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Engenharia Civil ·

Concreto Armado 1

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Pilar Para o pilar de arranjo da armadura e esforços de cálculo Nᵈ Mᵈ indicados na figura abaixo pedese a dimensionar o pilar considerando o diagrama de interação para o arranjo abaixo Determine a taxa mecânica ω e a armadura final Aₛ corrigida se necessário b adotando ω 04 sem correção detalhar o pilar para esta taxa e arranjo indicado Dados concreto C30 fck 30 MPa aço CA50 cobrimento c 40 cm e piso a piso 35 m bitola do estribo ɸt 5mm bitolas disponíveis longitudinal ɸ 12⁵ 16 e 20 mm Resolução Atividade a Cálculo do índice de esbeltez 𝜆𝑥 346 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 346 350 40 3028 𝜆𝑦 346 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦 346 350 30 4037 Cálculo do momento fletor mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑15 003ℎ Em x 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 2058 15 003 40 555660 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Em y 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑦 2058 15 003 30 493920 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Cálculo da esbeltez limite 𝜆1 25 125 𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 𝑒𝑥 9200 2058 447 𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 447 40 10 2640 35 𝜆1𝑥 35 Em y b 10 𝑒𝑦 11000 2058 535 𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 535 40 10 2667 35 𝜆1𝑦 35 Conclusão 𝜆𝑥 3038 𝜆1𝑥 35 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝜆𝑦 4037 𝜆1𝑦 35 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com rigidez aproximada 𝑀2𝑑 𝑁𝑑 𝑙𝑒 2 10 0005 𝑣 05 ℎ Cálculo da Força normal adimensional 𝑣 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 2058 40 30 3 14 080 1 𝑟 0005 ℎ𝑣 050 0005 30 080 050 00001282 0005 30 0000167 𝑂𝑘 Cálculo do momento de segunda ordem Em y 𝑀2𝑑 2058 3502 10 0005 08 05 03 3232 𝑘𝑁𝑚 Cálculo do momento de primeira ordem Em x 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 54 92 92 768 𝑘𝑁𝑚 Em y 𝑀1𝑑 06 04 𝑀𝐵 𝑀𝐴 𝑀𝐴 06 04 92 110 110 1028 𝑘𝑁𝑚 Momento total 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑 𝑀2𝑑 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 1 1028 3232 13512 𝑘𝑁𝑚 Em y 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 13512 30 30 40 3 14 018 Em x 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 7680 40 30 40 3 14 007 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 𝜔 050 Cálculo da Armadura final 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 050 30 40 3 14 50 115 2957 𝑐𝑚² Cálculo da Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 2058 50 115 710 𝑐𝑚2 0004 30 40 480 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 710 𝑐𝑚² Detalhamento 10 𝑚𝑚 𝑡 ℎ 𝑚𝑖𝑛 8 𝑡 20 𝑚𝑚 𝑛º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 2957 𝜋 𝑑2 4 941 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 10 20 𝑚𝑚 b 𝜔 040 𝐴𝑠 𝜔 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 040 30 40 3 14 50 115 2366 𝑐𝑚² 𝑛º 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 2366 𝜋 𝑑2 4 753 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 8 20 𝑚𝑚 Resolução Atividade a Cálculo do índice de esbeltez λx346lex hx 346350 40 3028 λ y346ley hy 346350 30 4037 Cálculo do momento fletor mínimo M 1dminNd15003h Em x M 1dmin x20581500340555660kN cm Em y M 1dmin y20581500330 493920kN cm Cálculo da esbeltez limite λ1 25125 e1 h αb 35 λ190 ex9200 2058 4 47cm λ1 x 2512 54 47 40 10 264035 λ1 x35 Em y b 10 ey11000 2058 535 cm λ1 y 25125 535 40 10 26 6735 λ1 y35 Conclusão λx3038λ1 x35não sãoconsiderados osefeitosde 2ª ordemnadireção x λy4037λ1 y35são consideradosos efeitosde2ª ordem nadireção y Cálculo do Momento fletor de 2ª ordem Método do pilarpadrão com rigidez aproximada M 2dN d l e 2 10 0005 v05 h Cálculo da Força normal adimensional v N d Ac f cd 2058 40303 14 0 80 1 r 0005 hv050 0005 3008005000001282 0005 30 0000167Ok Cálculo do momento de segunda ordem Em y M 2d2058350 2 10 0005 0 805 033232kNm Cálculo do momento de primeira ordem Em x M 1d060 4 M B M AM A0604 54 9292768kNm Em y M 1d060 4 M B M AM A0604 92 1101101028kNm Momento total M dtotα bM 1dM 2d M dtot11028323213512kNm Em y μy M dtot h Ac fcd 13512 303040 3 14 018 Em x μ x M dtot h Ac fcd 7680 4030403 14 007 Ábaco ω050 Cálculo da Armadura final Asω Ac fcd fyd 050 30403 14 50 115 2957cm ² Cálculo da Armadura mínima Asmin015 Nd fyd 0004 Ac Asmin015 2058 50 115 710cm 200043040 4 80cm² Asmin710cm ² Detalhamento 10mmt hmin 8 t20mm nº de barras2957 π d 2 4 94110barras 1020mm b ω040 Asω Ac fcd fyd 04 0 3040 3 14 50 115 2366cm² nº de barras2366 π d 2 4 7 538barras 820mm 40 cm 30 cm 4 cm