Avaliação-2023-2

Q1. [30,0] Dado um campo magnetizante, em A/m , \[ \mathbf{H} = \frac{\cos(\theta)}{r^2} \hat{a}_r + \frac{\sen(\theta)}{r^2} \hat{a}_\phi \] calcule: (a) [21,0] A densidade de corrente para qualquer posição no espaço. (b) [9,0] Quanto vale \( \nabla \cdot \mathbf{B} \)? Q2. [20,0] No espaço livre (sem fontes), \[ \mathbf{H} = (5p \sen\phi \hat{a}_\rho + 2p \cos \phi \hat{a}_\phi) \sen(9 \cdot 10^9 t) A/m \] encontre, relacionados a este campo: (a) [12,0] A corrente de deslocamento \( \mathbf{J}_d \). (b) [8,0] O campo elétrico \( \mathbf{E} \). Q3. [30,0] Considere um campo \[ \mathbf{E} = \frac{\lambda}{\varepsilon_0} \frac{x^2}{y^3} \hat{a}_x + A \frac{x^2}{y} \hat{a}_y \] V/m. onde \( \lambda \) e \( A \) são constantes. (a) [18,0] Calcule a densidade volumétrica de carga. (b) [12,0] Se \( \lambda = 1 \) e \( A = 3 \), encontre a carga encerrada no volume \( 0 < x < 0,5, -2 < y < -1 e 1 < z < 2 \). Q4. [20,0] Numa região de espaço livre, sem fontes, onde \( \omega^2 = k^2c^2 \) e que possui um campo elétrico \[ \mathbf{E} = A \sen(35z - 3 \cdot 10^8 t) \hat{a}_y \] encontre: Obs.: caso apareça, pode considerar qualquer integral como indefinida, e a constante de integração como nula. Obs. 2: \( c^2 = \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0} \) (a) [10,0] A expressão para o campo magnético \( \mathbf{B} \) associado a este campo. (b) [10,0] A densidade de corrente de deslocamento \( \mathbf{J}_D \) associada a este campo.