídos nos gráficos de vazão x tempo estimada com base no tempo de concentração Tc e na área das bacias modificando o gráfico para um triângulo conforme a Figura 55 Figura 55 Hidrograma Unitário Sintético SCS Fonte Autor 92 UNISA Suas dimens6es sao calculadas pelas seguintes equacdes a Volume precipitado V meee Pu 1000 Equagao 84 b Vazdo de pico Qp em m3s 2APu Qp eu Equacdo 85 ou 075 A Pu Qp Seta Equagao 86 c Tempo de base ta em horas ta 06Tc Equagao 87 d Tempo de pico tb em horas tb 267 ta Equacao 88 Onde A area da bacia em km D duracao da chuva unitaria h Py altura da chuva unitaria mm T tempo de concentracao h Da mesma forma se quisermos superposido nesse método é necessario utilizarmos a técnica de convolacdo ou seja o calculo das ordenadas do hidrograma vaz6es referentes a cada precipitacdo individual em intervalos de tempo discretizados e a soma das ordenadas dos diversos hidrogramas nos intervalos de tempo correspondentes Com isso definimos que para duas precipitagdes P de instante t 0 e P2 de instante t 1 com volumes iguais podemos concluir que Em P com instante t 0 t 0 Qo 0 t 1 Qi Piqi t 2 Q2 P1q2 t 3 Q3 P1q3 t 4 Q4 P1q4 Em P2 com instante t 1 t 0 Q0 0 t 1 Q1 0 t 2 Q2 P2q1 t 3 Q3 P2q2 t 4 Q4 P2q3 t 5 Q5 P2q4 O hidrograma resultante será portanto a soma das duas precipitações P1 P2 t 0 Q0 0 t 1 Q1 P1q1 t 2 Q2 P1q2 P2q1 t 3 Q3 P1q3 P2q2 t 4 Q4 P1q4 P2q3 t 5 Q5 P2q4 541 Método de Soil Conservation Service O método desenvolvido pela SCS Serviço de Conservação do Solo dos Estados Unidos em 1950 se baseia na determinação de um valor entre 1100 da chamada Curva Número CN resultante de variáveis ambientais como Uso e ocupação do solo Aspectos físicos do solo Histórico de chuvas antecedente Utilizado para estimar o escoamento superficial devido à simplicidade de sua execução quantidade reduzida de parâmetros e principalmente por suprir a escassez 94 UNDA de informacées referentes a dados hidroldgicos nos dimensionamentos de obras hidraulicas 542 Propagacdes de Vazoes de Cheias Aprendemos até o momento a calcular as vazdes das precipitagdes em uma bacia hidrografica porém e se forem maiores que a capacidade de escoamento necessaria Como visto muitas vezes ndo dispomos de dados suficientes de precipitagdo e vazdo necessarios para a construcdao de hidrogramas Assim havera maiores dificuldades de analisar o comportamento de uma onda de cheia ao passar por um canal reservatorio ou dispositivo de drenagem Nessas situagdes utilizamos o principio de propagacdo de enchentes que podem acarretar diversos problemas as populac6es atingidas As ondas de cheia podem ocorrer tanto em reservatérios como em canais naturais rios sendo que a forma de calcular varia de uma para outra 543 Propagacao de Vazoes de Cheias em Reservatorios Se o volume de agua precipitado chamado de influxo for maior que a capacidade de reservacdo a mesma ira transbordar liberando esse volume chamado de efluxo por seus vertedores Utilizando a equacgdo da continuidade podemos afirmar que a diferenca da vazdo de afluente Q pela vazdo de efluente Q é a razdo da derivada do volume precipitado pelo tempo sendo QaQe Equacao 89 Redefinindo a equacdo da continuidade considerando intervalos reduzidos de tempo e considerando com isso uma variacdo linear da vazdo Q sendo seu indice ie i1os valores de vazdao e volume na variacdo do tempo At obtemos oa gat oes Qe ue vi Equacaio 90 aol UNISA Sendo conhecidos A curva de acumulacdo de agua no reservatdrio em fungdo de sua cota Vahb Equagao 91 A equacdo do vertedouro Qe CLh32 Equacao 92 Onde a bem sdo coeficientes ajustados pelo método dos quadrados minimos h altura do espelho de agua do reservatorio C coeficiente de descarga L largura da soleira do vertedor Substituindo pelas relacdes anteriores obtemos ari m 1 3 ary iad m 1 3 Qat ra b 5 CL hi ral b 50 Lhi 12 Equagéio 93 544 Método de MuskingumCunge O método MuskingumCunge de 1969 um modelo simples e muito utilizado em modelagens de vazdo consistindo de uma das solugdes numéricas da equacdo da onda cinematica O método surgiu da modificagdo do método Muskingum proposto por McCarthy em 1939 Ele sera utilizado para a verificacdo da propagacdo de cheias em um conduto natural conforme veremos a seguir 5441 Propagacgao de VazGdes de Cheias em Condutos Naturais Rios O escoamento da agua pode ser representado considerando uma duas ou trés dimens6es espaciais Nos rios cuja dimensdo predominante é a longitudinal as UNISA Universidade Santo Amaro equacdes unidimensionais permitem descrever grande parte dos sistemas a serem modelados Assim 0 escoamento em rios se desenvolve numa secdo mais estreita com menor profundidade e maior velocidade E muito importante conhecermos e podermos modelar essas vazdes para evitar enchentes O modelo adotado é um método hibrido pois se parece com os métodos hidroldgicos mas contém informaco6es fisicas tipicas de um método hidraulico A vazao Q em m3s num determinado intervalo de tempo em funcdo das vazdes no intervalo de tempo anterior e secdo de montante é dada por Qitt C1 Qf C2Qf C3 Qi Equagao 94 Os coeficientes C1 C2 e C3 sdo calculados pelas seguintes formulas 14CD C1l CtcD Equacao 94 1D C2 1404 Equacao 95 1CD C3 1404 Equacao 96 Para prosseguirmos lancamos os pardmetros Coeficiente de Courant C e Razdo da Difusdo D Mas primeiro precisaremos desses dois pardmetros C e D que sdo desenvolvidos a partir dos parametros x e K L K Equacao 97 x 1 e uacdo 98 2 So Bc 1 AUas UNISA O parametro C é chamado de coeficiente de Courant ou razdo da celeridade Seu valor deve ser ligeiramente menor que 1 para evitar dispersdo seguindo estudos de Richard H McCuen em 1996 O pardmetro D é chamado de razao da difusdo E uma espécie de numero de Reynolds do trecho A soma de CD deve ser maior ou igual a 1 C Equacao 99 D 2 Equagdo 100 SoBcL Aagao Onde L distancia entre a secdo A ea secao B m B Ay area molhada m2 lamina de agua m So declividade média entre a secdo A e a secdo B mm c celeridade da onda ms A area molhada da secao transversal m7 q descarga unitdria ou seja a vazdo por metro de largura qsm Qo vazao média ms V velocidade média ms do trecho entre a secdo A e a secao B y lamina da agua m Lembrando que a celeridade da onda c é 2 pat 2254 z cBpV 3 V 347 33 Equagao 101 O valor de At deve ser menor que 15 do tempo de pico da secdo A sendo tp At Equacao 102 545 Método de Rippl Desenvolvido pelo engenheiro austríaco Jason W Rippl em 1883 propõe que um reservatório de água equalize a flutuação entre o suprimento e a demanda ao longo do tempo Por tratarse de um método fundamentado no conceito do período crítico tem sua aplicação mais adequada para a situação em que a demanda acumulada de água é aproximadamente igual ou ligeiramente inferior ao suprimento A base do método de Rippl é a construção do diagrama de massa através das séries históricas das chuvas e tal diagrama pode ser definido como a integral do hidrograma mensal sendo 𝑆𝑡 𝐷𝑡 𝑄𝑡 Equação 103 𝑄𝑡 𝐶 𝑃 𝐴 Equação 104 𝑉 𝑆𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑆𝑡 0 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐷𝑡 𝑄𝑡 Equação 105 55 Medições de Vazão Volumétrica Q em Canais Livres Medições sistemáticas de vazões Q em canais livres são possíveis através da instalação de estações hidrométricas Uma estação hidrométrica é uma seção do rio com dispositivos de medição do nível da água réguas linimétricas ou linígrafas devidamente referidos a uma cota conhecida e materializada no terreno facilidades para medição de vazão botes pontes e estruturas artificiais de controle Podemos citar que para a escolha do local de instalação de estação devemos Fixar próximo a um ponto de possível interesse para aproveitamento das águas Possuir uma seção estável que não apresente modificações significativas em seu leito Facilidade de acesso e condições para medições de vazões Relação unívoca cota x vazão 99 A finalidade dessas estações é medir a altura do rio Para cada altura do nível dágua é medida a vazão correspondente sendo possível dessa maneira a construção de uma curva de correlação alturavazão segundo apontou Swami Marcondes Villela em 1975 Figura 56 Estação Hidrométrica Fonte Agência Nacional de Águas 2009 551 Equipamentos de medição de vazão de canais livres Para a medição de vazão podemos utilizar três formas mais comuns a Processos Diretos consistem na medição direta em recipiente de volume conhecido ou cubicagem Esse processo só é aplicável nos casos de pequenas descargas como fontes e riachos e sob condições muito favoráveis Figura 57 Medidor Volumétrico Fonte disponível em httpsbitly30vDQww Acesso em jun 2020 100 b Vertedores a vazão de rios pode ser medida através de um vertedor que é uma obstrução que faz com que a água retorne e escoe sobre a mesma Determinase a vazão medindose a altura da superfície de água a montante e aplicandoa na fórmula do vertedor utilizado Figura 58 Vertedor Triangular Fonte Autor c Molinetes a construção de um vertedor para medir vazão em grandes rios não é praticável Nesses casos podese medir a vazão do rio através da determinação da velocidade da água Os molinetes são aparelhos constituídos de palhetas ou conchas móveis as quais impulsionadas pelo líquido dão um número de rotações proporcional à velocidade da corrente Figura 59 Molinete e Hélice Fonte disponível em httpsbitly30wjZNA Acesso em jun 2020 101 Conclusão Aprendemos neste bloco sobre o escoamento superficial e entendemos como construir gráficos de vazão de precipitações por algumas das técnicas mais utilizadas Percebemos que as vazões de cheia podem provocar diversos transtornos a populações e aplicamos seus equacionamentos Finalmente verificamos algumas formas de medição de vazão Estamos prontos agora para finalizarmos nossos estudos dimensionando canais e entendendo a problemática da Drenagem Urbana REFERÊNCIAS AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS Ministério do Meio Ambiente Superintendência da Gestão da Rede Hidrometereológica Inventário das Estações Fluviométricas 2 ed Brasília DF 2009 Disponível em httparquivosanagovbrinfohidrologicasInventariodasEstacoesFluviometricaspdf Acesso em jun 2020 AZEVEDO NETTO J M ACOSTA ALVAREZ G Manual de Hidráulica 7 ed atual e ampl São Paulo Edgar Blucher 1973 1977 1982 BISTAFA S R Mecânica dos fluidos noções e aplicações 1 ed São Paulo Edgar Blucher 2010 FIALHO A B Automação hidráulica projetos dimensionamento e análise de circuitos São Paulo Érica 2011 GRIBBIN J E Introdução à hidráulica hidrologia e gestão de águas pluviais 2 ed São Paulo Cengage Learning 2014 ROTAVA O Aplicações práticas em escoamento de fluidos cálculo de tubulações válvulas de controle e bombas centrífugas Rio de Janeiro LTC 2012 MCCUEN R H The elements of academic research ASCE Publications Jan 1996 102 6 DRENAGEM URBANA E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS Finalizando nossos estudos nos aprofundaremos nos estudos dos movimentos dos fluidos de massa líquida em canais abertos e como dimensionar os mesmos para o escoamento em obras de Drenagem Urbana de forma a minimizar as ondas de cheias Além disso entenderemos um pouco mais sobre as Águas Subterrâneas e Poços Introdução sobre Hidrodinâmica de Corpos Hídricos A hidrodinâmica estuda a relação dos movimentos dos fluidos e sua aplicação prática em obras Como visto anteriormente pela Equação de Bernoulli sua formulação inicial aplicava o conceito de um fluido ideal de escoamento onde não havia forças viscosas nem mesmo atrito Com o desenvolver de experimentos e atualmente de modelos matemáticos podemos com boa precisão calcular simulações para diversas aplicações nos fluidos reais Sua aplicação se dá em obras fluviais marítimas e em estudos de escoamentos em geral Vamos aplicar esses conhecimentos nos canais livres 61 Tipos de Canais Livres Podemos classificar os canais livres em dois tipos Canais Naturais são aqueles constituídos pelos cursos de água nos locais de menor cota da Bacia Hidrográfica sendo que sua constituição varia de acordo com o tipo de solo ou rochas escoando pela declividade topográfica natural sempre em movimento não uniforme São exemplos os córregos ribeirões rios e estuários Canais Construídos são aqueles construídos podendo ser totalmente fechados como tubulações e galerias ou abertos como em nossos rios retificados que escoam sobre eles O material de sua construção é de escolha do projetista e da facilidade de eles serem encontrados nos locais onde forem instalados Sua geometria é geralmente prismática e seu movimento é uniforme com uma declividade topográfica constante imposta pelo projeto 103 UNISA Universidade Sant Arars 611 Elementos Geométricos dos Canais Independentemente do tipo de canal natural ou construido existente designamos os seguintes elementos geométricos que utilizaremos em seus dimensionamentos conforme a Figura 61 SS coos oe A Le th Ne Figura 61 Elementos Geométricos de Canais a Canal natural b canal construido Fonte Autor Sendo e Area Molhada A referese a area transversal normal a direcdo do escoamento e Perimetro Molhado P 6 o perimetro onde se encontra contida a massa fluida constituido pelas paredes laterais e o fundo do conduto A superficie livre ndo é contabilizada neste pardmetro e Raio Hidraulico Rh é a relacdo entre a Area Molhada A pelo Perimetro Molhado P sendo Rh Equacao 106 e Diadmetro Hidraulico Dh 6 o produto de quatro 4 vezes o Raio Hidraulico sendo Dh 4Rh Equacao 107 e Profundidade y ou h é a distancia perpendicular entre a area livre do fluido e a distancia de maior conta com o fundo do canal verificado em metros m es ee Largura B extensão da distância entre as margens de um conduto livre ou mesmo a largura ou diâmetro de um construído Declividade Longitudinal I é a declividade mm ao longo de uma linha de eixo longitudinal no fundo do canal 612 Geometria de Canais Construídos Por serem de escolha do projetista os canais construídos têm formas geométricas Para canais trapezoidais que são os mais utilizados podemos calcular o talude conforme a Figura 62 sendo que por margem de segurança devese projetar uma folga de 20 da altura de profundidade y ou h contra possíveis acúmulos de vazões de cheias sendo 𝑚 𝑡𝑔 𝛼 Equação 108 ou 𝑚 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛽 Equação 109 𝑓 02 ℎ Equação 110 Figura 62 Canal Trapezoidal Fonte Autor A Tabela 61 apresenta as equações mais comuns para os tipos de canais geométricos que iremos utilizar 105 Tabela 61 Geometria de Canais para dimensionamento Fonte disponível em httpsbitly3cWeQRE Acesso em jun 2020 613 Dimensionamento de Canais Livres 6131 Determinação das velocidades de escoamento As velocidades de escoamento nos canais livres variam de acordo com a geometria do próprio canal Quanto mais irregular como nos canais naturais menor e mais variável será próximo às paredes do mesmo e mais uniforme será nos condutos construídos pela sua geometria simétrica De qualquer forma de modo geral essas velocidades serão decrescentes com profundidade e máxima um pouco abaixo de sua superfície livre conforme a Figura 63 Figura 63 Velocidades de um Canal Livre Fonte Autor 106 Com isso o tipo de escoamento do conduto interfere diretamente na velocidade de escoamento sendo portanto necessário para cada tipo de regime uma forma diferente de cálculos 6132 Regime Permanente Uniforme Onde não há variação ao longo do comprimento L do canal de forma profundidade y mantendo sua velocidade constante Cálculo da velocidade média de escoamento Uma das fórmulas de velocidade média mais utilizadas foi desenvolvida por Antoine Chézy em 1769 na qual estabelece um coeficiente de rugosidade C onde relaciona não somente o tipo de material do perímetro molhado P do canal com seu raio hidráulico Rh como sua geometria A determinação da velocidade média de escoamento dependerá portanto não somente da geometria do canal mas de sua declividade em metrosmetros I e seu raio hidráulico Rh além de coeficientes relativos ao material de sua superfície de escoamento como o visto nas rugosidades das tubulações Assim a fórmula de Chézy é 𝑣 𝐶 𝑅ℎ 𝐼 Equação 111 Onde v velocidade média C coeficiente de Chézy Rh raio hidráulico I declividade do canal Muitos estudos foram realizados para o aprimoramento do coeficiente C sendo os mais usuais e aceitos 107 UNISA a Formula de Manning C Rhg Equacao 112 b Formula de Strickler CkRhg Equacao 113 c Formula de Bazin C a Equacao 114 1 Onde Rh raio hidraulico n ke m sao coeficientes de rugosidade conforme Tabela 62 Tabela 62 Valores dos Coeficientes n k e m de Rugosidade Alvenaria de pedra 0020 602 100 70280 Canal aberto em rocha 20a25 Peters fone Alvenaria de tijolos UNISA Universidade Santo Amaro Paredes de terra Alvenaria de Pedras Fonte Adaptacdo do Autor Foram desenvolvidas também as seguintes formulas praticas para determinacdo da velocidade média dos canais Strickler pelo seu coeficiente k determinado em 1993 v kRh3 I Equagado 73 Manning pelo seu coeficiente n determinado em 1946 1 v RhZ I Equacao 74 Onde k encoeficientes de rugosidade conforme Tabela 62 Rh raio hidraulico declividade do canal em mm Calculo da vazdo de escoamento Como estamos dimensionando canais cujos critérios de projeto sdo estabelecidos mantemos a profundidade y constante a inclinacdo I ao longo do canal mantendo portanto a velocidade média de escoamento constante também nesse trecho Assim a vazdo pode ser calculada pela equacdo 11 do Bloco 1 onde Q1 Q2 QnouvlAl v2A2 vnAn Equagao 11 Assim associando as formulas de velocidade e de vazdo podemos determinar as seguintes equacdes para o calculo das vaz6es de esgotamento UNISA a Equacgdo de Chézy QCAVRhI Equagao 115 b Equagdo de Manning Q A Rh2 12 Equagio 116 c Equacdo de Strickler QkARh I Equagao 117 Onde C coeficiente de Chézy A area Rh raio hidrdaulico declividade n coeficiente de Manning k coeficiente de Strickler Calculo da Carga de Energia H Sendo portanto considerado como um regime de escoamento uniforme podemos dizer que a soma das energias de posido Ez pressdo Ep e cinética Ec sdo as mesmas de um conduto forgado Porém a energia de pressdo nesse caso sera em relacdo a profundidade do canal y até a superficie do fluido conduzido sendo Carga H no canal 2 Hztyt os Equacao 118 UNISA Universidade Sant Arars Onde H carga hidraulica em m z cota da energia de posicdo Ez y profundidade do canal da superficie livre ao fundo em m pe 2g energia cinética Ec Calculo da Energia Especifica E Considerando a energia medida no fundo do canal podemos através da vazdo obter a Energia Especifica E pela soma das cargas cinéticas e de pressdo Sua determinacdo é importante para o estudo de singularidades nos canais estruturas hidraulicas estreitamento ou alargamento de canais alteracdo de cota do fundo por soleiras e para as medic6es de vazdo sendo Q Eyt tg ae Equacao 119 Onde E energia especifica y profundidade do canal da superficie livre ao fundo em m Q vazao m3s g aceleracdo da gravidade em ms A area 6133 Regime Permanente Variado Enquanto nos condutos forgados a diminuigdo e aumento do didmetro eram proporcionais a alteracdo da velocidade de escoamento o que ocorre nos condutos livres sdo as alteracdes de profundidade e largura que fazem com que a aceleracdo de velocidade seja acelerada com o aumento da velocidade v ou retardada com sua diminuigdo Denominamos essas situacdes de Regime Gradualmente Variado ou Regime Bruscamente Variado es ae UNDA 62 O numero de Froude Fr William Froude em 1852 apresentou estudo de um novo valor adimensional que relaciona a razdo entre a forca de inércia e a forca gravitacional Pode ser interpretada também como a velocidade de escoamento e a velocidade de propagacdo de uma onda de pressdo no fluido denominado de celeridade E 0 que ocorre quando uma pedra é jogada na agua formando as ondas de choque que se propagam pela sua superficie sendo Fr aS Equacao 120 ou v 2 Frc Equacao 121 Onde Fr numero de Froude Frc numero de Froude critico v velocidade média em ms g aceleracdo da gravidade em ms y profundidade do canal em m yc profundidade critica do canal em m Utilizando essa formula podemos classificar o regime variado em trés tipos a Fr 1 Regime subcritico ou fluvial aquele onde as forcas gravitacionais sdo maiores que as forcas de posicdo Sdo as aguas de grandes volumes com menores velocidades e muito calmas Geralmente sdo classificados como rios navegaveis sendo y yc b Fr 1 Regime critico ocorre que a velocidade de escoamento é igual a velocidade de propagacdo da onda de pressdo ou celeridade havendo um equilibrio entres as forcas sendo y yc ao UNISA Universidade Santo Amaro c Fr41 Regime supercritico ou torrencial onde as ondas de pressdo causam um efeito de enxurrada no fluido como o que ocorre em cachoeiras corredeiras e rios muito ingremes sendo y yc Um comportamento tipico desses canais é serem utilizados para o calculo da propagacdo de uma onda de cheia pois ao longo de tempo a mesma sofre um amortecimento entre dois pontos Como a vazdo Q é constante e a area A pode ser expressa em funcdo da altura do escoamento entre o fundo do canal e sua superficie livre y determinamos a equacdo 119 da Energia Especifica E sendo substituido por A y onde Q Ey Equagao 122 y 57 Equag Utilizando o numero de Froude Fr podemos classificar os possiveis regimes de escoamento e como a vazdo Q é constante esse regime sera definido pela geometria do canal e principalmente por sua declividade de fundo I Cada canal possui uma altura critica yc Se plotarmos um grafico de Energia Especifica E pela variagdo de altura de escoamento y podemos verificar as alturas reciprocas ou conjugadas y e y2 que descrevem os regimes supercritico e subcritico de escoamento conforme a Figura 64 o yt ve yr 1 ue gf yf a y Subcritico 7 oe Yc woe sci M ca wre 1 Supergriticos y wenn nn zb nnn nnn nn a tance nena 1 wee 4 h i Emin E Figura 64 Curvas y x E Fonte Autor UNDA 621 Regime Gradualmente Variado E chamado de Remanso variacdo gradual da linha de superficie livre que ocorre quando a mesma ultrapassa a crista de um reservatorio ou obstaculo aumentando sua area de inundacao Ocorre geralmente em bloqueios e mudancgas de geometria e declividade do canal causando um aumento da velocidade de escoamento e mudangas na declividade das linhas de energia Pode ser calculado pela comparacdo entre a equacdo de Energia Especifica conhecida e outra entre duas secdes podendo ser plotadas varias curvas comparativas 63 Regime Bruscamente Variado Em contrapartida o Ressalto Hidraulico ocorre quando ha uma brusca variacdo das suas caracteristicas geométricas ou da velocidade Pode ser util quando necessitamos diminuir a velocidade de escoamento ou dissipagdo de energia pois o efeito turbulento provoca uma grande perda de energia sendo AE E1E2 Equacao 123 631 O numero de Reynolds para canais Podemos ainda definir se o regime de escoamento é laminar ou turbulento aplicando o numero de Reynolds onde valores menores 500 sdo considerados laminares e maiores 500 como sendo turbulentos e que ocorrem na grande maioria das vezes onde Re ae Equacao 124 Onde Re numero de Reynolds v velocidade média em ms Rh raio hidraulico em m u viscosidade cinematica do fluido em m2s aol UNISA Universidade Santo Amaro 632 Calculo da vazao de escoamento para canais naturais Para os canais naturais onde ndo ha geometria especifica em seu percurso consideramos as condicdes de escoamento critico sendo sua vazdo 8 4 Equacdo 125 7A qua Onde Qvazdao em ms B largura da superficie livre em m g gravidade em ms A area transversal estudada em m Considerando que a relagdo entre a area molhada Am e a largura da superficie livre B denominamos a altura hidraulica Hm onde Am Hm Equacao 126 Dessa forma podemos estabelecer para esses casos as seguintes relacdes e determinarmos as equacoes vgHm Equacao 127 v2 Eyc 2a Equacao 128 64 Reservatorios de Detencao Como vimos as ondas de cheia nado previstas podem acarretar enchentes e erosdes em areas principalmente urbanas e com alta impermeabilizagdo Um dos dispositivos que podemos utilizar para minimizar ou impedir que isso aconteca sdo os reservatorios de contengdo chamados popularmente de piscindes São estruturas que acumulam as ondas de cheia em reservatórios ou bacias de contenção conforme a Figura 65 Figura 65 Piscinão Rincão São Paulo Fonte Autor 641 Tipos de Reservatórios de Detenção Podem ser construídos de duas formas dependendo das situações locais a Cobertos geralmente em áreas adensadas como em grandes cidades são reservatórios enterrados onde há a possibilidade de utilização de sua laje para atividades b Abertos grandes áreas a céu aberto que quando não estão sendo utilizadas para a reservação de água podem integrar a paisagem urbana como parques ou centros de convivência Podem ou não possuir um fundo impermeabilizado 642 Classificação dos Reservatórios de Detenção De acordo com o sentido do escoamento e a disponibilidade de áreas de implantação podemos classificálos em dois tipos a Em série instalados em regiões periféricas e nas cabeceiras das bacias hidrográficas pois podem nessas áreas dispor de maior área de inundação Dificilmente poderemos aplicálos em áreas urbanas ou em trechos de rios já regularizados São reservatórios construídos em linha ao longo do talvegue ou no exutório da bacia 116 UNDA b Em paralelo mais utilizados em areas urbanas necessitam de locais especificos as vezes de dificil localizacdo podendo ter profundidades maiores que o fundo dos leitos dos rios sendo portanto necessario nessas estruturas o dimensionamento de estacdes de elevacdo de agua através de bombeamento Sao derivacgdes dos cursos de agua em paralelo ao escoamento diminuindo e amortecendo as ondas de cheias 643 Dimensionamento de Reservatorios de Detencgao Podemos realizar um prédimensionamento de um reservatdrio de detencdo calculando seu volume de retencao Assim o estudo do projeto deve levar em conta os parametros ja discutidos nos itens anteriores sendo necessarios ainda estudos de tipo de solo topografia ou acumulo de detritos entre outros critérios de estudos de simulagodes hidraulicohidroldgicas mais amplos sendo V 2248VC T129 121 Jas Equacéo 129 Onde V volume de acumulagado em mha C coeficiente de escoamento T periodo de retorno em anos qs vazdo de saida em Lsha 644 Drenagem Urbana Porto em 1993 definiu a Drenagem Urbana como um conjunto de medidas que tenham por objetivo minimizar os riscos a que as populacdes estado sujeitas diminuir os prejuizos causados por inundacoes e possibilitar o desenvolvimento urbano de forma harmonica articulada e sustentavel Com a crescente urbanizacdo e falta de projetos consistentes de infraestrutura como vimos estamos sujeitos as variacdes hidroldgicas Dessa forma osas Engenheirosas devem levar em conta os seguintes fatores ao Avaliar e calcular possíveis ondas de cheias e formas mais rápidas e eficientes de riscos de inundação Execução e melhora dos parâmetros de projetos e estudos de melhoria de fórmulas aplicadas Acúmulo e sistematização dos dados estatísticos atuais Considerar o ambiente urbano de forma integrada Entender que há problemas gerenciais políticos e sociais envolvidos Assim podemos dividir em duas formas de atuação a Medidas Estruturais são aquelas que contemplam obras de engenharia utilizadas para captar conduzir e reservar os impactos das precipitações e ondas de cheia São exemplos as canalizações os reservatórios bocas de lobo entre outros b Medidas Não Estruturais aquelas que não necessitam de obras para serem implantadas mas que ajudam a mitigar os impactos podendo ser de natureza institucional administrativa política eou até mesmo de recursos financeiros Podemos exemplificar com a educação ambiental criação de áreas verdes políticas de zoneamento urbano e áreas de risco 645 Áreas de estudo da Drenagem Urbana Dentre as ações que podemos aplicar em drenagem não iremos aprofundar aqui os cálculos e medidas construtivas dessas duas divisões de estudo Posto isso podemos dividir nosso estudo em duas grandes áreas 6451 Microdrenagens São compostas pelas estruturas que captam e conduzem os volumes precipitados até os equipamentos de recolhimento e transporte não somente das áreas comuns como os volumes de todos os imóveis em seu entorno Equipamentos utilizados são Sarjeta e sargentões Bocas de lobo Poços de visita 118 Tubulações Escadas hidráulicas A Figura 66 apresenta alguns desses equipamentos Figura 66 Equipamentos de Microdrenagem Fonte Autor 6452 Macrodrenagens São as estruturas que conduzem os grandes volumes precipitados e que recebem os mesmos do sistema de microdrenagem concentrandoos e conduzindoos para fora da bacia ou os reservando em contenções provisórias Aqui podemos citar os canais construídos os reservatórios de detenção e retenção e as grandes galerias A Figura 67 apresenta um desses equipamentos Figura 67 Reservatório de Retenção Rincão São Paulo Fonte Autor 119 65 Águas Subterrâneas Se lembrarmos do balanço hídrico iremos verificar que do volume precipitado na bacia hidrográfica parte dele escoa pela superfície parte evapora e outra parcela se infiltra no solo Essa infiltração resulta no acúmulo de água de acordo com o tipo de solo em camadas cada vez mais profundas podendo atingir cavernas subterrâneas fraturas e falhas em rocha se acomodando e criando verdadeiros reservatórios de água Outra parte dessa água acaba por se movimentar criando verdadeiros rios subterrâneos que abastecem os cursos de água na estiagem Esses volumes são chamados de Águas Subterrâneas A quantidade acumulada desse volume portanto dependerá de alguns fatores Permeabilidade do solo Topografia Tipo de vegetação Intensidade e recorrência de precipitações Esse volume de água também é conhecido como lençol freático sendo um importante parâmetro em diversos tipos de obras A movimentação dessas águas subterrâneas são a causa das nascentes ou olhos dágua dependendo de seu nível e saturação do solo Uma das preocupações que devemos tomar com essa importante reserva de água são decorrentes principalmente de obras de reservatórios de contenção pois o acúmulo de águas de ondas de cheias traz consigo diversas cargas de poluição difusa que se não verificadas no projeto podem infiltrar e contaminar esses lençóis 651 Aquíferos De forma geral podemos definir os aquíferos como uma unidade geológica devido às características de acumulação da água que ocorrem nos espaços vazios preenchidos de acordo com a porosidade e do tipo de material do solo Na maioria das vezes são camadas de rochas sedimentares Pode ocorrer o movimento dessas águas por permeabilidade e por movimentação das camadas sobre as mesmas 120 O solo portanto pode ser dividido em duas áreas distintas pela quantidade de água acumulada Zonas não saturadas onde os espaços vazios do solo são preenchidos com água e ar Zonas saturadas onde os vazios do solo são preenchidos apenas com água 652 Tipos de Aquíferos Podemos classificálos de acordo com o tipo de espaços vazios entre os grãos do solo a Porosos funcionam como verdadeiras esponjas geralmente de arenito que é um tipo de rocha sedimentar preenchendo todos os espaços entre os grãos b Fissurais em rochas metamórficas que possuem fissuras que são preenchidas pela água c Cársticos por serem constituídos de rochas carbonáticas que reagem com a água aumentando suas fissuras armazenando uma maior quantidade de água Ainda podemos ter três tipos de formas do aquífero por sua posição e estrutura a Livres próximos à superfície e ao nível freático São as águas que captamos de poços comuns escavados b Confinados caso haja acima do aquífero uma porção de solo ou rocha permeável esta irá provocar uma pressão no mesmo fazendo com que quando atingido tenha uma pressão maior que a atmosférica Esse é o caso dos poços artesianos c Semiconfinado onde a pressão exercida não é maior que a atmosférica A Figura 68 apresenta essas relações 121 Figura 68 Níveis de Pressão em Aquíferos Fonte adaptação do Autor 653 Poços As águas subterrâneas são fontes de captação de água que pode ser usada nas mais diversas atividades As formas de sua captação são através de poços que serão apresentados a seguir a Poços Cisternas Cacimba ou Caipira é a designação dos poços escavados geralmente manualmente e revestidos por tijolos ou anéis de concreto Podem chegar até a 30 metros de profundidade e são os mais utilizados pelo Brasil denominado de freáticos Atingem aquíferos livres ou semiconfinados b Poços Profundos ou Tubulares devido à grande profundidade de escavação de até 2000 metros necessitam de equipamentos perfuratrizes verticais Atingem camadas de rochas sedimentares e de confinamento sendo portanto os poços também chamados de artesianos pois trabalham com pressões e temperaturas elevadas Atingem aquíferos confinados e semiconfinados 122 UNISA Universidade Sant Arars 654 Hidraulica de Pocos A hidraulica dos pocos se baseia nas equagdes de Darcy e sobre a velocidade de carregamento dos mesmos por tipo de solo Dessa forma podemos destacar a Teste por bombeamento onde bombeamos uma certa vazdo Q por um tempo controlado onde medimos o seu rebaixamento s em relagdo ao seu nivel estatico inicial Apo6s acompanhamos sua recarga medindo as alturas até que reestabeleca seu equilfbrio estatico original b Teste de Producdo nesse teste como no anterior sdo registrados os rebaixamentos no proprio poco bombeado definindo a vazdo de operacdo e profundidade da bomba sendo realizado em uma Unica etapa ou em varias etapas com tempos sucessivos registrando seu comportamento em uma curva de rebaixamento s pelo tempo t sendo possivel a utilizacdo da seguinte equacdo sBQCQ Equacdo 130 Onde s rebaixamento em metros B coeficiente de perdas laminares C coeficiente de perdas turbulentas Qvazdo em m3s Sua eficiéncia percentual pode ser determinada pela seguinte equacdo e woe Equacado 131 Onde e eficiéncia do poco em percentual B coeficiente de perdas laminares C coeficiente de perdas turbulentas Qvazdo em m3s ee ae 655 Bombas Submersas São equipamentos projetados para bombeamento em poços sendo uma adaptação das bombas verticais de tipo turbina de fluxo misto ou semiaxiais ou rotores do tipo radial O elemento bombeador é rigidamente acoplado ao motor sendo formado de múltiplos corpos e estágios conforme a Figura 69 São as bombas mais utilizadas pela simplicidade de instalação e economia em seu rendimento além de serem silenciosas e de baixa manutenção Figura 69 Bombas Submersas Fonte Autor 656 Dimensionamento de Bombas Submersas Para um correto dimensionamento desse tipo de bomba é necessário que se conheçam alguns dados de entrada como a vazão de trabalho Q a altura manométrica total Hmt o diâmetro do poço tipo de alimentação elétrica e qualidades físicoquímicas da água 124 UNISA Universidade Sant Arars Por se tratarem de pocos a altura manométrica total Hmt 6 0 principal pardmetro de projeto a ser definido sabendose da vazdo de trabalho Q ja foi estabelecida sendo Hmt Hg orn Ahft Equacao 132 Onde Hmt altura manomeétrica total em m Hg altura geométrica em m Ps pressdo de succdo em Nm Pr pressdo de recalque em Nm Ahft perda de carga total em m vs velocidade de succdo em ms vr velocidade de recalque em ms g gravidade em ms Conclusao Finalizamos nossos estudos aprendendo a dimensionar os canais pelos tipos de regime de escoamento para contencdo do periodo de onda de cheias e 0 dimensionamento de um Reservatorio de Contencao Iniciamos os estudos em Drenagem Urbana e classificamos suas areas de atuacdo Terminamos nossa viagem pelas aguas subterrdneas aquiferos e pocos onde aprendemos o dimensionamento de uma bomba submersa Agora vocé nado termine por aqui Prossiga com seus estudos e venha cada vez mais se aprofundar nos mistérios da Hidraulica Muito obrigado REFERENCIAS AZEVEDO NETTO J M ACOSTA ALVAREZ G Manual de Hidraulica 7 ed atual e ampl Sdo Paulo Edgar Blucher 1973 1977 1982 es ae BISTAFA S R Mecânica dos fluidos noções e aplicações 1 ed São Paulo Edgar Blucher 2010 FIALHO A B Automação hidráulica projetos dimensionamento e análise de circuitos São Paulo Érica 2011 GRIBBIN J E Introdução à hidráulica hidrologia e gestão de águas pluviais 2 ed São Paulo Cengage Learning 2014 ROTAVA O Aplicações práticas em escoamento de fluidos cálculo de tubulações válvulas de controle e bombas centrífugas Rio de Janeiro LTC 2012 THOMAZ P Cálculos hidrológicos e hidráulicos para obras municipais 1 ed São Paulo Navegar é Preciso 2002 126