Anotações exercícios Equações de Maxwell Teorema de Stokes Campo Magnetico Estacionario Resolvidos-2022 1

EQUAÇÕES DE MAXWELL 1) DETERMINE A FEM NUMA ESPIRA CIRCULAR, CONFORME A FIGURA 2) IDEM, SABENDO-SE QUE A ESPIRA TEM UMA ROTAÇÃO EM TORNO DO EIXO Y E O CAMPO \(\vec{B}\) DADO POR \(\vec{B} = B_0 a_x\) SOLUÇÃO: \(\vec{E} = \vec{v} \times \vec{B}\) e \(\text{fem} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{l}\) \(\vec{E} = (v_0 \cos{\omega t} a_x - v_0 \sen{\omega t} a_z) \times B_0 a_x\) \(\vec{E} = - v_0 B_0 \sen{\omega t} a_y\) \(fem = \oint - v_0 B_0 \sen{\omega t} a_y \cdot (dx a_x + dy a_y + dz a_z)\) \(fem = - \oint v_0 B_0 \sen{\omega t} dy\) \( v_0 = \omega r = \omega A \sen{\alpha} ; y = A \cos{\alpha} \) \( dy = -A \sen{\alpha} d\alpha\) \(fem = - \oint \omega A \sen{\alpha} B_0 \sen{\omega t} (-A \sen{\alpha} d\alpha)\) \(= \oint \omega A^2 B_0 \sen{\omega t} \sen^2{\alpha} d\alpha\) \(= \oint \omega A^2 B_0 \sen{\omega t}\left[ \frac{1 - \cos{2\alpha}}{2} \right] d\alpha\) \(\alpha=0, 2\pi\) \(= \omega A^2 B_0 \sen{\omega t} \frac{2\pi}{2}\) \(\text{fem} = \pi \omega A^2 B_0 \sen{\omega t}\) SOLUÇÃO POR FARADAY \phi = \int_{\text{sup}} \hat{B}\cdot d\vec{S} = \hat{B}\cdot\vec{S} = \hat{B}\cdot\vec{A} \cos{wt} \frac{d\phi}{dt} = -w \pi A^2 B_0 \sin wt 3) \hat{B} = -B_0 \hat{a}_z \hat{V} = V_0 \hat{a}_x \text{fem?} x=d y=d 4) ENCONTRE \vec{J}_D \text{ SE:} a) \hat{H} = 0,1 \cos \left(2,1\left(3 \times 10^8 t - x\right)\right) \hat{a}_y \text{ NO AR} b) \hat{B} = 1 \mu \cos \left(1,257 \times 10^{-6}\left(3 \times 10^8 t - y\right)\right) \hat{a}_x \text{ NO AR} c) \hat{E} = 100 \sin \left(1,257 \times 10^{-6}\left(3 \times 10^8 t - 2,45 z\right)\right) \hat{a}_x \text{ EM UM DIELÉTRICO NO QUAL \varepsilon_r = 6} d) \text{EM UM CONDUTOR METÁLICO OPERANDO A 60 \text{Hz} E TENDO} \sigma = 5 \times 10^7 \Omega/m^2, \varepsilon = \varepsilon_0 \hat{E} = 10^6 \sin \left(117,1\left(3,22 t - z\right)\right) \hat{a}_x \text{ A/m}^2 5) \hat{B} = B_0 e^{-bt} \hat{a}_z z = h z = 0 I_d = ? 6) \text{SENDO} \hat{E} = 200 e^{(4x-kt) \hat{a}_y} \text{NO VÁCUO} \text{USE AS EQUAÇÕES DE MAXWELL PARA ENCONTRAR} K \text{e} \hat{H} \text{SABENDO QUE TODOS OS CAMPOS VARIAM COM} e^{-kt}. \text{ROTEIRO:} a) \nabla\times\hat{E} = -\frac{\partial\hat{B}}{\partial t} \Rightarrow \text{ENCONTRA} \hat{B} \text{e} \hat{H} b) \nabla\times\hat{H} = \hat{J} + \frac{\partial\hat{D}}{\partial t} \Rightarrow \text{ENCONTRA} \hat{D} \text{e} \hat{E} c) \text{IGUALA} \hat{E} \text{COM ENUNCIADO} \Rightarrow \text{ENCONTRA} K CAMPO MAGNETICO ESTACIONARIO LEIS DE BIOT-SAVART E AMPERE 1) H = ? 2) H = ? 3) H = ? (0,0,K) 4) H = ? (0,0,K) a_r = cos(phi)a_x + sen(phi)a_y 5) H = ? OBS: RESOLVER EMPREGANDO AMPERE 6) H = ? J = raza para: r <= A r > A 7) H= ? a) z < 0 b) 0 < z < d c) z > d 8) H= ? 9) H= ? 7. ROTACIONAL - TEOREMA DE STOKES - FLUXO MAGNETICO 1) DADO \( \vec{H}_1, \vec{H}_2, \vec{H}_3 \) DETERMINE \( \vec{J}_1, \vec{J}_2 \) e \( \vec{J}_3 \) (OBS: COORD CILINDRICAS) \( \vec{H}_1 = \frac{I}{2\pi a^2} \vec{\phi} \) \( r \leq A \) \( \vec{H}_2 = \frac{I}{2\pi r} \vec{\phi} \) \( A \leq r < B \) \( \vec{H}_3 = \frac{I \left[ c^2 - r^2 \right]}{2\pi r \left[ c^2 - b^2 \right]} \vec{\phi} \) \( B < r < c \) 2) COMPROVE AMBOS OS LADOS DO TEOREMA DE STOKES PARA \( \vec{H} = 6r\sin\phi \vec{a}_r + 18r\sin\theta\cos\phi \vec{a}_\phi \) E \( r=4 \) \( 0 \leq \theta \leq 0,1\pi \) \( 0 \leq \phi \leq 0,3\pi \) 3) CALCULE O FLUXO MAGNETICO \( \Phi = ? \) \( z = h \) \( z = 0 \) \( R_A \) \( R_B \) 4)\( H = ? \) \( \Phi = ? \) \( \rightarrow I \) \( N \) \( S \) \( l \) 5) \( \Phi = ? \) \( I \) \( z = h \) \( z = 0 \) \( A \)