Muros Calculos

AVALIAÇÃO DE OBRAS DE TERRA 1 Verificar a estabilidade do muro de arrimo da figura abaixo quanto ao deslizamento e quanto ao tombamento OBRAS DE TERRA E CONTENÇÕES 15 Ψ 0 δ 2 Ø 3 γ 19 tfm³ Ø 30 c 0 S Bc WB utanδ E ½k γh² MÉTODOS DE ESTABILIDADE 1 Com relação ao assunto estabilidade de blocos rígidos sobre planos inclinados pedese 11 Demonstrar passo a passo a expressão que fornece o fator de segurança considerando a situação da figura abaixo FS W cos ψp U Vsenψp T cos θtanφ Wsenψp V cos ψp Tsenθ 12 Dimensionar a carga de trabalho da ancoragem tirante por metro linear considerando FS15 13 Dimensionar o nº tirantes necessários para estabilizar o bloco 14 Dimensionar o Lanc trecho ancorado considerando tensão de aderência no bulbo de ancoragem de 08 MPa qs 15 Dimensionar fundações em sapatas ou estacas levandose em conta os esforços encontradas na base da estrutura considerando inicialmente solo arenoso homogêneo tab abaixo e posteriormente solo puramente coesivo com Su 20kPa Bloco de Rocha Instável Área de Sup de Ruptura Estimada Altura Estimada Peso Esp do Bloco Peso Esp do Bloco por metro linear Profundidade Estimada A H γ W L 2m²m 3m 26kNm³ 156kNm 5m Dados do Terreno de Fundação e Condições Locais Ângulo de Atrito Interno φ Inclinação do Terreno ψp Inclinação da Força de Ancoragem com a Normal à Sup de Ruptura θ Altura de Água na Trinca de Tração ZwHcosψp 36 60 10 15m Esforços devido à água Força de submersão da água por metro linear U γw Zw A 2 Esforço instabilizante da água por metro linear V γw Zw² 2 Adotar barra Dywidag ST85105 seção plena de 32mm carga de trabalho de 350 kN e carga de ensaio de 600kN e diâmetro do furo de 4 Obs Qualquer parâmetro geométrico ou geotécnico faltante deverá ser estimado pelo projetista dentro da realidade da obra e do problema em questão 1 Verificar a estabilidade do muro de arrimo da figura abaixo quanto ao deslizamento e quanto ao tombamento Ψ 0 δ 2 Ø 3 γ 19 tfm³ Ø 30 c 0 S Bc WB utanδ E ½k γh² Dados Fornecidos ψ 0 δ 2φ3 γ 19 tfm³ φ 30 c 0 Dimensões do muro conforme a figura Altura do muro H 30 m Altura total h 36 m Base da fundação B 20 m Altura da base h₁ 05 m Largura do pé b 06 m Passo 1 Calcular o Peso do Muro W Considerando a densidade do concreto γc 24 tfm³ e a densidade do solo γ 19 tfm³ Volume da Base Vb Vb B h₁ 20 m 05 m 10 m³ Volume da Parede Vp Vp B H 2 20 30 2 30 m³ Peso da Base Wb Wb Vb γc 10 m³ 24 tfm³ 24 tf Peso da Parede Wp Wp Vp γc 30 m³ 24 tfm³ 72 tf Peso Total W W Wb Wp 24 tf 72 tf 96 tf Passo 2 Calcular a Força de Empuxo do Solo E Coeficiente de Empuxo K K cos²φ β cos² β 1 sinφψ sinφω cosψβ cosωβ² Considerando φ 30 ψ 0 ω 0 β 0 K cos²30 cos²0 1 sin30 sin30 cos0 cos0² K 075 1 05 05 1 1² 075 1 0² 075 1 05² 075 15² 075 225 0333 Força de Empuxo E E 12 K γ H² E 12 0333 19 tfm³ 30 m² E 01665 19 9 284985 tf Passo 3 Verificação do Deslizamento Para verificar o deslizamento precisamos da força de atrito Fₐ Fₐ μ W Assumindo um coeficiente de atrito μ típico de 05 para soloconcreto Fₐ 05 96 tf 48 tf Verificação do Deslizamento E Fₐ 284985 tf 48 tf O muro é estável quanto ao deslizamento Passo 4 Verificação do Tombamento Para verificar o tombamento calculamos o momento de tombamento Mₜ e o momento de estabilização Mₛ Momento de Tombamento Mt Mt E H3 Mt 284985 tf 30 m 3 284985 tf 10 m 284985 tfm Momento de Estabilização Ms O momento de estabilização é calculado a partir da força peso do muro e a distância ao centro de rotação Ms W B2 Ms 96 tf 10 m 96 tfm Verificação do Tombamento Ms Mt 96 tfm 284985 tfm O muro é estável quanto ao tombamento MÉTODOS DE ESTABILIDADE 1 Com relação ao assunto estabilidade de blocos rígidos sobre planos inclinados pedese 11 Demonstrar passo a passo a expressão que fornece o fator de segurança considerando a situação da figura abaixo FS W cosψp U Vsenψp Tcosθtanφ Wsenψp V cosψp T senθ FS W cos ψp U V sin ψp T cos θ tan φ W sin ψp V cos ψp T sin θ Vamos decompor e identificar cada termo e sua origem 1 W Peso do bloco de rocha 2 U Força de empuxo da água 3 V Força vertical aplicada 4 T Força de tração na ancoragem 5 ψp Ângulo de inclinação do plano de deslizamento 6 θ Ângulo de inclinação da força T 7 φ Ângulo de atrito interno do material Numerador Forças Resistentes ao Deslizamento W cos ψp Componente do peso perpendicular ao plano inclinado U Força de empuxo da água atuando contra o peso V sin ψp Componente da força vertical que age paralelamente ao plano T cos θ Componente da força de tração que age perpendicularmente ao plano tan φ Coeficiente de atrito interno Denominador Forças que Causam Deslizamento W sin ψp Componente do peso paralelo ao plano inclinado V cos ψp Componente da força vertical que age perpendicularmente ao plano T sin θ Componente da força de tração que age paralelamente ao plano Passo a Passo para a Demonstração 1 Identificação das Forças Decompor as forças W V e T em suas componentes paralelas e perpendiculares ao plano inclinado 2 Equilíbrio de Forças Para a estabilidade do bloco rígido o equilíbrio das forças atuantes no plano inclinado deve ser considerado As forças que resistem ao deslizamento numerador devem ser maiores ou iguais às forças que causam deslizamento denominador para que o fator de segurança FS seja maior ou igual a 1 3 Aplicação da Lei de Coulomb A lei de Coulomb para o atrito estabelece que a resistência ao deslizamento é igual ao produto da força normal força perpendicular ao plano e o coeficiente de atrito tan ϕ 4 Substituição das Forças nas Equações Substituir as componentes de W U V e T na fórmula geral para determinar o fator de segurança Derivação da Fórmula 1 Decomposição das Forças W cos ψp Componente do peso perpendicular ao plano W sin ψp Componente do peso paralelo ao plano V sin ψp Componente da força vertical paralela ao plano V cos ψp Componente da força vertical perpendicular ao plano T cos θ Componente da força de tração perpendicular ao plano T sin θ Componente da força de tração paralela ao plano 2 Forças Resistentes Numerador W cos ψp U V sin ψp T cos θ tan ϕ 3 Forças que Causam Deslizamento Denominador W sin ψp V cos ψp T sin θ 12 Dimensionar a carga de trabalho da ancoragem tirante por metro linear considerando FS15 13 Dimensionar o nº tirantes necessários para estabilizar o bloco 14 Dimensionar o Lanc trecho ancorado considerando tensão de aderência no bulbo de ancoragem de 08 MPa qs 15 Dimensionar fundações em sapatas ou estacas levandose em conta os esforços encontradas na base da estrutura considerando inicialmente solo arenoso homogêneo tab abaixo e posteriormente solo puramente coesivo com Su 20kPa Bloco de Rocha Instável Área de Sup do Ruptura Estimada Altura Estimada Peso Esp do Bloco Peso Esp do Bloco por metro linear Profundidade Estimada A H ϒ W L 2m²m 3m 26kNm³ 156kNm 5m Dados do Terreno de Fundação e Condições Locais Ângulo de Atrito Interno ϕ Inclinação do Terreno ψp Inclinação da Força de Ancoragem com a Normal à Sup do Ruptura θ Altura de Água na Trinca de Tração ZwHcosψp 36 60 10 15m Esforços devido à água Força de submersão da água por metro linear U γw Zw A 2 Esforço instabilizante da água por metro linear V γw Zw² 2 Adotar barra Dywidag ST85105 seção plena de 32mm carga de trabalho de 350 kN e carga de ensaio de 600kN e diâmetro do furo de 4 Obs Qualquer parâmetro geométrico ou geotécnico faltante deverá ser estimado pelo projetista dentro da realidade da obra e do problema em questão 12 Dimensionar a carga de trabalho da ancoragem tirante por metro linear considerando FS 15 Para determinar a carga de trabalho da ancoragem precisamos calcular a força de tração T e aplicar o fator de segurança FS 1 Força de submersão da água por metro linear U U γw Zw A 2 Substituindo os valores U 10 15 2 2 15 kNm 2 Esforço estabilizador da água por metro linear V V γw Zw2 2 Substituindo os valores V 10 152 2 1125 kNm 3 Peso do bloco de rocha W W γ H A 26 3 2 156 kNm 4 Componentes das forças W cos ψp 156 cos 60 78 kNm V sin ψp 1125 sin 60 974 kNm T cos θ T cos 10 0985 T 5 Força de tração T W cos ψp U V sin ψp T cos θ tan ϕ FS W sin ψp V cos ψp T sin θ Substituindo os valores 78 15 974 0985 T tan 36 15 156 sin 60 1125 cos 60 T sin 10 Simplificando 5326 0985 T 07265 15 13513 563 0174 T 3866 0716 T 15 14076 0261 T 3866 0716 T 21114 0261 T 0977 T 17248 T 17647 kNm 6 Carga de trabalho da ancoragem Carga de trabalho T FS 17647 15 11765 kNm 13 Dimensionar o número de tirantes necessários para estabilizar o bloco Se a barra Dywidag ST85105 seção plena de 32 mm tem uma carga de trabalho de 350 kN precisamos calcular o número de tirantes necessários n Carga total Carga de trabalho por tirante Substituindo os valores n 17647 350 0504 Como o número de tirantes deve ser inteiro arredondamos para cima n 1 14 Dimensionar o comprimento ancorado Lanc considerando tensão de aderência no bulbo de ancoragem de 08 MPa qsa A força de tração total deve ser resistida pela aderência ao longo do trecho ancorado Lanc T qs π D Lanc Onde T 17647 kNm qs 08 MPa 08 kNcm2 D 4 polegadas 1016 cm Substituindo os valores 17647 08 π 1016 Lanc 17647 2555 Lanc Lanc 691 m 15 Dimensionar fundações em sapatas ou estacas Para dimensionar fundações em sapatas ou estacas considerando os esforços encontrados na base da estrutura é necessário analisar dois tipos de solo solo arenoso homogêneo e solo puramente coesivo com Su 20 kPa Vamos detalhar o processo para ambos os casos Solo Arenoso Homogêneo Capacidade de Carga de Sapatas Para solo arenoso a capacidade de carga de sapatas isoladas pode ser calculada utilizando a fórmula de Terzaghi para capacidade de carga de sapatas qult c Nc γ Df Nq 05γ B Nγ Onde qult capacidade de carga última c coesão efetiva do solo considerada nula para solo arenoso Nc Nq Nγ fatores de capacidade de carga dependentes do ângulo de atrito interno φ γ peso específico do solo Df profundidade de fundação B largura da sapata Para solo arenoso c 0 e qult γ Df Nq 05γ B Nγ Fatores de Capacidade de Carga Os fatores de capacidade de carga para um ângulo de atrito interno φ 36 são Nq 495 Nγ 567 Cálculo da Capacidade de Carga Considerando γ 20 kNm3 Df 15 m e uma largura de sapata B qult 20 15 495 05 20 B 567 qult 1485 567 B Para obter a capacidade de carga admissível qadm aplicamos um fator de segurança FS geralmente entre 2 e 3 qadm qult FS Vamos assumir um FS de 3 qadm 1485 567 B3 Dimensionamento da Sapata A sapata deve ser dimensionada para suportar a carga total da estrutura dividida pela capacidade de carga admissível qadm Asapata Pqadm Onde P é a carga total aplicada sobre a sapata Solo Puramente Coesivo Su 20 kPa Capacidade de Carga de Sapatas Para solo coesivo a capacidade de carga de sapatas pode ser calculada utilizando a fórmula simplificada de Terzaghi para capacidade de carga de sapatas qult cNc γDf Nq Para solo coesivo argila pura o ângulo de atrito interno é zero φ 0 então Nq 1 e Nγ 0 Portanto qult Su Nc γDf Onde Su resistência não drenada 20 kPa Nc 514 para φ 0 Cálculo da Capacidade de Carga Considerando γ 20 kNm³ Df 15 m qult 20 514 20 15 qult 1028 30 1328 kPa Aplicando um fator de segurança de 3 qadm 13283 4427 kPa Dimensionamento da Sapata A sapata deve ser dimensionada para suportar a carga total da estrutura dividida pela capacidade de carga admissível qadm Asapata Pqadm Onde P é a carga total aplicada sobre a sapata