Estudo de Fluxo de Potência em Sistemas Elétricos

SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Cícero Augusto de Souza 2 3 FLUXO DE POTÊNCIA Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os conceitos básicos para a elaboração de um estudo de fluxo de carga ou fluxo de potência Irão ser apresentadas as soluções para esse trabalho modelos de análises e metodologia a ser aplicada para a determinação dos parâmetros fundamentais para uma análise do sistema de potência Os estudos de fluxo de potência ou de carga são muito importantes tanto na etapa de planejamento como na de operação de sistemas elétricos de potência 31 Soluções Controle e dados para estudos de fluxo de carga O Fluxo de Potência também é conhecido como Fluxo de Carga Portanto quando ambas as frases forem encontradas nesse texto possuem o mesmo significado A principal informação obtida no estudo de fluxo de carga é o módulo e o ângulo de fase da tensão em cada barra e as potências ativa e reativa que circulam em cada linha e consequentemente as perdas Para esses tipos de estudos geralmente podem ser citados dois métodos GaussSeidel NewtonRaphson Para a solução desses problemas quando estamos a nível acadêmico utilizamos sistemas com poucas barras Porém na prática os sistemas de potência possuem centenas de barras E por conta disso tornase evidente que é necessário auxílio computacional para a solução desses problemas Portanto frequentemente são desenvolvidos algoritmos e softwares para a solução de fluxo de carga em sistemas de potência Todos esses algoritmos e softwares são baseados na metodologia clássica de fluxo de carga Para elaboração do estudo de fluxo de potência são necessários conhecer 3 Tipo de barra Tipo de carga TIPO DE BARRA As principais barras para análise do sistema de potência são Barra PQ Barra de carga São especificados e e calculados e Barra PV Barra de geração São especificados e e calculados e Barra Slack Barra de referência São especificados e e calculados e Onde e são respectivamente as potências ativas e reativas na barra k e são respectivamente o módulo e ângulo de fase da tensão na barra k A barra de referência também é conhecida como barra swing ou barra infinita Ela tem duas funções Fornecer referência angular para a rede Fazer o balanço de potência no sistema TIPO DE CARGA Carga potência constante Onde a potência ativa na carga não se altera com a alteração das outras grandezas da linha Carga impedância constate Onde a impedância da carga não se altera com a alteração das outras grandezas da linha Carga corrente constante Onde a corrente da carga não se altera com as alterações das outras grandezas da linha 4 Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 1 Ilustração de um sistema de potência para análise A injeção de potência em uma barra k será positiva se entrar na barra geração e negativa se sair da barra carga Essa convenção também é válida para os elementos shunts Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 2 Injeção de Potência na Barra A potência líquida em uma barra k é a diferença entre a potência gerada geração e de saída carga 5 Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 3 Potência Líquida na Barra As perdas nas linhas devem ser supridas pelas barras de geração do sistema O saldo de potência entre geração e carga na barra será despachada para outros trechos de sistema de potência A impedância do elemento série da linha é A admitância série é A parte shunt é em geral capacitiva conforme estudamos no bloco anterior Ela é representada como uma ligação em paralela no circuito 6 Adaptado de Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 4 Circuito Modelado de um sistema de potência Abaixo pode ser visto o esquema para determinação do fluxo de carga e perdas na linha Fonte Adaptado de Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 5 Determinação das grandezas no sistema de potência Dependendo do tipo de conexão entre as barras do sistema temos que observar a tabela abaixo 7 Tabela 1 Coeficientes de interligação entre barras Elemento do Sistema Valores de Linha de transmissão Transformador em fase Transformador defasador Fonte Autor O valor de Para determinar as expressões de e basta substituir os índices k e m nas expressões acima Determinação das Perdas é a magnitude da tensão nos elementos série da linha e são definidos como setas saindo da barra do primeiro índice em direção a barra do segundo índice Se for maior que zero o fluxo de potência é da barra k para a barra m E se for menor que zero o fluxo de potência é da barra m para a barra k Isso também vale para e para os fluxos de potência reativa Exemplo Dado um sistema de potência com 2 barras com as características abaixo Barra 1 Barra de referência Barra 2 Barra de carga A tensão nessa barra será 101 2 pu 8 A linha de transmissão que interliga a barra 1 e barra 2 tem as características abaixo em pu R 01 pu X 1 pu e Determine as perdas ativas e reativas nessa linha A barra 1 chamaremos de barra k e a barra 2 chamaremos de barra m A barra de referência costumamos adotar uma tensão de 1 0 pu 9 32 Metódo GaussSeidel e NewtonRaphson Ambos os métodos para fluxo de potência são clássicos da literatura acadêmica O método de NewtonRaphson utiliza uma técnica que aplica uma matriz Jacobiana para obter o resultado aceitável portanto matematicamente é mais sofisticado mas necessita de um computador para viabilizar sua solução mesmo para poucas barras Esses métodos têm o objetivo de fazer iterações até chegar a um resultado aceitável ou seja boa precisão Portanto o mais indicado para a aplicação desses métodos é com o auxílio computacional através de elaboração de um algoritmo ou software para executar os cálculos Pois na prática fazse necessário analisar sistemas de centenas de barras Tal tarefa fica inviável sem o auxílio de algoritmos Por isso o material desse subitem será voltado para a definição conceitual para viabilizar a elaboração do algoritmo A sequência de elaboração dos cálculos é Definição da precisão do algoritmo normalmente 0001 Inserção dos dados de entrada conhecidos Estimação dos valores de módulo e ângulo das tensões não conhecidas normalmente estimado em 1 pu e ângulo zero Montagem da matriz de admitância condutância e susceptâncias Execução dos Cálculos Cálculo das Admitâncias das Linhas Um sistema de potência pode ter diversas barras portanto devemos saber como todas as barras estão ligadas para o cálculo das admitâncias Esse cálculo deve ser feito para todas as linhas Segue 10 Fonte Autor Figura 6 Sistema de potência interligado Do sistema acima vemos que temos 5 linhas de transmissão Sendo elas Linha 1 Interliga barras 1 e 2 Linha 2 Interliga barras 2 e 3 Linha 3 Interliga barras 1 e 5 Linha 4 Interliga barras 2 e 5 Linha 5 Interliga barras 3 e 4 E assim sucessivamente para n linhas Conforme visto não nenhum tipo de transformador entre as barras que pode interferir no fluxo de potência Caso haja esse tipo de interferência temos que aplicar os termos da Tabela 1 no subitem 11 desse Bloco Devese calcular a admitância série de cada uma das linhas Após isso elaboramos a matriz de admitância nodal Y Essa matriz deverá ser n x n ou seja irá depender da quantidade n de barras Por exemplo o sistema acima deverá ter uma matriz Y de 5 x 5 5 linhas e 5 colunas Dessa matriz temos que é zero se não há linha conectando as barras é sempre não nulo e é a diagonal 11 Os componentes da matriz são calculados da seguinte forma é um elemento fixo conectado a barra k pode ser um reator por exemplo Não confundir com o elemento que é da linha Ou seja tratase do valor do elemento shunt fixo na barra somado com todas as admitâncias e susceptâncias shunts das linhas conectadas a barra k E temos Para o exemplo em questão a matriz Y ficará Considerando a técnica de GaussSeidel iniciase o processo iterativo para determinação da tensão em cada barra exceto a slack NB é o número de barras e n é diferente de k O valor da potência utilizado na expressão de depende do tipo de barra Barra PQ é especificado barra de carga 12 Barra PV Somente é especificado Então estimase com base nos valores atuais de tensão A tensão da barra slack não é atualizada Se for barra PV somente a magnitude da tensão é atualizada Determinado a tensão na barra imediatamente atualizase o valor substituindo o valor do chute inicial e calculase as tensões nas demais barras repetindo esse processo até executar em todas as barras Após isso comparase com o erro obtido Se for inaceitável repetese o processo com os dados mais atuais até que o erro seja aceitável Após isso adotase os valores como corretos De posse dos valores de tensão nas barras é possível aplicar a matriz para determinação das correntes nos ramos Assim facilmente concluímos de que esse processo necessita do auxílio computacional para execução Para o método de NewtonRaphson aplicamos os conceitos do equacionamento de fluxo de potência visto no subitem anterior e fazemos as iterações com o auxílio de uma matriz Jacobiana Esse método é mais sofisticado e é aplicado para sistemas com muitas barras Pois por conta da técnica da matriz Jacobiana é possível chegar a uma solução com um menor número de iterações Portanto um menor esforço computacional para um sistema de 5000 barras por exemplo O aprofundamento nessa técnica geralmente é feito na etapa de especialização do engenheiro eletrotécnico Para estudos com menor número de barras a técnica de GaussSeidel atende com uma precisão aceitável 13 33 Fluxo de Potência Linearizado Para o cálculo do fluxo de potência ativa em linhas de transmissão podemos fazer algumas considerações para simplificar os cálculos Normalmente os níveis de tensão nas mais diversas barras das linhas de transmissão são muito próximos de 10 pu e o ângulo de defasagem entre elas são bem próximos entre si O fluxo de potência ativa pode ser aproximado para O fluxo ativo é aproximadamente proporcional à abertura angular da linha em radianos O fluxo deslocase no sentido dos ângulos maiores para os ângulos menores se Conforme visto nos itens anteriores o fluxo de potência convencional é dado por Considerando que 1 2Se for pequeno teremos ângulos em radianos 3 então teremos que e Assim 14 Quando ocorre a adição de um transformador em fase para simplificar consideramos que o tap do transformador é o mesmo do sistema de potência Portanto não haverá alteração no equacionamento Já o caso de transformador defasador haverá uma interferência por conta da alteração do ângulo de fase Nesse caso em específico deverá ser aplicado o fluxo de potência convencional Podemos também determinar a corrente aproximada que circula na linha Exemplo Dado um sistema de potência com 2 barras com as características abaixo Barra 1 Barra de referência Barra 2 Barra de carga A tensão nessa barra será 101 2 pu A linha de transmissão que interliga a barra 1 e barra 2 tem as características abaixo em pu R 01 pu X 1 pu e Determine a potência ativa despachada pela barra 1 com a técnica do fluxo de carga linearizado A barra 1 chamaremos de barra k e a barra 2 chamaremos de barra m A barra de referência costumamos adotar uma tensão de 1 0 pu Vamos transformar o ângulo 2 para radianos Teremos Assim 15 No exemplo do subitem 11 desse material foi resolvido esse exercício com o fluxo de potência convencional Chegou na resposta de pu O erro foi de Portanto um erro aceitável para as etapas de planejamento do sistema elétrico E em alguns casos até na operação Conclusão Esse bloco apresentou os fundamentos básicos para ser possível o Engenheiro Eletrotécnico analisar estudar e executar estudos de fluxo de potência Foram apresentadas as principais técnicas para cada caso bem como exemplificações Foi dado subsídios para o Engenheiro ter senso crítico sobre qual técnica aplicar bem como analisar resultados de estudos sob sua supervisão Também foram apresentados os fundamentos para a elaboração da matriz de admitância nodal para solução do fluxo de potência Referências Bibliográficas 1 A J Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 16 2 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 3 S P Ribas Instalações Elétricas Industriais Eletrotécnica Curitiba Contentus 2020 4 C C B d Oliveira H P Schmidt N Kagan e E J Robba Introdução a Sistemas Elétricos de Potência São Paulo Blucher 2000 5 W D Stevenson Elements of Power Systems Analysis New York MacgrawHill 1986 6 S Freitas Apostila de GTD Módulo 3 UEMG Belo Horizonte 2022 7 A J Monticelli Fluixo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983