Capítulo 2 Beer Vetores Força

Matheus Silveira Costa\n\nvetor Força - lista 1\n\n2.1 e 2.2 Determine graficamente o ângulo, a direção e o sentido do resultante das duas forças, indicados no problema (a) a lei do paralelogramo e (b) a regra do triângulo.\n\nF2: 450 N F1: 300 N\n\n(a)\n\nY\n\nF2\n\n450 N\n\nX\n\nF1\n\n300 N\n\nθ = 140°\n\n(b)\n\nLei dos Cossenos\n\nFR = √(F1² + F2² - 2F1F2 cos θ)\n\nFR = √(292500 - 2(450)(300) cos 140°)\n\nFR = √(292500 + 706831,99) → FA = 706,63N\n\n706,63\n\n300 = \n\nsin θ\n\nsin θ\n\nsin 140°\n\nsin θ = 0,27921 • 15,84°\n\nΦ = 35° + 2\n\nΦ: 35° + 15,84°\n\nΦ: 50,84°\n\nsentido resultante 2.4 Dois pesos B e C estão reunidos em um suporte em A. Ambos afetam compostos por um força de\n\nB: 9 kN e C: 12 kN. Determine graficamente o resultado direções e a resultante de força resultante que age em A.\n\n45°\n\n20°\n\nB\n\nC\n\n(45° 20°)\n\nθ = 115°\n\nLei dos Cossenos\n\nFR = √(B² + C² - 2BC cos θ)\n\nFR = √(9000² + 12000² - 2(9000)(12000)cos 115°)\n\nFR = 20700000 + 811447206,25\n\nFR = 17004,20 N\n\nLei dos Senos\n\nFR = B \n\nC \n\nsin θ = sin b sin c\n\n17004,2 = 8000 • sin b\n\n17004,2\n\n17004,2 = 12000 • sin c\n\n17004,2\n\nsin 115° \nsin b\n\nb = 25,24°\n\nsin c\n\nc = 39,76°\n\nΦ: 45° + c = 45° + 39,76°\n\nΦ: 84,76°\n\nsentido sudeste 2.6 A força F, de intensidade igual a 400 N, é descomposta em duas componentes segundo as direções a e b.\n\nDetermine, por trigonometria, o ângulo α, sabendo que a componente de F segundo a linha b-b é de 150 N.\n\nF: 400 N\n\nFb: 150 N\n\nLei dos Senos\n\nF \n\nFb\n\nsin 60°\n\nsin l\n\nsin l = Fb • sin 60° / F\n\nsin l = 150 • sin 60° / 400\n\nl = 18,75° 2.8 Um cano arremessado é puxado por dois cordas, como na figura acima. A tração em AB é de 400 N, e o ângulo é de 20°. Sabendo que a resultante dos dois forças aplicados em A têm a direção dos eixos com trigonometria. Determinamos (a) a tração na corda AC e (b) o intensidade da resultante dos dois forças aplicados em A. TAB = 400 N. (o) TAC? R = \\frac{TAB}{\\sin 30°} = \\frac{TAC}{\\sin 20°} TAC = \\frac{TAB \\cdot \\sin 30°}{\\sin 20°} R = \\frac{400 \\cdot \\sin 30°}{\\sin 20°} R = 400 \\cdot \\frac{\\sin 30°}{\\sin 20°} R = 400 \\cdot 0,866 = P = 895,91 N 2.7 Resolvendo o Problema 2.7 tomando 2 40° 2.7 Uma estaca é arrancada do solo com os auxilires de duas cordas, como na figura acima. (a) com 2 40° e utilizando trigonometria, determine o módulo de força P necessário para a resultante na estática seja vertical. (b) Qual o módulo correspondente da resultante? 120N. 120N. R \\sin 115° = \\frac{120}{\\sin 40°} P = \\frac{120 \\cdot \\sin 25°}{\\sin 40°} P = 120 \\cdot \\frac{\\sin 25°}{\\sin 40°} P = 120 \\cdot 0,738 = P = 78,9 N R \\sin 115° = \\frac{-120}{\\sin 40°} R = \\frac{120 \\cdot \\sin 115°}{\\sin 40°} R = 120 \\cdot \\frac{\\sin 115°}{\\sin 40°} R = 120 \\cdot 0,738 = R = 169,2 N 2.12 Uma estaca é puxada com os auxilires de duas cordas, como na fig. 2.7 sabendo que a força no lado esquerdo é de 170 N, determine por trigonometria o módulo da r e o ângulo de duração, o resultado de força P para que a resultante seja uma força vertical de 160 N. R = 160 N. P = \\sqrt{(160)² + (120)² - 2R(170)(\\cos 25°)} P = \\sqrt{40000 - 34302,22} = P = 5797,78 N, P = 72,1. P \\sin 25° = \\frac{120}{\\sin l} \\sin l = \\frac{120 \\cdot \\sin 25°}{72,1} \\sin l = 0,7034 l = 44,70°. sentidos moventes