Lista de Exercícios - Sistemas Mecânicos Avançados - Análise de Juntas e Estruturas

LISTA 3 EI Sistemas Mecânicos Avançados Q1 Q2 A junta abaixo é composta por quatro chapas quatro rebites e quatro filetes de solda Determinar a máxima força P que pode ser aplicada na ligação abaixo respeitandose as tensões admissíveis dos materiais Considere as seguintes condições de falha a cisalhamento nos rebites b tração nas chapas c esmagamento e cisalhamento nas chapas d cisalhamento na solda e todas as condições simultaneamente Medidas em cm DADOS Rebites Diâmetro 2 cm τ 130 MPa Chapas τ 80 MPa σt 150 MPa σesmagamento 120 MPa Solda τ 80 MPa Q3 Calcule as reações de apoio Q4 Calcule as reações de apoio Q5 Calcule as reações de apoio Q6 Q7 A estrutura abaixo é formada por 3 barras e uma viga rígida A barra 1 tem comprimento 4ℓ e seção transversal com área de 400 mm² Há uma força P aplicada no ponto A A barra 2 tem comprimento 2ℓ e seção transversal com área de 100 mm² A barra 3 tem comprimento 3ℓ e seção transversal com área de 200 mm² A viga CBD é rígida E C B D e H são articulações Pedese a As forças nas barras 2 e 3 b As variações dos comprimentos das barras 1 2 e 3 c Os deslocamentos verticais dos pontos B e A d Coeficiente de segurança da estrutura e Considerando que a força P tenha sido removida e que haja um aumento da temperatura ambiente ΔT 80C qual será o deslocamento vertical do ponto B Dados P 40 kN E 210 GPa σe 250 MPa ℓ 1 m α 12x10⁶ C T₀ 20 C Q8 A estrutura abaixo é composta por duas barras biarticuladas A barra AB tem seção retangular no trecho CD da barra CDB a seção é tubular e no trecho DB a seção é circular a Determine o valor de P pela condição de resistência das barras b Admitindo P 10 kN determine a variação de comprimento das barras AB e BCD c Determine graficamente os deslocamentos horizontal e vertical do ponto B Dados Tensão de escoamento à tração e à compressão σesc 240 MPa Coeficiente de segurança à tração sT 15 Coeficiente de segurança à compressão sC 20 Módulo de elasticidade E 210 GPa Q9 Uma coluna AB é fabricada com um tubo de alumínio Ela é articulada na sua base A e presa no topo B a um fio de aço com diâmetro de 12mm No ponto B é aplicada uma força horizontal de 30kN Pedese a Determinar o coeficiente de segurança do conjunto b Calcular a variação de comprimento da coluna AB e do fio BC c Determinar graficamente o deslocamento horizontal e o vertical do ponto B Q10 Duas colunas sustentam uma viga horizontal ABC No ponto C da viga há uma força P aplicada A coluna 1 que sustenta a extremidade A da viga é composta por dois trechos O primeiro trecho tem seção quadrada de lado a e o segundo tem seção quadrada de lado 2a A coluna 2 que sustenta o ponto B da viga tem seção circular de diâmetro d Para as dimensões e materiais das colunas indicados abaixo calcule a As forças normais N₁ e N₂ em função de P nas colunas 1 e 2 respectivamente b A máxima força P que pode ser aplicada com segurança de modo que as tensões nas colunas não ultrapassem as tensões admissíveis de tração e de compressão c Os deslocamentos verticais dos pontos A e B dA e dB admitido que N₁ 15 tf e N₂ 45 tf d O deslocamento vertical do ponto C dC admitindo que dA 007 cm e dB 014 cm deslocamento positivo para cima deslocamento negativo para baixo Dados Material das colunas tensão limite à tração σlimT 1200 kgfcm² Tensão limite à compressão σlimC 2400 kgfcm² Módulo de elasticidade E 2 x 10⁶ kgfcm² Coeficiente de segurança s 25 a 5 cm d 9 cm AB L 90 cm BC b 30 cm Lista 1 Calcule as Reações de Apoio RDA 1 20kUm 30kUm 15kUm 30 A B C D 14kU 2m 3m 3m Resp VB275kU VC1145kU MC121kU 2 40kU 40kUm 50kUm 30 C A D B 15m 3m 2m Resp VA100kU VB40kU HA346kU 3 2kUm 22kU 8kUm 45 A C B D 4m 4m 2m Resp VA05kU VB95kU HB2kU 4 4kUm A B 6m Resp HA0 VA8kU VB4kU 5 8kNm 10kUm A 4m B 26kUm Resp HA0 VA12kW VB20kW 6 10kW 5kUm 12kUm 3kN C A D B E 1m 2m 3m 15m HA0 VA222kU VB58kU 7 25Kw 60kWm 100kW 30 A C 2m 25m MA866kU VA60kU VC65kU 8 30kUm 15 kUm 72kU 90kUm 50kU C A D F B 3m 2m 6m 1m Resp MA50kU VA88kU VB119kU 9 24kUm 18kUm A B C D 3m 3m 2m Resp VA48kU VC60kU MA0 10 60kU 20 kUm 48kUm 16kUm 40kU 80kUm A B C D E F 2m 1m 3m 2m 2m Dado senθ08 cosθ06 Resp MF36kU VB174kU VF50kU Lista1Prof Ricardo Abdala LISTA 2 EI Sistemas Mecânicos Avançados Q1 Q2 Q3 Para a viga simplesmente apoiada indicada abaixo pedese a As reações de apoio b Traçar os diagramas de esforços internos solicitantes c As equações dos esforços solicitantes no trecho BD x com origem em B e indique o valor máximo de M e a posição onde ocorre Linta 1 1 ΣFx 0 Hc 14 cos 30º 0 Hc 14 cos 30º Hc 1212 kN ΣMB 0 20 2745m 30º 33075 3Vc 3154150 Gö 20 14135 3Vc 2025 0 Vc 3435 3 1145 KN ΣFy 0 145 m 30º Vb 303 7145 153 0 7 Vb 90 7145 415 0 Vb 275 KN 2 ΣFx 0 HA 40 cos 30º 0 HA 40 cos 30º HA 3464 KN ΣMA 0 75405 sm 30º 40375 5VB 50 0 Gö t 30 180 5VB500 VB 200 5 40 kN ΣFy 0 40 5m 30º VA 340 40 0 t 20 VA120 40 0 VA 100 KN Digitalizado com CamScanner 3 ΣFx 0 HB 22 cos 45º 0 HB 2 2 cos 45º HB 2 KN ΣMA 0 8 246 8VB 702 25 sm 45º 0 Gö 8 48 8VB 20 0 VB 16 8 95 KN ΣFy 0 VA 24 95 225 m 45º 0 VA 8 95 2 0 VA 05 KN 4 ΣFx 0 HA 0 ΣMA0 64 6VB0 Gö 24 6VB0 VB 24 6 4 KN ΣFy 0 VA 46 2 4 0 VA 12 40 VA 8 KN Digitalizado com CamScanner 5 ΣFx0 HA0 ΣMA0 70 482 26 4VB0 C 70 64 26 4VB0 VB 804 20 KN ΣFy0 VA 48 20 0 VA32 20 0 VA 12 KN 6 ΣFx0 HB0 ΣMA0 110 3505 12 5VB 6530 C 107512 5VB 7950 VB 295 58 KN ΣFy0 10VA355830 10VA755830 VA 222 KN 7 ΣFx0 HA 100cos300 HA100cos30 HA 866 KN ΣMA0 20225602532545100sen30 45VC0 C 20504875225 45VC0 VC 202545 65 KN ΣFy0 VA 25 6025 100 sen30 650 VA251505065 0 VA 60 KN 8 ΣFx0 HA 50 0 HA 50 KN ΣMA0 30312 6155 872 90 9VB0 C 4545057690 9VB0 VB 10719 119 KN ΣFy0 3032 VA 156 72 1190 45 VA 90 72 1190 VA 88 KN 9 ΣFx0 HA 0 ΣMA0 32475 6VC 21870 C 108 6VC 252 0 VC 3606 60 KN ΣFy0 VA 324 60 218 0 VA 72 60 36 0 VA 48 KN 70 ΣFx 0 HF 60cosθ 0 HF 6006 HF 36 KN ΣMB0 2207 26008 31625 3237 640 80 8VF0 C 40 96 120 96 210 80 8VF 0 VF 4008 50 KN ΣFy0 6008 202 VB 163 3237 40 50 0 48 40 VB 48 48 40 50 0 VB 174 KN Lista 3 1 a A tensão de cisalhamento no rebite é dado por τ P2bt P 2τbt P 2 100 106 0076 0006 P 19200 N b A tração nas chapas σ P2ct P 2σct P 2 750 106 012 0006 P 216 KN c A força de cisalhamento na chapa τ P2ct P 2τct P 2 75 106 003 0006 P 27000 N Já a força de esmagamento σt P c 2c2 P 2σtc 2c 2 25060 833333 N d A tensão de cisalhamento no rebite τ P2bt P 2τbt 2 40 106 01 0004 32000 N e A tensão mais críticas do conjunto são a tensão atuante no rebite portanto P 19200 N 2 a A tensão de cisalhamento nos rebite τ 42πλ² P8πλ² P 8τπλ² 8 130 106 π 012² P 4084 KN força já distribuida entre os 4 rebites b A tração nas chapas σ PA P σA 150 106 012² 2760 KN c O esmagamento P σAc 120 106 012² 1728 KN e o cisalhamento P 80 106 012² 1152 KN d Pelo esquema o geométrico do rebit é retângular portanto P 80 106 009² 648 KN e A tensão mais críticas são nos rebites portanto P 4084 KN 3 Aplicando os equações de equilibrio ΣFx 0 Bx 30 0 Bx 30 KN ΣMa0 60 10 6 6 30 62 5 9By 2 30 0 360 459 9By 60 0 By 90 KN ΣFy0 Ay 10 6 307 90 0 Ay 10 6 Ay 60 KN 4 Aplicando os equações de equilíbrio ΣFx0 Ax 4 2 0 Ax 2 KN 1 ΣFy0 Ay 2 0 Ay 2 KN ΣMA0 C₀ MA 42 42 42 0 MA 24 KNmm G 5 Aplicando os equações de equilíbrio 5 KN 7 KNmm 2 KNm Bx By ΣFx0 5 Bx 23 0 Bx 7 KN ΣFy0 Ay By 0 Ay By 6 KN ΣMA0 C₀ 55 7 25 23 71 3By 0 25 7 15 7 3By 0 By 6 KN 6 Primeiro vamos determinar os esforços internos em cada barra 370 150 KN ΣM1 0 C₀ 4150 3 H2 0 H2 200 KN ΣFx0 H1 H2 200 KN A força interna na barra B FB 200 KN A força interna na barra A FA cos 37 200 FA 200 cos 37 25043 KN A tensão na barra A σA 250143 11 0008² 10³ 12145 GPa como σA σadm podemos afirmar que haverá ruptura 7 a Aplicando os equações de equilíbrio ΣME0 C₀ 240 5 F2 0 F2 16 KN ΣFy0 F3 10 16 0 F3 24 KN b Na barra 1 δ1 410 10⁶ 4 400 10⁶ 270 10⁶ 79 mm Na barra 2 δ2 76 10⁶ 2 100 10⁶ 270 10⁶ 152 mm Na barra 3 δ3 24 10⁶ 3 200 10⁶ 270 10⁶ 171 mm c Como temos uma força de tração δA δ1 79 mm δB 0 d Vamos calcular a tensão em cada barra σ1 40 10³ 400 10⁶ 100 MPa σ2 16103 100106 160 MPa σ3 24103 200106 120 MPa Como a tensão no barra 2 é maior temos CS σnc σ2 250 160 15625 1 O deslocamento são dado por δ L0aDT δ 412106 8020 δ32 mm 8 a Primeiro vamos determinar as forças nas barras Sum Mc0 22P 75P 75Ax0 Ax367P left arrow Sum Fx0 CxAx367P right arrow A Força na barra AB FAB367P Tração A Força na barra CB diagram Sin θ 2 25 θ a 90 a3687 θ Sin1 2 25 θ 5313 367P FBCD cos 3687 FBCD 458P compressão Portanto as tensões nas barras σAB FAB AAB σAB σnc sT 367P 240 106 15 0075003 P 7964 KN σCD FBCD ACD σCD σnc sC 367P 240 106 2 pi 00352 00252 P 7542 KN crossed out text P 7542 KN σBD FBCD ABD σBD σnc sC 367P 240106 2 pi 001252 P 7606 KN Portanto o valor de P que atende os requisitos de segurança P 7542 KN b No barra AB dAB 2367104 0075003210104 0776 mm No barra BCD dBCD 75367104 pi001252210109 7367104 pi001752 001252 210109 dBCD 05335 03705 0904 mm c Temos o seguinte esquema with a diagram Limbo tracejado representa estrutura após o deslocamento 9 c Vamos determinar as forças internas Sum Mc0 3Ay4300 Ay40 KN up arrow Sum Fy0 CyAy40 KN down arrow A força no columo AB FAB 40 kN A força no fio CB tg θ 43 θ tg1 43 5313º 40 FCB sen 5313º FCB 50 kN A tensão no columo AB σAB 40 103 π 0032 002652 7451 MPa A tensão no fio CB σCB 50 103 π 00062 44121 MPa O coeficiente de segurança do columo AB CS 400 1451 276 O coeficiente de segurança do fio CB CS 650 44121 147 Portanto o coeficiente de segurança do conjunto CS 147 a columo AB δAB 410 103 4 π 0032 002652 75 109 774 mm Fio CB δCB 50 103 5 π 00062 210 109 1053 mm c Temos o seguinte esquema 70 c Aplicando as equações de equilíbrio ΣMA 0 09 N2 12 P 0 N2 133 P ΣFy 0 N1 133 P P 0 N1 033 P 2400 kgfcm2 23536 MPa 1700 kgfcm2 11768 MPa b Analisando o columo 1 Trecho AD σc 5 N1 AAD 033 P 23536 106 25 0052 P 70608 kN Trecho DE 033 P 23536 106 25 0172 P 282432 kN Analisando a coluna 2 σT 5 N2 ABH 133 P 11768 106 25 π 000152 P 224594 N Portanto a máxima força P P 224594 N c No ponto A 7517 7471 kN E 79613 GPa δA 7471 103 79613 109 2 01052 1 0172 0675 mm No ponto B 4517 4413 kN δB 4413 103 3 π 000152 79613 109 7061 mm Linta 2 7 a Primeiro vamos determinar as reações nos apoios Fx 0 Ex 10 20 0 Ex 10 KN MB 0 2201 240 4204 40 8Ey 0 80 320 8Ey Ey 4008 50 KN Fy 0 202 By 40 204 50 0 By 110 KN b Para elaborar os diagramas vamos determinar a equação dos esforços em todo trecho 0 x 2 20 KNm M N 10 0 N 10 V 20X 0 V 20 X V 202 40 M 20XX2 0 M 10 X² M 102² 40 2 x 4 40 KN N V 40 110 0 V 70 10 KN 110 KN M 110X2 40X1 0 M 110X 220 40X 40 0 M 70X 180 M 704 180 100 N 10 4 x 8 40 KN 40 KN 20 KNm N 10 20 0 N 10 10 KN 110 KN V 40 110 40 20 X 4 0 V 30 20X 80 V 20X 110 V 208 110 50 M 40 X 1 110 X 2 40 X 4 20 X 4 X 42 0 M 40X 40 110X 220 40X 160 70 X² 80X 160 0 M 70 X² 110X 180 0 M 70X² 110X 180 M 708² 110 8 180 60 8 x 10 40 KN 40 KN 80 KN N 10 10 KN 20 KN 110 KN V 40 110 40 80 0 V 50 M 10 X 1 110 X 2 40 X 4 80 X 6 0 M 40X 40 110X 220 40X 160 80 X 480 0 M 50X 460 0 M 50 X 460 M 5010 460 40 Portanto agora podemos desenhar os diagramas 10 10 Diagrama esforço normal d O deslocamento no ponto C δc δA δB δc 007 014 007 cm Diagrama esforço cortante Parabólica 10x2 110x 180 Diagrama momento fletor c Isolando o trecho cD N 20 V 40 20x 0 V 20x 40 M 40x 20x x2 0 M 10x2 40x 2 a Vamos determinar os reações nos apoios Fx 0 75 Bx 240 cos 30 0 Bx 28285 kN MB 0 100 2Cy 120 5 240 5m 30 0 2Cy 20 600 0 Cy 310 kN Fy 0 1204 By 310 240 5m 30 0 By 670 kN b Primeiro vamos determinar os esforços 0 x 2 120 kNmm 75kN N 75 0 N 75 V 120x 0 V 120x V 120 2 240 M 120x x2 0 M 60x2 M 60 22 240 2 x 4 120 kNmm 75kN N 75 28285 0 N 20185 V 670 120x 0 V 120x 670 V 120 2 670 430 V 120 4 670 190 M 100 670x 2 120x x2 0 M 100 670x 1340 60x2 0 M 60x2 670x 1210 M 60 22 670 2 1210 140 M 60 42 670 4 1210 480 4 x 7 180kN 310 kN 75kN 700 kNm 28285 kN 610 kN N 20785 V 480 670 310 0 V 120 M 100 480x 2 670x 2 310x 4 0 M 100 480x 960 670x 1340 310x 1240 0 M 120x 960 0 M 120x 960 M 120 7 960 120 Desenhando os diagramas 20785 Diagrama esforço normal 75 Diagrama esforço constante 430 190 120 240 140 Diagrama momento fletor 3 a As reações nos apoios ΣFx0 Ax0 ΣMA0 7021 230 34035 40 5By0 ΣFy0 20 60 4120 410 5By0 By 76 KN 30 102 Ay 403 76 0 Ay 94 KN b Primeiro vamos determinar as equações em cada trecho 0 x 2 30 KN 10 KNm V 30 10x 0 V 10x 30 V 102 30 50 M 30x 10x x2 0 M 5x2 30x M 522 302 80 2 x 4 30 KN 20 KN 94 KN V 30 20 94 0 V44 M M 30x 20x1 94x2 0 M 30x 20x 20 94x 188 0 M 44x 168 0 M 44x 168 M 444 168 8 4 x 7 30 KN 20 KN 40 KNm 94 KN V 30 20 94 40 x4 0 V 44 40x 160 V 40 x 204 V 407 204 76 M 30x 20x1 94x2 40x4x42 0 M 30x 20x 20 94x 188 20x2 160x 320 0 M 20x2 204x 488 0 M 20 x2 204x 488 M 2072 2047 488 Portanto podemos desenhar os diagramas 44 Diagrama esforço cortante 30 50 76 Diagrama momento fletor 8 40 80 c Isolando o trecho BD temos 40 KNm 40 KNm 76 KN V 76 40x 0 V 40x 76 M 40x x2 76x 40 0 M 20 x2 76x 40