Fundamentos Gerais dos Sistemas Elétricos de Potência

SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA SUMÁRIO 1 FUNDAMENTOS GERAIS Os grandes blocos de geração geralmente se localizam em pontos distantes dos centros urbanos centenas de quilômetros Portanto são necessárias extensas linhas de transmissão para o transporte de potência e na chegada aos centros urbanos das redes de distribuição para alimentar os usuários finais A tensão nos geradores geralmente está na faixa de média tensão 138 kV por exemplo As tensões dos geradores são elevadas para níveis de transmissão geralmente entre 138 a 765 kV E por fim as redes de distribuição operam geralmente na faixa de 11 a 345 kV5 Cada ponto de análise de um sistema de potência é chamado de barra ou nó Geralmente em análises de linhas de transmissão são chamados de barra e nas redes de distribuição de nós Mas pode ocorrer de se referir como ambas as nomenclaturas para ambos os sistemas Com o valor da tensão em cada barra com o respectivo ângulo de defasagem entre elas é possível determinar o valor de potência em cada ponto e o seu fluxo O objetivo principal é verificar se os níveis de tensão nas barras estão dentro de parâmetros aceitáveis para operação do sistema Também são feitos estudos de carga considerando perturbações no sistema tais como perda de linhas acréscimo de carga etc As faltas podem ser muito prejudiciais a um sistema de potência Por isso é muito importante preverlas e estudar o comportamento do sistema no caso de elas acontecerem e a magnitude da corrente de defeito no caso de curtoscircuitos Além da corrente esses estudos podem contemplar surtos de tensão desbalancos etc Quando se trata de corrente de defeito também é importante conhecer sua magnitude no pior caso para o correto dimensionamento de toda a aparelhagem do sistema de potência TCs barramentos disjuntores etc A sequência de desligamento dos relés de proteção também é definida no estudo de proteção pois durante uma falha a menor parcela possível do circuito deverá ser desligada Esse tipo de atuação é conhecida como atuação seletiva Nesse estudo são também definidos os ajustes a serem inseridos nos relés de proteção das subestações envolvidas no sistema As correntes de curtocircuito podem ser Trifásica Bifásica Bifásica Terra Monofásica O objetivo dos estudos de estabilidade é definir se o sistema pode se recuperar ou não no caso de uma variação brusca ou gradual de grandezas curtocircuito ou aumento de carga respectivamente Se o estudo é para analisar a variação brusca consideramos como estabilidade transitória e para variações graduais como estabilidade em regime permanente kVA kW² kVAr² cos θ kWkVA Zbase VbaseV3Ibase Sbase VI SN Potência aparente Nominal Vnp Tensão Nominal no enrolamento primário maior tensão V₅ Tensão Nominal no enrolamento secundário menor tensão Zₖ Impedância equivalente ou de curto circuito percentual ou por unidade Por convenção adotamos como valores de base do transformador a sua potência nominal S e sua tensão nominal de maior tensão Vₕₚ Isso se refere ao enrolamento de maior tensão Mas também podemos referir os valores de base para o enrolamento de menor tensão assim os valores de base serão a potência nominal S e a tensão no lado de baixa tensão V₅ Os demais valores base são calculados impedância e correntes de base Fonte 4 Figura 7 Esquema de um Transformador em PU Os valores de resistência e da reatância do transformador são referidos à impedância percentual do transformador que consta nos dados de placa Com base nela e nos valores base do transformador temos condições de modelar o equipamento dentro de um sistema elétrico Como no caso de transformadores temos níveis de tensão diferentes temos que tomar cuidado para quando transformar para a corrente ou tensão real temos que saber qual valor de base utilizar do lado AT ou BT Exemplo Um transformador trifásico de 500 kVA com tensão nominal 138038 kV e Z5 conectado a um sistema trifásico simétrico e equilibrado alimenta uma carga de 270 kW com fp 090 indutivo Utilizando os conceitos anteriores calcule a O valor real da impedância do transformador referido para o lado AT b A potência e corrente na carga em pu Desconsiderar as perdas no transformador Primeiramente definimos a tensão e corrente de base coincidindo com os dados de placa do transformador Após isso calculamos a corrente e impedância de base Lado de maior tensão Vₕ 138 kV e Sₗ 500 kVA Zₕ V²ₕSₗ 13800²50010³ 38088 Ω Iₕ Sₗ3Vₕ 50010³313800 21 A Lado de menor tensão Vₕ 038 kV e Sₗ 500 kVA Iₕ Sₗ3Vₕ 50010³3380 a Zₕₗₕₜₐᵠ ZₕB Zₕpu 380885100 38088005 19044 Ω b Cálculo de S complexa na carga S Pfₚ e φ arc cosfₚ Assim φ arc cos090 2584 S 270090 2584 300 2584 VA Portanto Spu SₗₑₐₗSₗ 300 2584500 060 2584 ou 054 j0261 pu cálculo da corrente Iₕₚ S V 060 2584 060 2584 pu Fonte Adaptado de 4 Figura 8 Esquemático do Exemplo Máquinas Elétricas Rotativas em pu Similar aos transformadores os fabricantes também fornecem os dados nominais das máquinas Essas máquinas podem ser motores e geradores Para geradores esses dados costumam ser a potência aparente nominal tensão nominal frequência e as impedâncias transitórias subtransitórias e em regime As impedâncias costumam fornecer já em pu Quando essas máquinas são motores geralmente os fabricantes especificam a potência mecânica no eixo tensão nominal e as reatâncias pu Para ambos os casos devemos considerar como valores de base principais a tensão e potência aparente nominal No caso dos motores devese calcular a potência aparente nominal absorvida pela rede quando em plena carga Os geradores e motores são representados como uma impedância no sistema Fonte 4 Figura 9 Representação de uma Máquina Rotativa em PU X é a reatância da máquina síncrona transitória ou subtransitória depende da análise E é a tensão interna da máquina Exemplo Um motor síncrono de 1500 cv 600 V X10 opera em plena carga com fator de potência unitário e rendimento de 895 Qual o valor ôhmico da sua reatância Sabemos que 1 cv 0736 kW Assim S 15000736 η cosφ 1234 kVA X XpuZB 10 100 6002 1234103 00292 Ω Linhas de Transmissão em pu O valor em PU é determinado com base na tensão de operação da linha e a potência base definida pelo sistema Pode ser feito o cálculo analogamente aos equacionamentos anteriores com as devidas adaptações A linha é um elemento passivo Conclusão Esse bloco apresentou os conceitos básicos para introdução a análise de sistemas elétricos da potência e recapitula conceitos importantes vistos em disciplinas anteriores Todo o conteúdo apresentou as premissas básicas que o Engenheiro Eletrotécnico deve conhecer para atuar na área de Sistemas de Potência Foi abordado desde a introdução a esses sistemas bem como as diretrizes básicas para modelagem do sistema para a elaboração dos estudos a serem abordados nos próximos blocos Referências Bibliográficas 1 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 2 S P Ribas Instalações Elétricas Industriais Eletrotécnica Curitiba Contentus 2020 3 A J Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 4 C C B d Oliveira H P Schmidt N Kagan e E J Robba Introdução a Sistemas Elétricos de Potência São Paulo Blucher 2000 5 STEVENSON JR W D Elementos de Análise de Sistemas de Potência 2 ed São Paulo McGrawHill 1986 2 LINHAS DE TRANSMISSÃO Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os parâmetros elétricos das linhas de transmissão aplicadas em Sistemas de Potência Esses parâmetros são muito importantes para viabilizar a modelagem do sistema para uma análise aprofundada nos estudos de fluxo de carga proteção etc Também serão apresentados exemplos de aplicação da modelagem dessas linhas 21 Impedância Série de Linhas de Transmissão Uma linha de transmissão de energia elétrica possui 4 parâmetros são eles resistência indutância capacitância condutância Essas grandeszas influenciam o comportamento das linhas quando estas estão operando no sistema de potência Esse subitem vamos estudar a resistência e a indutância A resistência elétrica de uma linha é a componente a qual ocorre o efeito Joule aquecimento pela passagem de corrente Portanto é a grandeza que está vinculada diretamente ao tipo de material e as condições climáticas É na resistência elétrica dos cabos onde ocorrem as perdas ativas em uma linha de transmissão A indutância é o parâmetro do circuito que relaciona a tensão induzida por variação de fluxo com a taxa de variação de corrente Ou seja depende do tipo de condutor instalação e da geometria dos cabos na linha de transmissão A resistência e a indutância uniformemente distribuídas ao longo da linha formam a impedância série Mas apesar disso quando decompomos a linha em cum circuito equivalente utilizamos parâmetros concentrados Os principais tipos de condutores utilizados em linhas de transmissão aérea são CA Condutores de alumínio puro AAAC Condutores de liga de alumínio pura CAA Condutores de alumínio com alma de aço ACAR Condutores de alumínio com alma de liga de alumínio Como pode ser observado os condutores aplicados nessas linhas são de alumínio Pois possuem menor custo e peso que são elementos primordiais para o projeto das linhas de transmissão Por conta de ter um diâmetro elevado perto do condutor de cobre equivalente os condutores de alumínio apresentam um melhor desempenho para evitar o efeito corona De uma forma geral os condutores CAA são os mais aplicados por conta de grande variedade de seções de resistência a tração e de capacidade de corrente Figura 10 Seção transversal de um condutor reforçado CAA típico Na figura acima pode ser visto o condutor com 7 fios de aço steel formando uma alma em torno da qual estão dispostas duas camadas com um total de 24 fios de alumínio aluminum A resistência dos condutores é a principal causa da perda de energia das linhas de transmissão A resistência efetiva de um condutor é R Potência dissipada no condutor I² R é a resistência do condutor I é o valor eficaz da corrente do condutor e a potência é dada em Watts A resistência efetiva do condutor só é igual à resistência dada em corrente contínua somente se a distribuição de corrente no condutor for uniforme Porém não é o que acontece nos condutores das linhas de transmissão pois por conta da estrutura dos condutores e as características de CA essa distribuição não é uniforme Portanto nesses condutores há a resistência CC e a resistência CA Geralmente os fabricantes fornecem tabelas as quais informam tais características portanto não há necessidade direta de calcular ou determinar tais características na elaboração da modelagem do sistema de potência Figura 11 Dados características de fabricantes para condutores CAA Na prática a reatância dos condutores seja ela indutiva ou capacitiva possui distâncias diferenciadas do estipulado na tabela Assim fazse necessário no modelo matemático da linha adicionar o fator de espaçamento ao modelar a linha Esse fator será Para reatância indutiva em linhas trifásicas Ωkm Xd 02794 log Deq Para reatância capacitiva em linhas trifásicas MΩkm Xd 006831 log Deq INDU TÂNCIA Condutores elétricos possuem indutância própria e indutância mútua pois geralmente estão instalados nas proximidades de outros condutores os quais interferem Deq sqrtD12 cdot D23 cdot D31 O valor de Ds pode ser verificado em tabelas dos fabricantes Exemplo Dada uma linha trifásica de circuito simples para operação em 60 Hz Os condutores são do tipo CAA tipo Drake Determine a reatância indutiva por km por fase Utilizar os dados da Figura 2 para auxiliar na solução do exercício Pelas informações da Figura 2 teremos que em metros Ds 001119 m O valor de Deq será Deq sqrt66114 approx 744 m Assim XL 00754 cdot lnfrac744001119 approx 049 Ohms por km por fase Portanto a modelagem da impedância série dessa linha ficará 007325 049 Ohmskm Z 007325 j 049 Ohmskm A parte resistiva foi extraída dos dados do fabricante Como pode ser visto o valor da resistênica é bem menor do que a reatância indutiva Essa é a razão de desprezar a parcela resistiva da linha se o objetivo do estudo for a determinação simplificada dos níveis de tensão nas barras sem considerar as perdas Pois a parcela reativa é responsável diretamente pelos níveis de tensão nas barras do sistema quando a linha está em vazio Ela afeta os níveis de tensão nas barras fator de potência rendimento e estabilidade do sistema conectado a essa linha É usual calcular a capacitância das linhas de transmissão em relação ao neutro A capacitância para o neutro pode ser calculada pela equação Cn frac2pi klnleftfracDeqrright Farad por metros Onde k é a permissividade no vácuo que vale 8851012 Fm A reatância capacitiva é mais utilizada na especificação de estudos em sistemas de potência que pode ser determinada facilmente pelo equacionamento clássico A corrente de carregamento pode ser calculada pela equação abaixo em relação ao neutro Ichg jomega Cn Van A por km Van é a tensão de fase do sistema Em casos reais a linha de transmissão possui uma capacitância para o neutro com um efeito adicional da terra plano horizontal Para modelar o efeito da terra nos condutores substituímos a terra por um outro condutor localizado a mesma distância da terra ao condutor original só que para baixo e com sinal de carga trocado negativo Esse outro condutor chamamos de condutorimagem A figura abaixo ilustra essa modelagem A capacitância Cn será Cn frac2pi klnleftDeq over rright lnleftsqrtH12cdot H23cdot H31 over sqrtH1cdot H2cdot H3right Farad por metros Esse efeito tem uma característica de aumentar a capacitância Cn Pois há a diminuição do valor final no denominador da equação de Cn Mas se consideramos uma topologia onde os condutores estão bastante afastados da terra em relação às distâncias entre eles essa interferência será mínima Esse tipo de configuração é o que se aproxima mais de casos práticos de linhas de transmissão portanto o efeito da terra pode ser desprezado Exemplo Determine a capacitância e reatância capacitiva por quilômetro e total da linha de transmissão do exemplo anterior Considera o comprimento da linha de 282 km e a tensão nominal do sistema de 200 kV Determine também sua corrente de carregamento total Conforme informações do fabricante o raio em metros do condutor em questão será r sim 001386 m O valor de Deq já foi calculado no exemplo anterior e é igual a 744 m A capacitância Cn será Cn frac2pi 8851012lnleftfrac744001386right sim 884661012 Farad por m e por fim a reatância capacitiva Xc frac10122pi 60884661000 sim 02998106 Omegakm Para toda linha com 282 km teremos uma reatância capacitiva Xc de Xc frac02998106282 sim 1063 Omega A corrente de carregamento Ichg será Ichg 2π 60884661012 220103 3 1000 0423 A por km LINHAS MÉDIAS Fazendo os devidos equacionamentos teremos conforme abaixo Fonte Adaptado de 2 Figura 20 Modelo da linha com parâmetros distribuídos l é o comprimento da linha Portanto iremos fazer uma análise de forma que haja uma distribuição uniforme ao longo da linha Para isso precisamos de um modelo com equações diferenciais para definir a impedância característica da linha Zc e a constante de propagação γ Seguem Zc ZY Ω Sabendo que z é a impedância série da linha de transmissão por unidade de comprimento Ωkm y é a admitância shunt da linha de transmissão por unidade de comprimento Skm A constante de propagação γ que define a amplitude e a fase da onda ao longo da linha será γ l Zc y l R jωL G jωC Também são conceitos importantes oriundos do eletromagnetismo Comprimento de onda λ λ 2π fβ em rad por km β é o desfasamento em radianos por quilómetro A velocidade de propagação será velocidade f λ em km por segundo As equações gerais de tensão e corrente das linhas CA senoidal operando em regime permanente e considerando os parâmetros distribuídos e com o conhecimento dos dados de um ponto l qualquer da linha serão Vl coshγl VR Zc sinhγl IR Il 1Zc sinhγl VR coshγl IR Onde Vl é a tensão em qualquer ponto da linha medido a partir do terminal receptor Il é a corrente em qualquer ponto da linha medido a partir do terminal receptor VR é a tensão no terminal receptor da linha IR é a corrente no terminal receptor da linha Para a análise da linha agora podemos analisála com parâmetros concentrados conforme o quadripolo abaixo VS IS A B VR IR Fonte 2 Figura 21 Modelo do quadripolo de uma linha de transmissão Em que A coshγl B Zc sinhγl C 1Zc sinhγl D coshγl O modelo π da linha ficará Z Zc sinhγl Z sinhγl Fonte 1 Figura 22 Linha de transmissão longa Esse bloco apresentou os conceitos básicos para a modelagem de linhas de transmissão para os estudos aplicados em sistemas de potência Foram vistas as grandezas fundamentais das linhas bem como seus modelos matemáticos e esquemáticos para a modelagem em estudos de engenharia eletrotécnica Esse capítulo é a base para a aplicação de estudos de fluxo de potência e determinação dos níveis de tensão e perdas no sistema O objetivo desse bloco é apresentar os conceitos básicos para a elaboração de um estudo de fluxo de carga ou fluxo de potência Irão ser apresentadas as soluções para esse trabalho modelos de análises e metodologia a ser aplicada para a determinação dos parâmetros fundamentais para uma análise do sistema de potência Os estudos de fluxo de potência ou de carga são muito importantes tanto na etapa de planejamento como na operação de sistemas elétricos de potência As principais barras para análise do sistema de potência são Barra PQ Barra de carga São especificados Pk e Qk e calculados Vk e θk Barra PV Barra de geração São especificados Pk e Vk e calculados Qk e θk Barra Slack Barra de referência São especificados Vk e θk e calculados Pk e Qk Onde Pk e Qk são respectivamente as potências ativas e reativas na barra k Vk e θk são respectivamente o módulo e ângulo de fase da tensão na barra k Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 23 Ilustração de um sistema de potência para análise A injeção de potência em uma barra k será positiva se entrar na barra geração e negativa se sair da barra carga Essa convenção também é válida para os elementos shunts Barra k Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 24 Injeção de Potência na Barra A potência líquida em uma barra k é a diferença entre a potência gerada geração e de saída carga Fonte Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 25 Potência Líquida na Barra Sk Sgk Sc k As perdas nas linhas devem ser supridas pelas barras de geração do sistema O saldo de potência entre geração e carga na barra será despachada para outros trechos de sistema de potência A impedância do elemento série da linha é zkm rkm jxkm A admitância série é ykm gkm j bkm A parte shunt é em geral capacitiva conforme estudos no bloco anterior Ela é representada como uma ligação em paralela no circuito π Adaptado de Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 26 Circuito Modelado de um sistema de potência Abaixo pode ser visto o esquema para determinação do fluxo de carga e perdas na linha Fonte Adaptado de Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 1983 Figura 27 Determinação das grandezas no sistema de potência Pkm αkmVk²gkm αkmVkVmgkm cosθkm φkm bkm sinθkm φkm Qkm αkmVk²bshkm bkm αkmVk²Vmbkm cosθkm φkm gkm sinθkm φkm Dependendo do tipo de conexão entre as barras do sistema temos que observar a tabela abaixo Tabela 1 Coeficientes de interligação entre barras Elemento do Sistema Valores de αkm φkm e bshkm Linha de transmissão αkm 1 e φkm 0 Transformador em fase αkm 0 e bshkm 0 Transformador defasador bshkm 0 e αkm 1 se for defasador puro Fonte Autor O valor de θkm θk θm Para determinar as expressões de Pmk e Qmk basta substituir os índices k e m nas expressões acima Determinação das Perdas Pperdas Pkm Pmk gkmV2k V2m 2VkVm cos θkm gkmEk Em² Ek² é a magnitude da tensão nos elementos série da linha Qperdas Qkm Qmk bshkmV2k V2m bkmV2k V2m 2VkVm cos θkm Pkm e Pmk são definidos como setas saindo da barra do primeiro índice em direção a barra do segundo índice Se Pkm for maior que zero o fluxo de potência é da barra k para a barra m E se for menor que zero o fluxo de potência é da barra m para a barra k Isso também vale para Pmk e para os fluxos de potência reativa Exemplo Dado um sistema de potência com 2 barras com as características abaixo Barra 1 Barra de referência Barra 2 Barra de carga A tensão nessa barra será 101 2 pu A linha de transmissão que interliga a barra 1 e barra 2 tem as características abaixo em pu R 01 pu X 1 pu e bsh 005 pu Determine as perdas ativas e reativas nessa linha A barra 1 chamaremos de barra k e a barra 2 chamaremos de barra m A barra de referência costumamos adotar uma tensão de 1 0 pu zkm rkm jxkm 01 j1 pu ykm gkm j bkm z1km 00990 j099 pu Pkm V2gkm VkVmgkm cos θkm bkm sin θkm Pkm 101² 0099 11010099cos2 099sin2 0035825 pu Pperdas Pkm Pmk 0035825 0035596 0000131 pu Qkm V2kbshkm bkm VkVmgkm cos θkm gkm sin θkm Qkm 1²0052099 11099cos2 0099 sin2 003778 pu Qmk V2mbshmk bmk VmVkbkm cos θmk gkm sin θmk Qmk 110052099 1110099 cos2 0099 sin2 001838 pu Qperdas Qkm Qmk 003778 001838 005616 pu 32 Método GaussSeidel e NewtonRaphson Ambos os métodos para fluxo de potência são clássicos da literatura acadêmica O método de NewtonRaphson utiliza uma técnica que aplica uma matriz Jacobiana para obter o resultado aceitável portanto matematicamente é mais sofisticado mas necessita de um computador para viabilizar sua solução mesmo para poucas barras Esses métodos têm o objetivo de fazer iterações até chegar a um resultado aceitável ou seja boa precisão Portanto o mais indicado para a aplicação desses métodos é com o auxílio computacional através de elaboração de um algoritmo ou software para executar os cálculos Pois na prática fazse necessário analisar sistemas de centenas de barras Tal tarefa fica inviável sem o auxílio de algoritmos Por isso o material desse subitem será voltado para a definição conceitual para viabilizar a elaboração do algoritmo A sequência de elaboração dos cálculos é Definição da precisão do algoritmo normalmente 0001 Inserção dos dados de entrada conhecidos Estimativa dos valores de módulo e ângulo das tensões não conhecidas normalmente estimado em 1 pu e ângulo zero Montagem da matriz de admitância condutância e susceptâncias Execução dos Cálculos Cálculo das Admitâncias das Linhas Um sistema de potência pode ter diversas barras portanto devemos saber como todas as barras estão ligadas para o cálculo das admitâncias Esse cálculo deve ser feito para todas as linhas Segue ykm gkm j bkm z1km 00990 j099 pu Figura 28 Sistema de potência interligado Do sistema acima vemos que temos 5 linhas de transmissão Sendo elas Linha 1 Interliga barras 1 e 2 Linha 2 Interliga barras 2 e 3 Linha 3 Interliga barras 1 e 5 Linha 4 Interliga barras 2 e 5 Linha 5 Interliga barras 3 e 4 E assim sucessivamente para n linhas Conforme visto não nenhum tipo de transformador entre as barras que pode interferir no fluxo de potência Caso haja esse tipo de interferência temos que aplicar os termos da Tabela 1 no subitem 11 desse Bloco Devese calcular a admitância série de cada uma das linhas Após isso elaboramos a matriz de admitância nodal Y Essa matriz deverá ser n x n ou seja irá depender da quantidade n de barras Por exemplo o sistema acima deverá ter uma matriz Y de 5 x 5 5 linhas e 5 colunas Dessa matriz temos que Ykk é zero se não há linha conectando as barras Ykk é sempre não nulo e é a diagonal Os componentes da matriz são calculados da seguinte forma Ykk jbksh jbkshkm ak²kmYkm bks h é um elemento fixo conectado a barra k pode ser um reator por exemplo Não confundir com o elemento bks h km que é da linha Ou seja tratase do valor do elemento shunt fixo na barra somado com todas as admitâncias e susceptâncias shunts das linhas conectadas a barra k E temos Ykm Ymk akm ejωkm ykm Para o exemplo em questão a matriz Y ficará Y Y11 Y12 0 Y15 Y21 Y22 Y23 Y25 0 Y32 Y33 Y34 0 Y43 Y44 Y45 0 Y52 Y55 Considerando a técnica de GaussSeidel iniciase o processo iterativo para determinação da tensão em cada barra exceto a slack Vk 1Ykk Sk Σ Vn NB é o número de barras e n é diferente de k O valor da potência Sk utilizado na expressão de Vk depende do tipo de barra Barra PQ Sk é especificado barra de carga Barra PV Somente Pk é especificado Então estimase Qk com base nos valores atuais de tensão A tensão da barra slack não é atualizada Se for barra PV somente a magnitude da tensão é atualizada Determinado a tensão na barra imediatamente atualizase o valor substituindo o valor do chute inicial e calculase as tensões nas demais barras repetindo esse processo até executar em todas as barras Após isso comparase com o erro obtido Se for inaceitável repetese o processo com os dados mais atuais até que o erro seja aceitável Após isso adotase os valores como corretos De posse dos valores de tensão nas barras é possível aplicar a matriz para determinação das correntes nos ramos I YE Assim facilmente concluímos de que esse processo necessita do auxílio computacional para execução Para o método de NewtonRaphson aplicamos os conceitos do equacionamento de fluxo de potência visto no subitem anterior e fazemos as iterações com o auxílio de uma matriz Jacobiana Esse método é mais sofisticado e é aplicado para sistemas com muitas barras Pois por conta da técnica da matriz Jacobiana é possível chegar a uma solução com um menor número de iterações Portanto um menor esforço computacional para um sistema de 5000 barras por exemplo O aprofundamento nessa técnica geralmente é feito na etapa de especialização do engenheiro eletrotécnico Para estudos com menor número de barras a técnica de GaussSeidel atende com uma precisão aceitável Quando ocorre a adição de um transformador em fase para simplificar consideramos que o tap do transformador é o mesmo do sistema de potência Portanto não haverá alteração no equacionamento Já o caso de transformador defasador haverá uma interferência por conta da alteração do ângulo de fase Nesse caso em específico deverá ser aplicado o fluxo de potência convencional Podemos também determinar a corrente aproximada que circula na linha Ikm Vk Vm xkm Exemplo Dado um sistema de potência com 2 barras com as características abaixo Barra 1 Barra de referência Barra 2 Barra de carga A tensão nessa barra será 101 2 pu A linha de transmissão que interliga a barra 1 e barra 2 tem as características abaixo em pu R 01 pu X 1 pu e bsh 005 pu Determine a potência ativa despachada pela barra 1 com a técnica do fluxo de carga linearizado A barra 1 chamaremos de barra k e a barra 2 chamaremos de barra m A barra de referência costumamos adotar uma tensão de 1 0 pu Vamos transformar o ângulo 2 para radianos Teremos θrad 2π 180 00349 rad Assim Pkm Pmk 1 xkm θk θm xkm 00349 1 00349 pu No exemplo do subitem 11 desse material foi resolvido esse exercício com o fluxo de potência convencional Chegou na resposta de 0035825 pu O erro foi de erro 00349 0035825 00349 100 265 Portanto um erro aceitável para as etapas de planejamento do sistema elétrico E em alguns casos até na operação Conclusão Esse bloco apresentou os fundamentos básicos para ser possível o Engenheiro Eletrotécnico analisar estudar e executar estudos de fluxo de potência Foram apresentadas as principais técnicas para cada caso bem como exemplificações Foi dado subsídios para o Engenheiro ter senso crítico sobre qual técnica aplicar bem como analisar resultados de estudos sob sua supervisão Também foram apresentados os fundamentos para a elaboração da matriz de admittance nodal para solução do fluxo de potência A J Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 2 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 3 S P Ribas Instalações Elétricas Industriais Eletrotécnica Curitiba Contentus 2020 4 C C B d Oliveira H P Schmidt N Kagan e E J Robba Introdução a Sistemas Elétricos de Potência São Paulo Blucher 2000 5 W D Stevenson Elements of Power Systems Analysis New York MacgrawHill 1986 6 S Freitas Apostila de GTD Módulo 3 UEMG Belo Horizonte 2022 7 A J Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 1 Figura 29 Ilustração de um TC O objetivo desse bloco é apresentar os parâmetros básicos para o Engenheiro Eletrotécnico ser capaz de atuar na área de medição e proteção de sistemas de potência Serão apresentados os equipamentos voltados a medição de grandezas no sistema revisão de conceitos de componentes simétricas e cálculo das correntes de curtocircuito O conteúdo desse bloco é um subsídio muito importante para dar a base para o Engenheiro ser capaz de elaborar eou analisar estudos da proteção no sistema de potência 41 Transformadores de Instrumentos TCs e TPs Os medidores e relés de proteção são dispositivos que precisam monitorar a situação do sistema em tempo real e tomar decisões se aplicável Para isso os instrumentos precisam receber todos os dados da instalação tensão corrente frequência etc Portanto ele conta com os transformadores de instrumentos Os transformadores de instrumentos são úteis por conta de não ser possível que o medidor ou o relé de proteção receba informações diretamente do sistema Suponha que seja necessário monitorar a tensão de um sistema de alta tensão 138 kV por exemplo tecnicamente não é possível conectar diretamente o relé aos condutores energizados Esse acoplamento é feito através dos transformadores de potencial Da mesma maneira acontece ao medir as correntes o acoplamento é feito através dos transformadores de corrente TRANSFORMADOR DE CORRENTE TC O TC é projetado para reproduzir de forma proporcional em seu enrolamento secundário a corrente que está circulando em seu enrolamento primário Inclusive não pode haver desfasagem angular nessa reprodução O TC tem basicamente as funções a seguir Figura 30 Ligação do TC com os instrumentos TCs de Proteção rightarrow Devem transformar a corrente primária dentro de determinados limites de exitado tanto em condições normais de operação quanto sob curtocircuito ICC até 20 vezes a nominal 1 Is fracIpRTC frac28080 35 A Os TPs podem ser indutivos TPI ou capacitivos TPC Os primeiros são conhecidos simplesmente como TPs e são utilizados majoritariamente em sistemas até 138 KV Em tensões acima os TPCs são bastante utilizados pois são economicamente mais viáveis A diferença é que nos TPCs são utilizados divisores capacitivos para reduzir a tensão que efetivamente será transformada o que barateia seu custo total de produção para níveis de tensão elevados Para tensões inferiores menor ou igual a 138 KV não tem custo atrativo Sequência Zero é o conjunto de fasores Vₐ₀ Vᵇ₀ e V𝑐₀ de mesmo módulo e em fase girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original trifásico Sequência Positiva é o conjunto de fasores Vₐ₁ Vᵇ₁ e V𝑐₁ de mesmo módulo e com desfasagem de 120º girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original trifásico Sequência Negativa é o conjunto de fasores Vₐ₂ Vᵇ₂ e V𝑐₂ de mesmo módulo e com desfasagem de 240º girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original trifásico Expressão Geral do Teorema das Componentes Simétricas Vₐ Vₐ₀ Vₐ₁ Vₐ₂ Vᵇ Vᵇ₀ Vᵇ₁ Vᵇ₂ V𝑐 V𝑐₀ V𝑐₁ V𝑐₂ Vₐ Vᵇ e V𝑐 Sistema trifásico qualquer Vₐ₀ Vᵇ₀ e V𝑐₀ Componentes de sequência zero Vₐ₁ Vᵇ₁ e V𝑐₁ Componentes de sequência positiva Vₐ₂ Vᵇ₂ e V𝑐₂ Componentes de sequência negativa Como agora estamos tratando vetores equilibrados para facilitar é de praxe que seja feita a análise em somente 1 das fases Portanto vamos reescrever as equações em função da fase a Vₐ Vₐ₀ Vₐ₁ Vₐ₂ e em forma matricial beginbmatrix Va Vb Vc endbmatrix beginbmatrix 1 1 1 1 alpha2 alpha 1 alpha alpha2 endbmatrix beginbmatrix Va0 Va1 Va2 endbmatrix Após a dedução acima faz necessário manipular o equacionamento de tal forma que seja possível extrair de um circuito desbalanceado qualquer as suas respectivas componentes de sequência Assim devemos isolar os termos Va0 Va1 e Va2 em função dos valores reais Va Vb e Vc Portanto temos Va0 frac13Va Vb Vc Va1 frac13Va alpha Vb alpha2 Vc Va2 frac13Va alpha2 Vb alpha Vc Exemplo 4 Um sistema trifásico com tensões conforme abaixo precisa ser decomposto em suas componentes de sequência positiva negativa e zero Determine os valores de Va0 Va1 e Va2 Dados do sistema Va 1000L0º V Vb 580L60º V Vc 750L140º V Aplicando o conjunto de equacionamento vistos Va0 frac13Va Vb Vc frac131000L0º 580L60º 750L140º 2386L 167º V Va1 frac13Va alpha Vb alpha2 Vc frac131000L0º 1L120º580L60 1L 120L750L140º Va1 71141L2083º V Va2 frac13Va alpha2 Vb alpha Vc frac131000L0º 1L 120º580L60 1L120L750L140º Va2 264471L 6858º V Aplicando os mesmos conceitos para corrente beginbmatrix Ia Ib Ic endbmatrix beginbmatrix 1 1 1 1 alpha2 alpha 1 alpha alpha2 endbmatrix beginbmatrix Ia0 Ia1 Ia2 endbmatrix Isolando os componentes de sequência beginbmatrix Ia0 Ia1 Ia2 endbmatrix frac13 beginbmatrix 1 1 1 1 alpha2 alpha 1 alpha alpha2 endbmatrix beginbmatrix Ia Ib Ic endbmatrix E extraindose somente a corrente de sequência zero Ia0 frac13Ia Ib Ic Essa corrente Ia0 é a corrente de sequência zero do sistema decomposto Ela é uma componente muito importante para estudos de proteção pois está presente em diversas análises e para cálculos de curtocircuito envolvendo a terra O equacionamento para extrair Ia1 e Ia2 pode ser considerado de forma similar aos vetores de tensão conforme visto no equacionamento 43 Faltas em Sistemas de Potência Trifásica Duplafase Duplafaseterra e faseterra e faltas em sistemas isolados Todo sistema deve ser projetado e executado conforme normas técnicas que possuem um grande rigor quanto a qualidade e tipo do material e técnica empregada Mas o sistema geralmente está sujeito a diversas condições aleatórias que em alguns casos não há como prever Como por exemplo um animal que entra em um painel elétrico e inicia um curtocircuito ou um veículo que bate em um poste e consequentemente derruba os condutores ou ainda um defeito na isolação de um equipamento da rede ou subestação isoladores pararaios etc A ocorrência de defeitos no sistema elétrico na maioria das vezes acontece no sistema de transmisssãodistribuição por conta de ser o ponto o qual está mais sujeito a condições aleatórias Pois as linhas de transmissãodistribuição podem possuir quilômetros de comprimento e atravessarem áreas arborizadas úmidas presença de animais etc Sem contar as condições climáticas e problemas mecânicos de sustentação e tensionamento das linhas que podem interferir na ocorrência dos curtoscircuitos Os curtoscircuitos podem ser de 4 tipos são eles Trifásico Bifásico Bifásicoterra Faseterra monofásico A tabela abaixo indica o percentual de ocorrências de cada tipo de defeito Bifásicoterra 16 Faseterra monofásico 63 Fonte 3 Durante o curtocircuito a corrente se eleva muito rapidamente a valores bem maiores do que a corrente nominal do circuito Por essa razão para efeitos de estudos e dimensionamentos a corrente de carga do circuito costuma ser desprezada Há três períodos durante um curtocircuito Subtransitório É o período inicial da corrente de curtocircuito Geralmente dura até 4 ciclos é o momento o qual a corrente de curto atinge seu pico máximo Transitório Após o subtransitório o período da corrente de curtocircuito é tratado como período transitório a duração desse período pode variar entre 5 a 12 ciclos Dependendo da relação XR pode variar esse tempo Período de Regime Permanente É o período o qual a corrente de curtocircuito tornase totalmente simétrica Geralmente esse período ocorre depois de 12 ciclos A figura abaixo pode ser visualizada de forma gráfica a forma de onda e períodos de um curtocircuito próximo ao gerador Quando o curtocircuito ocorre distante do gerador situação comum em defeitos em redes de distribuição o período subtransitório e transitórios costumam ser mais curtos pois a relação XR diminui Determinação das Correntes de CurtoCircuito Para o cálculo das correntes de curtocircuito fazse necessário conhecermos as impedâncias do sistema bem como todas as contribuições de outros sistemas A contribuição a montagem geralmente é disponibilizada pelo operador da rede na forma de níveis de curto circuito e impedâncias de sequência positiva e zero Também é necessário conhecer as impedâncias de sequência positiva negativa e zero dos componentes do sistema cabos transformadores geradores etc De posse de todos esses dados temos que modelar o diagrama de impedâncias conforme cada tipo de curtocircuito a ser calculado Para a modelagem foi considerado um curtocircuito franco CURTOCIRCUITO TRIFÁSICO Nesse tipo de curtocircuito é considerado um contato direto das três fases ao mesmo tempo Para o cálculo é considerado somente as impedâncias de sequência positiva Pois esse tipo de curtocircuito é balanceado Assim ligase em série todas as impedâncias de sequência positiva desde a fonte até o ponto efetivo do curtocircuito E Tensão de linha do sistema em pu ou Volts Ia1 Correntes de sequência positiva Essa corrente pode ser considerada igual a corrente de curtocircuito circulante Ia Corrente real de curtocircuito circulando na linha a Z1 Impedância de sequência positiva acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependerá da topologia do sistema CURTO BIFÁSICO Nesse tipo de curtocircuito é considerado um contato direto de duas fases ao mesmo tempo uma das fases fica sã Para o cálculo é considerado as impedâncias de sequência positiva e negativa Pois esse tipo de curtocircuito é desbalanceado mas não tem contato com a terra Assim ligase em paralelo os modelos de sequência positiva e negativa de todas as impedâncias desde a fonte até o ponto efetivo do curtocircuito Fonte 4 Adaptado CURTO BIFÁSICOTERA Ic α Ia1 α2 Ia2 Ia0 A ou pu Impedância de sequência positiva acumulada desde o gerador até o ponto de defeito Isto é a impedância do sistema vista pelo ponto de defeito dependará da topologia do sistema Lado de 69 KV Vb 69 KV e Sb 30 MVA Zbase 69kV² 30M 15870 Ω Ibase Sb 3Vb 30M 369k 251 A Impedância da linha em pu X1 1587 1587 01 pu X0 4761 1587 03 pu Zdefeito XG XT XL 015 010 010 035 pu Ia1 1 035 2857 pu Valor real é Icc 2857 x 251 717 A Esse bloco apresentou os fundamentos básicos para ser possível o Engenheiro Eletrônico analisar estudar e executar estudos e projetos de sistemas de medição e proteção em sistemas de potência Foram apresentadas as principais técnicas para cada caso bem como exemplificações Foi dado subsídios para o Engenheiro ter senso crítico sobre avaliações quanto a especificação de equipamentos de medição capacidade de curtocircuito dos equipamentos no sistema de potência e para elaboração de estudos de curtocircuito em instalações