Dimensionamento de Pilar em Concreto Armado: Diagrama de Interação e Detalhamento

Diagrama de Interação Abacos do Montoya ACERO DE DUREZA NATURAL 4000 ƒyk 5100 kpcm² Ac b h Afut 4 A d 010 h v Nd Ac fcd μ Nd e0 Ac h fcd ω AØt fyd Ac fcd Pilar Para o pilar de arranjo da armadura e esforços de cálculo Nd Md indicados na figura abaixo pedese a dimensionar o pilar considerando o diagrama de interação para o arranjo abaixo Determine a taxa mecânica ω e a armadura final As corrigida se necessário b adotando ω 04 sem correção detalhar o pilar para esta taxa e arranjo indicado Dados concreto C30 fck 30 MPa aço CA50 cobrimento c 40 cm e piso a piso 35 m bitola do estribo øt 5mm bitolas disponíveis longitudinal ø 12 16 e 20 mm Md 2058 kN 40 cm y x topo base 35 m E1 Dimensione e detalhe o lance do pilar mostrado abaixo Adoteℓe400 cm nas duas direções e arranjo de armaduras duplamente simétrico Demais dados indicados na figura abaixo Mk 80 kNm Nk 1850 kN estribo Detalhamento c 25 cm cobrimento øt 5 mm sugerido concreto C30 fck 30 MPa aço CA50 fyk 50 kNcm² h y 50 cm h x 30 cm A stotal 4A 𝜇₁ 𝜈 04 𝜈 06 𝜈 08 𝜈 10 𝜈 02 𝜈 00 𝜈 14 𝜈 12 Diagrama de Interação Flexão Oblíqua Composta ACERO B 400 S e B 500 S 400 f sd 500 Nmm² A c a b A tot 4 A d d d A N a A N a A µ µ e e e d d d si µ 𝜇₁ 𝜇₁ 𝜇₁ 𝜇₁ 𝜇₂ 𝜇₂ si 𝜇₁ 𝜇₁ 𝜇₁ 𝜇₁ 𝜇₂ 𝜇₂ M₁dC 06 04 MB MA MA M₁dmin Nd 0015 003 h M₂d Nd ℓe² 0005 10 Vd 05 h 35 λ 90 Ascorrigido As h 2dabaco h 2defetivo correção da armadura 10 mm ϕi hmin 8 4cm 4ϕi st 40cm 2hmin ϕi ϕℓ 4 5mm² st 20cm 120 ϕℓ 0004 Ac 015 Nd fyd Asmin 008 Ac st 20 ϕi travamento para armadura longitudinal Resolução N1 𝑁𝑑 14 1850 2590 𝑘𝑁 Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 400 30 4613 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 400 50 2768 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 2590 15 003 30 6216 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑦 2590 15 003 50 7770 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 𝑒𝑥 6216 2590 24 𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 24 30 10 26 35 𝜆1𝑥 35 𝑒𝑦 8000 2590 309 𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 309 50 10 2577 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 4613 𝜆1𝑥 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 2768 𝜆1𝑦 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com rigidez aproximada 𝑀2𝑑 𝑁𝑑 𝑙𝑒 2 10 0005 𝑣 05 ℎ Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 2590 50 30 3 14 081 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 0005 30 081 050 00001276 0005 30 0000167 𝑂𝑘 Cálculo do momento de segunda ordem Em x 𝑀2𝑑 2590 42 10 0005 081 05 03 5272 𝑘𝑁𝑚 Cálculo do momento de primeira ordem Em x 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 6216 6216 6216 6216 𝑘𝑁𝑚 Em y 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 40 80 80 64 𝑘𝑁𝑚 Momento total 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝑥 𝛼𝑏 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝑥 1 6216 5272 11488 𝑘𝑁𝑚 Em x 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 11488 30 30 50 3 14 012 Em y 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 6400 50 30 50 3 14 004 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝜔 030 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 030 30 50 3 14 50 115 2218 𝑐𝑚² Cálculo da Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 2590 50 115 894 𝑐𝑚2 0004 30 50 600 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 894 𝑐𝑚² Detalhamento 10 𝑚𝑚 𝑡 ℎ 𝑚𝑖𝑛 8 10 𝑚𝑚 𝑡 300 8 375 𝑚𝑚 𝑡 16 𝑚𝑚 𝑛º 2218 𝜋 0162 4 1105 12 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 12 16 𝑚𝑚 N2 a Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 350 40 3028 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 350 30 4037 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 2058 15 003 40 555660 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑦 2058 15 003 30 493920 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 12 𝜙16 𝑚𝑚𝑚 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 𝑒𝑥 9200 2058 447 𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 447 40 10 2640 35 𝜆1𝑥 35 Em y b 10 𝑒𝑦 11000 2058 535 𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 535 40 10 2667 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 3038 𝜆1𝑥 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 4037 𝜆1𝑦 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com rigidez aproximada 𝑀2𝑑 𝑁𝑑 𝑙𝑒 2 10 0005 𝑣 05 ℎ Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 2058 40 30 3 14 080 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 0005 30 080 050 00001282 0005 30 0000167 𝑂𝑘 Cálculo do momento de segunda ordem Em y 𝑀2𝑑 2058 3502 10 0005 08 05 03 3232 𝑘𝑁𝑚 Cálculo do momento de primeira ordem Em x 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 54 92 92 768 𝑘𝑁𝑚 Em y 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 92 110 110 1028 𝑘𝑁𝑚 Momento total 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 1 1028 3232 13512 𝑘𝑁𝑚 Em y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 13512 30 30 40 3 14 018 Em x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 7680 40 30 40 3 14 007 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝜔 050 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 050 30 40 3 14 50 115 2957 𝑐𝑚² Cálculo da Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 2058 50 115 710 𝑐𝑚2 0004 30 40 480 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 710 𝑐𝑚² Detalhamento 10 𝑚𝑚 𝑡 ℎ 𝑚𝑖𝑛 8 𝑡 20 𝑚𝑚 𝑛º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 2957 𝜋 𝑑2 4 941 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 10 20 𝑚𝑚 b 𝜔 040 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 040 30 40 3 14 50 115 2366 𝑐𝑚² 𝑛º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 2366 𝜋 𝑑2 4 753 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 8 20 𝑚𝑚 8 𝜙20 𝑚𝑚𝑚 Resolução N1 Nd1418502590kN Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346400 30 46 13 λ y346ley hy 346400 50 2768 Cálculo do momento fletor mínimo M 1dminNd15003h Em x M 1dmin x259015003306216 kN cm Em y M 1dmin y25901500350 7770kN cm Cálculo da esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 ex6216 259024cm λ1 x 2512 524 30 10 2635 λ1 x35 ey8000 2590309cm λ1 y 25125 309 50 10 25 7735 λ1 y35 Conclusão λx4613λ1 x35são consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção x λy27 68 λ1 y35não sãoconsiderados os efeitosde2ª ordemna direção y Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com rigidez aproximada M 2dN d l e 2 10 0005 v05 h Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 2590 5030 3 14 081 1 r 0005 hv050 0005 300810 5000001276 0005 30 0000167Ok Cálculo do momento de segunda ordem Em x M 2d25904 2 10 0005 08105035272kNm Cálculo do momento de primeira ordem Em x M 1d060 4 M B M AM A0604 6216 621662166216kNm Em y M 1d060 4 M B M AM A0604 40 808064 kNm Momento total M dtot xα b M 1dM 2d M dtot x162165272114 88kNm Em x μy M dtot h Ac fcd 11488 3030503 14 012 Em y μx M dtot h Ac fcd 6400 5 030503 14 0 0 4 Ábaco ω030 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 030 30503 14 50 115 2218cm² Cálculo da Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 2590 50 115 894c m 200043050600cm² Asmin894cm ² Detalhamento 10mmt hmin 8 10mmt 300 8 375mm t16mm nº 2218 π 016 2 4 110512barras 1216mm N2 a Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346350 40 3028 λ y346ley hy 346350 30 4037 Cálculo do momento fletor mínimo M 1dminNd15003h Em x M 1dmin x20581500340555660kN cm Em y M 1dmin y20581500330 493920kN cm Cálculo da esbeltez limite 12ϕ16m m m λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 ex9200 2058 4 47cm λ1 x 2512 54 47 40 10 264035 λ1 x35 Em y b 10 ey11000 2058 535 cm λ1 y 25125 535 40 10 26 6735 λ1 y35 Conclusão λx3038λ1 x35não sãoconsiderados osefeitosde 2ª ordemnadireção x λy4037λ1 y35são consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção y Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com rigidez aproximada M 2dN d l e 2 10 0005 v05 h Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 2058 40303 14 080 1 r 0005 hv050 0005 3008005000001282 0005 30 0000167Ok Cálculo do momento de segunda ordem Em y M 2d2058350 2 10 0005 0 805 033232kNm Cálculo do momento de primeira ordem Em x M 1d060 4 M B M AM A0604 54 9292768kNm Em y M 1d060 4 M B M AM A0604 92 1101101028kNm Momento total M dtotα bM 1dM 2d M dtot11028323213512kNm Em y μy M dtot h Ac fcd 13512 3030403 14 018 Em x μx M dtot h Ac fcd 7680 4030403 14 007 Ábaco ω050 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 050 30403 14 50 115 2957cm ² Cálculo da Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 2058 50 115 710cm 200043040 480cm ² Asmin710cm ² Detalhamento 10mmt hmin 8 t20mm nº de barras2957 π d 2 4 94110barras 1020mm b ω040 Asω Ac fcd fyd 040 30403 1 4 50 115 2366 cm² nº de barras2366 π d 2 4 7538barras 820mm 8ϕ 20mm m Please provide an image that contains text for me to extract This image appears to be blank or does not contain any readable text