Dimensionamento de Pilar em Concreto Armado: Diagrama de Interação e Taxa Mecânica - Estudo de Caso

M1dC1d 06 04 MB MA M A M1dmin Nd 0015 003 h M2d Nd ℓe² 0005 35 λ 90 Ascorrigido As correção da armadura 10 mm φ hmín 8 4 cm 4φ s 40 cm 2h mín φ φ ℓ 4 5 mm st 20 cm 0004 Ac 120 Å ℓ 015 Nd f yd Asmin 008 Ac st 20 φ travamento para armadura longitudinal Pilar Para o pilar de arranjo da armadura e esforços de cálculo Nd Md indicados na figura abaixo pedese a dimensionar o pilar considerando o diagrama de interação para o arranjo abaixo Determine a taxa mecânica ω e a armadura final As corrigida se necessário b adotando ω 04 sem correção detalhar o pilar para esta taxa e arranjo indicado Dados concreto C30 fck 30 MPa aço CA50 cobrimento c 40 cm e piso a piso 35 m bitola do estribo φt 5mm bitolas disponíveis longitudinal φ 12 16 e 20 mm topo 110 54 35 m 92 92 base Mdy Mdx 30 cm 40 cm Nd 2058 kN ACERO DE DUREZA NATURAL 4000 fyk 100 kpcm² Ac b h Atut 4 A d 010 h Diagrama de Interação Albaços do Montoya ν ν d Nd Ac fcd μ Nd e0 Ac h fcd ωo Atut fud Ac fcd E1 Dimensio e detalhe o lance do pilar mostrado abaixo Adote l e400 cm nas duas direcões e arranjo de armaduras duplamente simétrico Demais dados indicados na figura abaixo Diagrama de Interação Flexão Obliqua Composta 04 03 02 01 0 01 02 03 04 Resolução Concreto Armado 1 Nome Data Turma E1 Carga majorada Nd1418502590kN Índice de esbeltez λx346lex hx 346400 30 46 13 λ y346ley hy 346400 50 2768 Momento fletor mínimo M 1dminNd15003h x M 1dmin x259015003306216 kN cm y M 1dmin y25901500350 7770kN cm Esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 ex6216 2590 2 4cm λ1 x 2512 524 30 10 2635 λ1 x35 ey8000 2590 309 cm λ1 y 25125 309 50 10 25 7735 λ1 y35 λx4613λ1 x35são consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção x λy27 68 λ1 y35não sãoconsiderados os efeitosde2ª ordemna direção y Momento fletor de 2ª ordem M 2dN d l e 2 10 0005 v05 h Força normal adimensional v N d Ac f cd 2590 5030 3 14 081 1 r 0005 hv050 0005 3008105000001276 0005 30 0000167Ok Momento de primeira ordem x M 1d060 4 M B M AM A0604 6216 621662166216kNm y M 1d060 4 M B M AM A0604 40 808064 kNm Momento de segunda ordem x M 2d25904 2 10 0005 08105 035272kNm Momento total M dtot xα b M 1dM 2d M dtot x162165272114 88kNm x μy M dtot h Ac fcd 11488 3030503 14 012 y μx M dtot h Ac fcd 6400 5030503 14 004 Armadura Asω Ac fcd fyd 030 30503 14 50 115 2218cm ² Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 2590 50 115 894c m 200043050600cm ² Asmin894cm ² Detalhamento 10mmt hmin 8 ω 030 10mmt 300 8 375mm t16mm nº 2218 π 016 2 4 110512barras 1216mm E2 a Índice de esbeltez λx346lex hx 346350 40 3028 λ y346ley hy 346350 30 4037 Momento fletor mínimo M 1dminNd15003h x M 1dmin x20581500340555660kN cm y M 1dmin y20581500330 493920kN cm 30 cm 50 cm c 25 cm Esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 ex9200 2058 4 47cm λ1 x 2512 54 47 40 10 264035 λ1 x35 ey11000 2058 535 cm λ1 y 25125 535 40 10 26 6735 λ1 y35 λx3038λ1 x35não sãoconsiderados osefeitosde 2ª ordemnadireção x λy4037λ1 y35são consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção y Momento fletor de 2ª ordem M 2dN d l e 2 10 0005 v05 h Força normal adimensional v N d Ac f cd 2058 40303 14 080 1 r 0005 hv050 0005 3008005000001282 0005 30 0000167Ok Momento de primeira ordem x M 1d060 4 M B M AM A0604 54 9292768kNm y M 1d060 4 M B M AM A0604 92 1101101028kNm Momento de segunda ordem y M 2d2058350 2 10 0005 0 805 033232kNm Momento total M dtotα bM 1dM 2d M dtot11028323213512kNm y μy M dtot h Ac fcd 13512 3030403 14 018 x μx M dtot h Ac fcd 7680 4030403 14 007 Armadura Asω Ac fcd fyd 050 30403 14 50 115 2957cm ² Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 2058 50 115 710cm 200043040 480cm ² Asmin710cm ² Detalhamento ω 050 10mmt hmin 8 10mmt 300 8 375mm t20mm nº de barras2957 π 2 2 4 94110barras 1020mm b Pω040 Asω Ac fcd fyd 040 30403 1 4 50 115 2366 cm² nº de barras2366 π 2 2 4 7538barras 820mm 30 cm 40 cm c 4 cm Resolução Concreto Armado 1 Nome Data Turma E1 Carga majorada 𝑁𝑑 14 1850 2590 𝑘𝑁 Índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 400 30 4613 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 400 50 2768 Momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 2590 15 003 30 6216 𝑘𝑁 𝑐𝑚 y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑦 2590 15 003 50 7770 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 𝑒𝑥 6216 2590 24 𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 24 30 10 26 35 𝜆1𝑥 35 𝑒𝑦 8000 2590 309 𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 309 50 10 2577 35 𝜆1𝑦 35 𝜆𝑥 4613 𝜆1𝑥 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 2768 𝜆1𝑦 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Momento fletor de 2ª ordem 𝑀2𝑑 𝑁𝑑 𝑙𝑒 2 10 0005 𝑣 05 ℎ Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 2590 50 30 3 14 081 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 0005 30 081 050 00001276 0005 30 0000167 𝑂𝑘 Momento de primeira ordem x 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 6216 6216 6216 6216 𝑘𝑁𝑚 y 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 40 80 80 64 𝑘𝑁𝑚 Momento de segunda ordem x 𝑀2𝑑 2590 42 10 0005 081 05 03 5272 𝑘𝑁𝑚 Momento total 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝑥 𝛼𝑏 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝑥 1 6216 5272 11488 𝑘𝑁𝑚 x 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 11488 30 30 50 3 14 012 y 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 6400 50 30 50 3 14 004 Armadura 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 030 30 50 3 14 50 115 2218 𝑐𝑚² Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 2590 50 115 894 𝑐𝑚2 0004 30 50 600 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 894 𝑐𝑚² Detalhamento 10 𝑚𝑚 𝑡 ℎ 𝑚𝑖𝑛 8 10 𝑚𝑚 𝑡 300 8 375 𝑚𝑚 ω 030 𝑡 16 𝑚𝑚 𝑛º 2218 𝜋 0162 4 1105 12 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 12 16 𝑚𝑚 E2 a Índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 350 40 3028 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 350 30 4037 Momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 2058 15 003 40 555660 𝑘𝑁 𝑐𝑚 y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑦 2058 15 003 30 493920 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Esbeltez limite 30 cm 50 cm c 25 cm 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 𝑒𝑥 9200 2058 447 𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 447 40 10 2640 35 𝜆1𝑥 35 𝑒𝑦 11000 2058 535 𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 535 40 10 2667 35 𝜆1𝑦 35 𝜆𝑥 3038 𝜆1𝑥 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 4037 𝜆1𝑦 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Momento fletor de 2ª ordem 𝑀2𝑑 𝑁𝑑 𝑙𝑒 2 10 0005 𝑣 05 ℎ Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 2058 40 30 3 14 080 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 0005 30 080 050 00001282 0005 30 0000167 𝑂𝑘 Momento de primeira ordem x 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 54 92 92 768 𝑘𝑁𝑚 y 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 92 110 110 1028 𝑘𝑁𝑚 Momento de segunda ordem y 𝑀2𝑑 2058 3502 10 0005 08 05 03 3232 𝑘𝑁𝑚 Momento total 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 1 1028 3232 13512 𝑘𝑁𝑚 y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 13512 30 30 40 3 14 018 x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 7680 40 30 40 3 14 007 Armadura 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 050 30 40 3 14 50 115 2957 𝑐𝑚² Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 2058 50 115 710 𝑐𝑚2 0004 30 40 480 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 710 𝑐𝑚² Detalhamento ω 050 10 𝑚𝑚 𝑡 ℎ 𝑚𝑖𝑛 8 10 𝑚𝑚 𝑡 300 8 375 𝑚𝑚 𝑡 20 𝑚𝑚 𝑛º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 2957 𝜋 22 4 941 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 10 20 𝑚𝑚 b 𝑃 𝜔 040 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 040 30 40 3 14 50 115 2366 𝑐𝑚² 𝑛º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 2366 𝜋 22 4 753 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 8 20 𝑚𝑚 30 cm 40 cm c 4 cm