Pilares Laterais de Concreto Armado - Análise e Projeto

PILARES LATERAIS CONCRETO ARMADO 2 INTRODUÇÃO Os pilares de extremidade de modo geral encontramse posicionados nas bordas das edificações sendo também chamados pilares laterais ou de borda O termo pilar de extremidade advém do fato do pilar ser extremo para uma viga aquela que não tem continuidade sobre o pilar como mostrado na Figura 1 Na situação de projeto ocorre a flexão composta normal decorrente da não continuidade da viga Existem portanto os momentos fletores MA e MB de 1a ordem em uma direção do pilar como descritos no item 83 O pilar de extremidade não ocorre necessariamente na borda da edificação ou seja pode ocorrer na zona interior de uma edificação desde que uma viga não apresente continuidade no pilar PLANTA SITUAÇÃO DE PROJETO Figura 1 Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade SITUAÇÃO DE CÁLCULO E PROJETO Figura 27 Situação de projeto e de cálculo para as seções de extremidade topo e base dos pilares de extremidade Figura 28 Situação de projeto e situações de cálculo para a seção intermediária dos pilares de extremidade INTRODUÇÃO continuação Nas seções de topo e base ocorrem excentricidades ei de 1ª ordem na direção principal x ou y do pilar 𝑒𝑖 𝑀𝑖 𝑁𝑖 onde 𝑀𝑖 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 Mi Momento de primeira ordem nas direções x e y Meng Momento de engastamento perfeito na ligação entre a viga e o pilar r Índice de rigidez relativa Podemos calcular o momento de engastamento perfeito por 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑞𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑙2 12 O índice de rigidez relativa 𝑟 𝐼 𝑙 I Momento de Inércia da seção transversal do pilar na direção considerada l vão efetivo do tramo adjacente da viga ao pilar extremo ou comprimento de flambagem do pilar No pilar de extremidade ocorre a Flexão Composta Normal na situação de projeto com existência de excentricidade de 1ª ordem em uma direção do pilar As seções de extremidade topo e base devem sempre ser analisadas Figura 2 A seção intermediária C deve ser analisada somente na direção em que ocorrer excentricidade de 2ª ordem Figura 3 y Nd x e1xA SP Nd e1xA e1xmín 1 sc Nd e1ymín 2 sc Figura 2 Situação de projeto e de cálculo para as seções de extremidade topo e base dos pilares de extremidade Nd e1xC SP e1xC Nd ex Nd e2x 1 sc ey Nd e2y e1ymín 2 sc Figura 3 Situação de projeto e situações de cálculo para a seção intermediária dos pilares de extremidade Na base e topo do pilar devido aos apoios vínculos não ocorre deslocamento horizontal de modo que a excentricidade de 2ª ordem é zero Nas seções ao longo da altura do pilar ocorrem excentricidades de 2a ordem mas se 1 as excentricidades são pequenas e podem ser desprezadas Por outro lado se ocorrer 1 a máxima excentricidade de 2ª ordem e2x ou e2y na seção intermediária C deve ser considerada e a excentricidade de 1ª ordem deve ser alterada de e1xA para e1xC ou de e1yA para e1yC na situação de projeto Figura 3 EXERCÍCIO Uma carga de 570kN é aplicada em um pilar lateral cujo fck 25 MPa e o aço é o CA 50 Calcule a seção do pilar bem como a área de aço necessária qv3 3107 kNm L 585 m d 3 cm Solução A área do pilar é dada por 𝐴 𝑁𝒅 𝑓𝑐𝑑 14570 25 14 448 𝑐𝑚2 360 𝑐𝑚2 OBS De acordo com a NBR 6118 a área de um pilar não pode ser inferior a 360 cm² Então definiremos arbitrariamente um dos lados do pilar b 20 cm A bh h 224 cm Por questões executivas usaremos 25 cm Logo nosso pilar terá uma seção de 20 x 25 cm 1º Cálculo do comprimento equivalente 𝑙𝑒 ቊ𝑙𝑜 ℎ 𝑙 𝑙𝑜 ℎ 240 20 260 𝑐𝑚 260𝑚 𝑙 𝑙𝑜 ℎ𝑣 2 ℎ𝑣 2 240 60 2 60 2 300 𝑐𝑚 30 𝑚 𝑙𝑒 260𝑚 2º Cálculo da Excentricidade de 1ª ordem e1 ei ea ei não é zero pois o pilar não é intermediário 3º Excentricidade Inicial 𝑒𝑖 𝑀𝑖 𝑁 Onde 𝑀𝑖 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑖𝑛𝑓𝑟𝑠𝑢𝑝𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 Momento de 1ª ordem 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑞𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑙2 12 3107 5852 12 886 𝑘𝑁𝑚 Cálculo dos índices de rigidezes 𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝐼𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑏 ℎ3 12 𝑙2 025 023 12 32 111 104𝑚 lpilar Comprimento equivalente do pilar biengastado 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑏 ℎ3 12 𝑙 015 063 12 585 462 104𝑚 Com as rigidezes e o momento de engastamento podemos calcular o momento de 1ª ordem 𝑀𝑖 886 111 104 111 104 111 104 462 104 1439 𝑘𝑁𝑚 Logo a excentricidade inicial será dada por 𝑒𝑖 1439 800 0018 4º Excentricidade acidental Cálculo da excentricidade acidental 𝜃1 1 100 𝑙 𝜃1 1 100 3 00057 1 300 000333 𝑒𝑎 𝜃1 𝑙 2 00057 3 2 00087𝑚 Logo a excentricidade de 1ª ordem será e1 0018m 00087 m 0027 m 5º Cálculo da excentricidade mínima e1min e1min 0015 003 h m hm 20 cm e1min 0015 003 02 0021 m Como e1 e1min e1 0027 m 6º Cálculo do índice de esbeltez 346 𝑙𝑒 ℎ 346 26 02 45 7º Cálculo do índice de esbeltez limite 1 25125𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 251250027 02 04 6672 𝛼𝑏 04 Pilares Laterais ou de canto 1 6672 45 1 6672 e2 0 8ª Cálculo da Armadura As 𝜗 𝑁𝑑 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 14570 02025 25000 14 089 Com o cálculo de 𝜗 089 precisamos determinar o valor de 𝜇 𝜗 𝑒 ℎ 089 0027 02 012 Com a relação 𝑑 ℎ 3 20 015 ábaco 3 w 035 Logo a área de aço será dada por 𝐴𝑆 𝑤 𝑏 ℎ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 03502025 25000 14 50 115 72𝑐𝑚² A área mínima dada por 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 04 𝐴𝑐 ÁBACO A3 CA50A γs 115 dh 015 COMPRESSION DOMÍNIO 5 DOMÍNIO 4a DOMÍNIO 4 DOMÍNIO 3 A área mínima dada por 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 04 𝐴𝑐 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 14570 50 115 275 𝑐𝑚² 04 𝐴𝑐 04 100 2025 20 𝑐𝑚² Logo 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 04 𝐴𝑐 e 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 275𝑐𝑚² Como AsAsmin 𝐴𝑆 72 𝑐𝑚² 2 Uma carga de 1000 kN é aplicada em um pilar lateral cujo fck 25 MPa e o aço é o CA 50 Calcule a seção do pilar bem como a área de aço necessária qv3 350 kNm Lviga 60 m h 40 cm Solução A área do pilar é dada por 𝐴 𝑁𝑑 𝑓𝑐𝑑 1000 25 14 560 𝑐𝑚2 360 𝑐𝑚2 Então definiremos arbitrariamente um dos lados do pilar b 25 cm A bh h 224 cm Por questões executivas usaremos 25 cm Logo nosso pilar terá uma seção de 25 x 25 cm 1º Cálculo do comprimento equivalente 𝑙𝑒 ቊ𝑙𝑜 ℎ 𝑙 𝑙𝑜 ℎ 280 25 305 𝑐𝑚 305𝑚 𝑙 𝑙𝑜 ℎ𝑣 2 ℎ𝑣 2 280 60 2 60 2 340 𝑐𝑚 34 𝑚 𝑙𝑒 305𝑚 2º Cálculo da Excentricidade de 1ª ordem e1 ei ea 3º Excentricidade Inicial 𝑒𝑖 𝑀𝑖 𝑁 Onde 𝑀𝑖 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑖𝑛𝑓𝑟𝑠𝑢𝑝𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 Momento de 1ª ordem 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑞𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑙2 12 35 62 12 105 𝑘𝑁𝑚 Cálculo dos índices de rigidezes 𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝐼𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑏 ℎ3 12 𝑙2 025 0253 12 342 191 104𝑚 lpilar Comprimento equivalente do pilar biengastado 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑏 ℎ3 12 𝑙 015 063 12 6 45 104𝑚 Com as rigidezes e o momento de engastamento podemos calcular o momento de 1ª ordem 𝑀𝑖 105 191 104 191 104 191 104 45 104 241 𝑘𝑁𝑚 Logo a excentricidade inicial será dada por 𝑒𝑖 241 1000 0024𝑚 4º Excentricidade acidental Cálculo da excentricidade acidental 𝜃1 1 100 𝑙 𝜃1 1 100 34 00053 1 300 000333 𝑒𝑎 𝜃1 𝑙 2 00053 34 2 0009𝑚 Logo a excentricidade de 1ª ordem será e1 0024m 0009 m 0033 m 5º Cálculo da excentricidade mínima e1min e1min 0015 003 h m hm 20 cm e1min 0015 003 025 00225 m Como e1 e1min e1 0033 m 6º Cálculo do índice de esbeltez 346 𝑙𝑒 ℎ 346 305 025 422 7º Cálculo do índice de esbeltez limite 1 25125𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 251250033 025 04 666 𝛼𝑏 04 Pilares Laterais ou de canto 1 666 422 1 666 Pilar curto e2 0 8ª Cálculo da Armadura As 𝜗 𝑁𝑑 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 141000 025025 25000 14 125 Com o cálculo de 𝜗 125 precisamos determinar o valor de 𝜇 𝜗 𝑒 ℎ 125 0033 025 0165 Com a relação 𝑑 ℎ 4 25 015 ábaco 3 w 085 Logo a área de aço será dada por 𝐴𝑆 𝑤 𝑏 ℎ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 085025025 25000 14 50 115 218 𝑐𝑚² A área mínima dada por 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 04 𝐴𝑐 ÁBACO A3 CA50A γs 115 dh 015 COMPRESSION DOMÍNIO 5 DOMÍNIO 4a DOMÍNIO 4 DOMÍNIO 3 Usando outro ábaco A8 Com a relação 𝑑 ℎ 3 20 015 ábaco A8 w 085 Logo a área de aço será dada por 𝐴𝑆 𝑤 𝑏 ℎ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 08025025 25000 14 50 115 205 𝑐𝑚² ÁBACO A8 CA50A γ 115 dh 015 DOMÍNIO 5 DOMÍNIO 4a DOMÍNIO 4 COMPRESSION 3As 6 μ A área mínima dada por 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 04 𝐴𝑐 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 141000 50 115 483 𝑐𝑚² 04 𝐴𝑐 04 100 2525 25 𝑐𝑚² Logo 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 04 𝐴𝑐 e 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 483 𝑐𝑚² Como AsAsmin 𝐴𝑆 218 𝑐𝑚² Logo precisaremos de 325 A 50 cm² 3 𝐴𝑆 6 3 205 6 1025