Estabilidade do Sistema de Potência: Conceitos e Análises

SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Cícero Augusto de Souza 2 6 ESTABILIDADE DO SISTEMA DE POTÊNCIA Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os conceitos básicos que envolvem a estabilidade de máquinas geradores no sistema e potência Assim o Engenheiro poderá entender a aplicação de estudos de estabilidade visando verificar situações as quais a máquina pode ou não perder o sincronismo com a rede avaliar situações de emergência eou adversas Será apresentado as situações de estabilidade transitória dinâmica e em regime permanente e formulações matemáticas Esse bloco dará o subsídio para o Engenheiro Eletrotécnico ser capaz de atuar na área de estabilidade eletromecânica no sistema de potência 61 O Problema da Estabilidade Dinâmica e Equações de Oscilação A estabilidade de sistema de potência pode ser definida como a propriedade do sistema que permite às máquinas síncronas desse sistema responder a um evento a partir de uma condição normal de operação de tal forma que consigam retornar a uma condição normal de operação 3 Os estudos de estabilidade normalmente são classificados em 3 tipos dependendo da natureza e ordem de grandeza do evento Esses estudos são conhecidos como estudo de estabilidade transitória dinâmica e em regime permanente Os estudos de estabilidade transitória são executados quando quer determinar se o sistema permanecerá em sincronismo após distúrbios significativos como curtos circuitos no sistema de transmissão variações rápidas de carga perdas de unidade geradores ou chaveamento de linhas Esse estudo leva em consideração os sistemas de excitação e de controle de velocidade associados as máquinas Geralmente muito aplicado principalmente para sistemas multimáquinas e em grandes sistemas de potência Os estudos de estabilidade dinâmica e em regime permanente geralmente são menos extensos e envolvem máquinas pontuais no sistema de potência E geralmente são 3 considerados análises sob mudanças mais lentas ou graduais nas condições de operação Na prática essas duas modalidades são basicamente a mesma análise a única diferença entre ambos é o grau de detalhe usado na modelagem das máquinas Em estudos dinâmicos o sistema de excitação e o sistema de regulação de velocidade são representados em conjunto com modelos de máquinas síncronas que provêm as variações de enlace de fluxo no entreferro da máquina Em estudos de estabilidade permanente geralmente usam um modelo simplificado em que o gerador é modelado como uma fonte de tensão constante Basicamente a estabilidade permanente estuda distúrbios lentos e geralmente brandos Em resumo os estudos de estabilidade transitória utilizam um equacionamento diferencial com equações não lineares grandes distúrbios já estudos dinâmicos e em regime permanente utiliza um sistema de equacionamento linear Em todos os estudos de estabilidade o objetivo é determinar se os rotores das máquinas sob a perturbação retomam ou não à condição com velocidade constante Obviamente isto significa que as velocidades dos retores se desviam pelo menos temporariamente da velocidade síncrona Para facilitar os equacionamentos três considerações fundamentais são feitas em todos os estudos de estabilidade Somente as correntes e tensões na frequência síncrona são consideradas nos enrolamentos do estator e no sistema de potência Utilização de componentes simétricas na representação de faltas desequilibradas A tensão gerada não é afetada pelas variações de velocidade da máquina DINÂMICA DO ROTOR E EQUAÇÃO DE OSCILAÇÃO A equação que descreve o movimento do rotor de uma máquina síncrona está baseada no princípio elementar da dinâmica que é 4 é o momento de enércia total das massas do rotor em kgm² é o deslocamento angular do rotor com respeito a um eixo estacionário em radianos mecânicos é o tempo em segundos é o torque do eixo ou torque mecânico suprido pela máquina primária menos o torque de retardo devido às perdas rotacionais em Nm é o torque elétrico ou eletromagnético resultante em Nm é o torque de aceleração resultante em Nm O torque mecânico e o torque elétrico são considerados positivos para o gerador síncrono Isso significa que é o torque resultante no eixo do motor que tende a acelerar o rotor no sentido positivo de rotação de como indicado na figura abaixo Nas condições de operação em regime permanente do gerador e são iguais e o torque de aceleração é zero Portanto nesse caso dizse que a máquina está em sincronismo com as demais máquinas operando no sistema de potência Fonte 1 Figura 1 Ilustração do rotor em estudos de estabilidade 5 É mais conveniente medir a posição angular do rotor com respeito a um eixo de referência que gira em velocidade síncrona Portanto Em que é a velocidade síncrona da máquina em radianos mecânicos por segundo e é o deslocamento angular do rotor em radianos mecânicos a partir do eixo de referência da rotação síncrona Fazendo as devidas substituições teremos Podemos introduzir para velocidade angular do rotor Sabemos que a potência é igual ao torque vezes velocidade angular Portanto é a potência de entrada no eixo da máquina menos perdas rotacionais é a potência elétrica no entreferro é a potência de aceleração que leva em conta qualquer desequilíbrio entre aquelas duas quantidades 6 O coeficiente é o momento angular do rotor E na velocidade síncrona é representado por M constante de inércia da máquina Portanto reescrevemos Outra constante aparece em estudos de estabilidade que é a constante H Que é definida como Considerando as devidas considerações clássicas temos a equação de oscilação básica Para um sistema numa determinada frequência f em Hertz teremos a equação acima descrita como é o deslocamento angular do rotor em em graus elétricos A equação imediatamente acima é chamada de equação de oscilação da máquina é a equação fundamental que determina as dinâmicas rotacionais das máquinas síncronas em estudos de estabilidade 7 O MVA base é o valor nominal da máquina num estudo de estabilidade com muitas máquinas síncronas somente um MVA é utilizado em comum dentre elas Para a transformação da constante H de cada máquina para uma determinada base do sistema para estudos de estabilidade pode ser feita conforme a seguir Os valores de H são mais facilmente encontrados em folha de dados de máquinas síncronas A figura abaixo ilustra os valores de H em função do tipo de máquina Também pode ser visto o símbolo WR² para especificar partes rotativas de um gerador inclusive com a máquina primária Dividindose teremos o momento de inércia da máquina em slugpé² Portanto a energia cinética de rotação na velocidade síncrona é E se necessário para transformar em kgfm² basta multiplicar esse resultado por 13558 8 Fonte 1 Figura 2 Constantes de Inércia Típicas de Máquinas Síncronas Exemplo Calcule a constante H para uma unidade geradora com valor nominal de 1333 MVA 1800 rpm com WR² de Após o cálculo converta H para a base do sistema de 100 MVA Como 550 péslbs valem 746 W e convertendo pélb para MJ e aplicando na equação teremos Convertendo para a base do sistema 62 Equação do ângulo de potência e coeficiente de potência Sincronizante Na equação de oscilação para o gerador síncrono de pólos lisos a potência mecânica de entrada fornecida pela máquina primária será constante Como havíamos 9 mencionado previamente isto é uma consideração razoável pois aguardam modificações das condições na rede elétrica antes que as ações de controle possam causar reação da turbina Uma vez sendo constante a potência elétrica de saída determinará as condições para que o rotor acelere desacelere ou permaneça na velocidade síncrona Quando fica igual a a máquina opera na velocidade síncrona em regime permanente E quando muda de valor o rotor desviase da velocidade síncrona Mudanças em são determinadas por condições sobre as redes de transmissão distribuição e cargas do sistema para o qual o gerador fornece potência Eventos no sistema de potência resultante de variações severas de carga faltas na rede ou operação de disjuntores podem causar variações rápidas à potência de saída do gerador e nesse caso existem transitórios eletromecânicos Para fins de estudos de estabilidade transitória cada máquina é representada pela sua tensão interna em série com a reatância transitória como indicado na figura abaixo Sendo a tensão no terminal da máquina Em regime permanente utilizase a reatância síncrona Fonte 1 Figura 3 Modelo do Gerador Síncrono Pólos Salientes e Diagrama Fasorial 10 Para analisarmos a estabilidade do gerador no sistema de potência vamos considerar um esquemático onde há um gerador suprindo potência através de um sistema de transmissão Conforme a figura abaixo Fonte 1 Figura 4 Diagrama esquemático para estudos de estabilidade Na figura acima vemos dois barramentos 1 e 2 No barramento 1 está conectado a máquina síncrona gerador com tensão transitória interna A tensão na barra 2 é considerada como barramento infinito Para estudos de estabilidade para facilitar o equacionamento definimos as seguintes premissas Perdas na armadura do gerador síncrono desprezíveis Magnitudes de tensões constantes Desprezase as resistências do sistema de potência Conforme essas premissas definimos a equação de ângulo de potência Onde 11 e é a reatância de transferência entre e Sistema de Transmissão Fonte Autor Figura 5 Potência em função do ângulo de Potência Coeficiente de Potência Sincronizante Na figura abaixo o ponto de operação sobre a curva senoidal vale 2844 Ponto o qual a potência mecânica de entrada iguala a potência elétrica de saída No mesmo gráfico observase que igualase a em 15156 e aparentemente parece ser um ponto de operação aceitável Entretanto será demonstrado que não é o caso Fonte Adaptado de 1 Figura 6 Curva de Ângulo de Potência 12 O principal requisito para um ponto de operação ser aceitável é que o gerador não deve perder sincronismo quando pequenas mudanças temporárias ocorrem na potência elétrica da saída da máquina Vamos considerar que para uma potência mecânica de entrada temos pequenas variações incrementais nos parâmetros do ponto de operação Sendo O subscrito zero denota os valores do ponto de operação em regime permanente e o subscrito delta identifica as variações incrementais daqueles valores Substituindo as equações acima na equação de ângulo de potência Como é um pequeno deslocamento incremental de temos que Assim Sabemos que no ponto inicial de operação temos Fazendo a devida substituição teremos Fazendo um arranjo matemático conveniente 13 Considerando que é um valor constante substituímos a equação acima na equação de oscilação básica Observase que é a declividade da curva do ângulo de potência Assim definimos essa declividade como Assim Portanto definimos como coeficiente de potência sincronizante Então reescrevemos a equação de oscilação por A solução dessa equação dependerá do valor de Quando esse for positivo teremos um movimento harmônico simples Quando ele for negativo a solução de crescerá exponencialmente sem limite Portanto conforme a Figura 6 o ponto de 2844 é estável Mas para o ângulo de 15156 será instável É importante também definirmos a frequência de oscilação Exemplo Uma máquina síncrona está operando com um ângulo de 2844 Vide Figura 6 quando está sujeita a pequenos distúrbios temporários do sistema de potência Determine a frequência e o período da oscilação do rotor da máquina se o distúrbio é removido antes da resposta da máquina primária de constante H de 5 MJMVA 14 A frequência de oscilação será O período de oscilação será 63 Critério da Igualdade de Área para Estabilidade e Estabilidade Transitória Essa técnica pode ser aplicada para examinar a estabilidade de um sistema de duas máquinas sem solucionar a equação de oscilação Dado o sistema elétrico da figura abaixo o disjuntor A está fechado mas o disjuntor B no outro lado de uma linha curta está aberto No ponto P próximo ao barramento ocorre um curtocircuito trifásico e é eliminado pelo disjuntor A após um curto período Assim o sistema de transmissão não sofre alterações significativas com exceção do momento da falta Nesse momento crítico a potência elétrica da saída do gerador é zero até o curtocircuito ser eliminado Fonte 1 Figura 7 Diagrama unifilar de um Sistema de Potência 15 As condições do sistema antes durante e após o curtocircuito podem ser compreendidas a partir das curvas do ângulo de potência da figura abaixo Fonte 1 Figura 8 Curvas ângulo de Potência para o Gerador em Análise da Figura 7 Inicialmente o gerador está operando na velocidade síncrona com um ângulo do rotor e a potência mecânica de entrada igual à potência elétrica de saída como indicado no ponto a da Figura 8a No instante da falta t0 a potência elétrica de saída tornase subitamente nula enquanto a potência mecânica de entrada se mantém inalterada como pode ser visto na Figura 8b 16 Durante a falta o rotor tende a ter uma potência de aceleração constante Podemos chamar o tempo de eliminação da falta de e sabendo que para um tempo t menor que a aceleração é constante e é dada por Enquanto a falta está ativa a velocidade cresce acima da velocidade síncrona e é encontrada integrando essa equação obtendo E com uma integração adicional em relação ao tempo para o ângulo do rotor A velocidade do rotor relativa à velocidade síncrona aumenta linearmente com tempo quando o ângulo do rotor avança de para o ângulo de abertura Ou seja o ângulo vai de b para c No instante de eliminação da falta o aumento na velocidade do rotor e a separação angular entre o gerador e o barramento infinito são e 17 Quando a falta é eliminada no ângulo a potência elétrica de saída abruptamente aumenta para um valor correspondente ao ponto d sobre a curva ângulopotência Em d a potência elétrica de saída excede a potência mecânica de entrada e assim a potência de aceleração será negativa E consequentemente o rotor diminui a velocidade à medida que vai de d para e na Figura 8c No ponto e a velocidade do rotor é novamente síncrona embora o ângulo do rotor tenha avançado para O ângulo é determinado com base no fato de que as áreas e devem ser iguais Como a potência de aceleração no ponto e ainda é negativa o rotor tende a sair da velocidade síncrona novamente mas diminuindo a velocidade Assim o ângulo se move a partir de para o ponto a no qual a velocidade do rotor é menor do que a síncrona De a até f a potência mecânica excede a potência elétrica e a velocidade do rotor aumenta novamente até alcançar o sincronismo em f O ponto f está alocado de tal maneira que as áreas e sejam iguais Por conta dos enrolamentos amortecedores e da ação do controle da máquina velocidade e campo após um breve período a máquina estaciona em um ângulo próximo ao inicial da falta em sincronismo com a rede Para determinação dos ângulos de trânsito do rotor antes durante e após a falta utilizamos as premissas de que as áreas e são iguais e igualmente e Esse princípio é conhecido como Critério de Igualdade de Áreas Na prática há um ângulo crítico de eliminação falta Esse ângulo se traduz que se a falta for eliminada após ele a máquina perderá o sincronismo Isso ocorre porque o ângulo irá avançar além do Esse tempo que leva ao ângulo crítico é conhecido como tempo crítico de eliminação de falta Vide figura a seguir 18 Fonte 1 Figura 9 Ângulo e Tempo Crítico de Eliminação da Falta O ângulo crítico de eliminação do defeito vale E também podemos escrever o ângulo e tempo crítico de eliminação do defeito como respectivamente Exemplo Calcule o ângulo crítico de abertura e o tempo crítico de abertura para o sistema da Figura 7 quando o sistema está sujeito a um curtocircuito trifásico no ponto P sobre a linha curta de transmissão As condições iniciais são as indicadas na Figura 6 A constante H da máquina é 5 MJMVA 19 O ângulo inicial do rotor vale Com esse método podemos entender a base do problema da estabilidade em sistemas de potência Na prática para análise de grandes sistemas multimáquinas ou até mesmo uma única máquina mas com diversos tipos de distúrbios a serem analisados são utilizados o auxílio computacional Somente assim é possível fazer um estudo de estabilidade desse porte de qualidade Conclusão Esse bloco apresentou os fundamentos básicos para ser possível o Engenheiro Eletrotécnico analisar estudar e executar estudos de estabilidade em sistemas de potência Foram apresentadas situações e conceitos importantes para dar base para análise crítica e especificação de projetos Foram estudados os tipos de estabilidade e exemplos Foi dado subsídios para o Engenheiro ter senso crítico sobre avaliações quanto a possibilidade ou não de ter algum problema durante a operação de geradores em sincronismo em sistemas de potência 20 Referências Bibliográficas 1 W D Stevenson Elements of Power Systems Analysis New York MacgrawHill 1986 2 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 3 ARAUJO M V Retrofit em proteção de geradores aspectos qualitativos da função de sobrefluxo e subfrequência Bahia Instituto Fereral de Educação Ciência e Tecnologia 2017