Sistemas Elétricos de Potência: Fundamentos e Estudos

SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Cícero Augusto de Souza 2 SUMÁRIO 1 FUNDAMENTOS GERAIS 3 2 LINHAS DE TRANSMISSÃO 18 3 FLUXO DE POTÊNCIA 35 4 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 50 5 TÓPICOS DE COORDENAÇÃO E SELETIVIDADE EM SISTEMAS ELÉTRICOS 71 6 ESTABILIDADE DO SISTEMA DE POTÊNCIA 91 3 1 FUNDAMENTOS GERAIS Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os conceitos fundamentais de Sistemas de Potência no âmbito da geração transmissão e distribuição de energia Também será apresentado os principais estudos envolvidos nesses sistemas e uma breve recapitulação dos conceitos básicos para análise de sistemas de potência Tais considerações são muito importantes para aplicação desenvolvimento e análise de estudos de proteção por exemplo 11 Transmissão e Distribuição Estudos de Carga Proteção e Estabilidade Transmissão e Distribuição O desenvolvimento dos sistemas de corrente alternada CA começou nos EUA por volta do ano de 1885 quando George Westinghouse adquiriu patentes americanas referente aos sistemas de transmissão em corrente alternada O primeiro sistema de distribuição experimental em corrente alternada alimentando 150 lâmpadas foi instalado entre os anos de 1885 e 1886 A primeira linha de transmissão em CA nos EUA foi posta em operação em 1890 para despachar a potência gerada em uma usina hidroelétrica desde Willamette Falls até Portland uma distância aproximada de 20 km5 Inicialmente as linhas eram monofásicas porém não demorou muito para o sistema trifásico prevalecer por conta de suas vantagens no despacho de potência Essa mudança ocorreu de uma forma geral após 1894 Por conta da facilidade de elevar a tensão para altos valores e o desenvolvimento de motores de indução a corrente alternada passou a ser o padrão mais adotado para transmissão de energia No Brasil a primeira linha de transmissão foi construída por volta do ano de 1883 e tinha aproximadamente 2 km 4 Extrapolando a preocupação da época para os dias atuais a preocupação principal é o despacho dos blocos de potência da maneira mais econômica possível e com a menor quantidade de perdas possível Os grandes blocos de geração geralmente se localizam em pontos distantes dos centros urbanos centenas de quilômetros Portanto são necessárias extensas linhas de transmissão para o transporte de potência e na chegada aos centros urbanos das redes de distribuição para alimentar os usuários finais A tensão nos geradores geralmente está na faixa de média tensão 138 kV por exemplo As tensões dos geradores são elevadas para níveis de transmissão geralmente entre 138 a 765 kV E por fim as redes de distribuição operam geralmente na faixa de 11 a 345 kV5 Fonte 1 Figura 1 Esquemático de um sistema de Geração Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 5 Estudo de Carga O estudo de carga também pode ser chamado de estudo de potência fluxo de potência ou ainda estudo de fluxo de carga O objetivo desse tipo de estudo é determinar a tensão a corrente fator de potência ou potência reativa nos diversos pontos do sistema elétrico Geralmente as grandezas calculadas nesse estudo são 5 Tensão na barra Potência Ativa Potência Reativa em cada barra Cada ponto de análise de um sistema de potência é chamado de barra ou nó Geralmente em análises de linhas de transmissão são chamados de barra e nas redes de distribuição de nós Mas pode ocorrer de se referir como ambas as nomenclaturas para ambos os sistemas Com o valor da tensão em cada barra com o respectivo ângulo de defasagem entre elas é possível determinar o valor de potência em cada ponto e o seu fluxo O objetivo principal é verificar se os níveis de tensão nas barras estão dentro de parâmetros aceitáveis para operação do sistema Também são feitos estudos de carga considerando perturbações no sistema tais como perda de linhas acréscimo de carga etc Para esse tipo de estudo geralmente são utilizados softwares robustos com o auxílio de computadores com hardwares confiáveis para análise de sistemas com centenas de barrasnós No Brasil a maior parte da energia gerada é oriunda de Usinas Hidrelétricas Porém com o crescimento de outras fontes de energia em diversas barras do sistema há a necessidade de fazer um bom planejamento com estudos de carga 6 Fonte 1 Figura 2 Ilustração das principais usinas hidroelétricas no Brasil Estudo de Proteção As faltas podem ser muito prejudiciais a um sistema de potência Por isso é muito importante prevêlas e estudar o comportamento do sistema no caso de elas acontecerem e a magnitude da corrente de defeito no caso de curtoscircuitos Além da corrente esses estudos podem contemplar surtos de tensão desbalanços etc Quando se trata de corrente de defeito também é importante conhecer sua magnitude no pior caso para o correto dimensionamento de toda a aparelhagem do sistema de potência TCs barramentos disjuntores etc 7 Nesse estudo são também definidos os ajustes a serem inseridos nos relés de proteção das subestações envolvidas no sistema As correntes de curtocircuito podem ser Trifásica Bifásica Bifásica Terra Monofásica Fonte 1 Figura 3 Ilustração do comportamento da V x I durante um curtocircuito A sequência de desligamento dos relés de proteção também é definida no estudo de proteção pois durante uma falha a menor parcela possível do circuito deverá ser desligada Esse tipo de atuação é conhecida como atuação seletiva 8 Fonte 2 Figura 4 Disjuntores em cascada que devem operar de forma seletiva Como pode ser visto na figura acima uma falha na barra D deve sensibilizar somente o disjuntor P4 e isolar a falha rapidamente Mas se por um erro de ajuste do Engenheiro ou defeito no equipamento vamos supor que desligue P1 Dessa maneira uma falha na barra D irá desligar todas as barras do sistema isto é perderá a seletividade Estudo de Estabilidade A corrente que circula em um gerador de corrente alternada depende do módulo de sua tensão interna gerada da fase de sua tensão interna em relação à fase da tensão interna de cada uma das outras máquinas do sistema e ainda das características da rede e da carga Vamos como exemplo ilustrar a operação de duas máquinas geradores funcionando em paralelo se suas tensões internas forem iguais em módulo e em fase não haverá corrente circulante entre as máquinas Porém se houver diferença em fase haverá diferença das tensões e portanto circulará corrente entre as máquinas Portanto uma máquina fornecerá potência para a outra que funcionará como motor ao invés de 9 gerador Ao invés de termos duas máquinas em paralelo podemos ter uma máquina em paralelo com a rede barra infinita por exemplo Os estudos de estabilidade são classificados conforme a ocorrência de condições de estado permanente ou em condições transitórias Existe um limite definido para potência que um gerador A é capaz de fornecer como também para carga que um motor síncrono pode suportar O objetivo dos estudos de estabilidade é definir se o sistema pode se recuperar ou não no caso de uma variação brusca ou gradual de grandezas curtocircuito ou aumento de carga respectivamente Se o estudo é para analisar a variação brusca consideramos como estabilidade transitória e para variações graduais como estabilidade em regime permanente Quando a máquina não consegue se recuperar do transitório ela tende a perder o sincronismo o que não é desejável em um sistema de potência 12 Triângulo de Potência e Sentido do Fluxo de Potência Triângulo de Potência Podemos definir as potências elétricas de um sistema com trigonometria através de um triângulo retângulo conhecido como triângulo das potências Fonte 2 Figura 5 Triângulo das Potências para carga capacitiva a e indutiva b Desse triângulo podemos escrever dentre outras possíveis as equações abaixo 10 Através da trigonometria é possível definir as potências do circuito e seu fator de potência Pois trazendo para o ambiente da engenharia elétrica teremos kW Potência Ativa conhecida como P kVA Potência Aparente conhecida como S na forma complexa S P jQ kVAr Potência Reativa conhecida como Q ou Fator de Potência É o ângulo entre a potência ativa e aparente também conhecido como Assim definimos que toda a carga deve possuir no mínimo P e Q Potência Ativa e Reativa Além desses parâmetros a sua tensão nominal Por convenção em estudos de fluxo de potência costumase considerar que a carga reativa positiva é indutiva e a carga reativa negativa é capacitiva Exemplo Dado um determinado sistema que alimenta uma carga com uma potência de 4 MW e 3 MVAr Pedese a A potência complexa aparente b O fator de potência e característica da carga 11 Sentido do Fluxo de Potência A relação P Q e tensão na barra V ou tensão gerada E com respeito ao sinal P e Q é importante quando o fluxo de potência num sistema é considerado A questão envolve o sentido do fluxo de potência isto é se a potência está sendo gerada ou absorvida quando a tensão e a corrente são especificadas Para ilustrar se a potência está sendo gerada na barra ou absorvida pela barra utilizamos o sinal de positivo para fornecimento e negativo para absorção Isto é a injeção de potência em uma barra k será positiva se entrar na barra geração e negativa se sair da barra carga Essa convenção também é validada para elementos shunts Fonte 3 Figura 6 Ilustração de Potência em uma barra K 13 Grandezas em porunidade mudança de base e representação de máquinas linhas e equipamentos em pu As principais grandezas monofásicas tensão corrente potência e impedância são relacionadas pelas equações abaixo Portanto para trabalhar em pu devemos sempre definir 2 grandezas para serem as grandezas de base Geralmente adotamos como grandezas de base a tensão e a potência Qualquer tensão e potência diferente dessas bases serão representadas como um percentual ou fração dessas grandezas valor pu Assim temos Vbase V1 e Sbase S1 12 De uma forma geral para o caso de máquinas elétricas trifásicas motores geradores e transformadores os fabricantes costumam fornecer os parâmetros nominais do equipamento tensão e potência valores os quais são seus valores de base Como são equipamentos trifásicos sua impedância e corrente de base podem ser calculadas como Após converter os valores para unidade pu não utilizamos mais unidades de medida A tensão potência etc passará a ter a unidade pu Mudança de Base É aplicada quando os dados de placa do equipamento não coincidem com os valores de base do sistema Assim Transformadores em pu Os fabricantes fornecem nos dados de placa dos transformadores as grandezas abaixo 13 Por convenção adotamos como valores de base do transformador a sua potência nominal S e sua tensão nominal de maior tensão Isso se referimos para o enrolamento de maior tensão Mas também podemos referir os valores de base para o enrolamento de menor tensão assim os valores de base serão a potência nominal S e a tensão no lado de baixa tensão Os demais valores base são calculados impedância e correntes de base Fonte 4 Figura 7 Esquema de um Transformador em PU Os valores da resistência e da reatância do transformador são referidos a impedância percentual do transformador que consta nos dados de placa Com base nela e nos valores base do transformador temos condições de modelar o equipamento dentro de um sistema elétrico Como no caso de transformadores temos níveis de tensão diferentes temos que tomar cuidado para quando for transformar para a corrente ou tensão real temos que saber qual valor de base utilizar do lado AT ou BT Exemplo Um transformador trifásico de 500 kVA com tensão nominal 138038 kV e Z5 conectado a um sistema trifásico simétrico e equilibrado alimenta uma carga de 270 kW com fp 090 indutivo Utilizando os conceitos anteriores calcule a O valor real da impedância do transformador referido para o lado AT 14 b A potência e corrente na carga em pu Desconsiderar as perdas no transformador Primeiramente definimos a tensão e corrente de base coincidindo com os dados de placa do transformador Após isso calculamos a corrente e impedância de base Lado de maior tensão Lado de menor tensão a b Cálculo de complexa na carga Assim Portanto cálculo da corrente 15 Fonte Adaptado de 4 Figura 8 Esquemático do Exemplo Máquinas Elétricas Rotativas em pu Similar aos transformadores os fabricantes também fornecem os dados nominais das máquinas Essas máquinas podem ser motores e geradores Para geradores esses dados costumam ser a potência aparente nominal tensão nominal frequência e as impedâncias transitórias subtransitórias e em regime As impedâncias costumam fornecer já em pu Quando essas máquinas são motores geralmente os fabricantes especificam a potência mecânica no eixo tensão nominal e as reatâncias pu Para ambos os casos devemos considerar como valores de base principais a tensão e potência aparente nominal No caso dos motores devese calcular a potência aparente nominal absorvida pela rede quando em plena carga Os geradores e motores são representados como uma impedância no sistema Fonte 4 Figura 9 Representação de uma Máquina Rotativa em PU 16 é a reatância da máquina síncrona transitória ou subtransitoria depende da análise é a tensão interna da máquina Exemplo Um motor síncrono de 1500 cv 600 V X10 opera em plena carga com fator de potência unitário e rendimento de 895 Qual o valor ôhmico da sua reatância Sabemos que 1 cv 0736 kW Assim Linhas de Transmissão em pu O valor em PU é determinado com base na tensão de operação da linha e a potência base definida pelo sistema Pode ser feito o cálculo analogamente aos equacionamentos anteriores com as devidas adaptações A linha é um elemento passivo Conclusão Esse bloco apresentou os conceitos básicos para introdução a análise de sistemas elétricos da potência e recapitulou conceitos importantes vistos em disciplinas anteriores Todo o conteúdo apresentou as premissas básicas que o Engenheiro Eletrotécnico deve conhecer para atuar na área de Sistemas de Potência Foi abordado desde a introdução a esses sistemas bem como as diretrizes básicas para modelagem do sistema para a elaboração dos estudos a serem abordados nos próximos blocos 17 Referências Bibliográficas 1 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 2 S P Ribas Instalações Elétricas Industriais Eletrotécnica Curitiba Contentus 2020 3 A J Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 4 C C B d Oliveira H P Schmidt N Kagan e E J Robba Introdução a Sistemas Elétricos de Potência São Paulo Blucher 2000 5 STEVENSON JR W D Elementos de Análise de Sistemas de Potência 2 ed São Paulo McGrawHill 1986 18 2 LINHAS DE TRANSMISSÃO Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os parâmetros elétricos das linhas de transmissão aplicadas em Sistemas de Potência Esses parâmetros são muito importantes para viabilizar a modelagem do sistema para uma análise aprofundada nos estudos de fluxo de carga proteção etc Também serão apresentados exemplos de aplicação da modelagem dessas linhas 21 Impedância Série de Linhas de Transmissão Uma linha de transmissão de energia elétrica possui 4 parâmetros são eles resistência indutância capacitância condutância Essas grandezas influenciam o comportamento das linhas quando estas estão operando no sistema de potência Esse subitem vamos estudar a resistência e a indutância A resistência elétrica de uma linha é a componente a qual ocorre o efeito Joule aquecimento pela passagem de corrente Portanto é a grandeza que está vinculada diretamente ao tipo de material e as condições climáticas É na resistência elétrica dos cabos onde ocorrem as perdas ativas em uma linha de transmissão A indutância é o parâmetro do circuito que relaciona a tensão induzida por variação de fluxo com a taxa de variação de corrente Ou seja depende do tipo de condutor instalação e da geometria dos cabos na linha de transmissão 19 A resistência e a indutância uniformemente distribuídas ao longo da linha formam a impedância série Mas apesar disso quando decompomos a linha em cum circuito equivalente utilizamos parâmetros concentrados Os principais tipos de condutores utilizados em linhas de transmissão aérea são CA Condutores de alumínio puro AAAC Condutores de liga de alumínio pura CAA Condutores de alumínio com alma de aço ACAR Condutores de alumínio com alma de liga de alumínio Como pode ser observado os condutores aplicados nessas linhas são de alumínio Pois possuem menor custo e peso que são elementos primordiais para o projeto das linhas de transmissão Por conta de ter um diâmetro elevado perto do condutor de cobre equivalente os condutores de alumínio apresentam um melhor desempenho para evitar o efeito corona De uma forma geral os condutores CAA são os mais aplicados por conta de grande variedade de seções de resistência a tração e de capacidade de corrente 20 Fonte 1 Figura 10 Seção transversal de um condutor reforçado CAA típico Na figura acima pode ser visto o condutor com 7 fios de aço steel formando uma alma em torno da qual estão dispostas duas camadas com um total de 24 fios de alumínio aluminum A resistência dos condutores é a principal causa da perda de energia das linhas de transmissão A resistência efetiva de um condutor é R é a resistência do condutor I é o valor eficaz da corrente do condutor e a potência é dada em Watts A resistência efetiva do condutor só é igual a resistência dada em corrente contínua somente se a distribuição de corrente no condutor for uniforme Porém não é o que acontece nos condutores das linhas de transmissão pois por conta da estrutura dos condutores e as características de CA essa distribuição não é uniforme Portanto nesses condutores há a resistência CC e a resistência CA Geralmente os fabricantes fornecem tabelas as quais informam tais características portanto não há necessidade direta de calcular ou determinar tais características na elaboração da modelagem do sistema de potência 21 Fonte 1 Figura 11 Dados característicos de fabricantes para condutores CAA Na prática a reatância dos condutores seja ela indutiva ou capacitiva possui distâncias diferenciadas do estipulado na tabela Assim fazse necessário no modelo matemático da linha adicionar o fator de espaçamento ao modelar a linha Esse fator será Para reatância indutiva em linhas trifásicas Ωkm Para reatância capacitiva em linhas trifásicas MΩkm INDUTÂNCIA Condutores elétricos possuem indutância própria e indutância mútua pois geralmente estão instalados nas proximidades de outros condutores os quais interferem 22 mutuamente entre si Também há interferência entre condutores terra pararaios etc Essa indutância total é definida conforme topologia do sistema e é muito importante para a análise de sistema de potência Existem técnicas para determinação das indutâncias próprias dos condutores elétricos e mútuas que podem ser aplicadas durante o projeto de uma linha de transmissão Na prática são disponíveis tabelas de valores dos condutores encordoados onde também constam informações para serem utilizadas no cálculo da reatância indutiva da reatância capacitiva em derivação e da resistência A especificação da reatância indutiva é preferida ao da indutância em si Pois nos projetos e especificações de fabricantes são fornecidos o valor da reatância indutiva A reatância indutiva em Ohms por quilômetro a 60 Hz é obtida multiplicando a indutância Henrysmetro por e devem ser referidos em metros e são respectivamente a distância média geométrica equivalente e o raio médio equivalente esse termo também é conhecido como RMG ou GMR Dada uma linha trifásica conforme a figura abaixo Fonte 1 Figura 12 Linha de transmissão trifásica de circuito simples O valor de será 23 O valor de pode ser verificado em tabelas dos fabricantes Exemplo Dada uma linha trifásica de circuito simples para operação em 60 Hz Os condutores são do tipo CAA tipo Drake Determine a reatância indutiva por km por fase Utilizar os dados da Figura 2 para auxiliar na solução do exercício Fonte Autor Figura 13 Linha de Transmissão do exemplo Pelas informações da Figura 2 teremos que em metros O valor de será Assim Portanto a modelagem da impedância série dessa linha ficará Fonte Autor Figura 14 Modelo da linha de transmissão do exemplo 24 Z 007325 j 049 Ohmskm A parte resistiva foi extraída dos dados do fabricante Como pode ser visto o valor da resistência é bem menor do que da reatância indutiva Essa é a razão de desprezar a parcela resistiva da linha se o objetivo do estudo for a determinação simplificada dos níveis de tensão nas barras sem considerar as perdas Pois a parcela reativa é responsável diretamente pelos níveis de tensão nas barras do sistema Assim a linha fica modelada conforme abaixo Fonte Autor Figura 15 Modelo série simplificado da linha de transmissão 22 Capacitância de Linhas de Transmissão A admitância de derivação de uma linha de transmissão consiste em uma condutância e uma reatância capacitiva A condutância pode ser desprezada por conta de sua baixa influência frente a reatância capacitiva Por isso damos ênfase a capacitância nas linhas de transmissão A capacitância de uma linha de transmissão resulta da diferença de potencial entre os condutores Ela faz com que estes se tornem carregados de modo semelhante às placas de um capacitor entre as quais exista uma diferença de potencial Essa capacitância pode aparecer entre os condutores da linha e entre condutores e terra Para linhas menores que 80 km de comprimento o efeito da capacitância é mínimo e usualmente é desprezado Para linhas mais longas de tensões mais elevadas o efeito da capacitância tornase mais importante Quando uma tensão alternada é aplicada em uma linha de transmissão as cargas dos condutores são deslocadas Esse deslocamento de cargas é uma corrente que é conhecida como corrente de carregamento da linha Essa corrente existe mesmo 25 quando a linha está em vazio Ela afeta os níveis de tensão nas barras fator de potência rendimento e estabilidade do sistema conectado a essa linha É usual calcular a capacitância das linhas de transmissão em relação ao neutro Fonte 1 Figura 16 Ilustração de um condutor de uma linha de Transmissão A capacitância para o neutro pode ser calculada pela equação Onde k é a permissividade no vácuo que vale Fm A reatância capacitiva é mais utilizada na especificação de estudos em sistemas de potência que pode ser determinada facilmente pelo equacionamento clássico A corrente de carregamento pode ser calculada pela equação abaixo em relação ao neutro é a tensão de fase do sistema Em casos reais a linha de transmissão possui uma capacitância para o neutro com um efeito adicional da terra plano horizontal 26 Para modelar o efeito da terra nos condutores substituímos a terra por um outro condutor localizado a mesma distância da terra ao condutor original só que para baixo e com sinal de carga trocado negativo Esse outro condutor chamamos de condutor imagem A figura abaixo ilustra essa modelagem Fonte 1 Figura 17 Efeito da terra nos condutores da linha de transmissão A capacitância será 27 Esse efeito tem uma característica de aumentar a capacitância Pois há a diminuição do valor final no denominador da equação de Mas se consideramos uma topologia onde os condutores estão bastante afastados da terra em relação às distâncias entre eles essa interferência será mínima Esse tipo de configuração é o que se aproxima mais de casos práticos de linhas de transmissão portanto o efeito da terra pode ser desprezado Exemplo Determine a capacitância e reatância capacitiva por quilômetro e total da linha de transmissão do exemplo anterior Considere o comprimento da linha de 282 km e a tensão nominal do sistema de 200 kV Determine também sua corrente de carregamento total Conforme informações do fabricante o raio em metros do condutor em questão será O valor de já foi calculado no exemplo anterior e é igual a 744 m A capacitância será e por fim a reatância capacitiva Para toda linha com 282 km teremos uma reatância capacitiva de A corrente de carregamento será 28 A corrente de carregamento total será 23 Relações de Tensão e de Corrente em Linhas de Transmissão As equações gerais que relacionam tensão e corrente em uma linha de transmissão partem do princípio de que os parâmetros da linha vistos anteriormente são distribuídos ao longo da linha Mas para a análise faremos considerando os parâmetros concentrados que dão uma precisão aceitável para linhas curtas e de comprimento médio LINHAS CURTAS Se a linha aérea é classificada como curta até 80 km a capacitância de derivação é tão pequena que ode ser desprezada Ou seja são consideradas somente a impedância série da linha Fonte 1 Figura 18 Linha de Transmissão Curta Esse sistema pode ser resolvido como um circuito CA simples Pois a corrente é a mesma nas duas extremidades do circuito A tensão na barra transmissora será 29 LINHAS MÉDIAS Em uma linha de transmissão média geralmente de 80 a 240 Km podemos representar com precisão com parâmetros R e L concentrados e com metade da capacitância ao neutro por fase concentrada em cada extremidade do circuito equivalente que é apresentado na figura abaixo Fonte 1 Figura 19 Linha de transmissão média Esse circuito também é conhecido como circuito Para a solução desse sistema incluímos o efeito da capacitância de derivação conforme ilustrado Fazendo os devidos equacionamentos teremos conforme abaixo A corrente será 30 Fazendo a substituição de na equação Assim podemos generalizar as equações conforme abaixo E Onde e E finalmente As constantes ABCD são em algumas literaturas denominadas constantes genéricas do circuito da linha de transmissão LINHAS LONGAS Para uma linha de transmissão longa geralmente acima de 320 km fazemos uma análise diferenciada pois os parâmetros concentrados podem ocasionar erros apreciáveis A figura abaixo ilustra essa análise distribuída por unidade de comprimento da linha km 31 Fonte Adaptado de 2 Figura 20 Modelo da linha com parâmetros distribuídos é o comprimento da linha Portanto iremos fazer uma análise de forma que haja uma distribuição uniforme ao longo da linha Para isso precisamos de um modelo com equações diferenciais para definir a impedância característica da linha e a constante de propagação Seguem Sabendo que z é a impedância série da linha de transmissão por unidade de comprimento Ωkm y é a admitância shunt da linha de transmissão por unidade de comprimento Skm A constante de propagação que define a amplitude e a fase da onda ao longo da linha será Também são conceitos importantes oriundos do eletromagnetismo Comprimento de onda 32 é o defasamento em radianos por quilômetro A velocidade de propagação será As equações gerais de tensão e corrente das linhas CA senoidal operando em regime permanente e considerando os parâmetros distribuídos e com o conhecimento dos dados de um ponto l qualquer da linha serão Onde é a tensão em qualquer ponto da linha medido a partir do terminal receptor é a corrente em qualquer ponto da linha medido a partir do terminal receptor é a tensão no terminal receptor da linha é a corrente no terminal receptor da linha Para a análise da linha agora podemos analisála com parâmetros concentrados conforme o quadripolo abaixo 33 Essa expressão pode ser levada para as constantes ABCD conforme abaixo Fonte 2 Figura 21 Modelo do quadripolo de uma linha de transmissão Em que O modelo da linha ficará Fonte 1 Figura 22 Linha de transmissão longa 34 Conclusão Esse bloco apresentou os conceitos básicos para a modelagem de linhas de transmissão para os estudos aplicados em sistemas de potência Foram vistas as grandezas fundamentais das linhas bem como seus modelos matemáticos e esquemáticos para a modelagem em estudos de engenharia eletrotécnica Esse capítulo é a base para a aplicação de estudos de fluxo de potência e determinação dos níveis de tensão e perdas no sistema Referências Bibliográficas 1 W D Stevenson Elements of Power Systems Analysis New York MacgrawHill 1986 2 S Freitas Apostila de GTD Módulo 3 UEMG Belo Horizonte 2022 3 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 4 S P Ribas Instalações Elétricas Industriais Eletrotécnica Curitiba Contentus 2020 5 A J Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 6 C C B d Oliveira H P Schmidt N Kagan e E J Robba Introdução a Sistemas Elétricos de Potência São Paulo Blucher 2000 35 3 FLUXO DE POTÊNCIA Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os conceitos básicos para a elaboração de um estudo de fluxo de carga ou fluxo de potência Irão ser apresentadas as soluções para esse trabalho modelos de análises e metodologia a ser aplicada para a determinação dos parâmetros fundamentais para uma análise do sistema de potência Os estudos de fluxo de potência ou de carga são muito importantes tanto na etapa de planejamento como na de operação de sistemas elétricos de potência 31 Soluções Controle e dados para estudos de fluxo de carga O Fluxo de Potência também é conhecido como Fluxo de Carga Portanto quando ambas as frases forem encontradas nesse texto possuem o mesmo significado A principal informação obtida no estudo de fluxo de carga é o módulo e o ângulo de fase da tensão em cada barra e as potências ativa e reativa que circulam em cada linha e consequentemente as perdas Para esses tipos de estudos geralmente podem ser citados dois métodos GaussSeidel NewtonRaphson Para a solução desses problemas quando estamos a nível acadêmico utilizamos sistemas com poucas barras Porém na prática os sistemas de potência possuem centenas de barras E por conta disso tornase evidente que é necessário auxílio computacional para a solução desses problemas Portanto frequentemente são desenvolvidos algoritmos e softwares para a solução de fluxo de carga em sistemas de potência Todos esses algoritmos e softwares são baseados na metodologia clássica de fluxo de carga Para elaboração do estudo de fluxo de potência são necessários conhecer 36 Tipo de barra Tipo de carga TIPO DE BARRA As principais barras para análise do sistema de potência são Barra PQ Barra de carga São especificados e e calculados e Barra PV Barra de geração São especificados e e calculados e Barra Slack Barra de referência São especificados e e calculados e Onde e são respectivamente as potências ativas e reativas na barra k e são respectivamente o módulo e ângulo de fase da tensão na barra k A barra de referência também é conhecida como barra swing ou barra infinita Ela tem duas funções Fornecer referência angular para a rede Fazer o balanço de potência no sistema TIPO DE CARGA Carga potência constante Onde a potência ativa na carga não se altera com a alteração das outras grandezas da linha Carga impedância constate Onde a impedância da carga não se altera com a alteração das outras grandezas da linha Carga corrente constante Onde a corrente da carga não se altera com as alterações das outras grandezas da linha 37 Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 23 Ilustração de um sistema de potência para análise A injeção de potência em uma barra k será positiva se entrar na barra geração e negativa se sair da barra carga Essa convenção também é válida para os elementos shunts Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 24 Injeção de Potência na Barra A potência líquida em uma barra k é a diferença entre a potência gerada geração e de saída carga 38 Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 25 Potência Líquida na Barra As perdas nas linhas devem ser supridas pelas barras de geração do sistema O saldo de potência entre geração e carga na barra será despachada para outros trechos de sistema de potência A impedância do elemento série da linha é A admitância série é A parte shunt é em geral capacitiva conforme estudamos no bloco anterior Ela é representada como uma ligação em paralela no circuito 39 Adaptado de Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 26 Circuito Modelado de um sistema de potência Abaixo pode ser visto o esquema para determinação do fluxo de carga e perdas na linha Fonte Adaptado de Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 27 Determinação das grandezas no sistema de potência Dependendo do tipo de conexão entre as barras do sistema temos que observar a tabela abaixo 40 Tabela 1 Coeficientes de interligação entre barras Elemento do Sistema Valores de Linha de transmissão Transformador em fase Transformador defasador Fonte Autor O valor de Para determinar as expressões de e basta substituir os índices k e m nas expressões acima Determinação das Perdas é a magnitude da tensão nos elementos série da linha e são definidos como setas saindo da barra do primeiro índice em direção a barra do segundo índice Se for maior que zero o fluxo de potência é da barra k para a barra m E se for menor que zero o fluxo de potência é da barra m para a barra k Isso também vale para e para os fluxos de potência reativa Exemplo Dado um sistema de potência com 2 barras com as características abaixo Barra 1 Barra de referência Barra 2 Barra de carga A tensão nessa barra será 101 2 pu 41 A linha de transmissão que interliga a barra 1 e barra 2 tem as características abaixo em pu R 01 pu X 1 pu e Determine as perdas ativas e reativas nessa linha A barra 1 chamaremos de barra k e a barra 2 chamaremos de barra m A barra de referência costumamos adotar uma tensão de 1 0 pu 42 32 Metódo GaussSeidel e NewtonRaphson Ambos os métodos para fluxo de potência são clássicos da literatura acadêmica O método de NewtonRaphson utiliza uma técnica que aplica uma matriz Jacobiana para obter o resultado aceitável portanto matematicamente é mais sofisticado mas necessita de um computador para viabilizar sua solução mesmo para poucas barras Esses métodos têm o objetivo de fazer iterações até chegar a um resultado aceitável ou seja boa precisão Portanto o mais indicado para a aplicação desses métodos é com o auxílio computacional através de elaboração de um algoritmo ou software para executar os cálculos Pois na prática fazse necessário analisar sistemas de centenas de barras Tal tarefa fica inviável sem o auxílio de algoritmos Por isso o material desse subitem será voltado para a definição conceitual para viabilizar a elaboração do algoritmo A sequência de elaboração dos cálculos é Definição da precisão do algoritmo normalmente 0001 Inserção dos dados de entrada conhecidos Estimação dos valores de módulo e ângulo das tensões não conhecidas normalmente estimado em 1 pu e ângulo zero Montagem da matriz de admitância condutância e susceptâncias Execução dos Cálculos Cálculo das Admitâncias das Linhas Um sistema de potência pode ter diversas barras portanto devemos saber como todas as barras estão ligadas para o cálculo das admitâncias Esse cálculo deve ser feito para todas as linhas Segue 43 Fonte Autor Figura 28 Sistema de potência interligado Do sistema acima vemos que temos 5 linhas de transmissão Sendo elas Linha 1 Interliga barras 1 e 2 Linha 2 Interliga barras 2 e 3 Linha 3 Interliga barras 1 e 5 Linha 4 Interliga barras 2 e 5 Linha 5 Interliga barras 3 e 4 E assim sucessivamente para n linhas Conforme visto não nenhum tipo de transformador entre as barras que pode interferir no fluxo de potência Caso haja esse tipo de interferência temos que aplicar os termos da Tabela 1 no subitem 11 desse Bloco Devese calcular a admitância série de cada uma das linhas Após isso elaboramos a matriz de admitância nodal Y Essa matriz deverá ser n x n ou seja irá depender da quantidade n de barras Por exemplo o sistema acima deverá ter uma matriz Y de 5 x 5 5 linhas e 5 colunas Dessa matriz temos que é zero se não há linha conectando as barras é sempre não nulo e é a diagonal 44 Os componentes da matriz são calculados da seguinte forma é um elemento fixo conectado a barra k pode ser um reator por exemplo Não confundir com o elemento que é da linha Ou seja tratase do valor do elemento shunt fixo na barra somado com todas as admitâncias e susceptâncias shunts das linhas conectadas a barra k E temos Para o exemplo em questão a matriz Y ficará Considerando a técnica de GaussSeidel iniciase o processo iterativo para determinação da tensão em cada barra exceto a slack NB é o número de barras e n é diferente de k O valor da potência utilizado na expressão de depende do tipo de barra Barra PQ é especificado barra de carga 45 Barra PV Somente é especificado Então estimase com base nos valores atuais de tensão A tensão da barra slack não é atualizada Se for barra PV somente a magnitude da tensão é atualizada Determinado a tensão na barra imediatamente atualizase o valor substituindo o valor do chute inicial e calculase as tensões nas demais barras repetindo esse processo até executar em todas as barras Após isso comparase com o erro obtido Se for inaceitável repetese o processo com os dados mais atuais até que o erro seja aceitável Após isso adotase os valores como corretos De posse dos valores de tensão nas barras é possível aplicar a matriz para determinação das correntes nos ramos Assim facilmente concluímos de que esse processo necessita do auxílio computacional para execução Para o método de NewtonRaphson aplicamos os conceitos do equacionamento de fluxo de potência visto no subitem anterior e fazemos as iterações com o auxílio de uma matriz Jacobiana Esse método é mais sofisticado e é aplicado para sistemas com muitas barras Pois por conta da técnica da matriz Jacobiana é possível chegar a uma solução com um menor número de iterações Portanto um menor esforço computacional para um sistema de 5000 barras por exemplo O aprofundamento nessa técnica geralmente é feito na etapa de especialização do engenheiro eletrotécnico Para estudos com menor número de barras a técnica de GaussSeidel atende com uma precisão aceitável 46 33 Fluxo de Potência Linearizado Para o cálculo do fluxo de potência ativa em linhas de transmissão podemos fazer algumas considerações para simplificar os cálculos Normalmente os níveis de tensão nas mais diversas barras das linhas de transmissão são muito próximos de 10 pu e o ângulo de defasagem entre elas são bem próximos entre si O fluxo de potência ativa pode ser aproximado para O fluxo ativo é aproximadamente proporcional à abertura angular da linha em radianos O fluxo deslocase no sentido dos ângulos maiores para os ângulos menores se Conforme visto nos itens anteriores o fluxo de potência convencional é dado por Considerando que 1 2Se for pequeno teremos ângulos em radianos 3 então teremos que e Assim 47 Quando ocorre a adição de um transformador em fase para simplificar consideramos que o tap do transformador é o mesmo do sistema de potência Portanto não haverá alteração no equacionamento Já o caso de transformador defasador haverá uma interferência por conta da alteração do ângulo de fase Nesse caso em específico deverá ser aplicado o fluxo de potência convencional Podemos também determinar a corrente aproximada que circula na linha Exemplo Dado um sistema de potência com 2 barras com as características abaixo Barra 1 Barra de referência Barra 2 Barra de carga A tensão nessa barra será 101 2 pu A linha de transmissão que interliga a barra 1 e barra 2 tem as características abaixo em pu R 01 pu X 1 pu e Determine a potência ativa despachada pela barra 1 com a técnica do fluxo de carga linearizado A barra 1 chamaremos de barra k e a barra 2 chamaremos de barra m A barra de referência costumamos adotar uma tensão de 1 0 pu Vamos transformar o ângulo 2 para radianos Teremos Assim 48 No exemplo do subitem 11 desse material foi resolvido esse exercício com o fluxo de potência convencional Chegou na resposta de pu O erro foi de Portanto um erro aceitável para as etapas de planejamento do sistema elétrico E em alguns casos até na operação Conclusão Esse bloco apresentou os fundamentos básicos para ser possível o Engenheiro Eletrotécnico analisar estudar e executar estudos de fluxo de potência Foram apresentadas as principais técnicas para cada caso bem como exemplificações Foi dado subsídios para o Engenheiro ter senso crítico sobre qual técnica aplicar bem como analisar resultados de estudos sob sua supervisão Também foram apresentados os fundamentos para a elaboração da matriz de admitância nodal para solução do fluxo de potência Referências Bibliográficas 1 A J Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 49 2 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 3 S P Ribas Instalações Elétricas Industriais Eletrotécnica Curitiba Contentus 2020 4 C C B d Oliveira H P Schmidt N Kagan e E J Robba Introdução a Sistemas Elétricos de Potência São Paulo Blucher 2000 5 W D Stevenson Elements of Power Systems Analysis New York MacgrawHill 1986 6 S Freitas Apostila de GTD Módulo 3 UEMG Belo Horizonte 2022 7 A J Monticelli Fluixo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 50 4 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os parâmetros básicos para o Engenheiro Eletrotécnico ser capaz de atuar na área de medição e proteção de sistemas de potência Serão apresentados os equipamentos voltados a medição de grandezas no sistema revisão de conceitos de componentes simétricas e cálculo das correntes de curtocircuito O conteúdo desse bloco é um subsídio muito importante para dar a base para o Engenheiro ser capaz de elaborar eou analisar estudos da proteção no sistema de potência 41 Transformadores de Instrumentos TCs e TPs Os medidores e relés de proteção são dispositivos que precisam monitorar a situação do sistema em tempo real e tomar decisões se aplicável Para isso os instrumentos precisam receber todos os dados da instalação tensão corrente frequência etc Portanto ele conta com os transformadores de instrumentos Os transformadores de instrumentos são úteis por conta de não ser possível que o medidor ou o relé de proteção receba informações diretamente do sistema Suponha que seja necessário monitorar a tensão de um sistema de alta tensão 138 kV por exemplo tecnicamente não é possível conectar diretamente o relé aos condutores energizados Esse acoplamento é feito através dos transformadores de potencial Da mesma maneira acontece ao medir as correntes o acoplamento é feito através dos transformadores de corrente TRANSFORMADOR DE CORRENTE TC O TC é projetado para reproduzir de forma proporcional em seu enrolamento secundário a corrente que está circulando em seu enrolamento primário Inclusive não pode haver defasagem angular nessa reprodução O TC tem basicamente as funções a seguir 51 Isolar os equipamentos de medição controle e relés do circuito de alta tensão Fornecer corrente no enrolamento secundário proporcional à corrente que circula no enrolamento primário Disponibilizar no enrolamento secundário uma corrente de intensidade adequada para o perfeito funcionamento do sistema de proteção e controle A impedância do enrolamento primário deve ser pequena para não influenciar o circuito principal do sistema Por conta disse na maioria dos TCs o enrolamento primário é a própria barra do sistema O enrolamento secundário geralmente possui muitas espiras por essa razão ele não pode operar em circuito aberto pois pode levar a altas tensões induzidas e consequente explosão do equipamento Portanto um TC nunca pode operar com circuito secundário aberto A figura abaixo ilustra a construção de um TC Fonte 1 Figura 29 Ilustração de um TC O enrolamento secundário do TC é ligado em série com os dispositivos de proteção e controle esse tipo de ligação deve ter de baixa impedância 52 Fonte 2 Figura 30 Ligação do TC com os instrumentos Analisando a figura notase que a corrente que flui pelo enrolamento primário é a mesma da carga portanto o TC deve ser dimensionado para suportar tal corrente e a corrente de curtocircuito da instalação Com um mesmo TC é possível ligar mais de 1 instrumento para monitorar corrente Como por exemplo 2 medidores e 1 relé de proteção Porém ao especificar o TC para essa finalidade deve haver o cuidado de não sobrecarregar o equipamento Mais adiante iremos abordar esse assunto Os TCs pode ser do tipo de medição e proteção Segue definição TCs de Medição Devem operar corretamente em condições de regime permanente e dentro da faixa de 0 a 2 vezes o valor da corrente nominal Esses tipos de TCs normalmente saturam rápido 4xIn e costumam ser de alta precisão Para circuitos de medição normalmente não há a preocupação em medir valores muito altos corrente de defeito portanto a saturação não é uma preocupação Pois elevaria o custo do TC Já a precisão tem que ser levada em consideração por conta desses tipos de equipamento estarem intimamente ligados a faturamento e controle das receitas com energia elétrica 53 TCs de Proteção Devem transformar a corrente primária dentro de determinados limites de exatidão tanto em condições normais de operação quanto sob curto circuito Icc até 20 vezes a nominal 1 Os TCs de proteção não necessitam ter alta precisão geralmente está em torno de 10 Relação de transformação do TC Considerando um TC funcionando dentro de suas características nominais a corrente circulante pelo primário do transformador é reproduzida no enrolamento secundário em uma certa proporção Essa proporção que chamamos de relação de transformação ou RTC O padrão de corrente secundária de TCs é 5A Em alguns países da Europa costuma se utilizar TCs com corrente secundária de 1A Quando não indicada para os assuntos e exercícios desse bloco considerar a corrente secundária dos TCs igual a 5A Exemplo Dado um TC com corrente primária de 1000 A determine sua relação de transformação nominal Portanto a relação do TC em questão é 2001 ou seja a cada 200 A no primário é reproduzido 1 A no secundário Exemplo Dado um ramal alimentador que está circulando 280 A no circuito primário Se há instalado no local um TC com Ip 400 A calcule a corrente que está circulando no secundário do transformador de corrente 54 TRANSFORMADOR DE POTENCIAL TP O TP é projetado para reproduzir de forma proporcional em seu enrolamento secundário a tensão aplicada em seu enrolamento primário Inclusive não pode haver defasagem angular nessa reprodução O TP tem basicamente as funções abaixo Isolar os equipamentos de medição controle e relés do circuito de alta tensão Fornecer tensão no enrolamento secundário proporcional à tensão de entrada Disponibilizar no enrolamento secundário uma tensão auxiliar para proteção e controle do comando dos disjuntores A figura abaixo ilustra um TP Fonte 1 Figura 31 Ilustração de um TP A relação de transformação do TP é conhecida como RTP sendo 55 Os TPs podem ser indutivos TPI ou capacitivos TPC Os primeiros são conhecidos simplesmente como TPs e são utilizados majoritariamente em sistemas até 138 KV Em tensões acima os TPCs são bastante utilizados pois são economicamente mais viáveis A diferença é que nos TPCs são utilizados divisores capacitivos para reduzir a tensão que efetivamente será transformada o que barateia seu custo total de produção para níveis de tensão elevados Para tensões inferiores menor ou igual a 138 KV não tem custo atrativo Fonte 1 Figura 32 Ligação de TPs em estrela O tipo de ligação mais usual de TPs em subestações é a ilustrada na figura acima Os TPs apesar de precária também são utilizados para alimentação auxiliar de subestações elétricas tais como motor de carregamento de disjuntores iluminação de bays etc A carga deve ser ligada em paralelo com os terminais do TP 42 Tópicos de Componentes Simétricas O teorema fundamental das componentes simétricas é demonstrar a existência e unicidade de uma sequência direta uma inversa e uma nula que representam uma dada sequência de fasores de um sistema trifásico 56 Portanto podemos decompor um sistema trifásico qualquer em suas sequências positiva negativa e zero E assim permitir a análise de diferentes situações equilibradas ou não para estudos elétricos em sistemas de potência principalmente de curtocircuitos A base dos fundamentos das componentes simétricas foi desenvolvida por Fortescue em algumas literaturas esse método é chamado de Teorema de Fortescue Esse método estabeleceu que um sistema de n fasores desequilibrados pode ser decomposto em n sistemas de fasores equilibrados denominados de componentes simétricas dos fasores originais 3 A expressão geral para um sistema desequilibrado com n fases é dada abaixo Va Va0 Va1 Va2 Va3 Vai Van1 Vb Vb0 Vb1 Vb2 Vb3 Vbi Vbn1 Vc Vc0 Vc1 Vc2 Vc3 Vci Vcn1 Vn Vn0 Vn1 Vn2 Vn3 Vni Vnn1 O sistema desequilibrado original de sequência de fase a b c n é representado pelos seu n fasores Va Vb Vc Vn que giram em velocidade síncrona na frequência da rede polifásica original Como estamos tratando de sistemas trifásicos 3 fases vamos considerar que os fasores serão decompostos em 3 fasores chamados de componentes de sequência 0 1 e 2 Na literatura essas sequências são denominadas sequência positiva 1 negativa 2 e zero 0 Cada uma dessas sequência é composta de fasores equilibrados ou seja de mesmo módulo e desfasamentos angulares Então teremos 57 Sequência Zero é o conjunto de fasores Va0 Vb0 e Vc0 de mesmo módulo e em fase girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original trifásico Sequência Positiva é o conjunto de fasores Va1 Vb1 e Vc1 de mesmo módulo e com defasagem de 120º girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original trifásico Sequência Negativa é o conjunto de fasores Va2 Vb2 e Vc2 de mesmo módulo e com defasagem de 240º girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original trifásico Expressão Geral do Teorema das Componentes Simétricas Com as definições vistas anteriormente é possível escrevemos analiticamente o equacionamento para decompor um sistema trifásico qualquer em suas componentes de sequência Va Va0 Va1 Va2 Vb Vb0 Vb1 Vb2 Vc Vc0 Vc1 Vc2 Va Vb e Vc Sistema trifásico qualquer Va0 Vb0 e Vc0 Componentes de sequência zero Va1 Vb1 e Vc1 Componentes de sequência positiva Va2 Vb2 e Vc2 Componentes de sequência negativa Como agora estamos tratando vetores equilibrados para facilitar é de praxe que seja feita a análise em somente 1 das fases Portanto vamos reescrever as equações em função da fase a Va Va0 Va1 Va2 Vb Va0 α²Va1 αVa2 Vc Va0 αVa1 α²Va2 58 e em forma matricial Após a dedução acima faz necessário manipular o equacionamento de tal forma que seja possível extrair de um circuito desbalanceado qualquer as suas respectivas componentes de sequência Assim devemos isolar os termos Va0 Va1 e Va2 em função dos valores reais Va Vb e Vc Portanto teremos Exemplo 4 Um sistema trifásico com tensões conforme abaixo precisa ser decomposto em suas componentes de sequência positiva negativa e zero Determine os valores de Va0 Va1 e Va2 Dados do sistema Va 10000º V Vb 58060º V Vc 750140º V Aplicando o conjunto de equacionamento vistos 59 Aplicando os mesmos conceitos para corrente Isolando os componentes de sequência E extraindose somente a corrente de sequência zero Essa corrente Ia0 é a corrente de sequência zero do sistema decomposto Ela é uma componente muito importante para estudos de proteção pois está presente em diversas análises e para cálculos de curtocircuito envolvendo a terra O equacionamento para extrair Ia1 e Ia2 pode ser considerado de forma similar aos vetores de tensão conforme visto no equacionamento 60 43 Faltas em Sistemas de Potência Trifásica Duplafase Duplafaseterra e fase terra e faltas em sistemas isolados Todo sistema deve ser projetado e executado conforme normas técnicas que possuem um grande rigor quanto a qualidade e tipo do material e técnica empregada Mas o sistema geralmente está sujeito a diversas condições aleatórias que em alguns casos não há como prever Como por exemplo um animal que entra em um painel elétrico e inicia um curtocircuito ou um veículo que bate em um poste e consequentemente derruba os condutores ou ainda um defeito na isolação de um equipamento da rede ou subestação isoladores pararaios etc A ocorrência defeitos no sistema elétrico na maioria das vezes acontece no sistema de transmissãodistribuição por conta de ser o ponto o qual está mais sujeito a condições aleatórias Pois as linhas de transmissãodistribuição podem possuir quilômetros de comprimento e atravessarem áreas arborizadas úmidas presença de animais etc Sem contar as condições climáticas e problemas mecânicos de sustentação e tensionamento das linhas que podem interferir na ocorrência dos curtoscircuitos Os curtoscircuitos podem ser de 4 tipos são eles Trifásico Bifásico Bifásicoterra Faseterra monofásico A tabela abaixo indica o percentual de ocorrências de cada tipo de defeito Tabela 2 Ocorrências de CurtosCircuitos Tipos de Defeito Ocorrências em Trifásico 6 Bifásico 15 61 Bifásicoterra 16 Faseterra monofásico 63 Fonte 3 Durante o curtocircuito a corrente se eleva muito rapidamente a valores bem maiores do que a corrente nominal do circuito Por essa razão para efeitos de estudos e dimensionamentos a corrente de carga do circuito costuma ser desprezada Há três períodos durante um curtocircuito Subtransitório É o período inicial da corrente de curtocircuito Geralmente dura até 4 ciclos é o momento o qual a corrente de curto atinge seu pico máximo Transitório Após o subtransitório o período da corrente de curtocircuito é tratado como período transitório a duração desse período pode variar entre 5 a 12 ciclos Dependendo da relação XR pode variar esse tempo Período de Regime Permanente É o período o qual a corrente de curtocircuito tornase totalmente simétrica Geralmente esse período ocorre depois de 12 ciclos A figura abaixo pode ser visualizada de forma gráfica a forma de onda e períodos de um curtocircuito próximo ao gerador Fonte 3 Figura 33 Curva da corrente de um curtocircuito 62 Quando o curtocircuito ocorre distante do gerador situação comum em defeitos em redes de distribuição o período subtransitório e transitórios costumam ser mais curtos pois a relação XR diminui Determinação das Correntes de CurtoCircuito Para o cálculo das correntes de curtocircuito fazse necessário conhecermos as impedâncias do sistema bem como todas as contribuições de outros sistemas A contribuição a montante geralmente é disponibilizada pelo operador da rede na forma de níveis de curto circuito e impedâncias de sequência positiva e zero Também é necessário conhecer as impedâncias de sequência positiva negativa e zero dos componentes do sistema cabos transformadores geradores etc De posse de todos esses dados temos que modelar o diagrama de impedâncias conforme cada tipo de curtocircuito a ser calculado Para a modelagem foi considerado um curtocircuito franco CURTOCIRCUITO TRIFÁSICO Nesse tipo de curtocircuito é considerado um contato direto das três fazes ao mesmo tempo Para o cálculo é considerado somente as impedâncias de sequência positiva Pois esse tipo de curtocircuito é balanceado Assim ligase em série todas as impedâncias de sequência positiva desde a fonte até o ponto efetivo do curtocircuito Fonte 4 Adaptado Figura 34 CurtoCircuito Trifásico 63 Fonte 3 Figura 35 Modelo de um curtocircuito trifásico E Tensão de linha do sistema em pu ou Volts Ia1 Correntes de sequência positiva Essa corrente pode ser considerada igual a corrente de curtocircuito circulante Ia Corrente real de curtocircuito circulando na linha a Z1 Impedância de sequência positiva acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema CURTO BIFÁSICO Nesse tipo de curtocircuito é considerado um contato direto de duas fases ao mesmo tempo uma das fases fica sã Para o cálculo é considerado as impedâncias de sequência positiva e negativa Pois esse tipo de curtocircuito é desbalanceado mas não tem contato com a terra Assim ligase em paralelo os modelos de sequência positiva e negativa de todas as impedâncias desde a fonte até o ponto efetivo do curtocircuito 64 Fonte 4 Adaptado Figura 36 Curtocircuito Bifásico Fonte 3 Figura 37 Modelo de curtocircuito bifásico E Tensão de linha do sistema em pu ou Volts Ia1 Ia2 Correntes de sequência positiva e negativa Ia Corrente real de curtocircuito circulando na linha a Z1 Impedância de sequência positiva acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema Z2 Impedância de sequência negativa acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema 65 CURTO BIFÁSICOTERRA Nesse tipo de curtocircuito é considerado um contato direto de duas fases ao mesmo tempo e a terra uma das fases fica sã Para o cálculo é considerado as impedâncias de sequência positiva negativa e zero Fonte 4 Adaptado Figura 38 Curtocircuito bifásicoterra Fonte 3 Figura 39 Modelo curtocircuito bifásicoterra 66 E Tensão de linha do sistema em pu ou Volts Ia1 Ia2 Ia0 Correntes de sequência positiva negativa e zero respectivamente Ia Ic In Correntes reais de curtocircuito circulando nas linhas a c e fluindo para a terra respectivamente Z1 Impedância de sequência positiva acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema Z2 Impedância de sequência negativa acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema Z0 Impedância de sequência zero acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema CURTO FASETERRA Nesse tipo de curtocircuito é considerado um contato direto uma fase e a terra as outras duas fases permanecem sãs É muito importante enfatizar que somente é possível haver esse tipo de defeito se houver um caminho de retorno pela terra para a fonte Esse tipo de retorno geralmente só é possível em sistemas ligados em Y com centro estrela aterrado Para o cálculo é considerado uma ligação série das impedâncias de sequência positiva negativa e zero 67 Fonte 4 modificado Figura 40 Curtocircuito faseterra Fonte 3 Figura 41 Modelo do curtocircuito faseterra O cálculo das componentes de sequência será E Tensão de linha do sistema em pu ou Volts Ia1 Ia2 Ia0 Correntes de sequência positiva negativa e zero respectivamente Ic Corrente de falta na fase a Z1 Impedância de sequência positiva acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema 68 Z2 Impedância de sequência negativa acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema Z0 Impedância de sequência zero acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema Exemplo O sistema elétrico da figura abaixo opera sem carga Considere os dados especificados no mesmo e calcule o valor real da corrente de curtocircuito trifásica no ponto indicado Fonte 3 Adaptado Figura 42 Diagrama unifilar para o exemplo Primeiramente vamos adotar uma tensão e potência de base Lado de 138 KV Vb 138 KV e Sb 30 MVA 6348 Ω 1255 A 69 Lado de 69 KV Vb 69 KV e Sb 30 MVA 15870 Ω 251 A Impedância da linha em pu a Curtocircuito trifásico em Ampères ponto c Consideramos somente as impedâncias de sequência positiva de cada equipamento para traçarmos o diagrama de impedâncias Fonte Autor Figura 43 Modelo das impedâncias de sequência positiva Zdefeito XG XT XL 015 010 010 035 pu Valor real é Icc 2857 x 251 717 A 70 Conclusão Esse bloco apresentou os fundamentos básicos para ser possível o Engenheiro Eletrotécnico analisar estudar e executar estudos e projetos de sistemas de medição e proteção em sistemas de potência Foram apresentadas as principais técnicas para cada caso bem como exemplificações Foi dado subsídios para o Engenheiro ter senso crítico sobre avaliações quanto a especificação de equipamentos de medição capacidade de curtocircuito dos equipamentos no sistema de potência e para elaboração de estudos de curtocircuito em instalações Referências Bibliográficas 1 C A S Araújo J R R Cândido F C D Sousa e M P Dias Proteção de Sistemas Elétricos Rio de Janeiro Interciência 2005 2 G Kindermann Proteção de Sistemas Elétricos de Potência vol 1 Florianópolis Labplan 2012 3 G Kindermann CurtoCircuito Florianópolis LabPlan 2007 4 J M Filho Instalações Elétricas Industriais Fortaleza LTC 2007 5 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 71 5 TÓPICOS DE COORDENAÇÃO E SELETIVIDADE EM SISTEMAS ELÉTRICOS Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os conceitos básicos para aplicação de relés de proteção em sistemas elétricos de potência Com isso será possível entender os princípios básicos de Coordenação e Seletividade da proteção em Sistemas Elétricos Serão apresentados os principais tipos de relés de proteção tipos de atuação no caso de defeito e fundamentos a serem considerados para ajustes dos relés Esse bloco dará o subsídio para o Engenheiro Eletrotécnico ser capaz de atuar na área de proteção de sistemas de potência aplicando relés de proteção O conteúdo desse bloco é um subsídio muito importante para fixar conceitos adicionais para o Engenheiro ser capaz de elaborar eou analisar estudos da proteção no sistema de potência 51 Tipos de Relés de Proteção e suas Funções Os relés de proteção podem ser de corrente tensão frequência etc Para especificar funções de proteção costumase adotar a norma ANSI como referência Cada função de proteção tem um número associado Segue tabela com algumas das proteções mais usuais Tabela 3 Algumas funções ANSI de Proteção Função Descrição 21 Relé de Distância 25 Relé de sincronismo 27 Subtensão 32 Sobrepotência Direcional 47 Sequência de fases 50 Sobrecorrente Instantâneo 72 51 Sobrecorrente temporizado 59 Sobretensão 81 Frequência Fonte Autor Relés de Corrente Os relés de corrente monitoram a corrente que circula no circuito e quando essa ultrapassa um certo limite o relé entra em regime de pickup ou seja inicia a contagem para atuar ou não conforme o tempo de ajuste configurado Esse tempo de ajuste pode ser uma curva inversa ou tempo definido Tempo Definido Se a corrente ultrapassar o limite ajustado pelo tempo ajustado o relé atua Curva Inversa Se a corrente ultrapassar o limite ajustado iniciase a contagem de um tempo até a sua atuação O tempo de atuação dependerá da amplitude da corrente de falta quanto maior a corrente menor será o tempo de atuação Essa curva será detalhada no próximo subitem desse material Se a corrente ultrapassar o limite e retornar ao valor normal num período inferior ao de atuação do relé o processo volta ao estágio inicial Salvo algum ajuste diferente ou histerese existente em algumas funções de proteção Os relés de proteção de corrente aplicados nos sistemas de potência recebem informações de TCs de proteção conectados aos circuitos primários portanto o ajuste do relé é pela corrente secundária desse TC que é conhecida como TAP do relé 73 Fonte 1 Figura 44 Curvas Inversas de Proteção GE IAC Eletromecânico Relés de Tensão Os relés de tensão podem monitorr a amplitude sequência de fases desbalanço etc da tensão do barramento da subestação E quando essa ultrapassa um certo limite o relé entra em regime de pickup ou seja inicia a contagem para atuar ou não conforme o tempo de ajuste configurado Esse tempo de ajuste normalmente é um tempo definido Tempo Definido Se o relé detectar o evento ele iniciará a contagem do tempo Se o evento persistir por mais que o tempo ajustado ele atuará Se a tensão ultrapassar o limite e retornar ao valor normal num período inferior ao de atuação do relé o processo volta ao estágio inicial Salvo algum ajuste diferente ou histerese existente em algumas funções de proteção 74 As principais funções ANSI de tensão utilizadas são subtensão 27 sequência de fases 47 sobretensão 59 e ângulo de fase 78 Fonte 2 Figura 45 Gráfico de atuação da função 2759 de um relé RM22TU Uma função de tensão muito útil é a 59N Deslocamento de Neutro ela deve ser utilizada em sistemas onde não há aterramento sistemas isolados Pois nesses casos o contato de uma fase à terra por exemplo não provocará sobrecorrentes e sim sobretensão Que é detectada por essa função Fonte 3 Figura 46 Curtocircuito em sistema isolado da terra Na figura acima em a o sistema está funcionando normalmente com neutro isolado Em b a fase A foi para terra e note que as tensões de fase foram 75 deslocadas para abaixo do potencial de terra Dessa maneira as tensões de linha das fases sãs passam a serem detectadas como valores de fase para sistema Na prática as tensões de fase podem chegar até o valor da tensão de linha nominal no caso de um curto sólido a terra em sistemas isolados O relé 59N detecta esse tipo de falta e atua rapidamente Os relés de proteção de tensão aplicados nos sistemas de potência recebem informações de TPs de proteção conectados aos circuitos primários portanto o ajuste do relé é pela tensão secundária desse TP Relés de Frequência Os relés de frequência são muito úteis para proteção de sistemas de potência e em instalações industriais que operam com geradores de emergência ou algum tipo de cogeração que funcione isolada da rede Pois nesses casos pode acontecer do gerador alterar a frequência da tensão fornecida e danificar equipamentos Antes de chegar a esse extremo o relé de frequência deve detectar essa anormalidade e ordenar a abertura do disjuntor do gerador Essa função pode ser sobrefrequência 81H e subfrequência 81L pois manter uma carga operando fora da frequência ideal 60 Hz no Brasil é altamente prejudicial Esses relés atuam por tempo definido A leitura da frequência também é importante para verificação de sincronismo dos geradores a serem conectados à rede Relé de Check de Sincronismo O relé de Check de Sincronismo tem a função de verificar as condições de tensão de duas barras e liberar ou não o fechamento do disjuntor de acoplamento Pois esse disjuntor só pode ser fechado após as duas barras estarem em sincronismo 76 Fonte 4 Figura 47 Relé Check de Sincronismo A função ANSI para esse relé é 25 e esse relé recebe informações de TPs 52 Relés de Atuação do Tipo Curva Inversa O relé de atuação do tipo curva inversa geralmente é aplicado para proteção de sobrecorrente no sistema de potência O esquemático de um relé elementar pode ser visto abaixo Fonte 1 Figura 48 Relé Elementar 77 No início da aplicação desses relés nos sistemas de potência esses dispositivos eram eletromecânicos Com o passar dos anos foram aprimorados e atualmente são relés inteligentes conhecidos como IED Intelligent Electronic Device Para os relés de proteção eletromecânicos executarem a função de proteção trifásica havia a necessidade de instalar 4 relés 1 para cada fase e 1 para neutro Atualmente os relés IED já oferecem proteção trifásica de tensão e corrente em um único dispositivo Fonte 1 Figura 49 Componentes de um relé eletromecânico Esse relé pode funcionar para sobrecorrente quando temporizado de fase tem a nomenclatura ANSI 51 e quando instantâneo t40ms é 50 Quando é de proteção de neutro é 51N50N respectivamente Essas também são umas das funções mais usadas em sistemas de proteção industrial O gráfico da figura abaixo mostra a característica inversa ou seja quanto maior a corrente menor será o tempo de atuação do relé 78 Fonte 1 Figura 50 Curvas Inversa de Relé de Sobrecorrente Analisando a curva acima vamos inicialmente supor que temos um relé conectado ao TAP 6 Supondo uma sobrecorrente de 6 vezes a nominal o relé irá atuar em aproximadamente 2 segundos Mas se a corrente for 10 vezes a nominal esse relé irá atuar em aproximadamente 15 segundo A figura abaixo ilustra essa atuação onde a linha vermelha se refere ao tempo de atuação para 6 vezes e a linha azul para 10 vezes 79 Fonte Adaptado de 1 Figura 51 Ilustração do Tempo de Atuação da Curva Inversa As atuais curvas dos relés de proteção modernos digitais e microprocessados podem atender a diversas normas Porém geralmente elas seguem a equação abaixo Na equação acima Tcurva Dial de tempo DT ajustado para determinada curva Exemplo 0102 K α L e β Constante da Curva Vide tabela abaixo M Múltiplo da corrente de ajuste sendo 80 é a corrente de sobrecargacurtocircuito é o ajuste do IED ou o TAP do relé que está sendo utilizado Tabela 4 Constantes da Curva Inversa para cada norma Norma Tipo de Curva K α L β IEC Curva Inversa 014 002 0 1 Moderadamente Inversa 005 004 0 1 Muito Inversa 135 1 0 1 Extremamente Inversa 80 2 0 1 IEEE Moderadamente Inversa 0515 002 114 1 Muito Inversa 1961 2 491 1 Extremamente Inversa 282 2 1217 1 I²t Extremamente Inversa 100 2 0 0 Todas Tempo Definido Fonte Autor Como visto acima existem várias normas para definir o tempo inverso Em alguns relés é possível escolher a norma aplicada e outros vem de fábrica com um padrão de curva Em alguns modelos ainda a curva pode ser customizada O padrão mais utilizado é o IEC Os ajustes de relés de sobrecorrente podem ser de 2 tipos Ajuste Direto A corrente de pickup ajustada é o valor real da corrente que circulará no circuito primário Apesar de ser o valor primário a ser ajustado a corrente primária não passa pelo relé mas sim a corrente do secundário do TC Ajuste indireto A corrente de pickup ajustada é o valor da corrente secundária dos TCs Para ajustar os relés desse tipo devemos refletir a corrente de ajuste primária para o secundário através da relação do TC em operação 81 No mercado há os dois tipos de relés em abundância portanto o projetista deve se habituar com os dois tipos Os relés de ajuste indireto herdaram esse conceito dos relés eletromecânicos Exemplo Um relé de proteção função 51 possui os ajustes abaixo Versão 1 Ajuste Direto Pickup 100 A Dial de tempo DT 050 Curva IECMI TC 300 5 A Em um certo instante há um defeito trifásico que atinge o valor de 700 A Supondo que o TC é ideal em quanto tempo o relé deve atuar Versão 2 Ajuste Indireto Pickup secundário 167 A Dial de tempo DT 050 Curva IECMI 82 TC 300 5 A Em um certo instante se houver um defeito trifásico que atinge o valor de 700 A Supondo que o TC é ideal em quanto tempo o relé deve atuar 53 Definição de Ajustes de Relés de Proteção com Estudo de Caso Nesse item vamos verificar o procedimento para definir quais proteções devemos utilizar e quais os ajustes devemos inserir nos relés de proteção Proteção de Alimentadores De uma forma geral um circuito alimentador deve ser protegido pelas funções 5051 e 50N51N Essas funções são sobrecorrente fase e neutro respectivamente A figura abaixo ilustra essa proteção 83 Disjuntor FONTE CARGA Relé Fonte Autor Figura 52 Circuito Alimentador O projetista tem que se atentar de que o relé não poderá atuar com o alimentador em sua situação de carga normal Portanto o ajuste deverá ser superior a corrente de carga normal Por outro lado deverá proteger os condutores contra sobrecargas e curtoscircuitos Assim teremos Icabo Ipickup Icarga função 5151N Icabo Corrente máxima admissível no condutor conforme norma aplicável Ipickup Corrente de pickup do relé de proteção Icarga Corrente nominal da carga O relé terá um pickup para a função 5151N temporizada e deverá ter um para a função instantânea 5050N Pois o relé tem que atuar antes do cabo chegar ao seu limite de suportabilidade mediante um curtocircuito Vide figura a seguir 84 Fonte 5 Figura 53 Curva de capacidade de cabos sob curtocircuito Para a função 5050N deverá se atentar para a suportabilidade dos condutores e corrente de curtocircuito Pois o relé deverá ser ajustado com um pickup menor que Icc em questão Icabo Ipickup Icc função 5050N O tempo de atraso da curva ou de tempo definido tem que garantir que nenhum equipamento sofrerá danos Geralmente a função 50 utiliza um tempo de 40 ms Para curva inversa fica a cargo do projetista definir a melhor opção pois dependerá diretamente da carga e demais itens customizados É recomendado proteger um alimentador de entrada ou de CCM contra subsobretensão e sequência de fases 274759 Se o alimentador for previsto alimentação por gerador particular deverá ser prevista proteção contra 85 subsobrefrequência 81L81H Recomendase ajustar esse relé para 05Hz com tempo de 100 ms A corrente de neutro pode ser ajustada em até 20 da corrente de fase em suas respectivas funções Proteção de Transformadores De uma forma geral um transformador deve ser protegido com as funções 49 Sobrecarga térmica 50 Sobrecorrente de fase instantânea 51 Sobrecorrente de fase temporizada 50N Sobrecorrente de neutro instantânea 51N Sobrecorrente de Neutro temporizada 87 Diferencial O pickup da função 51 pode ser entre 100 e 110 vezes a corrente nominal do transformador Deve sempre se atentar com o Inrush que pode chegar a até 10 vezes a corrente nominal por 100 ms transformadores à óleo A função 50N51N podem ser ajustadas similar ao ajuste de alimentadores A função 49 pode ser ajustada em 105 Proteção Diferencial de Transformadores Geralmente transformadores com potência nominal maior ou igual a 5 MVA devem ser dotados dessa proteção Ela é uma proteção muito importante para proteção de transformadores e em algumas literaturas é a mais importante Uma particularidade dessa proteção é que ela é projetada somente para proteger o transformador defeitos em qualquer outro lugar ou ramal não deve sensibilizar essa proteção 86 Fonte 6 Figura 54 Esquema de Ligação Relé Diferencial 87 Transformador O relé diferencial compara a corrente do enrolamento primário com a corrente do secundário considerando a relação de espiras do transformador Teoricamente a corrente diferencial deve ser zero porém por conta dos erros de medição e do tap do transformador essa corrente não é zero Portanto para parametrização de um relé diferencial devese ajustálo para uma corrente diferencial que compense erros de medição e tenha uma boa margem de segurança Fonte 1 Figura 55 Slope de ajuste função 87 87 Outro ajuste possível para a função diferencial 87 é a inclinação slope Onde é definido um valor percentual onde aumenta ou diminui a região de atuação do relé Como vimos anteriormente a corrente diferencial não é zero por conta dos erros atrelados ao equipamento E no caso de um curtocircuito uma partida de um grande motor ou ainda o aumento repentino da carga faria que a corrente circulante pelo transformador aumentasse e como consequência o valor de corrente diferencial aumentaria e o relé ordenaria a abertura do disjuntor Essa situação traria transtornos enormes pois tiraria o transformador de operação por conta de uma falta fora da zona de abrangência do relé diferencial ou até mesmo por causa de um aumento súbito de carga que é uma condição normal do sistema O ajuste slope aumenta a restrição diferencial conforme ocorre o aumento da corrente que passa pelo transformador assim evitase atuação da proteção para defeitos fora da zona de proteção do transformador Na prática quando é definido esse ajuste aumentase a inclinação da curva e consequente aumento da área de permissão do relé Usualmente o slope é ajustado em 25 Fonte 7 Figura 56 Região Não opera e Opera 88 Estudo de Caso Um transformador de 10 MVA 138138 kV precisa ser protegido por um relé diferencial Calcule os erros envolvidos no projeto para comprovar o ajuste sugerido Considerar inicialmente que o Trafo não tem comutador sob carga e o uso de TCs conforme abaixo TC primário 60 5 A 10B200 TC secundário 600 5 A 5B200 Cálculo da corrente que entra no relé referente ao primário RTC primário 605 12 RTC secundário 6005 120 ErroTC 10 5 15 erro máximo do TC Errototal 42 15 192 Devemos somar uma margem de segurança de 5 portanto ajustaremos 25 89 Agora vamos supor que o transformador acima possua comutador sob carga com Vmin 1242 KV e Vmax 1408 KV Calcule o novo ajuste Errototal 42 15 570 2490 Devemos somar uma margem de segurança de 5 portanto ajustaremos 30 Conclusão Esse bloco apresentou os fundamentos básicos para ser possível o Engenheiro Eletrotécnico analisar estudar e executar estudos e projetos de aplicação de relés de proteção em sistemas de potência Foram apresentados os principais tipos de relés aplicações e exemplos Foi dado subsídios para o Engenheiro ter senso crítico sobre avaliações quanto a especificação de equipamentos de proteção e ajustes de relés no sistema de potência e para elaboração de estudos de seletividade e coordenação da proteção 90 Referências Bibliográficas 1 A C Caminha Introdução à Proteção de Sistemas Elétrcos São Paulo Edgard Blucher 1977 2 Schneider Electric Zelio Control Measurement and control relays 2014 3 D A B Barbosa Sistemas de Proteção para Redes de Distribuição Elétrica Submarinas não aterradas Tese de Mestrado Rido de Janeiro Rio de Janeiro UFRJ 2017 4 Schneider Electric Módulo MSC025 Check de Sincronismo 01 05 2007 Online Available httpswwwsecomwwlibrarySCHNEIDERELECTRICSELOCALAPS19127050 0A63230216244MCS025InstallSheetpdf Acesso em 29 06 2022 5 J M Filho Instalações Elétricas Industriais Fortaleza LTC 2007 6 C A S Araújo J R R Cândido F C D Sousa e M P Dias Proteção de Sistemas Elétricos Rio de Janeiro Interciência 2005 7 G Kindermann Proteção de Sistemas Elétricos de Potência vol 2 Florianópolis SC LabPlan 2006 91 6 ESTABILIDADE DO SISTEMA DE POTÊNCIA Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os conceitos básicos que envolvem a estabilidade de máquinas geradores no sistema e potência Assim o Engenheiro poderá entender a aplicação de estudos de estabilidade visando verificar situações as quais a máquina pode ou não perder o sincronismo com a rede avaliar situações de emergência eou adversas Será apresentado as situações de estabilidade transitória dinâmica e em regime permanente e formulações matemáticas Esse bloco dará o subsídio para o Engenheiro Eletrotécnico ser capaz de atuar na área de estabilidade eletromecânica no sistema de potência 61 O Problema da Estabilidade Dinâmica e Equações de Oscilação A estabilidade de sistema de potência pode ser definida como a propriedade do sistema que permite às máquinas síncronas desse sistema responder a um evento a partir de uma condição normal de operação de tal forma que consigam retornar a uma condição normal de operação 3 Os estudos de estabilidade normalmente são classificados em 3 tipos dependendo da natureza e ordem de grandeza do evento Esses estudos são conhecidos como estudo de estabilidade transitória dinâmica e em regime permanente Os estudos de estabilidade transitória são executados quando quer determinar se o sistema permanecerá em sincronismo após distúrbios significativos como curtos circuitos no sistema de transmissão variações rápidas de carga perdas de unidade geradores ou chaveamento de linhas Esse estudo leva em consideração os sistemas de excitação e de controle de velocidade associados as máquinas Geralmente muito aplicado principalmente para sistemas multimáquinas e em grandes sistemas de potência Os estudos de estabilidade dinâmica e em regime permanente geralmente são menos extensos e envolvem máquinas pontuais no sistema de potência E geralmente são 92 considerados análises sob mudanças mais lentas ou graduais nas condições de operação Na prática essas duas modalidades são basicamente a mesma análise a única diferença entre ambos é o grau de detalhe usado na modelagem das máquinas Em estudos dinâmicos o sistema de excitação e o sistema de regulação de velocidade são representados em conjunto com modelos de máquinas síncronas que provêm as variações de enlace de fluxo no entreferro da máquina Em estudos de estabilidade permanente geralmente usam um modelo simplificado em que o gerador é modelado como uma fonte de tensão constante Basicamente a estabilidade permanente estuda distúrbios lentos e geralmente brandos Em resumo os estudos de estabilidade transitória utilizam um equacionamento diferencial com equações não lineares grandes distúrbios já estudos dinâmicos e em regime permanente utiliza um sistema de equacionamento linear Em todos os estudos de estabilidade o objetivo é determinar se os rotores das máquinas sob a perturbação retomam ou não à condição com velocidade constante Obviamente isto significa que as velocidades dos retores se desviam pelo menos temporariamente da velocidade síncrona Para facilitar os equacionamentos três considerações fundamentais são feitas em todos os estudos de estabilidade Somente as correntes e tensões na frequência síncrona são consideradas nos enrolamentos do estator e no sistema de potência Utilização de componentes simétricas na representação de faltas desequilibradas A tensão gerada não é afetada pelas variações de velocidade da máquina DINÂMICA DO ROTOR E EQUAÇÃO DE OSCILAÇÃO A equação que descreve o movimento do rotor de uma máquina síncrona está baseada no princípio elementar da dinâmica que é 93 é o momento de enércia total das massas do rotor em kgm² é o deslocamento angular do rotor com respeito a um eixo estacionário em radianos mecânicos é o tempo em segundos é o torque do eixo ou torque mecânico suprido pela máquina primária menos o torque de retardo devido às perdas rotacionais em Nm é o torque elétrico ou eletromagnético resultante em Nm é o torque de aceleração resultante em Nm O torque mecânico e o torque elétrico são considerados positivos para o gerador síncrono Isso significa que é o torque resultante no eixo do motor que tende a acelerar o rotor no sentido positivo de rotação de como indicado na figura abaixo Nas condições de operação em regime permanente do gerador e são iguais e o torque de aceleração é zero Portanto nesse caso dizse que a máquina está em sincronismo com as demais máquinas operando no sistema de potência Fonte 1 Figura 57 Ilustração do rotor em estudos de estabilidade 94 É mais conveniente medir a posição angular do rotor com respeito a um eixo de referência que gira em velocidade síncrona Portanto Em que é a velocidade síncrona da máquina em radianos mecânicos por segundo e é o deslocamento angular do rotor em radianos mecânicos a partir do eixo de referência da rotação síncrona Fazendo as devidas substituições teremos Podemos introduzir para velocidade angular do rotor Sabemos que a potência é igual ao torque vezes velocidade angular Portanto é a potência de entrada no eixo da máquina menos perdas rotacionais é a potência elétrica no entreferro é a potência de aceleração que leva em conta qualquer desequilíbrio entre aquelas duas quantidades 95 O coeficiente é o momento angular do rotor E na velocidade síncrona é representado por M constante de inércia da máquina Portanto reescrevemos Outra constante aparece em estudos de estabilidade que é a constante H Que é definida como Considerando as devidas considerações clássicas temos a equação de oscilação básica Para um sistema numa determinada frequência f em Hertz teremos a equação acima descrita como é o deslocamento angular do rotor em em graus elétricos A equação imediatamente acima é chamada de equação de oscilação da máquina é a equação fundamental que determina as dinâmicas rotacionais das máquinas síncronas em estudos de estabilidade 96 O MVA base é o valor nominal da máquina num estudo de estabilidade com muitas máquinas síncronas somente um MVA é utilizado em comum dentre elas Para a transformação da constante H de cada máquina para uma determinada base do sistema para estudos de estabilidade pode ser feita conforme a seguir Os valores de H são mais facilmente encontrados em folha de dados de máquinas síncronas A figura abaixo ilustra os valores de H em função do tipo de máquina Também pode ser visto o símbolo WR² para especificar partes rotativas de um gerador inclusive com a máquina primária Dividindose teremos o momento de inércia da máquina em slugpé² Portanto a energia cinética de rotação na velocidade síncrona é E se necessário para transformar em kgfm² basta multiplicar esse resultado por 13558 97 Fonte 1 Figura 58 Constantes de Inércia Típicas de Máquinas Síncronas Exemplo Calcule a constante H para uma unidade geradora com valor nominal de 1333 MVA 1800 rpm com WR² de Após o cálculo converta H para a base do sistema de 100 MVA Como 550 péslbs valem 746 W e convertendo pélb para MJ e aplicando na equação teremos Convertendo para a base do sistema 62 Equação do ângulo de potência e coeficiente de potência Sincronizante Na equação de oscilação para o gerador síncrono de pólos lisos a potência mecânica de entrada fornecida pela máquina primária será constante Como havíamos 98 mencionado previamente isto é uma consideração razoável pois aguardam modificações das condições na rede elétrica antes que as ações de controle possam causar reação da turbina Uma vez sendo constante a potência elétrica de saída determinará as condições para que o rotor acelere desacelere ou permaneça na velocidade síncrona Quando fica igual a a máquina opera na velocidade síncrona em regime permanente E quando muda de valor o rotor desviase da velocidade síncrona Mudanças em são determinadas por condições sobre as redes de transmissão distribuição e cargas do sistema para o qual o gerador fornece potência Eventos no sistema de potência resultante de variações severas de carga faltas na rede ou operação de disjuntores podem causar variações rápidas à potência de saída do gerador e nesse caso existem transitórios eletromecânicos Para fins de estudos de estabilidade transitória cada máquina é representada pela sua tensão interna em série com a reatância transitória como indicado na figura abaixo Sendo a tensão no terminal da máquina Em regime permanente utilizase a reatância síncrona Fonte 1 Figura 59 Modelo do Gerador Síncrono Pólos Salientes e Diagrama Fasorial 99 Para analisarmos a estabilidade do gerador no sistema de potência vamos considerar um esquemático onde há um gerador suprindo potência através de um sistema de transmissão Conforme a figura abaixo Fonte 1 Figura 60 Diagrama esquemático para estudos de estabilidade Na figura acima vemos dois barramentos 1 e 2 No barramento 1 está conectado a máquina síncrona gerador com tensão transitória interna A tensão na barra 2 é considerada como barramento infinito Para estudos de estabilidade para facilitar o equacionamento definimos as seguintes premissas Perdas na armadura do gerador síncrono desprezíveis Magnitudes de tensões constantes Desprezase as resistências do sistema de potência Conforme essas premissas definimos a equação de ângulo de potência Onde 100 e é a reatância de transferência entre e Sistema de Transmissão Fonte Autor Figura 61 Potência em função do ângulo de Potência Coeficiente de Potência Sincronizante Na figura abaixo o ponto de operação sobre a curva senoidal vale 2844 Ponto o qual a potência mecânica de entrada iguala a potência elétrica de saída No mesmo gráfico observase que igualase a em 15156 e aparentemente parece ser um ponto de operação aceitável Entretanto será demonstrado que não é o caso Fonte Adaptado de 1 Figura 62 Curva de Ângulo de Potência 101 O principal requisito para um ponto de operação ser aceitável é que o gerador não deve perder sincronismo quando pequenas mudanças temporárias ocorrem na potência elétrica da saída da máquina Vamos considerar que para uma potência mecânica de entrada temos pequenas variações incrementais nos parâmetros do ponto de operação Sendo O subscrito zero denota os valores do ponto de operação em regime permanente e o subscrito delta identifica as variações incrementais daqueles valores Substituindo as equações acima na equação de ângulo de potência Como é um pequeno deslocamento incremental de temos que Assim Sabemos que no ponto inicial de operação temos Fazendo a devida substituição teremos Fazendo um arranjo matemático conveniente 102 Considerando que é um valor constante substituímos a equação acima na equação de oscilação básica Observase que é a declividade da curva do ângulo de potência Assim definimos essa declividade como Assim Portanto definimos como coeficiente de potência sincronizante Então reescrevemos a equação de oscilação por A solução dessa equação dependerá do valor de Quando esse for positivo teremos um movimento harmônico simples Quando ele for negativo a solução de crescerá exponencialmente sem limite Portanto conforme a Figura 6 o ponto de 2844 é estável Mas para o ângulo de 15156 será instável É importante também definirmos a frequência de oscilação Exemplo Uma máquina síncrona está operando com um ângulo de 2844 Vide Figura 6 quando está sujeita a pequenos distúrbios temporários do sistema de potência Determine a frequência e o período da oscilação do rotor da máquina se o distúrbio é removido antes da resposta da máquina primária de constante H de 5 MJMVA 103 A frequência de oscilação será O período de oscilação será 63 Critério da Igualdade de Área para Estabilidade e Estabilidade Transitória Essa técnica pode ser aplicada para examinar a estabilidade de um sistema de duas máquinas sem solucionar a equação de oscilação Dado o sistema elétrico da figura abaixo o disjuntor A está fechado mas o disjuntor B no outro lado de uma linha curta está aberto No ponto P próximo ao barramento ocorre um curtocircuito trifásico e é eliminado pelo disjuntor A após um curto período Assim o sistema de transmissão não sofre alterações significativas com exceção do momento da falta Nesse momento crítico a potência elétrica da saída do gerador é zero até o curtocircuito ser eliminado Fonte 1 Figura 63 Diagrama unifilar de um Sistema de Potência 104 As condições do sistema antes durante e após o curtocircuito podem ser compreendidas a partir das curvas do ângulo de potência da figura abaixo Fonte 1 Figura 64 Curvas ângulo de Potência para o Gerador em Análise da Figura 7 Inicialmente o gerador está operando na velocidade síncrona com um ângulo do rotor e a potência mecânica de entrada igual à potência elétrica de saída como indicado no ponto a da Figura 8a No instante da falta t0 a potência elétrica de saída tornase subitamente nula enquanto a potência mecânica de entrada se mantém inalterada como pode ser visto na Figura 8b 105 Durante a falta o rotor tende a ter uma potência de aceleração constante Podemos chamar o tempo de eliminação da falta de e sabendo que para um tempo t menor que a aceleração é constante e é dada por Enquanto a falta está ativa a velocidade cresce acima da velocidade síncrona e é encontrada integrando essa equação obtendo E com uma integração adicional em relação ao tempo para o ângulo do rotor A velocidade do rotor relativa à velocidade síncrona aumenta linearmente com tempo quando o ângulo do rotor avança de para o ângulo de abertura Ou seja o ângulo vai de b para c No instante de eliminação da falta o aumento na velocidade do rotor e a separação angular entre o gerador e o barramento infinito são e 106 Quando a falta é eliminada no ângulo a potência elétrica de saída abruptamente aumenta para um valor correspondente ao ponto d sobre a curva ângulopotência Em d a potência elétrica de saída excede a potência mecânica de entrada e assim a potência de aceleração será negativa E consequentemente o rotor diminui a velocidade à medida que vai de d para e na Figura 8c No ponto e a velocidade do rotor é novamente síncrona embora o ângulo do rotor tenha avançado para O ângulo é determinado com base no fato de que as áreas e devem ser iguais Como a potência de aceleração no ponto e ainda é negativa o rotor tende a sair da velocidade síncrona novamente mas diminuindo a velocidade Assim o ângulo se move a partir de para o ponto a no qual a velocidade do rotor é menor do que a síncrona De a até f a potência mecânica excede a potência elétrica e a velocidade do rotor aumenta novamente até alcançar o sincronismo em f O ponto f está alocado de tal maneira que as áreas e sejam iguais Por conta dos enrolamentos amortecedores e da ação do controle da máquina velocidade e campo após um breve período a máquina estaciona em um ângulo próximo ao inicial da falta em sincronismo com a rede Para determinação dos ângulos de trânsito do rotor antes durante e após a falta utilizamos as premissas de que as áreas e são iguais e igualmente e Esse princípio é conhecido como Critério de Igualdade de Áreas Na prática há um ângulo crítico de eliminação falta Esse ângulo se traduz que se a falta for eliminada após ele a máquina perderá o sincronismo Isso ocorre porque o ângulo irá avançar além do Esse tempo que leva ao ângulo crítico é conhecido como tempo crítico de eliminação de falta Vide figura a seguir 107 Fonte 1 Figura 65 Ângulo e Tempo Crítico de Eliminação da Falta O ângulo crítico de eliminação do defeito vale E também podemos escrever o ângulo e tempo crítico de eliminação do defeito como respectivamente Exemplo Calcule o ângulo crítico de abertura e o tempo crítico de abertura para o sistema da Figura 7 quando o sistema está sujeito a um curtocircuito trifásico no ponto P sobre a linha curta de transmissão As condições iniciais são as indicadas na Figura 6 A constante H da máquina é 5 MJMVA 108 O ângulo inicial do rotor vale Com esse método podemos entender a base do problema da estabilidade em sistemas de potência Na prática para análise de grandes sistemas multimáquinas ou até mesmo uma única máquina mas com diversos tipos de distúrbios a serem analisados são utilizados o auxílio computacional Somente assim é possível fazer um estudo de estabilidade desse porte de qualidade Conclusão Esse bloco apresentou os fundamentos básicos para ser possível o Engenheiro Eletrotécnico analisar estudar e executar estudos de estabilidade em sistemas de potência Foram apresentadas situações e conceitos importantes para dar base para análise crítica e especificação de projetos Foram estudados os tipos de estabilidade e exemplos Foi dado subsídios para o Engenheiro ter senso crítico sobre avaliações quanto a possibilidade ou não de ter algum problema durante a operação de geradores em sincronismo em sistemas de potência 109 Referências Bibliográficas 1 W D Stevenson Elements of Power Systems Analysis New York MacgrawHill 1986 2 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 3 ARAUJO M V Retrofit em proteção de geradores aspectos qualitativos da função de sobrefluxo e subfrequência Bahia Instituto Fereral de Educação Ciência e Tecnologia 2017