APS Cinética e Cálculo de Reatores I - Análise de Velocidade de Reação

Universidade Tiradentes Disciplina Cinética e Cálculo de Reatores I Professora Eliane Bezerra Cavalcanti Assunto Métodos de Análises dos Dados de Velocidade I APS da II Unidade 20222 Prezads Seguem a questão da APS ME valendo 10 ponto com o conteúdo da disciplina de Cinética e Calculo de Reatores I relativo ao capítulo 5 do livro texto de Fogler 4ª Edição Métodos de Análises dos Dados de Velocidade A atividade deve ser realizada por grupo com 3 alunos e tem o prazo para finalização no dia 2111 as 2359h Observações não serão aceitas respostas que não estiverem de caneta arquivos idênticos com a resolução das questões serão anulados Atenciosamente Eliane Bezerra Cavalcanti Métodos de Análises dos Dados de Velocidade Em um pequeno reator equipado com um medidor sensível de pressão é colocado uma mistura de 7694 de reagente A e 2306 de inerte a 1 atm de pressão A operação é efetuada a 14 C temperatura suficientemente baixa para que não haja reação apreciável A temperatura é elevada rapidamente a 100 sendo obtidas as leituras constantes da tabela a seguir tempo min Patm 0000 1000 0500 1500 1000 1650 1500 1760 2000 1840 3000 1950 4000 2025 5000 2080 6000 2120 7000 2150 8000 2175 A equação estequiométrica é A 2R Passado um certo período as análises demonstraram não haver presença de A Determine a equação de velocidade nas unidades de moles litros e minutos que melhor se ajusta aos dados obtidos A reação ocorre a volume constante AInerte 2R Inerte A análise dos dados experimentais obtidos revela o desconhecimento da pressão inicial do reator no tempo zero t0 O primeiro passo é efetuar este cálculo A análise das informações disponíveis revela tratarse de uma reação química de volume constante sendo que o carregamento do reator é realizado a 14 C mas a reação somente ocorre após a sua elevação para 100 C MeuGuru PvydpJxio Resolução O carregamento do reator foi feito a 14C 28715 K Em seguida o sistema é aquecido até 100C 37315 K Os dados informam a pressão total do sistema Primeiro devese calcular a pressão inicial do sistema Para isso tratando a mistura como gás ideal obtémse 𝑃 𝑉 𝑇 𝑃0 𝑉0 𝑇0 𝑖𝑠𝑜𝑐ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑃0 𝑃 𝑇0 𝑇 1 𝑎𝑡𝑚 𝑥 37315 𝐾 28715 𝐾 𝑷𝟎 𝟏 𝟑 𝒂𝒕𝒎 Com isso a tabela dos dados segue apresentada a seguir Tempo min P atm 00 1300 05 1500 10 1650 15 1760 20 1840 30 1950 40 2025 50 2080 60 2120 70 2150 80 2175 O sistema é isotérmico e isocórico Apenas uma reação ocorre apresentada abaixo Portanto a pressão total do sistema varia de acordo com a Equação 1 𝐴 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒 2𝑅 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑁𝑇 𝑁𝑇01 𝜖𝐴𝑋𝐴 𝑃𝑇𝑉𝑇 𝑇𝑇 𝑃0𝑉0 𝑇0 1 𝜖𝐴𝑋𝐴 𝑃𝑇 𝑃𝑇01 𝜖𝐴𝑋𝐴 1 A coeficiente de expansão para este sistema segue calculado abaixo O termo 𝑦𝐴0 representa a fração molar inicial de A de 07694 independente da temperatura O termo 𝛿𝐴 representa a expansãocontração molar da reação Como 1 mol de A forma 2 moles de R este valor é igual a 1 Portanto 𝜖𝐴 𝑦𝐴0𝛿𝐴 𝜖𝐴 07694 O enunciado afirma que passado um certo tempo não se encontra mais a presença de A no sistema Portanto os dados informados já representam o processo até o término Aplicando a Equação 2 aos dados obtémse a conversão de A em função do tempo Estes dados seguem apresentados na Tabela abaixo 𝑋𝐴 𝑃𝑃0 1 07694 2 Tempo min P atm Xa 00 1300 0000 05 1500 0200 10 1650 0350 15 1760 0460 20 1840 0540 30 1950 0650 40 2025 0725 50 2080 0780 60 2120 0820 70 2150 0850 80 2175 0875 Fazendose a regressão dos dados de conversão em função do tempo podese avaliar se a cinética é de ordem zero um ou dois e determinar a constante cinética As expressões utilizadas nas regressões são apresentadas a seguir e os cálculos foram feitos no Excel Todas elas são equações de reta 𝑋𝐴 𝑘 𝐶𝐴0 𝑥 𝑡 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑛 1 1 𝑋𝐴 𝑘 𝑥 𝑡 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 1 1 𝑋𝑎 1 𝑘 𝐶𝐴0 𝑡 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 As regressões para as cinéticas de primeira e de segunda ordem apresentaram R² próximo de 098 Isso significa que a ordem da reação é um valor fracionário entre 1 e 2 Aplicandose a regressão dos pontos à equação cinética de ordem n genérica abaixo obtevese uma perfeita regressão para ordem n15 conforme apresentado no gráfico a seguir Outra prova da perfeita concordância dos dados ao modelo de ordem n15 é que o coeficiente linear deve ser igual a 2 De fato a regressão indicou o valor de 202 muito próximo 1Xa1n n1 1 n1 k CA0 n1 x t Cinética de ordem n Agora resta calcular o valor da constante cinética da reação Ela está inserida no coeficiente angular da reta obtida Antes é necessário calcular a concentração inicial de A por meio da equação seguinte y 04507x 20219 R² 09998 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1𝑋𝑎1𝑛𝑛1 tempo min Cinética de ordem n CA0 yA0 P0 RT0 07694 x 13 atm 0082 atm L mol K x 37315 K 𝑪𝑨𝟎 𝟎 𝟎𝟑𝟐𝟕 𝒎𝒐𝒍𝑳 Agora calculase o valor da constante cinética por meio da equação abaixo k CA0 05 04507 k 04507 0032705 𝒌 𝟐 𝟓 𝑳𝟎𝟓 𝒎𝒐𝒍𝟎𝟓 𝒎𝒊𝒏 Finalmente apresentase a lei de velocidade do processo 𝒗 𝒌 𝑪𝑨 𝟏𝟓 𝒗 𝟐 𝟓 𝑳𝟎𝟓 𝒎𝒐𝒍𝟎𝟓 𝒎𝒊𝒏 𝒙 𝑪𝑨 𝟏𝟓 MeuGuru PvydpJxio Resolução O carregamento do reator foi feito a 14C 28715 K Em seguida o sistema é aquecido até 100C 37315 K Os dados informam a pressão total do sistema Primeiro devese calcular a pressão inicial do sistema Para isso tratando a mistura como gás ideal obtémse PV T P0V 0 T 0 isocórico P0 PT 0 T 1atm x 37315 K 28715 K P013atm Com isso a tabela dos dados segue apresentada a seguir Tempo min P atm 00 1300 05 1500 10 1650 15 1760 20 1840 30 1950 40 2025 50 2080 60 2120 70 2150 80 2175 O sistema é isotérmico e isocórico Apenas uma reação ocorre apresentada abaixo Portanto a pressão total do sistema varia de acordo com a Equação 1 AInerte2 RInerte NTNT 0 1ϵ A X A PT V T T T P0V 0 T0 1ϵ A X APTPT 01ϵ A X A1 A coeficiente de expansão para este sistema segue calculado abaixo O termo y A 0 representa a fração molar inicial de A de 07694 independente da temperatura O termo δ A representa a expansãocontração molar da reação Como 1 mol de A forma 2 moles de R este valor é igual a 1 Portanto ϵ Ay A0δ Aϵ A07694 O enunciado afirma que passado um certo tempo não se encontra mais a presença de A no sistema Portanto os dados informados já representam o processo até o término Aplicando a Equação 2 aos dados obtémse a conversão de A em função do tempo Estes dados seguem apresentados na Tabela abaixo X A P P01 07694 2 Tempo min P atm Xa 00 1300 0000 05 1500 0200 10 1650 0350 15 1760 0460 20 1840 0540 30 1950 0650 40 2025 0725 50 2080 0780 60 2120 0820 70 2150 0850 80 2175 0875 Fazendose a regressão dos dados de conversão em função do tempo podese avaliar se a cinética é de ordem zero um ou dois e determinar a constante cinética As expressões utilizadas nas regressões são apresentadas a seguir e os cálculos foram feitos no Excel Todas elas são equações de reta X A k CA 0 xt Cinéticade ordem zero ln 1 1X Ak x tCinética de primeiraordem 1 1Xa1k CA 0t Cinéticade 2ª ordem As regressões para as cinéticas de primeira e de segunda ordem apresentaram R² próximo de 098 Isso significa que a ordem da reação é um valor fracionário entre 1 e 2 Aplicandose a regressão dos pontos à equação cinética de ordem n genérica abaixo obtevese uma perfeita regressão para ordem n15 conforme apresentado no gráfico a seguir Outra prova da perfeita concordância dos dados ao modelo de ordem n15 é que o coeficiente linear deve ser igual a 2 De fato a regressão indicou o valor de 202 muito próximo 1Xa 1n n1 1 n1 k CA 0 n1 xt Cinéticade ordemn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 fx 0450668929529079 x 202190642422752 R² 0999784692304351 Cinética de ordem n tempo min 1 𝑋𝑎 1 𝑛 1 𝑛 Agora resta calcular o valor da constante cinética da reação Ela está inserida no coeficiente angular da reta obtida Antes é necessário calcular a concentração inicial de A por meio da equação seguinte C A0 y A0 P0 RT 0 07694 x13atm 0082 atmL mol K x373 15 K CA 000327 mol L Agora calculase o valor da constante cinética por meio da equação abaixo k CA 0 0504507k 04507 00327 05 k25 L 05 mol 05min Finalmente apresentase a lei de velocidade do processo vk CA 1 5v25 L 0 5 mol 05min xC A 15