Projeto Estrutural de Vigas-Parede Biapoiadas de Concreto Armado

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL ANDRÉ VINÍCIUS MELO COUTO Projeto estrutural de vigasparede biapoiadas de concreto armado Cabo de Santo Agostinho PE 2022 ANDRÉ VINÍCIUS MELO COUTO Projeto estrutural de vigasparede biapoiadas de concreto armado Cabo de Santo Agostinho PE 2022 Monografia apresentada ao Curso Graduação de Engenharia Civil da Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho da Universidade Federal Rural de Pernambuco para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil Orientador Prof MSc Jordlly Reydson de Barros Silva Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal Rural de Pernambuco Sistema Integrado de Bibliotecas Gerada automaticamente mediante os dados fornecidos peloa autora C871p Couto André Vinícius Melo PROJETO ESTRUTURAL DE VIGASPAREDE BIAPOIADAS DE CONCRETO ARMADO André Vinícius Melo Couto 2019 44 f il Orientador Jordlly Reydson de Barros Silva Inclui referências e anexos Trabalho de Conclusão de Curso Graduação Universidade Federal Rural de Pernambuco Bacharelado em Engenharia Civil Cabo de Santo Agostinho 2022 1 Vigaparede 2 elementos finitos 3 modelagem estrutural I Silva Jordlly Reydson de Barros orient II Título CDD 624 ANDRÉ VINÍCIUS MELO COUTO Projeto estrutural de vigasparede biapoiadas de concreto armado Monografia apresentada ao Curso Graduação de Engenharia Civil da Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho da Universidade Federal Rural de Pernambuco para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil Data de aprovação 09072019 Banca examinadora Profª MSc Jordlly Reydson de Barros Silva Orientador Profº MSc Weslley Imperiano de Melo Examinador Interna Profª Drª Cecília Maria Mota Silva Lins Examinadora Interna AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao bom Deus e à sua bemaventurada Mãe Maria por terem me dado a ciência e a força para permanecer nesta caminhada até o fim pois mesmo com minhas baixas sempre estiveram ao meu lado À minha esposa Marcela Vanessa que sempre foi uma companheira incomparável estando comigo desde o começo desta graduação me apoiando em todo o tempo e agora carregando o fruto no nosso amor em seu ventre Ofereço esta conquista a vocês Amo vocês A toda a minha família principalmente meu avô Gilvan meus tios Fábio e Tertuliano que sempre foram meus exemplos e me ajudaram imensamente em tudo que precisei durante a graduação não me deixando faltar nada para que eu pudesse concluir esta caminhada Ao meu orientador professor Jordlly que alimentou o meu gosto pelo cálculo estrutural ao qual eu conhecia muito pouco e suas aulas o fizeram crescer Agradeço pela paciência apoio e ensinamentos adquiridos neste tempo que passamos juntos Por fim agradeço aos meus amigos do grupo AlfaSigma que se tornaram indispensáveis em todo o processo pois tornaram a universidade um ambiente muito mais proveitoso e agradável desde o primeiro período Sentirei saudades das nossas noites estudando com vários momentos de divagações e boas risadas vocês deixam tudo mais divertido Muito obrigado pela amizade Aquelas coisas que valorizamos de verdade são exatamente as que hesitamos em atribuir um preço como a vida o amor e o conhecimento O valor começa onde termina o cálculo pois o que mais nos importa é aquilo que não trocamos Roger Scruton RESUMO O presente trabalho tem como finalidade além de apresentar os principais fundamentos do projeto estrutural de vigasparede biapoiadas estudar a análise desses elementos por meio do Método dos Elementos Finitos MEF Isso é feito através do software MEF ABAQUSCAE versão estudantil No decorrer do estudo é discutido um procedimento de cálculo o qual é implementado em uma rotina computacional no software Smath Studio Também é feita uma discussão sobre o procedimento necessário para realizar a modelagem da peça estrutural no software MEF como a implantação de informações sobre a vigaparede tal como especificações do material rigidez do apoio e carregamentos aplicados Assim para um problema presente na literatura os valores das tensões causadas nos apoios fornecidos pelos softwares são comparados verificandose a proximidade das respostas obtidas Por fim é feito um estudo paramétrico do problema através da rotina computacional observandose a influência de parâmetros geométricos e carregamentos no comportamento da estrutura Palavraschave Vigaparede elementos finitos modelagem estrutural ABSTRACT The purpose of this work is to present the main fundamentals of singlespan deep beams structural design and analyze these elements through the Finite Element Method FEM using ABAQUSCAE software student version During the study a design procedure is discussed which is implemented in the Smath Studio software A discussion is also made about the FEM modeling procedure such as the deep beam information implementation such as material supports and applied loads Thus for a problem present in the literature the support tensions provided by the software are compared verifying the proximity of the answers obtained Finally a parameter study of the problem is made through the Smath Studio routine observing the influence of geometric parameters and loads on the behavior of the structure Keywords Deep beam finite elements structural modeling LISTA DE FIGURAS Figura 1 Viga parede com vão 11 Figura 2 Vigaparede contínua 11 Figura 3 Trajetórias das tensões principais em vigasparede 13 Figura 4 Padrão de fissuração em vigasparede 13 Figura 5 Componentes de forças em uma viga 15 Figura 6 Distribuição da armadura do banzo tracionado 15 Figura 7 Suspensão com barras dobradas 17 Figura 8 Suspensão com barras dobradas 17 Figura 9 Modelo bielatirante para uma vigaparede biapoiada 18 Figura 10 Tensões nos apoios de extremidade 18 Figura 11 Tipos de elementos 20 Figura 12 Resultado experimental e análise nãolinear de uma vigaparede 21 Figura 13 Análise nãolinear de vigaparede via elementos finitos 22 Figura 14 Geometria e carregamento da vigaparede 23 Figura 15 Distribuição de tensões na peça 24 Figura 16 Criando o plano de corte 24 Figura 17 Determinação do ângulo do plano de corte 25 Figura 18 Configurando o plano de corte 25 Figura 19 Configuração final do View Cut Manager 26 Figura 20 Detalhes das tensões do apoio 26 Figura 21 Cálculo da componente Fy 27 Figura 22 Dimensões em metros do elemento 36 Figura 23 Seções do modelo 36 Figura 24 Propriedades mecânicas 38 Figura 25 Modelo após a aplicação das interações e da pressão 40 Figura 26 Configuração da pressão gerada pelo peso próprio 41 Figura 27 Elemento da malha 42 Figura 28 Quantidade de elementos 43 Figura 29 Malha de elementos finitos 43 Figura 30 Processamento 44 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Fator corretor k1 16 Tabela 2 Resultados do estudo paramétrico em uma viga parede 28 Tabela 3 Módulo de elasticidade em função do fck do concreto para granito como agregado graúdo 37 LISTA DE EQUAÇÕES Equação 114 Equação 214 Equação 314 Equação 415 Equação 516 Equação 619 Equação 719 Equação 819 Equação 919 Equação 1019 Equação 1119 Equação 1227 Equação 1327 Equação 1427 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 10 2 VIGASPAREDE 11 21 Definições 11 22 Comportamento estrutural elásticolinear 12 23 Tipos de rupturas e critérios de dimensionamento 13 231 Armadura do banzo tracionado 14 232 Armadura vertical 16 233 Verificação das tensões de compressão nos apoios 17 3 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 20 31 Método dos Elementos Finitos MEF 20 32 Análises nãolineares de estruturas de concreto armado via MEF 21 33 Modelagem computacional via MEF 22 4 EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO E ANÁLISE 23 41 Memória de cálculo computacional 23 42 Exemplo de modelagem usando o ABAQUSCAE 23 43 Estudo paramétrico 28 5 CONCLUSÕES 29 REFERÊNCIAS 30 ANEXO A MEMÓRIA DE CÁLCULO COMPUTACIONAL 32 ANEXO B EXEMPLO DE MODELAGEM USANDO O ABAQUSCAE 35 10 1 INTRODUÇÃO A constante necessidade de adaptação das construções com o intuito de atender às exigências do mercado faz com que a engenharia civil procure cada vez mais o uso de alternativas a fim de melhorar processos e aumentar a qualidade dos produtos Na área estrutural em construções de edifícios por exemplo existe uma frequente preocupação quanto ao equilíbrio entre a segurança estrutural e a eficiência na ocupação do espaço disponível Com isso alguns elementos podem surgir de acordo com as necessidades é o exemplo das vigasparede Análises como vigasparede podem ser adotadas no projeto de paredes de reservatórios de água ou em situações especificas como vigas de transição Para o tipo de elemento em questão de acordo com Araújo 2010 não é possível a aplicação de hipóteses clássicas como a das seções planas de NavierBernoulli visto que a estrutura da peça sofre distorções muito grandes e as deformações normais não possuem uma variação linear ao longo da peça fazendo com que as tensões normais variem de forma nãolinear diferente das vigas esbeltas mais comuns Com isso o uso de recursos computacionais para uma análise se torna uma opção muitas vezes atrativa O advento e aperfeiçoamento dos computadores proporcionaram às análises estruturais rapidez e acurácia nos resultados obtidos e foram incorporados a estes alguns métodos de análise mais eficientes por exemplo o Método dos Elementos Finitos MEF Segundo Vaz 2011 o MEF iniciou na análise estática de estruturas com comportamento linear porém devido ao avanço da tecnologia seu uso foi estendido também às análises de estruturas com comportamento nãolinear tanto físico quanto geométrico e problemas de dinâmica Uma má avaliação do comportamento dessa estrutura pode resultar em prejuízos econômicos e em casos mais extremos o colapso da construção Neste contexto esta pesquisa tem o intuito de avaliar o comportamento desse tipo de elemento através da descrição e implementação de uma rotina de cálculo utilizada para o dimensionamento de vigasparede biapoiadas com base em um problema proposto por Araújo 2010 o qual também é modelado no software ABAQUSCAE versão estudantil que realiza a análise através do MEF Além disso por fim é proposto um estudo parâmetro com o intuito de verificar a sensibilidade de algumas variáveis para o comportamento estrutural 2 VIGASPAREDE 21 Definições Segundo o item 224 da ABNT NBR 6118 2014 vigasparede deep beams são as vigas altas em que a relação entre o vão L e a altura h é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas Além disso a mesma norma no item 14422 ao definir chapas como elementos de superfície sujeitos a ações contidas no seu plano também estabelece que vigasparede são chapas de concreto em que o vão é menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal Modelos estruturais de vigasparede podem ser adotados na análise de por exemplo paredes de reservatórios de água ou ainda conforme apresenta Wight Macgregor 2012 vigas de transição as quais podem ser um recurso útil na acomodação da estrutura a disposições arquitetônicas Figuras 1 e 2 Figura 1 Viga parede com vão Fonte WIGHT MACGREGOR 2012 Figura 2 Vigaparede contínua Fonte WIGHT MACGREGOR 2012 22 Comportamento estrutural elásticolinear Segundo Araújo 2010 em vigasparede não é mais aplicável a clássica hipótese das seções planas de Bernoulli item 21 Regiões especiais ABNT NBR 6118 2014 Como consequência disso neste tipo de estrutura as deformações específicas normais εxx assim como as tensões correspondentes σxx não possuem uma variação linear ao longo da altura da vigaparede mesmo quando o material é considerado elásticolinear Leonhardt Mönning 1978 apresentam um estudo sobre a influência da relação Lh na distribuição das tensões σxx e nas resultantes de tração Ft e compressão Fc em vigasparede biapoiadas com carga uniformemente distribuída no bordo superior Nesse estudo foi possível observar que Para relações Lh inferiores a 2 a distância entre as resultantes de tração de compressão braço de alavanca Z é claramente menor que a distância correspondente no modelo usual que considera a hipótese de Bernoulli Para relações Lh inferiores a 1 o braço de alavanca Z diminui enquanto que a resultante de tração relativa varia pouco fato esse que demonstra que apenas a parte inferior da vigaparede com altura aproximadamente igual ao vão colabora para a resistência da estrutura sendo na prática a parte superior correspondente a um carregamento adicional Alguns fatores que têm grande influência no comportamento das vigasparede são o tipo de apoio direto e indireto sendo também relevante a existência de enrijecedores nos apoios e o ponto de aplicação do carregamento bordo superior ou inferior Quanto aos apoios devese ter atenção especial no caso de vigas hiperestrutadas pois os mesmos podem sofrer recalque o que altera significativamente os esforços devido a grande rigidez das peças Araújo 2010 A Figura 3 mostra duas vigasparede uma submetida a um carregamento distribuído no bordo superior e a outra no inferior onde as linhas tracejadas representam as tensões principais de compressão e as linhas sólidas as tensões principais de tração Por outro lado a Figura 4 ilustra os padrões de fissuração típicos correspondentes próximo à ruptura Podese observar que as fissuras apresentam uma tendência de ser perpendiculares às tensões principais de tração ou seja paralelas às tensões principais de compressão De acordo com isso segundo Leonhardt Mönning 1978 em problemas práticos é suficiente para o dimensionamento de chapas de concreto armado conhecermos aproximadamente a direção e o valor das tensões principais no Estádio I concreto não fissurado Assim as vigasparede 13 podem ser analisadas como um problema de estado plano de tensões EPT sendo possível utilizar técnicas numéricas como o método dos elementos finitos MEF como será discutido no Capítulo 3 Contudo de acordo com Araújo 2010 os esforços solicitantes nas vigas parede usuais podem ser obtidos de forma satisfatória do mesmo modo que em vigas comuns Figura 3 Trajetórias das tensões principais em vigasparede Fonte WIGHT MACGREGOR 2012 Adaptado Figura 4 Padrão de fissuração em vigasparede Fonte WIGHT MACGREGOR 2012 Adaptado 23 Tipos de rupturas e critérios de dimensionamento De acordo com Leonhardt Mönning 1978 apud Araújo 2010 através de ensaios experimentais realizados em vigasparede de concreto armado alguns modelos de rupturas foram estabelecidos Escoamento da armadura longitudinal no banzo tracionado Ruptura da ancoragem da armadura longitudinal do banzo tracionado Esmagamento do concreto nas diagonais comprimidas próximas aos apoios e Ruptura da armadura de suspensão para as cargas suspensas 231 Armadura do banzo tracionado Resultados experimentais concluíram que os esforços de tração no banzo são aproximadamente constantes entre os apoios não sendo válida a distribuição parabólica de esforços usual em vigas comuns nem a aplicação de correspondentes técnicas de decalagem da armadura longitudinal Com isso a armadura deve ser dimensionada para o esforço máximo e ancorada de forma apropriada nos apoios Leonhardt Mönning 1978 A área da armadura longitudinal de tração As é obtida através da razão entre o momento fletor de projeto Md e o produto entre o braço de alavanca Z que separa as resultantes de tração Ft e compressão Fc e a tensão de escoamento de projeto do aço fyd conforme ilustrado na Figura 5 As Md Zfyd 1 Segundo Leonhardt Mönning 1978 para o dimensionamento é suficiente considerar fórmulas empíricas aproximadas para o braço de alavanca Z referentes ao Estádio I Equações 2 3 e 4 sendo que a adoção de um braço de alavanca relacionado ao Estádio II que é maior que o do Estádio I conduziria a uma armadura menor e maiores aberturas de fissuras além de piores condições de ancoragem para as barras Dessa forma a Vigaparede biapoiada Z 015h3 Lh se 2 Lh 2 060L se Lh 1 2 b Vigaparede de dois vãos Z 010h25 2Lh se 1 Lh 25 045L se Lh 1 3 c Vigaparede contínua com mais de dois vãos para os vãos extremos e os primeiros apoios intermediários adotase os itens a e b para os demais vãos e apoios adotase A verificação do esmagamento do concreto é feita limitadose as tensões de compressão nos apoios σd e σ2d ilustradas na Figura 10 a qual representa as tensões nos apoios da Figura 9 17 Figura 7 Suspensão com barras dobradas Fonte Fusco 1995 Figura 8 Suspensão com barras dobradas Fonte Fusco 1995 233 Verificação das tensões de compressão nos apoios A ABNT NBR 6118 2014 também permite o emprego de modelos de bielas e tirante no projeto de vigasparede Segundo Franco 2015 modelos de biela e tirante são representações discretas dos campos de tensões de tração tirantes e compressão bielas da estrutura De acordo com Wight Macgregor 2012 um modelo de biela e tirante deve além de satisfazer as equações de equilíbrio não exceder o critério de resistência correspondente em nenhuma seção da estrutura sendo essa uma estimativa do limite inferior da capacidade resistente real da estrutura teorema do limite inferior da teoria da plasticidade Além disso segundo Souza 2004 para a aplicação apropriada desse teorema devese garantir que o esmagamento do concreto nas escoras e regiões nodais ocorra após o escoamento da armadura A Figura 9 mostra um modelo de cálculo usualmente utilizado para a verificação dos apoios de uma vigaparede biapoiada submetida a uma carga uniformemente Figura 10 Tensões nos apoios de extremidade A tensão σd pode ser definida pela Equação 6 onde o parâmetro Rd é a reação do apoio tida como metade do carregamento distribuído e c é a largura do apoio σd Rd bc 6 Segundo Araújo 2010 aplicando o equilíbrio das forças verticais no nó do apoio é possível determinar a tensão correspondente na biela de compressão σ2d Equação 7 onde é feito o uso de algumas transformações trigonométricas para a definição da distância c2 Equação 8 Figura 10 sendo a inclinação da biela de compressão θ definida para esse problema com carga uniforme definida como ilustra a Equação 9 σ2d Fc bc2 Rd senθbc2 7 c2 c 2d cotgθsenθ 8 θ atan 4Z L 9 O parâmetro d é a distância entre o centróide das armaduras do banzo tracionado e a face inferior da vigaparede Conforme mencionado anteriormente as tensões σd e σ2d devem ser limitadas a fim de evitar o esmagamento do concreto na região do apoio σd fcdr 060 1 fck 250 fcd 10 σ2d fcdr 060 1 fck 250 fcd 11 onde conforme mostram as Equações 10 e 11 fcdr é uma resistência obtida com base na minoração da resistência de projeto de concreto fcd obtida pela divisão da resistência característica de compressão fck pelo coeficiente de redução apropriado A minoração da resistência de projeto de concreto se justifica pelo efeito prejudicial das tensões de tração transversal que surgem no material 20 3 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 31 Método dos Elementos Finitos MEF O Método dos Elementos Finitos MEF é utilizado em diversas áreas da engenharia tais como problemas acústicos térmicos eletromagnéticos e o foco deste trabalho estruturais Ele proporciona resultados que permitem identificar pontos de concentração de tensões além do comportamento global da estrutura De acordo com Vaz 2011 o MEF estima os campos de deslocamentos da estrutura através da discretização da mesma em elementos finitos ou subdomínios os quais usam funções de aproximação funções de forma Para obterse um resultado melhor pode ser necessário aumentar a quantidade de elementos elevando o grau de discretização da estrutura ou a utilização de outro elemento finito mais apropriado A escolha correta do tipo de elemento para o seu problema faz com que sejam obtidos resultados mais adequados facilitando a análise De acordo com Simulia 2009 esses elementos são interligados por nós que unidos formam a malha de elementos finitos que percorre toda a geometria da peça O presente trabalho faz uso para análises lineares de vigasparede do software ABAQUSCAE versão estudantil o qual dispõe de dois tipos de elementos linear e quadrático ilustrados na Figura 11 A principal diferença entre esses elementos é basicamente a quantidade de nós que cada um dispõe e as correspondentes funções de forma A análise computacional feita pelo software ABAQUSCAE versão estudantil utiliza de diversos conceitos que necessitam de um conhecimento prévio necessário para que o modelador insira os dados de forma correta no software e seja capaz de interpretar os resultados gerados e analisar se estes são condizentes com a realidade Figura 11 Tipos de elementos Fonte Simulia 2009 21 32 Análises nãolineares de estruturas de concreto armado via MEF Desde a década de 90 de acordo com Vecchio 1990 os procedimentos para análises nãolineares de elementos de concreto armado têm alcançado um ótimo patamar de aceitação e desenvolvimento podendo ser utilizados nos dimensionamentos estruturais Esse tipo de análise usualmente faz uso de técnicas iterativaincrementais baseadas no método de NewtonRaphson para conseguir retratar a evolução do comportamento estrutural Porém independente da abordagem escolhida Vecchio 1990 comenta que a utilidade de qualquer procedimento depende de dois fatores chaves a formulação deve incorporar diversas relações sobre o concreto e armadura que modelem de forma realista o comportamento da peça fissura e a formulação deve ser compatível numericamente e estável para uma grande variedade de projetos e condições de carregamento Com isso Vecchio 1989 mostra que o comportamento das estruturas de concreto armado pode ser previsto precisamente através do MEF desde que o modelo incorpore relações constitutivas realistas dos materiais que compõem a peça pois isso pode ser mais importante para conseguir um bom resultado do que a própria formulação de elementos Além disso o pesquisador conclui que a análise nãolinear obtida através do MEF pode ser uma ferramenta muito útil na investigação de detalhes de dimensionamento ou da relação carga deformação de estruturas de concreto armado As Figuras 12 e 13 ilustram os resultados obtidos durante análises nãolinear de uma vigaparede realizas por Barrales 2012 e Vecchio 1990 Figura 12 Resultado experimental e análise nãolinear de uma vigaparede Fonte Barrales 2012 22 Figura 13 Análise nãolinear de vigaparede via elementos finitos Fonte Vecchio 1990 Na análise ilustrada na Figura 13 foi feito uso da teoria do campo de compressão modificada Modified Compression Field Theory MCFT onde o concreto fissurado se comporta como um novo material com suas próprias características de tração e compressão De acordo com Vecchio Collins 1988 essa teoria pode ser aplicada em análises de vigas de concreto armado submetidas ao cisalhamento momento e carregamento axial podendo ser utilizado em elementos com características geométricas e de carregamentos especiais como é o caso da vigaparede Conforme ilustram essas figuras a análise nãolinear de vigasparede de concreto armado consegue capturar comportamento particulares da estrutura como a fissuração do concreto e o escoamento da armadura tendo inclusive boa aderência a resultados experimentais Contudo essa acaba sendo uma alternativa mais custosa em termos de tempo de processamento computacional 33 Modelagem computacional via MEF Conforme mencionado anteriormente esse trabalho faz uso da versão estudantil do software ABAQUSCAE Consta no Anexo II o procedimento de modelagem da vigaparede estudada no capítulo 4 utilizando essa ferramenta onde são apresentadas as definições da geometria da estrutura apoios carregamento característica da malha de elementos finitos entre outros parâmetros da análise 23 4 EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO E ANÁLISE 41 Memória de cálculo computacional Com base na formulação exposta no Capítulo 2 referente ao dimensionamento de vigasparede biapoiadas de concreto armado foi implementada uma rotina de cálculo no software Smath Studio presente no Anexo I Consta nessa memória o exemplo de dimensionamento de vigasparede biapoiadas proposto por Araújo 2010 Figura 14 Avaliandose a rotina em anexo podese concluir que a ferramenta desenvolvida demonstra ser uma opção vantajosa tanto para o dimensionamento das armaduras longitudinal e transversal da estrutura como também para a verificação do esmagamento do concreto agregando eficiência no cálculo Figura 14 Geometria e carregamento da vigaparede Fonte Araújo 2010 42 Exemplo de modelagem usando o ABAQUSCAE Consta no Anexo II o procedimento de modelagem da vigaparede estudada da Figura 18 utilizando o ABAQUSCAE onde são apresentadas as definições da geometria da estrutura apoios carregamento característica da malha de elementos finitos entre outros parâmetros da análise A modelagem realizada teve como base o trabalho de Araújo 2019 Após a realização das etapas da modelagem ilustradas no Anexo II iniciase a visualização dos resultados obtidos pelo software Na Figura 15 está representada a distribuição de tensões principais produzidas pelas cargas aplicadas à peça e ao lado está a legenda com a magnitude de cada vetor separada por cores Figura 15 Distribuição de tensões na peça Fonte Autor A tensão σ2d que o carregamento está causando no apoio será um dos pontos de comparação entre os resultados da rotina de cálculo do Anexo I e do modelo calculado via MEF Para isso será criado um plano de corte na peça a fim de analisar com melhor precisão as tensões nesse ponto Assim selecionase no programa a opção View Cut Manager na caixa de ferramentas sendo aberta uma nova janela ilustrada na Figura 16 Figura 16 Criando o plano de corte Nessa janela as coordenadas a serem inseridas foram obtidas com base na Figura 17 e na Equação 9 onde o ângulo da biela de compressão no apoio θ é aproximadamente 61 Na ferramenta que cria o plano de corte na peça deve ser informado o ângulo a no lugar de θ Figura 50 o qual pode ser obtido pela soma dos ângulos internos do triângulo sendo portanto igual a 29 Figura 17 Determinação do ângulo do plano de corte Fonte Araújo 2010 Adaptado Feito isso selecionase em Create na janela View Cut Manager e a aba que será aberta de ser configurada conforme a Figura 18 Os valores que serão inseridos na opção Normal Axis X Y Z são provenientes dos cossenos diretores dos ângulos encontrados ou seja cos61 04848 e cos29 08746 Figura 18 Configurando o plano de corte 26 Após criar o plano de corte movendo a barra Position este deve ser ajustado de forma que fique o mais próximo possível de G2 Figura 20 Feito isso a janela View Cut Manager deve ficar com as configurações da Figura 19 Figura 19 Configuração final do View Cut Manager Fonte Autor Figura 20 Detalhes das tensões do apoio Fonte Autor Assim para comparar os valores de sigma2d tomase o valor do vetor vermelho que representa a resultante das forças no plano de corte criado e calculase a sua componente normal ao plano Fy Figura 21 Fy 289600 N cos61circ 01404 ext MN Figura 21 Cálculo da componente Fy Portanto tomando a dimensão c1 Figura 22 como 0326 m para calcular a hipotenusa x do triângulo da Figura 21 obtemos x fracc1cos29circ 0373 m Logo para calcular a tensão causada no plano de corte sigma2dMEF dividese a força aplicada pela área produto da base da viga pela hipotenusa sigma2dMEF fracFyb cdot x 251 ext MPa De posse dessas tensões avaliadas pela rotina do Anexo I e através do MEF podese observar uma proximidade satisfatória entre os dois valores tendo sido encontrado um erro associado próximo de 35 entre os dois valores De acordo com o resultado obtido através da modelagem percebese que a configuração das tensões de tração e compressão na vigaparedes modelada guardam relação com a apresentada na Figura 3 deste trabalho 28 43 Estudo paramétrico Foi desenvolvido um estudo paramétrico com o intuito de avaliar o comportamento da vigaparede biapoiada estudada por Araújo 2010 variandose as cargas superior e inferior e as dimensões da sua geometria utilizandose a memória de cálculo do Anexo I As variações escolhidas e os resultados correspondentes estão dispostos na Tabela 2 Tabela 2 Resultados do estudo paramétrico em uma vigaparede b cm h cm c cm L interno cm P superior kNm P inferior kNm As long cm² As vert cm² σdfcdr σ2dfcdr 15 200 20 280 3 23 09 15 029 032 15 300 20 280 3 23 075 15 032 036 15 200 15 280 3 23 087 15 038 040 20 200 20 280 3 23 097 2 023 026 15 200 20 200 3 23 053 15 021 023 15 200 20 280 3 0 028 15 009 010 15 200 20 280 0 23 082 15 027 029 15 200 20 280 0 0 02 15 006 007 20 300 15 300 3 23 09 2 038 039 Fonte Autor Podese concluir que em relação ao problema original o aumento da altura da viga parede e a diminuição da largura do apoio resultaram na redução da armadura longitudinal e crescimento das tensões nos apoios O aumento da base da vigaparede elevou as armaduras longitudinal e vertical e reduziu as tensões nos apoios Diminuindose o vão interno tanto as armaduras como as tensões nos apoios decresceram Como já era esperado com os resultados apresentados na tabela podese observar que a magnitude das cargas influencia diretamente na taxa de armadura longitudinal que reduz quando uma das cargas aplicadas na peça é considerada zero Desprezandose os dois carregamentos apenas peso próprio nesse caso as tensões dos apoios e armaduras são pequenas Esse tipo de análise apesar de simples contribui para que o engenheiro ganhe familiaridade com a formulação empregada no projeto propiciando uma solução estrutural mais adequada 5 CONCLUSÕES No decorrer deste trabalho foi possível notar que a análise estrutural através da modelagem computacional é uma excelente ferramenta que proporciona resultados de precisão considerável Através do Método dos Elementos Finitos MEF o software ABAQUSCAE tornou possível a realização de uma análise sobre o comportamento em uma vigaparede Com isso foi possível realizar a comparação entre os valores das tensões de compressão nos apoios obtidas na memória de cálculo do Anexo I e na modelagem A tensão de compressão no apoio sigma2d obtida analiticamente foi de 26 MPa Já a tensão obtida pela modelagem foi de 251 MPa Chegandose à conclusão de que a modelagem proporcionou um resultado satisfatório Foi possível também realizar a comparação da distribuição das tensões de tração e compressão geradas pelo carregamento distribuído entre a peça modelada no software e um esquema proposto por Wight Macgregor 2012 Chegandose à conclusão de que a distribuição de tensões resultante da modelagem se apresentou como previsto pelo esquema proposto Avaliandose a rotina do Anexo I podese concluir que a ferramenta demonstra ser uma opção interessante para o dimensionamento de vigasparede Além disso durante o trabalho também foi feito um estudo paramétrico que permitiu observar o comportamento da vigaparedes estudada em diversas situações de variação de carga superior inferior e diferentes na geometria Com esse estudo paramétrico foi possível obter algumas conclusões como o aumento da altura da vigaparede e a diminuição da largura do apoio resultaram na redução da armadura longitudinal e crescimento das tensões nos apoios o aumento da base da vigaparede elevou as armaduras longitudinal e vertical e reduziu as tensões nos apoios Ao longo do processo de modelagem via MEF ficou evidente a importância de todas as etapas da simulação pois estas têm a finalidade de tornar o modelo o mais fiel possível com a realidade Foram adicionadas informações como propriedades mecânicas do material e estruturação da malha de elementos finitos para a obtenção de melhores resultados A modelagem computacional é uma ótima ferramenta na melhoria do processo de dimensionamento de elementos estruturarais principalmente os elementos especiais como as vigasparede Através dela é possível obter resultados bastante satisfatórios sendo um processo preciso e eficiente 30 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 ARAÚJO Joice Ferreira Nunes de Estudo do comportamento mecânico de estruturas submetidas a carregamentos estáticos 2019 Trabalho de Conclusão de Curso Universidade Federal Rural de Pernambuco Cabo de Santo Agostinho 2019 ARAÚJO José Milton de Curso de Concreto Armado v 4 Rio de Janeiro Dunas 2010 BARRALES F R Development of a Nonlinear Quadrilateral Layered Membrane Element with Drilling Degrees of Freedom and a Nonlinear Quadrilateral Thin Flat Layered Shell Element for the Modeling of Reinforced Concrete Walls 2012 Tese Doutorado Faculty of the USC Graduate School University of Southern California Califórnia 2012 Disponível em https144g4i11tdrn3j2cti9hn458wpenginenetdna sslcomwpcontentuploads201702DissertationBarrales2012pdf Acesso em 05 jan 2022 DRIEMER L ALVES M MOURA R T Mecânica dos Sólidos Experimental tutorial ABAQUS São Paulo 2017 FRANCO M I E Vigasparede Comparação entre diferentes metodologias de cálculo 2015 Trabalho de conclusão de curso Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre 2015 Disponível em httpslumeufrgsbrhandle10183138304 Acesso em 15 jan 2022 FUSCO Péricles Brasiliense Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto São Paulo Pini 1995 LEONHARDT F MONNING E Construções de concreto casos especiais de dimensionamento de estruturas de concreto armado v 2 Rio de Janeiro Interciência 1978 SANTOS Daniel Miranda Dimensionamento de consolos de concreto com o auxílio de modelos de bielas e tirantes Parte I fundamentos Revista Techné São Paulo mar 2013 Disponível em httptechnel17pinicombrengenhariacivil192dimensionamentode consolosdeconcretocomoauxiliodemodelos2880281apsx Acesso em 20 jun 2019 SCHLAICH J SCHÄFER K Design and detailing of structural concrete using strutandtie models The Structural Engineer London mar 1991 Disponível em httpswwwistructeorgjournalvolumesvolume69publishedin1991issue6designand detailingofstructuralconcreteusing Acesso em 14 jan 2022 SCHLAICH J WEISCHEDE D Detailing of Concrete Structures in German Bulletin dInformation 150 Paris mar 1982 Disponível em httpswwwfib internationalorgpublicationscebbulletinsdetailingofconcretestructurespdfdetailhtml Acesso em 10 jan 2022 31 SIMULIA 614 Getting started with Abaqus interactive edition Providence RI EUA Dassault Sistemas 2014 Disponível em http13014989492080v614booksgsadefaulthtml Acesso em 20 jun 2019 SOUZA R A de Concreto estrutural análise e dimensionamento de elementos com descontinuidades Tese Doutorado em Engenharia Escola Politécnica Universidade de São Paulo São Paulo 2004 Disponível em httpswwwphdengbrwp contentuploads201412teseRafaelpdf Acesso em 10 jan 2022 VAZ L E Método dos elementos finitos em análise de estruturas Rio de Janeiro Elsevier 2011 VECCHIO Frank J COLLINS Michael P Predicting the response of reinforced concrete beams subjected to shear using modified compression fiel theory ACI Structural Journal Michigan mai 1988 Disponível em httpvectoranalysisgroupcomjournalpublicationsjp4pdf Acesso em 23 out 2021 VECCHIO Frank J Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete membranes ACI Structural Journal Michigan jan 1989 Disponível em httpvectoranalysisgroupcomjournalpublicationsjp6pdf Acesso em 20 out 2021 VECCHIO Frank J Reinforced concrete membrane element 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lambda cdot Rk 7035 kN 410 Inclinação da biela de compressão an heta frac4 cdot Zl 18 heta 61 deg 411 Distância do centróide da armadura do banzo tracionado até a face inferior da viga d cob φ 3 5 cm 412 Altura do nó de apoio u 2 d 7 cm 413 Tensão no apoio σd Rd b c 2 345 MPa 414 Tensão na biela inclinada σ2d Rd b c u cotθ sinθ 2 2 5674 MPa 415 Resistência à compressão do concreto reduzida fcdr 060 1 fck 250 MPa fcd 78857 MPa 416 Garantia da segurança contra o esmagamento da biela if u c cotθ x sim else x não x não Então if x não if σ2d fcdr a Seguro else a Inseguro else if σd fcdr a Seguro else a Inseguro a Seguro 35 ANEXO II EXEMPLO DE MODELAGEM USANDO O ABAQUSCAE O ABAQUSCAE é um software da empresa 3DS utilizado na modelagem de elementos para a finalidade na qual está direcionado este trabalho Foi utilizada a licença gratuita para estudante disponibilizada pela própria empresa em seu website A seguir será apresentado o procedimento de análise do exemplo analisado no Capítulo 4 proposto por Araújo 2010 A modelagem foi feita com base no trabalho de Araújo 2019 onde podem ser encontrados maiores detalhes desse tipo de processo A Geometria A primeira fase da modelagem é a determinação da geometria da peça Selecionase a opção Parts na árvore do modelo e posteriormente na janela Create Part são inseridas algumas propriedades como o nome da peça o espaço da modelagem o comportamento do elemento ao sofrer um carregamento onde foi escolhido para o estudo a opção Deformable deformável o formato da peça sendo nesse caso escolhida a opção shell casca que segundo Simula 2009 é utilizada quando o elemento modelado tem pelo menos uma das dimensões muito menor que as outras e por fim a ordem de grandeza em que a peça será desenhada Após isso é feito o desenho do modelo utilizando a opção Create lines Rectangle 4 lines como mostra a Figura 22 Apesar do fato da vigaparede nosso instrumento de estudo ser tridimensional foi adotado uma modelagem em 2D a qual ajuda a contornar a limitação do software de mil nós a ser inseridos na malha de elementos finitos devido a estarmos usando a versão estudantil Segundo Simula 2009 usar uma malha de elementos apropriada durante a modelagem reduz consideravelmente o processamento e torna possível a utilização de uma malha mais refinada Antes de aplicar o carregamento ou os apoios no modelo fazse necessário seccionar a peça a fim de facilitar a aplicação das características no modelo Na Figura 23 são ilustradas as seções que devem ser criadas a fim de delimitar a região para aplicação dessas propriedades No módulo Parts criamse pontos ou planos de referência para serem a base dos cortes utilizando a ferramenta Tools na barra de menu e na sequência a opção Datum Optouse pela criação de pontos de referência selecionandose a opção Offset from point que cria pontos novos a partir de pontos existentes Estes pontos de referência auxiliarão no momento de aplicação dos apoios Os mesmos devem ter um espaçamento de 20 cm a partir dos vértices inferiores da viga modelada largura do apoio 36 Figura 22 Dimensões em metros do elemento Fonte Autor Após a criação dos pontos de referência criamse os cortes no modelo Na caixa de ferramentas clicase em Create Partition onde é selecionada a opção para cortes no modelo a partir dos pontos criados anteriormente use shortest path between 2 points e posteriormente selecionamse os dois pontos de referência de onde serão feitos os cortes Figura 23 Seções do modelo Fonte Autor B Propriedades mecânicas Neste passo serão atribuídas propriedades mecânicas e da seção transversal da vigaparede No problema estudado o concreto da vigaparede possui uma resistência característica fck igual a 20 MPa Então com base na Tabela 3 o concreto adotado é da classe C20 com isso obtémse o módulo de elasticidade do concreto que é igual a 21 GPa Para o coeficiente de Poisson seguiramse as recomendações da ABNT NBR 6118 2014 e foi adotado o valor de 02 Tabela 3 Módulo de elasticidade em função do fck do concreto para granito como agregado graúdo Classe de resistência E GPa C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 Fonte ABNT 2014 Adaptado De posse desses parâmetros clicase em Materials na árvore do modelo então na janela Edit Material é selecionado o comportamento mecânico elásticolinear válido para pequenas deformações Lei de Hooke Feito isso são atribuídos os valores de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson descritos anteriormente Quanto às seções para o modelo estudado foi adotada uma seção sólida e homogênea pois se trata de uma peça de concreto No módulo section é escolhida a espessura da vigaparede igual a 015 m A associação dessa propriedade na geometria desenhada anteriormente é feita na opção Assign section onde é necessário destacar que a espessura da geometria deve ser relacionada com a seção criada selecionando a opção From section C Referência no sistema global de coordenadas A geometria desenhada apresenta um sistema de coordenadas independente Com isso utilizase o módulo Assembly montagem opção Instances para inserila no sistema global de coordenadas Esta etapa do procedimento é mais visível em modelos que possuem mais de um elemento porém mesmo este modelo possuindo apenas uma geometria é indispensável a realização desta etapa pois de acordo com Driemeier 2017 é de grande importância o posicionamento da estrutura em relação a um referencial D Etapas da análise do modelo Nesta etapa serão estabelecidas as etapas de análise do modelo De acordo com Simulia 2009 a sequência escolhida nesta etapa auxilia de forma positiva na captura das mudanças causadas no modelo por exemplo as deformações causadas pelos carregamentos São usadas duas etapas Inicial aplicação das condições de contorno e Carga inserção dos carregamentos externos a qual é associada com um carregamento estático E Apoios Nesta etapa será determinado o tipo de apoio do modelo ou seja as condições de contorno que restringem os graus de liberdade da estrutura Para este exemplo será considerado que a vigaparede está apoiada sob dois pilares com comprimento Lp igual a 3 m Com isso é calculada a rigidez axial do pilar K por metro quadrado K fracElp frac21 imes109Pa3m 7000000kNm3 psup fracqsupb frac30kNm15cm 20000Pa 41 Figura 26 Configuração da pressão gerada pelo peso próprio Fonte Autor G Criando a malha de elementos finitos Antes da construção da malha de elementos finitos fazse necessário determinar anteriormente qual o tipo de elemento que será utilizado quadrático ou linear pois assim como destacado por Simulia 2009 uma malha onde seria mais adequada a utilização do elemento quadrático pode ser inadequado a escolha do elemento linear Assim para uma maior precisão dos resultados para este modelo será escolhido o elemento quadrático para a criação da malha de elementos finitos Para criar a malha de elementos finitos primeiro expandemse os ícones Parts na árvore do modelo e logo após dentro do campo viga parede selecionamos a opção Mesh Empty Para determinação do tipo de elemento no campo Mesh na barra de menu selecionase Element Type Feito isso na área de instruções aparecerá uma mensagem solicitando que seja selecionada a região que será associada ao tipo de elemento então selecionase a viga completa Em seguida configurase o elemento para estado plano de tensões quadrático e com integração reduzida de maneira análoga a Araújo 2019 Figura 27 Seguindo com o procedimento fazse necessário definir qual dos três tipos de malha que será utilizado structured sweep ou free Tal escolha influenciará na precisão requerida dos resultados e da topologia do modelo Portanto para este modelo optouse pela malha structured para todo o modelo pois esta utiliza padrões de malha préestabelecidos sendo aplicada para geometrias específicas sendo essa técnica de geração automática de malha de 42 elemento uma das funcionalidades que garante praticidade na utilização desse tipo de ferramenta Figura 27 Elemento da malha Fonte Araújo 2019 Na barra de menu a opção Mesh logo após Controls selecionase toda a peça configurase a malha como estruturada A malha de elementos finitos para este modelo foi estruturada de forma que os elementos ficassem o mais uniforme possível para que os resultados fossem satisfatórios levando em consideração também a limitação de mil nós que a versão estudantil do software ABAQUSCAE Com isso para a implantação da malha no módulo Mesh na opção Seed Edges devese escolher a aresta para divisão Selecionase em um dos segmentos verticais por exemplo abrindo uma nova aba que deve ser configurada com o número de elementos a serem atribuídos nesse bordo Figura 28 43 Figura 28 Quantidade de elementos Fonte Autor Esta mesma quantidade de elementos deve ser repetida para todos os segmentos verticais e os dois segmentos horizontais da região central do modelo Feito isso é necessário atribuir a malha à peça então selecionase em Mesh Part na caixa de ferramentas Após esse procedimento a peça deve ficar com a malha igual à Figura 29 Figura 29 Malha de elementos finitos Fonte Autor 44 H Processamento Após realizar todos os procedimentos citados até então estará concluído o pré processamento e o software terá todas as informações necessárias para simular o modelo construído Através da aplicação do Método dos Elementos Finitos o software é capaz de detectar falhas na modelagem que possam inviabilizar a simulação de diversos dados tais como deslocamentos e tensões principais Para o modelo criado foi utilizado o ABAQUSSTANDARD Essa opção tem a finalidade de permitir o processamento dos dados através de solução implícita de um sistema de equações Para dar início ao processamento criase um trabalho de análise Job na árvore do modelo Feito isso clicase no trabalho criado denominado aqui de Simulação com o botão direito mostrando as opções possíveis Figura 30 Cada uma dessas opções tem uma função específica são elas Submit Submeter os dados inseridos na etapa de préprocessamento Monitor Monitora a convergência da solução e o tempo de duração do processo Results Visualiza as respostas iniciando o pósprocessamento As opções foram selecionadas na sequência listada acima e dessa forma iniciase o pósprocessamento discutido no Capítulo 4 Figura 30 Processamento Fonte Autor