Parâmetros Elétricos das Linhas de Transmissão em Sistemas de Potência

SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Cícero Augusto de Souza 2 2 LINHAS DE TRANSMISSÃO Apresentação O objetivo desse bloco é apresentar os parâmetros elétricos das linhas de transmissão aplicadas em Sistemas de Potência Esses parâmetros são muito importantes para viabilizar a modelagem do sistema para uma análise aprofundada nos estudos de fluxo de carga proteção etc Também serão apresentados exemplos de aplicação da modelagem dessas linhas 21 Impedância Série de Linhas de Transmissão Uma linha de transmissão de energia elétrica possui 4 parâmetros são eles resistência indutância capacitância condutância Essas grandezas influenciam o comportamento das linhas quando estas estão operando no sistema de potência Esse subitem vamos estudar a resistência e a indutância A resistência elétrica de uma linha é a componente a qual ocorre o efeito Joule aquecimento pela passagem de corrente Portanto é a grandeza que está vinculada diretamente ao tipo de material e as condições climáticas É na resistência elétrica dos cabos onde ocorrem as perdas ativas em uma linha de transmissão A indutância é o parâmetro do circuito que relaciona a tensão induzida por variação de fluxo com a taxa de variação de corrente Ou seja depende do tipo de condutor instalação e da geometria dos cabos na linha de transmissão 3 A resistência e a indutância uniformemente distribuídas ao longo da linha formam a impedância série Mas apesar disso quando decompomos a linha em cum circuito equivalente utilizamos parâmetros concentrados Os principais tipos de condutores utilizados em linhas de transmissão aérea são CA Condutores de alumínio puro AAAC Condutores de liga de alumínio pura CAA Condutores de alumínio com alma de aço ACAR Condutores de alumínio com alma de liga de alumínio Como pode ser observado os condutores aplicados nessas linhas são de alumínio Pois possuem menor custo e peso que são elementos primordiais para o projeto das linhas de transmissão Por conta de ter um diâmetro elevado perto do condutor de cobre equivalente os condutores de alumínio apresentam um melhor desempenho para evitar o efeito corona De uma forma geral os condutores CAA são os mais aplicados por conta de grande variedade de seções de resistência a tração e de capacidade de corrente 4 Fonte 1 Figura 1 Seção transversal de um condutor reforçado CAA típico Na figura acima pode ser visto o condutor com 7 fios de aço steel formando uma alma em torno da qual estão dispostas duas camadas com um total de 24 fios de alumínio aluminum A resistência dos condutores é a principal causa da perda de energia das linhas de transmissão A resistência efetiva de um condutor é R é a resistência do condutor I é o valor eficaz da corrente do condutor e a potência é dada em Watts A resistência efetiva do condutor só é igual a resistência dada em corrente contínua somente se a distribuição de corrente no condutor for uniforme Porém não é o que acontece nos condutores das linhas de transmissão pois por conta da estrutura dos condutores e as características de CA essa distribuição não é uniforme Portanto nesses condutores há a resistência CC e a resistência CA Geralmente os fabricantes fornecem tabelas as quais informam tais características portanto não há necessidade direta de calcular ou determinar tais características na elaboração da modelagem do sistema de potência 5 Fonte 1 Figura 2 Dados característicos de fabricantes para condutores CAA Na prática a reatância dos condutores seja ela indutiva ou capacitiva possui distâncias diferenciadas do estipulado na tabela Assim fazse necessário no modelo matemático da linha adicionar o fator de espaçamento ao modelar a linha Esse fator será Para reatância indutiva em linhas trifásicas Ωkm Para reatância capacitiva em linhas trifásicas MΩkm INDUTÂNCIA Condutores elétricos possuem indutância própria e indutância mútua pois geralmente estão instalados nas proximidades de outros condutores os quais interferem 6 mutuamente entre si Também há interferência entre condutores terra pararaios etc Essa indutância total é definida conforme topologia do sistema e é muito importante para a análise de sistema de potência Existem técnicas para determinação das indutâncias próprias dos condutores elétricos e mútuas que podem ser aplicadas durante o projeto de uma linha de transmissão Na prática são disponíveis tabelas de valores dos condutores encordoados onde também constam informações para serem utilizadas no cálculo da reatância indutiva da reatância capacitiva em derivação e da resistência A especificação da reatância indutiva é preferida ao da indutância em si Pois nos projetos e especificações de fabricantes são fornecidos o valor da reatância indutiva A reatância indutiva em Ohms por quilômetro a 60 Hz é obtida multiplicando a indutância Henrysmetro por e devem ser referidos em metros e são respectivamente a distância média geométrica equivalente e o raio médio equivalente esse termo também é conhecido como RMG ou GMR Dada uma linha trifásica conforme a figura abaixo Fonte 1 Figura 3 Linha de transmissão trifásica de circuito simples O valor de será 7 O valor de pode ser verificado em tabelas dos fabricantes Exemplo Dada uma linha trifásica de circuito simples para operação em 60 Hz Os condutores são do tipo CAA tipo Drake Determine a reatância indutiva por km por fase Utilizar os dados da Figura 2 para auxiliar na solução do exercício Fonte Autor Figura 4 Linha de Transmissão do exemplo Pelas informações da Figura 2 teremos que em metros O valor de será Assim Portanto a modelagem da impedância série dessa linha ficará Fonte Autor Figura 5 Modelo da linha de transmissão do exemplo 8 Z 007325 j 049 Ohmskm A parte resistiva foi extraída dos dados do fabricante Como pode ser visto o valor da resistência é bem menor do que da reatância indutiva Essa é a razão de desprezar a parcela resistiva da linha se o objetivo do estudo for a determinação simplificada dos níveis de tensão nas barras sem considerar as perdas Pois a parcela reativa é responsável diretamente pelos níveis de tensão nas barras do sistema Assim a linha fica modelada conforme abaixo Fonte Autor Figura 6 Modelo série simplificado da linha de transmissão 22 Capacitância de Linhas de Transmissão A admitância de derivação de uma linha de transmissão consiste em uma condutância e uma reatância capacitiva A condutância pode ser desprezada por conta de sua baixa influência frente a reatância capacitiva Por isso damos ênfase a capacitância nas linhas de transmissão A capacitância de uma linha de transmissão resulta da diferença de potencial entre os condutores Ela faz com que estes se tornem carregados de modo semelhante às placas de um capacitor entre as quais exista uma diferença de potencial Essa capacitância pode aparecer entre os condutores da linha e entre condutores e terra Para linhas menores que 80 km de comprimento o efeito da capacitância é mínimo e usualmente é desprezado Para linhas mais longas de tensões mais elevadas o efeito da capacitância tornase mais importante Quando uma tensão alternada é aplicada em uma linha de transmissão as cargas dos condutores são deslocadas Esse deslocamento de cargas é uma corrente que é conhecida como corrente de carregamento da linha Essa corrente existe mesmo 9 quando a linha está em vazio Ela afeta os níveis de tensão nas barras fator de potência rendimento e estabilidade do sistema conectado a essa linha É usual calcular a capacitância das linhas de transmissão em relação ao neutro Fonte 1 Figura 7 Ilustração de um condutor de uma linha de Transmissão A capacitância para o neutro pode ser calculada pela equação Onde k é a permissividade no vácuo que vale Fm A reatância capacitiva é mais utilizada na especificação de estudos em sistemas de potência que pode ser determinada facilmente pelo equacionamento clássico A corrente de carregamento pode ser calculada pela equação abaixo em relação ao neutro é a tensão de fase do sistema Em casos reais a linha de transmissão possui uma capacitância para o neutro com um efeito adicional da terra plano horizontal 10 Para modelar o efeito da terra nos condutores substituímos a terra por um outro condutor localizado a mesma distância da terra ao condutor original só que para baixo e com sinal de carga trocado negativo Esse outro condutor chamamos de condutor imagem A figura abaixo ilustra essa modelagem Fonte 1 Figura 8 Efeito da terra nos condutores da linha de transmissão A capacitância será 11 Esse efeito tem uma característica de aumentar a capacitância Pois há a diminuição do valor final no denominador da equação de Mas se consideramos uma topologia onde os condutores estão bastante afastados da terra em relação às distâncias entre eles essa interferência será mínima Esse tipo de configuração é o que se aproxima mais de casos práticos de linhas de transmissão portanto o efeito da terra pode ser desprezado Exemplo Determine a capacitância e reatância capacitiva por quilômetro e total da linha de transmissão do exemplo anterior Considere o comprimento da linha de 282 km e a tensão nominal do sistema de 200 kV Determine também sua corrente de carregamento total Conforme informações do fabricante o raio em metros do condutor em questão será O valor de já foi calculado no exemplo anterior e é igual a 744 m A capacitância será e por fim a reatância capacitiva Para toda linha com 282 km teremos uma reatância capacitiva de A corrente de carregamento será 12 A corrente de carregamento total será 23 Relações de Tensão e de Corrente em Linhas de Transmissão As equações gerais que relacionam tensão e corrente em uma linha de transmissão partem do princípio de que os parâmetros da linha vistos anteriormente são distribuídos ao longo da linha Mas para a análise faremos considerando os parâmetros concentrados que dão uma precisão aceitável para linhas curtas e de comprimento médio LINHAS CURTAS Se a linha aérea é classificada como curta até 80 km a capacitância de derivação é tão pequena que ode ser desprezada Ou seja são consideradas somente a impedância série da linha Fonte 1 Figura 9 Linha de Transmissão Curta Esse sistema pode ser resolvido como um circuito CA simples Pois a corrente é a mesma nas duas extremidades do circuito A tensão na barra transmissora será 13 LINHAS MÉDIAS Em uma linha de transmissão média geralmente de 80 a 240 Km podemos representar com precisão com parâmetros R e L concentrados e com metade da capacitância ao neutro por fase concentrada em cada extremidade do circuito equivalente que é apresentado na figura abaixo Fonte 1 Figura 10 Linha de transmissão média Esse circuito também é conhecido como circuito Para a solução desse sistema incluímos o efeito da capacitância de derivação conforme ilustrado Fazendo os devidos equacionamentos teremos conforme abaixo A corrente será 14 Fazendo a substituição de na equação Assim podemos generalizar as equações conforme abaixo E Onde e E finalmente As constantes ABCD são em algumas literaturas denominadas constantes genéricas do circuito da linha de transmissão LINHAS LONGAS Para uma linha de transmissão longa geralmente acima de 320 km fazemos uma análise diferenciada pois os parâmetros concentrados podem ocasionar erros apreciáveis A figura abaixo ilustra essa análise distribuída por unidade de comprimento da linha km 15 Fonte Adaptado de 2 Figura 11 Modelo da linha com parâmetros distribuídos é o comprimento da linha Portanto iremos fazer uma análise de forma que haja uma distribuição uniforme ao longo da linha Para isso precisamos de um modelo com equações diferenciais para definir a impedância característica da linha e a constante de propagação Seguem Sabendo que z é a impedância série da linha de transmissão por unidade de comprimento Ωkm y é a admitância shunt da linha de transmissão por unidade de comprimento Skm A constante de propagação que define a amplitude e a fase da onda ao longo da linha será Também são conceitos importantes oriundos do eletromagnetismo Comprimento de onda 16 é o defasamento em radianos por quilômetro A velocidade de propagação será As equações gerais de tensão e corrente das linhas CA senoidal operando em regime permanente e considerando os parâmetros distribuídos e com o conhecimento dos dados de um ponto l qualquer da linha serão Onde é a tensão em qualquer ponto da linha medido a partir do terminal receptor é a corrente em qualquer ponto da linha medido a partir do terminal receptor é a tensão no terminal receptor da linha é a corrente no terminal receptor da linha Para a análise da linha agora podemos analisála com parâmetros concentrados conforme o quadripolo abaixo 17 Essa expressão pode ser levada para as constantes ABCD conforme abaixo Fonte 2 Figura 12 Modelo do quadripolo de uma linha de transmissão Em que O modelo da linha ficará Fonte 1 Figura 13 Linha de transmissão longa 18 Conclusão Esse bloco apresentou os conceitos básicos para a modelagem de linhas de transmissão para os estudos aplicados em sistemas de potência Foram vistas as grandezas fundamentais das linhas bem como seus modelos matemáticos e esquemáticos para a modelagem em estudos de engenharia eletrotécnica Esse capítulo é a base para a aplicação de estudos de fluxo de potência e determinação dos níveis de tensão e perdas no sistema Referências Bibliográficas 1 W D Stevenson Elements of Power Systems Analysis New York MacgrawHill 1986 2 S Freitas Apostila de GTD Módulo 3 UEMG Belo Horizonte 2022 3 N Kagan C C B d Oliveira e E J Robba Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica São Paulo Blucher 2000 4 S P Ribas Instalações Elétricas Industriais Eletrotécnica Curitiba Contentus 2020 5 A J Monticelli Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica São Paulo Blucher 1983 6 C C B d Oliveira H P Schmidt N Kagan e E J Robba Introdução a Sistemas Elétricos de Potência São Paulo Blucher 2000