Aplicação de Controladores PID em Sistemas de Controle

Sistemas de Controle GR03870 Aula Prática 3 Aplicação de Controladores PID Prof Claudio K Umezu Exemplo Considere um ferro de soldar para uso em eletrônica que possui a seguinte função de transferência onde a entrada é a potência elétrica em Watts máximo 60W e a saída a temperatura em C 𝐺𝑚𝑎 𝑠 20𝑠 8 150𝑠 625𝑠 1 Projete um controlador que possibilite ajustar a temperatura na faixa de 200 a 400C com erro máximo de 2 tempo de estabilização menor que 3 minutos e sobresinal máximo de 5 2 Exemplo Resolução 3 Abrir o arquivo FerroSoldaPIDsemlimitslx no Simulink Exemplo Resolução Atribuir os parâmetros do sistema de controle utilizando a janela Command Window o MATLAB SP 300 Temperatura ajustada num 20 8 Numerador da FT den 150 625 1 Denominador da FT Gma tfnumden FT em malha aberta Análise do Lugar Geométrico das Raízes rlocusG Plota o LGR axis05 15 07 07 Ajusta a escala 4 Exemplo Resolução Análise do Lugar Geométrico das Raízes 5 05 0 05 1 15 06 04 02 0 02 04 06 Root Locus Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 System Gma Gain 31 Pole 000114 0414i Damping 000276 Overshoot 991 Frequency rads 0414 System Gma Gain 31 Pole 000137 0414i Damping 000332 Overshoot 99 Frequency rads 0414 Exemplo Resolução Análise do Lugar Geométrico das Raízes Sistema estável em malha aberta A partir de um ganho de realimentação ganho proporcional maior que 31 aproximadamente o sistema irá se tornar instável Como o sistema é do Tipo 0 em condições de estabilidade haverá um erro constante para uma entrada do tipo degrau quando for considerada um controlador proporcional Resposta a um degrau unitário SP 300 Temperatura ajustada stepGma Aplica um degrau unitário grid 6 Exemplo Resolução 7 0 50 100 150 200 250 300 350 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Step Response Time seconds Amplitude System Gma Final value 8 System Gma Time seconds 638 Amplitude 5 Exemplo Resolução Análise da resposta a um degrau unitário O sistema se estabiliza a 8C acima da temperatura ambiente para um degrau de potência de 1 Watt Considerandose a potência máxima de 60 Watts a temperatura máxima que pode ser atingida é de 480C Podese aproximar a curva de resposta para um sistema sobreamortecido de primeira ordem com atraso obtendose a constante de tempo de 638 segundos O tempo de estabilização em malha aberta pode ser estimado de 3 a 5 constantes de tempo de 1914 a 319 segundos Concluise que os objetivos para a temperatura máxima e o tempo de estabilização podem ser atingidos 8 Exemplo Resolução Chute inicial para o PID Kp 05 Ganho proporcional Ki 0 Ganho integral zerado Kd 0 Ganho integral zerado Simular para Stop Time de 100 segundos 9 Exemplo Resolução 𝐾𝑝 05 𝐾𝑖 0 𝐾𝑑 0 10 Exemplo Resolução Análise do PID 𝐾𝑝 05 𝐾𝑖 0 𝐾𝑑 0 O sistema é sobreamortecido sem sobre sinal Tempo de estabilização menor que 40 segundos Temperatura em regime permanente de 245C Erro estacionário de 55C Alteração aumentar 𝐾𝑝 10 no intuito de diminuir o erro estacionário Kp 10 Ganho proporcional 11 Exemplo Resolução 𝐾𝑝 10 𝐾𝑖 0 𝐾𝑑 0 12 Exemplo Resolução Análise do PID 𝐾𝑝 10 𝐾𝑖 0 𝐾𝑑 0 O aumento do ganho proporcional impactou no amortecimento tempo de estabilização e erro estacionário O sistema se tornou subamortecido Tempo de estabilização se manteve menor que 40 segundos Temperatura em regime permanente de 260C Erro estacionário diminuiu para 40C Alteração diminuir 𝐾𝑝 05 e acrescentar 𝐾𝑖 0009 no intuito de reduzir o erro estacionário Kp 05 Ganho proporcional Ki 0009 Ganho integral 13 Exemplo Resolução 𝐾𝑝 05 𝐾𝑖 0009 𝐾𝑑 0 14 Exemplo Resolução Análise do PID 𝐾𝑝 05 𝐾𝑖 0009 𝐾𝑑 0 O amortecimento melhorou e o sistema se tornou sobreamortecido Tempo de estabilização se manteve menor que 40 segundos O erro estacionário foi zerado Ou seja o desempenho do controlador satisfez todas os objetivos do sistema de controle de temperatura PORÉM HÁ UM ERRO NESTA SIMULAÇÃO Verifique a saída do Controlador PID 15 Exemplo Resolução Saída do PID 𝐾𝑝 050 𝐾𝑖 0009 𝐾𝑑 0 16 Exemplo Resolução Análise da Saída do PID 𝐾𝑝 05 𝐾𝑖 0009 𝐾𝑑 0 Pela análise da saída do Controlador PID verificase que o sinal do controlador atingiu valores superiores a 60 o que significa que foi aplicada uma potência superior a 60 Watts ao ferro de solda Essa potência não está disponível fisicamente implicando em comportamentos que não se concretizarão no sistema real Solução incorporar um limitador de 0 a 60 na saída do Controlador PID 17 Exemplo Resolução 18 Abrir o arquivo FerroSoldaPIDslx no Simulink Exemplo Resolução 𝐾𝑝 05 𝐾𝑖 0009 𝐾𝑑 0 19 Exemplo Resolução Análise do PID 𝐾𝑝 05 𝐾𝑖 0009 𝐾𝑑 0 O comportamento após a inserção do limitador de 0 a 60 se alterou substancialmente O tempo de subida ficou bem maior assim como o tempo de estabilização em torno de 200 segundos Novamente o sistema se tornou subamortecido com um elevado sobressinal O erro estacionário tende a zero Alteração aumentar 𝐾𝑝 10 e alterar 𝐾𝑖 00045 no intuito de melhorar o comportamento Kp 10 Ganho proporcional Ki 00045 Ganho integral 20 Exemplo Resolução PID 𝐾𝑝 10 𝐾𝑖 00045 𝐾𝑑 0 21 Exemplo Resolução Análise do PID 𝐾𝑝 10 𝐾𝑖 00045 𝐾𝑑 0 Os novos valores de 𝐾𝑝 e Ki melhoraram muito o desempenho do sistema de controle O tempo de subida e o tempo de estabilização ficaram menores em torno de 55 segundos O sistema é levemente sobreamortecido porém sem a ocorrência de sobresinal significativo O erro estacionário tende a zero Aparentemente não há a necessidade de introdução de uma ação derivativa para melhorar o desempenho 22 Exemplo Resolução Análise da saída do P 𝐾𝑝 10 𝐾𝑖 00045 𝐾𝑑 0 23 Exemplo Resolução Análise da saída do I 𝐾𝑝 10 𝐾𝑖 00045 𝐾𝑑 0 24 Exemplo Resolução Análise da saída do PID 𝐾𝑝 10 𝐾𝑖 00045 𝐾𝑑 0 25 Exemplo Resolução Saída do PID 𝐾𝑝 10 𝐾𝑖 00045 𝐾𝑑 0 Notase que até quase 50 segundos a resistência do ferro recebe os 60 Watts correspondentes à sua máxima potência Esse fato promove um rápido aquecimento do mesmo A medida que a temperatura se aproxima do valor ajustado 300C a potência aplicada decai mantendose em torno de 35 Watts para manter a temperatura desejada 300C A seguir são apresentados testes para este mesmo controlador em diferentes condições de operação 26 Exemplo Resolução SP de 200C 27 Exemplo Resolução Saída do PID 28 Exemplo Resolução SP de 400C 29 Exemplo Resolução Saída do PID 30 Exemplo Resolução SP inicial de 300C e em 100 segundos o 400C 31 Exemplo Resolução Saída do PID 32 Exemplo Resolução Conclusões O controlador PID especificado apresentou um comportamento muito bom no SP 300C Porém quando o ajuste é de SP 200C observouse a tendência de um erro estacionário positivo temperatura ajustada maior que a temperatura real Já quando o ajuste é de SP 400C observouse a tendência de um erro estacionário negativo temperatura ajustada menor que a temperatura real Para a melhora da qualidade do controlador é importante realizar os ajustes de ganhos considerandose os extremos da faixa de operação 33 Sistemas de Controle GR03870 Aula Prática 3 Aplicação de Controladores PID Prof Claudio K Umezu