Dimensionamento de Fundações Profundas e Estabilidade de Taludes

FUNDAÇÕES OBRAS DE TERRA E MECÂNICA DAS ROCHAS TAYRA LOPES PALOMA MORAIS DE SOUZA MARCUS VINÍCIUS PAULA DE LIMA 2 3 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES PROFUNDAS E ESTABILIDADE DE TALUDES Introdução Neste bloco será apresentada a estimativa de recalque em fundação profunda o dimensionamento de estacas e peculiaridade de fundações em solos colapsíveis Abordando Obras de Terra será apresentado o cálculo do empuxo em condições geostáticas e em mobilização de empuxo ativo e passivo A teoria de Rankine e Coulomb serão abordadas Haverá uma discussão sobre os movimentos de massa e o cálculo do fator de segurança Os métodos mais simples para estabilidade de taludes também serão apresentados 31 Estimativa de Recalques em Fundações Profundas O recalque total do solo devido à execução de estacas é dado pelo recalque elástico da estaca 𝝆𝒆 e o recalque do solo 𝝆𝒔 como se segue Figura 31 e 32 𝝆 𝝆𝒆 𝝆𝒔 𝑷𝒊 𝑷 𝑹𝑳𝒊 𝟐 𝑷𝒊𝟏 𝑷 𝑹𝑳𝒊 𝑹𝑳𝒊𝟏 𝟐 Equação 31 O encurtamento elástico da estaca é dado como se segue 𝝆𝒆 𝑷𝒊𝑳𝒊 𝑨 𝑬𝒄 Equação 32 O recalque devido ao solo é dado em função do módulo de deformabilidade do solo 𝑬𝒔 como se segue 3 𝝆𝒔 𝑯 𝚫𝝈 𝑬𝒔 𝚫𝝈 𝚫𝝈𝒑 𝚫𝝈𝒕 𝚫𝝈𝒑 𝟒 𝑷𝒑 𝝅𝑫 𝒉 𝑯𝟐𝟐 𝚫𝝈𝒊 𝟒 𝑹𝑳𝒊 𝝅𝑫 𝒉 𝑯𝟐𝟐 𝑬𝒔 𝑬𝟎 𝝈𝟎 𝚫𝝈 𝝈𝟎 𝒏 Equação 33 Fonte CINTRA AOKI 2010 Figura 31 Esforços para cálculo do recalque em estacas Sendo 𝝈𝟎 a tensão geostática no centro da camada 𝒏 igual 05 para areias e 0 para argilas Segundo Aoki 1984 apud CINTRA AOKI 2010 Tabela 31 𝑬𝟎 6 K 𝑵𝑺𝑷𝑻 para estacas cravadas 𝑬𝟎 4 K 𝑵𝑺𝑷𝑻 para estacas hélice contínua 𝑬𝟎 3 K 𝑵𝑺𝑷𝑻 para estacas escavadas 4 a b CINTRA AOKI 2010 Figura 32 Distribuição de tensão em estaca Tabela 31 Coeficiente K para a determinação do módulo de deformabilidade do solo Fonte CINTRA AOKI 2010 5 32 Dimensionamento de Fundações Profundas Para dimensionamento inicialmente devese escolher o tipo de estaca a ser dimensionada por sua adequação à obra possibilidade de ruído disponibilidade de empresa para atender ao projeto custo dentre outros Após devese verificar se a estaca e sua seção apresentam carga de catálogo 𝑹𝒄𝒂𝒕á𝒍𝒐𝒈𝒐 superior à carga de trabalho proveniente da superestrutura para que o elemento estaca não rompa durante sua vida útil Algumas cargas de catálogo podem ser verificadas na tabela 32 e 33 apresentadas a seguir Tabela 32 Carga de catálogo de estaca de aço e prémoldada de concreto Fonte CINTRA AOKI 2010 Após verificar a adequação do tipo de estaca e sua carga de catálogo devese calcular a carga admissível com tentativas de comprimento de estaca até encontrar um comprimento mínimo de estaca que proporcione uma carga admissível 𝑹𝒂𝒅𝒎 superior à carga de trabalho Este comprimento mínimo será o comprimento final dimensionado da estaca 6 Tabela 33 Carga de catálogo de estacas escavadas e demais estacas Fonte CINTRA AOKI 2010 33 Fundações em solos colapsíveis Solos colapsíveis apresentam rápida perda de resistência quando saturados Sob carregamento axial e saturação a sucção é perdida assim como a cimentação natural ocorrendo um colapso repentino Esses solos são estudados por meio de ensaio edométrico Solos colapsíveis ocorrem em grande extensão do Brasil Em fundação devese atentar para inserção de água no terreno que pode provocar ruptura repentina A drenagem tornase portanto essencial e o reforço de fundação é comumente necessário 7 34 Teoria de Empuxo Condição Geostática Empuxo de terra é a resultante da distribuição das tensões horizontais proporcionada pelo maciço de material geológico em estruturas que com ele estejam em contato A distribuição de tensão pode a referir a três distintas condições à condição geostática à condição de empuxo ativo e à condição de empuxo passivo A condição geostática é aquela em que as tensões horizontais são devidas apenas ao peso próprio do maciço não havendo tensões cisalhantes nos planos horizontais e verticais Esta condição é possível quando a superfície do terreno é horizontal quando o solo é de origem sedimentar e quando há pouca variação das propriedades do solo na direção horizontal GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Essas condições são condizentes com formação sedimentar de solos Quando há formação sedimentar o solo é constituído por camadas de sedimentos sendo as mais recentes sobrejacentes às camadas mais antigas As camadas mais recentes exercem pressão sobre as camadas mais antigas inferiores Esse esforço vertical provoca deformação na direção vertical por ser a deformação horizontal impedida pelo solo adjacente A tensão exercida pelo solo adjacente para impedir a deformação horizontal é função da tensão vertical atuante 𝝈𝒗 e do coeficiente de empuxo no repouso 𝒌𝟎 como representado na figura 33 Este coeficiente referese ao potencial de deformabilidade do solo GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 sendo dado pela razão entre a tensão vertical efetiva e a tensão horizontal efetiva 𝒌𝟎 𝝈𝒉 𝝈𝑽 Equação 34 A tensão vertical efetiva tratase da tensão total 𝝈 descontada a pressão neutra 𝒖 𝝈 𝝈 𝒖 Equação 35 8 A tensão total 𝝈 𝜸𝒉 a uma certa profundidade em uma camada de solo é dada pelo produto entre o peso específico do solo 𝜸 e a espessura de solo sobre a profundidade analisada 𝒉 Sempre que for considerada a tensão horizontal ela será o produto entre o coeficiente de empuxo no repouso ativo ou passivo e a tensão vertical 𝝈𝒉 𝒌𝟎𝒂𝒑 𝝈𝒗 O coeficiente de empuxo no repouso 𝒌𝟎 é um coeficiente adimensional com valor entre 03 e 3 que varia conforme alguns parâmetros geotécnicos como o índice de vazios o ângulo de atrito e a razão de préadensamento GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 33 Condição geostática Valores típicos do coeficiente de empuxo no repouso podem ser verificados na Figura 34 Algumas correlações empíricas para estimativa do 𝒌𝟎 estabelecidas para distintos solos podem ser verificadas na tabela 34 Dentre as correlações empíricas a mais empregada para solos granulares é a de Jacky 1944 apud GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 apresentada na tabela 34 e disposta a seguir 𝒌𝟎 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 Equação 36 9 Fonte BODÓ JONES 2017 Figura 34 Valores típicos de coeficiente de empuxo no repouso Para solos granulares finos normalmente adensados uma correlação aplicável é a proposta por Massarsch 1979 apud GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 também apresentada na tabela 34 e disposta a seguir 𝒌𝟎 𝟎 𝟒𝟒 𝟎 𝟒𝟐 𝑰𝑷 𝟏𝟎𝟎 Equação 37 Tabela 34 Correlações empíricas para determinação do coeficiente de empuxo no repouso Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 10 Por fim para argilas sobreadensadas o coeficiente de empuxo em repouso pode ser aproximado pela correlação sugerida por Alpan 1967 apud GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 e pela extensão da fórmula de Jaky também disposta na tabela 34 Em campo o coeficiente de empuxo em repouso pode ser determinado por meio do ensaio pressiométrico autoperfurante pelo ensaio dilatométrico ou pelo ensaio com piezocone sísmico GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Mas se deve ressaltar que a introdução de um instrumento em solo altera o estado de tensões do meio apesar da obtenção por ensaios in situ ser o melhor método para determinar o coeficiente de empuxo em repouso Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 35 Exemplo em que o solo exerce esforço de natureza ativa em muro de proteção contra erosão a e em muro de gravidade b 35 Teoria de Empuxo Mobilização dos Estados Passivos e Ativos Quando há estruturas que interagem com o solo como muros de contenção os empuxos podem ser de natureza ativa ou passiva Os esforços horizontais também denominados empuxo de terra são de natureza ativa quando o solo exerce força contra uma estrutura empurrandoa Exemplos de casos em que o solo de forma ativa exerce empuxo ativo na estrutura de contenção podem ser verificados na Figura 35 Por sua vez quando a estrutura é empurrada contra o solo nele se manifestam esforços passivos que são a reação do solo contra os esforços de estruturas como o caso da fundação de pontes Figura 36 Ainda há casos em que o empuxo passivo e ativo são ambos mobilizados no solo como pode ser observado na figura 37 11 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 36 Fundação de ponte mobilizando empuxo passivo Caso haja deslocamento da estrutura de contenção é diminuída a tensão horizontal no solo em um caso de empuxo ativo Figura 38 apesar de ser mantida a tensão vertical A tensão horizontal é diminuída até o limite inferior mobilizando um estado de plastificação Figura 39a Neste caso todos os pontos do solo estão em estado de plastificação formando superfícies planas de ruptura inclinadas em 𝟒𝟓 𝝓 𝟐 em relação ao plano vertical Figura 37 Fonte BODÓ JONES 2017 Figura 37 Empuxo passivo e ativo Caso a estrutura de contenção empurre o solo há um aumento na tensão horizontal do maciço empuxo passivo com manutenção da tensão vertical Figura 38 A tensão horizontal é aumentada até o limite superior mobilizando um estado de plastificação Figura 39b Neste caso todos os pontos do solo estão em estado de plastificação formando superfícies planas de ruptura inclinadas em 𝟒𝟓 𝝓 𝟐 em relação ao plano vertical Figura 37 12 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 38 Trajetórias de tensões efetivas para o estado ativo e passivo O deslocamento necessário entre muro e solo para proporcionar a plastificação e portanto atingir a condição passiva ou ativa pode ser muito pequeno sendo da ordem de 01 a 04 da altura da estrutura de contenção na condição ativa e um deslocamento de 1 a 4 da altura da estrutura de contenção na condição passiva GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 A diferença de deslocamento na condição ativa e passiva pode ser explicado pelo esforço solicitante em cada caso Na condição ativa o solo fica sujeito à tração enquanto na condição passiva o solo está sujeito à compressão Como o solo é consideravelmente mais resistente à compressão do que a tração ele plastificará a menor deslocamento quando em tração que é a condição ativa Figura 39 Fonte DAS SOBHAN 2019 Figura 39 Empuxo ativo a e empuxo passivo b 13 O coeficiente de empuxo ativo 𝒌𝒂 e de empuxo passivo 𝒌𝒑 são dados em função do ângulo de atrito efetivo 𝝓 como se segue 𝒌𝒂 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝒕𝒈𝟐 𝟒𝟓 𝝓 𝟐 𝒌𝒂 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝒕𝒈𝟐 𝟒𝟓 𝝓 𝟐 Equação 38 O empuxo tensão horizontal para o estado limite ativo 𝝈𝒉𝒂 e o empuxo tensão horizontal para o estado limite passivo 𝝈𝒉𝒑 são formulados em função da coesão 𝒄 e da tensão vertical efetiva 𝝈𝒗 como se segue 𝝈𝒉𝒂 𝝈𝒗 𝒌𝒂 𝟐𝒄𝒌𝒂 𝝈𝒉𝒑 𝝈𝒗 𝒌𝒑 𝟐𝒄𝒌𝒑 Equação 39 36 Empuxo Teoria de Rankine A teoria de Rankine 1857 apud GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 foi elaborada para determinar os empuxos por meio do equilíbrio interno em uma cunha plastificada no estado ativo ou passivo sendo a primeira contribuição ao estudo das condições de equilíbrio limite de maciços GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 A teoria de Rankine foi aplicada a solos granulares sendo estendida a solos coesivos por Rèsal 1910 apud GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Rankine fundamentou sua teoria nas seguintes hipóteses GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 14 O solo é homogêneo e isotrópico A superfície do terreno é plana A ruptura ocorre em todos os pontos do maciço simultaneamente A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação Não há resistência mobilizada no contato entre o solo e a estrutura sendo portanto a direção do empuxo paralela à superfície do terreno A parede da estrutura de contenção é vertical 361 Teoria de Rankine Solo Granular O empuxo conforme a teoria de Rankine nos estados ativo e passivo para solos granulares é calculado por meio do diagrama de distribuição de tensões horizontais 𝛔𝐡 a seguir disposto Figura 310 𝑬𝒂 𝝈𝒉𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒌𝒂 𝜸𝒛𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝜸𝑯𝟐𝒌𝒂 𝟐 𝑬𝒑 𝝈𝒉𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒌𝒑 𝜸𝒛𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝜸𝑯𝟐𝒌𝒑 𝟐 Equação 310 O cálculo do empuxo é considerado por metro linear em espessura e o ponto de aplicação Figura 310 incidente no terço inferior da estrutura de contenção 𝑯 𝟑 362 Teoria de Rankine Solo Coesivo O empuxo conforme a teoria de Rankine nos estados ativo e passivo para solos coesivos recebe uma parcela adicional em relação ao solo granular de 𝟐𝒄𝒌𝒂 para o estado ativo e de 𝟐𝒄𝒌𝒑 para o estado passivo como já apresentado na Equação 39 Portanto o empuxo ativo é dado pelo diagrama de distribuição de tensões horizontais 𝝈𝒉𝒂 𝝈𝒗 𝒌𝒂 𝟐𝒄𝒌𝒂 a seguir disposto 15 𝑬𝒂 𝝈𝒗 𝒌𝒂 𝟐𝒄𝒌𝒂 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒌𝒂 𝜸 𝑯 𝟐𝒄𝒌𝒂 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝑬𝒂 𝜸𝑯𝟐𝒌𝒂 𝟐 𝟐𝒄𝑯𝒌𝒂 Equação 311 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 310 Distribuição do empuxo ativo a e passivo b Por sua vez o empuxo passivo em solo granular é dado pela seguinte expressão em função do diagrama de tensões horizontais 𝝈𝒉𝒑 𝝈𝒗 𝒌𝒑 𝟐𝒄𝒌𝒑 𝑬𝒑 𝝈𝒗 𝒌𝒑 𝟐𝒄𝒌𝒑 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒌𝒑 𝜸 𝑯 𝟐𝒄𝒌𝒑 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝑬𝒑 𝜸𝑯𝟐𝒌𝒑 𝟐 𝟐𝒄𝑯𝒌𝒑 Equação 312 É importante ressaltar que o coeficiente de empuxo passivo 𝒌𝒑 é o inverso do coeficiente de empuxo ativo 𝒌𝒂 Esta relação é válida para qualquer caso 𝒌𝒑 𝟏 𝒌𝒂 Equação 313 16 Em solos coesivos comumente observase fenda de tração Figura 311 com uma coluna de água Contudo a favor da segurança esta fenda de tração não é considerada no cálculo do empuxo ativo Ela será contabilizada na parcela do empuxo da água Inicialmente devese calcular a profundidade da fenda de tração 𝒛𝟎 que é dada pela seguinte expressão 𝒛𝟎 𝟐𝒄 𝜸𝒔𝒖𝒃𝒌𝒂 Equação 314 Em seguida calculase o empuxo devido à pressão hidrostática na fenda de tração Esse empuxo Eq 315 deve ser somado ao empuxo ativo do maciço 𝑬 𝒖𝒛 𝒅𝒛 𝒛𝟎 𝟎 𝜸𝒘𝒛𝟎 𝟐 𝟐 Equação 315 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 311 Fenda de tração 363 Teoria de Rankine Solo Granular Submerso Quando o nível freático está presente no maciço devese adicionar a parcela de água 𝒖𝒛𝒅𝒛 𝑯 𝟎 que em regime permanente pode ser apresentada como se segue 𝑢𝑧 𝑑𝑧 𝐻 0 𝛾𝑤𝐻𝑤2 2 Equação 316 17 A parcela de água é dada em função do peso específico da água 𝜸𝒘 e da altura da coluna de água 𝑯𝒘 Para considerar a água no cálculo do empuxo podese dividir a espessura do solo em duas parcelas uma sobre o nível freático NF e outra sob o NF Figura 312 Na parcela A sobre o nível freático é adotado o peso específico natural 𝜸 sendo a tensão horizontal crescente com a profundidade até o NF e após mantendose constante como uma sobrecarga Figura 312 Abaixo do nível freático considerado estático temse duas outras parcelas a relativa ao peso próprio do solo B em que é adotado o peso específico submerso do solo 𝜸𝒔𝒖𝒃 𝜸𝒔𝒂𝒕 𝜸𝒘 e a relativa às pressões hidrostáticas C Para o cálculo do empuxo devido às pressões hidrostáticas não é necessário utilizar o coeficiente de empuxo porque o fato de ser hidrostática já significa que a água impõe esforços de igual intensidade em todas as direções A parcela de água é dada em função do peso específico da água 𝜸𝒘 e da altura da coluna de água 𝑯𝒘 𝑬𝒂 𝝈𝒗 𝒌𝒂 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒖𝒛 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝑬𝒂 𝜸𝒔𝒖𝒃𝑯𝒘𝟐 𝒌𝒂 𝟐 𝜸 𝑯𝑯𝒘𝟐𝒌𝒂 𝟐 𝜸 𝑯 𝑯𝒘 𝑯𝒘𝒌𝒂 𝜸𝒘𝑯𝒘𝟐 𝟐 Equação 317 O cálculo do empuxo passivo quando se deve considerar o lençol freático é análogo ao do empuxo ativo como pode ser verificado a seguir 𝑬𝒑 𝝈𝒗 𝒌𝒑 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒖𝒛 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 Equação 318 18 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 312 Empuxo em maciço parcialmente submerso 364 Teoria de Rankine Solo Granular Submerso com Sobrecarga Considere um muro de arrimo sem atrito no contato entre o solo e o muro com altura H parcialmente submerso e suportando sobrecarga no aterro com o valor de 𝒒 por área específica Figura 313 O cálculo do empuxo é similar ao caso anterior acrescentando a sobrecarga cuja tensão horizontal mantémse constante por toda a espessura de solo Portanto o empuxo ativo deve ser calculado como se segue 𝑬𝒂 𝝈𝒗 𝒌𝒂 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒖𝒛 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝑬𝒂 𝜸 𝑯𝟏𝟐𝒌𝒂 𝟐 𝜸 𝑯𝟏 𝑯𝟐𝒌𝒂 𝜸𝒔𝒖𝒃 𝑯𝟐 𝟐 𝒌𝒂 𝟐 𝜸𝒘𝑯𝟐 𝟐 𝟐 𝒌𝒂𝒒𝑯 Equação 319 DAS SOBHAN 2019 Figura 313 Muro de arrimo com sobrecarga mobilizando empuxo ativo a e empuxo passivo b 19 Na parcela A sobre o nível freático é adotado o peso específico natural 𝜸 sendo a tensão horizontal crescente com a profundidade até o NF e após mantendose constante como uma sobrecarga Figura 314 Abaixo do nível freático considerado estático temse duas outras parcelas a relativa ao peso próprio do solo B em que é adotado o peso específico submerso do solo 𝜸𝒔𝒖𝒃 𝜸𝒔𝒂𝒕 𝜸𝒘 e a relativa às pressões hidrostáticas C A parcela de água é dada em função do peso específico da água 𝜸𝒘 e da altura da coluna de água 𝑯𝒘 Fonte DAS SOBHAN 2019 Figura 314 Muro de arrimo com sobrecarga mobilizando empuxo ativo Caso a estrutura de contenção mobilize o empuxo passivo que é a situação em que a estrutura de contenção empurra o solo o cálculo será análogo ao do empuxo ativo 𝑬𝒑 𝝈𝒗 𝒌𝒑 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒖𝒛 𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝑬𝒑 𝜸 𝑯𝟏𝟐𝒌𝒑 𝟐 𝜸 𝑯𝟏 𝑯𝟐𝒌𝒑 𝜸𝒔𝒖𝒃 𝑯𝟐 𝟐 𝒌𝒑 𝟐 𝜸𝒘𝑯𝟐 𝟐 𝟐 𝒌𝒑𝒒𝑯 Equação 320 20 DAS SOBHAN 2019 Figura 315 Muro de arrimo com sobrecarga mobilizando empuxo passivo 365 Teoria de Rankine Aterro Inclinado em Solo Granular Quando o aterro é inclinado Figura 316 o coeficiente de empuxo ativo varia conforme o ângulo de inclinação do aterro 𝜶 Para esta situação o coeficiente de empuxo ativo é tabelado tabela 35 ou pode ser calculado como se segue 𝒌𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓 Equação 321 Por sua vez o empuxo ativo será calculado como se segue 𝑬𝒂 𝜸𝑯𝟐𝒌𝒂 𝟐 Equação 322 Para o cálculo do empuxo passivo utilizase o coeficiente de empuxo 𝒌𝒑 que é o inverso do coeficiente de empuxo ativo Esta relação é válida para qualquer caso 𝒌𝒑 𝟏 𝒌𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓 Equação 323 21 Fonte DAS SOBHAN 2019 Figura 316 Muro de arrimo com aterro inclinado Caso a estrutura de contenção mobilize o empuxo passivo o cálculo deste será apresentado como se segue 𝑬𝒑 𝜸𝑯𝟐𝒌𝒑 𝟐 Equação 324 Tabela 35 Valores do coeficiente de empuxo ativo Fonte DAS SOBHAN 2019 22 37 Empuxo Teoria de Coulomb Para determinar os empuxos conforme Coulomb escolhemse superfícies de ruptura e consideramse as forças como grandezas vetoriais para estabelecer o equilíbrio dos esforços atuantes na cunha O empuxo ativo 𝑷𝒂 e o empuxo passivo 𝑷𝒑 atuam na interface entre o muro e o solo enquanto a reação dos esforços 𝑭 𝑹 na cunha atua na superfície potencial de deslizamento O empuxo referido neste texto como 𝑷𝒂 𝑷𝒑 𝑬𝒂 ou 𝑬𝒑 atua no contato entre o solo e o muro DAS SOBHAN 2019 Figura 317 Muro de arrimo com sobrecarga mobilizando empuxo ativo a e empuxo passivo b A resultante do empuxo 𝑷𝒂 𝑷𝒑 𝑬𝒂 𝑬𝒑 está inclinada em relação à normal em um ângulo 𝜹 que é o ângulo de atrito entre o solo e a estrutura de contato Este ângulo de atrito referese ao atrito existente entre o solo e o muro Alguns valores do ângulo de atrito solomuro podem ser verificados na tabela 36 em que a estrutura referese ao material que constitui o muro e o material de retroaterro tratase do solo que compõe o maciço O empuxo ativo está inclinado em um ângulo 𝜹 no sentido antihorário em relação à normal do contato solomuro 23 O empuxo passivo está inclinado em um ângulo 𝜹 no sentido horário em relação à normal do contato solomuro Por sua vez a reação dos esforços 𝑭 𝑹 atuantes na cunha age na superfície potencial de deslizamento inclinada em um ângulo 𝝓 em relação à normal O ângulo 𝝓 é o ângulo de atrito do solo que compõe o aterro Quando o empuxo ativo é mobilizado a resultante dos esforços na cunha está inclinada em um ângulo 𝝓 no sentido horário em relação à normal Quando o empuxo passivo é mobilizado a resultante dos esforços na cunha está inclinada em um ângulo 𝝓 no sentido antihorário em relação à normal Tabela 36 Valores do ângulo de atrito entre o solo e o muro para diferentes materiais Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 371 Empuxo Passivo Considere uma cunha de solo com uma superfície de deslizamento provável 𝑩𝑪 Na cunha de solo 𝑨𝑩𝑪 atuam o empuxo passivo 𝑬𝒂 o peso próprio da cunha 𝑾 e a reação dos esforços na cunha 𝑹 𝑭 O peso próprio do solo na cunha pode ser calculado com a seguinte formulação Figura 322 𝑾 𝜸𝑯𝟐 𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜽 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜷 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝜷 Equação 325 24 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 318 Muro de arrimo com aterro inclinado Para calcular o empuxo passivo Figura 319 basta usar a lei dos senos para o polígono formado entre os vetores das forças 𝑬𝒑empuxo passivo 𝑹 reação dos esforços na cunha e 𝑾 peso da cunha como se segue GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 𝑬𝒑 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝝓 𝑾 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟖𝟎 𝜶 𝜽 𝝓 𝜹 𝑬𝒑 𝑾 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝝓 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟖𝟎 𝜶 𝜽 𝝓 𝜹 Equação 326 25 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 319 Muro de arrimo com aterro inclinado Substituindo a Equação 325 na Equação 326 temse a expressão para cálculo do empuxo passivo 𝑬𝒑 𝑾 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝝓 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟖𝟎 𝜶 𝜽 𝝓 𝜹 𝑬𝒑 𝜸𝑯𝟐 𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜽 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜷 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝜷 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝝓 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟖𝟎 𝜶 𝜽 𝝓 𝜹 Equação 327 O empuxo passivo máximo é dado pela seguinte expressão 𝑬𝒑 𝝈𝒉𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒌𝒑 𝜸𝒛𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝜸𝑯𝟐𝒌𝒑 𝟐 𝒌𝒑 𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 𝝓 𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜹 𝟏 𝐬𝐢𝐧𝝓 𝜹 𝐬𝐢𝐧𝝓 𝜷 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜹 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜷 𝟐 Equação 328 26 Se 𝜷 𝜹 𝟎 e 𝜶 𝟗𝟎 a equação igualase à de Rankine 𝑬𝒑 𝜸𝑯𝟐 𝟐 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝜸𝑯𝟐 𝟐 𝒕𝒈𝟐 𝟒𝟓 𝝓 𝟐 Equação 329 372 Empuxo Ativo Quando o empuxo ativo é mobilizado o peso próprio do solo na cunha pode ser calculado como no caso de empuxo passivo mobilizado Figura 320 𝑾 𝜸𝑯𝟐 𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜽 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜷 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝜷 Equação 330 Quando o empuxo ativo é mobilizado ou seja há deslocamento da estrutura de contenção com redução da tensão horizontal no solo podese calcular o empuxo ativo de maneira análoga ao cálculo do empuxo passivo 𝑬𝒂 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝝓 𝑾 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟖𝟎 𝜶 𝜽 𝝓 𝜹 𝑬𝒂 𝑾 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝝓 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟖𝟎 𝜶 𝜽 𝝓 𝜹 Equação 331 Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 320 Mobilização do empuxo ativo a e vetores atuantes b Substituindo a Equação 330 na Equação 331 temse a expressão para cálculo do empuxo ativo 27 𝑬𝒂 𝑾 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝝓 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟖𝟎 𝜶 𝜽 𝝓 𝜹 𝑬𝒂 𝜸𝑯𝟐 𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜽 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜷 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝜷 𝐬𝐢𝐧𝜽 𝝓 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟖𝟎 𝜶 𝜽 𝝓 𝜹 Equação 332 O empuxo ativo máximo é dado pela seguinte expressão 𝑬𝒂 𝝈𝒉𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝒌𝒂 𝜸𝒛𝒅𝒛 𝑯 𝟎 𝜸𝑯𝟐𝒌𝒂 𝟐 𝒌𝒂 𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 𝝓 𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜹 𝟏 𝐬𝐢𝐧𝝓 𝜹 𝐬𝐢𝐧𝝓 𝜷 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜹 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝜷 𝟐 Equação 333 Se 𝜷 𝜹 𝟎 e 𝜶 𝟗𝟎 a equação igualase à de Rankine 𝑬𝒂 𝜸𝑯𝟐 𝟐 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝜸𝑯𝟐 𝟐 𝒕𝒈𝟐 𝟒𝟓 𝝓 𝟐 Equação 334 373 Solo Coesivo Quando se utiliza a teoria de Coulomb para solos coesivos é necessário acrescentar uma força devido à componente de adesão 𝑪𝒘 e uma força no plano potencial de deslizamento relativa à coesão 𝑪 como se segue Figura 321 𝑪𝒘 𝒄𝒘 𝑬𝑩 𝑪 𝒄 𝑩𝑪 Equação 335 28 A coesão do solo é representada pelo símbolo 𝒄 enquanto a componente de adesão 𝒄𝒘 pode ser considerada com um valor entre um terço a dois terços da coesão do solo 𝒄 𝟑 𝒄𝒘 𝟐𝒄 𝟑 Quando há presença de água devese considerar a rede de fluxo atuante e calcular a resultante das pressões da água na superfície potencial de ruptura 𝑼 também denominada em alguns casos de subpressão Figura 321 A força devido às pressões da água 𝑽 também deve ser considerada em solo coesivo por causa da fenda de tração Figura 322 a b Fonte GERSCOVICH DANZIGER SARAMAGO 2016 Figura 321 Mobilização de empuxo em solo coesivo a e em solo granular com presença de água b 29 Fonte GERSCOVICH 2016 Figura 322 Força circulada em vermelho devido à pressão da água em fenda de tração 38 Movimentos de Massa e Fator de Segurança 381 Movimentos de Massa Gravitacionais Iniciando com alguns conceitos entendese por vertente ou encosta natural Figura 323a a região de aclive topográfico que compõe as margens de um vale O conceito de vertente ou encosta natural não apresenta conotação genética Por sua vez por talude entendese como uma superfície inclinada do terreno na base de uma vertente Esse conceito pode adquirir uma conotação genética sendo talude estrutural aquele formado devido a estruturas da rocha como descontinuidades talude de erosão aquele formado por erosão talude de corte Figura 323b aquele formado por ação antropogênica por meio de um corte de um maciço de rocha ou solo dentre outros tipos de taludes Por fim aterro é o maciço construído por ação antropogênica sendo a ensecadeira um tipo de aterro Fonte MÜLLER 2020 Figura 323 Encosta natural a talude de corte b 30 As vertentes podem ser classificadas conforme as suas curvaturas verticais e horizontais Figura 324 associandoas a processos de coleta e distribuição de água Um dos primeiros estudos de classificação de vertentes quanto a suas curvaturas foi desenvolvido por Troeh 1965 Segundo a sua classificação O perfil de encosta convexo associado com linhas de nível côncavas constitui encostas coletoras de água sujeitas a rastejamento O perfil de encosta convexo associado com linhas de nível convexas constitui encostas distribuidoras de água sujeitas a rastejamento O perfil de encosta côncavo associado com linhas de nível côncavas constitui encostas coletoras de água sujeitas a carreamento de solo pela água erosão O perfil de encosta côncavo associado com linhas de nível convexas constitui encostas distribuidoras de água sujeitas a carreamento de solo pela água erosão Fonte CHORLEY 1984 TROEH 1965 Figura 324 Encosta natural a talude de corte b Movimentos de massa gravitacionais englobam movimentos de materiais geológicos naturais e antropogênicos de partes de uma vertente devido à influência direta da gravidade seja resultante de ações naturais ou ações antropogênicas Uma premissa básica para que haja movimento de massa gravitacional é que as forças cisalhantes favoráveis sejam maiores que as forças resistentes ao cisalhamento 31 Há algumas regiões nas quais a ocorrência de movimentos de massa gravitacionais são mais frequentes como áreas montanhosas sujeitas a sismos logo após ou anos após o sismo zonas montanhosas com relevo de amplitude ampla devido à declividade íngreme das vertentes zonas de relevo montanhoso degradadas zonas sujeitas a chuvas intensas de longa duração zonas com materiais inconsolidados como solos pouco espessos granulares sem coesão e siltosos sujeitos à liquefação e zonas subaquosas devido à variação sazonal da zona saturada ZUQUETTE 2018 Os movimentos de massa gravitacionais receberam variadas classificações A classificação de Sharpe 1938 precede as classificações atualmente utilizadas em diferentes países Tabela 37 Ela é muito importante por ser bastante abrangente quanto aos materiais geológicos velocidades mecanismos e conteúdo de água Uma classificação baseada na de Sharpe 1938 comumente empregada é a de Varnes 1978 Com as modificações propostas por Hungr et al 2014 ela divide os movimentos gravitacionais em seis distintos tipos Tabela 38 e Figura 325 queda tombamento escorregamento espalhamento fluxo escoamento e deformação da encosta Queda é o movimento de massa em que há destacamento de uma massa de material geológico rocha pedregulhos detritos ou silte condicionado por uma superfície de ruptura planar ou em cunha Figura 326 A queda é típica de vertentes inclinadas em mais de 75 Tombamento é o rompimento por uma descontinuidade preexistente sendo dependente da presença de planos estruturais bem definidos como acamamento xistosidade falhas e juntas Figura 327 Pode haver tombamento em rocha cascalho areia ou silte Para que haja este tipo de movimento três condições devem ser observadas 32 Tabela 37 Classificação de movimentos de massa gravitacionais proposta por Sharpe Fonte Sharpe 1938 apud ZUQUETTE 2018 É necessário que duas famílias de descontinuidades estejam entrecruzadas sendo uma inclinada a favor e outra contra a inclinação da vertente É necessário que a família de descontinuidades que mergulha contra a vertente seja inclinada a ângulos maiores do que 90 𝜙 enquanto a família que mergulha a favor da vertente seja inclinada em ângulo menor do que o ângulo de atrito interno 𝜙 Os rumos de mergulhos dos planos das descontinuidades deverão situarse dentro de 30 do rumo de mergulho da face da vertente 33 Tabela 38 Classificação de movimentos de massa gravitacionais de Varnes 1978 com as modificações propostas por Hungr et al 2014 Fonte ZUQUETTE 2018 34 Fonte ZUQUETTE 2018 Figura 325 Esquema ilustrativo da classificação de Varnes 1978 com as modificações propostas por Hungr et al 2014 35 Espalhamento Figura 328 é o deslocamento de material inconsolidado ou material rochoso condicionado por uma camada inferior menos resistente e deformável ZUQUETTE 2018 Fonte RIBEIRO 2018 Figura 326 Queda de bloco O escorregamento é um movimento de velocidade lenta a rápida que pode ocorrer em diversos materiais geológicos como rocha e solo Pode ser classificado como rotacional translacional ou não rotacional O escorregamento rotacional ocorre em solos de grandes espessuras sem estrutura da rocha mais homogêneos e plásticos Figura 329 Ele pode envolver uma ou mais de uma superfície de ruptura ZUQUETTE 2018 O escorregamento translacional pode ser subdividido em cunha e planar estando sempre associado a uma superfície estrutura da rocha que condiciona o movimento Ele tipicamente ocorre em regiões serranas envolvendo solos de pequena espessura Figura 329 Por sua vez o escorregamento não rotacional pode ser simples múltiplo ou multi sucessivo ZUQUETTE 2018 36 a b c Fonte DAS SOBHAN 2019 HUNGR et al 2014 Figura 327 Tombamento em rocha O fluxo ou também denominado escoamento é um movimento gravitacional de massa de elevada velocidade maior do que 𝟏𝟎 𝒌𝒎 𝒉 com alta deformação interna e grande raio de alcance em uma dinâmica que transita entre a mecânica dos sólidos e dos fluidos O fluxo tipicamente ocorre em material fino saturado como argilas sensíveis silte e lama além de detritos que são materiais de maior granulometria Figura 330b O escoamento também pode ocorrer em rocha Figura 330a em formato de avalanche ZUQUETTE 2018 Devese atentar que em fluxo não há superfície de ruptura definida tratandose de um movimento de alta deformação com o material geológico comportandose hibridamente como fluido Estas características impedem que o fluxo seja corretamente avaliado com métodos numéricos convencionais 37 a b Fonte HUNGR et al 2014 DAS SOBHAN 2019 Figura 328 Espalhamento HUNGR et al 2014 a Esquema de ruptura por espalhamento DAS SOBHAN 2019 b Os tálus são regiões extremamente sujeitas a movimentos de massa constituídos por acumulações detríticas de sopé de vertentes muito íngremes Essas acumulações detríticas comumente são compostas por matacões blocos e materiais finos sem estrutura e mal selecionados resultantes de prévios escorregamentos e quedas de blocos a b 38 c Fonte DAS SOBHAN 2019 HUNGR et al 2014 Figura 329 Escorregamento rotacional a e translacional b Esquema de ruptura por escorregamento rotacional A deformação da encosta é um movimento muito lento em rocha e solo com caráter sazonal ou perene ZUQUETTE 2018 que pode ser denominado em algumas circunstâncias como creep O termo creep referese à deformação dependente do tempo mesmo sob tensão efetiva constante No movimento de deformação da encosta as tensões de cisalhamento internas são suficientes para deformar mas não para provocar imediata ruptura cuja superfície de ruptura é de difícil identificação Figura 331 a b c Fonte DAS SOBHAN 2019 HUNGR et al 2014 Figura 330 Avalanche em rocha no Canadá a fluxo de detritos em região serrana do Brasil b e esquema de ruptura por fluxo 39 Há um tipo de movimento denominado subsidência que engloba diversos eventos Tratase de um deslocamento vertical de uma massa de material geológico que gera depressões com diferentes dimensões e nomes ZUQUETTE 2018 Subsidências são deslocamentos verticais como o recalque contudo as subsidências têm um caráter mais regional enquanto o recalque é um evento mais local A depressões por subsidência podem ser enquadradas em três categorias básicas as dolinas os sinkholes e as depressões rasas e locais ZUQUETTE 2018 WOHNLICH 2014 Figura 331 Deformação da encosta As subsidências estão associadas a três tipos de terrenos materiais geológicos deformáveis materiais geológicos com cavidades ou cavernas como rochas carbonáticas carstificadas e zonas ativas tectonicamente ZUQUETTE 2018 As subsidências ainda podem ser classificadas quanto aos seus mecanismos como de categoria natural quasenatural ou antropogênica As subsidências naturais Figura 332a ocorrem por consolidação natural em argilas ou matéria orgânica em terrenos cársticos como os carbonáticos evaporíticos e gipsíferos por atividades tectônicas e sísmicas por vulcanismo cavidades em derrames e ainda por erosão interna em arenitos e materiais geológicos salinos ZUQUETTE 2018 As subsidências quasinaturais Figura 332b ocorrem por ações antropogênicas aceleradoras ou deflagradoras em terrenos susceptíveis de ocorrência de subsidência como áreas cársticas Essas ações antropogênicas podem ser carregamentos injeção de líquidos bombeamento drenagem de lagos e vibrações 40 As subsidências antropogênicas Figura 332c ocorrem por escavações bombeamento ou drenagem em terreno que não seria susceptível a subsidência a b c Fonte MÜLLER 2020 BARROS 2015 WOHNLICH 2014 Figura 332 Subsidência natural a quasinatural b e antropogênica c 382 Processos Erosivos Os processos erosivos podem ser enquadrados em duas condições distintas a natural que é função das condições de evolução do relevo em escala de tempo geológica e a antropogênica mais adequadamente classificada como quasinatural que é considerada a fonte dos eventos erosivos perigosos A erosão é um processo que compreende as seguintes etapas o destacamento o transporte das partículas por ação de um agente erosivo água vento e gelo por condições naturais eou antropogênicas e a sedimentação ou a deposição que ocorre quando o agente erosivo não apresenta energia suficiente para o transporte ZUQUETTE 2018 41 O destacamento de partículas por agente aquoso pode ocorrer pelo impacto das gotas de chuva e pelo esforço decorrente do fluxo de escoamento superficial que dentre outros aspectos é função do tipo de fluxo laminar ou turbulento A água é um agente erosivo devido ao impacto proporcionado por gotas proveniente de precipitação pluviométrica chuva por impacto das ondas erosão na linha costeira por ação antropogênica reservatórios taludes e estradas e por escoamento da água O escoamento pode ser subsuperficial erosão interna ou superficial como o proporcionado em canais de drenagem erosão marginal e em taludes e vertentes formando intersulcos sulcos ravinas e voçorocas ZUQUETTE 2018 O vento também é um agente erosivo típico de linha costeira praia dunas desertos e áreas com clima árido ou semiárido ZUQUETTE 2018 Por fim o gelo é um agente erosivo que causa erosão basal e por arraste provocado por geleiras além da erosão causada por água de degelo ZUQUETTE 2018 O escoamento superficial constitui os intersulcos e os tipos de processos erosivos lineares sulcos ravinas e voçorocas A erosão intersulcos não é uma feição isolada mas microcanais e evidências de arraste que diminuem progressivamente a espessura do solo Não é possível individualizar intersulcos mas apenas delimitar a área com esse tipo de processo erosivo principalmente pelo acúmulo de sedimentos em depressões ZUQUETTE 2018 O sulco é um tipo de processo erosivo linear que é definido como incisões na porção mais superficial dos materiais geológicos na forma de canais bem definidos com seção transversal predominantemente na forma de 𝑽 Figura 333a Eles apresentam profundidade e largura inferior a 50cm e podem ser recuperados através de práticas agrícolas convencionais aterramentos e nivelamento da superfície ZUQUETTE 2018 A ravina é uma evolução dos sulcos pelo aumento de suas dimensões Ela apresenta profundidade maior que 50cm e largura de cerca de 1 metro ou superior ZUQUETTE 2018 O seu comprimento predomina sobre a largura e profundidade podendo chegar a dezenas de metros figura 333b 42 A ravina pode não evoluir para voçoroca caso haja limitação da profundidade do solo por presenta de rocha ou camada muito resistente próxima à superfície Além da limitação da camada de solo a ravina pode não evoluir caso esteja localizada em posição que atinge divisor de água Por fim a voçoroca Figura 333c é uma evolução da ravina que resulta em um canal bem definido relativamente permanente nas encostas com paredes íngremes ZUQUETTE 2018 O fluxo é efêmero em períodos chuvosos ou permanente quando atingido o lençol freático ZUQUETTE 2018 As voçorocas podem atingir centenas de metros no comprimento profundidade maior do que 1 metro e largura entre metros e centenas de metros Como progressão esta é predominantemente pela erosão eou solapamento do fundo e instabilidade das paredes ZUQUETTE 2018 O desenvolvimento da voçoroca é intimamente influenciado pelo lençol freático A presença de voçoroca resulta em perda de produtividade restrição do uso do solo destruição de estradas e edificações com difícil resolução pela engenharia 43 a b c Fonte MÜLLER 2020 ÁGUAS TV 2006 Figura 333 Sulco a ravina b e voçoroca c A erosão marginal é um processo recorrente que ocorre em canais de drenagem margens de lagoa e reservatórios devido às correntes de água e ondas A sua progressão é predominantemente sazonal quando há aumento do nível de água no canal com consequente aumento da energia envolvida ZUQUETTE 2018 Por fim o assoreamento é o resultado do processo de sedimentaçãodeposição de partículas sólidas em ambientes aquosos como rios córregos lagos lacunas e reservatórios ZUQUETTE 2018 Segundo Zuquette 2018 esse processo é oriundo de 44 Processos naturais Processos naturais acelerados por atividades antropogênicas Exclusivamente por atividades antropogênicas O assoreamento resulta em diminuição do volume de água acumulada em reservatórios lagoas e rios e aumento da turbidez com alteração da atividade ecológica no corpo dágua assoreado ZUQUETTE 2018 383 Fator de Segurança A análise de estabilidade objetiva avaliar a possibilidade de ocorrência de movimento de massa gravitacional Para a análise de estabilidade pela abordagem determinística definese um valor para o Fator de Segurança FS O FS é determinado pela relação entre os esforços resistentes ao cisalhamento 𝝉𝒇 e as tensões cisalhantes mobilizadas 𝝉𝒎𝒐𝒃 como se segue GERSCOVICH 2016 Equação 336 O Fator de Segurança admissível 𝑭𝑺𝒂𝒅𝒎 de um projeto tratase de um valor mínimo a ser respeitado variando conforme as consequências de uma eventual ruptura em termos de perdas humanas e perdas econômicas além de considerar a vida útil da obra GERSCOVICH 2016 A norma brasileira que trata dos requisitos exigíveis para a estabilidade de taludes logo para o estabelecimento do FS é a ABNT NBR 11682 2009 Segundo esta norma deve se enquadrar o projeto em uma classificação quanto ao nível de segurança a partir de perdas humanas tabela 38 e danos materiais e ambientais tabela 39 A qualificação de risco deve considerar as condições atuais do talude e o uso futuro da área 45 Tabela 38 Nível de segurança contra perdas humanas Fonte GERSCOVICH 2016 A ABNT NBR 11682 2009 recomenda valores de fator de segurança admissível 𝑭𝑺𝒂𝒅𝒎 para escorregamento referentes aos níveis de segurança contra perdas humanas Tabela 38 e danos materiais e ambientais Tabela 39 lembrando que estes são FS mínimos Tabela 310 Tabela 39 Nível de segurança contra danos materiais e ambientais Fonte GERSCOVICH 2016 Quando há grande variabilidade dos parâmetros geotécnicos a ABNT NBR 11682 2009 recomenda que os fatores de segurança sejam majorados em 10 ou que seja adotada a abordagem probabilística 46 Tabela 310 Fator de segurança admissível para escorregamento Fonte GERSCOVICH 2016 39 Análise de estabilidade de taludes blocos rígidos e talude infinito No presente texto a abordagem para a análise de estabilidade de taludes baseiase na teoria de equilíbrio limite Simplificadamente nos métodos baseados no equilíbrio limite há algumas premissas GERSCOVICH 2016 Todos os elementos da superfície de ruptura atingem o mesmo FS simultaneamente Arbitrase uma superfície potencial de ruptura e as tensões são determinadas apenas nesta superfície O equilíbrio é determinado pelas equações da estática equilíbrio de forças e momentos O problema é estaticamente indeterminado sendo necessárias hipóteses simplificadoras O FS é constante em toda a superfície O FS mínimo é obtido por interações A superfície potencial de ruptura associada ao FS mínimo é determinada por um processo de busca Figura 334a Para o solo é adotado modelo constitutivo rígido plástico Figura 334b 47 a b Fonte GERSCOVICH 2016 Figura 334 Busca pela superfície crítica a e curva tensão X deformação no modelo rígido plástico b A apresentação a seguir dos métodos de análise de estabilidade por equilíbrio limite referese ao estado plano de deformação com a sua validade associada à forma da superfície de ruptura GERSCOVICH 2016 391 Blocos Rígidos Blocos rígidos são o caso mais simples de emprego da teoria de equilíbrio limite A determinação do fator de segurança envolve o equilíbrio de forças nas direções normal e tangencial Figura 335 O equilíbrio na direção normal ao plano é dado pela reação dos esforços normais no bloco 𝑵 pelo esforço devido à água na base do bloco 𝑼 pela parcela normal do peso do bloco 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 e pela normal do esforço proporcionado pelo tirante 𝑻 𝒔𝒊𝒏𝚿 como se segue 𝑵 𝑵 𝑼 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 𝑻𝒔𝒊𝒏𝚿 Equação 337 O equilíbrio na direção tangencial ao plano é dado 48 Pela reação dos esforços tangenciais no bloco 𝒔 Pelo esforço devido à água na trinca sobre o bloco 𝑽 Pela parcela tangencial do peso do bloco 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 Pela tangencial do esforço proporcionado pelo tirante 𝑻 𝒄𝒐𝒔𝚿 𝒔 𝑻𝒄𝒐𝒔𝚿 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 𝑽 Equação 338 Por sua vez para o cálculo do esforço tangencial 𝒔 dado em função do comprimento da base do bloco 𝒃 temse a seguinte expressão 𝒔 𝒄𝒃 𝑭𝑺 𝑵 𝑼 𝒕𝒈𝝓 𝑭𝑺 Equação 339 Assim o cálculo do FS para um bloco rígido pode ser dado pela seguinte expressão 𝑭𝑺 𝒄𝒃 𝑵 𝐭𝐠𝛟 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 𝑽 𝑻𝒄𝒐𝒔𝚿 𝒄𝒃 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 𝑻𝒔𝒊𝒏𝚿 𝐔 𝐭𝐠𝛟 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 𝑽 𝑻𝒄𝒐𝒔𝚿 Equação 340 Fonte GERSCOVICH 2016 Figura 335 Esforços em bloco rígido 49 392 Talude Infinito Quando o deslocamento é predominantemente translacional em solo pouco espesso paralelo comumente ao contato solo rocha são desprezados os efeitos de extremidade sendo este um caso a ser analisado pelo método de talude infinito A hipótese simplificadora neste método é que as forças entre as fatias se anulam ou seja 𝒅𝑿 𝒅𝑬 𝟎 Figura 336 Fonte GERSCOVICH 2016 Figura 336 Esforços em uma fatia analisada pelo método de talude infinito Para o estabelecimento do equilíbrio temse a largura da fatia 𝒃 𝒍𝒄𝒐𝒔𝜷 o esforço proporcionado pela água na base da fatia 𝑼 𝒖𝒍 e o peso do solo na fatia 𝑾 𝒃𝒉𝜸 O equilíbrio na direção normal ao plano é dado pela reação dos esforços normais na fatia 𝑵 pelo esforço devido à água na base da fatia 𝑼 pela parcela normal do peso da fatia 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 como se segue 𝑵 𝑼 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 𝑵 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 𝑼 Equação 341 O equilíbrio na direção tangencial ao plano é dado pela reação dos esforços tangenciais na fatia 𝒔 e pela parcela tangencial do peso do bloco 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 𝒔 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 Equação 342 50 Por sua vez para o cálculo do esforço tangencial 𝒔 temse a seguinte expressão 𝒔 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 𝒄𝒍 𝑭𝑺 𝑵 𝒕𝒈𝝓 𝑭𝑺 Equação 343 Assim o cálculo do FS em tensões efetivas para uma fatia genérica pode ser dado pela seguinte expressão 𝑭𝑺 𝒄𝒍 𝜸𝒉𝒄𝒐𝒔𝟐𝜷 𝐔 𝐭𝐠𝛟 𝜸𝒉𝒔𝒊𝒏𝜷𝒄𝒐𝒔𝛃 Equação 344 O cálculo do FS em tensões totais para uma fatia genérica pode ser dado pela seguinte expressão em função da resistência não drenada 𝑺𝒖 𝑭𝑺 𝑺𝒖𝒍 𝜸𝒉𝒔𝒊𝒏𝜷𝒄𝒐𝒔𝛃 Equação 345 Outros casos para análise de estabilidade pelo método de talude infinito podem ser verificados na tabela 311 GERSCOVICH 2016 51 Tabela 311 Distintas condições analisadas com o método de talude infinito Fonte GERSCOVICH 2016 52 310 Superfícies Planares Método de Culmann O método de Culmann deve ser empregado para análise de taludes quando a ruptura ocorrer em uma superfície plana comumente condicionada à uma estrutura herdada da rocha mãe ou seja é um método a ser utilizado para taludes com zona de fraqueza preexistente Figura 337 Também se desenvolvem superfícies de ruptura planares em taludes que apresentam materiais com contrastes significativos na resistência ao cisalhamento GERSCOVICH 2016 Fonte GERSCOVICH 2016 Figura 337 Esforços em um talude cuja estabilidade é analisada pelo método de Culmann O equilíbrio na direção normal ao plano é dado pela reação dos esforços normais na superfície de ruptura 𝑵 pelo esforço devido à água na base da superfície de ruptura 𝑼 e pela parcela normal do peso do solo 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 como se segue 𝑵 𝑼 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 𝑵 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 𝑼 Equação 346 O equilíbrio na direção tangencial ao plano é dado pela reação dos esforços tangenciais na superfície de ruptura 𝒔 e pela parcela tangencial do peso do solo 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 53 𝒔 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 Equação 347 Por sua vez para o cálculo do esforço tangencial 𝒔 em função do comprimento da superfície de ruptura 𝑨𝑫 temse a seguinte expressão 𝒔 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 𝒄𝑨𝑫 𝑭𝑺 𝑵 𝒕𝒈𝝓 𝑭𝑺 Equação 348 Assim o cálculo do FS em tensões efetivas pode ser dado pela seguinte expressão 𝑭𝑺 𝒄𝑨𝑫 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 𝐔 𝐭𝐠𝛟 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 Equação 349 O cálculo do FS em tensões totais pode ser dado pela seguinte expressão em função da resistência não drenada 𝑺𝒖 𝑭𝑺 𝑺𝒖𝑨𝑫 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 Equação 350 Quando é considerada sobrecarga Figura 337 no trecho 𝑩𝑪 a sua resultante 𝑷 é calculada como se segue 𝑷 𝒒 𝑿 𝑩𝑪 Equação 351 Por sua vez o empuxo da água na trinca 𝑽 pode ser dado pela seguinte expressão 𝑽 𝟏 𝟐 𝜸𝒘𝒁𝟐 Equação 352 54 Por sua vez o esforço devido à pressão neutra da água na superfície de ruptura 𝑼 pode ser dado pela seguinte expressão 𝑼 𝟏 𝟐 𝜸𝒘𝑨𝑫 𝟐 Equação 353 Para o cálculo do esforço tangencial 𝒔 em uma condição de pressão neutra na base subpressão ou seja na superfície de ruptura temse a seguinte expressão 𝒔 𝒄𝑨𝑫 𝑭𝑺 𝑵 𝑼 𝒕𝒈𝝓 𝑭𝑺 Equação 354 O equilíbrio na direção normal ao plano é dado pela reação dos esforços normais na superfície de ruptura 𝑵 pelo esforço devido à subpressão 𝑼 pela parcela normal do esforço devido à sobrecarga 𝑷𝒄𝒐𝒔𝜷 pela parcela normal do peso do solo 𝑾𝒄𝒐𝒔𝜷 pela parcela normal do empuxo de água na trinca 𝑽𝒔𝒊𝒏𝚿 e pela normal do esforço proporcionado pelo tirante 𝑻𝒔𝒊𝒏𝛃 𝛉 como se segue 𝑵 𝑼 𝑽𝒔𝒊𝒏𝚿 𝑾 𝑷𝒄𝒐𝒔𝜷 𝑻𝒔𝒊𝒏𝛃 𝛉 Equação 355 O equilíbrio na direção tangencial ao plano é dado pela reação dos esforços tangenciais na superfície de ruptura 𝒔 pela parcela tangencial do esforço devido à sobrecarga 𝑷𝒔𝒊𝒏𝜷 pela parcela tangencial do peso do solo 𝑾𝒔𝒊𝒏𝜷 pela parcela normal do empuxo de água na trinca 𝑽𝒄𝒐𝒔𝚿 e pela normal do esforço proporcionado pelo tirante 𝑻𝒄𝒐𝒔𝛃 𝛉 como se segue 𝒔 𝑻𝒄𝒐𝒔𝛃 𝛉 𝑾 𝑷𝒔𝒊𝒏𝜷 𝑽𝒄𝒐𝒔𝚿 Equação 356 Assim o cálculo do FS para uma condição de sobrecarga 𝑷 empuxo de água na trinca 𝑽 subpressão 𝑼 e implantação de tirante 𝑻 pode ser dado pela seguinte expressão 55 𝑭𝑺 𝒄𝑨𝑫 𝑾 𝑷𝒄𝒐𝒔𝜷 𝑻𝒔𝒊𝒏𝛃 𝛉 𝐕𝐬𝐢𝐧𝚿 𝐔 𝐭𝐠𝛟 𝑾 𝑷𝒔𝒊𝒏𝜷 𝑽𝒄𝒐𝒔𝚿 𝑻𝒄𝒐𝒔𝛃 𝛉 Equação 357 CONCLUSÃO Neste bloco foi apresentada a estimativa de recalque em fundação profunda o dimensionamento de estacas e peculiaridade de fundações em solos colapsíveis Abordando Obras de Terra foi apresentado o cálculo do empuxo em condições geostáticas e em mobilização de empuxo ativo e passivo A teoria de Rankine e Coulomb foram expostas Houve uma discussão sobre os movimentos de massa e o cálculo do fator de segurança Por fim os métodos mais simples para estabilidade de taludes também foram apresentados REFERÊNCIAS ÁGUAS TV O que é voçoroca 2006 Disponível em httpaguastvblogspotcom201306oqueevocorocahtml Acesso em 21 maio 2021 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 11682 Estabilidade de encostas Rio de Janeiro 2009 BARROS P L A Obras de Terra Manual Técnico Maccaferri 2015 BODÓ B JONES C Introdução à Mecânica dos Solos Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda 2017 CHORLEY R J Geomorphology SD Methuen 1984 CINTRA J C A AOKI N Fundações por estacas Projeto Geotécnico 1 ed Oficina de Textos 2010 DAS B M SOBHAN K Fundamentos de engenharia geotécnica São Paulo Cengage 2019 56 GERSCOVICH D M S Estabilidade de taludes 2 ed São Paulo Oficina de Textos 2016 GERSCOVICH D DANZIGER B R 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