Aula Prática 5: Sintonia de Controladores PID com Ferro de Soldar

Sistemas de Controle GR03870 Aula Prática 5 Sintonia de Controladores PID Prof Claudio K Umezu Exemplo Considere um ferro de soldar para uso em eletrônica que possui a seguinte função de transferência onde a entrada é a potência elétrica em Watts máximo 60W e a saída a temperatura em C 𝐺𝑚𝑎 𝑠 20𝑠 8 150𝑠 625𝑠 1 Utilize os métodos de ZieglerNichols para estimar os parâmetros de controladores do tipo PID que permitam ajustar a temperatura de trabalho na faixa de 200 a 400C 2 Exemplo Resolução 3 Abrir o arquivo FerroSoldaPIDslx no Simulink Exemplo Resolução Atribuir os parâmetros do sistema de controle utilizando a janela Command Window o MATLAB SP 300 Temperatura ajustada num 20 8 Numerador da FT den 150 625 1 Denominador da FT Gma tfnumden FT em malha aberta Análise do Lugar Geométrico das Raízes rlocusG Plota o LGR axis05 15 07 07 Ajusta a escala 4 Exemplo Resolução Análise do Lugar Geométrico das Raízes 5 05 0 05 1 15 06 04 02 0 02 04 06 Root Locus Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 System Gma Gain 31 Pole 000114 0414i Damping 000276 Overshoot 991 Frequency rads 0414 System Gma Gain 31 Pole 000137 0414i Damping 000332 Overshoot 99 Frequency rads 0414 Exemplo Resolução Análise do Lugar Geométrico das Raízes Sistema estável em malha aberta A partir de um ganho de realimentação ganho proporcional maior que 31 aproximadamente o sistema irá se tornar instável Como o sistema é do Tipo 0 em condições de estabilidade haverá um erro constante para uma entrada do tipo degrau quando for considerada um controlador proporcional Resposta a um degrau unitário SP 300 Temperatura ajustada stepGma Aplica um degrau unitário grid 6 Exemplo Resolução 7 0 50 100 150 200 250 300 350 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Step Response Time seconds Amplitude System Gma Final value 8 System Gma Time seconds 638 Amplitude 5 Obtendose a constante de tempo pela regra dos 633 Exemplo Resolução 8 Obtendose a constante de tempo e o tempo morto pelas assíntotas Exemplo Resolução Análise da resposta a um degrau unitário O sistema se estabiliza a 8C acima da temperatura ambiente para um degrau de potência de 1 Watt Considerandose a potência máxima de 60 Watts a temperatura máxima que pode ser atingida é de 480C Podese aproximar a curva de resposta para um sistema sobreamortecido de primeira ordem com atraso de aproximadamente 5 segundos e a constante de tempo de 60 aproximadamente segundos O tempo de estabilização em malha aberta pode ser estimado de 3 a 5 constantes de tempo de 1914 a 319 segundos 9 Exemplo Resolução Aplicação do Primeiro Método de ZieglerNichols considerandose a curva de resposta em malha aberta A constante de tempo 𝑇 é de aproximadamente 60 segundos O Tempo Morto 𝐿 ou Atraso de Transporte é de aproximadamente 5 segundos O Ganho Estático pode ser calculado por 𝐾 Δ𝑇 Δ𝑃 8 1 8𝐶𝑊 10 Exemplo Resolução Aplicação do Primeiro Método de ZieglerNichols considerandose a curva de resposta em malha aberta 11 Controlador 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 P 𝑇 𝐾 𝐿 0 PI 09 𝑇 𝐾 𝐿 𝐿 03 0 PID 12 𝑇 𝐾 𝐿 2 𝐿 05 𝐿 Exemplo Resolução Substituindo 𝑇 60 𝐿 5 e 𝐾 8 12 Controlador 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 P 15 0 PI 135 1667 0 PID 18 10 25 Exemplo Resolução Considerando que 𝐾 𝐾 𝑇 e 𝐾 13 Controlador 𝐾𝑝 K𝑖 𝐾𝑑 P 15 0 0 PI 135 0081 0 PID 18 018 45 Exemplo Resolução Controlador P 𝐾𝑝 15 14 Exemplo Resolução Saída do Controlador P 𝐾𝑝 15 15 Exemplo Resolução Controlador PI 𝐾𝑝 135 𝐾𝑖 0081 16 Exemplo Resolução Saída do Controlador PI 𝐾𝑝 135 𝐾𝑖 0081 17 Exemplo Resolução Controlador PID 𝐾𝑝 18𝐾𝑖 018𝐾𝑑 45 18 Exemplo Resolução Saída do Controlador PID 𝐾𝑝 18𝐾𝑖 018𝐾𝑑 45 19 Exemplo Resolução Aplicação do Segundo Método de ZieglerNichols considerandose o sistema operando em malha fechada somente com ganho proporcional Neste método devese aumentar progressivamente o ganho proporcional e observandose o comportamento da saída Ao se atingir um ganho 𝐾𝑐𝑟 em que o sistema entra em uma oscilação sustentada devese calcular o período de oscilação 20 Exemplo Resolução 𝐾𝑝 25 sistema oscila mas entra em regime estacionário 21 Exemplo Resolução 𝐾𝑝 𝐾𝑐𝑟 32 sistema mantém a oscilação sustentada 22 Exemplo Resolução 𝐾𝑐𝑟 32 e 𝑃𝑐𝑟 155 23 Exemplo Resolução Aplicação do Segundo Método de ZieglerNichols considerandose o sistema operando em malha fechada 24 Controlador 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 P 05 𝐾𝑐𝑟 0 PI 045 𝐾𝑐𝑟 𝑃𝑐𝑟12 0 PID 06 𝐾𝑐𝑟 05 𝑃𝑐𝑟 0125 𝑃𝑐𝑟 Exemplo Resolução Substituindose 𝐾𝑐𝑟 32 e 𝑃𝑐𝑟 155 25 Controlador 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 P 16 0 PI 144 129 0 PID 192 775 194 Exemplo Resolução Considerando que 𝐾 𝐾 𝑇 e 𝐾 26 Controlador 𝐾𝑝 𝑲𝑖 𝑲𝑑 P 16 0 0 PI 144 011 0 PID 192 025 372 Exemplo Resolução Controlador P 𝐾𝑝 16 27 Exemplo Resolução Saída do Controlador P 𝐾𝑝 16 28 Exemplo Resolução Controlador PI 𝐾𝑝 144 𝐾𝑖 011 29 Exemplo Resolução Saída do Controlador PI 𝐾𝑝 144 𝐾𝑖 011 30 Exemplo Resolução Controlador PID 𝐾𝑝 192 𝐾𝑖 025𝐾𝑑 372 31 Exemplo Resolução Saída do Controlador PID 𝐾𝑝 192𝐾𝑖 025𝐾𝑑 372 32 Sistemas de Controle GR03870 Aula Prática 5 Sintonia de Controladores PID Prof Claudio K Umezu