Pilares em Estruturas de Concreto: Dimensionamento e Características Geométricas

Estruturas de Concreto II Pilares Unidade 03 Professora Tauana Batista Estruturas de Concreto II UNIDADE 3 ESTRUTURAS DE PILARES EM EDIFICAÇÕES Objetivo Calcular e detalhar a armadura dos pilares de uma edificação Elementos Estruturais peças que compõem uma estrutura Laje Viga Pilar Fundação Pilares elementos estruturais lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical forças normais de compressão são preponderantes função principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzilas até as fundações Pilares Nos edifícios de vários andares para cada pilar e no nível de cada andar obtémse o subtotal de carga atuante desde a cobertura até os andares inferiores Essas cargas no nível de cada andar são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar A carga total é usada no projeto da fundação Pilares Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares Nessas lajes devese dedicar atenção especial à verificação de punção CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS aDimensões mínimas Com o objetivo de evitar um desempenho inadequado e propiciar boas condições de execução a NBR 61182014 no seu item 1323 estabelece que a seção transversal dos pilares qualquer que seja a sua forma não deve apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS aDimensões mínimas Todas as recomendações referentes aos pilares são válidas nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão h 5b Quando esta condição não for satisfeita o pilar deve ser tratado como pilarparede NBR 61182014 item 14424 Seção transversal de área 360 cm² NBR 61182014 item 1323 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS b Comprimento equivalente Segundo a NBR 6118 item 156 o comprimento equivalente l do pilar suposto vinculado em ambas extremidades é o menor dos valores le l l0 h l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais supostos horizontais que vinculam o pilar h é a altura da seção transversal do pilar medida no plano da estrutura l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado No caso de pilar engastado na base e livre no topo le 2l CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS bComprimento equivalente CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS cRaio de giração CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS d Índice de esbeltez É uma medida mecânica que avalia o quanto uma barra comprimida é mais ou menos vulnerável ao efeito de flambagem O índice de esbeltez é a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de giração nas direções a serem consideradas λ le i Em função do índice de esbeltez os pilares podem ser classificados como a Pilar curto se λ λl b Pilar médio se λl λ 90 c Pilar medianamente esbelto se 90 λ 140 d Pilar esbelto se 140 λ 200 TIPOS BÁSICOS DE PILARES É necessário projetar elementos mais rígidos que além de também transmitirem as ações verticais deverão garantir a estabilidade horizontal do edifício à ação do vento e de sismos onde existirem Tais elementos mais rígidos que garantirão a indeslocabilidade dos nós dos pilares menos rígidos a PILARES DE CONTRAVENTAMENTOS Grande rigidez Normalmente são constituídos pela caixa de elevador e por pilares devidamente enrijecidos e situados junto às extremidades do piso O cálculo destes pilares exige a sua consideração como um todo b PILARES CONTRAVENTADOS Menor rigidez Pilares restantes CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES CONTRAVENTADOS Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e a esbeltez a Quanto às solicitações iniciais Situação de projeto CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e a esbeltez a Quanto às solicitações iniciais Serão considerados internos os pilares em que se pode admitir compressão simples ou seja em que as excentricidades iniciais podem ser desprezadas CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e a esbeltez a Quanto às solicitações iniciais Nos pilares de borda as solicitações iniciais correspondem a flexão composta normal ou seja admitese excentricidade inicial em uma direção que decorre da interrupção sobre o pilar da viga perpendicular à borda Para seção quadrada ou retangular a excentricidade inicial é perpendicular à borda CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e a esbeltez a Quanto às solicitações iniciais Pilares de canto são submetidos a flexão composta oblíqua As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e a esbeltez b Quanto à esbeltez Em função do índice de esbeltez os pilares podem ser classificados como a Pilar curto se λ λl b Pilar médio se λl λ 90 c Pilar medianamente esbelto se 90 λ 140 d Pilar esbelto se 140 λ 200 Onde λl é o valor de esbeltez limite e depende de diversos fatores como Excentricidade Vinculação dos extremos da coluna Forma do diagrama dos momentos de 1ª ordem EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM a Excentricidade inicial A excentricidade inicial oriunda das ligações dos pilares com as vigas neles interrompidas ocorre em pilares de borda e de canto A partir das ações atuantes em cada tramo do pilar as excentricidades iniciais no topo e na base são obtidas com as expressões EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM b Excentricidade acidental Devese considerar as imperfeições do eixo dos elementos da estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em globais e locais Imperfeição Global Na análise global das estruturas reticuladas sejam elas contraventadas ou não deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM b Excentricidade acidental Imperfeições locais efeitos de imperfeições geométricas locais Para a verificação de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM b Excentricidade acidental Imperfeições locais Nos casos usuais a consideração da falta de retilinidade seja suficiente Assim a excentricidade acidental ea pode ser obtida pela expressão Para pilar em balanço obrigatoriamente deve ser considerado o desaprumo ou seja EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM b Momento mínimo Segundo a NBR 61182014 item 113343 o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem dado por M1dmin Nd0015 003h Ndeimin com h sendo a altura total da seção transversal na direção considerada em metros Nd é a força normal de cálculo eimin é a excentricidade mínima em metros EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM c Excentricidade de forma Quando os eixos baricêntricos das vigas não passam pelo centro de gravidade da seção transversal do pilar as reações das vigas apresentam excentricidades que são denominadas excentricidades de forma As excentricidades de forma em geral não são consideradas no dimensionamento dos pilares A rigor apenas nos níveis da fundação e da cobertura as excentricidades de forma deveriam ser consideradas Entretanto mesmo nesses níveis elas costumam ser desprezadas EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM d Excentricidade suplementar A excentricidade suplementar leva em conta o efeito da fluência A consideração da fluência é complexa pois a duração de cada ação tem que ser levado em conta ou seja o histórico de cada ação precisaria ser conhecido O cálculo da excentricidade suplementar é obrigatório em pilares com índice de esbeltez λ 90 de acordo com a NBR 6118 O valor dessa excentricidade ec em que o índice c referese a creep fluência em inglês pode ser obtida de maneira aproximada pela expressão EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM d Excentricidade suplementar A excentricidade suplementar leva em conta o efeito da fluência A consideração da fluência é complexa pois a duração de cada ação tem que ser levado em conta ou seja o histórico de cada ação precisaria ser conhecido O cálculo da excentricidade suplementar é obrigatório em pilares com índice de esbeltez λ 90 de acordo com a NBR 61182003 O valor dessa excentricidade ec em que o índice c referese a creep fluência em inglês pode ser obtida de maneira aproximada pela expressão ESBELTEZ LIMITE O conceito de esbeltez limite surgiu a partir de análises teóricas de pilares considerando material elásticolinear Corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2a ordem começam a provocar uma redução da capacidade resistente do pilar Em estruturas de nós fixos dificilmente um pilar de pórtico não muito esbelto terá seu dimensionamento afetado pelos efeitos de 2a ordem pois o momento fletor total máximo provavelmente será apenas o de 1a ordem num de seus extremos Diversos fatores influenciam no valor da esbeltez limite Os preponderantes são excentricidade relativa de 1a ordem e1h vinculação dos extremos do pilar isolado forma do diagrama de momentos de 1a ordem ESBELTEZ LIMITE Segundo a NBR 6118 1582 os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λ for menor que o valor limite λl que pode ser calculado pelas expressões Sendo e1 a excentricidade de 1 ordem da seção do meio do pilar O coeficiente αb depende da distribuição de momento no pilar αb 06 04MBMA 04 αb 10 MA é o momento fletor de 1ª ordem no extremo A do pilar maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado MB é o momento fletor de 1ª ordem no outro extremo B do pilar tomase para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrário ESBELTEZ LIMITE Como encontrar o valor do coeficiente αb ESBELTEZ LIMITE Como encontrar o valor do coeficiente αb d Pilares biapoiados ou em balanço com momentos fletores menores que o momento mínimo EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM A força normal atuante no pilar sob as excentricidades de 1ª ordem excentricidade inicial provoca deformações que dão origem a uma nova excentricidade denominada excentricidade de 2ª ordem A determinação dos efeitos locais de 2ª ordem segundo a NBR 6118 em barras submetidas à flexocompressão normal pode ser feita pelo método geral ou por métodos aproximados O método geral é obrigatório para λ140 item 1583 EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM A norma apresenta quatro diferentes métodos aproximados sendo eles Método do pilarpadrão com curvatura aproximada item 158332 Método do pilarpadrão com rigidez k aproximada item 158333 Método do pilarpadrão acoplado a diagramas M N lr item 158334 e Método do pilarpadrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua item 158335 Serão apresentados os métodos do pilarpadrão com curvatura aproximada e com rigidez aproximada que são simples de serem aplicados no dimensionamento de pilar EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM Método Geral Estudar o comportamento da barra à medida que se dá o aumento do carregamento ou de sua excentricidade É aplicável a qualquer tipo de pilar inclusive nos casos em que as dimensões da peça a armadura ou a força aplicada são variáveis ao longo do seu comprimento Qualidade dos resultados Verificase uma forma fletida estável onde as ações externas Nd e Md são iguais à capacidade resistente resultando numa forma fletida estável Muito trabalhoso e2 l²e10 1r é a curvatura na seção crítica A NBR 6118 toma um valor convencional para a curvatura na base como 1r 0005hv 05 0005h 1r 0005hv 05 0005h Com v sendo um valor adimensional relativo à força normal Nd v NdAcfcd h é a altura da seção na direção considerada Assim o momento total máximo no pilar é dado por Mdtotal αbM1dA Nd l²10 1r M1dAM1dmin EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM Método do pilarpadrão com rigidez k aproximada item 158333 Permitido para pilares com λ90 seção retangular constante armadura simétrica e constante ao longo do comprimento O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da major ação do momento de 1 ordem pela expressão Md total αbM1dA λ2 1 120k v M1dA M1dmin substituindo o valor de k e descobrir diretamente o valor de Md 19200 Md 2 total 3840 h Nd λ2 h Nd 19200αbM1dA Mdtotal 3840 αb h Nd M1dA 0 sendo o valor da rigidez adimensional k dado aproximadamente pela expressão κ 32 1 5 Mdtotal hNdv DISPOSIÇÕES CONSTRUTUTIVAS a Cobrimento da armadura Os cobrimentos nominais exigidos pela NBR6118 são dados em função da classe de agressividade ambiental No caso dos pilares os cobrimentos nominais exigidos são indicados na Tabela abaixo Classe de agressividade I II III IV Cobrimento nominal cm 25 30 40 50 Em qualquer caso o cobrimento nominal de uma determinada barra não deve ser inferior ao diâmetro da própria barra ou seja cnom Φbarra Cobrimentos nominais para pilares DISPOSIÇÕES CONSTRUCTIVAS a Armaduras longitudinais A escolha e a disposição das armaduras devem atender não só à função estrutural como também às condições de execução particularmente com relação ao lançamento e adensamento do concreto Os espaços devem permitir a introdução do vibrador e impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do pilar item 1821 da NBR 6118 Colaboram para resistir à compressão diminuindo a seção do pilar e também resistem às tensões de tração Têm a função de diminuir as deformações do pilar especialmente as decorrentes da retração e da fluência z 10mm φ1 b8 DISPOSIÇÕES CONSTRUCTIVAS a Armaduras longitudinais Limites da taxa de armadura Segundo o item 17353 da NBR 6118 a armadura longitudinal mínima deve ser Asmin 015Nd fyd 0004Ac O valor máximo da área total de armadura longitudinal é dado por Asmax 8Ac A maior área de armadura longitudinal possível deve ser 8 da seção real considerandose inclusive a sobreposição de armadura nas regiões de emenda ou seja na região de emenda a armadura total deve respeitar a armadura máxima DISPOSIÇÕES CONSTRUTUTIVAS a Armaduras longitudinais Número de barras A NBR 6118 no item 18422 estabelece que as armaduras longitudinais devem ser dispostas de forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural Em seções poligonais deve existir pelo menos uma barra em cada vértice em seções circulares no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro Número mínimo de barras DISPOSIÇÕES CONSTRUCTIVAS a Armaduras longitudinais Espaçamento O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção transversal fora da região de emendas deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores a 20mm φl 12dmaxagregado Esses valores se aplicam também às regiões de emenda por trans Passe DISPOSIÇÕES CONSTRUTUTIVAS b Armaduras Transversais Constituída por estribos e quando for o caso por grampos suplementares deve ser colocada em toda a altura do pilar sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes item 1843 da NBR 6118 Os estribos devem ser fechados geralmente em torno das barras que se transpassam colocados em posições alternadas Os estribos têm as seguintes funções a garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais b garantir a costura das emendas de barras longitudinais c confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou dúctil DISPOSIÇÕES CONSTRUCTIVAS b Armaduras Transversais De acordo com a NBR 6118 o diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a 14 do diâmetro da barra isolada que constitui a armadura longitudinal ou seja φt 5mm φl4 DISPOSIÇÕES CONSTRUCTIVAS b Armaduras Transversais Espaçamento O espaçamento longitudinal entre estribos medido na direção do eixo do pilar deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores st 20cm menor dimensão da seção 12φl para CA50 25φl para CA25 Pode ser adoptado o valor φt φl4 quando as armaduras forem constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite também a limitação stmáximo 90000 φt² φl 1 fy k com fyk em MPa DISPOSIÇÕES CONSTRUTUTIVAS b Armaduras Transversais Estribos suplementares Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura situadas junto à superfície devem ser tomadas precauções para evitála A NBR 6118 item 1824 considera que os estribos poligonais garantem contra flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas situadas no máximo à distância de 20φt do canto se nesse trecho de comprimento 20Φt não houver mais de duas barras não contando a do canto DISPOSIÇÕES CONSTRUTUTIVAS b Armaduras Transversais Estribos suplementares Quando houver mais de duas barras no trecho de comprimento 20 Φt ou barras fora dele deve haver estribos suplementares Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta terminada em ganchos ele deve atravessar a seção do pilar e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal DISPOSIÇÕES CONSTRUTUTIVAS b Armaduras Transversais Estribos suplementares Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à extremidade do estribo suplementar seu gancho deve envolver um estribo principal em um ponto junto a uma das barras o que deve ser indicado no projeto de modo bem destacado Essa amarra garantirá contra a flambagem essa barra encostada e mais duas no máximo para cada lado não distantes dela mais de 20Φt No caso da utilização dessas amarras para que o cobrimento seja respeitado é necessário prever uma distância maior entre a superfície do estribo e a face do pilar DISPOSIÇÕES CONSTRUTUTIVAS c Emendas de barras longitudinais Em função do processo construtivo as barras longitudinais dos pilares precisam ser emendadas Essas emendas podem ser por Transpasse Mais empregada Permitida até diâmetros de 32 mm Solda Ver item 954 NBR 6118 Luvas rosqueadas DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS c Emendas de barras longitudinais por transpasse O comprimento de transpasse nas barras longitudinais comprimidas é dado por loc lbnec geq locmin lbnec é o comprimento de ancoragem necessário lb é o comprimento de ancoragem básico locmin geq left 06 lb 15phi 200mm right DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS c Emendas de barras longitudinais por transpasse O comprimento básico de ancoragem é calculado pela expressão lb fracphi fyd4 fbd fbd eta1 eta2 eta3 fctd eta1 left 10 para barras lisas CA 25 14 para barras entalhadas CA 60 225 para barras nervuradas CA 50 right eta2 left 10 para situações de boa aderência 07 para situações de má aderência right eta3 left 10 para phi 32mm 132 phi para phi 32mm right DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS c Emendas de barras longitudinais por transpasse O comprimento de ancoragem necessário será lbnec fracalpha1 lb AscalcAsef geq lbmin alpha1 left 10 para barras sem gancho 07 para barras tracionadas com gancho right lbmin geq left 03 lb 10phi 100mm right DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS c Emendas de barras longitudinais por transpassse Em resumo considerando barras nervuradas CA50 situações de boa aderência Ø 32mm e barras sem gancho temos l oc lb 15Ø 200mm lb Ø f yd 2 135 f 3 ck O ÁBACO a Escolha do ábaco Os pilares sob esforços normais podem também estar submetidos a esforços de flexão Assim os esforços poderão estar sob os seguintes casos de solicitação Compressão simples A compressão simples também é chamada de compressão centrada ou compressão uniforme A aplicação da força normal de cálculo Nd é no centro geométrico CG da peça cujas tensões na seção são uniformes Flexão composta Na flexão composta ocorre a atuação conjunta de força normal e momento fletor sobre a peça Há dois casos Flexão composta normal ou reta existe a força normal e um momento fletor numa direção Flexão composta oblíqua existe a força normal e dois momentos fletores em duas direções O ÁBACO a Escolha do ábaco No dimensionamento manual dos pilares os ábacos são imprescindíveis e importantíssimos pois permitem a rápida determinação da taxa de armadura sem que haja a necessidade de aplicar as equações teóricas da Flexão Composta Normal ou Oblíqua Além disso os ábacos proporcionam o fácil cálculo com diferentes arranjos da armadura na seção transversal Para cada caso de solicitação diversos ábacos podem ser utilizados para o cálculo da armadura do pilar No entanto deve ser escolhido o ábaco que resultar na menor e portanto a armadura mais econômica O ÁBACO b Flexão composta normal A Figura mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos para flexão composta normal d representa uma distância paralela à excentricidade entre a face da seção e o centro da barra do canto De modo geral temse d c Φt Φl 2 com c cobrimento de concreto Φt diâmetro do estribo e Φl diâmetro da barra longitudinal A determinação da armadura é iniciada pelo cálculo dos seguintes esforços ν N d A c f cd força normal reduzida adimensional μ N a e A c h f cd momento fletor reduzido adimensional O ÁBACO b Flexão composta normal Escolhida uma disposição para armadura no pilar determinase o ábaco a ser utilizado em função do tipo de aço e do valor da relação dh No ábaco com o par ν e μ obtémse a taxa mecânica de armadura ω A armadura é então calculada pela expressão A s ωA c f cd f yd ν N d A c f cd força normal reduzida adimensional μ N a e A c h f cd momento fletor reduzido adimensional O ÁBACO c Flexão composta oblíqua A Figura mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos para a flexão composta oblíqua da e db têm o mesmo significado de d porém cada um numa direção do pilar A determinação da armadura é iniciada pelo cálculo dos seguintes esforços v Nd Acfcd força normal reduzida adimensional μa Mad Acafcd momento fletor reduzido adimensional μb Mbd Acbfcd O ÁBACO c Flexão composta oblíqua Escolhida uma disposição construtiva para a armadura no pilar determinase o ábaco a ser utilizado em função do tipo de aço e dos valores das relações daa e dbb No ábaco com o trio vμaμb obtémse a taxa mecânica ω A armadura então é calculada pela equação As ωAcfcd fyr ESTIMATIVA DA CARGA VERTICA NO PILAR POR ÁREA DE INFLUÊNCIA Desconhecendo a carga total por metro quadrado de laje adotase um valor igual a 10kNm² levandose em conta todos os carregamentos permanentes e variáveis Esse valor é estimado para edifícios de pequena altura com fins residenciais e de escritórios Somente para prédimensionamento A carga característica que atua em cada pilar é calculada por Nk nºpisos carga laje kNm² Área de influência da laje m² PRÉDIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL Reação das Lajes nas vigas Método das Charneiras plásticas Também conhecido como teoria das linhas de ruptura apresenta um método de cálculo baseado no comportamento do material e nos permite calcular a carga da laje que vai para viga 62 PRÉDIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL As lajes apresentadas são de concreto armado e serão executadas para uso residencial Considerar Revestimento 09cm de porcelanato 3 cm de argamassa de cimento e areia Carga permanente de divisória Cargas na laje Cargas permanentes Peso próprio 25kNm³ 012m 3kNm² Revestimento 0009m23kNm³ 003m 21kNm³ 09 kNm² Divisória 10kNm² gtotal 10093 50kNm² Carga acidental edifício residencial área comum qtotal 30 kNm² Carga na Laje gq CL 538 kNm² 472kN Cargas na V2 Peso próprio 25kNm³ 020m 040m 2 kNm Das lajes trecho 1 trecho 2 kNm² 202 m²6m kNm TOTAL kNm Cargas na V4 e V6 Peso próprio 25kNm³ 020m 040m 2 kNm Das lajes trecho 1 trecho 2 kNm² 3 m²4m kNm TOTAL kNm Cargas na V5 Peso próprio 25kNm³ 020m 040m 2 kNm Das lajes trecho 1 trecho 2 kNm² 102 m²4m kNm TOTAL kNm PRÉDIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL 2ª ETAPA ESTIMATIVA DA CARGA VERTICAL NO PILAR POR ÁREA DE INFLUÊNCIA Desconhecendo a carga total por metro quadrado de laje adotase um valor igual a 10kNm² levandose em conta todos os carregamentos permanentes e variáveis Esse valor é estimado para edifícios de pequena altura com fins residenciais e de escritórios Somente para prédimensionamento A carga característica que atua em cada pilar é calculada por Nk npiso carga laje kNm² Área de influência da laje m² UVA 3ª ETAPA COMPARAÇÃO DA CARGA NO PILAR E CARGA CONSIDERADA NAS LAJES P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 MÉTODO 1 MÉTODO 2 TEXTO DE ANÁLISE Exemplo de dimensionamento de pilares de edifício A Figura mostra parte de uma planta de fôrma do pavimento tipo de um edifício baixo com quatro pavimentos Por simplicidade os efeitos do vento não foram considerados Serão projetados os pilares P5 pilar interno P4 pilar de extremidade e pilar P1 pilar de canto Exemplo de dimensionamento de pilares de edifício Materiais Cobrimento Força normal Ações nas vigas Concreto C30 Aço CA50 25cm P1 Nk 1230kN P4 Nk 1670kN P5 Nk 2720kN V1 CPSCk 20kNm V2 CPSCk 19kNm V4 CPSCk 16kNm As seguintes informações são conhecidas Obs Será usado concreto com brita 1 dag 19mm Exemplo de dimensionamento de pilares de edifício Pilar Interno P5 O pilar P5 é classificado como pilar interno pois as vigas V2 e V5 são contínuas sobre o pilar não originando flexão no pilar a Dados iniciais