Equações Diferenciais de Primeira Ordem - Definição e Exemplos

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM Prof Carlos Mometti Definição de equação diferencial de primeira ordem Existência de soluções Alguns exemplos O que vamos estudar O que é uma ordem na equação diferencial Do mesmo modo quando estudamos as equações de primeiro e segundo graus no Ensino Médio as equações diferenciais também são categorizadas de acordo com o grau da derivada que existe na equação Por meio do grau da derivada determinamos o grau da equação diferencial Exemplo grau um primeira ordem 𝑑𝑝 𝑑𝑡 𝐹 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑎 𝑓í𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 Exemplo grau dois segunda ordem 𝒅𝟐𝒙 𝒅𝒕𝟐 𝝎𝟐𝒙 𝟎 Como vimos na aula 4 precisamos assumir que todas as funções envolvidas sejam diferenciáveis no conjunto dado Deste modo podemos garantir a diferenciabilidade e a existência de soluções para as EDOs consideradas Um dos métodos para resolvemos as equações diferenciais de primeira ordem é chamado de separação de variáveis Encontre um conjunto de soluções para a equação abaixo 𝑑𝑥 𝑑𝑡 3𝑡 0 Isolando a derivada temos 𝑑𝑥 𝑑𝑡 3𝑡 Aplicando a separação de variáveis chegamos na seguinte diferencial Um exemplo de resolução 𝑑𝑥 3𝑡 𝑑𝑡 Agora integrando de modo indefinido ambos os lados temos න 𝑑𝑥 න 3𝑡 𝑑𝑡 𝑥 𝐾1 3 2 𝑡2 𝐾2 Juntando ambas as constantes chegamos no seguinte grupo de soluções 𝑥 𝑡 3 2 𝑡2 𝐾