Lista Aplicações Pnl com Resposta-2022 1

APLICAÇÕES PNL 1-Uma empresa pretende iniciar a produção e venda de dois novos computadores A e B com preços de venda p1 e p2, respectivamente. A relação entre o número de computadores produzidos e vendidos do tipo A e os preços de venda é a seguinte: x1=4000-10p1+p2. A relação entre o número de computadores a produzir do tipo B e os preços de venda é a seguinte: x2=2000-9p2+0,8p1. Das disponibilidades, indicam-se as necessidades para cada um dos tipos de aparelho: Mão de Obra Chips Tipo A 2 3 Tipo B 3 1 Disponibilidade 5000 4500 Determine a produção que maximiza o faturamento. SOLUÇÃO X1=quantidade computador A; x2=quantidade cpomputador B Max R= p1x1+p2x2 s.a. 2x1+3x2<=5000; 3x1+x2<=4500; x1=4000-10p1+p2; x2=2000-9p2+0,8p1; x1,x2>=0 x1 x2 p1 p2 Fo 488358,3 r1 2 3 4890 5000 r2 3 1 4500 4500 r3 -10 1 r4 0,8 -9 Solução 1230 810 292,8251 158,2511 2-Pretende-se encontrar a localização de uma torre de telefonia que atenda às cidades A,B e C. A torre não pode estar a mais de 10 km de cada cidade. Determine as coordenadas do local que minimiza a soma das distâncias entre cada uma das cidades e a torre. Coordenadas Cidades X Y A -5 10 B 2 1 C 10 5 SOLUÇÃO MIN D= ∑ √(𝑋𝑖 − 𝑋)2 + (𝑌𝑖 − 𝑌)2 = √(−5 − 𝑋)2 + (10 − 𝑌)2 + 𝑁 𝐼=1 √(2 − 𝑋)2 + (1 − 𝑌)2 + √(10 − 𝑋)2 + (5 − 𝑌)2 S.A. √(−5 − 𝑋)2 + (10 − 𝑌)2 ≤ 10 √(2 − 𝑋)2 + (1 − 𝑌)2 ≤ 10 √(10 − 𝑋)2 + (5 − 𝑌)2 ≤ 10 X,Y>=0, onde X e Y são as coordenadas do local instalação da torre. 2,33896817097801 3,20739132577049 20,1012288772231 X Y FO 3-Considere o problema de transporte cujos custos unitários (em reais), demandas e oferta estão no quadro a seguir. Os custos relacionados no quadro têm um desconto equivalente a um milésimo da quantidade transportada. Determine o plano ótimo de transporte. Distribuidores Ofertas (Unidades) Fábricas 1 2 3 A 20 25 30 600 B 25 20 30 900 Demanda (Unidades) 550 400 300 SOLUÇÃO min ∑ ∑(𝐶𝑖𝑗 − 0,001𝑋𝑖𝑗)𝑋𝑖𝑗 = 3 𝑗=1 2 𝑖=1 min ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗𝑋𝑖𝑗 − 0,001 ∑ ∑(𝑋𝑖𝑗)2 3 𝑗=1 2 𝑖=1 3 𝑗=1 2 𝑖=1 s.a. X11+X12+X13<=900 X21+X22+X23<= 600 X11+X21=550; X12+X22=400; X13+X23=300; XIJ>=0 E INT. 1 2 3 A 550 0 0 B 0 400 300 FO: 27448 4-Em um investimento conservador formou-se um portfólio com ativos de poupança e CDB. O quadro a seguir mostra os retornos para oito meses. Deseja-se determinar as porcentagens de cada ativo no portfólio de modo que o risco seja mínimo e o retorno seja máximo. MÊS CDB POUPANÇA 1 0,69 0,66 2 0,71 0,68 3 0,72 0,64 4 0,65 0,65 5 0,77 0,72 6 0,72 0,57 7 0,68 0,68 8 0,75 0,63 Considere que o retorno mínimo do portfólio deve ser 0,65. SOLUÇÃO MODELO DE MARKOWITZ Min 𝑉𝐴𝑅(𝑟𝑝) = ∑ ∑ 𝜎𝑖𝑗𝑋𝑖𝑋𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 Max 𝑟𝑝 = ∑ 𝜇𝑖𝑋𝑖 𝑛 𝑖=1 s.a. ∑ 𝑋𝑖 = 1; 𝑋𝑖 ≥ 0 𝑛 𝑖 Usando o método Epslon-restições (Programação Multiobjetivo), vem: Min 𝑉𝐴𝑅(𝑟𝑝) = ∑ ∑ 𝜎𝑖𝑗𝑋𝑖𝑋𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 s.a. ∑ 𝜇𝑖𝑋𝑖 𝑛 𝑖=1 ≥ 𝑀 ∑ 𝑋𝑖 = 1; 𝑋𝑖 ≥ 0 𝑛 𝑖 Onde: 𝜎𝑖𝑗 = 𝐶𝑂𝑉(𝑟𝑖, 𝑟𝑗) = ∑ {[(𝑟𝑖)𝑘 − 𝜇𝑖]. [(𝑟𝑗)𝑘 − 𝜇𝑗]} 𝑁 𝑘=1 𝑁 − 1 𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑚 𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜 𝑁 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 (𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠, 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠) 𝑋𝑖 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖 (𝑟𝑖)𝑘 = 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖 𝑛𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑘 𝑟𝑝 = 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜 𝜇𝑖 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑖 𝑀 = 𝑀𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ó𝑙𝑖𝑜 SOLUÇÃO NO EXCEL Usando a ferramenta SOLVER, chega-se à solução: