Prova1 Eletromagnetismo

ET34M-E41 – Eletromagnetismo - 2a Chance da P1 - 2023_1 Prof. Cassio Regras: Para aqueles alunos que fizeram a P1, e tiraram menos que 60, e não conseguiram nota na Q1 e/ou Q3, podem refazê-las, e me explicar pessoalmente em algum horário de atendimento, até 18/05. Para cada questão explicada, recebe 25 pontos na P1. Entretanto, a nota total não irá passar de 60. Q1. Dado um campo magnético, em teslas, \[ \mathbf{B} = \left( z^2 + y^3 \right) \hat{a}_y - \frac{xy^2}{z} \hat{a}_z \] calcule: (a) A densidade de corrente em qualquer região do espaço. (b) A corrente total que passa pela área em \( y = 4 \), limitada por \( -3 \leq x \leq 2 \) e \( 2 \leq z \leq 4 \). Q2. Q3. Considere um campo \[ \mathbf{D} = \lambda e^{-Ar} \left( \frac{\cos \theta}{r^2} \hat{a}_r + \frac{A \sen \theta}{r} \hat{a}_\theta \right) \quad \text{C/m}^2. \] (a) Calcule a densidade volumétrica de carga associada a este campo. (b) Se \( A = 1 \), e \( \lambda = 0,5 \), encontre a carga encerrada no volume \( 0 < r < 5 \), \( 0 < \phi < 2 \pi \) e \( 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \). \[ \text{Obs.: caso apareça, lembre-se que } \int \cos \theta \sen \theta \, d \theta = - \frac{\cos 2 \theta}{4} \] b) A carga total é Q = ∫ρdV . Temos: Q = 0,5 ∫∫∫_{0}^{2π} ∫_{0}^{π/2} ∫_{0}^{5} ( -r/l cosθ / l²) r² sinθ dr dθ dφ Q = 0,5 [1 - e^{-5}] 2π ∫_{0}^{π/2} cosθ sinθ dθ Q = π [1 - e^{-5}] [1/4 + 1/4] = π/2 [1 - e^{-5}] Q ≈ 1,56 Coulombs