Pilares de Canto em Concreto Armado - Introdução e Dimensionamento

PILARES DE CANTO CONCRETO ARMADO 2 INTRODUÇÃO De modo geral os pilares de canto encontramse posicionados nos cantos dos edifícios vindo daí o nome como mostrado na Figura 1 Na situação de projeto ocorre a flexão composta oblíqua decorrente da não continuidade das vigas apoiadas no pilar Existem portanto os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem nas suas duas direções do pilar ou seja e1x e e1y Esses momentos podem ser calculados da mesma forma como apresentado nos pilares de extremidade Figura 1 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto No pilar de canto a solicitação de projeto é a flexão composta oblíqua com a existência de excentricidade de 1ª ordem nas duas direções principais do pilar Na seção de extremidade A como mostrado na Figura 2 apenas uma situação de cálculo é suficiente comparandose as excentricidades de 1ª ordem com as excentricidades mínimas em cada direção Na seção intermediária C as excentricidades de 1ª ordem alteramse de e1A para e1C como apresentado na Figura 3 Existindo as excentricidades de 2ª ordem elas devem ser acrescentadas às excentricidades de 1ª ordem segundo a direção em que existir A armadura final do pilar será a maior calculada entre as situações de cálculo considerandose as barras distribuídas de modo idêntico no cálculo das armaduras Situação de projeto e de cálculo para as seções de extremidade dos pilares de canto Figura 2 Situação de projeto e situações de cálculo para a seção intermediária dos pilares de canto Figura 3 A NBR 6118 item 1323 impõe que A seção transversal de pilares e pilaresparede maciços qualquer que seja a sua forma não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado na Tabela 131 e na Seção 11 Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm² o que representa a seção mínima de 14 x 257 cm A Tabela 4 apresenta o coeficiente adicional É importante salientar que o texto indica que todos os esforços solicitantes atuantes no pilar devem ser majorados por γn ou seja a força normal e os momentos fletores que existirem Tabela 4 Coeficiente adicional γn para pilares e pilaresparede Tabela 131 da NBR 6118 b 19 18 17 16 15 14 γn 100 105 110 115 120 125 Nota O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando de seu dimensionamento γn 195 005 b b menor dimensão da seção transversal cm PRÉDIMENSIONAMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA Este processo consiste em dividir a área total do pavimento em áreas de influência relativas a cada pilar e a partir daí estimar a carga que eles irão absorver A área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindose as distâncias entre seus eixos em intervalos que variam entre 045l e 055l dependendo da posição do pilar na estrutura conforme o seguinte critério 045l pilar de extremidade e de canto na direção da sua menor dimensão 055l complementos dos vãos do caso anterior 050l pilar de extremidade e de canto na direção da sua maior dimensão Após avaliar a força nos pilares pelo processo das áreas de influência é determinado o coeficiente de majoração da força normal α que leva em conta as excentricidades da carga sendo considerados os valores α 13 pilares internos ou de extremidade na direção da maior dimensão α 15 pilares de extremidade na direção da menor dimensão α 18 pilares de canto EXERCÍCIOS Determinar a carga aplicada no pilar P6 bem como a seção transversal e a área de aço necessária para um edifício de 6 pavimentos cujo projeto da planta de forma é mostrada a figura abaixo Dados fck25MPa aço CA50 distância entre os pavimentos de 30m Considerar d3cm qv4A1278 kNm Vão de 585 m qv5A1114 kNm Vão de 385 m qLaje89 kNm² P1 V1 15x60 P2 V5b 15x40 L1 V6b 15x40 300 V3 15x60 P4 P5 L2 V6a 15x40 415 V4a 15x50 V8a 15x40 P6 P7 615 P8 V2 15x40 P3 L3 L4 385 165 515 V7 15x50 V4b 15x50 Viga 050m L0250m Viga 300m V4a15X50 b25cm h15cm Solução Área de influência Ai 2 x 28 Ai 560 m² Carga no Pilar P6 Nk n Plaje Ai Nk 18 6 89 56 Nk 5383 kN OBS n Número de Pavimentos 1º Passo Cálculo da área do pilar Logo devemos adotar a área do pilar com 360 cm² Adotando uma das dimensões igual a b 15 cm temos h 24 cm Para efeitos executivos adotaremos 15 x 25 cm De acordo com a NBR 6118 se uma das dimensões for menor que 19 cm devemos multiplicar a carga no pilar pelo fator apresentado na tabela 4 ou seja N 5383 12 Pilar com b 15 cm N 646 kN 2º Passo Cálculo do comprimento equivalente comprimento de flambagem Direção x le lo h l lo hy 250 25 275 cm 275m l lo hv2 hv2 250 502 502 300 cm 30 m le 275 m hX 15 cm hY 25 cm Observe que estamos verificando o efeito da viga V4a no pilar My Isso fará com que a inércia que combate esse efeito tenha a base em 25 cm e altura em 15 esse seria o caso menos favorável do pilar 3º Passo Excentricidade Inicial em x eix Mi N Onde Mix Mengx rinf rinf rsup rviga Momento de 1ª ordem Mengx qviga l² 12 1278 585² 12 3645 kNm Cálculo dos índices de rigidezes rpilarx Ipilar lpilar b h³ 12 l2 025 015³ 12 32 469 10⁵ m Com as rigidezes e o momento de engastamento podemos calcular o momento de 1ª ordem Logo a excentricidade inicial será dada por 4º Passo Excentricidade Acidental em x Cálculo da excentricidade acidental Logo a excentricidade de 1ª ordem será e1x 00073m 0009 m 0016 m 5º Passo Excentricidade mínima em x e1xmin 0015 003 hx m hm 15 cm e1xmin 0015 003 015 0019 m Como e1x e1min e1x 0019 m 6º Passo Índice de Esbeltez 7º Passo Índice de Esbeltez Limite Pilar curto e2 0 8º Passo Cálculo do comprimento equivalente comprimento de flambagem Direção y y 9º Passo Excentricidade Inicial em y eiy Mi N Onde Miy Mengy rinf rinf rsup rviga Momento de 1ª ordem Mengy qviga l² 12 1114 385² 12 1376 kNm Cálculo dos índices de rigidezes rpilary Ipilar lpilar b h³ 12 l2 015 025³ 12 32 137 10⁴ m Com as rigidezes e o momento de engastamento podemos calcular o momento de 1ª ordem Logo a excentricidade inicial será dada por 10º Passo Excentricidade Acidental em y Cálculo da excentricidade acidental Logo a excentricidade de 1ª ordem será e1y 0006m 0009 m 0015 m 11º Passo Excentricidade mínima em y e1ymin 0015 003 h m hm 25 cm e1ymin 0015 003 025 0023 m Como e1y e1min e1y 0023 m 12º Passo Índice de Esbeltez 13º Passo Índice de Esbeltez Limite Pilar curto e2 0 14º Passo Cálculo de Armadura Com o cálculo de precisamos determinar o valor de nas direções x e y adotando a pior situação Resumo das excentricidades e1x 19 mm e1y 23 mm eix 73 mm eiy 60 mm 23 mm 6 mm 73 mm 19 mm 25 cm 15 cm y x μx ϑ e1x hx 097 0019 015 012 w 051 μy ϑ e1y hy 097 0006 025 002 Direção x Direção y μx ϑ eix hx 097 00073 015 005 w 049 μy ϑ e1y hy 097 0023 025 009 Direção xy μx ϑ e1x hx 097 0019 015 012 w 052 Pior Situação μy ϑ e1y hy 097 0023 025 003 dx hx 3 15 02 dy hy 3 25 012 010 Figura 5 Arranjos das barras Tabela 1 Relação dos ábacos Arranjo dy hy dx hx Ábaco Arranjo dy hy dx hx Ábaco 1 005 025 1 5 005 015 24 2 005 025 2 1 010 015 25 3 005 025 3 2 010 015 26 1 010 025 4 3 010 015 27 2 010 025 5 4 010 015 28 3 010 025 6 6 010 015 29 4 010 025 7 5 010 015 30 2 015 025 8 2 015 015 31 3 015 025 9 3 015 015 32 4 015 025 10 4 015 015 33 1 005 020 11 015 015 34 2 005 020 12 5 015 015 35 3 005 020 13 2 005 010 36 1 010 020 14 6 005 010 37 2 010 020 15 5 005 010 38 3 015 020 16 010 010 39 4 010 020 17 2 010 010 40 2 015 020 18 3 010 010 41 3 015 020 19 4 010 010 42 4 015 020 20 6 010 010 43 1 005 015 21 5 010 010 44 2 005 015 22 6 005 005 45 3 005 015 23 5 005 005 46 L M Pinheiro L T Baraldi M E Porem Estruturas de concreto ábacos para flexão oblíqua 15A CA50 A dv 0100 hv dx 0200 hx AsvAs 28 AsxAs 48 Rc hx hy ν Nd Rc fcd μx Mxd Rc fcd hx μy Myd Rc fcd hy ω As fyd Rc fcd 15B CA50 A dv 0100 hv dx 0200 hx AsvAs 28 AsxAs 48 Rc hx hy ν Nd Rc fcd μx Mxd Rc fcd hx μy Myd Rc fcd hy ω As fyd Rc fcd Direção x w 051 Direção xy w 049 Direção y w 052 15º Cálculo da Área de Aço AS wbhfcd fyd 052015025 2500014 50 115 80 cm² 16º Área Mínima ASmin 015 Nd fyd 04 Ac ASmin 015 Nd fyd 015 646 50 115 223 cm² 04 Ac 04 100 1525 15 cm² Logo 015 Nd fyd 04 Ac e ASmin 223 cm² Como AS ASmin AS 80 cm² ϕ 125 mm Aϕ 125 cm²